STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include <TPolyMarker3D.h>
  30 #include <TVector3.h>
  31 #include <TMatrixD.h>
  32
  33 #include "AliExternalTrackParam.h"
  34 #include "AliVVertex.h"
  35 #include "AliLog.h"
  36
  37 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  38
  39 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  40
  41 //_____________________________________________________________________________
  42 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  43   AliVTrack(),
  44   fX(0),
  45   fAlpha(0)
  46 {
  47   //
  48   // default constructor
  49   //
  50   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  51   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  52 }
  53
  54 //_____________________________________________________________________________
  55 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  56   AliVTrack(track),
  57   fX(track.fX),
  58   fAlpha(track.fAlpha)
  59 {
  60   //
  61   // copy constructor
  62   //
  63   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  64   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  65 }
  66
  67 //_____________________________________________________________________________
  68 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  69 {
  70   //
  71   // assignment operator
  72   //
  73
  74   if (this!=&trkPar) {
  75     AliVTrack::operator=(trkPar);
  76     fX = trkPar.fX;
  77     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  78
  79     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  80     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  81   }
  82
  83   return *this;
  84 }
  85
  86 //_____________________________________________________________________________
  87 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  88                                              const Double_t param[5],
  89                                              const Double_t covar[15]) :
  90   AliVTrack(),
  91   fX(x),
  92   fAlpha(alpha)
  93 {
  94   //
  95   // create external track parameters from given arguments
  96   //
  97   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  98   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  99 }
 100
 101 //_____________________________________________________________________________
 102 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 103   AliVTrack(),
 104   fX(0.),
 105   fAlpha(0.)
 106 {
 107   //
 108   // Constructor from virtual track,
 109   // This is not a copy contructor !
 110   //
 111
 112   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 113      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 114      AliWarning("Calling the default constructor...");
 115      AliExternalTrackParam();
 116      return;
 117   }
 118
 119   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 120   vTrack->GetXYZ(xyz);
 121   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 122   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 123   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 124   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 125   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 126
 127   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 128 }
 129
 130 //_____________________________________________________________________________
 131 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 132                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 133   AliVTrack(),
 134   fX(0.),
 135   fAlpha(0.)
 136 {
 137   //
 138   // constructor from the global parameters
 139   //
 140
 141   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 142 }
 143
 144 //_____________________________________________________________________________
 145 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 146                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 147 {
 148   //
 149   // create external track parameters from the global parameters
 150   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 151   // A.Dainese 10.10.08
 152
 153   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 154   //
 155   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 156   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 157   //
 158   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 159   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 160   // xyz lies
 161   //
 162   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 163   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 164   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 165
 166      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 167   } else { // outside the ITS
 168      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 169      fAlpha =
 170      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 171   }
 172
 173   // Get the vertex of origin and the momentum
 174   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 175   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 176
 177   // Rotate to the local coordinate system
 178   ver.RotateZ(-fAlpha);
 179   mom.RotateZ(-fAlpha);
 180
 181   // x of the reference plane
 182   fX = ver.X();
 183
 184   Double_t charge = (Double_t)sign;
 185
 186   fP[0] = ver.Y();
 187   fP[1] = ver.Z();
 188   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 189   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 190   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 191
 192   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 193
 194   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 195   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 196   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 197
 198   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 199   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 200   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 201   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 202
 203   m43*=GetSign();
 204   m44*=GetSign();
 205   m45*=GetSign();
 206
 207   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 208   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 209   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 210   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 211   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 212   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 213   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 214
 215   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 216   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 217   fC[2 ] = cv[5 ];
 218   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 219   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 220   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 221   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 222   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 223   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 224   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 225   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 226   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 227   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 228   Double_t b2=m23*m35;
 229   Double_t b3=m43*m35;
 230   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 231   Double_t b5=m24*m35;
 232   Double_t b6=m44*m35;
 233   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 234   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 235   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 236
 237   return;
 238 }
 239
 240 //_____________________________________________________________________________
 241 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 242   //
 243   // Resets all the parameters to 0
 244   //
 245   fX=fAlpha=0.;
 246   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 247   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 248 }
 249
 250 //_____________________________________________________________________________
 251 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 252   //
 253   // Add "something" to the track covarince matrix.
 254   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 255   //
 256     fC[0] +=c[0];
 257     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 258     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 259     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 260     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 261 }
 262
 263
 264 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 265   //---------------------------------------------------------------------
 266   // This function returns the track momentum
 267   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 268   //---------------------------------------------------------------------
 269   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 270   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 271 }
 272
 273 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 274   //---------------------------------------------------------------------
 275   // This function returns the 1/(track momentum)
 276   //---------------------------------------------------------------------
 277   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 278 }
 279
 280 //_______________________________________________________________________
 281 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 282   //------------------------------------------------------------------
 283   // This function calculates the transverse impact parameter
 284   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 285   // in the magnetic field "b" (kG)
 286   //------------------------------------------------------------------
 287   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 288   Double_t rp4=GetC(b);
 289
 290   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 291
 292   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 293   Double_t a = x*cs + y*sn;
 294   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 295   xt-=x; yt-=y;
 296
 297   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 298   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 299   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 300 }
 301
 302 //_______________________________________________________________________
 303 void AliExternalTrackParam::
 304 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 305   //------------------------------------------------------------------
 306   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 307   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 308   // in the magnetic field "b" (kG)
 309   //------------------------------------------------------------------
 310   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 311   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 312   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 313   Double_t a = x*cs + y*sn;
 314   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 315   xt-=x; yt-=y;
 316
 317   Double_t rp4=GetC(b);
 318   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 319      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 320      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 321      return;
 322   }
 323
 324   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 325   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 326   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 327   dz[0] = -a/(1 + rr);
 328   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 329   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 330 }
 331
 332 //_______________________________________________________________________
 333 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 334   //------------------------------------------------------------------
 335   // This function calculates the transverse impact parameter
 336   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 337   // neglecting the track curvature.
 338   //------------------------------------------------------------------
 339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 340   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 341   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 342
 343   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 344
 345   return -d;
 346 }
 347
 348 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 349 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 350  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 351   //------------------------------------------------------------------
 352   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 353   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 354   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 355   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 356   //------------------------------------------------------------------
 357   Double_t &fP2=fP[2];
 358   Double_t &fP3=fP[3];
 359   Double_t &fP4=fP[4];
 360
 361   Double_t &fC22=fC[5];
 362   Double_t &fC33=fC[9];
 363   Double_t &fC43=fC[13];
 364   Double_t &fC44=fC[14];
 365
 366   //Apply angle correction, if requested
 367   if(anglecorr) {
 368     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 369     xOverX0 *=angle;
 370     xTimesRho *=angle;
 371   }
 372
 373   Double_t p=GetP();
 374   Double_t p2=p*p;
 375   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 376
 377   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 378   Double_t cC22 = 0.;
 379   Double_t cC33 = 0.;
 380   Double_t cC43 = 0.;
 381   Double_t cC44 = 0.;
 382   if (xOverX0 != 0) {
 383      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 384      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 385      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 386      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 387      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 388      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 389      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 390   }
 391
 392   //Calculating the energy loss corrections************************
 393   Double_t cP4=1.;
 394   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 395      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 396      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 397      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 398      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 399      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 400
 401
 402      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 403      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 404      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 405      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 406
 407   }
 408
 409   //Applying the corrections*****************************
 410   fC22 += cC22;
 411   fC33 += cC33;
 412   fC43 += cC43;
 413   fC44 += cC44;
 414   fP4  *= cP4;
 415
 416   return kTRUE;
 417 }
 418
 419
 420 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 421 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 422   //------------------------------------------------------------------
 423   //                    Deprecated function !
 424   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 425   //
 426   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 427   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 428   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 429   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 430   //------------------------------------------------------------------
 431   Double_t &fP2=fP[2];
 432   Double_t &fP3=fP[3];
 433   Double_t &fP4=fP[4];
 434
 435   Double_t &fC22=fC[5];
 436   Double_t &fC33=fC[9];
 437   Double_t &fC43=fC[13];
 438   Double_t &fC44=fC[14];
 439
 440   Double_t p=GetP();
 441   Double_t p2=p*p;
 442   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 443   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 444
 445   //Multiple scattering******************
 446   Double_t cC22 = 0.;
 447   Double_t cC33 = 0.;
 448   Double_t cC43 = 0.;
 449   Double_t cC44 = 0.;
 450   if (d!=0) {
 451      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 452      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 453      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 454      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 455      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 456      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 457      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 458   }
 459
 460   //Energy losses************************
 461   Double_t cP4=1.;
 462   if (x0!=0. && beta2<1) {
 463      d*=x0;
 464      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 465      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 466      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 467      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 468
 469      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 470      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 471      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 472      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 473
 474   }
 475
 476   fC22 += cC22;
 477   fC33 += cC33;
 478   fC43 += cC43;
 479   fC44 += cC44;
 480   fP4  *= cP4;
 481
 482   return kTRUE;
 483 }
 484
 485 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 486          Double_t kp1,
 487          Double_t kp2,
 488          Double_t kp3,
 489          Double_t kp4,
 490          Double_t kp5) {
 491   //
 492   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 493   // It is normalized to 1 at the minimum.
 494   //
 495   // bg - beta*gamma
 496   //
 497   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 498   // The returned value is in MIP units
 499   //
 500
 501   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 502
 503   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 504   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 505
 506   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 507
 508   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 509 }
 510
 511 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 512          Double_t kp0,
 513          Double_t kp1,
 514          Double_t kp2,
 515          Double_t kp3,
 516          Double_t kp4) {
 517   //
 518   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 519   //
 520   // bg  - beta*gamma
 521   // kp0 - density [g/cm^3]
 522   // kp1 - density effect first junction point
 523   // kp2 - density effect second junction point
 524   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 525   // kp4 - mean Z/A
 526   //
 527   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 528   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 529   //
 530
 531   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 532   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 533   const Double_t rho = kp0;
 534   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 535   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 536   const Double_t mI  = kp3;
 537   const Double_t mZA = kp4;
 538   const Double_t bg2 = bg*bg;
 539   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 540
 541   //*** Density effect
 542   Double_t d2=0.;
 543   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 544   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 545   if (x > x1) {
 546     d2 = lhwI + x - 0.5;
 547   } else if (x > x0) {
 548     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 549     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 550   }
 551
 552   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 553          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 554 }
 555
 556 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 557   //------------------------------------------------------------------
 558   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 559   // reasonable for solid materials.
 560   // All the parameters are, in fact, for Si.
 561   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 562   //------------------------------------------------------------------
 563
 564   return BetheBlochGeant(bg);
 565 }
 566
 567 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 568   //------------------------------------------------------------------
 569   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 570   // reasonable for gas materials.
 571   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 572   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 573   //------------------------------------------------------------------
 574
 575   const Double_t rho = 0.9e-3;
 576   const Double_t x0  = 2.;
 577   const Double_t x1  = 4.;
 578   const Double_t mI  = 140.e-9;
 579   const Double_t mZA = 0.49555;
 580
 581   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 582 }
 583
 584 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 585   //------------------------------------------------------------------
 586   // Transform this track to the local coord. system rotated
 587   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 588   //------------------------------------------------------------------
 589   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 590      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 591      return kFALSE;
 592   }
 593
 594   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 595   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 596
 597   Double_t &fP0=fP[0];
 598   Double_t &fP2=fP[2];
 599   Double_t &fC00=fC[0];
 600   Double_t &fC10=fC[1];
 601   Double_t &fC20=fC[3];
 602   Double_t &fC21=fC[4];
 603   Double_t &fC22=fC[5];
 604   Double_t &fC30=fC[6];
 605   Double_t &fC32=fC[8];
 606   Double_t &fC40=fC[10];
 607   Double_t &fC42=fC[12];
 608
 609   Double_t x=fX;
 610   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 611   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 612
 613   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 614   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 615      AliError(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 616      return kFALSE;
 617   }
 618
 619   fAlpha = alpha;
 620   fX =  x*ca + fP0*sa;
 621   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 622   fP2=  tmp;
 623
 624   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 625     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 626     cf = kAlmost0;
 627   }
 628
 629   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 630
 631   fC00 *= (ca*ca);
 632   fC10 *= ca;
 633   fC20 *= ca*rr;
 634   fC21 *= rr;
 635   fC22 *= rr*rr;
 636   fC30 *= ca;
 637   fC32 *= rr;
 638   fC40 *= ca;
 639   fC42 *= rr;
 640
 641   return kTRUE;
 642 }
 643
 644 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 645   //----------------------------------------------------------------
 646   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 647   //----------------------------------------------------------------
 648   Double_t dx=xk-fX;
 649   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 650
 651   Double_t crv=GetC(b);
 652   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 653
 654   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 655   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 656   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 657
 658   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 659   Double_t
 660   &fC00=fC[0],
 661   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 662   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 663   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 664   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 665
 666   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 667
 668   fX=xk;
 669   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 670   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 671   fP2 += dx*crv;
 672
 673   //f = F - 1
 674
 675   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 676   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 677   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 678   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 679   Double_t f13=    dx/r1;
 680   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 681
 682   //b = C*ft
 683   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 684   Double_t b02=f24*fC40;
 685   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 686   Double_t b12=f24*fC41;
 687   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 688   Double_t b22=f24*fC42;
 689   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 690   Double_t b42=f24*fC44;
 691   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 692   Double_t b32=f24*fC43;
 693
 694   //a = f*b = f*C*ft
 695   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 696   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 697   Double_t a22=f24*b42;
 698
 699   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 700   fC00 += b00 + b00 + a00;
 701   fC10 += b10 + b01 + a01;
 702   fC20 += b20 + b02 + a02;
 703   fC30 += b30;
 704   fC40 += b40;
 705   fC11 += b11 + b11 + a11;
 706   fC21 += b21 + b12 + a12;
 707   fC31 += b31;
 708   fC41 += b41;
 709   fC22 += b22 + b22 + a22;
 710   fC32 += b32;
 711   fC42 += b42;
 712
 713   return kTRUE;
 714 }
 715
 716 Bool_t
 717 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 718   //------------------------------------------------------------------
 719   // Transform this track to the local coord. system rotated
 720   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 721   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 722   //------------------------------------------------------------------
 723
 724   //Save the parameters
 725   Double_t as=fAlpha;
 726   Double_t xs=fX;
 727   Double_t ps[5], cs[15];
 728   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 729   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 730
 731   if (Rotate(alpha))
 732      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 733
 734   //Restore the parameters, if the operation failed
 735   fAlpha=as;
 736   fX=xs;
 737   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 738   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 739   return kFALSE;
 740 }
 741
 742
 743 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 744 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 745   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 746   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 747   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 748   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 749   //            bz  - mag field, [kGaus]
 750   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 751   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 752   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 753   GetXYZ(x);
 754
 755   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 756      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 757      x[0]+=unit[0]*len;
 758      x[1]+=unit[1]*len;
 759      x[2]+=unit[2]*len;
 760
 761      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 762      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 763      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 764   } else {
 765      GetPxPyPz(p);
 766      Double_t pp=GetP();
 767      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 768      Double_t rho = a/pp;
 769      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 770      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 771      x[2] += p[2]*len/pp;
 772
 773      Double_t p0=p[0];
 774      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 775      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 776   }
 777 }
 778
 779 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 780 Double_t bz) const {
 781   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 782   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 783   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 784   // Stores result in fX and fP.
 785   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 786   // and vector, normal to the plane
 787   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 788   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 789   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 790
 791   //estimates initial helix length up to plane
 792   Double_t s=
 793     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 794   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 795   Double_t x[3],p[3];
 796   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 797     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 798     Propagate(s,x,p,bz);
 799
 800     //distance between current helix position and plane
 801     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 802
 803     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 804     distPrev=dist;
 805     s-=dist;
 806   }
 807   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 808   //all in MARS
 809   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 810   return kTRUE;
 811 }
 812
 813 Double_t
 814 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 815   //----------------------------------------------------------------
 816   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 817   //----------------------------------------------------------------
 818   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 819   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 820   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 821   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 822
 823   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 824
 825   Double_t d = fP[0] - p[0];
 826   Double_t z = fP[1] - p[1];
 827
 828   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 829 }
 830
 831 Double_t AliExternalTrackParam::
 832 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 833   //----------------------------------------------------------------
 834   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 835   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 836   //
 837   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 838   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 839   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 840   //----------------------------------------------------------------
 841
 842   Double_t res[3] = {
 843     GetX() - p[0],
 844     GetY() - p[1],
 845     GetZ() - p[2]
 846   };
 847
 848   Double_t f=GetSnp();
 849   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 850   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 851   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 852
 853   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 854
 855   TMatrixDSym v(3);
 856   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 857   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 858   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 859
 860   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 861   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 862   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 863
 864   v.Invert();
 865   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 866
 867   Double_t chi2=0.;
 868   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 869     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 870
 871   return chi2;
 872
 873
 874 }
 875
 876 Bool_t AliExternalTrackParam::
 877 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 878   //----------------------------------------------------------------
 879   // Propagate this track to the plane
 880   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 881   // belongs to.
 882   // The magnetic field is "bz" (kG)
 883   //
 884   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 885   // of the track parameters are negleted !
 886   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 887   //----------------------------------------------------------------
 888
 889   Double_t f=GetSnp();
 890   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 891   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 892   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 893
 894   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 895
 896   TMatrixDSym tV(3);
 897   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 898   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 899   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 900
 901   TMatrixDSym pV(3);
 902   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 903   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 904   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 905
 906   TMatrixDSym tpV(tV);
 907   tpV+=pV;
 908   tpV.Invert();
 909   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 910
 911   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 912   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 913     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 914       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 915       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 916         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 917         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 918       }
 919     }
 920
 921   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 922
 923   Double_t x=0.;
 924   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 925   Double_t crv=GetC(bz);
 926   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 927   f += crv*(x-fX);
 928   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 929   fX=x;
 930
 931   fP[0]=0.;
 932   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 933   fP[1]=0.;
 934   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 935
 936   return kTRUE;
 937 }
 938
 939 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 940 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 941   //------------------------------------------------------------------
 942   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 943   // the covariance matrix "cov".
 944   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 945   // otherwise they must be predicted.
 946   //------------------------------------------------------------------
 947   static Double_t res[2];
 948
 949   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 950   if (updated) {
 951      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 952   } else {
 953      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 954   }
 955   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 956
 957   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 958
 959   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 960
 961   if (r00 < 0.) return 0;
 962   if (r11 < 0.) return 0;
 963
 964   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 965   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 966
 967   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 968   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 969
 970   return res;
 971 }
 972
 973 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 974   //------------------------------------------------------------------
 975   // Update the track parameters with the space point "p" having
 976   // the covariance matrix "cov"
 977   //------------------------------------------------------------------
 978   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 979   Double_t
 980   &fC00=fC[0],
 981   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 982   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 983   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 984   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 985
 986   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 987   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 988   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 989
 990   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 991
 992
 993   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 994
 995   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 996   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 997   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 998   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 999   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1000
1001   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1002   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1003   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1004
1005   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1006   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1007   fP2  = sf;
1008   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1009   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1010
1011   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1012   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1013
1014   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1015   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1016   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1017
1018   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1019   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1020   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1021
1022   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1023   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1024
1025   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1026   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1027
1028   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1029
1030   return kTRUE;
1031 }
1032
1033 void
1034 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1035   //--------------------------------------------------------------------
1036   // External track parameters -> helix parameters
1037   // "b" - magnetic field (kG)
1038   //--------------------------------------------------------------------
1039   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1040
1041   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1042
1043   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1044   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1045 //hlx[1]=                                 // z0
1046   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1047 //hlx[3]=                                 // tgl
1048   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1049 }
1050
1051
1052 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1053                      Double_t r[3],  //radius vector
1054                      Double_t g[3],  //first defivatives
1055                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1056 {
1057   //--------------------------------------------------------------------
1058   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1059   //--------------------------------------------------------------------
1060   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1061   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1062
1063   r[0] = h[5];
1064   r[1] = h[0];
1065   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1066      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1067      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1068   }
1069   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1070
1071   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1072
1073   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1074 }
1075
1076 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1077 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1078   //------------------------------------------------------------
1079   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1080   // this track and the track "p".
1081   // Other returned values:
1082   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1083   //-----------------------------------------------------------
1084   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1085   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1086   Double_t dx2=dy2;
1087
1088   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1089   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1090   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1091   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1092
1093
1094   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1095   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1096   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1097   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1098
1099   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1100   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1101
1102   Int_t max=27;
1103   while (max--) {
1104      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1105      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1106      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1107                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1108                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1109      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1110                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1111                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1112      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1113
1114      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1115
1116      Double_t dt1,dt2;
1117      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1118         //(quasi)singular Hessian
1119         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1120      } else {
1121         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1122         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1123      }
1124
1125      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1126
1127      //check delta(phase1) ?
1128      //check delta(phase2) ?
1129
1130      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1131      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1132         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1133           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1134         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1135         if (lmb < 0.)
1136           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1137         break;
1138      }
1139
1140      Double_t dd=dm;
1141      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1142         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1143         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1144         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1145         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1146         if (dd<dm) break;
1147         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1148         if (div>512) {
1149           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1150         }
1151      }
1152      dm=dd;
1153
1154      t1+=dt1;
1155      t2+=dt2;
1156
1157   }
1158
1159   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1160
1161   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1162   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1163   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1164
1165   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1166   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1167   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1168
1169   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1170 }
1171
1172 Double_t AliExternalTrackParam::
1173 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1174   //--------------------------------------------------------------
1175   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1176   // distance of closest approach.
1177   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1178   //--------------------------------------------------------------
1179   Double_t xthis,xp;
1180   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1181
1182   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1183     //AliWarning(" propagation failed !");
1184     return 1e+33;
1185   }
1186
1187   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1188     //AliWarning(" propagation failed !";
1189     return 1e+33;
1190   }
1191
1192   return dca;
1193 }
1194
1195
1196 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1197 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1198   //
1199   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1200   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1201   //            Magnetic field is "b" (kG).
1202   //
1203   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1204   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1205   //
1206   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1207   //    (otherwise, it's kFALSE)
1208   //
1209   Double_t alpha=GetAlpha();
1210   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1211   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1212   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1213   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1214   x-=xv; y-=yv;
1215
1216   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1217   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1218   if (d > maxd) return kFALSE;
1219
1220   //Propagate to the DCA
1221   Double_t crv=GetC(b);
1222   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1223
1224   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1225   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1226   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1227   else cs=1.;
1228
1229   x = xv*cs + yv*sn;
1230   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1231
1232   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1233
1234   if (dz==0) return kTRUE;
1235   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1236   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1237
1238   if (covar==0) return kTRUE;
1239   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1240
1241   //***** Improvements by A.Dainese
1242   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1243   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1244   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1245   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1246   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1247   //*****
1248
1249   return kTRUE;
1250 }
1251
1252
1253 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1254   //----------------------------------------------------------------
1255   // This function returns a unit vector along the track direction
1256   // in the global coordinate system.
1257   //----------------------------------------------------------------
1258   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1259   Double_t snp=fP[2];
1260   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1261   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1262   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1263   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1264   d[2]=fP[3]/norm;
1265 }
1266
1267 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1268   //---------------------------------------------------------------------
1269   // This function returns the global track momentum components
1270   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1271   //---------------------------------------------------------------------
1272   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1273   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1274 }
1275
1276 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1277   //---------------------------------------------------------------------
1278   // Returns x-component of momentum
1279   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1280   //---------------------------------------------------------------------
1281
1282   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1283   GetPxPyPz(p);
1284
1285   return p[0];
1286 }
1287
1288 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1289   //---------------------------------------------------------------------
1290   // Returns y-component of momentum
1291   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1292   //---------------------------------------------------------------------
1293
1294   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1295   GetPxPyPz(p);
1296
1297   return p[1];
1298 }
1299
1300 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1301   //---------------------------------------------------------------------
1302   // Returns z-component of momentum
1303   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1304   //---------------------------------------------------------------------
1305
1306   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1307   GetPxPyPz(p);
1308
1309   return p[2];
1310 }
1311
1312 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1313   //---------------------------------------------------------------------
1314   // Returns x-component of first track point
1315   //---------------------------------------------------------------------
1316
1317   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1318   GetXYZ(r);
1319
1320   return r[0];
1321 }
1322
1323 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1324   //---------------------------------------------------------------------
1325   // Returns y-component of first track point
1326   //---------------------------------------------------------------------
1327
1328   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1329   GetXYZ(r);
1330
1331   return r[1];
1332 }
1333
1334 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1335   //---------------------------------------------------------------------
1336   // Returns z-component of first track point
1337   //---------------------------------------------------------------------
1338
1339   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1340   GetXYZ(r);
1341
1342   return r[2];
1343 }
1344
1345 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1346   // return theta angle of momentum
1347
1348   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1349 }
1350
1351 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1352   //---------------------------------------------------------------------
1353   // Returns the azimuthal angle of momentum
1354   // 0 <= phi < 2*pi
1355   //---------------------------------------------------------------------
1356
1357   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1358   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1359   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1360
1361   return phi;
1362 }
1363
1364 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1365   // return particle mass
1366
1367   // No mass information available so far.
1368   // Redifine in derived class!
1369
1370   return -999.;
1371 }
1372
1373 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1374   // return particle energy
1375
1376   // No PID information available so far.
1377   // Redifine in derived class!
1378
1379   return -999.;
1380 }
1381
1382 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1383   // return pseudorapidity
1384
1385   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1386 }
1387
1388 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1389   // return rapidity
1390
1391   // No PID information available so far.
1392   // Redifine in derived class!
1393
1394   return -999.;
1395 }
1396
1397 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1398   //---------------------------------------------------------------------
1399   // This function returns the global track position
1400   //---------------------------------------------------------------------
1401   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1402   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1403 }
1404
1405 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1406   //---------------------------------------------------------------------
1407   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1408   //
1409   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1410   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1411   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1412   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1413   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1414   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1415   //
1416   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1417   //---------------------------------------------------------------------
1418   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1419      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1420      return kFALSE;
1421   }
1422   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1423      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1424      return kFALSE;
1425   }
1426   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1427   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1428   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1429
1430   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1431   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1432   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1433   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1434
1435   m43*=GetSign();
1436   m44*=GetSign();
1437   m45*=GetSign();
1438
1439   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1440   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1441   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1442   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1443   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1444   cv[5 ] = fC[2];
1445   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1446   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1447   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1448   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1449   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1450   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1451   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1452   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1453   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1454   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1455   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1456   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1457   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1458   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1459   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1460
1461   return kTRUE;
1462 }
1463
1464
1465 Bool_t
1466 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1467   //---------------------------------------------------------------------
1468   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1469   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1470   //---------------------------------------------------------------------
1471   p[0]=fP[4];
1472   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1473   p[2]=fP[3];
1474   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1475 }
1476
1477 Bool_t
1478 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1479   //---------------------------------------------------------------------
1480   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1481   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1482   // Magnetic field "b" (kG)
1483   //---------------------------------------------------------------------
1484   Double_t dx=x-fX;
1485   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1486
1487   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1488
1489   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1490   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1491
1492   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1493   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1494   return kTRUE;
1495 }
1496
1497 Bool_t
1498 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1499   //---------------------------------------------------------------------
1500   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1501   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1502   // Magnetic field "b" (kG)
1503   //---------------------------------------------------------------------
1504   Double_t dx=x-fX;
1505   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1506
1507   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1508
1509   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1510   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1511
1512   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1513   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1514   return kTRUE;
1515 }
1516
1517 Bool_t
1518 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1519   //---------------------------------------------------------------------
1520   // This function returns the global track position extrapolated to
1521   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1522   //---------------------------------------------------------------------
1523   Double_t dx=x-fX;
1524   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1525
1526   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1527
1528   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1529   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1530
1531   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1532   r[0] = x;
1533   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1534   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1535
1536   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1537 }
1538
1539 //_____________________________________________________________________________
1540 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1541 {
1542 // print the parameters and the covariance matrix
1543
1544   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1545   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1546          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1547   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1548   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1549   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1550   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1551          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1552   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1553          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1554 }
1555
1556 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1557   //
1558   // Get sinus at given x
1559   //
1560   Double_t crv=GetC(b);
1561   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1562   Double_t dx = x-fX;
1563   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1564   return res;
1565 }
1566
1567 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1568   //------------------------------------------------------------------------
1569   // Get the distance between two tracks at the local position x
1570   // working in the local frame of this track.
1571   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1572   //-----------------------------------------------------------------------
1573   Double_t xyz[3];
1574   Double_t xyz2[3];
1575   xyz[0]=x;
1576   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1577   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1578   //
1579   //
1580   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1581     xyz2[0]=x;
1582     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1583     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1584   }else{
1585     //
1586     Double_t xyz1[3];
1587     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1588     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1589     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1590     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1591     //
1592     xyz1[0]=xyz2[0];
1593     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1594     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1595     //
1596     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1597     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1598     xyz2[2] = xyz1[2];
1599   }
1600   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1601   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1602   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1603
1604   return kTRUE;
1605 }
1606
1607
1608 //
1609 // Draw functionality.
1610 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1611 //
1612
1613 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1614   //
1615   // Draw track line
1616   //
1617   if (minR>maxR) return ;
1618   if (stepR<=0) return ;
1619   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1620   if (npoints<1) return;
1621   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1622   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1623   polymarker->Draw();
1624 }
1625
1626 //
1627 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1628   //
1629   // Fill points in the polymarker
1630   //
1631   Int_t counter=0;
1632   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1633     Double_t point[3];
1634     GetXYZAt(r,magF,point);
1635     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1636     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1637     counter++;
1638   }
1639 }
1640
1641 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1642   //
1643   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1644   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1645
1646   return min+(max+1)*max/2;
1647 }
1648
1649
1650 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1651                                     Double_t step,
1652                                     Double_t vect[7]) {
1653 /******************************************************************
1654  *                                                                *
1655  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1656  *       along axis 3                                             *
1657  *       Tracking is performed with a conventional                *
1658  *       helix step method                                        *
1659  *                                                                *
1660  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1661  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1662  *                                                                *
1663  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1664  *                                                                *
1665  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1666  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1667  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1668  *                                                                *
1669  ******************************************************************/
1670   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1671
1672   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1673
1674   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1675   Double_t tet = rho*step;
1676
1677   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1678   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1679      sint  = TMath::Sin(tet);
1680      sintt = sint/tet;
1681      tsint = (tet - sint)/tet;
1682      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1683      cos1t = 2*t*t/tet;
1684   } else {
1685      tsint = tet*tet/6.;
1686      sintt = 1.- tsint;
1687      sint  = tet*sintt;
1688      cos1t = 0.5*tet;
1689   }
1690
1691   Double_t f1 = step*sintt;
1692   Double_t f2 = step*cos1t;
1693   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1694   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1695   Double_t f5 = sint;
1696
1697   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1698   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1699   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1700
1701   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1702   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1703
1704 }
1705
1706 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1707   //----------------------------------------------------------------
1708   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1709   //
1710   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1711   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1712   //----------------------------------------------------------------
1713
1714   Double_t dx=xk-fX;
1715   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1716
1717   Double_t crv=GetC(b[2]);
1718   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1719
1720   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1721   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1722   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1723
1724
1725   // Estimate the covariance matrix
1726   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1727   Double_t
1728   &fC00=fC[0],
1729   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1730   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1731   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1732   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1733
1734   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1735
1736   //f = F - 1
1737   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1738   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1739   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1740   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1741   Double_t f13=    dx/r1;
1742   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1743
1744   //b = C*ft
1745   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1746   Double_t b02=f24*fC40;
1747   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1748   Double_t b12=f24*fC41;
1749   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1750   Double_t b22=f24*fC42;
1751   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1752   Double_t b42=f24*fC44;
1753   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1754   Double_t b32=f24*fC43;
1755
1756   //a = f*b = f*C*ft
1757   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1758   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1759   Double_t a22=f24*b42;
1760
1761   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1762   fC00 += b00 + b00 + a00;
1763   fC10 += b10 + b01 + a01;
1764   fC20 += b20 + b02 + a02;
1765   fC30 += b30;
1766   fC40 += b40;
1767   fC11 += b11 + b11 + a11;
1768   fC21 += b21 + b12 + a12;
1769   fC31 += b31;
1770   fC41 += b41;
1771   fC22 += b22 + b22 + a22;
1772   fC32 += b32;
1773   fC42 += b42;
1774
1775
1776   // Appoximate step length
1777   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1778   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1779
1780
1781   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1782   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1783   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1784   Double_t pp=GetP();
1785   p[0] /= pp;
1786   p[1] /= pp;
1787   p[2] /= pp;
1788
1789
1790   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1791   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1792   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1793   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1794   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1795   Double_t costet=1., sintet=0.;
1796   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1797   Double_t vect[7];
1798
1799   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1800   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1801   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1802
1803   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1804   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1805   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1806
1807   vect[6] = pp;
1808
1809
1810   // Do the helix step
1811   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1812
1813
1814   // Rotate back to the Global System
1815   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1816   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1817   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1818
1819   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1820   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1821   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1822
1823
1824   // Rotate back to the Tracking System
1825   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1826   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1827
1828   Double_t
1829   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1830   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1831   r[0] = t;
1832
1833   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
1834   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1835   p[0] = t;
1836
1837
1838   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1839   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1840   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1841      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1842      dx = xk - r[0];
1843      x += dx;
1844      y += p[1]/p[0]*dx;
1845      z += p[2]/p[0]*dx;
1846   }
1847
1848
1849   // Calculate the track parameters
1850   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1851   fX    = x;
1852   fP[0] = y;
1853   fP[1] = z;
1854   fP[2] = p[1]/t;
1855   fP[3] = p[2]/t;
1856   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1857
1858   return kTRUE;
1859 }
1860
1861 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
1862   //
1863   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
1864   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
1865   //the covariance matrix is changed accordingly
1866   //(covV = covariance of the primary vertex).
1867   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
1868   //
1869   TVector3 translation;
1870   // vTrasl coordinates in the local system
1871   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
1872   translation.RotateZ(-fAlpha);
1873   translation.GetXYZ(vTrasl);
1874
1875  //compute the new x,y,z of the track
1876   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
1877   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
1878   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
1879
1880   //define the new parameters
1881   Double_t newParam[5];
1882   newParam[0]=newY;
1883   newParam[1]=newZ;
1884   newParam[2]=fP[2];
1885   newParam[3]=fP[3];
1886   newParam[4]=fP[4];
1887
1888   // recompute the covariance matrix:
1889   // 1. covV in the local system
1890   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
1891   TMatrixD qQi(3,3);
1892   qQi(0,0) = cosRot;
1893   qQi(0,1) = sinRot;
1894   qQi(0,2) = 0.;
1895   qQi(1,0) = -sinRot;
1896   qQi(1,1) = cosRot;
1897   qQi(1,2) = 0.;
1898   qQi(2,0) = 0.;
1899   qQi(2,1) = 0.;
1900   qQi(2,2) = 1.;
1901   TMatrixD uUi(3,3);
1902   uUi(0,0) = covV[0];
1903   uUi(0,0) = covV[0];
1904   uUi(1,0) = covV[1];
1905   uUi(0,1) = covV[1];
1906   uUi(2,0) = covV[3];
1907   uUi(0,2) = covV[3];
1908   uUi(1,1) = covV[2];
1909   uUi(2,2) = covV[5];
1910   uUi(1,2) = covV[4];
1911   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
1912   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
1913   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
1914
1915   //2. compute the new covariance matrix of the track
1916   Double_t sigmaXX=m(0,0);
1917   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
1918   Double_t sigmaXY=m(1,0);
1919   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
1920   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
1921   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
1922   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
1923   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
1924   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
1925
1926   Double_t newCov[15];
1927   newCov[0]=covarianceYY;
1928   newCov[1]=covarianceYZ;
1929   newCov[2]=covarianceZZ;
1930   for(Int_t i=3;i<15;i++){
1931     newCov[i]=fC[i];
1932    }
1933
1934   // set the new parameters
1935
1936   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
1937
1938   return kTRUE;
1939  }