PWG2/FEMTOSCOPY/AliFemtoUser/AliFemtoYlm.cxx

   1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
   2 //                                                                            //
   3 // AliFemtoYlm - the class to calculate varous components of spherical        //
   4 //  harmonics                                                                 //
   5 //                                                                            //
   6 // Authors: Adam Kisiel kisiel@mps.ohio-state.edu                             //
   7 //                                                                            //
   8 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
   9
  10 #include "AliFemtoYlm.h"
  11 #include <TMath.h>
  12 #include <iostream>
  13
  14 double *AliFemtoYlm::fgPrefactors = 0x0;
  15 int    *AliFemtoYlm::fgPrefshift = 0x0;
  16 int    *AliFemtoYlm::fgPlmshift = 0x0;
  17
  18 AliFemtoYlm::AliFemtoYlm() {
  19   InitializeYlms();
  20 }
  21
  22 AliFemtoYlm::~AliFemtoYlm() {}
  23
  24
  25 AliFemtoYlm::AliFemtoYlm(const AliFemtoYlm& aYlm){
  26   fgPrefshift = aYlm.fgPrefshift;
  27   InitializeYlms();
  28 }
  29
  30 AliFemtoYlm& AliFemtoYlm::operator=(const AliFemtoYlm& aYlm){
  31   if (this == &aYlm)
  32     return *this;
  33
  34   InitializeYlms();
  35
  36   return *this;
  37 }
  38
  39 std::complex<double> AliFemtoYlm::Ceiphi(double phi){
  40   return std::complex<double>(cos(phi),sin(phi));
  41 }
  42
  43 double AliFemtoYlm::Legendre(int ell, int em, double ctheta){
  44   // Calculate a single Legendre value
  45   // *** Warning - NOT optimal - calculated all Plms up to L !!!
  46   double lbuf[36];
  47   AliFemtoYlm::LegendreUpToYlm(ell, ctheta, lbuf);
  48
  49   return lbuf[fgPlmshift[ell]-abs(em)];
  50 }
  51
  52 std::complex<double> AliFemtoYlm::Ylm(int ell,int m,double theta,double phi){
  53   // Calculate Ylm spherical input
  54   double ctheta;
  55   std::complex<double> answer;
  56   std::complex<double> ci(0.0,1.0);
  57   ctheta=cos(theta);
  58   answer = (fgPrefactors[fgPrefshift[ell]+m]*Legendre(ell,m,ctheta))*Ceiphi(m*phi);
  59
  60   return answer;
  61 }
  62
  63 std::complex<double> AliFemtoYlm::Ylm(int ell, int m, double x, double y, double z){
  64   // Calculate Ylm cartesian input
  65   std::complex<double> answer;
  66   double ctheta,phi;
  67   double r = sqrt(x*x+y*y+z*z);
  68   if ( r < 1e-10 || fabs(z) < 1e-10 ) ctheta = 0.0;
  69   else ctheta=z/r;
  70   phi=atan2(y,x);
  71   answer = (fgPrefactors[fgPrefshift[ell]+m]*Legendre(ell,m,ctheta))*Ceiphi(m*phi);
  72
  73   return answer;
  74 }
  75
  76 double AliFemtoYlm::ReYlm(int ell, int m, double theta, double phi){
  77         return real(AliFemtoYlm::Ylm(ell,m,theta,phi));
  78 }
  79
  80 double AliFemtoYlm::ImYlm(int ell, int m, double theta, double phi){
  81         return imag(AliFemtoYlm::Ylm(ell,m,theta,phi));
  82 }
  83
  84 double AliFemtoYlm::ReYlm(int ell, int m, double x,double y,double z){
  85         return real(AliFemtoYlm::Ylm(ell,m,x,y,z));
  86 }
  87
  88 double AliFemtoYlm::ImYlm(int ell, int m, double x,double y,double z){
  89         return imag(AliFemtoYlm::Ylm(ell,m,x,y,z));
  90 }
  91
  92 void AliFemtoYlm::InitializeYlms()
  93 {
  94   // Calculate prefactors for fast Ylm calculation
  95
  96   double oneoversqrtpi = 1.0/TMath::Sqrt(TMath::Pi());
  97
  98   fgPrefactors = (double *) malloc(sizeof(double) * 36);
  99   fgPrefshift  = (int *) malloc(sizeof(int) * 6);
 100   fgPlmshift   = (int *) malloc(sizeof(int) * 6);
 101
 102   // l=0 prefactors
 103   fgPrefactors[0] = 0.5*oneoversqrtpi;
 104
 105   // l=1 prefactors
 106   fgPrefactors[1] = 0.5*sqrt(3.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 107   fgPrefactors[2] = 0.5*sqrt(3.0)*oneoversqrtpi;
 108   fgPrefactors[3] = -fgPrefactors[1];
 109
 110   // l=2 prefactors
 111   fgPrefactors[4] = 0.25*sqrt(15.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 112   fgPrefactors[5] = 0.5*sqrt(15.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 113   fgPrefactors[6] = 0.25*sqrt(5.0)*oneoversqrtpi;
 114   fgPrefactors[7] = -fgPrefactors[5];
 115   fgPrefactors[8] = fgPrefactors[4];
 116
 117   // l=3 prefactors
 118   fgPrefactors[9]  = 0.125*sqrt(35.0)*oneoversqrtpi;
 119   fgPrefactors[10] = 0.25*sqrt(105.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 120   fgPrefactors[11] = 0.125*sqrt(21.0)*oneoversqrtpi;
 121   fgPrefactors[12] = 0.25*sqrt(7.0)*oneoversqrtpi;
 122   fgPrefactors[13] = -fgPrefactors[11];
 123   fgPrefactors[14] = fgPrefactors[10];
 124   fgPrefactors[15] = -fgPrefactors[9];
 125
 126   // l=4 prefactors
 127   fgPrefactors[16] = 3.0/16.0*sqrt(35.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 128   fgPrefactors[17] = 3.0/8.0*sqrt(35.0)*oneoversqrtpi;
 129   fgPrefactors[18] = 3.0/8.0*sqrt(5.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 130   fgPrefactors[19] = 3.0/8.0*sqrt(5.0)*oneoversqrtpi;
 131   fgPrefactors[20] = 3.0/16.0*oneoversqrtpi;
 132   fgPrefactors[21] = -fgPrefactors[19];
 133   fgPrefactors[22] = fgPrefactors[18];
 134   fgPrefactors[23] = -fgPrefactors[17];
 135   fgPrefactors[24] = fgPrefactors[16];
 136
 137   // l=5 prefactors
 138   fgPrefactors[25] = 3.0/32.0*sqrt(77.0)*oneoversqrtpi;
 139   fgPrefactors[26] = 3.0/16.0*sqrt(385.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 140   fgPrefactors[27] = 1.0/32.0*sqrt(385.0)*oneoversqrtpi;
 141   fgPrefactors[28] = 1.0/8.0*sqrt(1155.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 142   fgPrefactors[29] = 1.0/16.0*sqrt(165.0/2.0)*oneoversqrtpi;
 143   fgPrefactors[30] = 1.0/16.0*sqrt(11.0)*oneoversqrtpi;
 144   fgPrefactors[31] = -fgPrefactors[29];
 145   fgPrefactors[32] = fgPrefactors[28];
 146   fgPrefactors[33] = -fgPrefactors[27];
 147   fgPrefactors[34] = fgPrefactors[26];
 148   fgPrefactors[35] = -fgPrefactors[25];
 149
 150   fgPrefshift[0] = 0;
 151   fgPrefshift[1] = 2;
 152   fgPrefshift[2] = 6;
 153   fgPrefshift[3] = 12;
 154   fgPrefshift[4] = 20;
 155   fgPrefshift[5] = 30;
 156
 157   fgPlmshift[0] = 0;
 158   fgPlmshift[1] = 2;
 159   fgPlmshift[2] = 5;
 160   fgPlmshift[3] = 9;
 161   fgPlmshift[4] = 14;
 162   fgPlmshift[5] = 20;
 163 }
 164
 165 void AliFemtoYlm::LegendreUpToYlm(int lmax, double ctheta, double *lbuf)
 166 {
 167   // Calculate a set of legendre polynomials up to a given l
 168   // with spherical input
 169   double sins[6];
 170   double coss[6];
 171   sins[0] = 0.0;
 172   coss[0] = 1.0;
 173   sins[1] = sqrt(1-ctheta*ctheta);
 174   coss[1] = ctheta;
 175   for (int iter=2; iter<6; iter++) {
 176     sins[iter] = sins[iter-1]*sins[1];
 177     coss[iter] = coss[iter-1]*coss[1];
 178   }
 179
 180   // Legendre polynomials l=0
 181   lbuf[0] = 1.0;
 182
 183   // Legendre polynomials l=1
 184   if (lmax>0) {
 185     lbuf[1] = sins[1];
 186     lbuf[2] = coss[1];
 187   }
 188
 189   // Legendre polynomials l=2
 190   if (lmax>1) {
 191     lbuf[3] = sins[2];
 192     lbuf[4] = sins[1]*coss[1];
 193     lbuf[5] = 3*coss[2]-1;
 194   }
 195
 196   // Legendre polynomials l=3
 197   if (lmax>2) {
 198     lbuf[6] = sins[3];
 199     lbuf[7] = sins[2]*coss[1];
 200     lbuf[8] = (5*coss[2]-1)*sins[1];
 201     lbuf[9] = 5*coss[3]-3*coss[1];
 202   }
 203
 204   // Legendre polynomials l=4
 205   if (lmax>3) {
 206     lbuf[10] = sins[4];
 207     lbuf[11] = sins[3]*coss[1];
 208     lbuf[12] = (7*coss[2]-1)*sins[2];
 209     lbuf[13] = (7*coss[3]-3*coss[1])*sins[1];
 210     lbuf[14] = 35*coss[4]-30*coss[2]+3;
 211   }
 212
 213   // Legendre polynomials l=5
 214   if (lmax>4) {
 215     lbuf[15] = sins[5];
 216     lbuf[16] = sins[4]*coss[1];
 217     lbuf[17] = (9*coss[2]-1)*sins[3];
 218     lbuf[18] = (3*coss[3]-1*coss[1])*sins[2];
 219     lbuf[19] = (21*coss[4]-14*coss[2]+1)*sins[1];
 220     lbuf[20] = 63*coss[5]-70*coss[3]+15*coss[1];
 221   }
 222 }
 223
 224 void AliFemtoYlm::YlmUpToL(int lmax, double x, double y, double z, std::complex<double> *ylms)
 225 {
 226   // Calculate a set of Ylms up to a given l
 227   // with cartesian input
 228   double ctheta,phi;
 229
 230   double r = sqrt(x*x+y*y+z*z);
 231   if ( r < 1e-10 || fabs(z) < 1e-10 ) ctheta = 0.0;
 232   else ctheta=z/r;
 233   phi=atan2(y,x);
 234
 235   YlmUpToL(lmax, ctheta, phi, ylms);
 236
 237 }
 238
 239 void AliFemtoYlm::YlmUpToL(int lmax, double ctheta, double phi, std::complex<double> *ylms)
 240 {
 241   // Calculate a set of Ylms up to a given l
 242   // with spherical input
 243   int lcur = 0;
 244   double lpol;
 245
 246   double coss[6];
 247   double sins[6];
 248
 249   double lbuf[36];
 250   LegendreUpToYlm(lmax, ctheta, lbuf);
 251
 252   for (int iter=1; iter<=lmax; iter++) {
 253     coss[iter-1] = cos(iter*phi);
 254     sins[iter-1] = sin(iter*phi);
 255   }
 256   ylms[lcur++] = fgPrefactors[0]*lbuf[0] * std::complex<double>(1,0);
 257
 258   for (int il = 1; il<=lmax; il++) {
 259     // First im = 0
 260     ylms[lcur+il] = fgPrefactors[fgPrefshift[il]]*lbuf[fgPlmshift[il]]*std::complex<double>(1.0,0.0);
 261     // Im != 0
 262     for (int im=1; im<=il; im++) {
 263       lpol = lbuf[fgPlmshift[il]-im];
 264       ylms[lcur+il-im] = fgPrefactors[fgPrefshift[il]-im]*lpol*std::complex<double>(coss[im-1],-sins[im-1]);
 265       ylms[lcur+il+im] = fgPrefactors[fgPrefshift[il]+im]*lpol*std::complex<double>(coss[im-1],sins[im-1]);
 266     }
 267     lcur += 2*il + 1;
 268   }
 269 }