STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "AliLog.h"
  33
  34 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  35
  36 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  37
  38 //_____________________________________________________________________________
  39 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  40   AliVParticle(),
  41   fX(0),
  42   fAlpha(0)
  43 {
  44   //
  45   // default constructor
  46   //
  47   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  48   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  49 }
  50
  51 //_____________________________________________________________________________
  52 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  53   AliVParticle(track),
  54   fX(track.fX),
  55   fAlpha(track.fAlpha)
  56 {
  57   //
  58   // copy constructor
  59   //
  60   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  61   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  62 }
  63
  64 //_____________________________________________________________________________
  65 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  66 {
  67   //
  68   // assignment operator
  69   //
  70
  71   if (this!=&trkPar) {
  72     AliVParticle::operator=(trkPar);
  73     fX = trkPar.fX;
  74     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  75
  76     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  77     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  78   }
  79
  80   return *this;
  81 }
  82
  83 //_____________________________________________________________________________
  84 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  85                                              const Double_t param[5],
  86                                              const Double_t covar[15]) :
  87   AliVParticle(),
  88   fX(x),
  89   fAlpha(alpha)
  90 {
  91   //
  92   // create external track parameters from given arguments
  93   //
  94   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  95   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  96 }
  97
  98 //_____________________________________________________________________________
  99 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 100                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 101   //
 102   //  Sets the parameters
 103   //
 104   fX=x;
 105   fAlpha=alpha;
 106   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 107   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 108 }
 109
 110 //_____________________________________________________________________________
 111 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 112   //
 113   // Resets all the parameters to 0
 114   //
 115   fX=fAlpha=0.;
 116   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 117   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 118 }
 119
 120 //_____________________________________________________________________________
 121 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 122   //
 123   // Add "something" to the track covarince matrix.
 124   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 125   //
 126     fC[0] +=c[0];
 127     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 128     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 129     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 130     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 131 }
 132
 133
 134 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 135   //---------------------------------------------------------------------
 136   // This function returns the track momentum
 137   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 138   //---------------------------------------------------------------------
 139   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 140   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 141 }
 142
 143 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 144   //---------------------------------------------------------------------
 145   // This function returns the 1/(track momentum)
 146   //---------------------------------------------------------------------
 147   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 148 }
 149
 150 //_______________________________________________________________________
 151 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 152   //------------------------------------------------------------------
 153   // This function calculates the transverse impact parameter
 154   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 155   // in the magnetic field "b" (kG)
 156   //------------------------------------------------------------------
 157   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 158   Double_t rp4=GetC(b);
 159
 160   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 161
 162   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 163   Double_t a = x*cs + y*sn;
 164   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 165   xt-=x; yt-=y;
 166
 167   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 168   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 169   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 170 }
 171
 172 //_______________________________________________________________________
 173 void AliExternalTrackParam::
 174 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 175   //------------------------------------------------------------------
 176   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 177   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 178   // in the magnetic field "b" (kG)
 179   //------------------------------------------------------------------
 180   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 181   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 182   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 183   Double_t a = x*cs + y*sn;
 184   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 185   xt-=x; yt-=y;
 186
 187   Double_t rp4=GetC(b);
 188   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 189      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 190      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 191      return;
 192   }
 193
 194   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 195   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 196   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 197   dz[0] = -a/(1 + rr);
 198   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 199   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 200 }
 201
 202 //_______________________________________________________________________
 203 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 204   //------------------------------------------------------------------
 205   // This function calculates the transverse impact parameter
 206   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 207   // neglecting the track curvature.
 208   //------------------------------------------------------------------
 209   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 210   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 211   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 212
 213   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 214
 215   return -d;
 216 }
 217
 218 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 219 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 220  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 221   //------------------------------------------------------------------
 222   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 223   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 224   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 225   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 226   //------------------------------------------------------------------
 227   Double_t &fP2=fP[2];
 228   Double_t &fP3=fP[3];
 229   Double_t &fP4=fP[4];
 230
 231   Double_t &fC22=fC[5];
 232   Double_t &fC33=fC[9];
 233   Double_t &fC43=fC[13];
 234   Double_t &fC44=fC[14];
 235
 236   //Apply angle correction, if requested
 237   if(anglecorr) {
 238     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 239     xOverX0 *=angle;
 240     xTimesRho *=angle;
 241   }
 242
 243   Double_t p=GetP();
 244   Double_t p2=p*p;
 245   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 246
 247   //Multiple scattering******************
 248   if (xOverX0 != 0) {
 249      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 250      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 251      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 252      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 253      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 254      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 255   }
 256
 257   //Energy losses************************
 258   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 259      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 260      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 261      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 262      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 263      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 264
 265
 266      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 267      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 268      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 269      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 270
 271   }
 272
 273   return kTRUE;
 274 }
 275
 276
 277 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 278 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 279   //------------------------------------------------------------------
 280   //                    Deprecated function !
 281   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 282   //
 283   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 284   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 285   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 286   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 287   //------------------------------------------------------------------
 288   Double_t &fP2=fP[2];
 289   Double_t &fP3=fP[3];
 290   Double_t &fP4=fP[4];
 291
 292   Double_t &fC22=fC[5];
 293   Double_t &fC33=fC[9];
 294   Double_t &fC43=fC[13];
 295   Double_t &fC44=fC[14];
 296
 297   Double_t p=GetP();
 298   Double_t p2=p*p;
 299   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 300   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 301
 302   //Multiple scattering******************
 303   if (d!=0) {
 304      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 305      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 306      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 307      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 308      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 309      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 310   }
 311
 312   //Energy losses************************
 313   if (x0!=0. && beta2<1) {
 314      d*=x0;
 315      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 316      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 317      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 318      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 319
 320      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 321      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 322      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 323      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 324
 325   }
 326
 327   return kTRUE;
 328 }
 329
 330 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 331   //------------------------------------------------------------------
 332   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 333   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 334   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 335   //------------------------------------------------------------------
 336   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 337
 338   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 339      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 340
 341   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 342 }
 343
 344 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 345   //------------------------------------------------------------------
 346   // Transform this track to the local coord. system rotated
 347   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 348   //------------------------------------------------------------------
 349   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 350      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 351      return kFALSE;
 352   }
 353
 354   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 355   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 356
 357   Double_t &fP0=fP[0];
 358   Double_t &fP2=fP[2];
 359   Double_t &fC00=fC[0];
 360   Double_t &fC10=fC[1];
 361   Double_t &fC20=fC[3];
 362   Double_t &fC21=fC[4];
 363   Double_t &fC22=fC[5];
 364   Double_t &fC30=fC[6];
 365   Double_t &fC32=fC[8];
 366   Double_t &fC40=fC[10];
 367   Double_t &fC42=fC[12];
 368
 369   Double_t x=fX;
 370   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 371   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 372
 373   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 374   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 375
 376   fAlpha = alpha;
 377   fX =  x*ca + fP0*sa;
 378   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 379   fP2=  tmp;
 380
 381   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 382     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 383     cf = kAlmost0;
 384   }
 385
 386   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 387
 388   fC00 *= (ca*ca);
 389   fC10 *= ca;
 390   fC20 *= ca*rr;
 391   fC21 *= rr;
 392   fC22 *= rr*rr;
 393   fC30 *= ca;
 394   fC32 *= rr;
 395   fC40 *= ca;
 396   fC42 *= rr;
 397
 398   return kTRUE;
 399 }
 400
 401 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 402   //----------------------------------------------------------------
 403   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 404   //----------------------------------------------------------------
 405   Double_t dx=xk-fX;
 406   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 407
 408   Double_t crv=GetC(b);
 409   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 410
 411   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 412   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 413   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 414
 415   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 416   Double_t
 417   &fC00=fC[0],
 418   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 419   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 420   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 421   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 422
 423   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 424
 425   fX=xk;
 426   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 427   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 428   fP2 += dx*crv;
 429
 430   //f = F - 1
 431
 432   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 433   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 434   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 435   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 436   Double_t f13=    dx/r1;
 437   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 438
 439   //b = C*ft
 440   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 441   Double_t b02=f24*fC40;
 442   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 443   Double_t b12=f24*fC41;
 444   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 445   Double_t b22=f24*fC42;
 446   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 447   Double_t b42=f24*fC44;
 448   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 449   Double_t b32=f24*fC43;
 450
 451   //a = f*b = f*C*ft
 452   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 453   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 454   Double_t a22=f24*b42;
 455
 456   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 457   fC00 += b00 + b00 + a00;
 458   fC10 += b10 + b01 + a01;
 459   fC20 += b20 + b02 + a02;
 460   fC30 += b30;
 461   fC40 += b40;
 462   fC11 += b11 + b11 + a11;
 463   fC21 += b21 + b12 + a12;
 464   fC31 += b31;
 465   fC41 += b41;
 466   fC22 += b22 + b22 + a22;
 467   fC32 += b32;
 468   fC42 += b42;
 469
 470   return kTRUE;
 471 }
 472
 473 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 474 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 475   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 476   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 477   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 478   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 479   //            bz  - mag field, [kGaus]
 480   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 481   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 482   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 483   GetXYZ(x);
 484
 485   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 486      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 487      x[0]+=unit[0]*len;
 488      x[1]+=unit[1]*len;
 489      x[2]+=unit[2]*len;
 490
 491      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 492      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 493      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 494   } else {
 495      GetPxPyPz(p);
 496      Double_t pp=GetP();
 497      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 498      Double_t rho = a/pp;
 499      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 500      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 501      x[2] += p[2]*len/pp;
 502
 503      Double_t p0=p[0];
 504      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 505      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 506   }
 507 }
 508
 509 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 510 Double_t bz) const {
 511   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 512   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 513   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 514   // Stores result in fX and fP.
 515   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 516   // and vector, normal to the plane
 517   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 518   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 519   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 520
 521   //estimates initial helix length up to plane
 522   Double_t s=
 523     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 524   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 525   Double_t x[3],p[3];
 526   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 527     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 528     Propagate(s,x,p,bz);
 529
 530     //distance between current helix position and plane
 531     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 532
 533     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 534     distPrev=dist;
 535     s-=dist;
 536   }
 537   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 538   //all in MARS
 539   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 540   return kTRUE;
 541 }
 542
 543 Double_t
 544 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 545   //----------------------------------------------------------------
 546   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 547   //----------------------------------------------------------------
 548   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 549   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 550   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 551   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 552
 553   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 554
 555   Double_t d = fP[0] - p[0];
 556   Double_t z = fP[1] - p[1];
 557
 558   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 559 }
 560
 561 Double_t AliExternalTrackParam::
 562 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 563   //----------------------------------------------------------------
 564   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 565   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 566   //
 567   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 568   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 569   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 570   //----------------------------------------------------------------
 571
 572   Double_t res[3] = {
 573     GetX() - p[0],
 574     GetY() - p[1],
 575     GetZ() - p[2]
 576   };
 577
 578   Double_t f=GetSnp();
 579   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 580   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 581   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 582
 583   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 584
 585   TMatrixDSym v(3);
 586   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 587   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 588   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 589
 590   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 591   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 592   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 593
 594   v.Invert();
 595   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 596
 597   Double_t chi2=0.;
 598   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 599     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 600
 601   return chi2;
 602
 603
 604 }
 605
 606 Bool_t AliExternalTrackParam::
 607 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 608   //----------------------------------------------------------------
 609   // Propagate this track to the plane
 610   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 611   // belongs to.
 612   // The magnetic field is "bz" (kG)
 613   //
 614   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 615   // of the track parameters are negleted !
 616   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 617   //----------------------------------------------------------------
 618
 619   Double_t f=GetSnp();
 620   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 621   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 622   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 623
 624   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 625
 626   TMatrixDSym tV(3);
 627   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 628   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 629   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 630
 631   TMatrixDSym pV(3);
 632   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 633   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 634   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 635
 636   TMatrixDSym tpV(tV);
 637   tpV+=pV;
 638   tpV.Invert();
 639   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 640
 641   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 642   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 643     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 644       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 645       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 646         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 647         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 648       }
 649     }
 650
 651   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 652
 653   Double_t x=0.;
 654   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 655   Double_t crv=GetC(bz);
 656   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 657   f += crv*(x-fX);
 658   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 659   fX=x;
 660
 661   fP[0]=0.;
 662   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 663   fP[1]=0.;
 664   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 665
 666   return kTRUE;
 667 }
 668
 669 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 670 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 671   //------------------------------------------------------------------
 672   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 673   // the covariance matrix "cov".
 674   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 675   // otherwise they must be predicted.
 676   //------------------------------------------------------------------
 677   static Double_t res[2];
 678
 679   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 680   if (updated) {
 681      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 682   } else {
 683      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 684   }
 685   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 686
 687   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 688
 689   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 690
 691   if (r00 < 0.) return 0;
 692   if (r11 < 0.) return 0;
 693
 694   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 695   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 696
 697   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 698   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 699
 700   return res;
 701 }
 702
 703 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 704   //------------------------------------------------------------------
 705   // Update the track parameters with the space point "p" having
 706   // the covariance matrix "cov"
 707   //------------------------------------------------------------------
 708   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 709   Double_t
 710   &fC00=fC[0],
 711   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 712   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 713   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 714   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 715
 716   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 717   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 718   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 719
 720   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 721
 722
 723   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 724
 725   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 726   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 727   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 728   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 729   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 730
 731   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 732   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 733   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 734
 735   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 736   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 737   fP2  = sf;
 738   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 739   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 740
 741   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 742   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 743
 744   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 745   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 746   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 747
 748   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 749   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 750   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 751
 752   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 753   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 754
 755   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 756   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 757
 758   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 759
 760   return kTRUE;
 761 }
 762
 763 void
 764 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 765   //--------------------------------------------------------------------
 766   // External track parameters -> helix parameters
 767   // "b" - magnetic field (kG)
 768   //--------------------------------------------------------------------
 769   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 770
 771   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 772
 773   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 774   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 775 //hlx[1]=                                 // z0
 776   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 777 //hlx[3]=                                 // tgl
 778   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 779 }
 780
 781
 782 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 783                      Double_t r[3],  //radius vector
 784                      Double_t g[3],  //first defivatives
 785                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 786 {
 787   //--------------------------------------------------------------------
 788   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 789   //--------------------------------------------------------------------
 790   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 791   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 792
 793   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 794   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 795   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 796
 797   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 798
 799   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 800 }
 801
 802 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 803 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 804   //------------------------------------------------------------
 805   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 806   // this track and the track "p".
 807   // Other returned values:
 808   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 809   //-----------------------------------------------------------
 810   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 811   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 812   Double_t dx2=dy2;
 813
 814   //dx2=dy2=dz2=1.;
 815
 816   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 817   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 818   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 819   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 820
 821
 822   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 823   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 824   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 825   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 826
 827   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 828   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 829
 830   Int_t max=27;
 831   while (max--) {
 832      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 833      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 834      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 835                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 836                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 837      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 838                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 839                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 840      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 841
 842      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 843
 844      Double_t dt1,dt2;
 845      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 846         //(quasi)singular Hessian
 847         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 848      } else {
 849         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 850         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 851      }
 852
 853      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 854
 855      //check delta(phase1) ?
 856      //check delta(phase2) ?
 857
 858      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 859      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 860         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 861           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 862         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 863         if (lmb < 0.)
 864           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 865         break;
 866      }
 867
 868      Double_t dd=dm;
 869      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 870         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 871         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 872         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 873         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 874         if (dd<dm) break;
 875         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 876         if (div>512) {
 877           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 878         }
 879      }
 880      dm=dd;
 881
 882      t1+=dt1;
 883      t2+=dt2;
 884
 885   }
 886
 887   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
 888
 889   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 890   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 891   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 892
 893   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 894   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 895   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 896
 897   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 898 }
 899
 900 Double_t AliExternalTrackParam::
 901 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 902   //--------------------------------------------------------------
 903   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 904   // distance of closest approach.
 905   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 906   //--------------------------------------------------------------
 907   Double_t xthis,xp;
 908   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 909
 910   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 911     //AliWarning(" propagation failed !");
 912     return 1e+33;
 913   }
 914
 915   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 916     //AliWarning(" propagation failed !";
 917     return 1e+33;
 918   }
 919
 920   return dca;
 921 }
 922
 923
 924 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx,
 925 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
 926   //
 927   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
 928   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 929   //            Magnetic field is "b" (kG).
 930   //
 931   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 932   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 933   //
 934   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 935   //    (otherwise, it's kFALSE)
 936   //
 937   Double_t alpha=GetAlpha();
 938   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 939   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 940   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 941   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs, zv=vtx->GetZv();
 942   x-=xv; y-=yv;
 943
 944   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 945   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 946   if (d > maxd) return kFALSE;
 947
 948   //Propagate to the DCA
 949   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
 950   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 951
 952   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 953   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 954   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
 955   else cs=1.;
 956
 957   x = xv*cs + yv*sn;
 958   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 959
 960   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 961
 962   if (dz==0) return kTRUE;
 963   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
 964   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
 965
 966   if (covar==0) return kTRUE;
 967   Double_t cov[6]; vtx->GetCovMatrix(cov);
 968
 969   //***** Improvements by A.Dainese
 970   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
 971   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
 972   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
 973   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
 974   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
 975   //*****
 976
 977   return kTRUE;
 978 }
 979
 980
 981 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 982   //----------------------------------------------------------------
 983   // This function returns a unit vector along the track direction
 984   // in the global coordinate system.
 985   //----------------------------------------------------------------
 986   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 987   Double_t snp=fP[2];
 988   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 989   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 990   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 991   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 992   d[2]=fP[3]/norm;
 993 }
 994
 995 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
 996   //---------------------------------------------------------------------
 997   // This function returns the global track momentum components
 998   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 999   //---------------------------------------------------------------------
1000   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1001   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1002 }
1003
1004 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1005   //---------------------------------------------------------------------
1006   // Returns x-component of momentum
1007   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1008   //---------------------------------------------------------------------
1009
1010   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1011   GetPxPyPz(p);
1012
1013   return p[0];
1014 }
1015
1016 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1017   //---------------------------------------------------------------------
1018   // Returns y-component of momentum
1019   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1020   //---------------------------------------------------------------------
1021
1022   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1023   GetPxPyPz(p);
1024
1025   return p[1];
1026 }
1027
1028 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1029   //---------------------------------------------------------------------
1030   // Returns z-component of momentum
1031   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1032   //---------------------------------------------------------------------
1033
1034   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1035   GetPxPyPz(p);
1036
1037   return p[2];
1038 }
1039
1040 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1041   //---------------------------------------------------------------------
1042   // Returns x-component of first track point
1043   //---------------------------------------------------------------------
1044
1045   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1046   GetXYZ(r);
1047
1048   return r[0];
1049 }
1050
1051 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1052   //---------------------------------------------------------------------
1053   // Returns y-component of first track point
1054   //---------------------------------------------------------------------
1055
1056   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1057   GetXYZ(r);
1058
1059   return r[1];
1060 }
1061
1062 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1063   //---------------------------------------------------------------------
1064   // Returns z-component of first track point
1065   //---------------------------------------------------------------------
1066
1067   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1068   GetXYZ(r);
1069
1070   return r[2];
1071 }
1072
1073 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1074   // return theta angle of momentum
1075
1076   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1077 }
1078
1079 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1080   //---------------------------------------------------------------------
1081   // Returns the azimuthal angle of momentum
1082   // 0 <= phi < 2*pi
1083   //---------------------------------------------------------------------
1084
1085   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1086   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1087   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1088
1089   return phi;
1090 }
1091
1092 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1093   // return particle mass
1094
1095   // No mass information available so far.
1096   // Redifine in derived class!
1097
1098   return -999.;
1099 }
1100
1101 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1102   // return particle energy
1103
1104   // No PID information available so far.
1105   // Redifine in derived class!
1106
1107   return -999.;
1108 }
1109
1110 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1111   // return pseudorapidity
1112
1113   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1114 }
1115
1116 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1117   // return rapidity
1118
1119   // No PID information available so far.
1120   // Redifine in derived class!
1121
1122   return -999.;
1123 }
1124
1125 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1126   //---------------------------------------------------------------------
1127   // This function returns the global track position
1128   //---------------------------------------------------------------------
1129   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1130   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1131 }
1132
1133 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1134   //---------------------------------------------------------------------
1135   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1136   //
1137   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1138   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1139   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1140   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1141   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1142   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1143   //
1144   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1145   //---------------------------------------------------------------------
1146   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1147      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1148      return kFALSE;
1149   }
1150   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1151      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1152      return kFALSE;
1153   }
1154   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1155   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1156   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1157
1158   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1159   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1160   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1161   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1162
1163   m43*=GetSign();
1164   m44*=GetSign();
1165   m45*=GetSign();
1166
1167   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1168   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1169   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1170   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1171   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1172   cv[5 ] = fC[2];
1173   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1174   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1175   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1176   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1177   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1178   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1179   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1180   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1181   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1182   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1183   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1184   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1185   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1186   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1187   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1188
1189   return kTRUE;
1190 }
1191
1192
1193 Bool_t
1194 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1195   //---------------------------------------------------------------------
1196   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1197   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1198   //---------------------------------------------------------------------
1199   p[0]=fP[4];
1200   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1201   p[2]=fP[3];
1202   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1203 }
1204
1205 Bool_t
1206 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1207   //---------------------------------------------------------------------
1208   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1209   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1210   // Magnetic field "b" (kG)
1211   //---------------------------------------------------------------------
1212   Double_t dx=x-fX;
1213   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1214
1215   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1216
1217   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1218   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1219
1220   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1221   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1222   return kTRUE;
1223 }
1224
1225 Bool_t
1226 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1227   //---------------------------------------------------------------------
1228   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1229   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1230   // Magnetic field "b" (kG)
1231   //---------------------------------------------------------------------
1232   Double_t dx=x-fX;
1233   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1234
1235   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1236
1237   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1238   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1239
1240   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1241   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1242   return kTRUE;
1243 }
1244
1245 Bool_t
1246 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1247   //---------------------------------------------------------------------
1248   // This function returns the global track position extrapolated to
1249   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1250   //---------------------------------------------------------------------
1251   Double_t dx=x-fX;
1252   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1253
1254   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1255
1256   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1257   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1258
1259   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1260   r[0] = x;
1261   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1262   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1263   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1264 }
1265
1266 //_____________________________________________________________________________
1267 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1268 {
1269 // print the parameters and the covariance matrix
1270
1271   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1272   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1273          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1274   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1275   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1276   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1277   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1278          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1279   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1280          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1281 }
1282
1283 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1284   //
1285   // Get sinus at given x
1286   //
1287   Double_t crv=GetC(b);
1288   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1289   Double_t dx = x-fX;
1290   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1291   return res;
1292 }
1293
1294 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1295   //------------------------------------------------------------------------
1296   // Get the distance between two tracks at the local position x
1297   // working in the local frame of this track.
1298   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1299   //-----------------------------------------------------------------------
1300   Double_t xyz[3];
1301   Double_t xyz2[3];
1302   xyz[0]=x;
1303   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1304   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1305   //
1306   //
1307   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1308     xyz2[0]=x;
1309     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1310     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1311   }else{
1312     //
1313     Double_t xyz1[3];
1314     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1315     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1316     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1317     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1318     //
1319     xyz1[0]=xyz2[0];
1320     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1321     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1322     //
1323     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1324     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1325     xyz2[2] = xyz1[2];
1326   }
1327   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1328   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1329   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1330
1331   return kTRUE;
1332 }
1333
1334
1335 //
1336 // Draw functionality.
1337 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1338 //
1339
1340 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1341   //
1342   // Draw track line
1343   //
1344   if (minR>maxR) return ;
1345   if (stepR<=0) return ;
1346   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1347   if (npoints<1) return;
1348   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1349   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1350   polymarker->Draw();
1351 }
1352
1353 //
1354 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1355   //
1356   // Fill points in the polymarker
1357   //
1358   Int_t counter=0;
1359   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1360     Double_t point[3];
1361     GetXYZAt(r,magF,point);
1362     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1363     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1364     counter++;
1365   }
1366 }