PYTHIA8/pythia8170/htmldoc/Diffraction.html

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   3 <title>Diffraction</title>
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   7 <body>
   8
   9 <h2>Diffraction</h2>
  10
  11 <h3>Introduction</h3>
  12
  13 Diffraction is not well understood, and several alternative approaches
  14 have been proposed. Here we follow a fairly conventional Pomeron-based
  15 one, in the Ingelman-Schlein spirit [<a href="Bibliography.html" target="page">Ing85</a>],
  16 but integrated to make full use of the standard PYTHIA machinery
  17 for multiparton interactions, parton showers and hadronization
  18 [<a href="Bibliography.html" target="page">Nav10,Cor10a</a>]. This is the approach pioneered in the PomPyt
  19 program by Ingelman and collaborators [<a href="Bibliography.html" target="page">Ing97</a>].
  20
  21 <p/>
  22 For ease of use (and of modelling), the Pomeron-specific parts of the
  23 generation are subdivided into three sets of parameters that are rather
  24 independent of each other:
  25 <br/>(i) the total, elastic and diffractive cross sections are
  26 parametrized as functions of the CM energy, or can be set by the user
  27 to the desired values, see the
  28 <a href="TotalCrossSections.html" target="page">Total Cross Sections</a> page;
  29 <br/>(ii) once it has been decided to have a diffractive process,
  30 a Pomeron flux parametrization is used to pick the mass of the
  31 diffractive system(s) and the <i>t</i> of the exchanged Pomeron,
  32 see below;
  33 <br/>(iii) a diffractive system of a given mass is classified either
  34 as low-mass unresolved, which gives a simple low-<i>pT</i> string
  35 topology, or as high-mass resolved, for which the full machinery of
  36 multiparton interactions and parton showers are applied, making use of
  37 <a href="PDFSelection.html" target="page">Pomeron PDFs</a>.
  38 <br/>The parameters related to multiparton interactions, parton showers
  39 and hadronization are kept the same as for normal nondiffractive events,
  40 with only one exception. This may be questioned, especially for the
  41 multiparton interactions, but we do not believe that there are currently
  42 enough good diffractive data that would allow detailed separate tunes.
  43
  44 <p/>
  45 The above subdivision may not represent the way "physics comes about".
  46 For instance, the total diffractive cross section can be viewed as a
  47 convolution of a Pomeron flux with a Pomeron-proton total cross section.
  48 Since neither of the two is known from first principles there will be
  49 a significant amount of ambiguity in the flux factor. The picture is
  50 further complicated by the fact that the possibility of simultaneous
  51 further multiparton interactions ("cut Pomerons") will screen the rate of
  52 diffractive systems. In the end, our set of parameters refers to the
  53 effective description that emerges out of these effects, rather than
  54 to the underlying "bare" parameters.
  55
  56 <p/>
  57 In the event record the diffractive system in the case of an excited
  58 proton is denoted <code>p_diffr</code>, code 9902210, whereas
  59 a central diffractive system is denoted <code>rho_diffr</code>,
  60 code 9900110. Apart from representing the correct charge and baryon
  61 numbers, no deeper meaning should be attributed to the names.
  62
  63 <h3>Pomeron flux</h3>
  64
  65 As already mentioned above, the total diffractive cross section is fixed
  66 by a default energy-dependent parametrization or by the user, see the
  67 <a href="TotalCrossSections.html" target="page">Total Cross Sections</a> page.
  68 Therefore we do not attribute any significance to the absolute
  69 normalization of the Pomeron flux. The choice of Pomeron flux model
  70 still will decide on the mass spectrum of diffractive states and the
  71 <i>t</i> spectrum of the Pomeron exchange.
  72
  73 <p/><code>mode&nbsp; </code><strong> Diffraction:PomFlux &nbsp;</strong>
  74  (<code>default = <strong>1</strong></code>; <code>minimum = 1</code>; <code>maximum = 5</code>)<br/>
  75 Parametrization of the Pomeron flux <i>f_Pom/p( x_Pom, t)</i>.
  76 <br/><code>option </code><strong> 1</strong> : Schuler and Sj&ouml;strand [<a href="Bibliography.html" target="page">Sch94</a>]: based on a
  77 critical Pomeron, giving a mass spectrum roughly like <i>dm^2/m^2</i>;
  78 a mass-dependent exponential <i>t</i> slope that reduces the rate
  79 of low-mass states; partly compensated by a very-low-mass (resonance region)
  80 enhancement. Is currently the only one that contains a separate
  81 <i>t</i> spectrum for double diffraction (along with MBR) and
  82 separate parameters for pion beams.
  83 <br/><code>option </code><strong> 2</strong> : Bruni and Ingelman [<a href="Bibliography.html" target="page">Bru93</a>]: also a critical
  84 Pomeron giving close to <i>dm^2/m^2</i>,  with a <i>t</i> distribution
  85 the sum of two exponentials. The original model only covers single
  86 diffraction, but is here expanded by analogy to double and central
  87 diffraction.
  88 <br/><code>option </code><strong> 3</strong> : a conventional Pomeron description, in the RapGap
  89 manual [<a href="Bibliography.html" target="page">Jun95</a>] attributed to Berger et al. and Streng
  90 [<a href="Bibliography.html" target="page">Ber87a</a>], but there (and here) with values updated to a
  91 supercritical Pomeron with <i>epsilon &gt; 0</i> (see below),
  92 which gives a stronger peaking towards low-mass diffractive states,
  93 and with a mass-dependent (the <i>alpha'</i> below) exponential
  94 <i>t</i> slope. The original model only covers single diffraction,
  95 but is here expanded by analogy to double and central diffraction.
  96
  97 <br/><code>option </code><strong> 4</strong> : a conventional Pomeron description, attributed to
  98 Donnachie and Landshoff [<a href="Bibliography.html" target="page">Don84</a>], again with supercritical Pomeron,
  99 with the same two parameters as option 3 above, but this time with a
 100 power-law <i>t</i> distribution. The original model only covers single
 101 diffraction, but is here expanded by analogy to double and central
 102 diffraction.
 103 <br/><code>option </code><strong> 5</strong> :  the MBR (Minimum Bias Rockefeller) simulation of
 104 (anti)proton-proton interactions [<a href="Bibliography.html" target="page">Cie12</a>]. The event
 105 generation follows a renormalized-Regge-theory model, sucessfully tested
 106 using CDF data. The simulation includes single and double diffraction,
 107 as well as the central diffractive (double-Pomeron exchange) process (106).
 108 Only <i>p p</i>, <i>pbar p</i> and <i>p pbar</i> beam combinations
 109 are allowed for this option. Several parameters of this model are listed
 110 below.
 111
 112
 113 <p/>
 114 In options 3 and 4 above, the Pomeron Regge trajectory is
 115 parametrized as
 116 <br/><i>
 117 alpha(t) = 1 + epsilon + alpha' t
 118 </i><br/>
 119 The <i>epsilon</i> and <i>alpha'</i> parameters can be set
 120 separately:
 121
 122 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:PomFluxEpsilon &nbsp;</strong>
 123  (<code>default = <strong>0.085</strong></code>; <code>minimum = 0.02</code>; <code>maximum = 0.15</code>)<br/>
 124 The Pomeron trajectory intercept <i>epsilon</i> above. For technical
 125 reasons <i>epsilon &gt; 0</i> is necessary in the current implementation.
 126
 127 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:PomFluxAlphaPrime &nbsp;</strong>
 128  (<code>default = <strong>0.25</strong></code>; <code>minimum = 0.1</code>; <code>maximum = 0.4</code>)<br/>
 129 The Pomeron trajectory slope <i>alpha'</i> above.
 130
 131 <p/>
 132 When option 5 is selected, the following parameters of the MBR model
 133 [<a href="Bibliography.html" target="page">Cie12</a>] are used:
 134
 135 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRepsilon &nbsp;</strong>
 136  (<code>default = <strong>0.104</strong></code>; <code>minimum = 0.02</code>; <code>maximum = 0.15</code>)<br/>
 137 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRalpha &nbsp;</strong>
 138  (<code>default = <strong>0.25</strong></code>; <code>minimum = 0.1</code>; <code>maximum = 0.4</code>)<br/>
 139 the parameters of the Pomeron trajectory.
 140
 141 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRbeta0 &nbsp;</strong>
 142  (<code>default = <strong>6.566</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 10.0</code>)<br/>
 143 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRsigma0 &nbsp;</strong>
 144  (<code>default = <strong>2.82</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 145 the Pomeron-proton coupling, and the total Pomeron-proton cross section.
 146
 147 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRm2Min &nbsp;</strong>
 148  (<code>default = <strong>1.5</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 3.0</code>)<br/>
 149 the lowest value of the mass squared of the dissociated system.
 150
 151 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminSDflux &nbsp;</strong>
 152  (<code>default = <strong>2.3</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 153 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminDDflux &nbsp;</strong>
 154  (<code>default = <strong>2.3</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 155 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminCDflux &nbsp;</strong>
 156  (<code>default = <strong>2.3</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 157 the minimum width of the rapidity gap used in the calculation of
 158 <i>Ngap(s)</i> (flux renormalization).
 159
 160 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminSD &nbsp;</strong>
 161  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 162 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminDD &nbsp;</strong>
 163  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 164 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminCD &nbsp;</strong>
 165  (<code>default = <strong>2.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 166 the minimum width of the rapidity gap used in the calculation of cross
 167 sections, i.e. the parameter <i>dy_S</i>, which suppresses the cross
 168 section at low <i>dy</i> (non-diffractive region).
 169
 170 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminSigSD &nbsp;</strong>
 171  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.001</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 172 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminSigDD &nbsp;</strong>
 173  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.001</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 174 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:MBRdyminSigCD &nbsp;</strong>
 175  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.001</code>; <code>maximum = 5.0</code>)<br/>
 176 the parameter <i>sigma_S</i>, used for the cross section suppression at
 177 low <i>dy</i> (non-diffractive region).
 178
 179 <h3>Separation into low and high masses</h3>
 180
 181 Preferably one would want to have a perturbative picture of the
 182 dynamics of Pomeron-proton collisions, like multiparton interactions
 183 provide for proton-proton ones. However, while PYTHIA by default
 184 will only allow collisions with a CM energy above 10 GeV, the
 185 mass spectrum of diffractive systems will stretch to down to
 186 the order of 1.2 GeV. It would not be feasible to attempt a
 187 perturbative description there. Therefore we do offer a simpler
 188 low-mass description, with only longitudinally stretched strings,
 189 with a gradual switch-over to the perturbative picture for higher
 190 masses. The probability for the latter picture is parametrized as
 191 <br/><i>
 192 P_pert = P_max ( 1 - exp( (m_diffr - m_min) / m_width ) )
 193 </i><br/>
 194 which vanishes for the diffractive system mass
 195 <i>m_diffr &lt; m_min</i>, and is <i>1 - 1/e = 0.632</i> for
 196 <i>m_diffr = m_min + m_width</i>, assuming <i>P_max = 1</i>.
 197
 198 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:mMinPert &nbsp;</strong>
 199  (<code>default = <strong>10.</strong></code>; <code>minimum = 5.</code>)<br/>
 200 The abovementioned threshold mass <i>m_min</i> for phasing in a
 201 perturbative treatment. If you put this parameter to be bigger than
 202 the CM energy then there will be no perturbative description at all,
 203 but only the older low-<i>pt</i> description.
 204
 205
 206 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:mWidthPert &nbsp;</strong>
 207  (<code>default = <strong>10.</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 208 The abovementioned threshold width <i>m_width.</i>
 209
 210
 211 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:probMaxPert &nbsp;</strong>
 212  (<code>default = <strong>1.</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>; <code>maximum = 1.</code>)<br/>
 213 The abovementioned maximum probability <i>P_max.</i>. Would
 214 normally be assumed to be unity, but a somewhat lower value could
 215 be used to represent a small nonperturbative component also at
 216 high diffractive masses.
 217
 218
 219 <h3>Low-mass diffraction</h3>
 220
 221 When an incoming hadron beam is diffractively excited, it is modeled
 222 as if either a valence quark or a gluon is kicked out from the hadron.
 223 In the former case this produces a simple string to the leftover
 224 remnant, in the latter it gives a hairpin arrangement where a string
 225 is stretched from one quark in the remnant, via the gluon, back to the
 226 rest of the remnant. The latter ought to dominate at higher mass of
 227 the diffractive system. Therefore an approximate behaviour like
 228 <br/><i>
 229 P_q / P_g = N / m^p
 230 </i><br/>
 231 is assumed.
 232
 233 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:pickQuarkNorm &nbsp;</strong>
 234  (<code>default = <strong>5.0</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 235 The abovementioned normalization <i>N</i> for the relative quark
 236 rate in diffractive systems.
 237
 238
 239 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:pickQuarkPower &nbsp;</strong>
 240  (<code>default = <strong>1.0</strong></code>)<br/>
 241 The abovementioned mass-dependence power <i>p</i> for the relative
 242 quark rate in diffractive systems.
 243
 244
 245 <p/>
 246 When a gluon is kicked out from the hadron, the longitudinal momentum
 247 sharing between the the two remnant partons is determined by the
 248 same parameters as above. It is plausible that the primordial
 249 <i>kT</i> may be lower than in perturbative processes, however:
 250
 251 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:primKTwidth &nbsp;</strong>
 252  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 253 The width of Gaussian distributions in <i>p_x</i> and <i>p_y</i>
 254 separately that is assigned as a primordial <i>kT</i> to the two
 255 beam remnants when a gluon is kicked out of a diffractive system.
 256
 257
 258 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:largeMassSuppress &nbsp;</strong>
 259  (<code>default = <strong>2.</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>)<br/>
 260 The choice of longitudinal and transverse structure of a diffractive
 261 beam remnant for a kicked-out gluon implies a remnant mass
 262 <i>m_rem</i> distribution (i.e. quark plus diquark invariant mass
 263 for a baryon beam) that knows no bounds. A suppression like
 264 <i>(1 - m_rem^2 / m_diff^2)^p</i> is therefore introduced, where
 265 <i>p</i> is the <code>diffLargeMassSuppress</code> parameter.
 266
 267
 268 <h3>High-mass diffraction</h3>
 269
 270 The perturbative description need to use parton densities of the
 271 Pomeron. The options are described in the page on
 272 <a href="PDFSelection.html" target="page">PDF Selection</a>. The standard
 273 perturbative multiparton interactions framework then provides
 274 cross sections for parton-parton interactions. In order to
 275 turn these cross section into probabilities one also needs an
 276 ansatz for the Pomeron-proton total cross section. In the literature
 277 one often finds low numbers for this, of the order of 2 mb.
 278 These, if taken at face value, would give way too much activity
 279 per event. There are ways to tame this, e.g. by a larger <i>pT0</i>
 280 than in the normal pp framework. Actually, there are many reasons
 281 to use a completely different set of parameters for MPI in
 282 diffraction than in pp collisions, especially with respect to the
 283 impact-parameter picture, see below. A lower number in some frameworks
 284 could alternatively be regarded as a consequence of screening, with
 285 a larger "bare" number.
 286
 287 <p/>
 288 For now, however, an attempt at the most general solution would
 289 carry too far, and instead we patch up the problem by using a
 290 larger Pomeron-proton total cross section, such that average
 291 activity makes more sense. This should be viewed as the main
 292 tunable parameter in the description of high-mass diffraction.
 293 It is to be fitted to diffractive event-shape data such as the average
 294 charged multiplicity. It would be very closely tied to the choice of
 295 Pomeron PDF; we remind that some of these add up to less than unit
 296 momentum sum in the Pomeron, a choice that also affect the value
 297 one ends up with. Furthermore, like with hadronic cross sections,
 298 it is quite plausible that the Pomeron-proton cross section increases
 299 with energy, so we have allowed for a powerlike dependence on the
 300 diffractive mass.
 301
 302 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:sigmaRefPomP &nbsp;</strong>
 303  (<code>default = <strong>10.</strong></code>; <code>minimum = 2.</code>; <code>maximum = 40.</code>)<br/>
 304 The assumed Pomeron-proton effective cross section, as used for
 305 multiparton interactions in diffractive systems. If this cross section
 306 is made to depend on the mass of the diffractive system then the above
 307 value refers to the cross section at the reference scale, and
 308 <br/><i>
 309 sigma_PomP(m) = sigma_PomP(m_ref) * (m / m_ref)^p
 310 </i><br/>
 311 where <i>m</i> is the mass of the diffractive system, <i>m_ref</i>
 312 is the reference mass scale <code>Diffraction:mRefPomP</code> below and
 313 <i>p</i> is the mass-dependence power <code>Diffraction:mPowPomP</code>.
 314 Note that a larger cross section value gives less MPI activity per event.
 315 There is no point in making the cross section too big, however, since
 316 then <i>pT0</i> will be adjusted downwards to ensure that the
 317 integrated perturbative cross section stays above this assumed total
 318 cross section. (The requirement of at least one perturbative interaction
 319 per event.)
 320
 321
 322 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:mRefPomP &nbsp;</strong>
 323  (<code>default = <strong>100.0</strong></code>; <code>minimum = 1.</code>)<br/>
 324 The <i>mRef</i> reference mass scale introduced above.
 325
 326
 327 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:mPowPomP &nbsp;</strong>
 328  (<code>default = <strong>0.0</strong></code>; <code>minimum = 0.0</code>; <code>maximum = 0.5</code>)<br/>
 329 The <i>p</i> mass rescaling pace introduced above.
 330
 331
 332 <p/>
 333 Also note that, even for a fixed CM energy of events, the diffractive
 334 subsystem will range from the abovementioned threshold mass
 335 <i>m_min</i> to the full CM energy, with a variation of parameters
 336 such as <i>pT0</i> along this mass range. Therefore multiparton
 337 interactions are initialized for a few different diffractive masses,
 338 currently five, and all relevant parameters are interpolated between
 339 them to obtain the behaviour at a specific diffractive mass.
 340 Furthermore, <i>A B -&gt;X B</i> and <i>A B -&gt;A X</i> are
 341 initialized separately, to allow for different beams or PDF's on the
 342 two sides. These two aspects mean that initialization of MPI is
 343 appreciably slower when perturbative high-mass diffraction is allowed.
 344
 345 <p/>
 346 Diffraction tends to be peripheral, i.e. occur at intermediate impact
 347 parameter for the two protons. That aspect is implicit in the selection
 348 of diffractive cross section. For the simulation of the Pomeron-proton
 349 subcollision it is the impact-parameter distribution of that particular
 350 subsystem that should rather be modelled. That is, it also involves
 351 the transverse coordinate space of a Pomeron wavefunction. The outcome
 352 of the convolution therefore could be a different shape than for
 353 nondiffractive events. For simplicity we allow the same kind of
 354 options as for nondiffractive events, except that the
 355 <code>bProfile = 4</code> option for now is not implemented.
 356
 357 <p/><code>mode&nbsp; </code><strong> Diffraction:bProfile &nbsp;</strong>
 358  (<code>default = <strong>1</strong></code>; <code>minimum = 0</code>; <code>maximum = 3</code>)<br/>
 359 Choice of impact parameter profile for the incoming hadron beams.
 360 <br/><code>option </code><strong> 0</strong> : no impact parameter dependence at all.
 361 <br/><code>option </code><strong> 1</strong> : a simple Gaussian matter distribution;
 362 no free parameters.
 363 <br/><code>option </code><strong> 2</strong> : a double Gaussian matter distribution,
 364 with the two free parameters <i>coreRadius</i> and
 365 <i>coreFraction</i>.
 366 <br/><code>option </code><strong> 3</strong> : an overlap function, i.e. the convolution of
 367 the matter distributions of the two incoming hadrons, of the form
 368 <i>exp(- b^expPow)</i>, where <i>expPow</i> is a free
 369 parameter.
 370
 371
 372 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:coreRadius &nbsp;</strong>
 373  (<code>default = <strong>0.4</strong></code>; <code>minimum = 0.1</code>; <code>maximum = 1.</code>)<br/>
 374 When assuming a double Gaussian matter profile, <i>bProfile = 2</i>,
 375 the inner core is assumed to have a radius that is a factor
 376 <i>coreRadius</i> smaller than the rest.
 377
 378
 379 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:coreFraction &nbsp;</strong>
 380  (<code>default = <strong>0.5</strong></code>; <code>minimum = 0.</code>; <code>maximum = 1.</code>)<br/>
 381 When assuming a double Gaussian matter profile, <i>bProfile = 2</i>,
 382 the inner core is assumed to have a fraction <i>coreFraction</i>
 383 of the matter content of the hadron.
 384
 385
 386 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> Diffraction:expPow &nbsp;</strong>
 387  (<code>default = <strong>1.</strong></code>; <code>minimum = 0.4</code>; <code>maximum = 10.</code>)<br/>
 388 When <i>bProfile = 3</i> it gives the power of the assumed overlap
 389 shape <i>exp(- b^expPow)</i>. Default corresponds to a simple
 390 exponential drop, which is not too dissimilar from the overlap
 391 obtained with the standard double Gaussian parameters. For
 392 <i>expPow = 2</i> we reduce to the simple Gaussian, <i>bProfile = 1</i>,
 393 and for <i>expPow -> infinity</i> to no impact parameter dependence
 394 at all, <i>bProfile = 0</i>. For small <i>expPow</i> the program
 395 becomes slow and unstable, so the min limit must be respected.
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 398 </body>
 399 </html>
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