MUON/AliMUONTrackExtrap.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Tools
  21 // for
  22 // track
  23 // extrapolation
  24 // in
  25 // ALICE
  26 // dimuon
  27 // spectrometer
  28 //
  29 ///////////////////////////////////////////////////
  30
  31 #include "AliMUONTrackExtrap.h"
  32 #include "AliMUONTrackParam.h"
  33 #include "AliMUONConstants.h"
  34
  35 #include "AliMagF.h"
  36
  37 #include <Riostream.h>
  38 #include <TMath.h>
  39 #include <TMatrixD.h>
  40 #include <TGeoManager.h>
  41
  42 /// \cond CLASSIMP
  43 ClassImp(AliMUONTrackExtrap) // Class implementation in ROOT context
  44 /// \endcond
  45
  46 const AliMagF* AliMUONTrackExtrap::fgkField = 0x0;
  47 const Bool_t   AliMUONTrackExtrap::fgkUseHelix = kFALSE;
  48 const Int_t    AliMUONTrackExtrap::fgkMaxStepNumber = 5000;
  49 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkHelixStepLength = 6.;
  50 const Double_t AliMUONTrackExtrap::fgkRungeKuttaMaxResidue = 0.002;
  51
  52   //__________________________________________________________________________
  53 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetImpactParamFromBendingMomentum(Double_t bendingMomentum)
  54 {
  55   /// Returns impact parameter at vertex in bending plane (cm),
  56   /// from the signed bending momentum "BendingMomentum" in bending plane (GeV/c),
  57   /// using simple values for dipole magnetic field.
  58   /// The sign of "BendingMomentum" is the sign of the charge.
  59
  60   if (bendingMomentum == 0.) return 1.e10;
  61
  62   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  63   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  64   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  65   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  66   else {
  67     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  68     exit(-1);
  69   }
  70   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  71
  72   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / bendingMomentum);
  73 }
  74
  75   //__________________________________________________________________________
  76 Double_t AliMUONTrackExtrap::GetBendingMomentumFromImpactParam(Double_t impactParam)
  77 {
  78   /// Returns signed bending momentum in bending plane (GeV/c),
  79   /// the sign being the sign of the charge for particles moving forward in Z,
  80   /// from the impact parameter "ImpactParam" at vertex in bending plane (cm),
  81   /// using simple values for dipole magnetic field.
  82
  83   if (impactParam == 0.) return 1.e10;
  84
  85   Double_t simpleBPosition = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilZ() + AliMUONConstants::YokeZ());
  86   Double_t simpleBLength = 0.5 * (AliMUONConstants::CoilL() + AliMUONConstants::YokeL());
  87   Float_t b[3], x[3] = {0.,0.,(Float_t) simpleBPosition};
  88   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
  89   else {
  90     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
  91     exit(-1);
  92   }
  93   Double_t simpleBValue = (Double_t) b[0];
  94
  95   return (-0.0003 * simpleBValue * simpleBLength * simpleBPosition / impactParam);
  96 }
  97
  98   //__________________________________________________________________________
  99 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZ(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 100 {
 101   /// Interface to track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix or Rungekutta algorithm.
 102   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 103   if (fgkUseHelix) AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(trackParam,zEnd);
 104   else AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(trackParam,zEnd);
 105 }
 106
 107   //__________________________________________________________________________
 108 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 109 {
 110   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Helix algorithm.
 111   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 112   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 113   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 114   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 115   else forwardBackward = -1.0;
 116   Double_t v3[7], v3New[7]; // 7 in parameter ????
 117   Int_t i3, stepNumber;
 118   // For safety: return kTRUE or kFALSE ????
 119   // Parameter vector for calling EXTRAP_ONESTEP
 120   ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 121   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 122   // must be changed if backward extrapolation
 123   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 124   // Extrapolation loop
 125   stepNumber = 0;
 126   while (((-forwardBackward * (v3[2] - zEnd)) <= 0.0) && (stepNumber < fgkMaxStepNumber)) { // spectro. z<0
 127     stepNumber++;
 128     ExtrapOneStepHelix(chargeExtrap, fgkHelixStepLength, v3, v3New);
 129     if ((-forwardBackward * (v3New[2] - zEnd)) > 0.0) break; // one is beyond Z spectro. z<0
 130     // better use TArray ????
 131     for (i3 = 0; i3 < 7; i3++) {v3[i3] = v3New[i3];}
 132   }
 133   // check fgkMaxStepNumber ????
 134   // Interpolation back to exact Z (2nd order)
 135   // should be in function ???? using TArray ????
 136   Double_t dZ12 = v3New[2] - v3[2]; // 1->2
 137   if (TMath::Abs(dZ12) > 0) {
 138     Double_t dZ1i = zEnd - v3[2]; // 1-i
 139     Double_t dZi2 = v3New[2] - zEnd; // i->2
 140     Double_t xPrime = (v3New[0] - v3[0]) / dZ12;
 141     Double_t xSecond = ((v3New[3] / v3New[5]) - (v3[3] / v3[5])) / dZ12;
 142     Double_t yPrime = (v3New[1] - v3[1]) / dZ12;
 143     Double_t ySecond = ((v3New[4] / v3New[5]) - (v3[4] / v3[5])) / dZ12;
 144     v3[0] = v3[0] + xPrime * dZ1i - 0.5 * xSecond * dZ1i * dZi2; // X
 145     v3[1] = v3[1] + yPrime * dZ1i - 0.5 * ySecond * dZ1i * dZi2; // Y
 146     v3[2] = zEnd; // Z
 147     Double_t xPrimeI = xPrime - 0.5 * xSecond * (dZi2 - dZ1i);
 148     Double_t yPrimeI = yPrime - 0.5 * ySecond * (dZi2 - dZ1i);
 149     // (PX, PY, PZ)/PTOT assuming forward motion
 150     v3[5] = 1.0 / TMath::Sqrt(1.0 + xPrimeI * xPrimeI + yPrimeI * yPrimeI); // PZ/PTOT
 151     v3[3] = xPrimeI * v3[5]; // PX/PTOT
 152     v3[4] = yPrimeI * v3[5]; // PY/PTOT
 153   } else {
 154     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZHelix: Extrap. to Z not reached, Z = "<<zEnd<<endl;
 155   }
 156   // Recover track parameters (charge back for forward motion)
 157   RecoverTrackParam(v3, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 158 }
 159
 160   //__________________________________________________________________________
 161 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 162 {
 163   /// Track parameter extrapolation to the plane at "Z" using Rungekutta algorithm.
 164   /// On return, the track parameters resulting from the extrapolation are updated in trackParam.
 165   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same Z
 166   Double_t forwardBackward; // +1 if forward, -1 if backward
 167   if (zEnd < trackParam->GetZ()) forwardBackward = 1.0; // spectro. z<0
 168   else forwardBackward = -1.0;
 169   // sign of charge (sign of fInverseBendingMomentum if forward motion)
 170   // must be changed if backward extrapolation
 171   Double_t chargeExtrap = forwardBackward * TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 172   Double_t v3[7], v3New[7];
 173   Double_t dZ, step;
 174   Int_t stepNumber = 0;
 175
 176   // Extrapolation loop (until within tolerance)
 177   Double_t residue = zEnd - trackParam->GetZ();
 178   while (TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue && stepNumber <= fgkMaxStepNumber) {
 179     dZ = zEnd - trackParam->GetZ();
 180     // step lenght assuming linear trajectory
 181     step = dZ * TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope()*trackParam->GetBendingSlope() +
 182                             trackParam->GetNonBendingSlope()*trackParam->GetNonBendingSlope());
 183     ConvertTrackParamForExtrap(trackParam, forwardBackward, v3);
 184     do { // reduce step lenght while zEnd oversteped
 185       if (stepNumber > fgkMaxStepNumber) {
 186         cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZRungekutta: Too many trials: "<<stepNumber<<endl;
 187         break;
 188       }
 189       stepNumber ++;
 190       step = TMath::Abs(step);
 191       AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(chargeExtrap,step,v3,v3New);
 192       residue = zEnd - v3New[2];
 193       step *= dZ/(v3New[2]-trackParam->GetZ());
 194     } while (residue*dZ < 0 && TMath::Abs(residue) > fgkRungeKuttaMaxResidue);
 195     RecoverTrackParam(v3New, chargeExtrap * forwardBackward, trackParam);
 196   }
 197
 198   // terminate the extropolation with a straight line up to the exact "zEnd" value
 199   trackParam->SetNonBendingCoor(trackParam->GetNonBendingCoor() + residue * trackParam->GetNonBendingSlope());
 200   trackParam->SetBendingCoor(trackParam->GetBendingCoor() + residue * trackParam->GetBendingSlope());
 201   trackParam->SetZ(zEnd);
 202 }
 203
 204   //__________________________________________________________________________
 205 void AliMUONTrackExtrap::ConvertTrackParamForExtrap(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t forwardBackward, Double_t *v3)
 206 {
 207   /// Set vector of Geant3 parameters pointed to by "v3" from track parameters in trackParam.
 208   /// Since AliMUONTrackParam is only geometry, one uses "forwardBackward"
 209   /// to know whether the particle is going forward (+1) or backward (-1).
 210   v3[0] = trackParam->GetNonBendingCoor(); // X
 211   v3[1] = trackParam->GetBendingCoor(); // Y
 212   v3[2] = trackParam->GetZ(); // Z
 213   Double_t pYZ = TMath::Abs(1.0 / trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 214   Double_t pZ = pYZ / TMath::Sqrt(1.0 + trackParam->GetBendingSlope() * trackParam->GetBendingSlope());
 215   v3[6] = TMath::Sqrt(pYZ * pYZ + pZ * pZ * trackParam->GetNonBendingSlope() * trackParam->GetNonBendingSlope()); // PTOT
 216   v3[5] = -forwardBackward * pZ / v3[6]; // PZ/PTOT spectro. z<0
 217   v3[3] = trackParam->GetNonBendingSlope() * v3[5]; // PX/PTOT
 218   v3[4] = trackParam->GetBendingSlope() * v3[5]; // PY/PTOT
 219 }
 220
 221   //__________________________________________________________________________
 222 void AliMUONTrackExtrap::RecoverTrackParam(Double_t *v3, Double_t charge, AliMUONTrackParam* trackParam)
 223 {
 224   /// Set track parameters in trackParam from Geant3 parameters pointed to by "v3",
 225   /// assumed to be calculated for forward motion in Z.
 226   /// "InverseBendingMomentum" is signed with "charge".
 227   trackParam->SetNonBendingCoor(v3[0]); // X
 228   trackParam->SetBendingCoor(v3[1]); // Y
 229   trackParam->SetZ(v3[2]); // Z
 230   Double_t pYZ = v3[6] * TMath::Sqrt(1.0 - v3[3] * v3[3]);
 231   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge/pYZ);
 232   trackParam->SetBendingSlope(v3[4]/v3[5]);
 233   trackParam->SetNonBendingSlope(v3[3]/v3[5]);
 234 }
 235
 236   //__________________________________________________________________________
 237 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zEnd)
 238 {
 239   /// Track parameters and their covariances extrapolated to the plane at "zEnd".
 240   /// On return, results from the extrapolation are updated in trackParam.
 241
 242   if (trackParam->GetZ() == zEnd) return; // nothing to be done if same z
 243
 244   // Save the actual track parameters
 245   AliMUONTrackParam trackParamSave(*trackParam);
 246   Double_t nonBendingCoor         = trackParamSave.GetNonBendingCoor();
 247   Double_t nonBendingSlope        = trackParamSave.GetNonBendingSlope();
 248   Double_t bendingCoor            = trackParamSave.GetBendingCoor();
 249   Double_t bendingSlope           = trackParamSave.GetBendingSlope();
 250   Double_t inverseBendingMomentum = trackParamSave.GetInverseBendingMomentum();
 251   Double_t zBegin                 = trackParamSave.GetZ();
 252
 253   // Extrapolate track parameters to "zEnd"
 254   ExtrapToZ(trackParam,zEnd);
 255   Double_t extrapNonBendingCoor         = trackParam->GetNonBendingCoor();
 256   Double_t extrapNonBendingSlope        = trackParam->GetNonBendingSlope();
 257   Double_t extrapBendingCoor            = trackParam->GetBendingCoor();
 258   Double_t extrapBendingSlope           = trackParam->GetBendingSlope();
 259   Double_t extrapInverseBendingMomentum = trackParam->GetInverseBendingMomentum();
 260
 261   // Get the pointer to the parameter covariance matrix
 262   if (!trackParam->CovariancesExist()) {
 263     //cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToZCov: track parameter covariance matrix does not exist"<<endl;
 264     //cout<<"                                    -> nothing to extrapolate !!"<<endl;
 265     return;
 266   }
 267   TMatrixD* paramCov = trackParam->GetCovariances();
 268
 269   // Calculate the jacobian related to the track parameters extrapolation to "zEnd"
 270   TMatrixD jacob(5,5);
 271   jacob = 0.;
 272   Double_t dParam[5];
 273   for (Int_t i=0; i<5; i++) {
 274     // Skip jacobian calculation for parameters with no associated error
 275     if ((*paramCov)(i,i) == 0.) continue;
 276     // Small variation of parameter i only
 277     for (Int_t j=0; j<5; j++) {
 278       if (j==i) {
 279         dParam[j] = TMath::Sqrt((*paramCov)(i,i));
 280         if (j == 4) dParam[j] *= TMath::Sign(1.,-inverseBendingMomentum); // variation always in the same direction
 281       } else dParam[j] = 0.;
 282     }
 283     // Set new parameters
 284     trackParamSave.SetNonBendingCoor        (nonBendingCoor         + dParam[0]);
 285     trackParamSave.SetNonBendingSlope       (nonBendingSlope        + dParam[1]);
 286     trackParamSave.SetBendingCoor           (bendingCoor            + dParam[2]);
 287     trackParamSave.SetBendingSlope          (bendingSlope           + dParam[3]);
 288     trackParamSave.SetInverseBendingMomentum(inverseBendingMomentum + dParam[4]);
 289     trackParamSave.SetZ                     (zBegin);
 290     // Extrapolate new track parameters to "zEnd"
 291     ExtrapToZ(&trackParamSave,zEnd);
 292     // Calculate the jacobian
 293     jacob(0,i) = (trackParamSave.GetNonBendingCoor()         - extrapNonBendingCoor        ) / dParam[i];
 294     jacob(1,i) = (trackParamSave.GetNonBendingSlope()        - extrapNonBendingSlope       ) / dParam[i];
 295     jacob(2,i) = (trackParamSave.GetBendingCoor()            - extrapBendingCoor           ) / dParam[i];
 296     jacob(3,i) = (trackParamSave.GetBendingSlope()           - extrapBendingSlope          ) / dParam[i];
 297     jacob(4,i) = (trackParamSave.GetInverseBendingMomentum() - extrapInverseBendingMomentum) / dParam[i];
 298   }
 299
 300   // Extrapolate track parameter covariances to "zEnd"
 301   TMatrixD tmp((*paramCov),TMatrixD::kMultTranspose,jacob);
 302   (*paramCov) = TMatrixD(jacob,TMatrixD::kMult,tmp);
 303
 304 }
 305
 306   //__________________________________________________________________________
 307 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation(AliMUONTrackParam* trackParamIn, Int_t station, AliMUONTrackParam *trackParamOut)
 308 {
 309   /// Track parameters extrapolated from "trackParamIn" to both chambers of the station(0..) "station"
 310   /// are returned in the array (dimension 2) of track parameters pointed to by "TrackParamOut"
 311   /// (index 0 and 1 for first and second chambers).
 312   Double_t extZ[2], z1, z2;
 313   Int_t i1 = -1, i2 = -1; // = -1 to avoid compilation warnings
 314   // range of station to be checked ????
 315   z1 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station);
 316   z2 = AliMUONConstants::DefaultChamberZ(2 * station + 1);
 317   // First and second Z to extrapolate at
 318   if ((z1 > trackParamIn->GetZ()) && (z2 > trackParamIn->GetZ())) {i1 = 0; i2 = 1;}
 319   else if ((z1 < trackParamIn->GetZ()) && (z2 < trackParamIn->GetZ())) {i1 = 1; i2 = 0;}
 320   else {
 321     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToStation: Starting Z ("<<trackParamIn->GetZ()
 322         <<") in between z1 ("<<z1<<") and z2 ("<<z2<<") of station(0..)"<<station<<endl;
 323     exit(-1);
 324   }
 325   extZ[i1] = z1;
 326   extZ[i2] = z2;
 327   // copy of track parameters
 328   trackParamOut[i1] = *trackParamIn;
 329   // first extrapolation
 330   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i1]),extZ[0]);
 331   trackParamOut[i2] = trackParamOut[i1];
 332   // second extrapolation
 333   ExtrapToZ(&(trackParamOut[i2]),extZ[1]);
 334   return;
 335 }
 336
 337   //__________________________________________________________________________
 338 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t zVtx)
 339 {
 340   /// Extrapolation to the vertex (at the z position "zVtx") without Branson and energy loss corrections.
 341   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 342   /// Include multiple Coulomb scattering effects in trackParam covariances.
 343
 344   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 345
 346   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 347     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertexUncorrected: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 348         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 349     exit(-1);
 350   }
 351
 352   // Check whether the geometry is available and get absorber boundaries
 353   if (!gGeoManager) {
 354     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 355     return;
 356   }
 357   TGeoNode *absNode = gGeoManager->GetVolume("ALIC")->GetNode("ABSM_1");
 358   if (!absNode) {
 359     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: failed to get absorber node"<<endl;
 360     return;
 361   }
 362   Double_t zAbsBeg, zAbsEnd;
 363   absNode->GetVolume()->GetShape()->GetAxisRange(3,zAbsBeg,zAbsEnd);
 364   const Double_t *absPos = absNode->GetMatrix()->GetTranslation();
 365   zAbsBeg = absPos[2] - zAbsBeg; // spectro. (z<0)
 366   zAbsEnd = absPos[2] - zAbsEnd; // spectro. (z<0)
 367
 368   // Check the vertex position relatively to the absorber
 369   if (zVtx < zAbsBeg && zVtx > zAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 370     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 371         <<") inside the front absorber ("<<zAbsBeg<<","<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 372   } else if (zVtx < zAbsEnd ) { // spectro. (z<0)
 373     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 374         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 375     ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 376     return;
 377   }
 378
 379   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 380   if (trackParam->GetZ() > zAbsBeg) { // spectro. (z<0)
 381     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 382         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<zAbsBeg<<")"<<endl;
 383     ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 384     return;
 385   } else if (trackParam->GetZ() > zAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 386     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 387         <<") inside the front absorber ("<<zAbsBeg<<","<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 388   } else {
 389     ExtrapToZCov(trackParam,zAbsEnd);
 390   }
 391
 392   // Then add MCS effect in absorber to the parameters covariances
 393   AliMUONTrackParam trackParamIn(*trackParam);
 394   ExtrapToZ(&trackParamIn, TMath::Min(zVtx, zAbsBeg));
 395   Double_t trackXYZIn[3];
 396   trackXYZIn[0] = trackParamIn.GetNonBendingCoor();
 397   trackXYZIn[1] = trackParamIn.GetBendingCoor();
 398   trackXYZIn[2] = trackParamIn.GetZ();
 399   Double_t trackXYZOut[3];
 400   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 401   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 402   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 403   Double_t pathLength = 0.;
 404   Double_t f0 = 0.;
 405   Double_t f1 = 0.;
 406   Double_t f2 = 0.;
 407   Double_t meanRho = 0.;
 408   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 409   AddMCSEffectInAbsorber(trackParam,pathLength,f0,f1,f2);
 410
 411   // finally go to the vertex
 412   ExtrapToZCov(trackParam,zVtx);
 413
 414 }
 415
 416   //__________________________________________________________________________
 417 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffectInAbsorber(AliMUONTrackParam* param, Double_t pathLength, Double_t f0, Double_t f1, Double_t f2)
 418 {
 419   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 420   /// at the end of the front absorber using the absorber correction parameters
 421
 422   // absorber related covariance parameters
 423   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 424   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 425   Double_t inverseBendingMomentum = param->GetInverseBendingMomentum();
 426   Double_t alpha2 = 0.0136 * 0.0136 * inverseBendingMomentum * inverseBendingMomentum * (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 427                                         (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope); // velocity = 1
 428   Double_t varCoor = alpha2 * (pathLength * pathLength * f0 - 2. * pathLength * f1 + f2);
 429   Double_t covCorrSlope = alpha2 * (pathLength * f0 - f1);
 430   Double_t varSlop = alpha2 * f0;
 431
 432   TMatrixD* paramCov = param->GetCovariances();
 433   // Non bending plane
 434   (*paramCov)(0,0) += varCoor;          (*paramCov)(0,1) += covCorrSlope;
 435   (*paramCov)(1,0) += covCorrSlope;     (*paramCov)(1,1) += varSlop;
 436   // Bending plane
 437   (*paramCov)(2,2) += varCoor;          (*paramCov)(2,3) += covCorrSlope;
 438   (*paramCov)(3,2) += covCorrSlope;     (*paramCov)(3,3) += varSlop;
 439
 440 }
 441
 442   //__________________________________________________________________________
 443 void AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam(Double_t trackXYZIn[3], Double_t trackXYZOut[3], Double_t &pathLength,
 444                                                     Double_t &f0, Double_t &f1, Double_t &f2, Double_t &meanRho)
 445 {
 446   /// Parameters used to correct for Multiple Coulomb Scattering and energy loss in absorber
 447   /// Calculated assuming a linear propagation between track positions trackXYZIn and trackXYZOut
 448   // pathLength: path length between trackXYZIn and trackXYZOut (cm)
 449   // f0:         0th moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 450   // f1:         1st moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 451   // f2:         2nd moment of z calculated with the inverse radiation-length distribution
 452   // meanRho:    average density of crossed material (g/cm3)
 453
 454   // Reset absorber's parameters
 455   pathLength = 0.;
 456   f0 = 0.;
 457   f1 = 0.;
 458   f2 = 0.;
 459   meanRho = 0.;
 460
 461   // Check whether the geometry is available
 462   if (!gGeoManager) {
 463     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 464     return;
 465   }
 466
 467   // Initialize starting point and direction
 468   pathLength = TMath::Sqrt((trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])*(trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0])+
 469                            (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])*(trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1])+
 470                            (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2])*(trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]));
 471   if (pathLength < TGeoShape::Tolerance()) return;
 472   Double_t b[3];
 473   b[0] = (trackXYZOut[0] - trackXYZIn[0]) / pathLength;
 474   b[1] = (trackXYZOut[1] - trackXYZIn[1]) / pathLength;
 475   b[2] = (trackXYZOut[2] - trackXYZIn[2]) / pathLength;
 476   TGeoNode *currentnode = gGeoManager->InitTrack(trackXYZIn, b);
 477   if (!currentnode) {
 478     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: start point out of geometry"<<endl;
 479     return;
 480   }
 481
 482   // loop over absorber slices and calculate absorber's parameters
 483   Double_t rho = 0.; // material density (g/cm3)
 484   Double_t x0 = 0.;  // radiation-length (cm-1)
 485   Double_t localPathLength = 0;
 486   Double_t remainingPathLength = pathLength;
 487   Double_t zB = trackXYZIn[2];
 488   Double_t zE, dzB, dzE;
 489   do {
 490     // Get material properties
 491     TGeoMaterial *material = currentnode->GetVolume()->GetMedium()->GetMaterial();
 492     rho = material->GetDensity();
 493     x0 = material->GetRadLen();
 494     if (!material->IsMixture()) x0 /= rho; // different normalization in the modeler for mixture
 495
 496     // Get path length within this material
 497     gGeoManager->FindNextBoundary(remainingPathLength);
 498     localPathLength = gGeoManager->GetStep() + 1.e-6;
 499     // Check if boundary within remaining path length. If so, make sure to cross the boundary to prepare the next step
 500     if (localPathLength >= remainingPathLength) localPathLength = remainingPathLength;
 501     else {
 502       currentnode = gGeoManager->Step();
 503       if (!currentnode) {
 504         cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 505         f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 506         return;
 507       }
 508       if (!gGeoManager->IsEntering()) {
 509         // make another small step to try to enter in new absorber slice
 510         gGeoManager->SetStep(0.001);
 511         currentnode = gGeoManager->Step();
 512         if (!gGeoManager->IsEntering() || !currentnode) {
 513           cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: navigation failed"<<endl;
 514           f0 = f1 = f2 = meanRho = 0.;
 515           return;
 516         }
 517         localPathLength += 0.001;
 518       }
 519     }
 520
 521     // calculate absorber's parameters
 522     zE = b[2] * localPathLength + zB;
 523     dzB = zB - trackXYZIn[2];
 524     dzE = zE - trackXYZIn[2];
 525     f0 += localPathLength / x0;
 526     f1 += (dzE*dzE - dzB*dzB) / b[2] / b[2] / x0 / 2.;
 527     f2 += (dzE*dzE*dzE - dzB*dzB*dzB) / b[2] / b[2] / b[2] / x0 / 3.;
 528     meanRho += localPathLength * rho;
 529
 530     // prepare next step
 531     zB = zE;
 532     remainingPathLength -= localPathLength;
 533   } while (remainingPathLength > TGeoShape::Tolerance());
 534
 535   meanRho /= pathLength;
 536 }
 537
 538   //__________________________________________________________________________
 539 void AliMUONTrackExtrap::AddMCSEffect(AliMUONTrackParam *param, Double_t dZ, Double_t x0)
 540 {
 541   /// Add to the track parameter covariances the effects of multiple Coulomb scattering
 542   /// through a material of thickness "dZ" and of radiation length "x0"
 543   /// assuming linear propagation and using the small angle approximation.
 544
 545   Double_t bendingSlope = param->GetBendingSlope();
 546   Double_t nonBendingSlope = param->GetNonBendingSlope();
 547   Double_t inverseTotalMomentum2 = param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum() *
 548                                    (1.0 + bendingSlope * bendingSlope) /
 549                                    (1.0 + bendingSlope *bendingSlope + nonBendingSlope * nonBendingSlope);
 550   // Path length in the material
 551   Double_t pathLength = TMath::Abs(dZ) * TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope + nonBendingSlope*nonBendingSlope);
 552   Double_t pathLength2 = pathLength * pathLength;
 553   // relativistic velocity
 554   Double_t velo = 1.;
 555   // Angular dispersion square of the track (variance) in a plane perpendicular to the trajectory
 556   Double_t theta02 = 0.0136 / velo * (1 + 0.038 * TMath::Log(pathLength/x0));
 557   theta02 *= theta02 * inverseTotalMomentum2 * pathLength / x0;
 558
 559   // Add effects of multiple Coulomb scattering in track parameter covariances
 560   TMatrixD* paramCov = param->GetCovariances();
 561   Double_t varCoor      = pathLength2 * theta02 / 3.;
 562   Double_t varSlop      = theta02;
 563   Double_t covCorrSlope = pathLength * theta02 / 2.;
 564   // Non bending plane
 565   (*paramCov)(0,0) += varCoor;          (*paramCov)(0,1) += covCorrSlope;
 566   (*paramCov)(1,0) += covCorrSlope;     (*paramCov)(1,1) += varSlop;
 567   // Bending plane
 568   (*paramCov)(2,2) += varCoor;          (*paramCov)(2,3) += covCorrSlope;
 569   (*paramCov)(3,2) += covCorrSlope;     (*paramCov)(3,3) += varSlop;
 570
 571 }
 572
 573   //__________________________________________________________________________
 574 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex(AliMUONTrackParam* trackParam, Double_t xVtx, Double_t yVtx, Double_t zVtx)
 575 {
 576   /// Extrapolation to the vertex.
 577   /// Returns the track parameters resulting from the extrapolation in the current TrackParam.
 578   /// Changes parameters according to Branson correction through the absorber and energy loss
 579
 580   if (trackParam->GetZ() == zVtx) return; // nothing to be done if already at vertex
 581
 582   if (trackParam->GetZ() > zVtx) { // spectro. (z<0)
 583     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 584         <<") upstream the vertex (zVtx = "<<zVtx<<")"<<endl;
 585     exit(-1);
 586   }
 587
 588   // Check whether the geometry is available and get absorber boundaries
 589   if (!gGeoManager) {
 590     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: no TGeo"<<endl;
 591     return;
 592   }
 593   TGeoNode *absNode = gGeoManager->GetVolume("ALIC")->GetNode("ABSM_1");
 594   if (!absNode) {
 595     cout<<"E-AliMUONTrackExtrap::GetAbsorberCorrectionParam: failed to get absorber node"<<endl;
 596     return;
 597   }
 598   Double_t zAbsBeg, zAbsEnd;
 599   absNode->GetVolume()->GetShape()->GetAxisRange(3,zAbsBeg,zAbsEnd);
 600   const Double_t *absPos = absNode->GetMatrix()->GetTranslation();
 601   zAbsBeg = absPos[2] - zAbsBeg; // spectro. (z<0)
 602   zAbsEnd = absPos[2] - zAbsEnd; // spectro. (z<0)
 603
 604   // Check the vertex position relatively to the absorber
 605   if (zVtx < zAbsBeg && zVtx > zAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 606     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 607         <<") inside the front absorber ("<<zAbsBeg<<","<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 608   } else if (zVtx < zAbsEnd ) { // spectro. (z<0)
 609     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Ending Z ("<<zVtx
 610         <<") downstream the front absorber (zAbsorberEnd = "<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 611     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 612     return;
 613   }
 614
 615   // Check the track position relatively to the absorber and extrapolate track parameters to the end of the absorber if needed
 616   if (trackParam->GetZ() > zAbsBeg) { // spectro. (z<0)
 617     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 618         <<") upstream the front absorber (zAbsorberBegin = "<<zAbsBeg<<")"<<endl;
 619     ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 620     return;
 621   } else if (trackParam->GetZ() > zAbsEnd) { // spectro. (z<0)
 622     cout<<"W-AliMUONTrackExtrap::ExtrapToVertex: Starting Z ("<<trackParam->GetZ()
 623         <<") inside the front absorber ("<<zAbsBeg<<","<<zAbsEnd<<")"<<endl;
 624   } else {
 625     ExtrapToZ(trackParam,zAbsEnd);
 626   }
 627
 628   // Get absorber correction parameters assuming linear propagation from vertex to the track position
 629   Double_t trackXYZOut[3];
 630   trackXYZOut[0] = trackParam->GetNonBendingCoor();
 631   trackXYZOut[1] = trackParam->GetBendingCoor();
 632   trackXYZOut[2] = trackParam->GetZ();
 633   Double_t trackXYZIn[3];
 634   trackXYZIn[2] = TMath::Min(zVtx, zAbsBeg); // spectro. (z<0)
 635   trackXYZIn[0] = trackXYZOut[0] + (xVtx - trackXYZOut[0]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 636   trackXYZIn[1] = trackXYZOut[1] + (yVtx - trackXYZOut[1]) / (zVtx - trackXYZOut[2]) * (trackXYZIn[2] - trackXYZOut[2]);
 637   Double_t pathLength = 0.;
 638   Double_t f0 = 0.;
 639   Double_t f1 = 0.;
 640   Double_t f2 = 0.;
 641   Double_t meanRho = 0.;
 642   GetAbsorberCorrectionParam(trackXYZIn,trackXYZOut,pathLength,f0,f1,f2,meanRho);
 643
 644   // Calculate energy loss
 645   Double_t pTot = trackParam->P();
 646   Double_t charge = TMath::Sign(Double_t(1.0), trackParam->GetInverseBendingMomentum());
 647   Double_t deltaP = TotalMomentumEnergyLoss(pTot,pathLength,meanRho);
 648
 649   // Correct for half of energy loss
 650   pTot += 0.5 * deltaP;
 651
 652   // Position of the Branson plane (spectro. (z<0))
 653   Double_t zB = (f1>0.) ? trackXYZIn[2] - f2/f1 : 0.;
 654
 655   // Get track position in the Branson plane corrected for magnetic field effect
 656   ExtrapToZ(trackParam,zVtx);
 657   Double_t xB = trackParam->GetNonBendingCoor() + (zB - zVtx) * trackParam->GetNonBendingSlope();
 658   Double_t yB = trackParam->GetBendingCoor()    + (zB - zVtx) * trackParam->GetBendingSlope();
 659
 660   // Get track slopes corrected for multiple scattering (spectro. (z<0))
 661   Double_t nonBendingSlope = (zB<0.) ? (xB - xVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetNonBendingSlope();
 662   Double_t bendingSlope    = (zB<0.) ? (yB - yVtx) / (zB - zVtx) : trackParam->GetBendingSlope();
 663
 664   // Correct for second half of energy loss
 665   pTot += 0.5 * deltaP;
 666
 667   // Set track parameters at vertex
 668   trackParam->SetNonBendingCoor(xVtx);
 669   trackParam->SetBendingCoor(yVtx);
 670   trackParam->SetZ(zVtx);
 671   trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 672   trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 673   trackParam->SetInverseBendingMomentum(charge / pTot *
 674         TMath::Sqrt(1.0 + nonBendingSlope*nonBendingSlope + bendingSlope*bendingSlope) /
 675         TMath::Sqrt(1.0 + bendingSlope*bendingSlope));
 676
 677 }
 678
 679   //__________________________________________________________________________
 680 Double_t AliMUONTrackExtrap::TotalMomentumEnergyLoss(Double_t pTotal, Double_t pathLength, Double_t rho)
 681 {
 682   /// Returns the total momentum energy loss in the front absorber
 683   Double_t muMass = 0.10566;
 684   Double_t p2=pTotal*pTotal;
 685   Double_t beta2=p2/(p2 + muMass*muMass);
 686   Double_t dE=ApproximateBetheBloch(beta2)*pathLength*rho;
 687
 688   return dE;
 689 }
 690
 691   //__________________________________________________________________________
 692 Double_t AliMUONTrackExtrap::ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 693   //------------------------------------------------------------------
 694   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 695   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 696   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 697   //------------------------------------------------------------------
 698   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 699      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 700
 701   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 702 }
 703
 704  //__________________________________________________________________________
 705 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix(Double_t charge, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 706 {
 707 ///    ******************************************************************
 708 ///    *                                                                *
 709 ///    *  Performs the tracking of one step in a magnetic field         *
 710 ///    *  The trajectory is assumed to be a helix in a constant field   *
 711 ///    *  taken at the mid point of the step.                           *
 712 ///    *  Parameters:                                                   *
 713 ///    *   input                                                        *
 714 ///    *     STEP =arc length of the step asked                         *
 715 ///    *     VECT =input vector (position,direction cos and momentum)   *
 716 ///    *     CHARGE=  electric charge of the particle                   *
 717 ///    *   output                                                       *
 718 ///    *     VOUT = same as VECT after completion of the step           *
 719 ///    *                                                                *
 720 ///    *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 721 ///    *       Author    m.hansroul  *********                          *
 722 ///    *       modified  s.egli, s.v.levonian                           *
 723 ///    *       modified  v.perevoztchikov
 724 ///    *                                                                *
 725 ///    ******************************************************************
 726
 727 // modif: everything in double precision
 728
 729     Double_t xyz[3], h[4], hxp[3];
 730     Double_t h2xy, hp, rho, tet;
 731     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 732     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 733
 734     const Int_t kix  = 0;
 735     const Int_t kiy  = 1;
 736     const Int_t kiz  = 2;
 737     const Int_t kipx = 3;
 738     const Int_t kipy = 4;
 739     const Int_t kipz = 5;
 740     const Int_t kipp = 6;
 741
 742     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 743     //
 744     //    ------------------------------------------------------------------
 745     //
 746     //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 747     //
 748     vout[kipp] = vect[kipp];
 749     if (TMath::Abs(charge) < 0.00001) {
 750       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 751         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 752         vout[i+3] = vect[i+3];
 753       }
 754       return;
 755     }
 756     xyz[0]    = vect[kix] + 0.5 * step * vect[kipx];
 757     xyz[1]    = vect[kiy] + 0.5 * step * vect[kipy];
 758     xyz[2]    = vect[kiz] + 0.5 * step * vect[kipz];
 759
 760     //cmodif: call gufld (xyz, h) changed into:
 761     GetField (xyz, h);
 762
 763     h2xy = h[0]*h[0] + h[1]*h[1];
 764     h[3] = h[2]*h[2]+ h2xy;
 765     if (h[3] < 1.e-12) {
 766       for (Int_t i = 0; i < 3; i++) {
 767         vout[i] = vect[i] + step * vect[i+3];
 768         vout[i+3] = vect[i+3];
 769       }
 770       return;
 771     }
 772     if (h2xy < 1.e-12*h[3]) {
 773       ExtrapOneStepHelix3(charge*h[2], step, vect, vout);
 774       return;
 775     }
 776     h[3] = TMath::Sqrt(h[3]);
 777     h[0] /= h[3];
 778     h[1] /= h[3];
 779     h[2] /= h[3];
 780     h[3] *= kec;
 781
 782     hxp[0] = h[1]*vect[kipz] - h[2]*vect[kipy];
 783     hxp[1] = h[2]*vect[kipx] - h[0]*vect[kipz];
 784     hxp[2] = h[0]*vect[kipy] - h[1]*vect[kipx];
 785
 786     hp = h[0]*vect[kipx] + h[1]*vect[kipy] + h[2]*vect[kipz];
 787
 788     rho = -charge*h[3]/vect[kipp];
 789     tet = rho * step;
 790
 791     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 792       sint = TMath::Sin(tet);
 793       sintt = (sint/tet);
 794       tsint = (tet-sint)/tet;
 795       cos1t = 2.*(TMath::Sin(0.5*tet))*(TMath::Sin(0.5*tet))/tet;
 796     } else {
 797       tsint = tet*tet/36.;
 798       sintt = (1. - tsint);
 799       sint = tet*sintt;
 800       cos1t = 0.5*tet;
 801     }
 802
 803     f1 = step * sintt;
 804     f2 = step * cos1t;
 805     f3 = step * tsint * hp;
 806     f4 = -tet*cos1t;
 807     f5 = sint;
 808     f6 = tet * cos1t * hp;
 809
 810     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0] + f3*h[0];
 811     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1] + f3*h[1];
 812     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f2*hxp[2] + f3*h[2];
 813
 814     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0] + f6*h[0];
 815     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1] + f6*h[1];
 816     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f5*hxp[2] + f6*h[2];
 817
 818     return;
 819 }
 820
 821  //__________________________________________________________________________
 822 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepHelix3(Double_t field, Double_t step, Double_t *vect, Double_t *vout)
 823 {
 824 ///     ******************************************************************
 825 ///     *                                                                *
 826 ///     *       Tracking routine in a constant field oriented            *
 827 ///     *       along axis 3                                             *
 828 ///     *       Tracking is performed with a conventional                *
 829 ///     *       helix step method                                        *
 830 ///     *                                                                *
 831 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 832 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 833 ///     *       Rewritten  V.Perevoztchikov
 834 ///     *                                                                *
 835 ///     ******************************************************************
 836
 837     Double_t hxp[3];
 838     Double_t h4, hp, rho, tet;
 839     Double_t sint, sintt, tsint, cos1t;
 840     Double_t f1, f2, f3, f4, f5, f6;
 841
 842     const Int_t kix  = 0;
 843     const Int_t kiy  = 1;
 844     const Int_t kiz  = 2;
 845     const Int_t kipx = 3;
 846     const Int_t kipy = 4;
 847     const Int_t kipz = 5;
 848     const Int_t kipp = 6;
 849
 850     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 851
 852 //
 853 //     ------------------------------------------------------------------
 854 //
 855 //       units are kgauss,centimeters,gev/c
 856 //
 857     vout[kipp] = vect[kipp];
 858     h4 = field * kec;
 859
 860     hxp[0] = - vect[kipy];
 861     hxp[1] = + vect[kipx];
 862
 863     hp = vect[kipz];
 864
 865     rho = -h4/vect[kipp];
 866     tet = rho * step;
 867     if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
 868       sint = TMath::Sin(tet);
 869       sintt = (sint/tet);
 870       tsint = (tet-sint)/tet;
 871       cos1t = 2.* TMath::Sin(0.5*tet) * TMath::Sin(0.5*tet)/tet;
 872     } else {
 873       tsint = tet*tet/36.;
 874       sintt = (1. - tsint);
 875       sint = tet*sintt;
 876       cos1t = 0.5*tet;
 877     }
 878
 879     f1 = step * sintt;
 880     f2 = step * cos1t;
 881     f3 = step * tsint * hp;
 882     f4 = -tet*cos1t;
 883     f5 = sint;
 884     f6 = tet * cos1t * hp;
 885
 886     vout[kix] = vect[kix] + f1*vect[kipx] + f2*hxp[0];
 887     vout[kiy] = vect[kiy] + f1*vect[kipy] + f2*hxp[1];
 888     vout[kiz] = vect[kiz] + f1*vect[kipz] + f3;
 889
 890     vout[kipx] = vect[kipx] + f4*vect[kipx] + f5*hxp[0];
 891     vout[kipy] = vect[kipy] + f4*vect[kipy] + f5*hxp[1];
 892     vout[kipz] = vect[kipz] + f4*vect[kipz] + f6;
 893
 894     return;
 895 }
 896
 897  //__________________________________________________________________________
 898 void AliMUONTrackExtrap::ExtrapOneStepRungekutta(Double_t charge, Double_t step, Double_t* vect, Double_t* vout)
 899 {
 900 ///     ******************************************************************
 901 ///     *                                                                *
 902 ///     *  Runge-Kutta method for tracking a particle through a magnetic *
 903 ///     *  field. Uses Nystroem algorithm (See Handbook Nat. Bur. of     *
 904 ///     *  Standards, procedure 25.5.20)                                 *
 905 ///     *                                                                *
 906 ///     *  Input parameters                                              *
 907 ///     *       CHARGE    Particle charge                                *
 908 ///     *       STEP      Step size                                      *
 909 ///     *       VECT      Initial co-ords,direction cosines,momentum     *
 910 ///     *  Output parameters                                             *
 911 ///     *       VOUT      Output co-ords,direction cosines,momentum      *
 912 ///     *  User routine called                                           *
 913 ///     *       CALL GUFLD(X,F)                                          *
 914 ///     *                                                                *
 915 ///     *    ==>Called by : <USER>, GUSWIM                               *
 916 ///     *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
 917 ///     *                  V.Perevoztchikov (CUT STEP implementation)    *
 918 ///     *                                                                *
 919 ///     *                                                                *
 920 ///     ******************************************************************
 921
 922     Double_t h2, h4, f[4];
 923     Double_t xyzt[3], a, b, c, ph,ph2;
 924     Double_t secxs[4],secys[4],seczs[4],hxp[3];
 925     Double_t g1, g2, g3, g4, g5, g6, ang2, dxt, dyt, dzt;
 926     Double_t est, at, bt, ct, cba;
 927     Double_t f1, f2, f3, f4, rho, tet, hnorm, hp, rho1, sint, cost;
 928
 929     Double_t x;
 930     Double_t y;
 931     Double_t z;
 932
 933     Double_t xt;
 934     Double_t yt;
 935     Double_t zt;
 936
 937     Double_t maxit = 1992;
 938     Double_t maxcut = 11;
 939
 940     const Double_t kdlt   = 1e-4;
 941     const Double_t kdlt32 = kdlt/32.;
 942     const Double_t kthird = 1./3.;
 943     const Double_t khalf  = 0.5;
 944     const Double_t kec = 2.9979251e-4;
 945
 946     const Double_t kpisqua = 9.86960440109;
 947     const Int_t kix  = 0;
 948     const Int_t kiy  = 1;
 949     const Int_t kiz  = 2;
 950     const Int_t kipx = 3;
 951     const Int_t kipy = 4;
 952     const Int_t kipz = 5;
 953
 954     // *.
 955     // *.    ------------------------------------------------------------------
 956     // *.
 957     // *             this constant is for units cm,gev/c and kgauss
 958     // *
 959     Int_t iter = 0;
 960     Int_t ncut = 0;
 961     for(Int_t j = 0; j < 7; j++)
 962       vout[j] = vect[j];
 963
 964     Double_t  pinv   = kec * charge / vect[6];
 965     Double_t tl = 0.;
 966     Double_t h = step;
 967     Double_t rest;
 968
 969
 970     do {
 971       rest  = step - tl;
 972       if (TMath::Abs(h) > TMath::Abs(rest)) h = rest;
 973       //cmodif: call gufld(vout,f) changed into:
 974
 975       GetField(vout,f);
 976
 977       // *
 978       // *             start of integration
 979       // *
 980       x      = vout[0];
 981       y      = vout[1];
 982       z      = vout[2];
 983       a      = vout[3];
 984       b      = vout[4];
 985       c      = vout[5];
 986
 987       h2     = khalf * h;
 988       h4     = khalf * h2;
 989       ph     = pinv * h;
 990       ph2    = khalf * ph;
 991       secxs[0] = (b * f[2] - c * f[1]) * ph2;
 992       secys[0] = (c * f[0] - a * f[2]) * ph2;
 993       seczs[0] = (a * f[1] - b * f[0]) * ph2;
 994       ang2 = (secxs[0]*secxs[0] + secys[0]*secys[0] + seczs[0]*seczs[0]);
 995       if (ang2 > kpisqua) break;
 996
 997       dxt    = h2 * a + h4 * secxs[0];
 998       dyt    = h2 * b + h4 * secys[0];
 999       dzt    = h2 * c + h4 * seczs[0];
1000       xt     = x + dxt;
1001       yt     = y + dyt;
1002       zt     = z + dzt;
1003       // *
1004       // *              second intermediate point
1005       // *
1006
1007       est = TMath::Abs(dxt) + TMath::Abs(dyt) + TMath::Abs(dzt);
1008       if (est > h) {
1009         if (ncut++ > maxcut) break;
1010         h *= khalf;
1011         continue;
1012       }
1013
1014       xyzt[0] = xt;
1015       xyzt[1] = yt;
1016       xyzt[2] = zt;
1017
1018       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1019       GetField(xyzt,f);
1020
1021       at     = a + secxs[0];
1022       bt     = b + secys[0];
1023       ct     = c + seczs[0];
1024
1025       secxs[1] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1026       secys[1] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1027       seczs[1] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1028       at     = a + secxs[1];
1029       bt     = b + secys[1];
1030       ct     = c + seczs[1];
1031       secxs[2] = (bt * f[2] - ct * f[1]) * ph2;
1032       secys[2] = (ct * f[0] - at * f[2]) * ph2;
1033       seczs[2] = (at * f[1] - bt * f[0]) * ph2;
1034       dxt    = h * (a + secxs[2]);
1035       dyt    = h * (b + secys[2]);
1036       dzt    = h * (c + seczs[2]);
1037       xt     = x + dxt;
1038       yt     = y + dyt;
1039       zt     = z + dzt;
1040       at     = a + 2.*secxs[2];
1041       bt     = b + 2.*secys[2];
1042       ct     = c + 2.*seczs[2];
1043
1044       est = TMath::Abs(dxt)+TMath::Abs(dyt)+TMath::Abs(dzt);
1045       if (est > 2.*TMath::Abs(h)) {
1046         if (ncut++ > maxcut) break;
1047         h *= khalf;
1048         continue;
1049       }
1050
1051       xyzt[0] = xt;
1052       xyzt[1] = yt;
1053       xyzt[2] = zt;
1054
1055       //cmodif: call gufld(xyzt,f) changed into:
1056       GetField(xyzt,f);
1057
1058       z      = z + (c + (seczs[0] + seczs[1] + seczs[2]) * kthird) * h;
1059       y      = y + (b + (secys[0] + secys[1] + secys[2]) * kthird) * h;
1060       x      = x + (a + (secxs[0] + secxs[1] + secxs[2]) * kthird) * h;
1061
1062       secxs[3] = (bt*f[2] - ct*f[1])* ph2;
1063       secys[3] = (ct*f[0] - at*f[2])* ph2;
1064       seczs[3] = (at*f[1] - bt*f[0])* ph2;
1065       a      = a+(secxs[0]+secxs[3]+2. * (secxs[1]+secxs[2])) * kthird;
1066       b      = b+(secys[0]+secys[3]+2. * (secys[1]+secys[2])) * kthird;
1067       c      = c+(seczs[0]+seczs[3]+2. * (seczs[1]+seczs[2])) * kthird;
1068
1069       est    = TMath::Abs(secxs[0]+secxs[3] - (secxs[1]+secxs[2]))
1070         + TMath::Abs(secys[0]+secys[3] - (secys[1]+secys[2]))
1071         + TMath::Abs(seczs[0]+seczs[3] - (seczs[1]+seczs[2]));
1072
1073       if (est > kdlt && TMath::Abs(h) > 1.e-4) {
1074         if (ncut++ > maxcut) break;
1075         h *= khalf;
1076         continue;
1077       }
1078
1079       ncut = 0;
1080       // *               if too many iterations, go to helix
1081       if (iter++ > maxit) break;
1082
1083       tl += h;
1084       if (est < kdlt32)
1085         h *= 2.;
1086       cba    = 1./ TMath::Sqrt(a*a + b*b + c*c);
1087       vout[0] = x;
1088       vout[1] = y;
1089       vout[2] = z;
1090       vout[3] = cba*a;
1091       vout[4] = cba*b;
1092       vout[5] = cba*c;
1093       rest = step - tl;
1094       if (step < 0.) rest = -rest;
1095       if (rest < 1.e-5*TMath::Abs(step)) return;
1096
1097     } while(1);
1098
1099     // angle too big, use helix
1100
1101     f1  = f[0];
1102     f2  = f[1];
1103     f3  = f[2];
1104     f4  = TMath::Sqrt(f1*f1+f2*f2+f3*f3);
1105     rho = -f4*pinv;
1106     tet = rho * step;
1107
1108     hnorm = 1./f4;
1109     f1 = f1*hnorm;
1110     f2 = f2*hnorm;
1111     f3 = f3*hnorm;
1112
1113     hxp[0] = f2*vect[kipz] - f3*vect[kipy];
1114     hxp[1] = f3*vect[kipx] - f1*vect[kipz];
1115     hxp[2] = f1*vect[kipy] - f2*vect[kipx];
1116
1117     hp = f1*vect[kipx] + f2*vect[kipy] + f3*vect[kipz];
1118
1119     rho1 = 1./rho;
1120     sint = TMath::Sin(tet);
1121     cost = 2.*TMath::Sin(khalf*tet)*TMath::Sin(khalf*tet);
1122
1123     g1 = sint*rho1;
1124     g2 = cost*rho1;
1125     g3 = (tet-sint) * hp*rho1;
1126     g4 = -cost;
1127     g5 = sint;
1128     g6 = cost * hp;
1129
1130     vout[kix] = vect[kix] + g1*vect[kipx] + g2*hxp[0] + g3*f1;
1131     vout[kiy] = vect[kiy] + g1*vect[kipy] + g2*hxp[1] + g3*f2;
1132     vout[kiz] = vect[kiz] + g1*vect[kipz] + g2*hxp[2] + g3*f3;
1133
1134     vout[kipx] = vect[kipx] + g4*vect[kipx] + g5*hxp[0] + g6*f1;
1135     vout[kipy] = vect[kipy] + g4*vect[kipy] + g5*hxp[1] + g6*f2;
1136     vout[kipz] = vect[kipz] + g4*vect[kipz] + g5*hxp[2] + g6*f3;
1137
1138     return;
1139 }
1140
1141 //___________________________________________________________
1142  void  AliMUONTrackExtrap::GetField(Double_t *Position, Double_t *Field)
1143 {
1144   /// interface for arguments in double precision (Why ? ChF)
1145   Float_t x[3], b[3];
1146
1147   x[0] = Position[0]; x[1] = Position[1]; x[2] = Position[2];
1148
1149   if (fgkField) fgkField->Field(x,b);
1150   else {
1151     cout<<"F-AliMUONTrackExtrap::GetField: fgkField = 0x0"<<endl;
1152     exit(-1);
1153   }
1154
1155   Field[0] = b[0]; Field[1] = b[1]; Field[2] = b[2];
1156
1157   return;
1158 }