PYTHIA8/pythia8145/htmldoc/BeamRemnants.html

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   3 <title>Beam Remnants</title>
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   7 <body>
   8
   9 <h2>Beam Remnants</h2>
  10
  11 <h3>Introduction</h3>
  12
  13 The <code>BeamParticle</code> class contains information on all partons
  14 extracted from a beam (so far). As each consecutive multiple interaction
  15 defines its respective incoming parton to the hard scattering a
  16 new slot is added to the list. This information is modified when
  17 the backwards evolution of the spacelike shower defines a new
  18 initiator parton. It is used, both for the multiple interactions
  19 and the spacelike showers, to define rescaled parton densities based
  20 on the <i>x</i> and flavours already extracted, and to distinguish
  21 between valence, sea and companion quarks. Once the perturbative
  22 evolution is finished, further beam remnants are added to obtain a
  23 consistent set of flavours. The current physics framework is further
  24 described in [<a href="Bibliography.html" target="page">Sjo04</a>].
  25
  26 <p/>
  27 The introduction of <a href="MultipleInteractions.html" target="page">rescattering</a>
  28 in the multiple interactions framework further complicates the
  29 processing of events. Specifically, when combined with showers,
  30 the momentum of an individual parton is no longer uniquely associated
  31 with one single subcollision. Nevertheless the parton is classified
  32 with one system, owing to the technical and administrative complications
  33 of more complete classifications. Therefore the addition of primordial
  34 <i>kT</i> to the subsystem initiator partons does not automatically
  35 guarantee overall <i>pT</i> conservation. Various tricks are used to
  36 minimize the mismatch, with a brute force shift of all parton
  37 <i>pT</i>'s as a final step.
  38
  39 <p/>
  40 Much of the above information is stored in a vector of
  41 <code>ResolvedParton</code> objects, which each contains flavour and
  42 momentum information, as well as valence/companion information and more.
  43 The <code>BeamParticle</code> method <code>list()</code> shows the
  44 contents of this vector, mainly for debug purposes.
  45
  46 <p/>
  47 The <code>BeamRemnants</code> class takes over for the final step
  48 of adding primordial <i>kT</i> to the initiators and remnants,
  49 assigning the relative longitudinal momentum sharing among the
  50 remnants, and constructing the overall kinematics and colour flow.
  51 This step couples the two sides of an event, and could therefore
  52 not be covered in the <code>BeamParticle</code> class, which only
  53 considers one beam at a time.
  54
  55 <p/>
  56 The methods of these classes are not intended for general use,
  57 and so are not described here.
  58
  59 <p/>
  60 In addition to the parameters described on this page, note that the
  61 choice of <a href="PDFSelection.html" target="page">parton densities</a> is made
  62 in the <code>Pythia</code> class. Then pointers to the pdf's are handed
  63 on to <code>BeamParticle</code> at initialization, for all subsequent
  64 usage.
  65
  66 <h3>Primordial <i>kT</i></h3>
  67
  68 The primordial <i>kT</i> of initiators of hard-scattering subsystems
  69 are selected according to Gaussian distributions in <i>p_x</i> and
  70 <i>p_y</i> separately. The widths of these distributions are chosen
  71 to be dependent on the hard scale of the central process and on the mass
  72 of the whole subsystem defined by the two initiators:
  73 <br/><i>
  74 sigma = (sigma_soft * Q_half + sigma_hard * Q) / (Q_half + Q)
  75   * m / (m_half + m)
  76 </i><br/>
  77 Here <i>Q</i> is the hard-process renormalization scale for the
  78 hardest process and the <i>pT</i> scale for subsequent multiple
  79 interactions, <i>m</i> the mass of the system, and
  80 <i>sigma_soft</i>, <i>sigma_hard</i>, <i>Q_half</i> and
  81 <i>m_half</i> parameters defined below. Furthermore each separately
  82 defined beam remnant has a distribution of width <i>sigma_remn</i>,
  83 independently of kinematical variables.
  84
  85 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:primordialKT &nbsp;</strong>
  86  (<code>default = <strong>on</strong></code>)<br/>
  87 Allow or not selection of primordial <i>kT</i> according to the
  88 parameter values below.
  89
  90
  91 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:primordialKTsoft &nbsp;</strong>
  92  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
  93 The width <i>sigma_soft</i> in the above equation, assigned as a
  94 primordial <i>kT</i> to initiators in the soft-interaction limit.
  95
  96
  97 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:primordialKThard &nbsp;</strong>
  98  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
  99 The width <i>sigma_hard</i> in the above equation, assigned as a
 100 primordial <i>kT</i> to initiators in the hard-interaction limit.
 101
 102
 103 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:halfScaleForKT &nbsp;</strong>
 104  (<code>default = <strong>1.</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 105 The scale <i>Q_half</i> in the equation above, defining the
 106 half-way point between hard and soft interactions.
 107
 108
 109 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:halfMassForKT &nbsp;</strong>
 110  (<code>default = <strong>1.</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 111 The scale <i>m_half</i> in the equation above, defining the
 112 half-way point between low-mass and high-mass subsystems.
 113 (Kinematics construction can easily fail if a system is assigned
 114 a primordial <i>kT</i> value higher than its mass, so the
 115 mass-dampening is intended to reduce some troubles later on.)
 116
 117
 118 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:primordialKTremnant &nbsp;</strong>
 119  (<code>default = <strong>0.4</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 120 The width <i>sigma_remn</i>, assigned as a primordial <i>kT</i>
 121 to beam-remnant partons.
 122
 123
 124 <p/>
 125 A net <i>kT</i> imbalance is obtained from the vector sum of the
 126 primordial <i>kT</i> values of all initiators and all beam remnants.
 127 This quantity is compensated by a shift shared equally between
 128 all partons, except that the dampening factor <i>m / (m_half + m)</i>
 129 is again used to suppress the role of small-mass systems.
 130
 131 <p/>
 132 Note that the current <i>sigma</i> definition implies that
 133 <i>&lt;pT^2&gt; = &lt;p_x^2&gt;+ &lt;p_y^2&gt; = 2 sigma^2</i>.
 134 It thus cannot be compared directly with the <i>sigma</i>
 135 of nonperturbative hadronization, where each quark-antiquark
 136 breakup corresponds to <i>&lt;pT^2&gt; = sigma^2</i> and only
 137 for hadrons it holds that <i>&lt;pT^2&gt; = 2 sigma^2</i>.
 138 The comparison is further complicated by the reduction of
 139 primordial <i>kT</i> values by the overall compensation mechanism.
 140
 141 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:rescatterRestoreY &nbsp;</strong>
 142  (<code>default = <strong>off</strong></code>)<br/>
 143 Is only relevant when <a href="MultipleInteractions.html" target="page">rescattering</a>
 144 is switched on in the multiple interactions scenario. For a normal
 145 interaction the rapidity and mass of a system is preserved when
 146 primordial <i>kT</i> is introduced, by appropriate modification of the
 147 incoming parton momenta. Kinematics construction is more complicated for
 148 a rescattering, and two options are offered. Differences between these
 149 can be used to explore systematic uncertainties in the rescattering
 150 framework.<br/>
 151 The default behaviour is to keep the incoming rescattered parton as is,
 152 but to modify the unrescattered incoming parton so as to preserve the
 153 invariant mass of the system. Thereby the rapidity of the rescattering
 154 is modified.<br/>
 155 The alternative is to retain the rapidity (and mass) of the rescattered
 156 system when primordial <i>kT</i> is introduced. This is made at the
 157 expense of a modified longitudinal momentum of the incoming rescattered
 158 parton, so that it does not agree with the momentum it ought to have had
 159 by the kinematics of the previous interaction.<br/>
 160 For a double rescattering, when both incoming partons have already scattered,
 161 there is no obvious way to retain the invariant mass of the system in the
 162 first approach, so the second is always used.
 163
 164
 165 <h3>Colour flow</h3>
 166
 167 The colour flows in the separate subprocesses defined in the
 168 multiple-interactions scenario are tied together via the assignment
 169 of colour flow in the beam remnant. This is not an unambiguous
 170 procedure, but currently no parameters are directly associated with it.
 171 However, a simple "minimal" procedure of colour flow only via the beam
 172 remnants does not result in a scenario in
 173 agreement with data, notably not a sufficiently steep rise of
 174 <i>&lt;pT&gt;(n_ch)</i>. The true origin of this behaviour and the
 175 correct mechanism to reproduce it remains one of the big unsolved issues
 176 at the borderline between perturbative and nonperturbative QCD.
 177 As a simple attempt, an additional step is introduced, wherein the gluons
 178 of a lower-<i>pT</i> system are merged with the ones in a higher-pT one.
 179
 180 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:reconnectColours &nbsp;</strong>
 181  (<code>default = <strong>on</strong></code>)<br/>
 182 Allow or not a system to be merged with another one.
 183
 184
 185 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:reconnectRange &nbsp;</strong>
 186  (<code>default = <strong>10.0</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>; <code>maximum = 10.</code>)<br/>
 187 A system with a hard scale <i>pT</i> can be merged with one of a
 188 harder scale with a probability that is
 189 <i>pT0_Rec^2 / (pT0_Rec^2 + pT^2)</i>, where
 190 <i>pT0_Rec</i> is <code>reconnectRange</code> times <i>pT0</i>,
 191 the latter being the same energy-dependent dampening parameter as
 192 used for multiple interactions.
 193 Thus it is easy to merge a low-<i>pT</i> system with any other,
 194 but difficult to merge two high-<i>pT</i> ones with each other.
 195
 196
 197 <p/>
 198 The procedure is used iteratively. Thus first the reconnection probability
 199 <i>P = pT0_Rec^2 / (pT0_Rec^2 + pT^2)</i> of the lowest-<i>pT</i>
 200 system is found, and gives the probability for merger with the
 201 second-lowest one. If not merged, it is tested with the third-lowest one,
 202 and so on. For the <i>m</i>'th higher system the reconnection
 203 probability thus becomes <i>(1 - P)^(m-1) P</i>. That is, there is
 204 no explicit dependence on the higher <i>pT</i> scale, but implicitly
 205 there is via the survival probability of not already having been merged
 206 with a lower-<i>pT</i> system. Also note that the total reconnection
 207 probability for the lowest-<i>pT</i> system in an event with <i>n</i>
 208 systems becomes <i>1 - (1 - P)^(n-1)</i>. Once the fate of the
 209 lowest-<i>pT</i> system has been decided, the second-lowest is considered
 210 with respect to the ones above it, then the third-lowest, and so on.
 211
 212 <p/>
 213 Once it has been decided which systems should be joined, the actual merging
 214 is carried out in the opposite direction. That is, first the hardest
 215 system is studied, and all colour dipoles in it are found (including to
 216 the beam remnants, as defined by the holes of the incoming partons).
 217 Next each softer system to be merged is studied in turn. Its gluons are,
 218 in decreasing <i>pT</i> order, inserted on the colour dipole <i>i,j</i>
 219 that gives the smallest <i>(p_g p_i)(p_g p_j)/(p_i p_j)</i>, i.e.
 220 minimizes the "disturbance" on the existing dipole, in terms of
 221 <i>pT^2</i> or <i>Lambda</i> measure (string length). The insertion
 222 of the gluon means that the old dipole is replaced by two new ones.
 223 Also the (rather few) quark-antiquark pairs that can be traced back to
 224 a gluon splitting are treated in close analogy with the gluon case.
 225 Quark lines that attach directly to the beam remnants cannot be merged
 226 but are left behind.
 227
 228 <p/>
 229 The joining procedure can be viewed as a more sophisticated variant of
 230 the one introduced already in [<a href="Bibliography.html" target="page">Sjo87</a>]. Clearly it is ad hoc.
 231 It hopefully captures some elements of truth. The lower <i>pT</i> scale
 232 a system has the larger its spatial extent and therefore the larger its
 233 overlap with other systems. It could be argued that one should classify
 234 individual initial-state partons by <i>pT</i> rather than the system
 235 as a whole. However, for final-state radiation, a soft gluon radiated off
 236 a hard parton is actually produced at late times and therefore probably
 237 less likely to reconnect. In the balance, a classification by system
 238 <i>pT</i> scale appears sensible as a first try.
 239
 240 <p/>
 241 Note that the reconnection is carried out before resonance decays are
 242 considered. Colour inside a resonance therefore is not reconnected.
 243 This is a deliberate choice, but certainly open to discussion and
 244 extensions at a later stage, as is the rest of this procedure.
 245
 246 <h3>Further variables</h3>
 247
 248 <p/><code>mode&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:maxValQuark &nbsp;</strong>
 249  (<code>default = <strong>3</strong></code>; <code>minimum = 0</code>; <code>maximum = 5</code>)<br/>
 250 The maximum valence quark kind allowed in acceptable incoming beams,
 251 for which multiple interactions are simulated. Default is that hadrons
 252 may contain <i>u</i>, <i>d</i> and <i>s</i> quarks,
 253 but not <i>c</i> and <i>b</i> ones, since sensible
 254 kinematics has not really been worked out for the latter.
 255
 256
 257 <p/><code>mode&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:companionPower &nbsp;</strong>
 258  (<code>default = <strong>4</strong></code>; <code>minimum = 0</code>; <code>maximum = 4</code>)<br/>
 259 When a sea quark has been found, a companion antisea quark ought to be
 260 nearby in <i>x</i>. The shape of this distribution can be derived
 261 from the gluon mother distribution convoluted with the
 262 <i>g -> q qbar</i> splitting kernel. In practice, simple solutions
 263 are only feasible if the gluon shape is assumed to be of the form
 264 <i>g(x) ~ (1 - x)^p / x</i>, where <i>p</i> is an integer power,
 265 the parameter above. Allowed values correspond to the cases programmed.
 266 <br/>
 267 Since the whole framework is approximate anyway, this should be good
 268 enough. Note that companions typically are found at small <i>Q^2</i>,
 269 if at all, so the form is supposed to represent <i>g(x)</i> at small
 270 <i>Q^2</i> scales, close to the lower cutoff for multiple interactions.
 271
 272
 273 <p/>
 274 When assigning relative momentum fractions to beam-remnant partons,
 275 valence quarks are chosen according to a distribution like
 276 <i>(1 - x)^power / sqrt(x)</i>. This <i>power</i> is given below
 277 for quarks in mesons, and separately for <i>u</i> and <i>d</i>
 278 quarks in the proton, based on the approximate shape of low-<i>Q^2</i>
 279 parton densities. The power for other baryons is derived from the
 280 proton ones, by an appropriate mixing. The <i>x</i> of a diquark
 281 is chosen as the sum of its two constituent <i>x</i> values, and can
 282 thus be above unity. (A common rescaling of all remnant partons and
 283 particles will fix that.) An additional enhancement of the diquark
 284 momentum is obtained by its <i>x</i> value being rescaled by the
 285 <code>valenceDiqEnhance</code> factor.
 286
 287 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:valencePowerMeson &nbsp;</strong>
 288  (<code>default = <strong>0.8</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 289 The abovementioned power for valence quarks in mesons.
 290
 291
 292 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:valencePowerUinP &nbsp;</strong>
 293  (<code>default = <strong>3.5</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 294 The abovementioned power for valence <i>u</i> quarks in protons.
 295
 296
 297 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:valencePowerDinP &nbsp;</strong>
 298  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 299 The abovementioned power for valence <i>d</i> quarks in protons.
 300
 301
 302 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:valenceDiqEnhance &nbsp;</strong>
 303  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.5</code>; <code>maximum = 10.</code>)<br/>
 304 Enhancement factor for valence diqaurks in baryons, relative to the
 305 simple sum of the two constituent quarks.
 306
 307
 308 <p/><code>flag&nbsp; </code><strong> BeamRemnants:allowJunction &nbsp;</strong>
 309  (<code>default = <strong>on</strong></code>)<br/>
 310 The <code>off</code> option is intended for debug purposes only, as
 311 follows. When more than one valence quark is kicked out of a baryon
 312 beam, as part of the multiple interactions scenario, the subsequent
 313 hadronization is described in terms of a junction string topology.
 314 This description involves a number of technical complications that
 315 may make the program more unstable. As an alternative, by switching
 316 this option off, junction configurations are rejected (which gives
 317 an error message that the remnant flavour setup failed), and the
 318 multiple interactions and showers are redone until a
 319 junction-free topology is found.
 320
 321
 322 </body>
 323 </html>
 324
 325 <!-- Copyright (C) 2010 Torbjorn Sjostrand -->