RICH/AliRICHRecon.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  17 //                                                                      //
  18 // AliRICHRecon                                                         //
  19 //                                                                      //
  20 // RICH class to perfom pattern recognition based on Hough transfrom    //
  21 // for single chamber                                                   //
  22 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  23
  24 #include "AliRICHRecon.h"  //class header
  25 #include "AliRICHCluster.h" //CkovAngle()
  26 #include <AliLog.h>        //AliInfo()
  27 #include <TMath.h>         //many
  28 #include <TRotation.h>      //
  29 #include <TH1D.h>          //HoughResponse()
  30 #include <TClonesArray.h>  //CkovAngle()
  31
  32 const Double_t AliRICHRecon::fkRadThick=1.5;
  33 const Double_t AliRICHRecon::fkWinThick=0.5;
  34 const Double_t AliRICHRecon::fkGapThick=8.0;
  35 const Double_t AliRICHRecon::fkRadIdx  =1.292;
  36 const Double_t AliRICHRecon::fkWinIdx  =1.5787;
  37 const Double_t AliRICHRecon::fkGapIdx  =1.0005;
  38
  39
  40 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  41 AliRICHRecon::AliRICHRecon():TTask("RichRec","RichPat"),
  42   fPhotCnt(-1),
  43   fCkovSigma2(0),
  44   fIsWEIGHT(kFALSE),
  45   fDTheta(0.001),
  46   fWindowWidth(0.045),
  47   fTrkDir(TVector3(0,0,1)),fTrkPos(TVector2(30,40))
  48 {
  49 // main ctor
  50   for (Int_t i=0; i<3000; i++) {
  51     fPhotFlag[i] =  0;
  52     fPhotCkov[i] = -1;
  53     fPhotPhi [i] = -1;
  54     fPhotWei [i] =  0;
  55   }
  56 }
  57 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  58 Double_t AliRICHRecon::CkovAngle(TClonesArray *pCluLst,Int_t &iNaccepted)
  59 {
  60 // Pattern recognition method based on Hough transform
  61 // Arguments: pCluLst  - list of clusters for this chamber
  62 //   Returns:          - track ckov angle, [rad],
  63
  64   if(pCluLst->GetEntries()>200) fIsWEIGHT = kTRUE; // offset to take into account bkg in reconstruction
  65   else                          fIsWEIGHT = kFALSE;
  66
  67   // Photon Flag:  Flag = 0 initial set; Flag = 1 good candidate (charge compatible with photon); Flag = 2 photon used for the ring;
  68
  69   fPhotCnt=0;
  70   for (Int_t iClu=0; iClu<pCluLst->GetEntriesFast();iClu++){//clusters loop
  71     AliRICHCluster *pClu=(AliRICHCluster*)pCluLst->UncheckedAt(iClu);                       //get pointer to current cluster
  72     if(pClu->Q()>100) continue;                                                             //avoid MIP clusters from bkg
  73
  74     fPhotCkov[fPhotCnt]=FindPhotCkov(pClu->X(),pClu->Y());                                  //find ckov angle for this  photon candidate
  75     fPhotCnt++;         //increment counter of photon candidates
  76   }//clusters loop
  77
  78   iNaccepted=FlagPhot(HoughResponse()); //flag photons according to individual theta ckov with respect to most probable track theta ckov
  79   if(iNaccepted<1) return -11;
  80   else             return FindRingCkov(pCluLst->GetEntries());  //find best Theta ckov for ring i.e. track
  81 }//ThetaCerenkov()
  82 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  83 Double_t AliRICHRecon::FindPhotCkov(Double_t cluX,Double_t cluY)
  84 {
  85 // Finds Cerenkov angle  for this photon candidate
  86 // Arguments: cluX,cluY - position of cadidate's cluster
  87 //   Returns: Cerenkov angle
  88
  89   TVector2 pos(cluX,cluY); Double_t cluR=(pos-fTrkPos).Mod();  Double_t phi=FindPhotPhi(cluX,cluY);
  90   Printf("new dist %f phi %f",cluR,phi);
  91   Double_t ckov1=0,ckov2=0.75;
  92   const Double_t kTol=0.05;
  93   Int_t iIterCnt = 0;
  94   while(1){
  95     if(iIterCnt>=50) return -1;
  96     Double_t ckov=0.5*(ckov1+ckov2);
  97     Double_t dist=cluR-TracePhoton(ckov,phi,pos); iIterCnt++; //get distance between trial point and cluster position
  98     Printf("New: phi %f ckov %f dist %f",phi,ckov,dist);
  99     if     (dist> kTol) ckov1=ckov;                           //cluster @ larger ckov
 100     else if(dist<-kTol) ckov2=ckov;                           //cluster @ smaller ckov
 101     else                return ckov;                          //precision achived
 102   }
 103 }//FindPhotTheta()
 104 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 105 Double_t AliRICHRecon::FindPhotPhi(Double_t cluX,Double_t cluY)
 106 {
 107 // Finds phi angle og photon candidate by considering the cluster's position  of this candudate w.r.t track position
 108
 109   Double_t emiss=0;
 110   return fPhotPhi[fPhotCnt]=TMath::ATan2(cluY-fTrkPos.Y()-emiss*TMath::Tan(fTrkDir.Theta())*TMath::Sin(fTrkDir.Phi()),
 111                                          cluX-fTrkPos.X()-emiss*TMath::Tan(fTrkDir.Theta())*TMath::Cos(fTrkDir.Phi()));
 112 }
 113 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 114 Double_t AliRICHRecon::FindRingArea(Double_t ckovAng)const
 115 {
 116 // Find area inside the cerenkov ring which lays inside PCs
 117 // Arguments: ckovThe - cernkov
 118 //   Returns: area of the ring in cm^2 for given theta ckov
 119
 120
 121   TVector2 pos1,pos2;
 122
 123   const Int_t kN=100;
 124   Double_t area=0;
 125   for(Int_t i=0;i<kN;i++){
 126     TracePhoton(ckovAng,Double_t(TMath::TwoPi()*i    /kN),pos1);//trace this photon
 127     TracePhoton(ckovAng,Double_t(TMath::TwoPi()*(i+1)/kN),pos2);//trace this photon
 128     area+=(pos1-fTrkPos)*(pos2-fTrkPos);
 129
 130   }
 131   return area;
 132 }//RingArea()
 133 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 134 Double_t AliRICHRecon::TracePhoton(Double_t ckovThe,Double_t ckovPhi,TVector2 &pos)const
 135 {
 136 // Trace a single Ckov photon from emission point somewhere in radiator up to photocathode taking into account ref indexes of materials it travereses
 137 // Arguments: ckovThe,ckovPhi- photon ckov angles, [rad]  (warning: not photon theta and phi)
 138 //   Returns: distance between photon point on PC and track projection
 139   TRotation mtheta;   mtheta.RotateY(fTrkDir.Theta());
 140   TRotation mphi;       mphi.RotateZ(fTrkDir.Phi());
 141   TRotation mrot=mphi*mtheta;
 142
 143   TVector3  posCkov(fTrkPos.X(),fTrkPos.Y(),-0.5*fkRadThick-fkWinThick-fkGapThick);   //RAD: photon position is track position @ middle of RAD
 144   TVector3  dirCkov;   dirCkov.SetMagThetaPhi(1,ckovThe,ckovPhi);                     //initially photon is directed according to requested ckov angle
 145                                                dirCkov=mrot*dirCkov;                  //now we know photon direction in LORS
 146                        dirCkov.SetPhi(ckovPhi);
 147   if(dirCkov.Theta() > TMath::ASin(1./fkRadIdx)) return -999;//total refraction on WIN-GAP boundary
 148
 149   Propagate(dirCkov,posCkov,-fkWinThick-fkGapThick); //go to RAD-WIN boundary  remeber that z=0 is PC plane
 150   Refract  (dirCkov,         fkRadIdx,fkWinIdx    ); //RAD-WIN refraction
 151   Propagate(dirCkov,posCkov,-fkGapThick           ); //go to WIN-GAP boundary
 152   Refract  (dirCkov,         fkWinIdx,fkGapIdx    ); //WIN-GAP refraction
 153   Propagate(dirCkov,posCkov,0                     ); //go to PC
 154
 155   pos.Set(posCkov.X(),posCkov.Y());
 156   return (pos-fTrkPos).Mod();
 157 }//TracePhoton()
 158 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 159 void AliRICHRecon::Propagate(const TVector3 &dir,TVector3 &pos,Double_t z)const
 160 {
 161 // Finds an intersection point between a line and XY plane shifted along Z.
 162 // Arguments:  dir,pos   - vector along the line and any point of the line
 163 //             z         - z coordinate of plain
 164 //   Returns:  none
 165 //   On exit:  pos is the position if this intesection if any
 166   static TVector3 nrm(0,0,1);
 167          TVector3 pnt(0,0,z);
 168
 169   TVector3 diff=pnt-pos;
 170   Double_t sint=(nrm*diff)/(nrm*dir);
 171   pos+=sint*dir;
 172 }//Propagate()
 173 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 174 void AliRICHRecon::Refract(TVector3 &dir,Double_t n1,Double_t n2)const
 175 {
 176 // Refract direction vector according to Snell law
 177 // Arguments:
 178 //            n1 - ref idx of first substance
 179 //            n2 - ref idx of second substance
 180 //   Returns: none
 181 //   On exit: dir is new direction
 182   Double_t sinref=(n1/n2)*TMath::Sin(dir.Theta());
 183   if(sinref>1.)    dir.SetXYZ(-999,-999,-999);
 184   else             dir.SetTheta(TMath::ASin(sinref));
 185 }//Refract()
 186 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 187 Double_t AliRICHRecon::HoughResponse()
 188 {
 189 //
 190 //
 191 //
 192   Double_t kThetaMax=0.75;
 193   Int_t nChannels = (Int_t)(kThetaMax/fDTheta+0.5);
 194   TH1D *phots   = new TH1D("Rphot"  ,"phots"         ,nChannels,0,kThetaMax);
 195   TH1D *photsw  = new TH1D("RphotWeighted" ,"photsw" ,nChannels,0,kThetaMax);
 196   TH1D *resultw = new TH1D("resultw","resultw"       ,nChannels,0,kThetaMax);
 197   Int_t nBin = (Int_t)(kThetaMax/fDTheta);
 198   Int_t nCorrBand = (Int_t)(fWindowWidth/(2*fDTheta));
 199
 200   for (Int_t i=0; i< fPhotCnt; i++){//photon cadidates loop
 201     Double_t angle = fPhotCkov[i];  if(angle<0||angle>kThetaMax) continue;
 202     phots->Fill(angle);
 203     Int_t bin = (Int_t)(0.5+angle/(fDTheta));
 204     Double_t weight=1.;
 205     if(fIsWEIGHT){
 206       Double_t lowerlimit = ((Double_t)bin)*fDTheta - 0.5*fDTheta;  Double_t upperlimit = ((Double_t)bin)*fDTheta + 0.5*fDTheta;
 207       Double_t diffArea = FindRingArea(upperlimit)-FindRingArea(lowerlimit);
 208       if(diffArea>0) weight = 1./diffArea;
 209     }
 210     photsw->Fill(angle,weight);
 211     fPhotWei[i]=weight;
 212   }//photon candidates loop
 213
 214   for (Int_t i=1; i<=nBin;i++){
 215     Int_t bin1= i-nCorrBand;
 216     Int_t bin2= i+nCorrBand;
 217     if(bin1<1) bin1=1;
 218     if(bin2>nBin)bin2=nBin;
 219     Double_t sumPhots=phots->Integral(bin1,bin2);
 220     if(sumPhots<3) continue;                            // if less then 3 photons don't trust to this ring
 221     Double_t sumPhotsw=photsw->Integral(bin1,bin2);
 222     resultw->Fill((Double_t)((i+0.5)*fDTheta),sumPhotsw);
 223   }
 224 // evaluate the "BEST" theta ckov as the maximum value of histogramm
 225   Double_t *pVec = resultw->GetArray();
 226   Int_t locMax = TMath::LocMax(nBin,pVec);
 227   phots->Delete();photsw->Delete();resultw->Delete(); // Reset and delete objects
 228
 229   return (Double_t)(locMax*fDTheta+0.5*fDTheta); //final most probable track theta ckov
 230 }//HoughResponse()
 231 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 232 Double_t AliRICHRecon::FindRingCkov(Int_t)
 233 {
 234 // Loops on all Ckov candidates and estimates the best Theta Ckov for a ring formed by those candidates. Also estimates an error for that Theat Ckov
 235 // collecting errors for all single Ckov candidates thetas. (Assuming they are independent)
 236 // Arguments: iNclus- total number of clusters in chamber for background estimation
 237 //    Return: best estimation of track Theta ckov
 238
 239   Double_t wei = 0.;
 240   Double_t weightThetaCerenkov = 0.;
 241
 242   Double_t ckovMin=9999.,ckovMax=0.;
 243   Double_t sigma2 = 0;   //to collect error squared for this ring
 244
 245   for(Int_t i=0;i<fPhotCnt;i++){//candidates loop
 246     if(fPhotFlag[i] == 2){
 247       if(fPhotCkov[i]<ckovMin) ckovMin=fPhotCkov[i];  //find max and min Theta ckov from all candidates within probable window
 248       if(fPhotCkov[i]>ckovMax) ckovMax=fPhotCkov[i];
 249       weightThetaCerenkov += fPhotCkov[i]*fPhotWei[i];   wei += fPhotWei[i];                 //collect weight as sum of all candidate weghts
 250
 251      //Double_t phiref=(GetPhiPoint()-GetTrackPhi());
 252        if(fPhotCkov[i]<=0) continue;//?????????????????Flag photos = 2 may imply CkovEta = 0??????????????
 253
 254       sigma2 += 1./Sigma2(fPhotCkov[i],fPhotPhi[i],fTrkDir.Theta(),fTrkDir.Phi());
 255     }
 256   }//candidates loop
 257
 258   if(sigma2>0) fCkovSigma2=1./sigma2;
 259   else         fCkovSigma2=1e10;
 260
 261
 262   if(wei != 0.) weightThetaCerenkov /= wei; else weightThetaCerenkov = 0.;
 263   return weightThetaCerenkov;
 264 }//FindCkovRing()
 265 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 266 Int_t AliRICHRecon::FlagPhot(Double_t ckov)
 267 {
 268 // Flag photon candidates if their individual ckov angle is inside the window around ckov angle returned by  HoughResponse()
 269 // Arguments: ckov- value of most probable ckov angle for track as returned by HoughResponse()
 270 //   Returns: number of photon candidates happened to be inside the window
 271
 272
 273   Int_t steps = (Int_t)((ckov )/ fDTheta); //how many times we need to have fDTheta to fill the distance between 0  and thetaCkovHough
 274
 275   Double_t tmin = (Double_t)(steps - 1)*fDTheta;
 276   Double_t tmax = (Double_t)(steps)*fDTheta;
 277   Double_t tavg = 0.5*(tmin+tmax);
 278
 279   tmin = tavg - 0.5*fWindowWidth;  tmax = tavg + 0.5*fWindowWidth;
 280
 281   Int_t iInsideCnt = 0; //count photons which Theta ckov inside the window
 282   for(Int_t i=0;i<fPhotCnt;i++){//photon candidates loop
 283     if(fPhotCkov[i] >= tmin && fPhotCkov[i] <= tmax)    {
 284       fPhotFlag[i]=2;
 285       iInsideCnt++;
 286     }
 287   }
 288   return iInsideCnt;
 289 }//FlagPhotons()
 290 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 291 Double_t AliRICHRecon::Sigma2(Double_t ckovTh, Double_t ckovPh, Double_t trkTh, Double_t trkPh)const
 292 {
 293 // Analithical calculation of total error (as a sum of localization, geometrical and chromatic errors) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 294 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 295 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 296 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 297 //            MIP beta
 298 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 299
 300   TVector3 v(-999,-999,-999);
 301   Double_t trkBeta = 1./(TMath::Cos(ckovTh)*fkRadIdx);
 302
 303   v.SetX(SigLoc (ckovTh,ckovPh,trkTh,trkPh,trkBeta));
 304   v.SetY(SigGeom(ckovTh,ckovPh,trkTh,trkPh,trkBeta));
 305   v.SetZ(SigCrom(ckovTh,ckovPh,trkTh,trkPh,trkBeta));
 306
 307   return v.Mag2();
 308 }
 309 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 310 Double_t AliRICHRecon::SigLoc(Double_t thetaC, Double_t phiC, Double_t thetaM, Double_t phiM, Double_t betaM)const
 311 {
 312 // Analithical calculation of localization error (due to finite segmentation of PC) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 313 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 314 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 315 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 316 //            MIP beta
 317 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 318   Double_t phiDelta = phiC - phiM;
 319
 320   Double_t alpha =TMath::Cos(thetaM)-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(thetaM);
 321   Double_t k = 1.-fkRadIdx*fkRadIdx+alpha*alpha/(betaM*betaM);
 322   if (k<0) return 1e10;
 323
 324   Double_t mu =TMath::Sin(thetaM)*TMath::Sin(phiM)+TMath::Tan(thetaC)*(TMath::Cos(thetaM)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(phiM)+TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Cos(phiM));
 325   Double_t e  =TMath::Sin(thetaM)*TMath::Cos(phiM)+TMath::Tan(thetaC)*(TMath::Cos(thetaM)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Cos(phiM)-TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Sin(phiM));
 326
 327   Double_t kk = betaM*TMath::Sqrt(k)/(8*alpha);
 328   Double_t dtdxc = kk*(k*(TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Cos(phiM)-TMath::Cos(thetaM)*TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Sin(phiM))-(alpha*mu/(betaM*betaM))*TMath::Sin(thetaM)*TMath::Sin(phiDelta));
 329   Double_t dtdyc = kk*(k*(TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(phiM)+TMath::Cos(thetaM)*TMath::Sin(phiDelta)*TMath::Cos(phiM))+(alpha* e/(betaM*betaM))*TMath::Sin(thetaM)*TMath::Sin(phiDelta));
 330
 331   return  TMath::Sqrt(0.2*0.2*dtdxc*dtdxc + 0.25*0.25*dtdyc*dtdyc);
 332 }
 333 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 334 Double_t AliRICHRecon::SigCrom(Double_t thetaC, Double_t phiC, Double_t thetaM, Double_t phiM, Double_t betaM)const
 335 {
 336 // Analithical calculation of chromatic error (due to lack of knowledge of Cerenkov photon energy) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 337 // created by a given MIP. Fromulae according to CERN-EP-2000-058
 338 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 339 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 340 //            MIP beta
 341 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 342   Double_t phiDelta = phiC - phiM;
 343   Double_t alpha =TMath::Cos(thetaM)-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(thetaM);
 344
 345   Double_t dtdn = TMath::Cos(thetaM)*fkRadIdx*betaM*betaM/(alpha*TMath::Tan(thetaC));
 346
 347   Double_t f = 0.00928*(7.75-5.635)/TMath::Sqrt(12.);
 348
 349   return f*dtdn;
 350 }//SigCrom()
 351 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 352 Double_t AliRICHRecon::SigGeom(Double_t thetaC, Double_t phiC, Double_t thetaM, Double_t phiM, Double_t betaM)const
 353 {
 354 // Analithical calculation of geometric error (due to lack of knowledge of creation point in radiator) on Cerenkov angle for a given Cerenkov photon
 355 // created by a given MIP. Formulae according to CERN-EP-2000-058
 356 // Arguments: Cerenkov and azimuthal angles for Cerenkov photon, [radians]
 357 //            dip and azimuthal angles for MIP taken at the entrance to radiator, [radians]
 358 //            MIP beta
 359 //   Returns: absolute error on Cerenkov angle, [radians]
 360
 361   Double_t phiDelta = phiC - phiM;
 362   Double_t alpha =TMath::Cos(thetaM)-TMath::Tan(thetaC)*TMath::Cos(phiDelta)*TMath::Sin(thetaM);
 363
 364   Double_t k = 1.-fkRadIdx*fkRadIdx+alpha*alpha/(betaM*betaM);
 365   if (k<0) return 1e10;
 366
 367   Double_t eTr = 0.5*1.5*betaM*TMath::Sqrt(k)/(8*alpha);
 368   Double_t lambda = 1.-TMath::Sin(thetaM)*TMath::Sin(thetaM)*TMath::Sin(phiC)*TMath::Sin(phiC);
 369
 370   Double_t c = 1./(1.+ eTr*k/(alpha*alpha*TMath::Cos(thetaC)*TMath::Cos(thetaC)));
 371   Double_t i = betaM*TMath::Tan(thetaC)*lambda*TMath::Power(k,1.5);
 372   Double_t ii = 1.+eTr*betaM*i;
 373
 374   Double_t err = c * (i/(alpha*alpha*8) +  ii*(1.-lambda) / ( alpha*alpha*8*betaM*(1.+eTr)) );
 375   Double_t trErr = 1.5/(TMath::Sqrt(12.)*TMath::Cos(thetaM));
 376
 377   return trErr*err;
 378 }//SigGeom()
 379 //++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++