MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-----------------------------------------------------------------------------
  19 // Class AliMUONTrackExtrap
  20 // ------------------------
  21 // Tools for track extrapolation in ALICE dimuon spectrometer
  22 // Author: Philippe Pillot
  23 //-----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  26 #include "AliMUONTrackParam.h"
  27 #include "AliMUONConstants.h"
  28 #include "AliMUONReconstructor.h"
  29 #include "AliMUONRecoParam.h"
  30
  31 #include "AliMagF.h"
  32
  33 #include <TMath.h>
  34 #include <TGeoManager.h>
  35
  36 #include <Riostream.h>
  37
  38 /// \cond CLASSIMP
  39 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  40 /// \endcond
  41
  42 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  43 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  44 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkSimpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  45       Double_t AliMUONTrackExtrap::fgSimpleBValue = 0.;
  46       Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgFieldON = kFALSE;
  47 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  48 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  51
  52 //__________________________________________________________________________
  53 void AliMUONTrackExtrap::SetField(const AliMagF* magField)
  54 {
  55   /// set magnetic field
  56
  57   // set field map
  58   fgkField = magField;
  59   if (!fgkField) {
  60     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::SetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  61     return;
  62   }
  63
  64   // set field on/off flag
  65   fgFieldON = (fgkField->Factor() == 0.) ? kFALSE : kTRUE;
  66
  67   // set field at the centre of the dipole
  68   if (fgFieldON) {
  69     Float_t b[3] = {0.,0.,0.}, x[3] = {50.,50.,(Float_t) fgkSimpleBPosition};
  70     fgkField->Field(x,b);
  71     fgSimpleBValue = (Double_t) b[0];
  72   } else fgSimpleBValue = 0.;
  73
  74 }
  75
  76 //__________________________________________________________________________
  77 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  78 {
  79   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  80   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  81   /// using simple values for dipole magnetic field.
  82   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  83
  84   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  85
  86   if (!fgkField) {
  87     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  88     exit(-1);
  89   }
  90
  91   const Double_t kCorrectionFactor = 0.9; // impact parameter is 10% overestimated
  92
  93   return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / bendingMomentum);
  94 }
  95
  96 //__________________________________________________________________________
  97 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  98 {
  99   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
 100   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
 101   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
 102   /// using simple values for dipole magnetic field.
 103
 104   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
 105
 106   if (!fgkField) {
 107     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
 108     exit(-1);
 109   }
 110
 111   const Double_t kCorrectionFactor = 1.1; // bending momentum is 10% underestimated
 112
 113   if (fgFieldON) return kCorrectionFactor * (-0.0003 * fgSimpleBValue * fgkSimpleBLength * fgkSimpleBPosition / impactParam);
 114   else return AliMUONReconstructor::GetRecoParam()->GetMostProbBendingMomentum();
 115 }
 116
 117 //__________________________________________________________________________
 118 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 119 {
 120   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 121   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 122
 123   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 124
 125   // Compute track parameters
 126   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 127   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 128   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 129   trackParam->SetZ(zEnd);
 130
 131   // Update track parameters covariances if any
 132   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 133     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 134     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 135     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 136     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 137     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 138     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 139     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 140     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 141
 142     // Update the propagator if required
 143     if (updatePropagator) {
 144       TMatrixD jacob(5,5);
 145       jacob.UnitMatrix();
 146       jacob(0,1) = dZ;
 147       jacob(2,3) = dZ;
 148       trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 149     }
 150
 151   }
 152
 153 }
 154
 155 //__________________________________________________________________________
 156 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 157 {
 158   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 159   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 160   if (!fgFieldON) AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 161   else if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 162   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 163 }
 164
 165 //__________________________________________________________________________
 166 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 167 {
 168   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 169   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 170   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 171   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 172   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 173   else forwardBackward = -1.0;
 174   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 175   Int_t i3, stepNumber;
 176   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 177   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 178   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 179   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 180   // must be changed if backward extrapolation
 181   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 182   // Extrapolation loop
 183   stepNumber = 0;
 184   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 185     stepNumber++;
 186     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 187     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 188                                                              // better use TArray ????
 189     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 190   }
 191   // check fgkMaxStepNumber ????
 192   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 193   // should be in function ???? using TArray ????
 194   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 195   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 196     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 197     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 198     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 199     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 200     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 201     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 202     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 203     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 204     v3[2] = zEnd; // Z
 205     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 206     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 207     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 208     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 209     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 210     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 211   } else {
 212     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 213   }
 214   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 215   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 216 }
 217
 218 //__________________________________________________________________________
 219 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 220 {
 221   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 222   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 223   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 224   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 225   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 226   else forwardBackward = -1.0;
 227   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 228   // must be changed if backward extrapolation
 229   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 230   Double_t v3[7], v3New[7];
 231   Double_t dZ, step;
 232   Int_t stepNumber = 0;
 233
 234   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 235   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 236   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 237     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 238     // step lenght assuming linear trajectory
 239     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 240                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 241     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 242     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 243       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 244         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 245         break;
 246       }
 247       stepNumber ++;
 248       step = TMath::Abs(step);
 249       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 250       residue = zEnd - v3New[2];
 251       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 252     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 253     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 254   }
 255
 256   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 257   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 258   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 259   trackParam->SetZ(zEnd);
 260 }
 261
 262 //__________________________________________________________________________
 263 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 264 {
 265   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 266   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 267   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 268   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 269   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 270   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 271   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 272   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 273   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 274   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 275   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 276   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 277 }
 278
 279 //__________________________________________________________________________
 280 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 281 {
 282   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 283   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 284   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 285   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 286   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 287   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 288   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 289   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 290   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 291   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 292 }
 293
 294 //__________________________________________________________________________
 295 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 296 {
 297   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 298   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 299
 300   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 301
 302   if (!fgFieldON) { // linear extrapolation if no magnetic field
 303     AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(trackParam,zEnd,updatePropagator);
 304     return;
 305   }
 306
 307   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 308   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 309     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 310     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 311     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 312     return;
 313   }
 314
 315   // Save the actual track parameters
 316   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 317   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 318   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 319
 320   // Get reference to the parameter covariance matrix
 321   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 322
 323   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 324   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 325
 326   // Get reference to the extrapolated parameters
 327   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 328
 329   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 330   TMatrixD jacob(5,5);
 331   jacob.Zero();
 332   TMatrixD dParam(5,1);
 333   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 334     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 335     if (kParamCov(i,i) <= 0.) continue;
 336
 337     // Small variation of parameter i only
 338     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 339       if (j==i) {
 340         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 341         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 342       } else dParam(j,0) = 0.;
 343     }
 344
 345     // Set new parameters
 346     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 347     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 348     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 349
 350     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 351     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 352
 353     // Calculate the jacobian
 354     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 355     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 356     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 357   }
 358
 359   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 360   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 361   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 362   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 363
 364   // Update the propagator if required
 365   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 366 }
 367
 368 //__________________________________________________________________________
 369 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 370 {
 371   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 372   /// The absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 373
 374   // absorber related covariance parameters
 375   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 376   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 377   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 378   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 379                     (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 380   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 381   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 382   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 383
 384   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 385   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 386   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 387                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 388
 389   // Set MCS covariance matrix
 390   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 391   // Non bending plane
 392   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 393   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 394   // Bending plane
 395   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 396   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 397   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 398   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 399   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 400   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 401   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 402   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 403
 404   // Set new covariances
 405   param->SetCovariances(newParamCov);
 406 }
 407
 408 //__________________________________________________________________________
 409 void AliMUONTrackExtrap::CorrectMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param,
 410                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 411                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 412                                                     Double_t absZBeg, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 413 {
 414   /// Correct parameters and corresponding covariances using Branson correction
 415   /// - input param are parameters and covariances at the end of absorber
 416   /// - output param are parameters and covariances at vertex
 417   /// Absorber correction parameters are supposed to be calculated at the current track z-position
 418
 419   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 420   Double_t zB = (f1>0.) ? absZBeg - f2/f1 : 0.;
 421
 422   // Add MCS effects to current parameter covariances
 423   AddMCSEffectInAbsorber(param, pathLength, f0, f1, f2);
 424
 425   // Get track parameters and covariances in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 426   ExtrapToZCov(param,zVtx);
 427   LinearExtrapToZ(param,zB);
 428
 429   // compute track parameters at vertex
 430   TMatrixD newParam(5,1);
 431   newParam(0,0) = xVtx;
 432   newParam(1,0) = (param->GetNonBendingCoor() - xVtx) / (zB - zVtx);
 433   newParam(2,0) = yVtx;
 434   newParam(3,0) = (param->GetBendingCoor() - yVtx) / (zB - zVtx);
 435   newParam(4,0) = param->GetCharge() / param->P() *
 436                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(1,0)*newParam(1,0) + newParam(3,0)*newParam(3,0)) /
 437                   TMath::Sqrt(1.0 + newParam(3,0)*newParam(3,0));
 438
 439   // Get covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 440   TMatrixD paramCovP(param->GetCovariances());
 441   Cov2CovP(param->GetParameters(),paramCovP);
 442
 443   // Get the covariance matrix in the (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) coordinate system
 444   TMatrixD paramCovVtx(5,5);
 445   paramCovVtx.Zero();
 446   paramCovVtx(0,0) = errXVtx * errXVtx;
 447   paramCovVtx(1,1) = paramCovP(0,0);
 448   paramCovVtx(2,2) = errYVtx * errYVtx;
 449   paramCovVtx(3,3) = paramCovP(2,2);
 450   paramCovVtx(4,4) = paramCovP(4,4);
 451   paramCovVtx(1,3) = paramCovP(0,2);
 452   paramCovVtx(3,1) = paramCovP(2,0);
 453   paramCovVtx(1,4) = paramCovP(0,4);
 454   paramCovVtx(4,1) = paramCovP(4,0);
 455   paramCovVtx(3,4) = paramCovP(2,4);
 456   paramCovVtx(4,3) = paramCovP(4,2);
 457
 458   // Jacobian of the transformation (XVtx, X, YVtx, Y, q*PTot) -> (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx)
 459   TMatrixD jacob(5,5);
 460   jacob.UnitMatrix();
 461   jacob(1,0) = - 1. / (zB - zVtx);
 462   jacob(1,1) = 1. / (zB - zVtx);
 463   jacob(3,2) = - 1. / (zB - zVtx);
 464   jacob(3,3) = 1. / (zB - zVtx);
 465
 466   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q*PTotVtx) coordinate system
 467   TMatrixD tmp(paramCovVtx,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 468   TMatrixD newParamCov(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 469
 470   // Compute covariances at vertex in the (XVtx, SlopeXVtx, YVtx, SlopeYVtx, q/PyzVtx) coordinate system
 471   CovP2Cov(newParam,newParamCov);
 472
 473   // Set parameters and covariances at vertex
 474   param->SetParameters(newParam);
 475   param->SetZ(zVtx);
 476   param->SetCovariances(newParamCov);
 477 }
 478
 479 //__________________________________________________________________________
 480 void AliMUONTrackExtrap::CorrectELossEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t eLoss, Double_t sigmaELoss2)
 481 {
 482   /// Correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation effect to covariances
 483
 484   // Get parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) coordinate system
 485   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 486   Cov2CovP(param->GetParameters(),newParamCov);
 487
 488   // Add effects of energy loss fluctuation to covariances
 489   newParamCov(4,4) += sigmaELoss2;
 490
 491   // Compute new parameters corrected for energy loss
 492   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 493   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 494   param->SetInverseBendingMomentum(param->GetCharge() / (param->P() + eLoss) *
 495                                    TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 496                                    TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 497
 498   // Get new parameter covariances in (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 499   CovP2Cov(param->GetParameters(),newParamCov);
 500
 501   // Set new parameter covariances
 502   param->SetCovariances(newParamCov);
 503 }
 504
 505 //__________________________________________________________________________
 506 Bool_t AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t pTotal,
 507                                                       Double_t &pathLength, Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2,
 508                                                       Double_t &meanRho, Double_t &totalELoss, Double_t &sigmaELoss2)
 509 {
 510   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 511   /// Calculated assuming a linear propagation from trackXYZIn to trackXYZOut (order is important)
 512   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 513   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 514   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 515   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 516   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 517   // totalELoss: total energy loss in absorber
 518
 519   // Reset absorber's parameters
 520   pathLength = 0.;
 521   f0 = 0.;
 522   f1 = 0.;
 523   f2 = 0.;
 524   meanRho = 0.;
 525   totalELoss = 0.;
 526   sigmaELoss2 = 0.;
 527
 528   // Check whether the geometry is available
 529   if (!gGeoManager) {
 530     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 531     return kFALSE;
 532   }
 533
 534   // Initialize starting point and direction
 535   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 536                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 537                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 538   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return kFALSE;
 539   Double_t b[3];
 540   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 541   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 542   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 543   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 544   if (!currentnode) {
 545     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 546     return kFALSE;
 547   }
 548
 549   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 550   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 551   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 552   Double_t atomicA = 0.; // A of material
 553   Double_t atomicZ = 0.; // Z of material
 554   Double_t localPathLength = 0;
 555   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 556   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 557   Double_t zE, dzB, dzE;
 558   do {
 559     // Get material properties
 560     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 561     rho = material->GetDensity();
 562     x0 = material->GetRadLen();
 563     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 564     atomicA = material->GetA();
 565     atomicZ = material->GetZ();
 566
 567     // Get path length within this material
 568     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 569     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 570     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 571     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 572     else {
 573       currentnode = gGeoManager->Step();
 574       if (!currentnode) {
 575         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 576         f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 577         return kFALSE;
 578       }
 579       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 580         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 581         gGeoManager->SetStep(0.001);
 582         currentnode = gGeoManager->Step();
 583         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 584           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 585           f0 = f1 = f2 = meanRho = totalELoss = sigmaELoss2 = 0.;
 586           return kFALSE;
 587         }
 588         localPathLength += 0.001;
 589       }
 590     }
 591
 592     // calculate absorber's parameters
 593     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 594     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 595     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 596     f0 += localPathLength / x0;
 597     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 598     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 599     meanRho += localPathLength * rho;
 600     totalELoss += BetheBloch(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 601     sigmaELoss2 += EnergyLossFluctuation2(pTotal, localPathLength, rho, atomicA, atomicZ);
 602
 603     // prepare next step
 604     zB = zE;
 605     remainingPathLength -= localPathLength;
 606   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 607
 608   meanRho /= pathLength;
 609
 610   return kTRUE;
 611 }
 612
 613 //__________________________________________________________________________
 614 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 615 {
 616   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 617   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 618   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 619
 620   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 621   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 622   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 623                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 624                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 625   // Path length in the material
 626   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 627   // relativistic velocity
 628   Double_t velo = 1.;
 629   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 630   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 631
 632   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 633 }
 634
 635 //__________________________________________________________________________
 636 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 637 {
 638   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 639   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 640   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 641
 642   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 643   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 644   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 645   Double_t inverseTotalMomentum2 = inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum *
 646                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 647                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 648   // Path length in the material
 649   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 650   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 651   // relativistic velocity
 652   Double_t velo = 1.;
 653   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 654   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 655   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 656
 657   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 658   Double_t varSlop      = theta02;
 659   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 660
 661   // compute derivative d(q/Pxy) / dSlopeX and d(q/Pxy) / dSlopeX
 662   Double_t dqPxydSlopeX = inverseBendingMomentum * nonBendingSlope / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 663   Double_t dqPxydSlopeY = - inverseBendingMomentum * nonBendingSlope*nonBendingSlope * bendingSlope /
 664                             (1. + bendingSlope*bendingSlope) / (1. + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope);
 665
 666   // Set MCS covariance matrix
 667   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 668   // Non bending plane
 669   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 670   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 671   // Bending plane
 672   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 673   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 674   // Inverse bending momentum (due to dependences with bending and non bending slopes)
 675   newParamCov(4,0) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope; newParamCov(0,4) += dqPxydSlopeX * covCorrSlope;
 676   newParamCov(4,1) += dqPxydSlopeX * varSlop;      newParamCov(1,4) += dqPxydSlopeX * varSlop;
 677   newParamCov(4,2) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope; newParamCov(2,4) += dqPxydSlopeY * covCorrSlope;
 678   newParamCov(4,3) += dqPxydSlopeY * varSlop;      newParamCov(3,4) += dqPxydSlopeY * varSlop;
 679   newParamCov(4,4) += (dqPxydSlopeX*dqPxydSlopeX + dqPxydSlopeY*dqPxydSlopeY) * varSlop;
 680
 681   // Set new covariances
 682   param->SetCovariances(newParamCov);
 683 }
 684
 685 //__________________________________________________________________________
 686 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 687                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 688                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx,
 689                                         Bool_t correctForMCS, Bool_t correctForEnergyLoss)
 690 {
 691   /// Main method for extrapolation to the vertex:
 692   /// Returns the track parameters and covariances resulting from the extrapolation of the current trackParam
 693   /// Changes parameters and covariances according to multiple scattering and energy loss corrections:
 694   /// if correctForMCS=kTRUE:  compute parameters using Branson correction and add correction resolution to covariances
 695   /// if correctForMCS=kFALSE: add parameter dispersion due to MCS in parameter covariances
 696   /// if correctForEnergyLoss=kTRUE:  correct parameters for energy loss and add energy loss fluctuation to covariances
 697   /// if correctForEnergyLoss=kFALSE: do nothing about energy loss
 698
 699   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 700
 701   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 702     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 703         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 704     return;
 705   }
 706
 707   // Check the vertex position relatively to the absorber
 708   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 709     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 710         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 711   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 712     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 713         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 714     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 715     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 716     return;
 717   }
 718
 719   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 720   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 721     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 722         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 723     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 724     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 725     return;
 726   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 727     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 728         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 729   } else {
 730     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 731     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 732   }
 733
 734   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation in absorber
 735   Double_t trackXYZOut[3];
 736   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 737   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 738   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 739   Double_t trackXYZIn[3];
 740   if (correctForMCS) { // assume linear propagation until the vertex
 741     trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 742     trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 743     trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 744   } else {
 745     AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 746     ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 747     trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 748     trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 749     trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 750   }
 751   Double_t pTot = trackParam->P();
 752   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, deltaP, sigmaDeltaP2;
 753   if (!GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,deltaP,sigmaDeltaP2)) {
 754     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Unable to take into account the absorber effects"<<endl;
 755     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 756     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 757     return;
 758   }
 759
 760   // Compute track parameters and covariances at vertex according to correctForMCS and correctForEnergyLoss flags
 761   if (correctForMCS) {
 762
 763     if (correctForEnergyLoss) {
 764
 765       // Correct for multiple scattering and energy loss
 766       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 767       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 768                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 769       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 770
 771     } else {
 772
 773       // Correct for multiple scattering
 774       CorrectMCSEffectInAbsorber(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx,
 775                                  trackXYZIn[2], pathLength, f0, f1, f2);
 776     }
 777
 778   } else {
 779
 780     if (correctForEnergyLoss) {
 781
 782       // Correct for energy loss add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 783       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 784       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 785       ExtrapToZCov(trackParam, trackXYZIn[2]);
 786       CorrectELossEffectInAbsorber(trackParam, 0.5*deltaP, 0.5*sigmaDeltaP2);
 787       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 788
 789     } else {
 790
 791       // add multiple scattering dispersion in covariance matrix
 792       AddMCSEffectInAbsorber(trackParam, pathLength, f0, f1, f2);
 793       ExtrapToZCov(trackParam, zVtx);
 794
 795     }
 796
 797   }
 798
 799 }
 800
 801 //__________________________________________________________________________
 802 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam,
 803                                         Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 804                                         Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 805 {
 806   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering and energy loss effects
 807   /// Add branson correction resolution and energy loss fluctuation to parameter covariances
 808   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kTRUE);
 809 }
 810
 811 //__________________________________________________________________________
 812 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutELoss(AliMUONTrackParam* trackParam,
 813                                                     Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 814                                                     Double_t errXVtx, Double_t errYVtx)
 815 {
 816   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for multiple scattering effects only
 817   /// Add branson correction resolution to parameter covariances
 818   ExtrapToVertex(trackParam, xVtx, yVtx, zVtx, errXVtx, errYVtx, kTRUE, kFALSE);
 819 }
 820
 821 //__________________________________________________________________________
 822 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexWithoutBranson(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 823 {
 824   /// Extrapolate track parameters to vertex, corrected for energy loss effects only
 825   /// Add dispersion due to multiple scattering and energy loss fluctuation to parameter covariances
 826   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kTRUE);
 827 }
 828
 829 //__________________________________________________________________________
 830 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 831 {
 832   /// Extrapolate track parameters to vertex without multiple scattering and energy loss corrections
 833   /// Add dispersion due to multiple scattering to parameter covariances
 834   ExtrapToVertex(trackParam, 0., 0., zVtx, 0., 0., kFALSE, kFALSE);
 835 }
 836
 837 //__________________________________________________________________________
 838 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 839 {
 840   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 841
 842   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 843
 844   // Check whether the geometry is available
 845   if (!gGeoManager) {
 846     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 847     return 0.;
 848   }
 849
 850   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 851   Double_t trackXYZOut[3];
 852   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 853   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 854   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 855   Double_t trackXYZIn[3];
 856   trackXYZIn[0] = xVtx;
 857   trackXYZIn[1] = yVtx;
 858   trackXYZIn[2] = zVtx;
 859   Double_t pTot = trackParam->P();
 860   Double_t pathLength, f0, f1, f2, meanRho, totalELoss, sigmaELoss2;
 861   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pTot,pathLength,f0,f1,f2,meanRho,totalELoss,sigmaELoss2);
 862
 863   return totalELoss;
 864 }
 865
 866 //__________________________________________________________________________
 867 Double_t AliMUONTrackExtrap::BetheBloch(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 868 {
 869   /// Returns the mean total momentum energy loss of muon with total momentum='pTotal'
 870   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 871   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 872   Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 873   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 874   Double_t i = 9.5e-9; // mean exitation energy per atomic Z (GeV)
 875   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 876   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 877
 878   Double_t w = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2;
 879
 880   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 881     return w * (log(2.*eMass*3.5/(i*atomicZ)) + 0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 882
 883   return w * (log(2.*eMass*beta2/(1-beta2)/(i*atomicZ)) - beta2);
 884 }
 885
 886 //__________________________________________________________________________
 887 Double_t AliMUONTrackExtrap::EnergyLossFluctuation2(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho, Double_t atomicA, Double_t atomicZ)
 888 {
 889   /// Returns the total momentum energy loss fluctuation of muon with total momentum='pTotal'
 890   /// in the absorber layer of lenght='pathLength', density='rho', A='atomicA' and Z='atomicZ'
 891   Double_t muMass = 0.105658369; // GeV
 892   //Double_t eMass = 0.510998918e-3; // GeV
 893   Double_t k = 0.307075e-3; // GeV.g^-1.cm^2
 894   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 895   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 896
 897   Double_t fwhm = 2. * k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA / beta2; // FWHM of the energy loss Landau distribution
 898   Double_t sigma2 = fwhm * fwhm / (8.*log(2.)); // gaussian: fwmh = 2 * srqt(2*ln(2)) * sigma (i.e. fwmh = 2.35 * sigma)
 899
 900   //sigma2 = k * rho * pathLength * atomicZ / atomicA * eMass; // sigma2 of the energy loss gaussian distribution
 901
 902   return sigma2;
 903 }
 904
 905 //__________________________________________________________________________
 906 void AliMUONTrackExtrap::Cov2CovP(const TMatrixD &param, TMatrixD &cov)
 907 {
 908   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot)
 909   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 910
 911   // charge * total momentum
 912   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 913                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 914
 915   // Jacobian of the opposite transformation
 916   TMatrixD jacob(5,5);
 917   jacob.UnitMatrix();
 918   jacob(4,1) = qPTot * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 919   jacob(4,3) = - qPTot * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 920                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 921   jacob(4,4) = - qPTot / param(4,0);
 922
 923   // compute covariances in new coordinate system
 924   TMatrixD tmp(cov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 925   cov.Mult(jacob,tmp);
 926 }
 927
 928 //__________________________________________________________________________
 929 void AliMUONTrackExtrap::CovP2Cov(const TMatrixD &param, TMatrixD &covP)
 930 {
 931   /// change coordinate system: (X, SlopeX, Y, SlopeY, q*PTot) -> (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz)
 932   /// parameters (param) are given in the (X, SlopeX, Y, SlopeY, q/Pyz) coordinate system
 933
 934   // charge * total momentum
 935   Double_t qPTot = TMath::Sqrt(1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0)) /
 936                    TMath::Sqrt(1. + param(3,0)*param(3,0)) / param(4,0);
 937
 938   // Jacobian of the transformation
 939   TMatrixD jacob(5,5);
 940   jacob.UnitMatrix();
 941   jacob(4,1) = param(4,0) * param(1,0) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 942   jacob(4,3) = - param(4,0) * param(1,0) * param(1,0) * param(3,0) /
 943                  (1. + param(3,0)*param(3,0)) / (1. + param(1,0)*param(1,0) + param(3,0)*param(3,0));
 944   jacob(4,4) = - param(4,0) / qPTot;
 945
 946   // compute covariances in new coordinate system
 947   TMatrixD tmp(covP,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 948   covP.Mult(jacob,tmp);
 949 }
 950
 951  //__________________________________________________________________________
 952 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 953 {
 954 /// <pre>
 955 ///    ******************************************************************
 956 ///    *                                                                *
 957 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 958 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 959 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 960 ///    *  Parameters:                                                   *
 961 ///    *   input                                                        *
 962 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 963 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 964 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 965 ///    *   output                                                       *
 966 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 967 ///    *                                                                *
 968 ///    *    ==>Called by : USER, GUSWIM                               *
 969 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 970 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 971 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 972 ///    *                                                                *
 973 ///    ******************************************************************
 974 /// </pre>
 975
 976 // modif: everything in double precision
 977
 978     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 979     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 980     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 981     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 982
 983     const Int_t kix  = 0;
 984     const Int_t kiy  = 1;
 985     const Int_t kiz  = 2;
 986     const Int_t kipx = 3;
 987     const Int_t kipy = 4;
 988     const Int_t kipz = 5;
 989     const Int_t kipp = 6;
 990
 991     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 992     //
 993     //    ------------------------------------------------------------------
 994     //
 995     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 996     //
 997     vout[kipp] = vect[kipp];
 998     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 999       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1000         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1001         vout[i+3] = vect[i+3];
1002       }
1003       return;
1004     }
1005     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
1006     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
1007     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
1008
1009     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
1010     GetField (xyz, h);
1011
1012     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
1013     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
1014     if (h[3] < 1.e-12) {
1015       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
1016         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
1017         vout[i+3] = vect[i+3];
1018       }
1019       return;
1020     }
1021     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
1022       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
1023       return;
1024     }
1025     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
1026     h[0] /= h[3];
1027     h[1] /= h[3];
1028     h[2] /= h[3];
1029     h[3] *= kec;
1030
1031     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
1032     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
1033     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
1034
1035     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
1036
1037     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
1038     tet = rho * step;
1039
1040     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1041       sint = TMath::Sin(tet);
1042       sintt = (sint/tet);
1043       tsint = (tet-sint)/tet;
1044       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
1045     } else {
1046       tsint = tet*tet/36.;
1047       sintt = (1. - tsint);
1048       sint = tet*sintt;
1049       cos1t = 0.5*tet;
1050     }
1051
1052     f1 = step * sintt;
1053     f2 = step * cos1t;
1054     f3 = step * tsint * hp;
1055     f4 = -tet*cos1t;
1056     f5 = sint;
1057     f6 = tet * cos1t * hp;
1058
1059     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
1060     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
1061     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
1062
1063     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
1064     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
1065     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
1066
1067     return;
1068 }
1069
1070  //__________________________________________________________________________
1071 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
1072 {
1073 /// <pre>
1074 ///     ******************************************************************
1075 ///     *                                                                *
1076 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
1077 ///     *       along axis 3                                             *
1078 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
1079 ///     *       helix step method                                        *
1080 ///     *                                                                *
1081 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1082 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1083 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
1084 ///     *                                                                *
1085 ///     ******************************************************************
1086 /// </pre>
1087
1088     Double_t hxp[3];
1089     Double_t h4, hp, rho, tet;
1090     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
1091     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
1092
1093     const Int_t kix  = 0;
1094     const Int_t kiy  = 1;
1095     const Int_t kiz  = 2;
1096     const Int_t kipx = 3;
1097     const Int_t kipy = 4;
1098     const Int_t kipz = 5;
1099     const Int_t kipp = 6;
1100
1101     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1102
1103 //
1104 //     ------------------------------------------------------------------
1105 //
1106 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
1107 //
1108     vout[kipp] = vect[kipp];
1109     h4 = field * kec;
1110
1111     hxp[0] = - vect[kipy];
1112     hxp[1] = + vect[kipx];
1113
1114     hp = vect[kipz];
1115
1116     rho = -h4/vect[kipp];
1117     tet = rho * step;
1118     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1119       sint = TMath::Sin(tet);
1120       sintt = (sint/tet);
1121       tsint = (tet-sint)/tet;
1122       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
1123     } else {
1124       tsint = tet*tet/36.;
1125       sintt = (1. - tsint);
1126       sint = tet*sintt;
1127       cos1t = 0.5*tet;
1128     }
1129
1130     f1 = step * sintt;
1131     f2 = step * cos1t;
1132     f3 = step * tsint * hp;
1133     f4 = -tet*cos1t;
1134     f5 = sint;
1135     f6 = tet * cos1t * hp;
1136
1137     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
1138     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
1139     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
1140
1141     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
1142     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
1143     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
1144
1145     return;
1146 }
1147
1148  //__________________________________________________________________________
1149 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
1150 {
1151 /// <pre>
1152 ///     ******************************************************************
1153 ///     *                                                                *
1154 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
1155 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
1156 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
1157 ///     *                                                                *
1158 ///     *  Input parameters                                              *
1159 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
1160 ///     *       STEP      Step size                                      *
1161 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1162 ///     *  Output parameters                                             *
1163 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1164 ///     *  User routine called                                           *
1165 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1166 ///     *                                                                *
1167 ///     *    ==>Called by : USER, GUSWIM                                 *
1168 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1169 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1170 ///     *                                                                *
1171 ///     *                                                                *
1172 ///     ******************************************************************
1173 /// </pre>
1174
1175     Double_t h2, h4, f[4];
1176     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1177     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1178     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1179     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1180     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1181
1182     Double_t x;
1183     Double_t y;
1184     Double_t z;
1185
1186     Double_t xt;
1187     Double_t yt;
1188     Double_t zt;
1189
1190     Double_t maxit = 1992;
1191     Double_t maxcut = 11;
1192
1193     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1194     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1195     const Double_t kthird = 1./3.;
1196     const Double_t khalf  = 0.5;
1197     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1198
1199     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1200     const Int_t kix  = 0;
1201     const Int_t kiy  = 1;
1202     const Int_t kiz  = 2;
1203     const Int_t kipx = 3;
1204     const Int_t kipy = 4;
1205     const Int_t kipz = 5;
1206
1207     // *.
1208     // *.    ------------------------------------------------------------------
1209     // *.
1210     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1211     // *
1212     Int_t iter = 0;
1213     Int_t ncut = 0;
1214     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1215       vout[j] = vect[j];
1216
1217     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1218     Double_t tl = 0.;
1219     Double_t h = step;
1220     Double_t rest;
1221
1222
1223     do {
1224       rest  = step - tl;
1225       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1226       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1227
1228       GetField(vout,f);
1229
1230       // *
1231       // *             start of integration
1232       // *
1233       x      = vout[0];
1234       y      = vout[1];
1235       z      = vout[2];
1236       a      = vout[3];
1237       b      = vout[4];
1238       c      = vout[5];
1239
1240       h2     = khalf * h;
1241       h4     = khalf * h2;
1242       ph     = pinv * h;
1243       ph2    = khalf * ph;
1244       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1245       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1246       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1247       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1248       if (ang2 > kpisqua) break;
1249
1250       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1251       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1252       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1253       xt     = x + dxt;
1254       yt     = y + dyt;
1255       zt     = z + dzt;
1256       // *
1257       // *              second intermediate point
1258       // *
1259
1260       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1261       if (est > h) {
1262         if (ncut++ > maxcut) break;
1263         h *= khalf;
1264         continue;
1265       }
1266
1267       xyzt[0] = xt;
1268       xyzt[1] = yt;
1269       xyzt[2] = zt;
1270
1271       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1272       GetField(xyzt,f);
1273
1274       at     = a + secxs[0];
1275       bt     = b + secys[0];
1276       ct     = c + seczs[0];
1277
1278       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1279       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1280       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1281       at     = a + secxs[1];
1282       bt     = b + secys[1];
1283       ct     = c + seczs[1];
1284       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1285       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1286       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1287       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1288       dyt    = h * (b + secys[2]);
1289       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1290       xt     = x + dxt;
1291       yt     = y + dyt;
1292       zt     = z + dzt;
1293       at     = a + 2.*secxs[2];
1294       bt     = b + 2.*secys[2];
1295       ct     = c + 2.*seczs[2];
1296
1297       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1298       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1299         if (ncut++ > maxcut) break;
1300         h *= khalf;
1301         continue;
1302       }
1303
1304       xyzt[0] = xt;
1305       xyzt[1] = yt;
1306       xyzt[2] = zt;
1307
1308       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1309       GetField(xyzt,f);
1310
1311       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1312       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1313       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1314
1315       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1316       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1317       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1318       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1319       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1320       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1321
1322       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1323         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1324         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1325
1326       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1327         if (ncut++ > maxcut) break;
1328         h *= khalf;
1329         continue;
1330       }
1331
1332       ncut = 0;
1333       // *               if too many iterations, go to helix
1334       if (iter++ > maxit) break;
1335
1336       tl += h;
1337       if (est < kdlt32)
1338         h *= 2.;
1339       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1340       vout[0] = x;
1341       vout[1] = y;
1342       vout[2] = z;
1343       vout[3] = cba*a;
1344       vout[4] = cba*b;
1345       vout[5] = cba*c;
1346       rest = step - tl;
1347       if (step < 0.) rest = -rest;
1348       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1349
1350     } while(1);
1351
1352     // angle too big, use helix
1353
1354     f1  = f[0];
1355     f2  = f[1];
1356     f3  = f[2];
1357     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1358     rho = -f4*pinv;
1359     tet = rho * step;
1360
1361     hnorm = 1./f4;
1362     f1 = f1*hnorm;
1363     f2 = f2*hnorm;
1364     f3 = f3*hnorm;
1365
1366     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1367     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1368     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1369
1370     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1371
1372     rho1 = 1./rho;
1373     sint = TMath::Sin(tet);
1374     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1375
1376     g1 = sint*rho1;
1377     g2 = cost*rho1;
1378     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1379     g4 = -cost;
1380     g5 = sint;
1381     g6 = cost * hp;
1382
1383     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1384     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1385     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1386
1387     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1388     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1389     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1390
1391     return;
1392 }
1393
1394 //___________________________________________________________
1395 void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1396 {
1397   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1398   Float_t x[3], b[3];
1399
1400   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1401
1402   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1403   else {
1404     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1405     exit(-1);
1406   }
1407
1408   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1409
1410   return;
1411 }