FMD/flow/AliFMDFlowBessel.h

   1 // -*- mode: C++ -*-
   2 /** @file
   3     @brief Declaration of Bessel functions */
   4 #ifndef Bessel_h
   5 #define Bessel_h
   6 #include <cctype>
   7 #include <Rtypes.h>
   8
   9 /** @defgroup z_bessel Bessel utility functions.
  10     @brief This group contains a number of functions to calculate
  11     the modified Bessel function of the first kind @f$
  12     I_{\nu}(x)@f$ for integer and half-integer values of @f$
  13     \nu@f$, of any real number @f$ x@f$.
  14
  15     The main entry of these functions is the function Inu, which
  16     in turn call I01, Iwhole, or Ihalf.  Inu always returns a list
  17     of the function values for the specified values of @f$ \nu@f$.
  18
  19     The convinience functions I and DiffI returns a single value
  20     of @f$ I_{\nu}(x)@f$ or @f$ dI_{\nu}(x)/dx@f$ for a specified
  21     value of @f$ \nu@f$.
  22
  23     @example test_bessel.cxx */
  24
  25 /** Namespace for Bessel functions
  26     @ingroup z_bessel */
  27 namespace AliFMDFlowBessel
  28 {
  29   /** @{
  30       @ingroup z_bessel */
  31   /** Compute the modified Bessel functions
  32       @f[
  33       I_0(x) = \sum_{k=1}^\infty\frac{\left(\frac{x^2}{4}\right)^k}{(k!)^2}
  34       @f]
  35       and @f$ I_1(x)@f$, and their first derivatives
  36       @param x   Argument @f$ x@f$
  37       @param bi0 On return, @f$ I_0(x)@f$
  38       @param di0 On return, @f$ I_0'(x)@f$
  39       @param bi1 On return, @f$ I_1(x)@f$
  40       @param di1 On return, @f$ I_1'(x)@f$
  41   */
  42   void I01(Double_t x,
  43            Double_t& bi0, Double_t& di0, Double_t& bi1, Double_t& di1);
  44
  45   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_{n/2}(x)@f$ and their
  46       derivatives.
  47       @param x  Argument.
  48       @param n  Order
  49       @param bi On output, @f$ I_{1/2}(x), \ldots, I_{n/2}(x)@f$ for
  50       @f$ n > 0@f$ and @f$ I_{-n/2}(x), \ldots, I_{-1/2}(x)@f$ for
  51       @f$ n < 0@f$
  52       @param di On output, @f$ I_{1/2}'(x), \ldots, I_{n/2}'(x)@f$ for
  53       @f$ n > 0@f$ and @f$ I_{-n/2}'(x), \ldots, I_{-1/2}'(x)@f$ for
  54       @f$ n < 0@f$
  55       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  56   UInt_t Ihalf(Int_t n, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  57   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_n(x)@f$ and their
  58       derivatives.  Note, that @f$ I_{-n}(x) = I_n(x)@f$ and
  59       @f$ dI_{-n}(x)/dx = dI_{n}(x)/dx@f$ so this function can be used
  60       to evaluate @f$ I_n \forall n \in \mathcal{Z}@f$
  61       @param x  Argument.
  62       @param n  Order
  63       @param bi On output, @f$ I_0(x), \ldots, I_{mn}(x)@f$
  64       @param di On output, @f$ I_0'(x), \ldots, I_{mn}'(x)@f$
  65       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  66   UInt_t Iwhole(UInt_t n, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  67
  68   /** Compute the modified Bessel functions @f$ I_{\nu}(x)@f$ and
  69       their derivatives for @f$ \nu = n_1, n_1+1, \ldots, n_2@f$ for
  70       and integer @f$ n_1, n_2@f$ or any half-integer @f$ n_1,
  71       n_2@f$.
  72       @param x  Argument.
  73       @param n1 Lower order
  74       @param n2 Upper order
  75       @param bi On output, @f$ I_{n_1}(x), \ldots, I_{n_2}(x)@f$
  76       @param di On output, @f$ I_{n_1}'(x), \ldots, I_{n_2}'(x)@f$
  77       @return number of valid entries in @a bi and @a di */
  78   UInt_t Inu(Double_t n1, Double_t n2, Double_t x, Double_t* bi, Double_t* di);
  79
  80   /** Compute the modified Bessel function of the first kind
  81       @f[
  82       I_n(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^n
  83       \sum_{k=0}^\infty\frac{\left(\frac{x^2}{4}\right)^k}
  84       {k!\Gamma(n+k+1)}
  85       @f]
  86       for arbirary integer order @f$ n@f$
  87       @param n  Order
  88       @param x  Argument
  89       @return @f$ I_n(x)@f$ */
  90   Double_t I(Double_t n, Double_t x);
  91
  92   /** Compute the derivative of the modified Bessel function of the
  93       first kind
  94       @f[
  95       \frac{dI_n(x)}{dx} = I_{n-1}(x) - \frac{n}{x} I_{n}(x)
  96       @f]
  97       for arbirary integer order @f$ n@f$
  98       @param n Order
  99       @param x Argument
 100       @return @f$ \frac{dI_n(x)}{dx}@f$ */
 101   Double_t DiffI(Double_t n, Double_t x);
 102   /** @} */
 103 }
 104
 105 #endif
 106 //
 107 // EOF
 108 //
 109
 110