STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliESDVertex.h"
  30 #include "AliLog.h"
  31
  32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  33
  34 //_____________________________________________________________________________
  35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  36   TObject(),
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  49   TObject(track),
  50   fX(track.fX),
  51   fAlpha(track.fAlpha)
  52 {
  53   //
  54   // copy constructor
  55   //
  56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  58 }
  59
  60 //_____________________________________________________________________________
  61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  62                                              const Double_t param[5],
  63                                              const Double_t covar[15]) :
  64   TObject(),
  65   fX(x),
  66   fAlpha(alpha)
  67 {
  68   //
  69   // create external track parameters from given arguments
  70   //
  71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  73 }
  74
  75 //_____________________________________________________________________________
  76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  78   //
  79   //  Sets the parameters
  80   //
  81   fX=x;
  82   fAlpha=alpha;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  85 }
  86
  87 //_____________________________________________________________________________
  88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  89   //
  90   // Resets all the parameters to 0
  91   //
  92   fX=fAlpha=0.;
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  95 }
  96
  97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  98   //---------------------------------------------------------------------
  99   // This function returns the track momentum
 100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 104 }
 105
 106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 107   //---------------------------------------------------------------------
 108   // This function returns the 1/(track momentum)
 109   //---------------------------------------------------------------------
 110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 111 }
 112
 113 //_______________________________________________________________________
 114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 115   //------------------------------------------------------------------
 116   // This function calculates the transverse impact parameter
 117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 118   // in the magnetic field "b" (kG)
 119   //------------------------------------------------------------------
 120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 121   Double_t rp4=GetC(b);
 122
 123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 124
 125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 126   Double_t a = x*cs + y*sn;
 127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 128   xt-=x; yt-=y;
 129
 130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 void AliExternalTrackParam::
 137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 138   //------------------------------------------------------------------
 139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 141   // in the magnetic field "b" (kG)
 142   //------------------------------------------------------------------
 143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 146   Double_t a = x*cs + y*sn;
 147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 148   xt-=x; yt-=y;
 149
 150   Double_t rp4=GetC(b);
 151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 154      return;
 155   }
 156
 157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 160   dz[0] = -a/(1 + rr);
 161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 163 }
 164
 165 //_______________________________________________________________________
 166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 167   //------------------------------------------------------------------
 168   // This function calculates the transverse impact parameter
 169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 170   // neglecting the track curvature.
 171   //------------------------------------------------------------------
 172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 175
 176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 177
 178   return -d;
 179 }
 180
 181 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 182 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 183   //------------------------------------------------------------------
 184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 188   //------------------------------------------------------------------
 189   Double_t &fP2=fP[2];
 190   Double_t &fP3=fP[3];
 191   Double_t &fP4=fP[4];
 192
 193   Double_t &fC22=fC[5];
 194   Double_t &fC33=fC[9];
 195   Double_t &fC43=fC[13];
 196   Double_t &fC44=fC[14];
 197
 198   Double_t p=GetP();
 199   Double_t p2=p*p;
 200   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 201   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 202
 203   //Multiple scattering******************
 204   if (d!=0) {
 205      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 206      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 207      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 208      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 209      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 210      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 211   }
 212
 213   //Energy losses************************
 214   if (x0!=0. && beta2<1) {
 215      d*=x0;
 216      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 217      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 218      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 219
 220      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 221      const Double_t cnst=0.07; // To be tuned.
 222      Double_t sigmadE=cnst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 223      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 224
 225   }
 226
 227   return kTRUE;
 228 }
 229
 230 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 231   //------------------------------------------------------------------
 232   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 233   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 234   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 235   //------------------------------------------------------------------
 236   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 237      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 238
 239   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 240 }
 241
 242 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 243   //------------------------------------------------------------------
 244   // Transform this track to the local coord. system rotated
 245   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 246   //------------------------------------------------------------------
 247   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 248      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 249      return kFALSE;
 250   }
 251
 252   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 253   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 254
 255   Double_t &fP0=fP[0];
 256   Double_t &fP2=fP[2];
 257   Double_t &fC00=fC[0];
 258   Double_t &fC10=fC[1];
 259   Double_t &fC20=fC[3];
 260   Double_t &fC21=fC[4];
 261   Double_t &fC22=fC[5];
 262   Double_t &fC30=fC[6];
 263   Double_t &fC32=fC[8];
 264   Double_t &fC40=fC[10];
 265   Double_t &fC42=fC[12];
 266
 267   Double_t x=fX;
 268   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 269   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 270
 271   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 272   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 273
 274   fAlpha = alpha;
 275   fX =  x*ca + fP0*sa;
 276   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 277   fP2=  tmp;
 278
 279   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 280     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 281     cf = kAlmost0;
 282   }
 283
 284   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 285
 286   fC00 *= (ca*ca);
 287   fC10 *= ca;
 288   fC20 *= ca*rr;
 289   fC21 *= rr;
 290   fC22 *= rr*rr;
 291   fC30 *= ca;
 292   fC32 *= rr;
 293   fC40 *= ca;
 294   fC42 *= rr;
 295
 296   return kTRUE;
 297 }
 298
 299 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 300   //----------------------------------------------------------------
 301   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 302   //----------------------------------------------------------------
 303   Double_t dx=xk-fX;
 304   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 305
 306   Double_t crv=GetC(b);
 307   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 308
 309   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 310   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 311   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 312
 313   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 314   Double_t
 315   &fC00=fC[0],
 316   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 317   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 318   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 319   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 320
 321   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 322
 323   fX=xk;
 324   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 325   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 326   fP2 += dx*crv;
 327
 328   //f = F - 1
 329
 330   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 331   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 332   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 333   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 334   Double_t f13=    dx/r1;
 335   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 336
 337   //b = C*ft
 338   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 339   Double_t b02=f24*fC40;
 340   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 341   Double_t b12=f24*fC41;
 342   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 343   Double_t b22=f24*fC42;
 344   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 345   Double_t b42=f24*fC44;
 346   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 347   Double_t b32=f24*fC43;
 348
 349   //a = f*b = f*C*ft
 350   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 351   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 352   Double_t a22=f24*b42;
 353
 354   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 355   fC00 += b00 + b00 + a00;
 356   fC10 += b10 + b01 + a01;
 357   fC20 += b20 + b02 + a02;
 358   fC30 += b30;
 359   fC40 += b40;
 360   fC11 += b11 + b11 + a11;
 361   fC21 += b21 + b12 + a12;
 362   fC31 += b31;
 363   fC41 += b41;
 364   fC22 += b22 + b22 + a22;
 365   fC32 += b32;
 366   fC42 += b42;
 367
 368   return kTRUE;
 369 }
 370
 371 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 372 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 373   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 374   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 375   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 376   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 377   //            bz  - mag field, [kGaus]
 378   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 379   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 380   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 381   GetXYZ(x);
 382
 383   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 384      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 385      x[0]+=unit[0]*len;
 386      x[1]+=unit[1]*len;
 387      x[2]+=unit[2]*len;
 388
 389      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 390      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 391      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 392   } else {
 393      GetPxPyPz(p);
 394      Double_t pp=GetP();
 395      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 396      Double_t rho = a/pp;
 397      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 398      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 399      x[2] += p[2]*len/pp;
 400
 401      Double_t p0=p[0];
 402      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 403      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 404   }
 405 }
 406
 407 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 408 Double_t bz) const {
 409   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 410   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 411   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 412   // Stores result in fX and fP.
 413   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 414   // and vector, normal to the plane
 415   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 416   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 417   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 418
 419   //estimates initial helix length up to plane
 420   Double_t s=
 421     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 422   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 423   Double_t x[3],p[3];
 424   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 425     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 426     Propagate(s,x,p,bz);
 427
 428     //distance between current helix position and plane
 429     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 430
 431     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 432     distPrev=dist;
 433     s-=dist;
 434   }
 435   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 436   //all in MARS
 437   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 438   return kTRUE;
 439 }
 440
 441 Double_t
 442 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 443   //----------------------------------------------------------------
 444   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 445   //----------------------------------------------------------------
 446   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 447   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 448   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 449   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 450
 451   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 452
 453   Double_t d = fP[0] - p[0];
 454   Double_t z = fP[1] - p[1];
 455
 456   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 457 }
 458
 459 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 460   //------------------------------------------------------------------
 461   // Update the track parameters with the space point "p" having
 462   // the covariance matrix "cov"
 463   //------------------------------------------------------------------
 464   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 465   Double_t
 466   &fC00=fC[0],
 467   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 468   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 469   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 470   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 471
 472   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 473   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 474   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 475
 476   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 477
 478
 479   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 480
 481   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 482   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 483   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 484   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 485   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 486
 487   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 488   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 489   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 490
 491   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 492   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 493   fP2  = sf;
 494   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 495   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 496
 497   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 498   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 499
 500   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 501   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 502   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 503
 504   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 505   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 506   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 507
 508   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 509   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 510
 511   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 512   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 513
 514   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 515
 516   return kTRUE;
 517 }
 518
 519 void
 520 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 521   //--------------------------------------------------------------------
 522   // External track parameters -> helix parameters
 523   // "b" - magnetic field (kG)
 524   //--------------------------------------------------------------------
 525   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 526
 527   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 528
 529   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 530   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 531 //hlx[1]=                                 // z0
 532   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 533 //hlx[3]=                                 // tgl
 534   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 535 }
 536
 537
 538 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 539                      Double_t r[3],  //radius vector
 540                      Double_t g[3],  //first defivatives
 541                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 542 {
 543   //--------------------------------------------------------------------
 544   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 545   //--------------------------------------------------------------------
 546   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 547   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 548
 549   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 550   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 551   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 552
 553   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 554
 555   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 556 }
 557
 558 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 559 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 560   //------------------------------------------------------------
 561   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 562   // this track and the track "p".
 563   // Other returned values:
 564   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 565   //-----------------------------------------------------------
 566   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 567   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 568   Double_t dx2=dy2;
 569
 570   //dx2=dy2=dz2=1.;
 571
 572   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 573   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 574   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 575   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 576
 577
 578   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 579   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 580   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 581   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 582
 583   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 584   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 585
 586   Int_t max=27;
 587   while (max--) {
 588      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 589      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 590      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 591                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 592                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 593      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 594                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 595                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 596      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 597
 598      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 599
 600      Double_t dt1,dt2;
 601      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 602         //(quasi)singular Hessian
 603         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 604      } else {
 605         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 606         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 607      }
 608
 609      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 610
 611      //check delta(phase1) ?
 612      //check delta(phase2) ?
 613
 614      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 615      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 616         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 617           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 618         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 619         if (lmb < 0.)
 620           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 621         break;
 622      }
 623
 624      Double_t dd=dm;
 625      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 626         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 627         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 628         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 629         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 630         if (dd<dm) break;
 631         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 632         if (div>512) {
 633            AliWarning(" overshoot !"); break;
 634         }
 635      }
 636      dm=dd;
 637
 638      t1+=dt1;
 639      t2+=dt2;
 640
 641   }
 642
 643   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 644
 645   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 646   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 647   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 648
 649   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 650   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 651   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 652
 653   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 654 }
 655
 656 Double_t AliExternalTrackParam::
 657 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 658   //--------------------------------------------------------------
 659   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 660   // distance of closest approach.
 661   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 662   //--------------------------------------------------------------
 663   Double_t xthis,xp;
 664   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 665
 666   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 667     //AliWarning(" propagation failed !");
 668     return 1e+33;
 669   }
 670
 671   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 672     //AliWarning(" propagation failed !";
 673     return 1e+33;
 674   }
 675
 676   return dca;
 677 }
 678
 679
 680
 681
 682 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 683   //
 684   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 685   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 686   //            Magnetic field is "b" (kG).
 687   //
 688   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 689   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 690   //
 691   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 692   //    (otherwise, it's kFALSE)
 693   //
 694   Double_t alpha=GetAlpha();
 695   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 696   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 697   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 698   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 699   x-=xv; y-=yv;
 700
 701   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 702   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 703   if (d > maxd) return kFALSE;
 704
 705   //Propagate to the DCA
 706   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 707   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 708   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 709
 710   x = xv*cs + yv*sn;
 711   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 712
 713   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 714   return kTRUE;
 715 }
 716
 717
 718
 719
 720 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 721   //----------------------------------------------------------------
 722   // This function performs local->global transformation of the
 723   // track momentum.
 724   // When called, the arguments are:
 725   //    p[0] = 1/pt of the track;
 726   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 727   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 728   //   alpha - rotation angle.
 729   // The result is returned as:
 730   //    p[0] = px
 731   //    p[1] = py
 732   //    p[2] = pz
 733   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 734   //----------------------------------------------------------------
 735   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 736   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 737
 738   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 739   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 740   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 741   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 742
 743   return kTRUE;
 744 }
 745
 746 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 747   //----------------------------------------------------------------
 748   // This function performs local->global transformation of the
 749   // track position.
 750   // When called, the arguments are:
 751   //    r[0] = local x
 752   //    r[1] = local y
 753   //    r[2] = local z
 754   //   alpha - rotation angle.
 755   // The result is returned as:
 756   //    r[0] = global x
 757   //    r[1] = global y
 758   //    r[2] = global z
 759   //----------------------------------------------------------------
 760   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 761   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 762
 763   return kTRUE;
 764 }
 765
 766 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 767   //----------------------------------------------------------------
 768   // This function returns a unit vector along the track direction
 769   // in the global coordinate system.
 770   //----------------------------------------------------------------
 771   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 772   Double_t snp=fP[2];
 773   Double_t csp =TMath::Sqrt(1.- snp*snp);
 774   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 775   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 776   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 777   d[2]=fP[3]/norm;
 778 }
 779
 780 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 781   //---------------------------------------------------------------------
 782   // This function returns the global track momentum components
 783   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 784   //---------------------------------------------------------------------
 785   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 786   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 787 }
 788
 789 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 790   //---------------------------------------------------------------------
 791   // This function returns the global track position
 792   //---------------------------------------------------------------------
 793   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 794   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 795 }
 796
 797 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 798   //---------------------------------------------------------------------
 799   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 800   //
 801   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 802   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 803   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 804   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 805   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 806   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 807   //
 808   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 809   //---------------------------------------------------------------------
 810   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 811      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 812      return kFALSE;
 813   }
 814   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 815      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 816      return kFALSE;
 817   }
 818   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 819   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 820   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 821
 822   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 823   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 824   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 825   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 826
 827   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 828   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 829   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 830   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 831   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 832   cv[5 ] = fC[2];
 833   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 834   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 835   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 836   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 837   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 838   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 839   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 840   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 841   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 842   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 843   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 844   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 845   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 846   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 847   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 848
 849   return kTRUE;
 850 }
 851
 852
 853 Bool_t
 854 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 855   //---------------------------------------------------------------------
 856   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 857   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 858   //---------------------------------------------------------------------
 859   p[0]=fP[4];
 860   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 861   p[2]=fP[3];
 862   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 863 }
 864
 865 Bool_t
 866 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 867   //---------------------------------------------------------------------
 868   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 869   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 870   // Magnetic field "b" (kG)
 871   //---------------------------------------------------------------------
 872   Double_t dx=x-fX;
 873   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 874
 875   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 876
 877   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 878   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 879
 880   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 881   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 882   return kTRUE;
 883 }
 884
 885 Bool_t
 886 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
 887   //---------------------------------------------------------------------
 888   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
 889   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 890   // Magnetic field "b" (kG)
 891   //---------------------------------------------------------------------
 892   Double_t dx=x-fX;
 893   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
 894
 895   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 896
 897   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 898   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 899
 900   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 901   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
 902   return kTRUE;
 903 }
 904
 905 Bool_t
 906 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 907   //---------------------------------------------------------------------
 908   // This function returns the global track position extrapolated to
 909   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 910   //---------------------------------------------------------------------
 911   Double_t dx=x-fX;
 912   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 913
 914   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 915
 916   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 917   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 918
 919   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 920   r[0] = x;
 921   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 922   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 923   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 924 }
 925
 926 //_____________________________________________________________________________
 927 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 928 {
 929 // print the parameters and the covariance matrix
 930
 931   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 932   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 933          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 934   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 935   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 936   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 937   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 938          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 939   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 940          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 941 }
 942
 943 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 944   //
 945   // Get sinus at given x
 946   //
 947   Double_t crv=GetC(b);
 948   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 949   Double_t dx = x-fX;
 950   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 951   return res;
 952 }