MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Tools
  21 // for
  22 // track
  23 // extrapolation
  24 // in
  25 // ALICE
  26 // dimuon
  27 // spectrometer
  28 //
  29 ///////////////////////////////////////////////////
  30
  31 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  32 #include "AliMUONTrackParam.h"
  33 #include "AliMUONConstants.h"
  34
  35 #include "AliMagF.h"
  36
  37 #include <TMath.h>
  38 #include <TMatrixD.h>
  39 #include <TGeoManager.h>
  40
  41 #include <Riostream.h>
  42
  43 /// \cond CLASSIMP
  44 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  45 /// \endcond
  46
  47 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  48 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  49 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  51 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  52
  53   //__________________________________________________________________________
  54 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  55 {
  56   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  57   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  58   /// using simple values for dipole magnetic field.
  59   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  60
  61   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  62
  63   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  64   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  65   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  66   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  67   else {
  68     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  69     exit(-1);
  70   }
  71   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  72
  73   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  74 }
  75
  76   //__________________________________________________________________________
  77 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  78 {
  79   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  80   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  81   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  82   /// using simple values for dipole magnetic field.
  83
  84   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  85
  86   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  87   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  88   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  89   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  90   else {
  91     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  92     exit(-1);
  93   }
  94   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  95
  96   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  97 }
  98
  99   //__________________________________________________________________________
 100 void AliMUONTrackExtrap::LinearExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 101 {
 102   /// Track parameters (and their covariances if any) linearly extrapolated to the plane at "zEnd".
 103   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 104
 105   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 106
 107   // Compute track parameters
 108   Double_t dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 109   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + trackParam->GetNonBendingSlope() * dZ);
 110   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + trackParam->GetBendingSlope() * dZ);
 111   trackParam->SetZ(zEnd);
 112
 113   // Update track parameters covariances if any
 114   if (trackParam->CovariancesExist()) {
 115     TMatrixD paramCov(trackParam->GetCovariances());
 116     paramCov(0,0) += dZ * dZ * paramCov(1,1) + 2. * dZ * paramCov(0,1);
 117     paramCov(0,1) += dZ * paramCov(1,1);
 118     paramCov(1,0) = paramCov(0,1);
 119     paramCov(2,2) += dZ * dZ * paramCov(3,3) + 2. * dZ * paramCov(2,3);
 120     paramCov(2,3) += dZ * paramCov(3,3);
 121     paramCov(3,2) = paramCov(2,3);
 122     trackParam->SetCovariances(paramCov);
 123   }
 124
 125 }
 126
 127   //__________________________________________________________________________
 128 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 129 {
 130   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 131   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 132   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 133   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 134 }
 135
 136   //__________________________________________________________________________
 137 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 138 {
 139   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 140   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 141   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 142   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 143   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 144   else forwardBackward = -1.0;
 145   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 146   Int_t i3, stepNumber;
 147   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 148   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 149   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 150   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 151   // must be changed if backward extrapolation
 152   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 153   // Extrapolation loop
 154   stepNumber = 0;
 155   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 156     stepNumber++;
 157     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 158     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 159     // better use TArray ????
 160     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 161   }
 162   // check fgkMaxStepNumber ????
 163   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 164   // should be in function ???? using TArray ????
 165   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 166   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 167     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 168     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 169     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 170     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 171     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 172     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 173     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 174     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 175     v3[2] = zEnd; // Z
 176     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 177     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 178     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 179     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 180     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 181     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 182   } else {
 183     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 184   }
 185   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 186   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 187 }
 188
 189   //__________________________________________________________________________
 190 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 191 {
 192   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 193   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 194   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 195   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 196   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 197   else forwardBackward = -1.0;
 198   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 199   // must be changed if backward extrapolation
 200   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 201   Double_t v3[7], v3New[7];
 202   Double_t dZ, step;
 203   Int_t stepNumber = 0;
 204
 205   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 206   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 207   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 208     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 209     // step lenght assuming linear trajectory
 210     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 211                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 212     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 213     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 214       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 215         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 216         break;
 217       }
 218       stepNumber ++;
 219       step = TMath::Abs(step);
 220       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 221       residue = zEnd - v3New[2];
 222       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 223     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 224     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 225   }
 226
 227   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 228   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 229   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 230   trackParam->SetZ(zEnd);
 231 }
 232
 233   //__________________________________________________________________________
 234 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 235 {
 236   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 237   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 238   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 239   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 240   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 241   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 242   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 243   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 244   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 245   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 246   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 247   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 248 }
 249
 250   //__________________________________________________________________________
 251 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 252 {
 253   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 254   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 255   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 256   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 257   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 258   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 259   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 260   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 261   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 262   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 263 }
 264
 265   //__________________________________________________________________________
 266 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd, Bool_t updatePropagator)
 267 {
 268   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 269   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 270
 271   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 272
 273   // No need to propagate the covariance matrix if it does not exist
 274   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 275     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: Covariance matrix does not exist"<<endl;
 276     // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 277     ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 278     return;
 279   }
 280
 281   // Save the actual track parameters
 282   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 283   TMatrixD paramSave(trackParamSave.GetParameters());
 284   Double_t zBegin = trackParamSave.GetZ();
 285
 286   // Get reference to the parameter covariance matrix
 287   const TMatrixD& kParamCov = trackParam->GetCovariances();
 288
 289   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 290   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 291
 292   // Get reference to the extrapolated parameters
 293   const TMatrixD& extrapParam = trackParam->GetParameters();
 294
 295   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 296   TMatrixD jacob(5,5);
 297   jacob.Zero();
 298   TMatrixD dParam(5,1);
 299   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 300     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 301     if (kParamCov(i,i) == 0.) continue;
 302
 303     // Small variation of parameter i only
 304     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 305       if (j==i) {
 306         dParam(j,0) = TMath::Sqrt(kParamCov(i,i));
 307         if (j == 4) dParam(j,0) *= TMath::Sign(1.,-paramSave(4,0)); // variation always in the same direction
 308       } else dParam(j,0) = 0.;
 309     }
 310
 311     // Set new parameters
 312     trackParamSave.SetParameters(paramSave);
 313     trackParamSave.AddParameters(dParam);
 314     trackParamSave.SetZ(zBegin);
 315
 316     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 317     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 318
 319     // Calculate the jacobian
 320     TMatrixD jacobji(trackParamSave.GetParameters(),TMatrixD::kMinus,extrapParam);
 321     jacobji *= 1. / dParam(i,0);
 322     jacob.SetSub(0,i,jacobji);
 323   }
 324
 325   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 326   TMatrixD tmp(kParamCov,TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 327   TMatrixD tmp2(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 328   trackParam->SetCovariances(tmp2);
 329
 330   // Update the propagator if required
 331   if (updatePropagator) trackParam->UpdatePropagator(jacob);
 332
 333 }
 334
 335   //__________________________________________________________________________
 336 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 337 {
 338   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 339   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 340   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 341   Double_t extZ[2], z1, z2;
 342   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 343   // range of station to be checked ????
 344   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 345   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 346   // First and second Z to extrapolate at
 347   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 348   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 349   else {
 350     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 351         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 352     exit(-1);
 353   }
 354   extZ[i1] = z1;
 355   extZ[i2] = z2;
 356   // copy of track parameters
 357   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 358   // first extrapolation
 359   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 360   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 361   // second extrapolation
 362   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 363   return;
 364 }
 365
 366   //__________________________________________________________________________
 367 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 368 {
 369   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and energy loss corrections.
 370   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 371   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 372
 373   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 374
 375   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 376     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 377         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 378     exit(-1);
 379   }
 380
 381   // Check the vertex position relatively to the absorber
 382   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 383     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 384         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 385   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 386     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 387         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 388     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 389     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 390     return;
 391   }
 392
 393   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 394   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 395     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 396         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 397     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 398     else ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 399     return;
 400   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 401     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 402         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 403   } else {
 404     if (trackParam->CovariancesExist()) ExtrapToZCov(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 405     else ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 406   }
 407
 408   // Then add MCS effect in absorber to the parameters covariances
 409   AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 410   ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()));
 411   Double_t trackXYZIn[3];
 412   trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 413   trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 414   trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 415   Double_t trackXYZOut[3];
 416   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 417   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 418   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 419   Double_t pathLength = 0.;
 420   Double_t f0 = 0.;
 421   Double_t f1 = 0.;
 422   Double_t f2 = 0.;
 423   Double_t meanRho = 0.;
 424   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 425   AddMCSEffectInAbsorber(trackParam,pathLength,f0,f1,f2);
 426
 427   // finally go to the vertex
 428   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 429
 430 }
 431
 432   //__________________________________________________________________________
 433 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 434 {
 435   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 436   /// at the end of the front absorber using the absorber correction parameters
 437
 438   // absorber related covariance parameters
 439   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 440   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 441   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 442   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 443                                         (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 444   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 445   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 446   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 447
 448   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 449   // Non bending plane
 450   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 451   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 452   // Bending plane
 453   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 454   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 455
 456   // Set new covariances
 457   param->SetCovariances(newParamCov);
 458
 459 }
 460
 461   //__________________________________________________________________________
 462 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t &pathLength,
 463                                                     Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2, Double_t &meanRho)
 464 {
 465   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 466   /// Calculated assuming a linear propagation between track positions trackXYZIn and trackXYZOut
 467   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 468   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 469   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 470   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 471   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 472
 473   // Reset absorber's parameters
 474   pathLength = 0.;
 475   f0 = 0.;
 476   f1 = 0.;
 477   f2 = 0.;
 478   meanRho = 0.;
 479
 480   // Check whether the geometry is available
 481   if (!gGeoManager) {
 482     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 483     return;
 484   }
 485
 486   // Initialize starting point and direction
 487   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 488                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 489                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 490   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
 491   Double_t b[3];
 492   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 493   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 494   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 495   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 496   if (!currentnode) {
 497     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 498     return;
 499   }
 500
 501   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 502   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 503   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 504   Double_t localPathLength = 0;
 505   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 506   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 507   Double_t zE, dzB, dzE;
 508   do {
 509     // Get material properties
 510     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 511     rho = material->GetDensity();
 512     x0 = material->GetRadLen();
 513     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 514
 515     // Get path length within this material
 516     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 517     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 518     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 519     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 520     else {
 521       currentnode = gGeoManager->Step();
 522       if (!currentnode) {
 523         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 524         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 525         return;
 526       }
 527       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 528         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 529         gGeoManager->SetStep(0.001);
 530         currentnode = gGeoManager->Step();
 531         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 532           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 533           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 534           return;
 535         }
 536         localPathLength += 0.001;
 537       }
 538     }
 539
 540     // calculate absorber's parameters
 541     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 542     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 543     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 544     f0 += localPathLength / x0;
 545     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 546     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 547     meanRho += localPathLength * rho;
 548
 549     // prepare next step
 550     zB = zE;
 551     remainingPathLength -= localPathLength;
 552   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 553
 554   meanRho /= pathLength;
 555 }
 556
 557   //__________________________________________________________________________
 558 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetMCSAngle2(const AliMUONTrackParam& param, Double_t dZ, Double_t x0)
 559 {
 560   /// Return the angular dispersion square due to multiple Coulomb scattering
 561   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 562   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 563
 564   Double_t bendingSlope = param.GetBendingSlope();
 565   Double_t nonBendingSlope = param.GetNonBendingSlope();
 566   Double_t inverseTotalMomentum2 = param.GetInverseBendingMomentum() * param.GetInverseBendingMomentum() *
 567                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 568                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 569   // Path length in the material
 570   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 571   // relativistic velocity
 572   Double_t velo = 1.;
 573   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 574   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 575
 576   return theta02 * theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 577 }
 578
 579   //__________________________________________________________________________
 580 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 581 {
 582   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 583   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 584   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 585
 586   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 587   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 588   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 589                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 590                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 591   // Path length in the material
 592   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 593   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 594   // relativistic velocity
 595   Double_t velo = 1.;
 596   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 597   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 598   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 599
 600   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 601   Double_t varSlop      = theta02;
 602   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 603
 604   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 605   TMatrixD newParamCov(param->GetCovariances());
 606   // Non bending plane
 607   newParamCov(0,0) += varCoor;       newParamCov(0,1) += covCorrSlope;
 608   newParamCov(1,0) += covCorrSlope;  newParamCov(1,1) += varSlop;
 609   // Bending plane
 610   newParamCov(2,2) += varCoor;       newParamCov(2,3) += covCorrSlope;
 611   newParamCov(3,2) += covCorrSlope;  newParamCov(3,3) += varSlop;
 612
 613   // Set new covariances
 614   param->SetCovariances(newParamCov);
 615 }
 616
 617   //__________________________________________________________________________
 618 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx,
 619                                         Bool_t CorrectForMCS, Bool_t CorrectForEnergyLoss)
 620 {
 621   /// Extrapolation to the vertex.
 622   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation of the current TrackParam.
 623   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber and energy loss
 624
 625   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 626
 627   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 628     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 629         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 630     exit(-1);
 631   }
 632
 633   // Check if correction required
 634   if (!CorrectForMCS && !CorrectForEnergyLoss) {
 635     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 636     return;
 637   }
 638
 639   // Check the vertex position relatively to the absorber
 640   if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZBeg() && zVtx > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 641     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 642         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 643   } else if (zVtx < AliMUONConstants::AbsZEnd() ) { // spectro. (z<0)
 644     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 645         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 646     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 647     return;
 648   }
 649
 650   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 651   if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZBeg()) { // spectro. (z<0)
 652     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 653         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<")"<<endl;
 654     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 655     return;
 656   } else if (trackParam->GetZ() > AliMUONConstants::AbsZEnd()) { // spectro. (z<0)
 657     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 658         <<") inside the front absorber ("<<AliMUONConstants::AbsZBeg()<<","<<AliMUONConstants::AbsZEnd()<<")"<<endl;
 659   } else {
 660     ExtrapToZ(trackParam,AliMUONConstants::AbsZEnd());
 661   }
 662
 663   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 664   Double_t trackXYZOut[3];
 665   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 666   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 667   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 668   Double_t trackXYZIn[3];
 669   trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, AliMUONConstants::AbsZBeg()); // spectro. (z<0)
 670   trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 671   trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 672   Double_t pathLength = 0.;
 673   Double_t f0 = 0.;
 674   Double_t f1 = 0.;
 675   Double_t f2 = 0.;
 676   Double_t meanRho = 0.;
 677   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 678
 679   // Calculate energy loss
 680   Double_t pTot = trackParam->P();
 681   Double_t charge = TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 682   Double_t deltaP = TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 683
 684   // Correct for half of energy loss
 685   Double_t nonBendingSlope, bendingSlope;
 686   if (CorrectForEnergyLoss) {
 687     pTot += 0.5 * deltaP;
 688     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 689     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 690     trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 691           TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 692           TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 693   }
 694
 695   if (CorrectForMCS) {
 696     // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 697     Double_t zB = (f1>0.) ? trackXYZIn[2] - f2/f1 : 0.;
 698
 699     // Get track position in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 700     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 701     Double_t xB = trackParam->GetNonBendingCoor() + (zB - zVtx) * trackParam->GetNonBendingSlope();
 702     Double_t yB = trackParam->GetBendingCoor()    + (zB - zVtx) * trackParam->GetBendingSlope();
 703
 704     // Get track slopes corrected for multiple scattering (spectro. (z<0))
 705     nonBendingSlope = (zB<0.) ? (xB - xVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetNonBendingSlope();
 706     bendingSlope    = (zB<0.) ? (yB - yVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetBendingSlope();
 707
 708     // Set track parameters at vertex
 709     trackParam->SetNonBendingCoor(xVtx);
 710     trackParam->SetBendingCoor(yVtx);
 711     trackParam->SetZ(zVtx);
 712     trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 713     trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 714   } else {
 715     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 716     nonBendingSlope = trackParam->GetNonBendingSlope();
 717     bendingSlope = trackParam->GetBendingSlope();
 718   }
 719
 720   // Correct for second half of energy loss
 721   if (CorrectForEnergyLoss) pTot += 0.5 * deltaP;
 722
 723   // Set track parameters at vertex
 724   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 725         TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 726         TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 727
 728 }
 729
 730   //__________________________________________________________________________
 731 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 732 {
 733   /// Calculate the total momentum energy loss in-between the track position and the vertex assuming a linear propagation
 734
 735   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return 0.; // nothing to be done if already at vertex
 736
 737   // Check whether the geometry is available
 738   if (!gGeoManager) {
 739     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss: no TGeo"<<endl;
 740     return 0.;
 741   }
 742
 743   // Get encountered material correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 744   Double_t trackXYZOut[3];
 745   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 746   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 747   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 748   Double_t trackXYZIn[3];
 749   trackXYZIn[0] = xVtx;
 750   trackXYZIn[1] = yVtx;
 751   trackXYZIn[2] = zVtx;
 752   Double_t pathLength = 0.;
 753   Double_t f0 = 0.;
 754   Double_t f1 = 0.;
 755   Double_t f2 = 0.;
 756   Double_t meanRho = 0.;
 757   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 758
 759   // Calculate energy loss
 760   Double_t pTot = trackParam->P();
 761   return TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 762 }
 763
 764   //__________________________________________________________________________
 765 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho)
 766 {
 767   /// Returns the total momentum energy loss in the front absorber
 768   Double_t muMass = 0.105658369;
 769   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 770   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 771   Double_t dE=ApproximateBetheBloch(beta2)*pathLength*rho;
 772
 773   return dE;
 774 }
 775
 776   //__________________________________________________________________________
 777 Double_t AliMUONTrackExtrap::ApproximateBetheBloch(Double_t beta2)
 778 {
 779 /// This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 780 /// the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 781 /// (the approximation is reasonable only for solid materials)
 782
 783   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 784      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 785
 786   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 787 }
 788
 789  //__________________________________________________________________________
 790 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 791 {
 792 /// <pre>
 793 ///    ******************************************************************
 794 ///    *                                                                *
 795 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 796 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 797 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 798 ///    *  Parameters:                                                   *
 799 ///    *   input                                                        *
 800 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 801 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 802 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 803 ///    *   output                                                       *
 804 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 805 ///    *                                                                *
 806 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 807 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 808 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 809 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 810 ///    *                                                                *
 811 ///    ******************************************************************
 812 /// </pre>
 813
 814 // modif: everything in double precision
 815
 816     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 817     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 818     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 819     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 820
 821     const Int_t kix  = 0;
 822     const Int_t kiy  = 1;
 823     const Int_t kiz  = 2;
 824     const Int_t kipx = 3;
 825     const Int_t kipy = 4;
 826     const Int_t kipz = 5;
 827     const Int_t kipp = 6;
 828
 829     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 830     //
 831     //    ------------------------------------------------------------------
 832     //
 833     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 834     //
 835     vout[kipp] = vect[kipp];
 836     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 837       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 838         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 839         vout[i+3] = vect[i+3];
 840       }
 841       return;
 842     }
 843     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 844     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 845     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 846
 847     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 848     GetField (xyz, h);
 849
 850     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 851     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 852     if (h[3] < 1.e-12) {
 853       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 854         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 855         vout[i+3] = vect[i+3];
 856       }
 857       return;
 858     }
 859     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 860       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 861       return;
 862     }
 863     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 864     h[0] /= h[3];
 865     h[1] /= h[3];
 866     h[2] /= h[3];
 867     h[3] *= kec;
 868
 869     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 870     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 871     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 872
 873     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 874
 875     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 876     tet = rho * step;
 877
 878     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 879       sint = TMath::Sin(tet);
 880       sintt = (sint/tet);
 881       tsint = (tet-sint)/tet;
 882       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 883     } else {
 884       tsint = tet*tet/36.;
 885       sintt = (1. - tsint);
 886       sint = tet*sintt;
 887       cos1t = 0.5*tet;
 888     }
 889
 890     f1 = step * sintt;
 891     f2 = step * cos1t;
 892     f3 = step * tsint * hp;
 893     f4 = -tet*cos1t;
 894     f5 = sint;
 895     f6 = tet * cos1t * hp;
 896
 897     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 898     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 899     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 900
 901     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 902     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 903     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 904
 905     return;
 906 }
 907
 908  //__________________________________________________________________________
 909 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 910 {
 911 /// <pre>
 912 ///     ******************************************************************
 913 ///     *                                                                *
 914 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 915 ///     *       along axis 3                                             *
 916 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 917 ///     *       helix step method                                        *
 918 ///     *                                                                *
 919 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 920 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 921 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 922 ///     *                                                                *
 923 ///     ******************************************************************
 924 /// </pre>
 925
 926     Double_t hxp[3];
 927     Double_t h4, hp, rho, tet;
 928     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 929     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 930
 931     const Int_t kix  = 0;
 932     const Int_t kiy  = 1;
 933     const Int_t kiz  = 2;
 934     const Int_t kipx = 3;
 935     const Int_t kipy = 4;
 936     const Int_t kipz = 5;
 937     const Int_t kipp = 6;
 938
 939     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 940
 941 //
 942 //     ------------------------------------------------------------------
 943 //
 944 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 945 //
 946     vout[kipp] = vect[kipp];
 947     h4 = field * kec;
 948
 949     hxp[0] = - vect[kipy];
 950     hxp[1] = + vect[kipx];
 951
 952     hp = vect[kipz];
 953
 954     rho = -h4/vect[kipp];
 955     tet = rho * step;
 956     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 957       sint = TMath::Sin(tet);
 958       sintt = (sint/tet);
 959       tsint = (tet-sint)/tet;
 960       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 961     } else {
 962       tsint = tet*tet/36.;
 963       sintt = (1. - tsint);
 964       sint = tet*sintt;
 965       cos1t = 0.5*tet;
 966     }
 967
 968     f1 = step * sintt;
 969     f2 = step * cos1t;
 970     f3 = step * tsint * hp;
 971     f4 = -tet*cos1t;
 972     f5 = sint;
 973     f6 = tet * cos1t * hp;
 974
 975     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 976     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 977     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 978
 979     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 980     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 981     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 982
 983     return;
 984 }
 985
 986  //__________________________________________________________________________
 987 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 988 {
 989 /// <pre>
 990 ///     ******************************************************************
 991 ///     *                                                                *
 992 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 993 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 994 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 995 ///     *                                                                *
 996 ///     *  Input parameters                                              *
 997 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 998 ///     *       STEP      Step size                                      *
 999 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
1000 ///     *  Output parameters                                             *
1001 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
1002 ///     *  User routine called                                           *
1003 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
1004 ///     *                                                                *
1005 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
1006 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1007 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
1008 ///     *                                                                *
1009 ///     *                                                                *
1010 ///     ******************************************************************
1011 /// </pre>
1012
1013     Double_t h2, h4, f[4];
1014     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
1015     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
1016     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
1017     Double_t est, at, bt, ct, cba;
1018     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
1019
1020     Double_t x;
1021     Double_t y;
1022     Double_t z;
1023
1024     Double_t xt;
1025     Double_t yt;
1026     Double_t zt;
1027
1028     Double_t maxit = 1992;
1029     Double_t maxcut = 11;
1030
1031     const Double_t kdlt   = 1e-4;
1032     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
1033     const Double_t kthird = 1./3.;
1034     const Double_t khalf  = 0.5;
1035     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
1036
1037     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
1038     const Int_t kix  = 0;
1039     const Int_t kiy  = 1;
1040     const Int_t kiz  = 2;
1041     const Int_t kipx = 3;
1042     const Int_t kipy = 4;
1043     const Int_t kipz = 5;
1044
1045     // *.
1046     // *.    ------------------------------------------------------------------
1047     // *.
1048     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
1049     // *
1050     Int_t iter = 0;
1051     Int_t ncut = 0;
1052     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
1053       vout[j] = vect[j];
1054
1055     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
1056     Double_t tl = 0.;
1057     Double_t h = step;
1058     Double_t rest;
1059
1060
1061     do {
1062       rest  = step - tl;
1063       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
1064       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
1065
1066       GetField(vout,f);
1067
1068       // *
1069       // *             start of integration
1070       // *
1071       x      = vout[0];
1072       y      = vout[1];
1073       z      = vout[2];
1074       a      = vout[3];
1075       b      = vout[4];
1076       c      = vout[5];
1077
1078       h2     = khalf * h;
1079       h4     = khalf * h2;
1080       ph     = pinv * h;
1081       ph2    = khalf * ph;
1082       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
1083       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
1084       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
1085       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
1086       if (ang2 > kpisqua) break;
1087
1088       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
1089       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
1090       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1091       xt     = x + dxt;
1092       yt     = y + dyt;
1093       zt     = z + dzt;
1094       // *
1095       // *              second intermediate point
1096       // *
1097
1098       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1099       if (est > h) {
1100         if (ncut++ > maxcut) break;
1101         h *= khalf;
1102         continue;
1103       }
1104
1105       xyzt[0] = xt;
1106       xyzt[1] = yt;
1107       xyzt[2] = zt;
1108
1109       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1110       GetField(xyzt,f);
1111
1112       at     = a + secxs[0];
1113       bt     = b + secys[0];
1114       ct     = c + seczs[0];
1115
1116       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1117       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1118       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1119       at     = a + secxs[1];
1120       bt     = b + secys[1];
1121       ct     = c + seczs[1];
1122       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1123       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1124       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1125       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1126       dyt    = h * (b + secys[2]);
1127       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1128       xt     = x + dxt;
1129       yt     = y + dyt;
1130       zt     = z + dzt;
1131       at     = a + 2.*secxs[2];
1132       bt     = b + 2.*secys[2];
1133       ct     = c + 2.*seczs[2];
1134
1135       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1136       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1137         if (ncut++ > maxcut) break;
1138         h *= khalf;
1139         continue;
1140       }
1141
1142       xyzt[0] = xt;
1143       xyzt[1] = yt;
1144       xyzt[2] = zt;
1145
1146       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1147       GetField(xyzt,f);
1148
1149       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1150       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1151       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1152
1153       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1154       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1155       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1156       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1157       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1158       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1159
1160       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1161         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1162         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1163
1164       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1165         if (ncut++ > maxcut) break;
1166         h *= khalf;
1167         continue;
1168       }
1169
1170       ncut = 0;
1171       // *               if too many iterations, go to helix
1172       if (iter++ > maxit) break;
1173
1174       tl += h;
1175       if (est < kdlt32)
1176         h *= 2.;
1177       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1178       vout[0] = x;
1179       vout[1] = y;
1180       vout[2] = z;
1181       vout[3] = cba*a;
1182       vout[4] = cba*b;
1183       vout[5] = cba*c;
1184       rest = step - tl;
1185       if (step < 0.) rest = -rest;
1186       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1187
1188     } while(1);
1189
1190     // angle too big, use helix
1191
1192     f1  = f[0];
1193     f2  = f[1];
1194     f3  = f[2];
1195     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1196     rho = -f4*pinv;
1197     tet = rho * step;
1198
1199     hnorm = 1./f4;
1200     f1 = f1*hnorm;
1201     f2 = f2*hnorm;
1202     f3 = f3*hnorm;
1203
1204     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1205     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1206     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1207
1208     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1209
1210     rho1 = 1./rho;
1211     sint = TMath::Sin(tet);
1212     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1213
1214     g1 = sint*rho1;
1215     g2 = cost*rho1;
1216     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1217     g4 = -cost;
1218     g5 = sint;
1219     g6 = cost * hp;
1220
1221     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1222     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1223     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1224
1225     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1226     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1227     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1228
1229     return;
1230 }
1231
1232 //___________________________________________________________
1233  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1234 {
1235   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1236   Float_t x[3], b[3];
1237
1238   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1239
1240   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1241   else {
1242     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1243     exit(-1);
1244   }
1245
1246   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1247
1248   return;
1249 }