STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliKalmanTrack.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 //_____________________________________________________________________________
  36 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  49                                              const Double_t param[5],
  50                                              const Double_t covar[15]) :
  51   fX(x),
  52   fAlpha(alpha)
  53 {
  54   //
  55   // create external track parameters from given arguments
  56   //
  57   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  58   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  59 }
  60
  61 //_____________________________________________________________________________
  62 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
  63   fX(0),
  64   fAlpha(track.GetAlpha())
  65 {
  66   //
  67   //
  68   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  69   track.GetExternalCovariance(fC);
  70 }
  71
  72 //_____________________________________________________________________________
  73 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
  74   //
  75   //
  76   fAlpha=track.GetAlpha();
  77   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  78   track.GetExternalCovariance(fC);
  79 }
  80
  81 //_____________________________________________________________________________
  82 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  83   //
  84   // Resets all the parameters to 0
  85   //
  86   fX=fAlpha=0.;
  87   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  88   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  89 }
  90
  91 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  92   //---------------------------------------------------------------------
  93   // This function returns the track momentum
  94   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
  95   //---------------------------------------------------------------------
  96   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
  97   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
  98 }
  99
 100 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   // This function returns the 1/(track momentum)
 103   //---------------------------------------------------------------------
 104   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 105 }
 106
 107 //_______________________________________________________________________
 108 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 109   //------------------------------------------------------------------
 110   // This function calculates the transverse impact parameter
 111   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 112   // in the magnetic field "b" (kG)
 113   //------------------------------------------------------------------
 114   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 115   Double_t rp4=GetC(b);
 116
 117   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 118
 119   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 120   Double_t a = x*cs + y*sn;
 121   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 122   xt-=x; yt-=y;
 123
 124   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 125   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 126   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 127 }
 128
 129 //_______________________________________________________________________
 130 void AliExternalTrackParam::
 131 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 132   //------------------------------------------------------------------
 133   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 134   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 135   // in the magnetic field "b" (kG)
 136   //------------------------------------------------------------------
 137   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 138   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 139   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 140   Double_t a = x*cs + y*sn;
 141   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 142   xt-=x; yt-=y;
 143
 144   Double_t rp4=GetC(b);
 145   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 146      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 147      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 148      return;
 149   }
 150
 151   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 152   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 153   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 154   dz[0] = -a/(1 + rr);
 155   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 156   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 157 }
 158
 159 //_______________________________________________________________________
 160 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 161   //------------------------------------------------------------------
 162   // This function calculates the transverse impact parameter
 163   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 164   // neglecting the track curvature.
 165   //------------------------------------------------------------------
 166   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 167   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 168   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 169
 170   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 171
 172   return -d;
 173 }
 174
 175 Bool_t AliExternalTrackParam::
 176 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 177   //------------------------------------------------------------------
 178   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 179   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 180   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 181   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 182   //------------------------------------------------------------------
 183   Double_t &fP2=fP[2];
 184   Double_t &fP3=fP[3];
 185   Double_t &fP4=fP[4];
 186
 187   Double_t &fC22=fC[5];
 188   Double_t &fC33=fC[9];
 189   Double_t &fC43=fC[13];
 190   Double_t &fC44=fC[14];
 191
 192   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 193   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 194   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 195
 196   //Multiple scattering******************
 197   if (d!=0) {
 198      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 199      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 200      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 201      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 202      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 203      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 204   }
 205
 206   //Energy losses************************
 207   if (x0!=0. && beta2<1) {
 208      d*=x0;
 209      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 210      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 211        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 212
 213      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 214   }
 215
 216   return kTRUE;
 217 }
 218
 219 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 220   //------------------------------------------------------------------
 221   // Transform this track to the local coord. system rotated
 222   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 223   //------------------------------------------------------------------
 224   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 225      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 226      return kFALSE;
 227   }
 228
 229   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 230   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 231
 232   Double_t &fP0=fP[0];
 233   Double_t &fP2=fP[2];
 234   Double_t &fC00=fC[0];
 235   Double_t &fC10=fC[1];
 236   Double_t &fC20=fC[3];
 237   Double_t &fC21=fC[4];
 238   Double_t &fC22=fC[5];
 239   Double_t &fC30=fC[6];
 240   Double_t &fC32=fC[8];
 241   Double_t &fC40=fC[10];
 242   Double_t &fC42=fC[12];
 243
 244   Double_t x=fX;
 245   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 246   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 247
 248   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 249   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 250
 251   fAlpha = alpha;
 252   fX =  x*ca + fP0*sa;
 253   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 254   fP2=  tmp;
 255
 256   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 257     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 258     cf = kAlmost0;
 259   }
 260
 261   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 262
 263   fC00 *= (ca*ca);
 264   fC10 *= ca;
 265   fC20 *= ca*rr;
 266   fC21 *= rr;
 267   fC22 *= rr*rr;
 268   fC30 *= ca;
 269   fC32 *= rr;
 270   fC40 *= ca;
 271   fC42 *= rr;
 272
 273   return kTRUE;
 274 }
 275
 276 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 277   //----------------------------------------------------------------
 278   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 279   //----------------------------------------------------------------
 280   Double_t dx=xk-fX;
 281   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 282
 283   Double_t crv=GetC(b);
 284   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 285
 286   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 287   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 288   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 289
 290   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 291   Double_t
 292   &fC00=fC[0],
 293   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 294   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 295   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 296   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 297
 298   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 299
 300   fX=xk;
 301   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 302   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 303   fP2 += dx*crv;
 304
 305   //f = F - 1
 306
 307   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 308   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 309   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 310   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 311   Double_t f13=    dx/r1;
 312   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 313
 314   //b = C*ft
 315   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 316   Double_t b02=f24*fC40;
 317   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 318   Double_t b12=f24*fC41;
 319   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 320   Double_t b22=f24*fC42;
 321   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 322   Double_t b42=f24*fC44;
 323   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 324   Double_t b32=f24*fC43;
 325
 326   //a = f*b = f*C*ft
 327   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 328   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 329   Double_t a22=f24*b42;
 330
 331   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 332   fC00 += b00 + b00 + a00;
 333   fC10 += b10 + b01 + a01;
 334   fC20 += b20 + b02 + a02;
 335   fC30 += b30;
 336   fC40 += b40;
 337   fC11 += b11 + b11 + a11;
 338   fC21 += b21 + b12 + a12;
 339   fC31 += b31;
 340   fC41 += b41;
 341   fC22 += b22 + b22 + a22;
 342   fC32 += b32;
 343   fC42 += b42;
 344
 345   return kTRUE;
 346 }
 347
 348 Double_t
 349 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 350   //----------------------------------------------------------------
 351   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 352   //----------------------------------------------------------------
 353   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 354   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 355   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 356   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 357
 358   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 359
 360   Double_t d = fP[0] - p[0];
 361   Double_t z = fP[1] - p[1];
 362
 363   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 364 }
 365
 366 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 367   //------------------------------------------------------------------
 368   // Update the track parameters with the space point "p" having
 369   // the covariance matrix "cov"
 370   //------------------------------------------------------------------
 371   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 372   Double_t
 373   &fC00=fC[0],
 374   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 375   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 376   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 377   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 378
 379   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 380   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 381   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 382
 383   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 384
 385
 386   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 387
 388   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 389   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 390   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 391   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 392   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 393
 394   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 395   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 396   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 397
 398   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 399   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 400   fP2  = sf;
 401   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 402   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 403
 404   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 405   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 406
 407   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 408   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 409   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 410
 411   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 412   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 413   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 414
 415   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 416   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 417
 418   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 419   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 420
 421   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 422
 423   return kTRUE;
 424 }
 425
 426 void
 427 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 428   //--------------------------------------------------------------------
 429   // External track parameters -> helix parameters
 430   // "b" - magnetic field (kG)
 431   //--------------------------------------------------------------------
 432   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 433
 434   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 435
 436   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 437   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 438 //hlx[1]=                                 // z0
 439   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 440 //hlx[3]=                                 // tgl
 441   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 442 }
 443
 444
 445 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 446                      Double_t r[3],  //radius vector
 447                      Double_t g[3],  //first defivatives
 448                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 449 {
 450   //--------------------------------------------------------------------
 451   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 452   //--------------------------------------------------------------------
 453   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 454   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 455
 456   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 457   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 458   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 459
 460   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 461
 462   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 463 }
 464
 465 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 466 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 467   //------------------------------------------------------------
 468   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 469   // this track and the track "p".
 470   // Other returned values:
 471   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 472   //-----------------------------------------------------------
 473   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 474   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 475   Double_t dx2=dy2;
 476
 477   //dx2=dy2=dz2=1.;
 478
 479   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 480   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 481   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 482   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 483
 484
 485   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 486   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 487   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 488   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 489
 490   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 491   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 492
 493   Int_t max=27;
 494   while (max--) {
 495      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 496      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 497      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 498                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 499                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 500      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 501                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 502                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 503      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 504
 505      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 506
 507      Double_t dt1,dt2;
 508      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 509         //(quasi)singular Hessian
 510         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 511      } else {
 512         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 513         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 514      }
 515
 516      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 517
 518      //check delta(phase1) ?
 519      //check delta(phase2) ?
 520
 521      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 522      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 523         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 524           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 525         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 526         if (lmb < 0.)
 527           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 528         break;
 529      }
 530
 531      Double_t dd=dm;
 532      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 533         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 534         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 535         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 536         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 537         if (dd<dm) break;
 538         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 539         if (div>512) {
 540            AliWarning(" overshoot !"); break;
 541         }
 542      }
 543      dm=dd;
 544
 545      t1+=dt1;
 546      t2+=dt2;
 547
 548   }
 549
 550   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 551
 552   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 553   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 554   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 555
 556   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 557   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 558   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 559
 560   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 561 }
 562
 563 Double_t AliExternalTrackParam::
 564 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 565   //--------------------------------------------------------------
 566   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 567   // distance of closest approach.
 568   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 569   //--------------------------------------------------------------
 570   Double_t xthis,xp;
 571   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 572
 573   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 574     //AliWarning(" propagation failed !");
 575     return 1e+33;
 576   }
 577
 578   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 579     //AliWarning(" propagation failed !";
 580     return 1e+33;
 581   }
 582
 583   return dca;
 584 }
 585
 586
 587
 588
 589 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 590   //
 591   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 592   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 593   //            Magnetic field is "b" (kG).
 594   //
 595   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 596   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 597   //
 598   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 599   //    (otherwise, it's kFALSE)
 600   //
 601   Double_t alpha=GetAlpha();
 602   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 603   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 604   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 605   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 606   x-=xv; y-=yv;
 607
 608   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 609   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 610   if (d > maxd) return kFALSE;
 611
 612   //Propagate to the DCA
 613   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 614   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 615   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 616
 617   x = xv*cs + yv*sn;
 618   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 619
 620   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 621   return kTRUE;
 622 }
 623
 624
 625
 626
 627 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 628   //----------------------------------------------------------------
 629   // This function performs local->global transformation of the
 630   // track momentum.
 631   // When called, the arguments are:
 632   //    p[0] = 1/pt of the track;
 633   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 634   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 635   //   alpha - rotation angle.
 636   // The result is returned as:
 637   //    p[0] = px
 638   //    p[1] = py
 639   //    p[2] = pz
 640   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 641   //----------------------------------------------------------------
 642   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 643   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 644
 645   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 646   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 647   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 648   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 649
 650   return kTRUE;
 651 }
 652
 653 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 654   //----------------------------------------------------------------
 655   // This function performs local->global transformation of the
 656   // track position.
 657   // When called, the arguments are:
 658   //    r[0] = local x
 659   //    r[1] = local y
 660   //    r[2] = local z
 661   //   alpha - rotation angle.
 662   // The result is returned as:
 663   //    r[0] = global x
 664   //    r[1] = global y
 665   //    r[2] = global z
 666   //----------------------------------------------------------------
 667   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 668   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 669
 670   return kTRUE;
 671 }
 672
 673 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 674   //---------------------------------------------------------------------
 675   // This function returns the global track momentum components
 676   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 677   //---------------------------------------------------------------------
 678   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 679   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 680 }
 681
 682 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 683   //---------------------------------------------------------------------
 684   // This function returns the global track position
 685   //---------------------------------------------------------------------
 686   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 687   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 688 }
 689
 690 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 691   //---------------------------------------------------------------------
 692   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 693   //
 694   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 695   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 696   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 697   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 698   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 699   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 700   //
 701   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 702   //---------------------------------------------------------------------
 703   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 704      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 705      return kFALSE;
 706   }
 707   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 708      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 709      return kFALSE;
 710   }
 711   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 712   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 713   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 714
 715   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 716   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 717   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 718   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 719
 720   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 721   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 722   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 723   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 724   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 725   cv[5 ] = fC[2];
 726   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 727   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 728   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 729   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 730   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 731   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 732   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 733   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 734   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 735   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 736   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 737   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 738   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 739   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 740   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 741
 742   return kTRUE;
 743 }
 744
 745
 746 Bool_t
 747 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 748   //---------------------------------------------------------------------
 749   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 750   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 751   //---------------------------------------------------------------------
 752   p[0]=fP[4];
 753   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 754   p[2]=fP[3];
 755   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 756 }
 757
 758 Bool_t
 759 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 760   //---------------------------------------------------------------------
 761   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 762   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 763   // Magnetic field "b" (kG)
 764   //---------------------------------------------------------------------
 765   Double_t dx=x-fX;
 766   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 767
 768   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 769
 770   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 771   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 772
 773   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 774   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 775   return kTRUE;
 776 }
 777
 778 Bool_t
 779 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 780   //---------------------------------------------------------------------
 781   // This function returns the global track position extrapolated to
 782   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 783   //---------------------------------------------------------------------
 784   Double_t dx=x-fX;
 785   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 786
 787   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 788
 789   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 790   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 791
 792   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 793   r[0] = x;
 794   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 795   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Many thanks to P.Hristov !
 796   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 797 }
 798
 799 //_____________________________________________________________________________
 800 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 801 {
 802 // print the parameters and the covariance matrix
 803
 804   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 805   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 806          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 807   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 808   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 809   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 810   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 811          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 812   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 813          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 814 }
 815
 816 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 817   //
 818   // Get sinus at given x
 819   //
 820   Double_t crv=GetC(b);
 821   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 822   Double_t dx = x-fX;
 823   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 824   return res;
 825 }
 826
 827 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t b, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo, Double_t maxSnp){
 828   //----------------------------------------------------------------
 829   //
 830   // Very expensive function !  Don't abuse it !
 831   //
 832   // Propagates this track to the plane X=xk (cm)
 833   // in the magnetic field "b" (kG),
 834   // the correction for the material is included
 835   //
 836   //  Requires acces to geomanager
 837   //
 838   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
 839   // maxStep  - maximal step for propagation
 840   //----------------------------------------------------------------
 841   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
 842   Double_t xpos     = GetX();
 843   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
 844   //
 845   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
 846     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
 847     Double_t x    = xpos+step;
 848     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
 849     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
 850     if (!GetXYZAt(x,b,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
 851     xyz1[2]+=kEpsilon; // waiting for bug correction in geo
 852     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);
 853     if (TMath::Abs(GetSnpAt(x,b)) >= maxSnp) return kFALSE;
 854     if (!PropagateTo(x,b))  return kFALSE;
 855
 856     Double_t rho=param[0],x0=param[1],distance=param[4];
 857     Double_t d=distance*rho/x0;
 858
 859     if (!CorrectForMaterial(d,x0,mass)) return kFALSE;
 860     if (rotateTo){
 861       if (TMath::Abs(fP[2]) >= maxSnp) return kFALSE;
 862       GetXYZ(xyz0);   // global position
 863       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
 864       //
 865       Double_t ca=TMath::Cos(alphan-fAlpha), sa=TMath::Sin(alphan-fAlpha);
 866       Double_t sf=fP[2], cf=TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 867       Double_t sinNew =  sf*ca - cf*sa;
 868       if (TMath::Abs(sinNew) >= maxSnp) return kFALSE;
 869       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
 870     }
 871     xpos = GetX();
 872   }
 873   return kTRUE;
 874 }
 875
 876
 877
 878