STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliESDVertex.h"
  30 #include "AliLog.h"
  31
  32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  33
  34 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  35
  36 //_____________________________________________________________________________
  37 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  38   TObject(),
  39   fX(0),
  40   fAlpha(0)
  41 {
  42   //
  43   // default constructor
  44   //
  45   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  46   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  47 }
  48
  49 //_____________________________________________________________________________
  50 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  51   TObject(track),
  52   fX(track.fX),
  53   fAlpha(track.fAlpha)
  54 {
  55   //
  56   // copy constructor
  57   //
  58   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  59   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  60 }
  61
  62 //_____________________________________________________________________________
  63 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  64                                              const Double_t param[5],
  65                                              const Double_t covar[15]) :
  66   TObject(),
  67   fX(x),
  68   fAlpha(alpha)
  69 {
  70   //
  71   // create external track parameters from given arguments
  72   //
  73   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  74   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  75 }
  76
  77 //_____________________________________________________________________________
  78 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  79                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  80   //
  81   //  Sets the parameters
  82   //
  83   fX=x;
  84   fAlpha=alpha;
  85   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  86   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  87 }
  88
  89 //_____________________________________________________________________________
  90 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  91   //
  92   // Resets all the parameters to 0
  93   //
  94   fX=fAlpha=0.;
  95   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  96   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  97 }
  98
  99 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 100   //---------------------------------------------------------------------
 101   // This function returns the track momentum
 102   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 103   //---------------------------------------------------------------------
 104   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 105   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 106 }
 107
 108 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 109   //---------------------------------------------------------------------
 110   // This function returns the 1/(track momentum)
 111   //---------------------------------------------------------------------
 112   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 113 }
 114
 115 //_______________________________________________________________________
 116 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 117   //------------------------------------------------------------------
 118   // This function calculates the transverse impact parameter
 119   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 120   // in the magnetic field "b" (kG)
 121   //------------------------------------------------------------------
 122   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 123   Double_t rp4=GetC(b);
 124
 125   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 126
 127   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 128   Double_t a = x*cs + y*sn;
 129   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 130   xt-=x; yt-=y;
 131
 132   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 133   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 134   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 135 }
 136
 137 //_______________________________________________________________________
 138 void AliExternalTrackParam::
 139 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 140   //------------------------------------------------------------------
 141   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 142   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 143   // in the magnetic field "b" (kG)
 144   //------------------------------------------------------------------
 145   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 146   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 148   Double_t a = x*cs + y*sn;
 149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 150   xt-=x; yt-=y;
 151
 152   Double_t rp4=GetC(b);
 153   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 154      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 155      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 156      return;
 157   }
 158
 159   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 160   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 161   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 162   dz[0] = -a/(1 + rr);
 163   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 164   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 165 }
 166
 167 //_______________________________________________________________________
 168 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 169   //------------------------------------------------------------------
 170   // This function calculates the transverse impact parameter
 171   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 172   // neglecting the track curvature.
 173   //------------------------------------------------------------------
 174   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 175   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 176   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 177
 178   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 179
 180   return -d;
 181 }
 182
 183 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 184 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 185   //------------------------------------------------------------------
 186   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 187   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 188   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 189   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 190   //------------------------------------------------------------------
 191   Double_t &fP2=fP[2];
 192   Double_t &fP3=fP[3];
 193   Double_t &fP4=fP[4];
 194
 195   Double_t &fC22=fC[5];
 196   Double_t &fC33=fC[9];
 197   Double_t &fC43=fC[13];
 198   Double_t &fC44=fC[14];
 199
 200   Double_t p=GetP();
 201   Double_t p2=p*p;
 202   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 203   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 204
 205   //Multiple scattering******************
 206   if (d!=0) {
 207      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 208      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 209      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 210      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 211      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 212      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 213   }
 214
 215   //Energy losses************************
 216   if (x0!=0. && beta2<1) {
 217      d*=x0;
 218      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 219      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 220      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 221      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 222
 223      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 224      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 225      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 226      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 227
 228   }
 229
 230   return kTRUE;
 231 }
 232
 233 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 234   //------------------------------------------------------------------
 235   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 236   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 237   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 238   //------------------------------------------------------------------
 239   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 240      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 241
 242   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 243 }
 244
 245 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 246   //------------------------------------------------------------------
 247   // Transform this track to the local coord. system rotated
 248   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 249   //------------------------------------------------------------------
 250   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 251      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 252      return kFALSE;
 253   }
 254
 255   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 256   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 257
 258   Double_t &fP0=fP[0];
 259   Double_t &fP2=fP[2];
 260   Double_t &fC00=fC[0];
 261   Double_t &fC10=fC[1];
 262   Double_t &fC20=fC[3];
 263   Double_t &fC21=fC[4];
 264   Double_t &fC22=fC[5];
 265   Double_t &fC30=fC[6];
 266   Double_t &fC32=fC[8];
 267   Double_t &fC40=fC[10];
 268   Double_t &fC42=fC[12];
 269
 270   Double_t x=fX;
 271   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 272   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 273
 274   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 275   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 276
 277   fAlpha = alpha;
 278   fX =  x*ca + fP0*sa;
 279   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 280   fP2=  tmp;
 281
 282   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 283     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 284     cf = kAlmost0;
 285   }
 286
 287   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 288
 289   fC00 *= (ca*ca);
 290   fC10 *= ca;
 291   fC20 *= ca*rr;
 292   fC21 *= rr;
 293   fC22 *= rr*rr;
 294   fC30 *= ca;
 295   fC32 *= rr;
 296   fC40 *= ca;
 297   fC42 *= rr;
 298
 299   return kTRUE;
 300 }
 301
 302 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 303   //----------------------------------------------------------------
 304   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 305   //----------------------------------------------------------------
 306   Double_t dx=xk-fX;
 307   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 308
 309   Double_t crv=GetC(b);
 310   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 311
 312   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 313   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 314   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 315
 316   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 317   Double_t
 318   &fC00=fC[0],
 319   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 320   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 321   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 322   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 323
 324   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 325
 326   fX=xk;
 327   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 328   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 329   fP2 += dx*crv;
 330
 331   //f = F - 1
 332
 333   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 334   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 335   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 336   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 337   Double_t f13=    dx/r1;
 338   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 339
 340   //b = C*ft
 341   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 342   Double_t b02=f24*fC40;
 343   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 344   Double_t b12=f24*fC41;
 345   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 346   Double_t b22=f24*fC42;
 347   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 348   Double_t b42=f24*fC44;
 349   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 350   Double_t b32=f24*fC43;
 351
 352   //a = f*b = f*C*ft
 353   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 354   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 355   Double_t a22=f24*b42;
 356
 357   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 358   fC00 += b00 + b00 + a00;
 359   fC10 += b10 + b01 + a01;
 360   fC20 += b20 + b02 + a02;
 361   fC30 += b30;
 362   fC40 += b40;
 363   fC11 += b11 + b11 + a11;
 364   fC21 += b21 + b12 + a12;
 365   fC31 += b31;
 366   fC41 += b41;
 367   fC22 += b22 + b22 + a22;
 368   fC32 += b32;
 369   fC42 += b42;
 370
 371   return kTRUE;
 372 }
 373
 374 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 375 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 376   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 377   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 378   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 379   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 380   //            bz  - mag field, [kGaus]
 381   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 382   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 383   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 384   GetXYZ(x);
 385
 386   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 387      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 388      x[0]+=unit[0]*len;
 389      x[1]+=unit[1]*len;
 390      x[2]+=unit[2]*len;
 391
 392      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 393      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 394      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 395   } else {
 396      GetPxPyPz(p);
 397      Double_t pp=GetP();
 398      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 399      Double_t rho = a/pp;
 400      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 401      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 402      x[2] += p[2]*len/pp;
 403
 404      Double_t p0=p[0];
 405      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 406      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 407   }
 408 }
 409
 410 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 411 Double_t bz) const {
 412   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 413   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 414   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 415   // Stores result in fX and fP.
 416   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 417   // and vector, normal to the plane
 418   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 419   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 420   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 421
 422   //estimates initial helix length up to plane
 423   Double_t s=
 424     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 425   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 426   Double_t x[3],p[3];
 427   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 428     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 429     Propagate(s,x,p,bz);
 430
 431     //distance between current helix position and plane
 432     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 433
 434     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 435     distPrev=dist;
 436     s-=dist;
 437   }
 438   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 439   //all in MARS
 440   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 441   return kTRUE;
 442 }
 443
 444 Double_t
 445 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 446   //----------------------------------------------------------------
 447   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 448   //----------------------------------------------------------------
 449   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 450   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 451   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 452   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 453
 454   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 455
 456   Double_t d = fP[0] - p[0];
 457   Double_t z = fP[1] - p[1];
 458
 459   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 460 }
 461
 462 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 463   //------------------------------------------------------------------
 464   // Update the track parameters with the space point "p" having
 465   // the covariance matrix "cov"
 466   //------------------------------------------------------------------
 467   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 468   Double_t
 469   &fC00=fC[0],
 470   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 471   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 472   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 473   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 474
 475   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 476   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 477   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 478
 479   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 480
 481
 482   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 483
 484   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 485   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 486   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 487   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 488   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 489
 490   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 491   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 492   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 493
 494   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 495   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 496   fP2  = sf;
 497   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 498   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 499
 500   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 501   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 502
 503   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 504   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 505   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 506
 507   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 508   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 509   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 510
 511   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 512   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 513
 514   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 515   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 516
 517   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 518
 519   return kTRUE;
 520 }
 521
 522 void
 523 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 524   //--------------------------------------------------------------------
 525   // External track parameters -> helix parameters
 526   // "b" - magnetic field (kG)
 527   //--------------------------------------------------------------------
 528   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 529
 530   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 531
 532   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 533   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 534 //hlx[1]=                                 // z0
 535   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 536 //hlx[3]=                                 // tgl
 537   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 538 }
 539
 540
 541 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 542                      Double_t r[3],  //radius vector
 543                      Double_t g[3],  //first defivatives
 544                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 545 {
 546   //--------------------------------------------------------------------
 547   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 548   //--------------------------------------------------------------------
 549   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 550   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 551
 552   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 553   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 554   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 555
 556   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 557
 558   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 559 }
 560
 561 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 562 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 563   //------------------------------------------------------------
 564   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 565   // this track and the track "p".
 566   // Other returned values:
 567   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 568   //-----------------------------------------------------------
 569   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 570   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 571   Double_t dx2=dy2;
 572
 573   //dx2=dy2=dz2=1.;
 574
 575   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 576   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 577   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 578   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 579
 580
 581   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 582   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 583   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 584   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 585
 586   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 587   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 588
 589   Int_t max=27;
 590   while (max--) {
 591      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 592      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 593      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 594                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 595                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 596      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 597                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 598                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 599      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 600
 601      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 602
 603      Double_t dt1,dt2;
 604      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 605         //(quasi)singular Hessian
 606         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 607      } else {
 608         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 609         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 610      }
 611
 612      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 613
 614      //check delta(phase1) ?
 615      //check delta(phase2) ?
 616
 617      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 618      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 619         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 620           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 621         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 622         if (lmb < 0.)
 623           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 624         break;
 625      }
 626
 627      Double_t dd=dm;
 628      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 629         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 630         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 631         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 632         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 633         if (dd<dm) break;
 634         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 635         if (div>512) {
 636            AliWarning(" overshoot !"); break;
 637         }
 638      }
 639      dm=dd;
 640
 641      t1+=dt1;
 642      t2+=dt2;
 643
 644   }
 645
 646   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 647
 648   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 649   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 650   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 651
 652   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 653   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 654   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 655
 656   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 657 }
 658
 659 Double_t AliExternalTrackParam::
 660 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 661   //--------------------------------------------------------------
 662   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 663   // distance of closest approach.
 664   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 665   //--------------------------------------------------------------
 666   Double_t xthis,xp;
 667   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 668
 669   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 670     //AliWarning(" propagation failed !");
 671     return 1e+33;
 672   }
 673
 674   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 675     //AliWarning(" propagation failed !";
 676     return 1e+33;
 677   }
 678
 679   return dca;
 680 }
 681
 682
 683
 684
 685 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 686   //
 687   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 688   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 689   //            Magnetic field is "b" (kG).
 690   //
 691   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 692   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 693   //
 694   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 695   //    (otherwise, it's kFALSE)
 696   //
 697   Double_t alpha=GetAlpha();
 698   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 699   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 700   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 701   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 702   x-=xv; y-=yv;
 703
 704   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 705   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 706   if (d > maxd) return kFALSE;
 707
 708   //Propagate to the DCA
 709   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 710   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 711   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 712
 713   x = xv*cs + yv*sn;
 714   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 715
 716   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 717   return kTRUE;
 718 }
 719
 720
 721
 722
 723 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 724   //----------------------------------------------------------------
 725   // This function performs local->global transformation of the
 726   // track momentum.
 727   // When called, the arguments are:
 728   //    p[0] = 1/pt of the track;
 729   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 730   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 731   //   alpha - rotation angle.
 732   // The result is returned as:
 733   //    p[0] = px
 734   //    p[1] = py
 735   //    p[2] = pz
 736   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 737   //----------------------------------------------------------------
 738   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 739   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 740
 741   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 742   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 743   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 744   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 745
 746   return kTRUE;
 747 }
 748
 749 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 750   //----------------------------------------------------------------
 751   // This function performs local->global transformation of the
 752   // track position.
 753   // When called, the arguments are:
 754   //    r[0] = local x
 755   //    r[1] = local y
 756   //    r[2] = local z
 757   //   alpha - rotation angle.
 758   // The result is returned as:
 759   //    r[0] = global x
 760   //    r[1] = global y
 761   //    r[2] = global z
 762   //----------------------------------------------------------------
 763   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 764   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 765
 766   return kTRUE;
 767 }
 768
 769 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 770   //----------------------------------------------------------------
 771   // This function returns a unit vector along the track direction
 772   // in the global coordinate system.
 773   //----------------------------------------------------------------
 774   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 775   Double_t snp=fP[2];
 776   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 777   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 778   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 779   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 780   d[2]=fP[3]/norm;
 781 }
 782
 783 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 784   //---------------------------------------------------------------------
 785   // This function returns the global track momentum components
 786   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 787   //---------------------------------------------------------------------
 788   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 789   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 790 }
 791
 792 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 793   //---------------------------------------------------------------------
 794   // This function returns the global track position
 795   //---------------------------------------------------------------------
 796   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 797   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 798 }
 799
 800 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 801   //---------------------------------------------------------------------
 802   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 803   //
 804   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 805   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 806   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 807   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 808   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 809   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 810   //
 811   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 812   //---------------------------------------------------------------------
 813   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 814      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 815      return kFALSE;
 816   }
 817   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 818      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 819      return kFALSE;
 820   }
 821   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 822   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 823   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 824
 825   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 826   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 827   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 828   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 829
 830   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 831   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 832   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 833   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 834   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 835   cv[5 ] = fC[2];
 836   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 837   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 838   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 839   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 840   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 841   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 842   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 843   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 844   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 845   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 846   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 847   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 848   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 849   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 850   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 851
 852   return kTRUE;
 853 }
 854
 855
 856 Bool_t
 857 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 858   //---------------------------------------------------------------------
 859   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 860   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 861   //---------------------------------------------------------------------
 862   p[0]=fP[4];
 863   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 864   p[2]=fP[3];
 865   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 866 }
 867
 868 Bool_t
 869 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 870   //---------------------------------------------------------------------
 871   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 872   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 873   // Magnetic field "b" (kG)
 874   //---------------------------------------------------------------------
 875   Double_t dx=x-fX;
 876   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 877
 878   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 879
 880   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 881   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 882
 883   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 884   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 885   return kTRUE;
 886 }
 887
 888 Bool_t
 889 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
 890   //---------------------------------------------------------------------
 891   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
 892   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 893   // Magnetic field "b" (kG)
 894   //---------------------------------------------------------------------
 895   Double_t dx=x-fX;
 896   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
 897
 898   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 899
 900   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 901   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 902
 903   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 904   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
 905   return kTRUE;
 906 }
 907
 908 Bool_t
 909 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 910   //---------------------------------------------------------------------
 911   // This function returns the global track position extrapolated to
 912   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 913   //---------------------------------------------------------------------
 914   Double_t dx=x-fX;
 915   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 916
 917   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 918
 919   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 920   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 921
 922   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 923   r[0] = x;
 924   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 925   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 926   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 927 }
 928
 929 //_____________________________________________________________________________
 930 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 931 {
 932 // print the parameters and the covariance matrix
 933
 934   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 935   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 936          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 937   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 938   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 939   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 940   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 941          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 942   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 943          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 944 }
 945
 946 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 947   //
 948   // Get sinus at given x
 949   //
 950   Double_t crv=GetC(b);
 951   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 952   Double_t dx = x-fX;
 953   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 954   return res;
 955 }