PYTHIA8/pythia8170/htmldoc/StandardModelParameters.html

   1 <html>
   2 <head>
   3 <title>Standard-Model Parameters</title>
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   6 </head>
   7 <body>
   8
   9 <h2>Standard-Model Parameters</h2>
  10
  11 <h3>The strong coupling</h3>
  12
  13 The <code>AlphaStrong</code> class is used to provide a first- or
  14 second-order running <i>alpha_strong</i> (or, trivially, a
  15 zeroth-order fixed one). Formulae are the standard ones found in
  16 [<a href="Bibliography.html" target="page">Yao06</a>]. The second-order expression used, eq. (9.5),
  17 may be somewhat different in other approaches (with differences
  18 formally of higher order), so do not necessarily expect perfect
  19 agreement, especially not at small <i>Q^2</i> scales. The starting
  20 <i>alpha_strong</i> value is defined at the <i>M_Z</i> mass scale.
  21 The <i>Lambda</i> values are matched at the <i>b</i> and <i>c</i>
  22 flavour thresholds, such that <i>alpha_strong</i> is continuous.
  23 For second-order matching an approximate iterative method is used.
  24
  25 <p/>
  26 Since we allow <i>alpha_strong</i> to vary separately for
  27 hard processes, timelike showers, spacelike showers and  multiparton
  28 interactions, the relevant values can be set in each of these classes.
  29 The default behaviour is everywhere first-order running.
  30
  31 <p/>
  32 The <i>alpha_strong</i> calculation is initialized by
  33 <code>init( value, order)</code>, where <code>value</code>
  34 is the <i>alpha_strong</i> value at <i>M_Z</i> and <code>order</code>
  35 is the order of the running, 0, 1 or 2.   Thereafter the value can be
  36 calculated by <code>alphaS(scale2)</code>, where
  37 <code>scale2</code> is the <i>Q^2</i> scale in GeV^2.
  38
  39 <p/>
  40 For applications inside shower programs, a second-order <code>alpha_s</code>
  41 value can be obtained as the product of the two functions
  42 <code>alphaS1Ord(scale2)</code> and <code>alphaS2OrdCorr(scale2)</code>,
  43 where the first gives a simple first-order running (but with the
  44 second-order <i>Lambda</i>) and the second the correction factor,
  45 below unity, for the second-order terms. This allows a compact handling
  46 of evolution equations.
  47
  48 <h3>The electromagnetic coupling</h3>
  49
  50 The <code>AlphaEM</code> class is used to generate a running
  51 <i>alpha_em</i>. The input <code>StandardModel:alphaEMmZ</code>
  52 value at the <i>M_Z</i> mass is matched to a low-energy behaviour
  53 with running starting at the electron mass threshold. The matching
  54 is done by fitting an effective running coefficient in the region
  55 betweeen the light-quark treshold and the charm/tau threshold. This
  56 procedure is approximate, but good enough for our purposes.
  57
  58 <p/>
  59 Since we allow <i>alpha_em</i> to vary separately for
  60 hard processes, timelike showers, spacelike showers and  multiparton
  61 interactions, the choice between using a fixed or a running
  62 <i>alpha_em</i> can be made in each of these classes.
  63 The default behaviour is everywhere first-order running.
  64 The actual values assumed at zero momentum transfer and
  65 at <i>M_Z</i> are only set here, however.
  66
  67 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:alphaEM0 &nbsp;</strong>
  68  (<code>default = <strong>0.00729735</strong></code>; <code>minimum = 0.0072973</code>; <code>maximum = 0.0072974</code>)<br/>
  69 The <i>alpha_em</i> value at vanishing momentum transfer
  70 (and also below <i>m_e</i>).
  71
  72
  73 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:alphaEMmZ &nbsp;</strong>
  74  (<code>default = <strong>0.00781751</strong></code>; <code>minimum = 0.00780</code>; <code>maximum = 0.00783</code>)<br/>
  75 The <i>alpha_em</i> value at the <i>M_Z</i> mass scale.
  76 Default is taken from [<a href="Bibliography.html" target="page">Yao06</a>].
  77
  78
  79 <p/>
  80 The <i>alpha_em</i> calculation is initialized by
  81 <code>init(order)</code>, where <code>order</code> is the order of
  82 the running, 0 or 1, with -1 a special option to use the fix value
  83 provided at <i>M_Z</i>.   Thereafter the value can be
  84 calculated by <code>alphaEM(scale2)</code>, where
  85 <code>scale2</code> is the <i>Q^2</i> scale in GeV^2.
  86
  87 <h3>The electroweak couplings</h3>
  88
  89 There are two degrees of freedom that can be set, related to the
  90 electroweak mixing angle:
  91
  92 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:sin2thetaW &nbsp;</strong>
  93  (<code>default = <strong>0.2312</strong></code>; <code>minimum = 0.225</code>; <code>maximum = 0.240</code>)<br/>
  94 The sine-squared of the weak mixing angle, as used in all <i>Z^0</i>
  95 and <i>W^+-</i> masses and couplings, except for the vector couplings
  96 of fermions to the <i>Z^0</i>, see below. Default is the MSbar value
  97 from [<a href="Bibliography.html" target="page">Yao06</a>].
  98
  99
 100 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:sin2thetaWbar &nbsp;</strong>
 101  (<code>default = <strong>0.2315</strong></code>; <code>minimum = 0.225</code>; <code>maximum = 0.240</code>)<br/>
 102 The sine-squared of the weak mixing angle, as used to derive the vector
 103 couplings of fermions to the <i>Z^0</i>, in the relation
 104 <i>v_f = a_f - 4 e_f sin^2(theta_W)bar</i>. Default is the
 105 effective-angle value from [<a href="Bibliography.html" target="page">Yao06</a>].
 106
 107
 108 <p/>
 109 The Fermi constant is not much used in the currently coded matrix elements,
 110 since it is redundant, but it is available:
 111
 112 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:GF &nbsp;</strong>
 113  (<code>default = <strong>1.16637e-5</strong></code>; <code>minimum = 1.0e-5</code>; <code>maximum = 1.3e-5</code>)<br/>
 114 The Fermi coupling constant, in units of GeV<i>^-2</i>.
 115
 116
 117 <h3>The quark weak-mixing matrix</h3>
 118
 119 The absolute values of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix elements are
 120 set by the following nine real values taken from [<a href="Bibliography.html" target="page">Yao06</a>] -
 121 currently the CP-violating phase is not taken into account in this
 122 parametrization. It is up to the user to pick a consistent unitary
 123 set of new values whenever changes are made.
 124
 125 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vud &nbsp;</strong>
 126  (<code>default = <strong>0.97383</strong></code>; <code>minimum = 0.973</code>; <code>maximum = 0.975</code>)<br/>
 127 The <i>V_ud</i> CKM matrix element.
 128
 129
 130 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vus &nbsp;</strong>
 131  (<code>default = <strong>0.2272</strong></code>; <code>minimum = 0.224</code>; <code>maximum = 0.230</code>)<br/>
 132 The <i>V_us</i> CKM matrix element.
 133
 134
 135 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vub &nbsp;</strong>
 136  (<code>default = <strong>0.00396</strong></code>; <code>minimum = 0.0037</code>; <code>maximum = 0.0042</code>)<br/>
 137 The <i>V_ub</i> CKM matrix element.
 138
 139
 140 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vcd &nbsp;</strong>
 141  (<code>default = <strong>0.2271</strong></code>; <code>minimum = 0.224</code>; <code>maximum = 0.230</code>)<br/>
 142 The <i>V_cd</i> CKM matrix element.
 143
 144
 145 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vcs &nbsp;</strong>
 146  (<code>default = <strong>0.97296</strong></code>; <code>minimum = 0.972</code>; <code>maximum = 0.974</code>)<br/>
 147 The <i>V_cs</i> CKM matrix element.
 148
 149
 150 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vcb &nbsp;</strong>
 151  (<code>default = <strong>0.04221</strong></code>; <code>minimum = 0.0418</code>; <code>maximum = 0.0426</code>)<br/>
 152 The <i>V_cb</i> CKM matrix element.
 153
 154
 155 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vtd &nbsp;</strong>
 156  (<code>default = <strong>0.00814</strong></code>; <code>minimum = 0.006</code>; <code>maximum = 0.010</code>)<br/>
 157 The <i>V_td</i> CKM matrix element.
 158
 159
 160 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vts &nbsp;</strong>
 161  (<code>default = <strong>0.04161</strong></code>; <code>minimum = 0.039</code>; <code>maximum = 0.043</code>)<br/>
 162 The <i>V_ts</i> CKM matrix element.
 163
 164
 165 <p/><code>parm&nbsp; </code><strong> StandardModel:Vtb &nbsp;</strong>
 166  (<code>default = <strong>0.9991</strong></code>; <code>minimum = 0.99907</code>; <code>maximum = 0.9992</code>)<br/>
 167 The <i>V_tb</i> CKM matrix element.
 168
 169
 170 <h3>The CoupSM class</h3>
 171
 172 The <code><a href="ProgramFlow.html" target="page">Pythia</a></code> class contains a
 173 public instance <code>coupSM</code> of the <code>CoupSM</code> class.
 174 This class contains one instance each of the <code>AlphaStrong</code>
 175 and <code>AlphaEM</code> classes, and additionally stores the weak couplings
 176 and the quark mixing matrix mentioned above. This class is used especially
 177 in the calculation of cross sections and resonance widths, but could also
 178 be used elsewhere. Specifically, as already mentioned, there are separate
 179 <code>AlphaStrong</code> and <code>AlphaEM</code> instances for timelike
 180 and spacelike showers and for multiparton interactions, while weak couplings
 181 and the quark mixing matrix are only stored here. With the exception of the
 182 first two methods below, which are for internal use, the subsequent ones
 183 could also be used externally.
 184
 185 <a name="method1"></a>
 186 <p/><strong>CoupSM::CoupSM() &nbsp;</strong> <br/>
 187 the constructor does nothing. Internal.
 188
 189
 190 <a name="method2"></a>
 191 <p/><strong>void CoupSM::init(Settings& settings, Rndm* rndmPtr) &nbsp;</strong> <br/>
 192 this is where the <code>AlphaStrong</code> and <code>AlphaEM</code>
 193 instances are initialized, and weak couplings and the quark mixing matrix
 194 are read in and set. This is based on the values stored on this page and
 195 among the <a href="CouplingsAndScales.html" target="page">Couplings and Scales</a>.
 196 Internal.
 197
 198
 199 <a name="method3"></a>
 200 <p/><strong>double CoupSM::alphaS(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
 201 the <i>alpha_strong</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
 202
 203
 204 <a name="method4"></a>
 205 <p/><strong>double CoupSM::alphaS1Ord(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
 206 a first-order overestimate of the full second-order <i>alpha_strong</i>
 207 value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
 208
 209
 210 <a name="method5"></a>
 211 <p/><strong>double CoupSM::alphaS2OrdCorr(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
 212 a multiplicative correction factor, below unity, that brings the
 213 first-order overestimate above into agreement with the full second-order
 214 <i>alpha_strong</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
 215
 216
 217 <a name="method6"></a>
 218 <p/><strong>double CoupSM::Lambda3() &nbsp;</strong> <br/>
 219
 220 <strong>double CoupSM::Lambda4() &nbsp;</strong> <br/>
 221
 222 <strong>double CoupSM::Lambda5() &nbsp;</strong> <br/>
 223 the three-, four-, and five-flavour <i>Lambda</i> scale.
 224
 225
 226 <a name="method7"></a>
 227 <p/><strong>double CoupSM::alphaEM(double scale2) &nbsp;</strong> <br/>
 228 the <i>alpha_em</i> value at the quadratic scale <code>scale2</code>.
 229
 230
 231 <a name="method8"></a>
 232 <p/><strong>double CoupSM::sin2thetaW() &nbsp;</strong> <br/>
 233
 234 <strong>double CoupSM::cos2thetaW() &nbsp;</strong> <br/>
 235 the sine-squared and cosine-squared of the weak mixing angle, as used in
 236 the gauge-boson sector.
 237
 238
 239 <a name="method9"></a>
 240 <p/><strong>double CoupSM::sin2thetaWbar() &nbsp;</strong> <br/>
 241 the sine-squared of the weak mixing angle, as used to derive the vector
 242 couplings of fermions to the <i>Z^0</i>.
 243
 244
 245 <a name="method10"></a>
 246 <p/><strong>double CoupSM::GF() &nbsp;</strong> <br/>
 247 the Fermi constant of weak decays, in GeV<i>^-2</i>.
 248
 249
 250 <a name="method11"></a>
 251 <p/><strong>double CoupSM::ef(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 252 the electrical charge of a fermion, by the absolute sign of the PDF code,
 253 i.e. <code>idAbs</code> must be in the range between 1 and 18.
 254
 255
 256 <a name="method12"></a>
 257 <p/><strong>double CoupSM::vf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 258
 259 <strong>double CoupSM::af(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 260 the vector and axial charges of a fermion, by the absolute sign of the PDF
 261 code (<i>a_f = +-1, v_f = a_f - 4. * sin2thetaWbar * e_f</i>).
 262
 263
 264 <a name="method13"></a>
 265 <p/><strong>double CoupSM::t3f(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 266
 267 <strong>double CoupSM::lf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 268
 269 <strong>double CoupSM::rf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 270 the weak isospin, left- and righthanded charges of a fermion, by the
 271 absolute sign of the PDF code (<i>t^3_f = a_f/2, l_f = (v_f + a_f)/2,
 272 r_f = (v_f - a_f)/2</i>; you may find other conventions in the literature
 273 that differ by a factor of 2).
 274
 275
 276 <a name="method14"></a>
 277 <p/><strong>double CoupSM::ef2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 278
 279 <strong>double CoupSM::vf2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 280
 281 <strong>double CoupSM::af2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 282
 283 <strong>double CoupSM::efvf(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 284
 285 <strong>double CoupSM::vf2af2(int idAbs) &nbsp;</strong> <br/>
 286 common quadratic combinations of the above couplings:
 287 <i>e_f^2, v_f^2, a_f^2, e_f * v_f, v_f^2 + a_f^2</i>.
 288
 289
 290 <a name="method15"></a>
 291 <p/><strong>double CoupSM::VCKMgen(int genU, int genD) &nbsp;</strong> <br/>
 292
 293 <strong>double CoupSM::V2CKMgen(int genU, int genD) &nbsp;</strong> <br/>
 294 the CKM mixing element,or the square of it, for
 295 up-type generation index <code>genU</code>
 296 (<i>1 = u, 2 = c, 3 = t, 4 = t'</i>) and
 297 down-type generation index <code>genD</code>
 298 (<i>1 = d, 2 = s, 3 = b, 4 = b'</i>).
 299
 300
 301 <a name="method16"></a>
 302 <p/><strong>double CoupSM::VCKMid(int id1, int id2) &nbsp;</strong> <br/>
 303
 304 <strong>double CoupSM::V2CKMid(int id1, int id2) &nbsp;</strong> <br/>
 305 the CKM mixing element,or the square of it, for
 306 flavours <code>id1</code> and <code>id2</code>, both in the
 307 range from <i>-18</i> to <i>+18</i>. The sign is here not
 308 checked (so it can be used both for <i>u + dbar -> W+</i>
 309 and <i>u -> d + W+</i>, say), but impossible flavour combinations
 310 evaluate to zero. The neutrino sector is numbered by flavor
 311 eigenstates, so there is no mixing in the lepton-neutrino system.
 312
 313
 314 <a name="method17"></a>
 315 <p/><strong>double CoupSM::V2CKMsum(int id) &nbsp;</strong> <br/>
 316 the sum of squared CKM mixing element that a given flavour can couple to,
 317 excluding the top quark and fourth generation. Is close to unity
 318 for the first two generations. Returns unity for the lepton-neutrino
 319 sector.
 320
 321
 322 <a name="method18"></a>
 323 <p/><strong>int CoupSM::V2CKMpick(int id) &nbsp;</strong> <br/>
 324 picks a random CKM partner quark or lepton (with the same sign as
 325 <code>id</code>) according to the respective squared elements, again
 326 excluding the top quark and fourth generation from the list of
 327 possibilities. Unambiguous choice for the lepton-neutrino sector.
 328
 329
 330 </body>
 331 </html>
 332
 333 <!-- Copyright (C) 2012 Torbjorn Sjostrand -->