PYTHIA8/pythia8175/src/HelicityMatrixElements.cxx

   1 // HelicityMatrixElements.cc is a part of the PYTHIA event generator.
   2 // Copyright (C) 2013 Philip Ilten, Torbjorn Sjostrand.
   3 // PYTHIA is licenced under the GNU GPL version 2, see COPYING for details.
   4 // Please respect the MCnet Guidelines, see GUIDELINES for details.
   5
   6 // Function definitions (not found in the header) for physics classes
   7 // used in tau decays.
   8
   9 #include "HelicityMatrixElements.h"
  10
  11 namespace Pythia8 {
  12
  13 //==========================================================================
  14
  15 // The HelicityMatrixElements class.
  16
  17 //--------------------------------------------------------------------------
  18
  19 // Initialize the helicity matrix element.
  20
  21 void HelicityMatrixElement::initPointers(ParticleData* particleDataPtrIn,
  22   Couplings* couplingsPtrIn) {
  23
  24   particleDataPtr = particleDataPtrIn;
  25   couplingsPtr    = couplingsPtrIn;
  26   for(int i = 0; i <= 5; i++)
  27     gamma.push_back(GammaMatrix(i));
  28
  29 }
  30
  31 //--------------------------------------------------------------------------
  32
  33 // Initialize the channel for the helicity matrix element.
  34
  35 HelicityMatrixElement* HelicityMatrixElement::initChannel(
  36   vector<HelicityParticle>& p) {
  37
  38   pID.clear();
  39   pM.clear();
  40   for(int i = 0; i < static_cast<int>(p.size()); i++) {
  41     pID.push_back(p[i].id());
  42     pM.push_back(p[i].m());
  43   }
  44   initConstants();
  45   return this;
  46
  47 }
  48
  49 //--------------------------------------------------------------------------
  50
  51 // Calculate a particle's decay matrix.
  52
  53 void HelicityMatrixElement::calculateD(vector<HelicityParticle>& p) {
  54
  55   // Reset the D matrix to zero.
  56   for (int i = 0; i < p[0].spinStates(); i++) {
  57     for (int j = 0; j < p[0].spinStates(); j++) {
  58         p[0].D[i][j] = 0;
  59     }
  60   }
  61
  62   // Initialize the wave functions.
  63   initWaves(p);
  64
  65   // Create the helicity vectors.
  66   vector<int> h1(p.size(),0);
  67   vector<int> h2(p.size(),0);
  68
  69   // Call the recursive sub-method.
  70   calculateD(p, h1, h2, 0);
  71
  72   // Normalize the decay matrix.
  73   p[0].normalize(p[0].D);
  74
  75 }
  76
  77 //--------------------------------------------------------------------------
  78
  79 // Recursive sub-method for calculating a particle's decay matrix.
  80
  81 void HelicityMatrixElement::calculateD(vector<HelicityParticle>& p,
  82   vector<int>& h1, vector<int>& h2, unsigned int i) {
  83
  84   if (i < p.size()) {
  85     for (h1[i] = 0; h1[i] < p[i].spinStates(); h1[i]++) {
  86         for (h2[i] = 0; h2[i] < p[i].spinStates(); h2[i]++) {
  87           calculateD(p, h1, h2, i+1);
  88         }
  89     }
  90   }
  91   else {
  92     p[0].D[h1[0]][h2[0]] += calculateME(h1) * conj(calculateME(h2)) *
  93         calculateProductD(p, h1, h2);
  94   }
  95
  96 }
  97
  98 //--------------------------------------------------------------------------
  99
 100 // Calculate a particle's helicity density matrix.
 101
 102 void HelicityMatrixElement::calculateRho(unsigned int idx,
 103   vector<HelicityParticle>& p) {
 104
 105   // Reset the rho matrix to zero.
 106   for (int i = 0; i < p[idx].spinStates(); i++) {
 107     for (int j = 0; j < p[idx].spinStates(); j++) {
 108         p[idx].rho[i][j] = 0;
 109     }
 110   }
 111
 112   // Initialize the wave functions.
 113   initWaves(p);
 114
 115   // Create the helicity vectors.
 116   vector<int> h1(p.size(),0);
 117   vector<int> h2(p.size(),0);
 118
 119   // Call the recursive sub-method.
 120   calculateRho(idx, p, h1, h2, 0);
 121
 122   // Normalize the density matrix.
 123   p[idx].normalize(p[idx].rho);
 124
 125 }
 126
 127 //--------------------------------------------------------------------------
 128
 129 // Recursive sub-method for calculating a particle's helicity density matrix.
 130
 131 void HelicityMatrixElement::calculateRho(unsigned int idx,
 132   vector<HelicityParticle>& p, vector<int>& h1, vector<int>& h2,
 133   unsigned int i) {
 134
 135   if (i < p.size()) {
 136     for (h1[i] = 0; h1[i] < p[i].spinStates(); h1[i]++) {
 137         for (h2[i] = 0; h2[i] < p[i].spinStates(); h2[i]++) {
 138           calculateRho(idx, p, h1, h2, i+1);
 139         }
 140     }
 141   }
 142   else {
 143     // Calculate rho from a hard process.
 144     if (p[1].direction < 0)
 145         p[idx].rho[h1[idx]][h2[idx]] += p[0].rho[h1[0]][h2[0]] *
 146           p[1].rho[h1[1]][h2[1]] * calculateME(h1)*conj(calculateME(h2)) *
 147           calculateProductD(idx, 2, p, h1, h2);
 148     // Calculate rho from a decay.
 149     else
 150         p[idx].rho[h1[idx]][h2[idx]] += p[0].rho[h1[0]][h2[0]] *
 151           calculateME(h1)*conj(calculateME(h2)) *
 152           calculateProductD(idx, 1, p, h1, h2);
 153     return;
 154   }
 155
 156 }
 157
 158 //--------------------------------------------------------------------------
 159
 160 // Calculate a decay's weight.
 161
 162 double HelicityMatrixElement::decayWeight(vector<HelicityParticle>& p) {
 163
 164   complex weight = complex(0,0);
 165
 166   // Initialize the wave functions.
 167   initWaves(p);
 168
 169   // Create the helicity vectors.
 170   vector<int> h1(p.size(),0);
 171   vector<int> h2(p.size(),0);
 172
 173   // Call the recursive sub-method.
 174   decayWeight(p, h1, h2, weight, 0);
 175
 176   return real(weight);
 177
 178 }
 179
 180 //--------------------------------------------------------------------------
 181
 182 // Recursive sub-method for calculating a decay's weight.
 183
 184 void HelicityMatrixElement::decayWeight(vector<HelicityParticle>& p,
 185   vector<int>& h1, vector<int>& h2, complex& weight, unsigned int i) {
 186
 187   if (i < p.size()) {
 188     for (h1[i] = 0; h1[i] < p[i].spinStates(); h1[i]++) {
 189         for (h2[i] = 0; h2[i] < p[i].spinStates(); h2[i]++) {
 190           decayWeight(p, h1, h2, weight, i+1);
 191         }
 192     }
 193   }
 194   else {
 195     weight += p[0].rho[h1[0]][h2[0]] * calculateME(h1) *
 196         conj(calculateME(h2)) * calculateProductD(p, h1, h2);
 197   }
 198
 199 }
 200
 201 //--------------------------------------------------------------------------
 202
 203 // Calculate the product of the decay matrices (hard process).
 204
 205 complex HelicityMatrixElement::calculateProductD(unsigned int idx,
 206   unsigned int start, vector<HelicityParticle>& p,
 207   vector<int>& h1, vector<int>& h2) {
 208
 209   complex answer(1,0);
 210   for (unsigned int i = start; i < p.size(); i++) {
 211     if (i != idx) {
 212         answer *= p[i].D[h1[i]][h2[i]];
 213     }
 214   }
 215   return answer;
 216
 217 }
 218
 219 //--------------------------------------------------------------------------
 220
 221 // Calculate the product of the decay matrices (decay process).
 222
 223 complex HelicityMatrixElement::calculateProductD(
 224   vector<HelicityParticle>& p, vector<int>& h1, vector<int>& h2) {
 225
 226   complex answer(1,0);
 227   for (unsigned int i = 1; i < p.size(); i++) {
 228     answer *= p[i].D[h1[i]][h2[i]];
 229   }
 230   return answer;
 231
 232 }
 233
 234 //--------------------------------------------------------------------------
 235
 236 // Initialize a fermion line.
 237
 238 void HelicityMatrixElement::setFermionLine(int position,
 239   HelicityParticle& p0, HelicityParticle& p1) {
 240
 241   vector< Wave4 > u0, u1;
 242
 243   // First particle is incoming and particle, or outgoing and anti-particle.
 244   if (p0.id()*p0.direction < 0) {
 245     pMap[position] = position; pMap[position+1] = position+1;
 246     for (int h = 0; h < p0.spinStates(); h++) u0.push_back(p0.wave(h));
 247     for (int h = 0; h < p1.spinStates(); h++) u1.push_back(p1.waveBar(h));
 248   }
 249   // First particle is outgoing and particle, or incoming and anti-particle.
 250   else {
 251     pMap[position] = position+1; pMap[position+1] = position;
 252     for (int h = 0; h < p0.spinStates(); h++) u1.push_back(p0.waveBar(h));
 253     for (int h = 0; h < p1.spinStates(); h++) u0.push_back(p1.wave(h));
 254   }
 255   u.push_back(u0); u.push_back(u1);
 256
 257 }
 258
 259 //--------------------------------------------------------------------------
 260
 261 // Return a fixed width Breit-Wigner.
 262
 263 complex HelicityMatrixElement::breitWigner(double s, double M, double G) {
 264
 265   return (-M*M + complex(0, 1) * M * G) / (s - M*M + complex(0, 1) * M * G);
 266
 267 }
 268
 269 //--------------------------------------------------------------------------
 270
 271 // Return an s-wave BreitWigner.
 272
 273 complex HelicityMatrixElement::sBreitWigner(double m0, double m1, double s,
 274    double M, double G) {
 275
 276   double gs = sqrtpos((s - pow2(m0+m1)) * (s - pow2(m0-m1))) / (2*sqrtpos(s));
 277   double gM = sqrtpos((M*M - pow2(m0+m1)) * (M*M - pow2(m0-m1))) / (2*M);
 278   return M*M / (M*M - s - complex(0,1)*G*M*M/sqrtpos(s)*(gs/gM));
 279
 280 }
 281
 282 //--------------------------------------------------------------------------
 283
 284 // Return a p-wave BreitWigner.
 285
 286 complex HelicityMatrixElement::pBreitWigner(double m0, double m1, double s,
 287   double M, double G) {
 288
 289   double gs = sqrtpos((s - pow2(m0+m1)) * (s - pow2(m0-m1))) / (2*sqrtpos(s));
 290   double gM = sqrtpos((M*M - pow2(m0+m1)) * (M*M - pow2(m0-m1))) / (2*M);
 291   return M*M / (M*M - s - complex(0,1)*G*M*M/sqrtpos(s)*pow3(gs/gM));
 292
 293 }
 294
 295 //--------------------------------------------------------------------------
 296
 297 // Return a d-wave BreitWigner.
 298
 299 complex HelicityMatrixElement::dBreitWigner(double m0, double m1, double s,
 300   double M, double G) {
 301
 302   double gs = sqrtpos((s - pow2(m0+m1)) * (s - pow2(m0-m1))) / (2*sqrtpos(s));
 303   double gM = sqrtpos((M*M - pow2(m0+m1)) * (M*M - pow2(m0-m1))) / (2*M);
 304   return M*M / (M*M - s - complex(0,1)*G*M*M/sqrtpos(s)*pow5(gs/gM));
 305
 306 }
 307
 308 //==========================================================================
 309
 310 // Helicity matrix element for two fermions -> W -> two fermions. This matrix
 311 // element handles s-channel hard processes in addition to t-channel, assuming
 312 // the first two particles are a fermion line and the second two particles
 313 // are a fermion line. This matrix element is not scaled with respect to W
 314 // propagator energy as currently this matrix element is used only for
 315 // calculating helicity density matrices.
 316
 317 //--------------------------------------------------------------------------
 318
 319 // Initialize spinors for the helicity matrix element.
 320
 321 void HMETwoFermions2W2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 322
 323   u.clear();
 324   pMap.resize(4);
 325   setFermionLine(0,p[0],p[1]);
 326   setFermionLine(2,p[2],p[3]);
 327
 328 }
 329
 330 //--------------------------------------------------------------------------
 331
 332   // Return element for the helicity matrix element.
 333
 334 complex HMETwoFermions2W2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 335
 336   complex answer(0,0);
 337   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 338     answer += (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * (1 - gamma[5])
 339       * u[0][h[pMap[0]]]) * gamma[4](mu,mu) * (u[3][h[pMap[3]]]
 340       * gamma[mu] * (1 - gamma[5]) * u[2][h[pMap[2]]]);
 341   }
 342   return answer;
 343
 344 }
 345
 346 //==========================================================================
 347
 348 // Helicity matrix element for two fermions -> photon -> two fermions. This
 349 // matrix element can be combined with the Z matrix element to provide full
 350 // interference effects.
 351
 352 // p0Q: charge of the incoming fermion line
 353 // p2Q: charge of the outgoing fermion line
 354 // s: center of mass energy
 355
 356 //--------------------------------------------------------------------------
 357
 358 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 359
 360 void HMETwoFermions2Gamma2TwoFermions::initWaves(
 361   vector<HelicityParticle>& p) {
 362
 363   u.clear();
 364   pMap.resize(4);
 365   setFermionLine(0, p[0], p[1]);
 366   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 367   s = max( 1., pow2(p[4].m()));
 368   p0Q = p[0].charge(); p2Q = p[2].charge();
 369
 370 }
 371
 372 //--------------------------------------------------------------------------
 373
 374 // Return element for the helicity matrix element.
 375
 376
 377 complex HMETwoFermions2Gamma2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 378
 379   complex answer(0,0);
 380   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 381     answer += (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * u[0][h[pMap[0]]])
 382       * gamma[4](mu,mu) * (u[3][h[pMap[3]]] * gamma[mu] * u[2][h[pMap[2]]]);
 383   }
 384   return p0Q*p2Q * answer / s;
 385
 386 }
 387
 388 //==========================================================================
 389
 390 // Helicity matrix element for two fermions -> Z -> two fermions. This matrix
 391 // element can be combined with the photon matrix element to provide full
 392 // interference effects.
 393
 394 // Note that there is a double contraction in the Z matrix element, which can
 395 // be very time consuming. If the two incoming fermions are oriented along
 396 // the z-axis, their helicities must be opposite for a non-zero matrix element
 397 // term. Consequently, this check is made to help speed up the matrix element.
 398
 399 // sin2W: sine of the Weinberg angle
 400 // cos2W: cosine of the Weinberg angle
 401 // zM: on-shell mass of the Z
 402 // zG: on-shell width of the Z
 403 // p0CA: axial coupling of particle 0 to the Z
 404 // p2CA: axial coupling of particle 2 to the Z
 405 // p0CV: vector coupling of particle 0 to the Z
 406 // p2CV: vector coupling of particle 2 to the Z
 407 // zaxis: true if the incoming fermions are oriented along the z-axis
 408
 409 //--------------------------------------------------------------------------
 410
 411 // Initialize the constant for the helicity matrix element.
 412
 413 void HMETwoFermions2Z2TwoFermions::initConstants() {
 414
 415   // Set the Weinberg angle.
 416   sin2W = couplingsPtr->sin2thetaW();
 417   cos2W = couplingsPtr->cos2thetaW();
 418   // Set the on-shell Z mass and width.
 419   zG = particleDataPtr->mWidth(23);
 420   zM = particleDataPtr->m0(23);
 421   // Set the vector and axial couplings to the fermions.
 422   p0CA = couplingsPtr->af(abs(pID[0]));
 423   p2CA = couplingsPtr->af(abs(pID[2]));
 424   p0CV = couplingsPtr->vf(abs(pID[0]));
 425   p2CV = couplingsPtr->vf(abs(pID[2]));
 426
 427 }
 428
 429 //--------------------------------------------------------------------------
 430
 431 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 432
 433 void HMETwoFermions2Z2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 434
 435   vector< Wave4 > u4;
 436   u.clear();
 437   pMap.resize(4);
 438   setFermionLine(0, p[0], p[1]);
 439   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 440   u4.push_back(Wave4(p[2].p() + p[3].p()));
 441   u.push_back(u4);
 442   // Center of mass energy.
 443   s = max( 1., pow2(p[4].m()));
 444   // Check if incoming fermions are oriented along z-axis.
 445   zaxis = (p[0].pAbs() == fabs(p[0].pz())) &&
 446     (p[1].pAbs() == fabs(p[1].pz()));
 447
 448 }
 449
 450 //--------------------------------------------------------------------------
 451
 452 // Return element for helicity matrix element.
 453
 454 complex HMETwoFermions2Z2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 455
 456   complex answer(0,0);
 457   // Return zero if correct helicity conditions.
 458   if (h[0] == h[1] && zaxis) return answer;
 459   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 460     for (int nu = 0; nu <= 3; nu++) {
 461         answer +=
 462           (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * (p0CV - p0CA * gamma[5]) *
 463            u[0][h[pMap[0]]]) *
 464           (gamma[4](mu,nu) - gamma[4](mu,mu)*u[4][0](mu) *
 465            gamma[4](nu,nu) * u[4][0](nu) / (zM*zM)) *
 466           (u[3][h[pMap[3]]] * gamma[nu] * (p2CV - p2CA * gamma[5]) *
 467            u[2][h[pMap[2]]]);
 468     }
 469   }
 470   return answer / (16 * pow2(sin2W * cos2W) *
 471                      (s - zM*zM + complex(0, s*zG/zM)));
 472
 473 }
 474
 475 //==========================================================================
 476
 477 // Helicity matrix element for two fermions -> photon/Z -> two fermions. Full
 478 // interference is obtained by combining the photon and Z helicity matrix
 479 // elements.
 480
 481 // In general the initPointers and initChannel methods should not be
 482 // redeclared.
 483
 484 //--------------------------------------------------------------------------
 485
 486 // Initialize the matrix element.
 487
 488 void HMETwoFermions2GammaZ2TwoFermions::initPointers(
 489   ParticleData* particleDataPtrIn, Couplings* couplingsPtrIn) {
 490
 491   zHME.initPointers(particleDataPtrIn, couplingsPtrIn);
 492   gHME.initPointers(particleDataPtrIn, couplingsPtrIn);
 493
 494 }
 495
 496 //--------------------------------------------------------------------------
 497
 498 // Initialize the channel for the helicity matrix element.
 499
 500   HelicityMatrixElement* HMETwoFermions2GammaZ2TwoFermions::initChannel(
 501     vector<HelicityParticle>& p) {
 502
 503     zHME.initChannel(p);
 504     zHME.initChannel(p);
 505     return this;
 506
 507 }
 508
 509 //--------------------------------------------------------------------------
 510
 511 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 512
 513 void HMETwoFermions2GammaZ2TwoFermions::initWaves(
 514   vector<HelicityParticle>& p) {
 515
 516   zHME.initWaves(p);
 517   gHME.initWaves(p);
 518
 519 }
 520
 521 //--------------------------------------------------------------------------
 522
 523 // Return element for the helicity matrix element.
 524
 525 complex HMETwoFermions2GammaZ2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 526
 527   return zHME.calculateME(h) + gHME.calculateME(h);
 528
 529 }
 530
 531 //==========================================================================
 532
 533 // Helicity matrix element for Z -> two fermions.
 534
 535 // Helicity matrix element for Z -> two fermions. This matrix element is used
 536 // when the production of the Z is from an unknown process.
 537
 538 // p2CA: axial coupling of particle 2 to the Z
 539 // p2CV: vector coupling of particle 2 to the Z
 540
 541 //--------------------------------------------------------------------------
 542
 543 // Initialize the constant for the helicity matrix element.
 544
 545 void HMEZ2TwoFermions::initConstants() {
 546
 547   // Set the vector and axial couplings to the fermions.
 548   p2CA = couplingsPtr->af(abs(pID[2]));
 549   p2CV = couplingsPtr->vf(abs(pID[2]));
 550
 551 }
 552
 553 //--------------------------------------------------------------------------
 554
 555 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 556
 557 void HMEZ2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 558
 559   u.clear();
 560   pMap.resize(4);
 561   // Initialize Z wave function.
 562   vector< Wave4 > u1;
 563   pMap[1] = 1;
 564   for (int h = 0; h < p[pMap[1]].spinStates(); h++)
 565     u1.push_back(p[pMap[1]].wave(h));
 566   u.push_back(u1);
 567   // Initialize fermion wave functions.
 568   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 569
 570 }
 571
 572 //--------------------------------------------------------------------------
 573
 574 // Return element for helicity matrix element.
 575
 576 complex HMEZ2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 577
 578   complex answer(0,0);
 579   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 580     answer +=
 581       u[0][h[pMap[1]]](mu) * (u[2][h[pMap[3]]] * gamma[mu]
 582                               * (p2CV - p2CA * gamma[5]) *  u[1][h[pMap[2]]]);
 583   }
 584   return answer;
 585 }
 586
 587 //==========================================================================
 588
 589 // Helicity matrix element for the decay of a CP even Higgs to two fermions.
 590 // All SM and MSSM Higgses couple to fermions with a vertex factor of
 591 // (pfCV - pfCA * gamma[5]) where pf indicates the type of fermion line. For
 592 // simplicity for the SM and MSSM CP even Higgses pfCV is set to one, and
 593 // pfCA to zero, as this matrix element is used only for calculating helicity
 594 // density matrices.
 595
 596 // p2CA: in the SM and MSSM this coupling is zero
 597 // p2CV: in the SM and MSSM this coupling is given by:
 598 //     i * g_w * m_f / (2 * m_W)
 599 //                               * -1 for the SM H
 600 //                               * -sin(alpha) / sin(beta) for H^0 u-type
 601 //                               * -cos(alpha) / cos(beta) for H^0 d-type
 602 //                               * -cos(alpha) / sin(beta) for h^0 u-type
 603 //                               *  sin(alpha) / cos(beta) for h^0 d-type
 604
 605 //--------------------------------------------------------------------------
 606
 607 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 608
 609 void HMEHiggsEven2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 610
 611   u.clear();
 612   pMap.resize(4);
 613   p2CA = 0; p2CV = 1;
 614   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 615
 616 }
 617
 618 //--------------------------------------------------------------------------
 619
 620 // Return element for the helicity matrix element.
 621
 622 complex HMEHiggsEven2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 623
 624   return (u[1][h[pMap[3]]] * (p2CV - p2CA * gamma[5]) * u[0][h[pMap[2]]]);
 625
 626 }
 627
 628 //==========================================================================
 629
 630 // Helicity matrix element for the decay of a CP odd Higgs to two fermions.
 631 // See HMEHiggsEven2TwoFermions for more details. For the MSSM CP odd Higgs
 632 // pfCA is set to one and pfCV is set to zero.
 633
 634 // p2CA: in the MSSM this coupling is given by:
 635 //     -g_w * m_f / (2 * m_W)
 636 //                            * cot(beta) for A^0 u-type
 637 //                            * tan(beta) for A^0 d-type
 638 // p2CV: in the MSSM this coupling is zero
 639
 640 //--------------------------------------------------------------------------
 641
 642 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 643
 644 void HMEHiggsOdd2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 645
 646   u.clear();
 647   pMap.resize(4);
 648   p2CA = 1; p2CV = 0;
 649   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 650
 651 }
 652
 653 //--------------------------------------------------------------------------
 654
 655 // Return element for the helicity matrix element.
 656
 657 complex HMEHiggsOdd2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 658
 659   return (u[1][h[pMap[3]]] * (p2CV - p2CA * gamma[5]) * u[0][h[pMap[2]]]);
 660
 661 }
 662
 663 //==========================================================================
 664
 665 // Helicity matrix element for the decay of a charged Higgs to two fermions.
 666 // See HMEHiggsEven2TwoFermions for more details. For the MSSM charged Higgs
 667 // pfCA is set to +/- one given an H^+/- and pfCV is set to one.
 668
 669 // p2CA: in the MSSM this coupling is given by:
 670 //       i * g / (sqrt(8.) * m_W) * (m_d * tan(beta) + m_u * cot(beta))
 671 // p2CV: in the MSSM this coupling is given by:
 672 //       +/- i * g / (sqrt(8.) * m_W) * (m_d * tan(beta) - m_u * cot(beta))
 673
 674 //--------------------------------------------------------------------------
 675
 676 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 677
 678 void HMEHiggsCharged2TwoFermions::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 679
 680   u.clear();
 681   pMap.resize(4);
 682   p2CV = 1;
 683   if (pID[3] == 15 || pID[3] == -16) p2CA = 1;
 684   else p2CA = -1;
 685   setFermionLine(2, p[2], p[3]);
 686
 687 }
 688
 689 //--------------------------------------------------------------------------
 690
 691 // Return element for the helicity matrix element.
 692
 693 complex HMEHiggsCharged2TwoFermions::calculateME(vector<int> h) {
 694
 695   return (u[1][h[pMap[3]]] * (p2CV - p2CA * gamma[5]) * u[0][h[pMap[2]]]);
 696
 697 }
 698
 699 //==========================================================================
 700
 701 // Helicity matrix element which provides an unpolarized helicity
 702 // density matrix. This matrix element is used for unkown hard processes.
 703
 704 // Note that calculateRho is redefined for this special case, but that in
 705 // general calculateRho should not be redefined.
 706
 707 //--------------------------------------------------------------------------
 708
 709 // Calculate a particle's helicity density matrix.
 710
 711 void HMEUnpolarized::calculateRho(unsigned int idx,
 712   vector<HelicityParticle>& p) {
 713
 714   for (int i = 0; i < p[idx].spinStates(); i++ ) {
 715     for (int j = 1; j < p[idx].spinStates(); j++) {
 716         if (i == j) p[idx].rho[i][j] = 1.0 /
 717                       static_cast<double>(p[idx].spinStates());
 718         else p[idx].rho[i][j] = 0;
 719     }
 720   }
 721
 722 }
 723
 724 //==========================================================================
 725
 726 // Base class for all tau decay matrix elements. This class derives from
 727 // the HelicityMatrixElement class and redefines some of the virtual functions.
 728
 729 // One new method, initHadronicCurrent is defined which initializes the
 730 // hadronic current in the initWaves method. For each tau decay matrix element
 731 // the hadronic current method must be redefined accordingly, but initWaves
 732 // should not be redefined.
 733
 734 //--------------------------------------------------------------------------
 735
 736 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
 737 void HMETauDecay::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 738
 739   u.clear();
 740   pMap.resize(p.size());
 741   setFermionLine(0, p[0], p[1]);
 742   initHadronicCurrent(p);
 743
 744 }
 745
 746 //--------------------------------------------------------------------------
 747
 748 // Return element for the helicity matrix element.
 749 complex HMETauDecay::calculateME(vector<int> h) {
 750
 751   complex answer(0,0);
 752   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 753     answer +=
 754         (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * (1 - gamma[5]) * u[0][h[pMap[0]]])
 755         * gamma[4](mu,mu) * u[2][0](mu);
 756   }
 757   return answer;
 758
 759 }
 760
 761 //--------------------------------------------------------------------------
 762
 763 // Return the maximum decay weight for the helicity matrix element.
 764
 765 double HMETauDecay::decayWeightMax(vector<HelicityParticle>& p) {
 766
 767   // Determine the maximum on-diagonal element of rho.
 768   double on  = real(p[0].rho[0][0]) > real(p[0].rho[1][1]) ?
 769     real(p[0].rho[0][0]) : real(p[0].rho[1][1]);
 770   // Determine the maximum off-diagonal element of rho.
 771   double off = fabs(real(p[0].rho[0][1])) + fabs(imag(p[0].rho[0][1]));
 772   return  DECAYWEIGHTMAX * (on + off);
 773
 774 }
 775
 776 //--------------------------------------------------------------------------
 777
 778 // Calculate complex resonance weights given a phase and amplitude vector.
 779
 780 void HMETauDecay::calculateResonanceWeights(vector<double>& phase,
 781   vector<double>& amplitude, vector<complex>& weight) {
 782
 783   for (unsigned int i = 0; i < phase.size(); i++)
 784     weight.push_back(amplitude[i] * (cos(phase[i]) +
 785                                        complex(0,1) * sin(phase[i])));
 786
 787 }
 788
 789 //==========================================================================
 790
 791 // Tau decay matrix element for tau decay into a single scalar meson.
 792
 793 // The maximum decay weight for this matrix element can be found analytically
 794 // to be 4 * m_tau^2 * (m_tau^2 - m_meson^2). However, because m_tau >> m_meson
 795 // for the relevant tau decay channels, this expression is approximated by
 796 // m_tau^4.
 797
 798 //--------------------------------------------------------------------------
 799
 800 // Initialize constants for the helicity matrix element.
 801
 802 void HMETau2Meson::initConstants() {
 803
 804   DECAYWEIGHTMAX = 4*pow4(pM[0]);
 805
 806 }
 807
 808 //--------------------------------------------------------------------------
 809
 810 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
 811
 812 void HMETau2Meson::initHadronicCurrent(vector<HelicityParticle>& p) {
 813
 814   vector< Wave4 > u2;
 815   pMap[2] = 2;
 816   u2.push_back(Wave4(p[2].p()));
 817   u.push_back(u2);
 818
 819 }
 820
 821 //==========================================================================
 822
 823 // Tau decay matrix element for tau decay into two leptons. Because there is
 824 // no hadronic current, but rather a leptonic current, the calculateME and
 825 // initWaves methods must be redefined.
 826
 827 //--------------------------------------------------------------------------
 828
 829 // Initialize constants for the helicity matrix element.
 830
 831 void HMETau2TwoLeptons::initConstants() {
 832
 833   DECAYWEIGHTMAX = 16*pow4(pM[0]);
 834
 835 }
 836
 837 //--------------------------------------------------------------------------
 838
 839 // Initialize spinors for the helicity matrix element.
 840
 841 void HMETau2TwoLeptons::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
 842
 843   u.clear();
 844   pMap.resize(4);
 845   setFermionLine(0,p[0],p[1]);
 846   setFermionLine(2,p[2],p[3]);
 847
 848 }
 849
 850 //--------------------------------------------------------------------------
 851
 852 // Return element for the helicity matrix element.
 853
 854 complex HMETau2TwoLeptons::calculateME(vector<int> h) {
 855
 856   complex answer(0,0);
 857   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
 858     answer += (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * (1 - gamma[5])
 859       * u[0][h[pMap[0]]]) * gamma[4](mu,mu) * (u[3][h[pMap[3]]]
 860       * gamma[mu] * (1 - gamma[5]) * u[2][h[pMap[2]]]);
 861   }
 862   return answer;
 863
 864 }
 865
 866 //==========================================================================
 867
 868 // Tau decay matrix element for tau decay into two mesons through an
 869 // intermediate vector meson. This matrix element is used for pi^0 + pi^-
 870 // decays (rho resonances), K^0 + K^- decays (rho resonances), and eta + K^-
 871 // decays (K^* resonances). Note that for the rho resonances the pi^0 + pi^-
 872 // running width dominates while for the K^* resonances the pi^- + K^0 running
 873 // width dominates.
 874
 875 // vecM: on-shell masses for the vector resonances
 876 // vecG: on-shell widths for the vector resonances
 877 // vecP: phases used to calculate vector resonance weights
 878 // vecA: amplitudes used to calculate vector resonance weights
 879 // vecW: vector resonance weights
 880
 881 //--------------------------------------------------------------------------
 882
 883 // Initialize constants for the helicity matrix element.
 884
 885 void HMETau2TwoMesonsViaVector::initConstants() {
 886
 887   // Clear the vectors from previous decays.
 888   vecM.clear(); vecG.clear(); vecP.clear(); vecA.clear(); vecW.clear();
 889
 890   // Decay through K^* resonances (eta + K^- decay).
 891   if (abs(pID[2]) == 221) {
 892     DECAYWEIGHTMAX = 10;
 893     pM[2] = particleDataPtr->m0(211); pM[3] = particleDataPtr->m0(311);
 894     vecM.push_back(0.8921); vecM.push_back(1.700);
 895     vecG.push_back(0.0513); vecG.push_back(0.235);
 896     vecP.push_back(0);      vecP.push_back(M_PI);
 897     vecA.push_back(1);      vecA.push_back(0.038);
 898   }
 899
 900   // Decay through rho resonances (pi^0 + pi^- and K^0 + K^- decays).
 901   else {
 902     if (abs(pID[2]) == 111)      DECAYWEIGHTMAX = 800;
 903     else if (abs(pID[2]) == 311) DECAYWEIGHTMAX = 6;
 904     pM[2] = particleDataPtr->m0(111); pM[3] = particleDataPtr->m0(211);
 905     vecM.push_back(0.7746); vecM.push_back(1.4080); vecM.push_back(1.700);
 906     vecG.push_back(0.1490); vecG.push_back(0.5020); vecG.push_back(0.235);
 907     vecP.push_back(0);      vecP.push_back(M_PI);   vecP.push_back(0);
 908     vecA.push_back(1.0);    vecA.push_back(0.167);  vecA.push_back(0.050);
 909   }
 910   calculateResonanceWeights(vecP, vecA, vecW);
 911
 912 }
 913
 914 //--------------------------------------------------------------------------
 915
 916 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
 917
 918 void HMETau2TwoMesonsViaVector::initHadronicCurrent(
 919   vector<HelicityParticle>& p) {
 920
 921   vector< Wave4 > u2;
 922   Wave4 u3(p[3].p() - p[2].p());
 923   Wave4 u4(p[2].p() + p[3].p());
 924   double s1 = m2(u3, u4);
 925   double s2 = m2(u4);
 926   complex sumBW = 0;
 927   for (unsigned int i = 0; i < vecW.size(); i++)
 928     sumBW += vecW[i] * pBreitWigner(pM[2], pM[3], s2, vecM[i], vecG[i]);
 929   u2.push_back((u3 - s1 / s2 * u4) * sumBW);
 930   u.push_back(u2);
 931
 932 }
 933
 934 //==========================================================================
 935
 936 // Tau decay matrix element for tau decay into two mesons through both
 937 // intermediate vector and scalar mesons.
 938
 939 // scaC: scalar coupling constant
 940 // scaM: on-shell masses for the scalar resonances
 941 // scaG: on-shell widths for the scalar resonances
 942 // scaP: phases used to calculate scalar resonance weights
 943 // scaA: amplitudes used to calculate scalar resonance weights
 944 // scaW: scalar resonance weights
 945 // vecC: scalar coupling constant
 946 // vecM: on-shell masses for the vector resonances
 947 // vecG: on-shell widths for the vector resonances
 948 // vecP: phases used to calculate vector resonance weights
 949 // vecA: amplitudes used to calculate vector resonance weights
 950 // vecW: vector resonance weights
 951
 952 //--------------------------------------------------------------------------
 953
 954 // Initialize constants for the helicity matrix element.
 955
 956 void HMETau2TwoMesonsViaVectorScalar::initConstants() {
 957
 958   DECAYWEIGHTMAX = 5400;
 959   // Clear the vectors from previous decays.
 960   scaM.clear(); scaG.clear(); scaP.clear(); scaA.clear(); scaW.clear();
 961   vecM.clear(); vecG.clear(); vecP.clear(); vecA.clear(); vecW.clear();
 962   // Scalar resonance parameters.
 963   scaC = 0.465;
 964   scaM.push_back(0.878);
 965   scaG.push_back(0.499);
 966   scaP.push_back(0);
 967   scaA.push_back(1);
 968   calculateResonanceWeights(scaP, scaA, scaW);
 969   // Vector resonance parameters.
 970   vecC = 1;
 971   vecM.push_back(0.89547); vecM.push_back(1.414);
 972   vecG.push_back(0.04619); vecG.push_back(0.232);
 973   vecP.push_back(0);       vecP.push_back(1.4399);
 974   vecA.push_back(1);       vecA.push_back(0.075);
 975   calculateResonanceWeights(vecP, vecA, vecW);
 976
 977 }
 978
 979 //--------------------------------------------------------------------------
 980
 981 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
 982
 983 void HMETau2TwoMesonsViaVectorScalar::initHadronicCurrent(
 984   vector<HelicityParticle>& p) {
 985
 986   vector< Wave4 > u2;
 987   Wave4 u3(p[3].p() - p[2].p());
 988   Wave4 u4(p[2].p() + p[3].p());
 989   double s1 = m2(u3,u4);
 990   double s2 = m2(u4);
 991   complex scaSumBW = 0; complex scaSumW = 0;
 992   complex vecSumBW = 0; complex vecSumW = 0; complex vecSumBWM = 0;
 993   for (unsigned int i = 0; i < scaW.size(); i++) {
 994     scaSumBW  += scaW[i] * sBreitWigner(pM[2], pM[3], s2, scaM[i], scaG[i]);
 995     scaSumW   += scaW[i];
 996   }
 997   for (unsigned int i = 0; i < vecW.size(); i++) {
 998     vecSumBW  += vecW[i] * pBreitWigner(pM[2], pM[3], s2, vecM[i], vecG[i]);
 999     vecSumBWM += vecW[i] * pBreitWigner(pM[2], pM[3], s2, vecM[i], vecG[i]) /
1000         pow2(vecM[i]);
1001     vecSumW   += vecW[i];
1002   }
1003   u2.push_back(vecC * (vecSumBW * u3 - s1 * vecSumBWM * u4) / vecSumW +
1004                  scaC * u4 * scaSumBW / scaSumW);
1005   u.push_back(u2);
1006
1007 }
1008
1009 //==========================================================================
1010
1011 // Tau decay matrix element for tau decay into three mesons. This matrix
1012 // element provides a base class for all implemented three meson decays.
1013
1014 // mode: three meson decay mode of the tau
1015 // initMode(): initialize the decay mode
1016 // initResonances(): initialize the resonance constants
1017 // s1, s2, s3, s4: center-of-mass energies
1018 // q, q2, q3, q4: summed and individual hadronic momentum four-vectors
1019 // a1BW: stored value of a1BreitWigner for speed
1020 // a1PhaseSpace(s): phase space factor for the a1
1021 // a1BreitWigner(s): Breit-Wigner for the a1
1022 // T(m0, m1, s, M, G, W): sum weighted p-wave Breit-Wigners
1023 // T(s, M, G, W): sum weighted fixed width Breit-Wigners
1024 // F1(), F2(), F3(), F4(): sub-current form factors
1025
1026 //--------------------------------------------------------------------------
1027
1028 // Initialize constants for the helicity matrix element.
1029
1030 void HMETau2ThreeMesons::initConstants() {
1031
1032   initMode();
1033   initResonances();
1034
1035 }
1036
1037 //--------------------------------------------------------------------------
1038
1039 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
1040
1041 void HMETau2ThreeMesons::initHadronicCurrent(vector<HelicityParticle>& p) {
1042
1043   vector< Wave4 > u2;
1044
1045   // Initialize the momenta.
1046   initMomenta(p);
1047
1048   // Calculate the center of mass energies.
1049   s1 = m2(q);
1050   s2 = m2(q3 + q4);
1051   s3 = m2(q2 + q4);
1052   s4 = m2(q2 + q3);
1053
1054   // Calculate the form factors.
1055   a1BW = a1BreitWigner(s1);
1056   complex f1   = F1();
1057   complex f2   = F2();
1058   complex f3   = F3();
1059   complex f4   = F4();
1060
1061   // Calculate the hadronic current.
1062   Wave4 u3 = (f3 - f2) * q2 + (f1 - f3) * q3 + (f2 - f1) * q4;
1063   u3 = u3 - (u3 * gamma[4] * q / s1) * q;
1064   if (f4 != complex(0, 0))
1065     u3 = u3 + complex(0, 1) * f4 * epsilon(q2, q3, q4);
1066   u2.push_back(u3);
1067   u.push_back(u2);
1068
1069 }
1070
1071 //--------------------------------------------------------------------------
1072
1073 // Initialize the tau decay mode.
1074
1075 void HMETau2ThreeMesons::initMode() {
1076
1077   if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 211)
1078     mode = Pi0Pi0Pim;
1079   else if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 211)
1080     mode = PimPimPip;
1081   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 311)
1082     mode = Pi0PimK0b;
1083   else if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 321)
1084     mode = PimPipKm;
1085   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 221)
1086     mode = Pi0PimEta;
1087   else if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 321 && abs(pID[4]) == 321)
1088     mode = PimKmKp;
1089   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 311 && abs(pID[4]) == 321)
1090     mode = Pi0K0Km;
1091   else if (abs(pID[2]) == 130 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 310)
1092     mode = KlPimKs;
1093   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 321)
1094     mode = Pi0Pi0Km;
1095   else if (abs(pID[2]) == 130 && abs(pID[3]) == 130 && abs(pID[4]) == 211)
1096     mode = KlKlPim;
1097   else if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 310 && abs(pID[4]) == 310)
1098     mode = PimKsKs;
1099   else if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 311 && abs(pID[4]) == 311)
1100     mode = PimK0bK0;
1101   else
1102     mode = Uknown;
1103 }
1104
1105 //--------------------------------------------------------------------------
1106
1107 // Initialize the momenta for the helicity matrix element.
1108
1109 void HMETau2ThreeMesons::initMomenta(vector<HelicityParticle>& p) {
1110
1111   q = Wave4(p[2].p() + p[3].p() + p[4].p());
1112   // pi-, pi-, pi+ decay and pi0, pi0, pi- decay.
1113   if (mode == PimPimPip || mode == Pi0Pi0Pim) {
1114     q2 = Wave4(p[2].p()); q3 = Wave4(p[3].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1115   // K-, pi-, K+ decay.
1116   } else if (mode == PimKmKp) {
1117     q2 = Wave4(p[3].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1118   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1119   } else if (mode == PimK0bK0) {
1120     q2 = Wave4(p[3].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1121   // K_S0, pi-, K_S0 decay.
1122   } else if (mode == PimKsKs) {
1123     q2 = Wave4(p[3].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1124   // K_L0, pi-, K_L0 decay.
1125   } else if (mode == KlKlPim) {
1126     q2 = Wave4(p[2].p()); q3 = Wave4(p[4].p()); q4 = Wave4(p[3].p());
1127   // K_S0, pi-, K_L0 decay.
1128   } else if (mode == KlPimKs) {
1129     q2 = Wave4(p[4].p()); q3 = Wave4(p[3].p()); q4 = Wave4(p[2].p());
1130   } // K-, pi0, K0 decay.
1131   else if (mode == Pi0K0Km) {
1132     q2 = Wave4(p[4].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[3].p());
1133   } // pi0, pi0, K- decay.
1134   else if (mode == Pi0Pi0Km) {
1135     q2 = Wave4(p[2].p()); q3 = Wave4(p[3].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1136   } // K-, pi-, pi+ decay.
1137   else if (mode == PimPipKm) {
1138     q2 = Wave4(p[4].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[3].p());
1139   } // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1140   else if (mode == Pi0PimK0b) {
1141     q2 = Wave4(p[3].p()); q3 = Wave4(p[4].p()); q4 = Wave4(p[2].p());
1142   } // pi-, pi0, eta decay.
1143   else if (mode == Pi0PimEta) {
1144     q2 = Wave4(p[3].p()); q3 = Wave4(p[2].p()); q4 = Wave4(p[4].p());
1145   }
1146
1147 }
1148
1149 //--------------------------------------------------------------------------
1150
1151 // Return the phase space factor for the a1. Implements equation 3.16 of Z.
1152 // Phys. C48 (1990) 445-452.
1153
1154 double HMETau2ThreeMesons::a1PhaseSpace(double s) {
1155
1156   double piM  = 0.13957; // Mass of the charged pion.
1157   double rhoM = 0.773;   // Mass of the rho.
1158   if (s < pow2(3 * piM))
1159     return 0;
1160   else if (s < pow2(rhoM + piM)) {
1161     double sum = (s - 9 * piM * piM);
1162     return 4.1 * sum * sum * sum * (1 - 3.3 * sum + 5.8 * sum * sum);
1163   }
1164   else
1165     return s * (1.623 + 10.38 / s - 9.32 / (s * s) + 0.65 / (s * s * s));
1166
1167 }
1168
1169 //--------------------------------------------------------------------------
1170
1171 // Return the Breit-Wigner for the a1. Implements equation 3.18
1172 // of Z. Phys. C48 (1990) 445-452.
1173
1174 complex HMETau2ThreeMesons::a1BreitWigner(double s) {
1175
1176   double a1M = 1.251; // Mass of the a1.
1177   double a1G = 0.475; // Width of the a1.
1178   return a1M * a1M / (a1M * a1M - s - complex(0,1) * a1M * a1G
1179                       * a1PhaseSpace(s) / a1PhaseSpace(a1M * a1M));
1180
1181 }
1182
1183 //--------------------------------------------------------------------------
1184
1185 // Return summed weighted running p Breit-Wigner resonances.
1186
1187 complex HMETau2ThreeMesons::T(double m0, double m1, double s,
1188   vector<double> &M, vector<double> &G, vector<double> &W) {
1189
1190   complex num(0, 0);
1191   double  den(0);
1192   for (unsigned int i = 0; i < M.size(); i++) {
1193     num += W[i] * pBreitWigner(m0, m1, s, M[i], G[i]);
1194     den += W[i];
1195   }
1196   return num / den;
1197
1198 }
1199
1200 //--------------------------------------------------------------------------
1201
1202 // Return summed weighted fixed width Breit-Wigner resonances.
1203
1204 complex HMETau2ThreeMesons::T(double s, vector<double> &M,
1205   vector<double> &G, vector<double> &W) {
1206
1207   complex num(0, 0);
1208   double  den(0);
1209   for (unsigned int i = 0; i < M.size(); i++) {
1210     num += W[i] * breitWigner(s, M[i], G[i]);
1211     den += W[i];
1212   }
1213   return num / den;
1214
1215 }
1216
1217 //==========================================================================
1218
1219 // Tau decay matrix element for tau decay into three pions. This matrix element
1220 // is taken from the Herwig++ implementation based on the CLEO fits.
1221
1222 // rhoM: on-shell masses for the rho resonances
1223 // rhoG: on-shell widths for the rho resonances
1224 // rhoPp: p-wave phase for the rho coupling to the a1
1225 // rhoAp: p-wave amplitude for the rho coupling to the a1
1226 // rhoPd: d-wave phase for the rho coupling to the a1
1227 // rhoAd: d-wave amplitude for the rho coupling to the a1
1228 // f0M: f0 on-shell mass
1229 // f0G: f0 on-shell width
1230 // f0P: phase for the coupling of the f0 to the a1
1231 // f0A: amplitude for the coupling of the f0 to the a1
1232 // f2M: f2 on-shell mass
1233 // f2G: f2 on-shell width
1234 // f2P: phase for the coupling of the f2 to the a1
1235 // f2P: amplitude for the coupling of the f2 to the a1
1236 // sigM: sigma on-shell mass
1237 // sigG: sigma on-shell width
1238 // sigP: phase for the coupling of the sigma to the a1
1239 // sigA: amplitude for the coupling of the sigma to the a1
1240
1241 //--------------------------------------------------------------------------
1242
1243 // Initialize resonance constants for the helicity matrix element.
1244
1245 void HMETau2ThreePions::initResonances() {
1246
1247   // Three charged pion decay.
1248   if (mode == PimPimPip) DECAYWEIGHTMAX = 6000;
1249
1250   // Two neutral and one charged pion decay.
1251   else DECAYWEIGHTMAX = 3000;
1252
1253   // Clear the vectors from previous decays.
1254   rhoM.clear(); rhoG.clear();
1255   rhoPp.clear(); rhoAp.clear(); rhoWp.clear();
1256   rhoPd.clear(); rhoAd.clear(); rhoWd.clear();
1257
1258   // Rho parameters.
1259   rhoM.push_back(.7743);      rhoM.push_back(1.370);    rhoM.push_back(1.720);
1260   rhoG.push_back(.1491);      rhoG.push_back(.386);     rhoG.push_back(.250);
1261   rhoPp.push_back(0);         rhoPp.push_back(3.11018); rhoPp.push_back(0);
1262   rhoAp.push_back(1);         rhoAp.push_back(0.12);    rhoAp.push_back(0);
1263   rhoPd.push_back(-0.471239); rhoPd.push_back(1.66504); rhoPd.push_back(0);
1264   rhoAd.push_back(3.7e-07);   rhoAd.push_back(8.7e-07); rhoAd.push_back(0);
1265
1266   // Scalar and tensor parameters.
1267   f0M  = 1.186;    f2M  = 1.275;   sigM = 0.860;
1268   f0G  = 0.350;    f2G  = 0.185;   sigG = 0.880;
1269   f0P  = -1.69646; f2P  = 1.75929; sigP = 0.722566;
1270   f0A  = 0.77;     f2A  = 7.1e-07; sigA = 2.1;
1271
1272   // Calculate the weights from the phases and amplitudes.
1273   calculateResonanceWeights(rhoPp, rhoAp, rhoWp);
1274   calculateResonanceWeights(rhoPd, rhoAd, rhoWd);
1275   f0W  = f0A  * (cos(f0P)  + complex(0,1) * sin(f0P));
1276   f2W  = f2A  * (cos(f2P)  + complex(0,1) * sin(f2P));
1277   sigW = sigA * (cos(sigP) + complex(0,1) * sin(sigP));
1278
1279 }
1280
1281 //--------------------------------------------------------------------------
1282
1283 // Return the first form factor.
1284
1285 complex HMETau2ThreePions::F1() {
1286
1287   complex answer(0,0);
1288
1289   // Three charged pion decay.
1290   if (mode == PimPimPip) {
1291     for (unsigned int i = 0; i < rhoM.size(); i++) {
1292       answer += - rhoWp[i] * pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i])
1293         - rhoWd[i] / 3.0 * pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i], rhoG[i])
1294         * (s2 - s4);
1295     }
1296     answer += -2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, sigM, sigG)
1297             + f0W * sBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, f0M, f0G));
1298     answer += f2W * (0.5 * (s4 - s3)
1299             * dBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, f2M, f2G)
1300             - 1.0 / (18 * s3) * (4 * pow2(pM[2]) - s3)
1301             * (s1 + s3 - pow2(pM[2]))
1302             * dBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, f2M, f2G));
1303   }
1304
1305   // Two neutral and one charged pion decay.
1306   else {
1307     for (unsigned int i = 0; i < rhoM.size(); i++) {
1308       answer += rhoWp[i] * pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i])
1309         - rhoWd[i] / 3.0 * pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i], rhoG[i])
1310         * (s4 - s2 - pow2(pM[4]) + pow2(pM[2]));
1311     }
1312     answer += 2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, sigM, sigG)
1313       + f0W * sBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, f0M, f0G));
1314     answer += f2W / (18 * s4) * (s1 - pow2(pM[4]) + s4)
1315       * (4 * pow2(pM[2]) - s4) * dBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, f2M, f2G);
1316   }
1317   return a1BW * answer;
1318
1319 }
1320
1321 //--------------------------------------------------------------------------
1322
1323 // Return the second form factor.
1324
1325 complex HMETau2ThreePions::F2() {
1326
1327   complex answer(0,0);
1328
1329   // Three charged pion decay.
1330   if (mode == PimPimPip) {
1331     for (unsigned int i = 0; i  < rhoM.size(); i++) {
1332       answer += -rhoWp[i] * pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i], rhoG[i])
1333         - rhoWd[i] / 3.0 * pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i])
1334         * (s3 - s4);
1335     }
1336     answer += -2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, sigM, sigG)
1337       + f0W * sBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, f0M, f0G));
1338     answer += f2W * (0.5 * (s4 - s2)
1339       * dBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, f2M, f2G)
1340       - 1.0 / (18 * s2) * (4 * pow2(pM[2]) - s2) * (s1 + s2 - pow2(pM[2]))
1341       * dBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, f2M, f2G));
1342   }
1343
1344   // Two neutral and one charged pion decay.
1345   else {
1346     for (unsigned int i = 0; i < rhoM.size(); i++) {
1347         answer += -rhoWp[i] / 3.0 *
1348           pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i], rhoG[i]) -
1349           rhoWd[i] * pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i]) *
1350           (s4 - s3 - pow2(pM[4]) + pow2(pM[3]));
1351     }
1352     answer += 2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, sigM, sigG)
1353                              + f0W * sBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, f0M, f0G));
1354     answer += f2W / (18 * s4) * (s1 - pow2(pM[4]) + s4) *
1355         (4 * pow2(pM[2]) - s4) * dBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, f2M, f2G);
1356   }
1357   return -a1BW * answer;
1358
1359 }
1360
1361 //--------------------------------------------------------------------------
1362
1363 // Return the third form factor.
1364
1365 complex HMETau2ThreePions::F3() {
1366
1367   complex answer(0,0);
1368
1369   // Three charged pion decay.
1370   if (mode == PimPimPip) {
1371     for (unsigned int i = 0; i < rhoM.size(); i++) {
1372         answer += -rhoWd[i] * (1.0 / 3.0 * (s3 - s4) *
1373                                pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i])
1374                                - 1.0 / 3.0 * (s2 - s4) *
1375                                pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i],
1376                                             rhoG[i]));
1377     }
1378     answer += -2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, sigM, sigG)
1379                               + f0W * sBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, f0M, f0G));
1380     answer += 2.0 / 3.0 * (sigW * sBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, sigM, sigG)
1381                              + f0W * sBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, f0M, f0G));
1382     answer += f2W * (-1.0 / (18 * s2) * (4 * pow2(pM[2]) - s2) *
1383                        (s1 + s2 - pow2(pM[2])) *
1384                        dBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, f2M, f2G) +
1385                        1.0 / (18 * s3) * (4 * pow2(pM[2]) - s3) *
1386                        (s1 + s3 - pow2(pM[2])) *
1387                        dBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, f2M, f2G));
1388   }
1389
1390   // Two neutral and one charged pion decay.
1391   else {
1392     for (unsigned int i = 0; i < rhoM.size(); i++) {
1393         answer += rhoWd[i] * (-1.0 / 3.0 *
1394                               (s4 - s3 - pow2(pM[4]) + pow2(pM[3])) *
1395                               pBreitWigner(pM[3], pM[4], s2, rhoM[i], rhoG[i]) +
1396                               1.0 / 3.0 * (s4 - s2 - pow2(pM[4]) + pow2(pM[2]))
1397                               * pBreitWigner(pM[2], pM[4], s3, rhoM[i],
1398                                              rhoG[i]));
1399     }
1400     answer += -f2W / 2.0 * (s2 - s3) *
1401         dBreitWigner(pM[2], pM[3], s4, f2M, f2G);
1402   }
1403   return a1BW * answer;
1404
1405 }
1406
1407 //--------------------------------------------------------------------------
1408
1409 // Return the running width for the a1 (multiplied by a factor of a1M).
1410
1411 double HMETau2ThreePions::a1PhaseSpace(double s) {
1412
1413   double picM = 0.1753; // (m_pi^- + m_pi^- + m_pi^+)^2
1414   double pinM = 0.1676; // (m_pi^0 + m_pi^0 + m_pi^-)^2
1415   double kM   = 0.496;  // K mass.
1416   double ksM  = 0.894;  // K^* mass.
1417   double picG = 0;      // Width contribution from three charged pions.
1418   double pinG = 0;      // Width contribution from two neutral one charged.
1419   double kG   = 0;      // Width contributions from s-wave K K^*.
1420   double piW  = pow2(0.2384)/1.0252088; // Overall weight factor.
1421   double kW   = pow2(4.7621);           // K K^* width weight factor.
1422
1423   // Three charged pion width contribution.
1424   if (s < picM)
1425     picG = 0;
1426   else if (s < 0.823)
1427     picG = 5.80900 * pow3(s - picM) * (1.0 - 3.00980 * (s - picM) +
1428                                          4.5792 * pow2(s - picM));
1429   else
1430     picG = -13.91400 + 27.67900 * s - 13.39300 * pow2(s) + 3.19240 * pow3(s)
1431         - 0.10487 * pow4(s);
1432
1433   // Two neutral and one charged pion width contribution.
1434   if (s < pinM)
1435     pinG = 0;
1436   else if (s < 0.823)
1437     pinG = 6.28450 * pow3(s - pinM) * (1.0 - 2.95950 * (s - pinM) +
1438                                          4.33550 * pow2(s - pinM));
1439   else
1440     pinG = -15.41100 + 32.08800 * s - 17.66600 * pow2(s) + 4.93550 * pow3(s)
1441         - 0.37498 * pow4(s);
1442
1443   // K and K^* width contribution.
1444   if (s > pow2(ksM + kM))
1445     kG = 0.5 * sqrt((s - pow2(ksM + kM)) * (s - pow2(ksM - kM))) / s;
1446   return piW*(picG + pinG + kW*kG);
1447
1448 }
1449
1450 //--------------------------------------------------------------------------
1451
1452 // Return the Breit-Wigner for the a1.
1453
1454 complex HMETau2ThreePions::a1BreitWigner(double s) {
1455
1456   double a1M = 1.331; // Mass of the a1.
1457   return a1M*a1M/(a1M*a1M - s - complex(0,1)*a1PhaseSpace(s));
1458
1459 }
1460
1461 //==========================================================================
1462
1463 // Tau decay matrix element for tau decay into three mesons with kaons.
1464 // The form factors are taken from hep-ph/9503474.
1465
1466 // rhoMa(v): on-shell masses for the axial (vector) rho resonances
1467 // rhoGa(v): widths for the axial (vector) rho resonances
1468 // rhoWa(v): weights for the axial (vector) rho resonances
1469 // kstarXa(v): on-shell masses, widths, and weights for the K* resonances
1470 // k1Xa(b): on-shell masses, width, and weight for the K1 resonances,
1471 //          the a constants are for K1 -> K* pi, K* -> K pi
1472 //          the b constants are for K1 -> rho K, rho -> pi pi
1473 // omegaX: on-shell masses, width, and weights for the omega reosnances
1474 // kM:  kaon mass
1475 // piM: charged pion mass
1476 // piW: pion coupling, f_W
1477
1478 //--------------------------------------------------------------------------
1479
1480 // Initialize resonance constants for the helicity matrix element.
1481
1482 void HMETau2ThreeMesonsWithKaons::initResonances() {
1483
1484   // K-, pi-, K+ decay.
1485   if (mode == PimKmKp) DECAYWEIGHTMAX = 130;
1486   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1487   else if (mode == PimK0bK0) DECAYWEIGHTMAX = 115;
1488   // K_S0, pi-, K_S0 and K_L0, pi-, K_L0 decay.
1489   else if (mode == PimKsKs || mode == KlKlPim) DECAYWEIGHTMAX = 230;
1490   // K_S0, pi-, K_L0 decay.
1491   else if (mode == KlPimKs) DECAYWEIGHTMAX = 230;
1492   // K-, pi0, K0 decay.
1493   else if (mode == Pi0K0Km) DECAYWEIGHTMAX = 125;
1494   // pi0, pi0, K- decay.
1495   else if (mode == Pi0Pi0Km) DECAYWEIGHTMAX = 2.5e4;
1496   // K-, pi-, pi+ decay.
1497   else if (mode == PimPipKm) DECAYWEIGHTMAX = 1.8e4;
1498   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1499   else if (mode == Pi0PimK0b) DECAYWEIGHTMAX = 3.9e4;
1500
1501   // Clear the vectors from previous decays.
1502   rhoMa.clear();   rhoGa.clear();   rhoWa.clear();
1503   rhoMv.clear();   rhoGv.clear();   rhoWv.clear();
1504   kstarMa.clear(); kstarGa.clear(); kstarWa.clear();
1505   kstarMv.clear(); kstarGv.clear(); kstarWv.clear();
1506   k1Ma.clear();    k1Ga.clear();    k1Wa.clear();
1507   k1Mb.clear();    k1Gb.clear();    k1Wb.clear();
1508   omegaM.clear();  omegaG.clear();  omegaW.clear();
1509
1510   // Rho parameters.
1511   rhoMa.push_back(0.773); rhoGa.push_back(0.145); rhoWa.push_back(1);
1512   rhoMa.push_back(1.370); rhoGa.push_back(0.510); rhoWa.push_back(-0.145);
1513   rhoMv.push_back(0.773); rhoGv.push_back(0.145); rhoWv.push_back(1);
1514   rhoMv.push_back(1.500); rhoGv.push_back(0.220); rhoWv.push_back(-6.5 / 26.0);
1515   rhoMv.push_back(1.750); rhoGv.push_back(0.120); rhoWv.push_back(-1.0 / 26.0);
1516
1517   // Kstar parameters.
1518   kstarMa.push_back(0.892); kstarGa.push_back(0.050);
1519   kstarMa.push_back(1.412); kstarGa.push_back(0.227);
1520   kstarWa.push_back(1);
1521   kstarWa.push_back(-0.135);
1522   kstarMv.push_back(0.892); kstarGv.push_back(0.050);
1523   kstarMv.push_back(1.412); kstarGv.push_back(0.227);
1524   kstarMv.push_back(1.714); kstarGv.push_back(0.323);
1525   kstarWv.push_back(1);
1526   kstarWv.push_back(-6.5 / 26.0);
1527   kstarWv.push_back(-1.0 / 26.0);
1528
1529   // K1 parameters.
1530   k1Ma.push_back(1.270); k1Ga.push_back(0.090); k1Wa.push_back(0.33);
1531   k1Ma.push_back(1.402); k1Ga.push_back(0.174); k1Wa.push_back(1);
1532   k1Mb.push_back(1.270); k1Gb.push_back(0.090); k1Wb.push_back(1);
1533
1534   // Omega and phi parameters.
1535   omegaM.push_back(0.782); omegaG.push_back(0.00843); omegaW.push_back(1);
1536   omegaM.push_back(1.020); omegaG.push_back(0.00443); omegaW.push_back(0.05);
1537
1538   // Kaon and pion parameters
1539   kM = 0.49765; piM = 0.13957; piW = 0.0942;
1540
1541 }
1542
1543 //--------------------------------------------------------------------------
1544
1545 // Return the first form factor.
1546
1547 complex HMETau2ThreeMesonsWithKaons::F1() {
1548
1549   complex answer;
1550   // K-, pi-, K+ decay.
1551   if (mode == PimKmKp)
1552     answer = a1BW * T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa) / 2.0;
1553   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1554   else if (mode == PimK0bK0)
1555     answer = a1BW * T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa) / 2.0;
1556   // K_S0, pi-, K_S0 decay and K_L0, pi-, K_L0 decay.
1557   else if (mode == PimKsKs || mode == KlKlPim)
1558     answer = -a1BW * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1559                       + T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)) / 2.0;
1560   // K_S0, pi-, K_L0 decay.
1561   else if (mode == KlPimKs)
1562     answer = a1BW * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1563                       - T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)) / 2.0;
1564   // K-, pi0, K0 decay.
1565   else if (mode == Pi0K0Km)
1566     answer = a1BW * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1567                      - T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)) / 2.0;
1568   // pi0, pi0, K- decay.
1569   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1570     answer = T(s1, k1Ma, k1Ga, k1Wa)
1571       * T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa);
1572   // K-, pi-, pi+ decay.
1573   else if (mode == PimPipKm)
1574     answer = T(s1, k1Mb, k1Gb, k1Wb)
1575       * T(piM, piM, s2, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1576   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1577   else if (mode == Pi0PimK0b)
1578     answer = T(s1, k1Ma, k1Ga, k1Wa)
1579       * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1580          - T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1581   return -1.0 / 3.0 * answer;
1582 }
1583
1584 //--------------------------------------------------------------------------
1585
1586 // Return the second form factor.
1587
1588 complex HMETau2ThreeMesonsWithKaons::F2() {
1589
1590   complex answer;
1591   // K-, pi-, K+ decay.
1592   if (mode == PimKmKp)
1593     answer =  a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa) / 2.0;
1594   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1595   else if (mode == PimK0bK0)
1596     answer =  a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa) / 2.0;
1597   // K_S0, pi-, K_S0 decay and K_L0, pi-, K_L0 decay.
1598   else if (mode == PimKsKs || mode == KlKlPim)
1599     answer = a1BW * T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa) / 2.0;
1600   // K_S0, pi-, K_L0 decay.
1601   else if (mode == KlPimKs)
1602     answer = a1BW * (2.0 * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1603                      + T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)) / 2.0;
1604   // K-, pi0, K0 decay.
1605   else if (mode == Pi0K0Km)
1606     answer = a1BW * (2.0 * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1607                      + T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)) / 2.0;
1608   // pi0, pi0, K- decay.
1609   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1610     answer = T(s1, k1Ma, k1Ga, k1Wa)
1611       * T(piM, kM, s3, kstarMa, kstarGa, kstarWa);
1612   // K-, pi-, pi+ decay.
1613   else if (mode == PimPipKm)
1614     answer = T(s1, k1Ma, k1Ga, k1Wa)
1615       * T(piM, kM, s3, kstarMa, kstarGa, kstarWa);
1616   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1617   else if (mode == Pi0PimK0b)
1618     answer = 2.0 * T(s1, k1Mb, k1Gb, k1Wb)
1619       * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1620       + T(s1, k1Ma, k1Ga, k1Wa) * T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa);
1621   return 1.0 / 3.0 * answer;
1622
1623 }
1624
1625 //--------------------------------------------------------------------------
1626
1627 // Return the fourth form factor.
1628
1629 complex HMETau2ThreeMesonsWithKaons::F4() {
1630
1631   complex answer;
1632   // K-, pi-, K+ decay.
1633   if (mode == PimKmKp)
1634     answer = (sqrt(2.) - 1) * T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1635       * (sqrt(2.) * T(s3, omegaM, omegaG, omegaW)
1636          + T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1637   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1638   else if (mode == PimK0bK0)
1639     answer = -(sqrt(2.) - 1) * T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1640       * (sqrt(2.) * T(s3, omegaM, omegaG, omegaW)
1641          + T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1642   // K_S0, pi-, K_S0 decay and K_L0, pi-, K_L0 decay.
1643   else if (mode == PimKsKs || mode == KlKlPim)
1644     answer = (sqrt(2.) - 1) * T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1645       * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1646          - T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1647   // K_S0, pi-, K_L0 decay.
1648   else if (mode == KlPimKs)
1649     answer = -(sqrt(2.) - 1) * T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1650       * (2 * sqrt(2.) * T(s3, omegaM, omegaG, omegaW)
1651          + T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1652          + T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1653   // K-, pi0, K0 decay.
1654   else if (mode == Pi0K0Km)
1655     answer = -(sqrt(2.) - 1) * T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1656       * (T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1657          - T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1658   // pi0, pi0, K- decay.
1659   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1660     answer = T(piM, kM, s1, kstarMv, kstarGv, kstarWv)
1661       * (T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1662          - T(piM, kM, s3, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1663   // K-, pi-, pi+ decay.
1664   else if (mode == PimPipKm)
1665     answer = -T(piM, kM, s1, kstarMv, kstarGv, kstarWv)
1666       * (T(piM, piM, s2, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1667          + T(piM, kM, s3, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1668   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1669   else if (mode == Pi0PimK0b)
1670     answer = T(piM, kM, s1, kstarMv, kstarGv, kstarWv)
1671       * (2.0 * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1672          + T(piM, kM, s2, kstarMa, kstarGa, kstarWa)
1673          + T(piM, kM, s4, kstarMa, kstarGa, kstarWa));
1674   return 1.0 / (8.0 * M_PI * M_PI * piW * piW) * answer;
1675
1676 }
1677
1678 //==========================================================================
1679
1680 // Tau decay matrix element for tau decay into three mesons. The form
1681 // factors are taken from Comp. Phys. Com. 76 (1993) 361-380.
1682
1683 // rhoMa(v): on-shell masses for the axial (vector) rho resonances
1684 // rhoGa(v): widths for the axial (vector) rho resonances
1685 // rhoWa(v): weights for the axial (vector) rho resonances
1686 // kstarX: on-shell masses, widths, and weights for the K* resonances
1687 // k1X: on-shell masses, width, and weight for the K1 resonances
1688 // kM:  kaon mass
1689 // piM: charged pion mass
1690 // piW: pion coupling, f_W
1691
1692 //--------------------------------------------------------------------------
1693
1694 // Initialize resonances for the helicity matrix element.
1695
1696 void HMETau2ThreeMesonsGeneric::initResonances() {
1697
1698   // pi-, pi-, pi+ decay and pi0, pi0, pi- decay.
1699   if (mode == PimPimPip || mode == Pi0Pi0Pim) DECAYWEIGHTMAX = 1.3e4;
1700   // K-, pi-, K+ decay.
1701   else if (mode == PimKmKp) DECAYWEIGHTMAX = 330;
1702   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1703   else if (mode == PimK0bK0) DECAYWEIGHTMAX = 300;
1704   // K-, pi0, K0 decay.
1705   else if (mode == Pi0K0Km) DECAYWEIGHTMAX = 40;
1706   // pi0, pi0, K- decay.
1707   else if (mode == Pi0Pi0Km) DECAYWEIGHTMAX = 9.4e4;
1708   // K-, pi-, pi+ decay.
1709   else if (mode == PimPipKm) DECAYWEIGHTMAX = 9.0e3;
1710   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1711   else if (mode == Pi0PimK0b) DECAYWEIGHTMAX = 1.2e4;
1712   // pi-, pi0, eta decay.
1713   else if (mode == Pi0PimEta) DECAYWEIGHTMAX = 360;
1714
1715   // Clear the vectors from previous decays.
1716   rhoMa.clear();   rhoGa.clear();   rhoWa.clear();
1717   rhoMv.clear();   rhoGv.clear();   rhoWv.clear();
1718   kstarM.clear();  kstarG.clear();  kstarW.clear();
1719   k1M.clear();     k1G.clear();     k1W.clear();
1720
1721   // Rho parameters.
1722   rhoMa.push_back(0.773); rhoGa.push_back(0.145); rhoWa.push_back(1);
1723   rhoMa.push_back(1.370); rhoGa.push_back(0.510); rhoWa.push_back(-0.145);
1724   rhoMv.push_back(0.773); rhoGv.push_back(0.145); rhoWv.push_back(-26);
1725   rhoMv.push_back(1.5);   rhoGv.push_back(0.220); rhoWv.push_back(6.5);
1726   rhoMv.push_back(1.75);  rhoGv.push_back(0.120); rhoWv.push_back(1);
1727
1728   // Kaon parameters.
1729   kstarM.push_back(0.892); kstarG.push_back(0.0513); kstarW.push_back(1);
1730   k1M.push_back(1.402);    k1G.push_back(0.174);     k1W.push_back(1);
1731
1732   // Kaon and pion parameters
1733   kM = 0.49765; piM = 0.13957; piW = 0.0942;
1734
1735 }
1736
1737 //--------------------------------------------------------------------------
1738
1739 // Return the first form factor.
1740
1741 complex HMETau2ThreeMesonsGeneric::F1() {
1742
1743   complex answer;
1744   // pi-, pi-, pi+ decay and pi0, pi0, pi- decay.
1745   if (mode == PimPimPip || mode == Pi0Pi0Pim)
1746     answer = a1BW * T(piM, piM, s2, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1747   // K-, pi-, K+ decay.
1748   else if (mode == PimKmKp)
1749     answer = -a1BW * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW) / 3.0;
1750   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1751   else if (mode == PimK0bK0)
1752     answer = -a1BW * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW) / 3.0;
1753   // K-, pi0, K0 decay.
1754   else if (mode == Pi0K0Km)
1755     answer = 0;
1756   // pi0, pi0, K- decay.
1757   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1758     answer = T(s1, k1M, k1G, k1W) * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW);
1759   // K-, pi-, pi+ decay.
1760   else if (mode == PimPipKm)
1761     answer = -T(s1, k1M, k1G, k1W) * T(piM, piM, s2, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1762            / 3.0;
1763   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1764   else if (mode == Pi0PimK0b)
1765     answer = 0;
1766   // pi-, pi0, eta decay.
1767   else if (mode == Pi0PimEta)
1768     answer = 0;
1769   return answer;
1770
1771 }
1772
1773 //--------------------------------------------------------------------------
1774
1775 // Return the second form factor.
1776
1777 complex HMETau2ThreeMesonsGeneric::F2() {
1778
1779   complex answer;
1780   // pi-, pi-, pi+ decay and pi0, pi0, pi- decay.
1781   if (mode == PimPimPip || mode == Pi0Pi0Pim)
1782     answer =  -a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1783   // K-, pi-, K+ decay.
1784   else if (mode == PimKmKp)
1785     answer = a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa) / 3.0;
1786   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1787   else if (mode == PimK0bK0)
1788     answer = a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa) / 3.0;
1789   // K-, pi0, K0 decay.
1790   else if (mode == Pi0K0Km)
1791     answer = a1BW * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1792   // pi0, pi0, K- decay.
1793   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1794     answer = -T(s1, k1M, k1G, k1W) * T(piM, kM, s3, kstarM, kstarG, kstarW);
1795   // K-, pi-, pi+ decay.
1796   else if (mode == PimPipKm)
1797     answer = T(s1, k1M, k1G, k1W)
1798       * T(piM, kM, s3, kstarM, kstarG, kstarW) / 3.0;
1799   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1800   else if (mode == Pi0PimK0b)
1801     answer = T(s1, k1M, k1G, k1W) * T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1802   // pi-, pi0, eta decay.
1803   else if (mode == Pi0PimEta)
1804     answer = 0;
1805   return answer;
1806
1807 }
1808
1809 //--------------------------------------------------------------------------
1810
1811 // Return the fourth form factor.
1812
1813 complex HMETau2ThreeMesonsGeneric::F4() {
1814
1815   complex answer;
1816   // pi-, pi-, pi+ decay and pi0, pi0, pi- decay.
1817   if (mode == PimPimPip || mode == Pi0Pi0Pim)
1818     answer = 0;
1819   // K-, pi-, K+ decay.
1820   else if (mode == PimKmKp)
1821     answer = T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1822       * (T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1823          - 0.2 * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW)) * (1.25);
1824   // K0, pi-, Kbar0 decay.
1825   else if (mode == PimK0bK0)
1826     answer = -T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1827       * (T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1828          - 0.2 * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW)) * (1.25);
1829   // K-, pi0, K0 decay.
1830   else if (mode == Pi0K0Km)
1831     answer = 0;
1832   // pi0, pi0, K- decay.
1833   else if (mode == Pi0Pi0Km)
1834     answer = 0;
1835   // K-, pi-, pi+ decay.
1836   else if (mode == PimPipKm)
1837     answer = -T(piM, kM, s1, kstarM, kstarG, kstarW)
1838       * (T(piM, piM, s2, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1839          - 0.2 * T(piM, kM, s3, kstarM, kstarG, kstarW)) * (1.25);
1840   // pi-, Kbar0, pi0 decay.
1841   else if (mode == Pi0PimK0b)
1842     answer = 2.0 * T(piM, kM, s1, kstarM, kstarG, kstarW)
1843       * (T(piM, piM, s3, rhoMa, rhoGa, rhoWa)
1844          - 0.2 * T(piM, kM, s2, kstarM, kstarG, kstarW)) * (1.25);
1845   // pi-, pi0, eta decay.
1846   else if (mode == Pi0PimEta)
1847     answer = T(piM, piM, s1, rhoMv, rhoGv, rhoWv)
1848       * T(piM, piM, s4, rhoMa, rhoGa, rhoWa);
1849   return 1.0 / (4.0 * M_PI * M_PI * piW * piW) * answer;
1850
1851 }
1852
1853 //==========================================================================
1854
1855 // Tau decay matrix element for tau decay into two pions with a photons taken
1856 // from Comp. Phys. Com. 76 (1993) 361-380. Because a photon is in the final
1857 // state the matrix element is reimplented to handle the two spin states.
1858
1859 // F(s, M, G, W): form factor for resonance
1860 // rhoM: on-shell mass of the rho resonances
1861 // rhoG: width of the rho resonances
1862 // rhoW: weight of the rho resonances
1863 // omegaX: on-shell mass, width, and weight of the omega resonances
1864 // piM: charged pion mass
1865
1866 //--------------------------------------------------------------------------
1867
1868 // Initialize constants for the helicity matrix element.
1869
1870 void HMETau2TwoPionsGamma::initConstants() {
1871
1872   DECAYWEIGHTMAX = 4e4;
1873
1874   // Clear the vectors from previous decays.
1875   rhoM.clear();   rhoG.clear();   rhoW.clear();
1876   omegaM.clear(); omegaG.clear(); omegaW.clear();
1877
1878   // Set parameters.
1879   rhoM.push_back(0.773);   rhoG.push_back(0.145);    rhoW.push_back(1);
1880   rhoM.push_back(1.7);     rhoG.push_back(0.26);     rhoW.push_back(-0.1);
1881   omegaM.push_back(0.782); omegaG.push_back(0.0085); omegaW.push_back(1);
1882   piM = 0.13957;
1883
1884 }
1885
1886 //--------------------------------------------------------------------------
1887
1888 // Initialize wave functions for the helicity matrix element.
1889 void HMETau2TwoPionsGamma::initWaves(vector<HelicityParticle>& p) {
1890
1891   // Calculate the hadronic current.
1892   u.clear();
1893   pMap.resize(p.size());
1894   setFermionLine(0, p[0], p[1]);
1895
1896   // Calculate the hadronic current.
1897   vector< Wave4 > u2;
1898   Wave4 q(p[2].p() + p[3].p() + p[4].p());
1899   Wave4 q2(p[2].p()), q3(p[3].p()), q4(p[4].p());
1900   double s1 = m2(q);
1901   double s2 = m2(q3 + q2);
1902   complex f = F(s1, rhoM, rhoG, rhoW) * F(0, rhoM, rhoG, rhoW)
1903     * F(s2, omegaM, omegaG, omegaW);
1904   double q4q2 = m2(q4, q2);
1905   double q4q3 = m2(q4, q3);
1906   double q3q2 = m2(q3, q2);
1907   for (int h = 0; h < 2; h++) {
1908     Wave4 e = p[2].wave(h);
1909     complex q4e = q4*gamma[4]*e;
1910     complex q3e = q3*gamma[4]*e;
1911     u2.push_back(f * (e * (piM*piM*q4q2 - q3q2*(q4q3 - q4q2))
1912                       - q3 * (q3e*q4q2 - q4e*q3q2)
1913                       + q2 * (q3e*q4q3 - q4e*(piM*piM + q3q2))));
1914   }
1915   u.push_back(u2);
1916
1917 }
1918
1919 //--------------------------------------------------------------------------
1920
1921 // Return element for the helicity matrix element.
1922 complex HMETau2TwoPionsGamma::calculateME(vector<int> h) {
1923
1924   complex answer(0,0);
1925   for (int mu = 0; mu <= 3; mu++) {
1926     answer +=
1927         (u[1][h[pMap[1]]] * gamma[mu] * (1 - gamma[5]) * u[0][h[pMap[0]]])
1928         * gamma[4](mu,mu) * u[2][h[2]](mu);
1929   }
1930   return answer;
1931
1932 }
1933
1934 //--------------------------------------------------------------------------
1935
1936 // Return the form factor.
1937 complex HMETau2TwoPionsGamma::F(double s, vector<double> M, vector<double> G,
1938                                 vector<double> W) {
1939
1940   complex answer(0, 0);
1941   for (unsigned int i = 0; i < M.size(); i++)
1942     answer += W[i] / (M[i]*M[i] - s - complex(0, 1) * M[i] * G[i]);
1943   return answer;
1944
1945 }
1946
1947 //==========================================================================
1948
1949 // Tau decay matrix element for tau decay into pions using the Novosibirsk
1950 // model of Comp. Phys. Com. 174 (2006) 818-835.
1951
1952 // G(i,s): G-factor for index 1, 2, or 3
1953 // tX(q,q1,q2,q3,q4): combined resonance current
1954 // a1D(s): a1 Breit-Wigner denominator
1955 // rhoD(s): rho Breit-Wigner denominator
1956 // sigD(s): sigma Breit-Wigner denominator
1957 // omeD(s): omega Breit-Wigner denominator
1958 // a1FormFactor(s): form factor for the a1 resonance
1959 // rhoFormFactor1(2)(s): form factor for the rho resonance
1960 // omeFormFactor(s): form factor for the omega resonance
1961 // sigM: on-shell mass of the sigma resonance
1962 // sigG: width of the sigma resonance
1963 // sigA: amplitude of the sigma resonance
1964 // sigP: phase of the sigma resonance
1965 // sigW: weight of the sigma resonance (from amplitude and weight)
1966 // omeX: mass, width, amplitude, phase, and weight of the omega resonance
1967 // a1X: mass and width of the a1 resonance
1968 // rhoX: mass and width of the rho resonance
1969 // picM: charge pion mass
1970 // pinM: neutral pion mass
1971 // lambda2: a1 form factor cut-off
1972
1973 //--------------------------------------------------------------------------
1974
1975 // Initialize constants for the helicity matrix element.
1976
1977 void HMETau2FourPions::initConstants() {
1978
1979   if (abs(pID[3]) == 111) DECAYWEIGHTMAX = 5e8;
1980   else DECAYWEIGHTMAX = 5e9;
1981   pinM  = particleDataPtr->m0(111);
1982   picM  = particleDataPtr->m0(211);
1983   sigM = 0.8;     omeM = 0.782;   a1M  = 1.23; rhoM = 0.7761;
1984   sigG = 0.8;     omeG = 0.00841; a1G  = 0.45; rhoG = 0.1445;
1985   sigP = 0.43585; omeP = 0.0;
1986   sigA = 1.39987; omeA = 1.0;
1987   sigW = sigA*(cos(sigP)+complex(0,1)*sin(sigP));
1988   omeW = omeA*(cos(omeP)+complex(0,1)*sin(omeP));
1989   lambda2 = 1.2;
1990
1991 }
1992
1993 //--------------------------------------------------------------------------
1994
1995 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
1996
1997 void HMETau2FourPions::initHadronicCurrent(vector<HelicityParticle>& p) {
1998
1999   vector< Wave4 > u2;
2000
2001   // Create pion momenta.
2002   Wave4 q(p[2].p() + p[3].p() + p[4].p()+ p[5].p());
2003   Wave4 q2(p[2].p()), q3(p[3].p()), q4(p[4].p()), q5(p[5].p());
2004
2005   // Calculate the four pion system energy.
2006   double s = m2(q);
2007
2008   // Create the hadronic current for the 3 neutral pion channel.
2009   if (abs(pID[3]) == 111)
2010     u2.push_back(G(1,s)*(t1(q,q3,q4,q5,q2) + t1(q,q3,q2,q5,q4) +
2011                          t1(q,q4,q3,q5,q2) + t1(q,q4,q2,q5,q3) +
2012                          t1(q,q2,q3,q5,q4) + t1(q,q2,q4,q5,q3) +
2013                          t2(q,q3,q5,q4,q2) + t2(q,q4,q5,q3,q2) +
2014                          t2(q,q2,q5,q4,q3) - t2(q,q5,q3,q4,q2) -
2015                          t2(q,q5,q4,q3,q2) - t2(q,q5,q2,q4,q3)));
2016
2017   // Create the hadronic current for the 3 charged pion channel.
2018   else if (abs(pID[3]) == 211)
2019     u2.push_back(G(2,s)*(t1(q,q3,q5,q4,q2) + t1(q,q4,q5,q3,q2) +
2020                          t1(q,q3,q4,q5,q2) + t1(q,q4,q3,q5,q2) +
2021                          t1(q,q2,q4,q3,q5) + t1(q,q2,q3,q4,q5) +
2022                          t2(q,q2,q4,q3,q5) + t2(q,q2,q3,q4,q5) -
2023                          t2(q,q3,q2,q4,q5) - t2(q,q4,q2,q3,q5)) +
2024                  G(3,s)*(t3(q,q3,q5,q4,q2) + t3(q,q4,q5,q3,q2) -
2025                          t3(q,q3,q4,q5,q2) - t3(q,q4,q3,q5,q2) -
2026                          t3(q,q3,q2,q4,q5) - t3(q,q4,q2,q3,q5)));
2027   u.push_back(u2);
2028
2029 }
2030
2031 //--------------------------------------------------------------------------
2032
2033 // Return the first t-vector.
2034
2035 Wave4 HMETau2FourPions::t1(Wave4 &q, Wave4 &q1, Wave4 &q2,
2036                            Wave4 &q3, Wave4 &q4) {
2037
2038   Wave4  a1Q(q2 + q3 + q4);
2039   Wave4 rhoQ(q3 + q4);
2040   double  a1S = m2(a1Q);
2041   double rhoS = m2(rhoQ);
2042
2043   // Needed to match Herwig++.
2044   double gM = sqrtpos(rhoM*rhoM - 4*picM*picM) * (rhoM*rhoM - 4*picM*picM)
2045     / rhoM;
2046   double dm = (rhoFormFactor1(0) - rhoFormFactor1(rhoM*rhoM) +
2047                  rhoM*rhoM * rhoFormFactor2(rhoM*rhoM)) / gM;
2048   return - a1FormFactor(a1S) / (a1D(a1S) * rhoD(rhoS)) * pow2(a1M) *
2049     (rhoM*rhoM + rhoM*rhoG*dm) *
2050     (m2(q,a1Q) *  (m2(q3,a1Q) * q4 - m2(q4,a1Q) * q3) +
2051      (m2(q,q4) * m2(q1,q3) - m2(q,q3) * m2(q1,q4)) * a1Q);
2052
2053 }
2054
2055 //--------------------------------------------------------------------------
2056
2057 // Return the second t-vector.
2058
2059 Wave4 HMETau2FourPions::t2(Wave4 &q, Wave4 &/*q1*/, Wave4 &q2,
2060                            Wave4 &q3, Wave4 &q4) {
2061
2062   Wave4  a1Q(q2 + q3 + q4);
2063   Wave4 sigQ(q3 + q4);
2064   double  a1S = m2(a1Q);
2065   double sigS = m2(sigQ);
2066   return sigW * a1FormFactor(a1S) / (a1D(a1S) * sigD(sigS)) *
2067     pow2(a1M) * pow2(sigM) * (m2(q,a1Q) * a1S * q2 - m2(q,q2) * a1S * a1Q);
2068
2069 }
2070
2071 //--------------------------------------------------------------------------
2072
2073 // Return the third t-vector.
2074
2075 Wave4 HMETau2FourPions::t3(Wave4 &q, Wave4 &q1, Wave4 &q2,
2076                            Wave4 &q3, Wave4 &q4) {
2077   Wave4 omeQ(q2 + q3 + q4);
2078   Wave4 rhoQ(q3 + q4);
2079   double omeS = m2(omeQ);
2080   double rhoS = m2(rhoQ);
2081
2082   // Needed to match Herwig++.
2083   double gM = sqrtpos(rhoM*rhoM - 4*picM*picM) * (rhoM*rhoM - 4*picM*picM)
2084     / rhoM;
2085   double dm = (rhoFormFactor1(0) - rhoFormFactor1(rhoM*rhoM) +
2086                  rhoM*rhoM * rhoFormFactor2(rhoM*rhoM)) / gM;
2087   return omeW * omeFormFactor(omeS) / (omeD(omeS) * rhoD(rhoS)) *
2088     pow2(omeM) * (rhoM*rhoM + rhoM*rhoG*dm) *
2089     ((m2(q,q3) * m2(q1,q4) - m2(q,q4) * m2(q1,q3)) * q2 +
2090      (m2(q,q4) * m2(q1,q2) - m2(q,q2) * m2(q1,q4)) * q3 +
2091      (m2(q,q2) * m2(q1,q3) - m2(q,q3) * m2(q1,q2)) * q4);
2092
2093 }
2094
2095 //--------------------------------------------------------------------------
2096
2097 // Return the D function for the a1(1260).
2098
2099 complex HMETau2FourPions::a1D(double s) {
2100
2101   // rG is defined as the running width.
2102   double rG = 0;
2103
2104   // The rho and pion cut off thresholds defined in the fit.
2105   double piM = 0.16960;
2106   double rM = 0.83425;
2107
2108   // Fit of width below three pion mass threshold.
2109   if (s < piM)
2110     rG = 0;
2111
2112   // Fit of width below pion and rho mass threshold.
2113   else if (s < rM)
2114     rG = 0.003052*pow3(s - piM)*(1.0 + 151.088*(s - piM) +
2115                                  174.495*pow2(s - piM));
2116
2117   // Fit of width above pion and rho mass threshold.
2118   else
2119     rG = 2.60817 - 2.47790*s + 0.66539*pow2(s) - 0.0678183*pow3(s) +
2120         1.66577*(s-1.23701)/s;
2121   return s - a1M*a1M + complex(0,1) * sqrtpos(s) * rG;
2122
2123 }
2124
2125 //--------------------------------------------------------------------------
2126
2127 // Return the D function for the rho(770).
2128
2129 complex HMETau2FourPions::rhoD(double s) {
2130
2131   double gQ = sqrtpos(s - 4*picM*picM) * (s - 4*picM*picM) / sqrtpos(s);
2132   double gM = sqrtpos(rhoM*rhoM - 4*picM*picM) * (rhoM*rhoM - 4*picM*picM)
2133     / rhoM;
2134   double dm = (rhoFormFactor1(s) - rhoFormFactor1(rhoM*rhoM) -
2135                  (s - rhoM*rhoM) * rhoFormFactor2(rhoM*rhoM)) / gM;
2136
2137   // Ensure complex part is zero below available channel.
2138   if (s < 4*picM*picM) gQ = 0;
2139   return s - rhoM*rhoM - rhoM*rhoG*dm + complex(0,1)*rhoM*rhoG*(gQ/gM);
2140
2141 }
2142
2143 //--------------------------------------------------------------------------
2144
2145 // Return the D function for the sigma(800) (just s-wave running width).
2146
2147 complex HMETau2FourPions::sigD(double s) {
2148
2149   // Sigma decay to two neutral pions for three neutral pion channel.
2150   double piM = abs(pID[3]) == 111 ? pinM : picM;
2151   double gQ = sqrtpos(1.0 - 4*piM*piM/s);
2152   double gM = sqrtpos(1.0 - 4*piM*piM/(sigM*sigM));
2153   return s - sigM*sigM + complex(0,1)*sigM*sigG*gQ/gM;
2154
2155 }
2156
2157 //--------------------------------------------------------------------------
2158
2159 // Return the D function for the omega(782).
2160
2161 complex HMETau2FourPions::omeD(double s) {
2162
2163   double g = 0;
2164   double q = sqrtpos(s);
2165   double x = q - omeM;
2166
2167   // Fit of width given in TAUOLA.
2168   if (s < 1)
2169     g = 1 + 17.560*x + 141.110*pow2(x) + 894.884*pow3(x) + 4977.35*pow4(x) +
2170         7610.66*pow5(x) - 42524.4*pow6(x);
2171   else
2172     g = -1333.26 + 4860*q - 6000.81*pow2(q) + 2504.97*pow3(q);
2173   if (g < 0) g = 0;
2174   return s - omeM*omeM + complex(0,1)*omeM*omeG*g;
2175
2176 }
2177
2178 //--------------------------------------------------------------------------
2179
2180 // Return the form factor for the a1.
2181
2182 double HMETau2FourPions::a1FormFactor(double s) {
2183
2184   return pow2((1.0 + a1M*a1M/lambda2) / (1.0 + s/lambda2));
2185
2186 }
2187
2188 //--------------------------------------------------------------------------
2189
2190 // Return the form factor for the rho(770) (equivalent to h(s) in TAUOLA).
2191
2192 double HMETau2FourPions::rhoFormFactor1(double s) {
2193
2194   double f = sqrtpos(1 - 4*picM*picM/s);
2195   if (s > 4*picM*picM)
2196     f =  f * log((1 + f) / (1 - f)) * (s - 4*picM*picM) / M_PI;
2197   else if (s < 0.0000001)
2198     f = -8 * picM*picM / M_PI;
2199   else
2200     f = 0;
2201   return f;
2202
2203 }
2204
2205 //--------------------------------------------------------------------------
2206
2207 // Return the form factor for the rho(770) (equivalent to h(s) derivative).
2208
2209 double HMETau2FourPions::rhoFormFactor2(double s) {
2210
2211   double f = sqrtpos(1 - 4*picM*picM/s);
2212   if (s > 4*picM*picM)
2213     f = f / (M_PI * s) * (s*f + (2*picM*picM + s)*log((1 + f) / (1 - f)));
2214   else
2215     f = 0;
2216   return f;
2217
2218 }
2219
2220 //--------------------------------------------------------------------------
2221
2222 // Return the form factor for the omega(782).
2223
2224 double HMETau2FourPions::omeFormFactor(double /*s*/) {
2225
2226   return 1.0;
2227
2228 }
2229
2230 //--------------------------------------------------------------------------
2231
2232 // Return the G-functions given in TAUOLA using a piece-wise fit.
2233
2234 double HMETau2FourPions::G(int i, double s) {
2235
2236   // Break points for the fits.
2237   double s0(0), s1(0), s2(0), s3(0), s4(0), s5(0);
2238
2239   // Parameters for the fits.
2240   double a1(0), b1(0);
2241   double a2(0), b2(0), c2(0), d2(0), e2(0);
2242   double a3(0), b3(0), c3(0), d3(0), e3(0);
2243   double a4(0), b4(0);
2244   double a5(0), b5(0);
2245
2246   // Three neutral pion parameters.
2247   if (i == 1) {
2248     s0 = 0.614403;      s1 = 0.656264;  s2 = 1.57896;
2249     s3 = 3.08198;       s4 = 3.12825;   s5 = 3.17488;
2250     a1 = -23383.7;      b1 = 38059.2;
2251     a2 = 230.368;       b2 = -4.39368;  c2 = 687.002;
2252     d2 = -732.581;      e2 = 207.087;
2253     a3 = 1633.92;       b3 = -2596.21;  c3 = 1703.08;
2254     d3 = -501.407;      e3 = 54.5919;
2255     a4 = -2982.44;      b4 = 986.009;
2256     a5 = 6948.99;       b5 = -2188.74;
2257   }
2258
2259   // Three charged pion parameters.
2260   else if (i == 2) {
2261     s0 = 0.614403;      s1 = 0.635161;  s2 = 2.30794;
2262     s3 = 3.08198;       s4 = 3.12825;   s5 = 3.17488;
2263     a1 = -54171.5;      b1 = 88169.3;
2264     a2 = 454.638;       b2 = -3.07152;  c2 = -48.7086;
2265     d2 = 81.9702;       e2 = -24.0564;
2266     a3 = -162.421;      b3 = 308.977;   c3 = -27.7887;
2267     d3 = -48.5957;      e3 = 10.6168;
2268     a4 = -2650.29;      b4 = 879.776;
2269     a5 = 6936.99;       b5 = -2184.97;
2270   }
2271
2272   // Omega mediated three charged pion parameters.
2273   else if (i == 3) {
2274     s0 = 0.81364;       s1 = 0.861709;  s2 = 1.92621;
2275     s3 = 3.08198;       s4 = 3.12825;   s5 = 3.17488;
2276     a1 = -84888.9;      b1 = 104332;
2277     a2 = 2698.15;       b2 = -3.08302;  c2 = 1936.11;
2278     d2 = -1254.59;      e2 = 201.291;
2279     a3 = 7171.65;       b3 = -6387.9;   c3 = 3056.27;
2280     d3 = -888.63;       e3 = 108.632;
2281     a4 = -5607.48;      b4 = 1917.27;
2282     a5 = 26573; b5 = -8369.76;
2283   }
2284
2285   // Return the appropriate fit.
2286   if (s < s0)
2287     return 0.0;
2288   else if (s < s1)
2289    return a1 + b1*s;
2290   else if (s < s2)
2291     return a2*pow(s,b2) + c2*pow2(s) + d2*pow3(s) + e2*pow4(s);
2292   else if (s < s3)
2293     return a3 + b3*s + c3*pow2(s) + d3*pow3(s) + e3*pow4(s);
2294   else if (s < s4)
2295     return a4 + b4*s;
2296   else if (s < s5)
2297     return a5 + b5*s;
2298   else
2299     return 0.0;
2300
2301 }
2302
2303 //==========================================================================
2304
2305 // Tau decay matrix element for tau decay into five pions using the model given
2306 // in hep-ph/0602162v1.
2307
2308 // Ja(q,q1,q2,q3,q4,q5): current through rho and omega resonances
2309 // Jb(q,q1,q2,q3,q4,q5): current through a1 and sigma resonances
2310 // breitWigner(s,M,G): s-wave Breit-Wigner assuming massless products
2311 // a1M: on-shell mass of the a1 resonance
2312 // a1G: width of the a1 resonance
2313 // rhoX: mass and width of the rho resonance
2314 // omegaX: mass, width, and weight of the omega resonance
2315 // sigmaX: mass, width, and weight of the sigma resonance
2316
2317 //--------------------------------------------------------------------------
2318
2319 // Initialize constants for the helicity matrix element.
2320
2321 void HMETau2FivePions::initConstants() {
2322
2323   // pi-, pi-, pi+, pi+, pi- decay.
2324   if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 211 &&
2325       abs(pID[5]) == 211 && abs(pID[6]) == 211)
2326     DECAYWEIGHTMAX = 4e4;
2327   // pi+, pi-, pi0, pi-, pi0 decay.
2328   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 211 &&
2329            abs(pID[5]) == 211 && abs(pID[6]) == 211)
2330     DECAYWEIGHTMAX = 1e7;
2331   // pi0, pi0, pi-, pi0, pi0 decay.
2332   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 111 &&
2333            abs(pID[5]) == 111 && abs(pID[6]) == 211)
2334     DECAYWEIGHTMAX = 1e5;
2335
2336   // Set resonances.
2337   a1M    = 1.260; a1G    = 0.400;
2338   rhoM   = 0.776; rhoG   = 0.150;
2339   omegaM = 0.782; omegaG = 0.0085; omegaW = 11.5;
2340   sigmaM = 0.800; sigmaG = 0.600;  sigmaW = 1;
2341
2342 }
2343
2344 //--------------------------------------------------------------------------
2345
2346 // Initialize the hadronic current for the helicity matrix element.
2347
2348 void HMETau2FivePions::initHadronicCurrent(vector<HelicityParticle>& p) {
2349
2350   vector< Wave4 > u2;
2351
2352   Wave4 q(p[2].p() + p[3].p() + p[4].p() + p[5].p() + p[6].p());
2353   Wave4 q2(p[2].p()), q3(p[3].p()), q4(p[4].p()), q5(p[5].p()), q6(p[6].p());
2354   // pi-, pi-, pi+, pi+, pi- decay.
2355   if (abs(pID[2]) == 211 && abs(pID[3]) == 211 && abs(pID[4]) == 211 &&
2356       abs(pID[5]) == 211 && abs(pID[6]) == 211)
2357     u2.push_back(Jb(q, q2, q3, q5, q6, q4) + Jb(q, q4, q3, q5, q6, q2)
2358                  + Jb(q, q2, q4, q5, q6, q3) + Jb(q, q2, q3, q6, q5, q4)
2359                  + Jb(q, q4, q3, q6, q5, q2) + Jb(q, q2, q4, q6, q5, q3));
2360   // pi+, pi-, pi0, pi-, pi0 decay.
2361   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 211 &&
2362            abs(pID[5]) == 211 && abs(pID[6]) == 211)
2363     u2.push_back(Ja(q, q6, q4, q2, q5, q3) + Ja(q, q6, q5, q2, q4, q3)
2364                  + Ja(q, q6, q4, q3, q5, q2) + Ja(q, q6, q5, q3, q4, q2)
2365                  + Jb(q, q4, q5, q6, q2, q3) + Jb(q, q2, q3, q4, q6, q5)
2366                  + Jb(q, q2, q3, q5, q6, q4));
2367   // pi0, pi0, pi-, pi0, pi0 decay.
2368   else if (abs(pID[2]) == 111 && abs(pID[3]) == 111 && abs(pID[4]) == 111 &&
2369            abs(pID[5]) == 111 && abs(pID[6]) == 211)
2370     u2.push_back(Jb(q, q2, q3, q6, q4, q5) + Jb(q, q5, q3, q6, q4, q2)
2371                  + Jb(q, q3, q4, q6, q2, q5) + Jb(q, q2, q4, q6, q3, q5)
2372                  + Jb(q, q2, q5, q6, q4, q3) + Jb(q, q4, q5, q6, q2, q3));
2373
2374   u.push_back(u2);
2375
2376 }
2377
2378 //--------------------------------------------------------------------------
2379
2380 // Return the omega-rho hadronic current.
2381
2382 Wave4 HMETau2FivePions::Ja(Wave4 &q, Wave4 &q1, Wave4 &q2,
2383                            Wave4 &q3, Wave4 &q4, Wave4 &q5) {
2384
2385   Wave4 j = epsilon(q1, q2, q3);
2386   return omegaW * (breitWigner(m2(q), a1M, a1G)
2387                    * breitWigner(m2(q1 + q2 + q3), omegaM, omegaG)
2388                    * breitWigner(m2(q4 + q5), rhoM, rhoG)
2389                    * epsilon(q4 - q5, j, q)
2390                    * (breitWigner(m2(q2 + q3), rhoM, rhoG)
2391                       + breitWigner(m2(q1 + q3), rhoM, rhoG)
2392                       + breitWigner(m2(q1 + q2), rhoM, rhoG)));
2393
2394 }
2395
2396 //--------------------------------------------------------------------------
2397
2398 // Return the a1-sigma hadronic current.
2399
2400 Wave4 HMETau2FivePions::Jb(Wave4 &q, Wave4 &q1, Wave4 &q2,
2401                            Wave4 &q3, Wave4 &q4, Wave4 &q5) {
2402
2403   double s = m2(q);
2404   Wave4  a1Q = q1 + q2 + q3;
2405   double a1S = m2(a1Q);
2406   Wave4 j = (m2(q2, q1 - q3) / a1S * a1Q - q1 + q3)
2407     * breitWigner(m2(q1 + q3), rhoM, rhoG)
2408     + (m2(q1, q2 - q3) / a1S * a1Q - q2 + q3)
2409     * breitWigner(m2(q2 + q3), rhoM, rhoG);
2410   j = (j * gamma[4] * q / s) * q - j;
2411   return sigmaW * (breitWigner(s, a1M, a1G) * breitWigner(a1S, a1M, a1G)
2412                    * breitWigner(m2(q4 + q5), sigmaM, sigmaG) * j);
2413
2414 }
2415
2416   complex HMETau2FivePions::breitWigner(double s, double M, double G) {
2417
2418     return M * M / (M * M - s - complex(0, 1) * M * G);
2419
2420 }
2421
2422 //==========================================================================
2423
2424 } // end namespace Pythia8