MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Tools
  21 // for
  22 // track
  23 // extrapolation
  24 // in
  25 // ALICE
  26 // dimuon
  27 // spectrometer
  28 //
  29 ///////////////////////////////////////////////////
  30
  31 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  32 #include "AliMUONTrackParam.h"
  33 #include "AliMUONConstants.h"
  34
  35 #include "AliMagF.h"
  36
  37 #include <Riostream.h>
  38 #include <TMath.h>
  39 #include <TMatrixD.h>
  40 #include <TGeoManager.h>
  41
  42 /// \cond CLASSIMP
  43 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  44 /// \endcond
  45
  46 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  47 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  48 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  51
  52   //__________________________________________________________________________
  53 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  54 {
  55   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  56   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  57   /// using simple values for dipole magnetic field.
  58   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  59
  60   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  61
  62   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  63   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  64   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  65   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  66   else {
  67     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  68     exit(-1);
  69   }
  70   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  71
  72   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  73 }
  74
  75   //__________________________________________________________________________
  76 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  77 {
  78   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  79   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  80   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  81   /// using simple values for dipole magnetic field.
  82
  83   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  84
  85   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  86   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  87   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  88   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  89   else {
  90     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  91     exit(-1);
  92   }
  93   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  94
  95   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  96 }
  97
  98   //__________________________________________________________________________
  99 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 100 {
 101   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 102   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 103   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 104   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 105 }
 106
 107   //__________________________________________________________________________
 108 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 109 {
 110   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 111   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 112   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 113   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 114   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 115   else forwardBackward = -1.0;
 116   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 117   Int_t i3, stepNumber;
 118   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 119   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 120   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 121   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 122   // must be changed if backward extrapolation
 123   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 124   // Extrapolation loop
 125   stepNumber = 0;
 126   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 127     stepNumber++;
 128     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 129     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 130     // better use TArray ????
 131     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 132   }
 133   // check fgkMaxStepNumber ????
 134   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 135   // should be in function ???? using TArray ????
 136   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 137   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 138     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 139     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 140     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 141     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 142     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 143     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 144     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 145     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 146     v3[2] = zEnd; // Z
 147     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 148     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 149     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 150     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 151     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 152     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 153   } else {
 154     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 155   }
 156   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 157   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 158 }
 159
 160   //__________________________________________________________________________
 161 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 162 {
 163   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 164   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 165   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 166   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 167   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 168   else forwardBackward = -1.0;
 169   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 170   // must be changed if backward extrapolation
 171   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 172   Double_t v3[7], v3New[7];
 173   Double_t dZ, step;
 174   Int_t stepNumber = 0;
 175
 176   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 177   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 178   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 179     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 180     // step lenght assuming linear trajectory
 181     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 182                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 183     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 184     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 185       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 186         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 187         break;
 188       }
 189       stepNumber ++;
 190       step = TMath::Abs(step);
 191       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 192       residue = zEnd - v3New[2];
 193       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 194     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 195     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 196   }
 197
 198   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 199   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 200   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 201   trackParam->SetZ(zEnd);
 202 }
 203
 204   //__________________________________________________________________________
 205 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 206 {
 207   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 208   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 209   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 210   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 211   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 212   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 213   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 214   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 215   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 216   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 217   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 218   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 219 }
 220
 221   //__________________________________________________________________________
 222 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 223 {
 224   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 225   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 226   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 227   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 228   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 229   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 230   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 231   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 232   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 233   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 234 }
 235
 236   //__________________________________________________________________________
 237 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 238 {
 239   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 240   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 241
 242   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 243
 244   // Save the actual track parameters
 245   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 246   Double_t nonBendingCoor         = trackParamSave.GetNonBendingCoor();
 247   Double_t nonBendingSlope        = trackParamSave.GetNonBendingSlope();
 248   Double_t bendingCoor            = trackParamSave.GetBendingCoor();
 249   Double_t bendingSlope           = trackParamSave.GetBendingSlope();
 250   Double_t inverseBendingMomentum = trackParamSave.GetInverseBendingMomentum();
 251   Double_t zBegin                 = trackParamSave.GetZ();
 252
 253   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 254   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 255   Double_t extrapNonBendingCoor         = trackParam->GetNonBendingCoor();
 256   Double_t extrapNonBendingSlope        = trackParam->GetNonBendingSlope();
 257   Double_t extrapBendingCoor            = trackParam->GetBendingCoor();
 258   Double_t extrapBendingSlope           = trackParam->GetBendingSlope();
 259   Double_t extrapInverseBendingMomentum = trackParam->GetInverseBendingMomentum();
 260
 261   // Get the pointer to the parameter covariance matrix
 262   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 263     //cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: track parameter covariance matrix does not exist"<<endl;
 264     //cout<<"                                    -> nothing to extrapolate !!"<<endl;
 265     return;
 266   }
 267   TMatrixD* paramCov = trackParam->GetCovariances();
 268
 269   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 270   TMatrixD jacob(5,5);
 271   jacob = 0.;
 272   Double_t dParam[5];
 273   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 274     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 275     if ((*paramCov)(i,i) == 0.) continue;
 276     // Small variation of parameter i only
 277     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 278       if (j==i) {
 279         dParam[j] = TMath::Sqrt((*paramCov)(i,i));
 280         if (j == 4) dParam[j] *= TMath::Sign(1.,-inverseBendingMomentum); // variation always in the same direction
 281       } else dParam[j] = 0.;
 282     }
 283     // Set new parameters
 284     trackParamSave.SetNonBendingCoor        (nonBendingCoor         + dParam[0]);
 285     trackParamSave.SetNonBendingSlope       (nonBendingSlope        + dParam[1]);
 286     trackParamSave.SetBendingCoor           (bendingCoor            + dParam[2]);
 287     trackParamSave.SetBendingSlope          (bendingSlope           + dParam[3]);
 288     trackParamSave.SetInverseBendingMomentum(inverseBendingMomentum + dParam[4]);
 289     trackParamSave.SetZ                     (zBegin);
 290     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 291     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 292     // Calculate the jacobian
 293     jacob(0,i) = (trackParamSave.GetNonBendingCoor()         - extrapNonBendingCoor        ) / dParam[i];
 294     jacob(1,i) = (trackParamSave.GetNonBendingSlope()        - extrapNonBendingSlope       ) / dParam[i];
 295     jacob(2,i) = (trackParamSave.GetBendingCoor()            - extrapBendingCoor           ) / dParam[i];
 296     jacob(3,i) = (trackParamSave.GetBendingSlope()           - extrapBendingSlope          ) / dParam[i];
 297     jacob(4,i) = (trackParamSave.GetInverseBendingMomentum() - extrapInverseBendingMomentum) / dParam[i];
 298   }
 299
 300   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 301   TMatrixD tmp((*paramCov),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 302   (*paramCov) = TMatrixD(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 303
 304 }
 305
 306   //__________________________________________________________________________
 307 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 308 {
 309   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 310   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 311   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 312   Double_t extZ[2], z1, z2;
 313   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 314   // range of station to be checked ????
 315   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 316   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 317   // First and second Z to extrapolate at
 318   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 319   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 320   else {
 321     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 322         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 323     exit(-1);
 324   }
 325   extZ[i1] = z1;
 326   extZ[i2] = z2;
 327   // copy of track parameters
 328   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 329   // first extrapolation
 330   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 331   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 332   // second extrapolation
 333   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 334   return;
 335 }
 336
 337   //__________________________________________________________________________
 338 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 339 {
 340   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and energy loss corrections.
 341   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 342   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 343
 344   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 345
 346   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 347     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 348         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 349     exit(-1);
 350   }
 351
 352 /*
 353   // Check whether the geometry is available and get absorber boundaries
 354   if (!gGeoManager) {
 355     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: no TGeo"<<endl;
 356     return;
 357   }
 358   TGeoNode *absNode = gGeoManager->GetVolume("ALIC")->GetNode("ABSM_1");
 359   if (!absNode) {
 360     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: failed to get absorber node"<<endl;
 361     return;
 362   }
 363   Double_t kZAbsBeg, kZAbsEnd;
 364   absNode->GetVolume()->GetShape()->GetAxisRange(3,kZAbsBeg,kZAbsEnd);
 365   const Double_t *absPos = absNode->GetMatrix()->GetTranslation();
 366   kZAbsBeg = absPos[2] - kZAbsBeg; // spectro. (z<0)
 367   kZAbsEnd = absPos[2] - kZAbsEnd; // spectro. (z<0)
 368 */
 369   static const Double_t kZAbsBeg = -90.;
 370   static const Double_t kZAbsEnd = -505.;
 371
 372   // Check the vertex position relatively to the absorber
 373   if (zVtx < kZAbsBeg && zVtx > kZAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 374     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 375         <<") inside the front absorber ("<<kZAbsBeg<<","<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 376   } else if (zVtx < kZAbsEnd ) { // spectro. (z<0)
 377     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 378         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 379     ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 380     return;
 381   }
 382
 383   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 384   if (trackParam->GetZ() > kZAbsBeg) { // spectro. (z<0)
 385     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 386         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<kZAbsBeg<<")"<<endl;
 387     ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 388     return;
 389   } else if (trackParam->GetZ() > kZAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 390     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 391         <<") inside the front absorber ("<<kZAbsBeg<<","<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 392   } else {
 393     ExtrapToZCov(trackParam,kZAbsEnd);
 394   }
 395
 396   // Then add MCS effect in absorber to the parameters covariances
 397   AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 398   ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, kZAbsBeg));
 399   Double_t trackXYZIn[3];
 400   trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 401   trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 402   trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 403   Double_t trackXYZOut[3];
 404   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 405   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 406   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 407   Double_t pathLength = 0.;
 408   Double_t f0 = 0.;
 409   Double_t f1 = 0.;
 410   Double_t f2 = 0.;
 411   Double_t meanRho = 0.;
 412   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 413   AddMCSEffectInAbsorber(trackParam,pathLength,f0,f1,f2);
 414
 415   // finally go to the vertex
 416   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 417
 418 }
 419
 420   //__________________________________________________________________________
 421 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 422 {
 423   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 424   /// at the end of the front absorber using the absorber correction parameters
 425
 426   // absorber related covariance parameters
 427   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 428   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 429   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 430   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 431                                         (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 432   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 433   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 434   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 435
 436   TMatrixD* paramCov = param->GetCovariances();
 437   // Non bending plane
 438   (*paramCov)(0,0) += varCoor;          (*paramCov)(0,1) += covCorrSlope;
 439   (*paramCov)(1,0) += covCorrSlope;     (*paramCov)(1,1) += varSlop;
 440   // Bending plane
 441   (*paramCov)(2,2) += varCoor;          (*paramCov)(2,3) += covCorrSlope;
 442   (*paramCov)(3,2) += covCorrSlope;     (*paramCov)(3,3) += varSlop;
 443
 444 }
 445
 446   //__________________________________________________________________________
 447 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t &pathLength,
 448                                                     Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2, Double_t &meanRho)
 449 {
 450   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 451   /// Calculated assuming a linear propagation between track positions trackXYZIn and trackXYZOut
 452   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 453   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 454   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 455   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 456   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 457
 458   // Reset absorber's parameters
 459   pathLength = 0.;
 460   f0 = 0.;
 461   f1 = 0.;
 462   f2 = 0.;
 463   meanRho = 0.;
 464
 465   // Check whether the geometry is available
 466   if (!gGeoManager) {
 467     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 468     return;
 469   }
 470
 471   // Initialize starting point and direction
 472   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 473                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 474                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 475   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
 476   Double_t b[3];
 477   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 478   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 479   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 480   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 481   if (!currentnode) {
 482     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 483     return;
 484   }
 485
 486   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 487   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 488   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 489   Double_t localPathLength = 0;
 490   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 491   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 492   Double_t zE, dzB, dzE;
 493   do {
 494     // Get material properties
 495     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 496     rho = material->GetDensity();
 497     x0 = material->GetRadLen();
 498     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 499
 500     // Get path length within this material
 501     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 502     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 503     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 504     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 505     else {
 506       currentnode = gGeoManager->Step();
 507       if (!currentnode) {
 508         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 509         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 510         return;
 511       }
 512       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 513         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 514         gGeoManager->SetStep(0.001);
 515         currentnode = gGeoManager->Step();
 516         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 517           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 518           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 519           return;
 520         }
 521         localPathLength += 0.001;
 522       }
 523     }
 524
 525     // calculate absorber's parameters
 526     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 527     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 528     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 529     f0 += localPathLength / x0;
 530     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 531     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 532     meanRho += localPathLength * rho;
 533
 534     // prepare next step
 535     zB = zE;
 536     remainingPathLength -= localPathLength;
 537   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 538
 539   meanRho /= pathLength;
 540 }
 541
 542   //__________________________________________________________________________
 543 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 544 {
 545   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 546   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 547   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 548
 549   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 550   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 551   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 552                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 553                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 554   // Path length in the material
 555   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 556   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 557   // relativistic velocity
 558   Double_t velo = 1.;
 559   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 560   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 561   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 562
 563   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 564   TMatrixD* paramCov = param->GetCovariances();
 565   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 566   Double_t varSlop      = theta02;
 567   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 568   // Non bending plane
 569   (*paramCov)(0,0) += varCoor;          (*paramCov)(0,1) += covCorrSlope;
 570   (*paramCov)(1,0) += covCorrSlope;     (*paramCov)(1,1) += varSlop;
 571   // Bending plane
 572   (*paramCov)(2,2) += varCoor;          (*paramCov)(2,3) += covCorrSlope;
 573   (*paramCov)(3,2) += covCorrSlope;     (*paramCov)(3,3) += varSlop;
 574
 575 }
 576
 577   //__________________________________________________________________________
 578 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 579                                         Bool_t CorrectForMCS, Bool_t CorrectForEnergyLoss)
 580 {
 581   /// Extrapolation to the vertex.
 582   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation of the current TrackParam.
 583   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber and energy loss
 584
 585   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 586
 587   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 588     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 589         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 590     exit(-1);
 591   }
 592
 593   // Check if correction required
 594   if (!CorrectForMCS && !CorrectForEnergyLoss) {
 595     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 596     return;
 597   }
 598
 599 /*
 600   // Check whether the geometry is available and get absorber boundaries
 601   if (!gGeoManager) {
 602     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: no TGeo"<<endl;
 603     return;
 604   }
 605   TGeoNode *absNode = gGeoManager->GetVolume("ALIC")->GetNode("ABSM_1");
 606   if (!absNode) {
 607     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: failed to get absorber node"<<endl;
 608     return;
 609   }
 610   Double_t kZAbsBeg, kZAbsEnd;
 611   absNode->GetVolume()->GetShape()->GetAxisRange(3,kZAbsBeg,kZAbsEnd);
 612   const Double_t *absPos = absNode->GetMatrix()->GetTranslation();
 613   kZAbsBeg = absPos[2] - kZAbsBeg; // spectro. (z<0)
 614   kZAbsEnd = absPos[2] - kZAbsEnd; // spectro. (z<0)
 615 */
 616   static const Double_t kZAbsBeg = -90.;
 617   static const Double_t kZAbsEnd = -505.;
 618
 619   // Check the vertex position relatively to the absorber
 620   if (zVtx < kZAbsBeg && zVtx > kZAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 621     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 622         <<") inside the front absorber ("<<kZAbsBeg<<","<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 623   } else if (zVtx < kZAbsEnd ) { // spectro. (z<0)
 624     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 625         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 626     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 627     return;
 628   }
 629
 630   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 631   if (trackParam->GetZ() > kZAbsBeg) { // spectro. (z<0)
 632     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 633         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<kZAbsBeg<<")"<<endl;
 634     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 635     return;
 636   } else if (trackParam->GetZ() > kZAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 637     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 638         <<") inside the front absorber ("<<kZAbsBeg<<","<<kZAbsEnd<<")"<<endl;
 639   } else {
 640     ExtrapToZ(trackParam,kZAbsEnd);
 641   }
 642
 643   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 644   Double_t trackXYZOut[3];
 645   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 646   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 647   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 648   Double_t trackXYZIn[3];
 649   trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, kZAbsBeg); // spectro. (z<0)
 650   trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 651   trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 652   Double_t pathLength = 0.;
 653   Double_t f0 = 0.;
 654   Double_t f1 = 0.;
 655   Double_t f2 = 0.;
 656   Double_t meanRho = 0.;
 657   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 658
 659   // Calculate energy loss
 660   Double_t pTot = trackParam->P();
 661   Double_t charge = TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 662   Double_t deltaP = TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 663
 664   // Correct for half of energy loss
 665   Double_t nonBendingSlope, bendingSlope;
 666   if (CorrectForEnergyLoss) {
 667     pTot += 0.5 * deltaP;
 668     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 669     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 670     trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 671           TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 672           TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 673   }
 674
 675   if (CorrectForMCS) {
 676     // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 677     Double_t zB = (f1>0.) ? trackXYZIn[2] - f2/f1 : 0.;
 678
 679     // Get track position in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 680     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 681     Double_t xB = trackParam->GetNonBendingCoor() + (zB - zVtx) * trackParam->GetNonBendingSlope();
 682     Double_t yB = trackParam->GetBendingCoor()    + (zB - zVtx) * trackParam->GetBendingSlope();
 683
 684     // Get track slopes corrected for multiple scattering (spectro. (z<0))
 685     nonBendingSlope = (zB<0.) ? (xB - xVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetNonBendingSlope();
 686     bendingSlope    = (zB<0.) ? (yB - yVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetBendingSlope();
 687
 688     // Set track parameters at vertex
 689     trackParam->SetNonBendingCoor(xVtx);
 690     trackParam->SetBendingCoor(yVtx);
 691     trackParam->SetZ(zVtx);
 692     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 693     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 694   } else {
 695     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 696     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 697     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 698   }
 699
 700   // Correct for second half of energy loss
 701   if (CorrectForEnergyLoss) pTot += 0.5 * deltaP;
 702
 703   // Set track parameters at vertex
 704   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 705         TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 706         TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 707
 708 }
 709
 710   //__________________________________________________________________________
 711 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 712 {
 713   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 714
 715   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 716
 717   // Check whether the geometry is available
 718   if (!gGeoManager) {
 719     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 720     return 0.;
 721   }
 722
 723   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 724   Double_t trackXYZOut[3];
 725   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 726   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 727   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 728   Double_t trackXYZIn[3];
 729   trackXYZIn[0] = xVtx;
 730   trackXYZIn[1] = yVtx;
 731   trackXYZIn[2] = zVtx;
 732   Double_t pathLength = 0.;
 733   Double_t f0 = 0.;
 734   Double_t f1 = 0.;
 735   Double_t f2 = 0.;
 736   Double_t meanRho = 0.;
 737   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 738
 739   // Calculate energy loss
 740   Double_t pTot = trackParam->P();
 741   return TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 742 }
 743
 744   //__________________________________________________________________________
 745 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho)
 746 {
 747   /// Returns the total momentum energy loss in the front absorber
 748   Double_t muMass = 0.105658369;
 749   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 750   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 751   Double_t dE=ApproximateBetheBloch(beta2)*pathLength*rho;
 752
 753   return dE;
 754 }
 755
 756   //__________________________________________________________________________
 757 Double_t AliMUONTrackExtrap::ApproximateBetheBloch(Double_t beta2)
 758 {
 759 /// This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 760 /// the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 761 /// (the approximation is reasonable only for solid materials)
 762
 763   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 764      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 765
 766   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 767 }
 768
 769  //__________________________________________________________________________
 770 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 771 {
 772 /// <pre>
 773 ///    ******************************************************************
 774 ///    *                                                                *
 775 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 776 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 777 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 778 ///    *  Parameters:                                                   *
 779 ///    *   input                                                        *
 780 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 781 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 782 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 783 ///    *   output                                                       *
 784 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 785 ///    *                                                                *
 786 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 787 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 788 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 789 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 790 ///    *                                                                *
 791 ///    ******************************************************************
 792 /// </pre>
 793
 794 // modif: everything in double precision
 795
 796     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 797     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 798     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 799     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 800
 801     const Int_t kix  = 0;
 802     const Int_t kiy  = 1;
 803     const Int_t kiz  = 2;
 804     const Int_t kipx = 3;
 805     const Int_t kipy = 4;
 806     const Int_t kipz = 5;
 807     const Int_t kipp = 6;
 808
 809     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 810     //
 811     //    ------------------------------------------------------------------
 812     //
 813     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 814     //
 815     vout[kipp] = vect[kipp];
 816     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 817       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 818         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 819         vout[i+3] = vect[i+3];
 820       }
 821       return;
 822     }
 823     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 824     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 825     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 826
 827     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 828     GetField (xyz, h);
 829
 830     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 831     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 832     if (h[3] < 1.e-12) {
 833       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 834         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 835         vout[i+3] = vect[i+3];
 836       }
 837       return;
 838     }
 839     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 840       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 841       return;
 842     }
 843     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 844     h[0] /= h[3];
 845     h[1] /= h[3];
 846     h[2] /= h[3];
 847     h[3] *= kec;
 848
 849     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 850     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 851     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 852
 853     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 854
 855     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 856     tet = rho * step;
 857
 858     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 859       sint = TMath::Sin(tet);
 860       sintt = (sint/tet);
 861       tsint = (tet-sint)/tet;
 862       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 863     } else {
 864       tsint = tet*tet/36.;
 865       sintt = (1. - tsint);
 866       sint = tet*sintt;
 867       cos1t = 0.5*tet;
 868     }
 869
 870     f1 = step * sintt;
 871     f2 = step * cos1t;
 872     f3 = step * tsint * hp;
 873     f4 = -tet*cos1t;
 874     f5 = sint;
 875     f6 = tet * cos1t * hp;
 876
 877     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 878     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 879     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 880
 881     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 882     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 883     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 884
 885     return;
 886 }
 887
 888  //__________________________________________________________________________
 889 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 890 {
 891 /// <pre>
 892 ///     ******************************************************************
 893 ///     *                                                                *
 894 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 895 ///     *       along axis 3                                             *
 896 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 897 ///     *       helix step method                                        *
 898 ///     *                                                                *
 899 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 900 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 901 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 902 ///     *                                                                *
 903 ///     ******************************************************************
 904 /// </pre>
 905
 906     Double_t hxp[3];
 907     Double_t h4, hp, rho, tet;
 908     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 909     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 910
 911     const Int_t kix  = 0;
 912     const Int_t kiy  = 1;
 913     const Int_t kiz  = 2;
 914     const Int_t kipx = 3;
 915     const Int_t kipy = 4;
 916     const Int_t kipz = 5;
 917     const Int_t kipp = 6;
 918
 919     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 920
 921 //
 922 //     ------------------------------------------------------------------
 923 //
 924 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 925 //
 926     vout[kipp] = vect[kipp];
 927     h4 = field * kec;
 928
 929     hxp[0] = - vect[kipy];
 930     hxp[1] = + vect[kipx];
 931
 932     hp = vect[kipz];
 933
 934     rho = -h4/vect[kipp];
 935     tet = rho * step;
 936     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 937       sint = TMath::Sin(tet);
 938       sintt = (sint/tet);
 939       tsint = (tet-sint)/tet;
 940       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 941     } else {
 942       tsint = tet*tet/36.;
 943       sintt = (1. - tsint);
 944       sint = tet*sintt;
 945       cos1t = 0.5*tet;
 946     }
 947
 948     f1 = step * sintt;
 949     f2 = step * cos1t;
 950     f3 = step * tsint * hp;
 951     f4 = -tet*cos1t;
 952     f5 = sint;
 953     f6 = tet * cos1t * hp;
 954
 955     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 956     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 957     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 958
 959     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 960     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 961     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 962
 963     return;
 964 }
 965
 966  //__________________________________________________________________________
 967 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 968 {
 969 /// <pre>
 970 ///     ******************************************************************
 971 ///     *                                                                *
 972 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 973 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 974 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 975 ///     *                                                                *
 976 ///     *  Input parameters                                              *
 977 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 978 ///     *       STEP      Step size                                      *
 979 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
 980 ///     *  Output parameters                                             *
 981 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
 982 ///     *  User routine called                                           *
 983 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
 984 ///     *                                                                *
 985 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 986 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 987 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
 988 ///     *                                                                *
 989 ///     *                                                                *
 990 ///     ******************************************************************
 991 /// </pre>
 992
 993     Double_t h2, h4, f[4];
 994     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
 995     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
 996     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
 997     Double_t est, at, bt, ct, cba;
 998     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
 999
1000     Double_t x;
1001     Double_t y;
1002     Double_t z;
1003
1004     Double_t xt;
1005     Double_t yt;
1006     Double_t zt;
1007
1008     Double_t maxit = 1992;
1009     Double_t maxcut = 11;
1010
1011     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1012     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1013     const Double_t kthird = 1./3.;
1014     const Double_t khalf  = 0.5;
1015     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1016
1017     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1018     const Int_t kix  = 0;
1019     const Int_t kiy  = 1;
1020     const Int_t kiz  = 2;
1021     const Int_t kipx = 3;
1022     const Int_t kipy = 4;
1023     const Int_t kipz = 5;
1024
1025     // *.
1026     // *.    ------------------------------------------------------------------
1027     // *.
1028     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1029     // *
1030     Int_t iter = 0;
1031     Int_t ncut = 0;
1032     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1033       vout[j] = vect[j];
1034
1035     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1036     Double_t tl = 0.;
1037     Double_t h = step;
1038     Double_t rest;
1039
1040
1041     do {
1042       rest  = step - tl;
1043       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1044       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1045
1046       GetField(vout,f);
1047
1048       // *
1049       // *             start of integration
1050       // *
1051       x      = vout[0];
1052       y      = vout[1];
1053       z      = vout[2];
1054       a      = vout[3];
1055       b      = vout[4];
1056       c      = vout[5];
1057
1058       h2     = khalf * h;
1059       h4     = khalf * h2;
1060       ph     = pinv * h;
1061       ph2    = khalf * ph;
1062       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1063       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1064       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1065       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1066       if (ang2 > kpisqua) break;
1067
1068       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1069       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1070       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1071       xt     = x + dxt;
1072       yt     = y + dyt;
1073       zt     = z + dzt;
1074       // *
1075       // *              second intermediate point
1076       // *
1077
1078       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1079       if (est > h) {
1080         if (ncut++ > maxcut) break;
1081         h *= khalf;
1082         continue;
1083       }
1084
1085       xyzt[0] = xt;
1086       xyzt[1] = yt;
1087       xyzt[2] = zt;
1088
1089       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1090       GetField(xyzt,f);
1091
1092       at     = a + secxs[0];
1093       bt     = b + secys[0];
1094       ct     = c + seczs[0];
1095
1096       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1097       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1098       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1099       at     = a + secxs[1];
1100       bt     = b + secys[1];
1101       ct     = c + seczs[1];
1102       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1103       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1104       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1105       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1106       dyt    = h * (b + secys[2]);
1107       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1108       xt     = x + dxt;
1109       yt     = y + dyt;
1110       zt     = z + dzt;
1111       at     = a + 2.*secxs[2];
1112       bt     = b + 2.*secys[2];
1113       ct     = c + 2.*seczs[2];
1114
1115       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1116       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1117         if (ncut++ > maxcut) break;
1118         h *= khalf;
1119         continue;
1120       }
1121
1122       xyzt[0] = xt;
1123       xyzt[1] = yt;
1124       xyzt[2] = zt;
1125
1126       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1127       GetField(xyzt,f);
1128
1129       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1130       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1131       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1132
1133       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1134       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1135       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1136       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1137       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1138       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1139
1140       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1141         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1142         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1143
1144       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1145         if (ncut++ > maxcut) break;
1146         h *= khalf;
1147         continue;
1148       }
1149
1150       ncut = 0;
1151       // *               if too many iterations, go to helix
1152       if (iter++ > maxit) break;
1153
1154       tl += h;
1155       if (est < kdlt32)
1156         h *= 2.;
1157       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1158       vout[0] = x;
1159       vout[1] = y;
1160       vout[2] = z;
1161       vout[3] = cba*a;
1162       vout[4] = cba*b;
1163       vout[5] = cba*c;
1164       rest = step - tl;
1165       if (step < 0.) rest = -rest;
1166       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1167
1168     } while(1);
1169
1170     // angle too big, use helix
1171
1172     f1  = f[0];
1173     f2  = f[1];
1174     f3  = f[2];
1175     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1176     rho = -f4*pinv;
1177     tet = rho * step;
1178
1179     hnorm = 1./f4;
1180     f1 = f1*hnorm;
1181     f2 = f2*hnorm;
1182     f3 = f3*hnorm;
1183
1184     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1185     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1186     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1187
1188     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1189
1190     rho1 = 1./rho;
1191     sint = TMath::Sin(tet);
1192     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1193
1194     g1 = sint*rho1;
1195     g2 = cost*rho1;
1196     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1197     g4 = -cost;
1198     g5 = sint;
1199     g6 = cost * hp;
1200
1201     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1202     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1203     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1204
1205     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1206     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1207     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1208
1209     return;
1210 }
1211
1212 //___________________________________________________________
1213  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1214 {
1215   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1216   Float_t x[3], b[3];
1217
1218   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1219
1220   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1221   else {
1222     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1223     exit(-1);
1224   }
1225
1226   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1227
1228   return;
1229 }