STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliESDVertex.h"
  30 #include "AliLog.h"
  31
  32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  33
  34 //_____________________________________________________________________________
  35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  36   TObject(),
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  49   TObject(track),
  50   fX(track.fX),
  51   fAlpha(track.fAlpha)
  52 {
  53   //
  54   // copy constructor
  55   //
  56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  58 }
  59
  60 //_____________________________________________________________________________
  61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  62                                              const Double_t param[5],
  63                                              const Double_t covar[15]) :
  64   TObject(),
  65   fX(x),
  66   fAlpha(alpha)
  67 {
  68   //
  69   // create external track parameters from given arguments
  70   //
  71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  73 }
  74
  75 //_____________________________________________________________________________
  76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  78   //
  79   //  Sets the parameters
  80   //
  81   fX=x;
  82   fAlpha=alpha;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  85 }
  86
  87 //_____________________________________________________________________________
  88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  89   //
  90   // Resets all the parameters to 0
  91   //
  92   fX=fAlpha=0.;
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  95 }
  96
  97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  98   //---------------------------------------------------------------------
  99   // This function returns the track momentum
 100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 104 }
 105
 106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 107   //---------------------------------------------------------------------
 108   // This function returns the 1/(track momentum)
 109   //---------------------------------------------------------------------
 110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 111 }
 112
 113 //_______________________________________________________________________
 114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 115   //------------------------------------------------------------------
 116   // This function calculates the transverse impact parameter
 117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 118   // in the magnetic field "b" (kG)
 119   //------------------------------------------------------------------
 120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 121   Double_t rp4=GetC(b);
 122
 123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 124
 125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 126   Double_t a = x*cs + y*sn;
 127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 128   xt-=x; yt-=y;
 129
 130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 void AliExternalTrackParam::
 137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 138   //------------------------------------------------------------------
 139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 141   // in the magnetic field "b" (kG)
 142   //------------------------------------------------------------------
 143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 146   Double_t a = x*cs + y*sn;
 147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 148   xt-=x; yt-=y;
 149
 150   Double_t rp4=GetC(b);
 151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 154      return;
 155   }
 156
 157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 160   dz[0] = -a/(1 + rr);
 161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 163 }
 164
 165 //_______________________________________________________________________
 166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 167   //------------------------------------------------------------------
 168   // This function calculates the transverse impact parameter
 169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 170   // neglecting the track curvature.
 171   //------------------------------------------------------------------
 172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 175
 176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 177
 178   return -d;
 179 }
 180
 181 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 182 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 183   //------------------------------------------------------------------
 184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 188   //------------------------------------------------------------------
 189   Double_t &fP2=fP[2];
 190   Double_t &fP3=fP[3];
 191   Double_t &fP4=fP[4];
 192
 193   Double_t &fC22=fC[5];
 194   Double_t &fC33=fC[9];
 195   Double_t &fC43=fC[13];
 196   Double_t &fC44=fC[14];
 197
 198   Double_t p=GetP();
 199   Double_t p2=p*p;
 200   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 201   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 202
 203   //Multiple scattering******************
 204   if (d!=0) {
 205      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 206      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 207      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 208      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 209      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 210      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 211   }
 212
 213   //Energy losses************************
 214   if (x0!=0. && beta2<1) {
 215      d*=x0;
 216      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 217      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 218      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 219      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 220
 221      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 222      const Double_t cnst=0.07; // To be tuned.
 223      Double_t sigmadE=cnst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 224      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 225
 226   }
 227
 228   return kTRUE;
 229 }
 230
 231 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 232   //------------------------------------------------------------------
 233   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 234   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 235   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 236   //------------------------------------------------------------------
 237   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 238      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 239
 240   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 241 }
 242
 243 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 244   //------------------------------------------------------------------
 245   // Transform this track to the local coord. system rotated
 246   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 247   //------------------------------------------------------------------
 248   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 249      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 250      return kFALSE;
 251   }
 252
 253   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 254   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 255
 256   Double_t &fP0=fP[0];
 257   Double_t &fP2=fP[2];
 258   Double_t &fC00=fC[0];
 259   Double_t &fC10=fC[1];
 260   Double_t &fC20=fC[3];
 261   Double_t &fC21=fC[4];
 262   Double_t &fC22=fC[5];
 263   Double_t &fC30=fC[6];
 264   Double_t &fC32=fC[8];
 265   Double_t &fC40=fC[10];
 266   Double_t &fC42=fC[12];
 267
 268   Double_t x=fX;
 269   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 270   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 271
 272   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 273   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 274
 275   fAlpha = alpha;
 276   fX =  x*ca + fP0*sa;
 277   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 278   fP2=  tmp;
 279
 280   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 281     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 282     cf = kAlmost0;
 283   }
 284
 285   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 286
 287   fC00 *= (ca*ca);
 288   fC10 *= ca;
 289   fC20 *= ca*rr;
 290   fC21 *= rr;
 291   fC22 *= rr*rr;
 292   fC30 *= ca;
 293   fC32 *= rr;
 294   fC40 *= ca;
 295   fC42 *= rr;
 296
 297   return kTRUE;
 298 }
 299
 300 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 301   //----------------------------------------------------------------
 302   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 303   //----------------------------------------------------------------
 304   Double_t dx=xk-fX;
 305   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 306
 307   Double_t crv=GetC(b);
 308   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 309
 310   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 311   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 312   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 313
 314   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 315   Double_t
 316   &fC00=fC[0],
 317   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 318   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 319   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 320   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 321
 322   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 323
 324   fX=xk;
 325   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 326   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 327   fP2 += dx*crv;
 328
 329   //f = F - 1
 330
 331   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 332   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 333   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 334   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 335   Double_t f13=    dx/r1;
 336   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 337
 338   //b = C*ft
 339   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 340   Double_t b02=f24*fC40;
 341   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 342   Double_t b12=f24*fC41;
 343   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 344   Double_t b22=f24*fC42;
 345   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 346   Double_t b42=f24*fC44;
 347   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 348   Double_t b32=f24*fC43;
 349
 350   //a = f*b = f*C*ft
 351   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 352   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 353   Double_t a22=f24*b42;
 354
 355   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 356   fC00 += b00 + b00 + a00;
 357   fC10 += b10 + b01 + a01;
 358   fC20 += b20 + b02 + a02;
 359   fC30 += b30;
 360   fC40 += b40;
 361   fC11 += b11 + b11 + a11;
 362   fC21 += b21 + b12 + a12;
 363   fC31 += b31;
 364   fC41 += b41;
 365   fC22 += b22 + b22 + a22;
 366   fC32 += b32;
 367   fC42 += b42;
 368
 369   return kTRUE;
 370 }
 371
 372 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 373 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 374   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 375   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 376   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 377   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 378   //            bz  - mag field, [kGaus]
 379   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 380   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 381   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 382   GetXYZ(x);
 383
 384   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 385      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 386      x[0]+=unit[0]*len;
 387      x[1]+=unit[1]*len;
 388      x[2]+=unit[2]*len;
 389
 390      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 391      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 392      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 393   } else {
 394      GetPxPyPz(p);
 395      Double_t pp=GetP();
 396      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 397      Double_t rho = a/pp;
 398      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 399      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 400      x[2] += p[2]*len/pp;
 401
 402      Double_t p0=p[0];
 403      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 404      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 405   }
 406 }
 407
 408 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 409 Double_t bz) const {
 410   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 411   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 412   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 413   // Stores result in fX and fP.
 414   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 415   // and vector, normal to the plane
 416   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 417   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 418   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 419
 420   //estimates initial helix length up to plane
 421   Double_t s=
 422     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 423   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 424   Double_t x[3],p[3];
 425   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 426     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 427     Propagate(s,x,p,bz);
 428
 429     //distance between current helix position and plane
 430     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 431
 432     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 433     distPrev=dist;
 434     s-=dist;
 435   }
 436   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 437   //all in MARS
 438   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 439   return kTRUE;
 440 }
 441
 442 Double_t
 443 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 444   //----------------------------------------------------------------
 445   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 446   //----------------------------------------------------------------
 447   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 448   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 449   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 450   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 451
 452   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 453
 454   Double_t d = fP[0] - p[0];
 455   Double_t z = fP[1] - p[1];
 456
 457   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 458 }
 459
 460 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 461   //------------------------------------------------------------------
 462   // Update the track parameters with the space point "p" having
 463   // the covariance matrix "cov"
 464   //------------------------------------------------------------------
 465   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 466   Double_t
 467   &fC00=fC[0],
 468   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 469   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 470   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 471   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 472
 473   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 474   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 475   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 476
 477   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 478
 479
 480   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 481
 482   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 483   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 484   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 485   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 486   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 487
 488   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 489   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 490   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 491
 492   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 493   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 494   fP2  = sf;
 495   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 496   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 497
 498   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 499   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 500
 501   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 502   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 503   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 504
 505   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 506   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 507   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 508
 509   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 510   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 511
 512   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 513   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 514
 515   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 516
 517   return kTRUE;
 518 }
 519
 520 void
 521 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 522   //--------------------------------------------------------------------
 523   // External track parameters -> helix parameters
 524   // "b" - magnetic field (kG)
 525   //--------------------------------------------------------------------
 526   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 527
 528   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 529
 530   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 531   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 532 //hlx[1]=                                 // z0
 533   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 534 //hlx[3]=                                 // tgl
 535   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 536 }
 537
 538
 539 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 540                      Double_t r[3],  //radius vector
 541                      Double_t g[3],  //first defivatives
 542                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 543 {
 544   //--------------------------------------------------------------------
 545   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 546   //--------------------------------------------------------------------
 547   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 548   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 549
 550   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 551   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 552   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 553
 554   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 555
 556   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 557 }
 558
 559 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 560 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 561   //------------------------------------------------------------
 562   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 563   // this track and the track "p".
 564   // Other returned values:
 565   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 566   //-----------------------------------------------------------
 567   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 568   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 569   Double_t dx2=dy2;
 570
 571   //dx2=dy2=dz2=1.;
 572
 573   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 574   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 575   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 576   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 577
 578
 579   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 580   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 581   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 582   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 583
 584   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 585   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 586
 587   Int_t max=27;
 588   while (max--) {
 589      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 590      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 591      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 592                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 593                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 594      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 595                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 596                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 597      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 598
 599      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 600
 601      Double_t dt1,dt2;
 602      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 603         //(quasi)singular Hessian
 604         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 605      } else {
 606         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 607         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 608      }
 609
 610      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 611
 612      //check delta(phase1) ?
 613      //check delta(phase2) ?
 614
 615      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 616      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 617         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 618           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 619         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 620         if (lmb < 0.)
 621           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 622         break;
 623      }
 624
 625      Double_t dd=dm;
 626      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 627         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 628         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 629         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 630         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 631         if (dd<dm) break;
 632         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 633         if (div>512) {
 634            AliWarning(" overshoot !"); break;
 635         }
 636      }
 637      dm=dd;
 638
 639      t1+=dt1;
 640      t2+=dt2;
 641
 642   }
 643
 644   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 645
 646   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 647   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 648   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 649
 650   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 651   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 652   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 653
 654   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 655 }
 656
 657 Double_t AliExternalTrackParam::
 658 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 659   //--------------------------------------------------------------
 660   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 661   // distance of closest approach.
 662   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 663   //--------------------------------------------------------------
 664   Double_t xthis,xp;
 665   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 666
 667   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 668     //AliWarning(" propagation failed !");
 669     return 1e+33;
 670   }
 671
 672   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 673     //AliWarning(" propagation failed !";
 674     return 1e+33;
 675   }
 676
 677   return dca;
 678 }
 679
 680
 681
 682
 683 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 684   //
 685   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 686   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 687   //            Magnetic field is "b" (kG).
 688   //
 689   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 690   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 691   //
 692   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 693   //    (otherwise, it's kFALSE)
 694   //
 695   Double_t alpha=GetAlpha();
 696   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 697   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 698   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 699   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 700   x-=xv; y-=yv;
 701
 702   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 703   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 704   if (d > maxd) return kFALSE;
 705
 706   //Propagate to the DCA
 707   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 708   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 709   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 710
 711   x = xv*cs + yv*sn;
 712   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 713
 714   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 715   return kTRUE;
 716 }
 717
 718
 719
 720
 721 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 722   //----------------------------------------------------------------
 723   // This function performs local->global transformation of the
 724   // track momentum.
 725   // When called, the arguments are:
 726   //    p[0] = 1/pt of the track;
 727   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 728   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 729   //   alpha - rotation angle.
 730   // The result is returned as:
 731   //    p[0] = px
 732   //    p[1] = py
 733   //    p[2] = pz
 734   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 735   //----------------------------------------------------------------
 736   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 737   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 738
 739   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 740   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 741   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 742   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 743
 744   return kTRUE;
 745 }
 746
 747 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 748   //----------------------------------------------------------------
 749   // This function performs local->global transformation of the
 750   // track position.
 751   // When called, the arguments are:
 752   //    r[0] = local x
 753   //    r[1] = local y
 754   //    r[2] = local z
 755   //   alpha - rotation angle.
 756   // The result is returned as:
 757   //    r[0] = global x
 758   //    r[1] = global y
 759   //    r[2] = global z
 760   //----------------------------------------------------------------
 761   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 762   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 763
 764   return kTRUE;
 765 }
 766
 767 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 768   //----------------------------------------------------------------
 769   // This function returns a unit vector along the track direction
 770   // in the global coordinate system.
 771   //----------------------------------------------------------------
 772   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 773   Double_t snp=fP[2];
 774   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 775   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 776   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 777   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 778   d[2]=fP[3]/norm;
 779 }
 780
 781 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 782   //---------------------------------------------------------------------
 783   // This function returns the global track momentum components
 784   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 785   //---------------------------------------------------------------------
 786   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 787   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 788 }
 789
 790 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 791   //---------------------------------------------------------------------
 792   // This function returns the global track position
 793   //---------------------------------------------------------------------
 794   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 795   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 796 }
 797
 798 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 799   //---------------------------------------------------------------------
 800   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 801   //
 802   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 803   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 804   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 805   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 806   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 807   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 808   //
 809   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 810   //---------------------------------------------------------------------
 811   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 812      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 813      return kFALSE;
 814   }
 815   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 816      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 817      return kFALSE;
 818   }
 819   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 820   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 821   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 822
 823   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 824   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 825   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 826   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 827
 828   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 829   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 830   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 831   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 832   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 833   cv[5 ] = fC[2];
 834   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 835   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 836   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 837   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 838   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 839   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 840   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 841   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 842   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 843   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 844   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 845   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 846   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 847   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 848   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 849
 850   return kTRUE;
 851 }
 852
 853
 854 Bool_t
 855 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 856   //---------------------------------------------------------------------
 857   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 858   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 859   //---------------------------------------------------------------------
 860   p[0]=fP[4];
 861   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 862   p[2]=fP[3];
 863   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 864 }
 865
 866 Bool_t
 867 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 868   //---------------------------------------------------------------------
 869   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 870   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 871   // Magnetic field "b" (kG)
 872   //---------------------------------------------------------------------
 873   Double_t dx=x-fX;
 874   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 875
 876   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 877
 878   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 879   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 880
 881   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 882   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 883   return kTRUE;
 884 }
 885
 886 Bool_t
 887 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
 888   //---------------------------------------------------------------------
 889   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
 890   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 891   // Magnetic field "b" (kG)
 892   //---------------------------------------------------------------------
 893   Double_t dx=x-fX;
 894   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
 895
 896   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 897
 898   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 899   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 900
 901   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 902   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
 903   return kTRUE;
 904 }
 905
 906 Bool_t
 907 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 908   //---------------------------------------------------------------------
 909   // This function returns the global track position extrapolated to
 910   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 911   //---------------------------------------------------------------------
 912   Double_t dx=x-fX;
 913   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 914
 915   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 916
 917   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 918   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 919
 920   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 921   r[0] = x;
 922   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 923   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 924   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 925 }
 926
 927 //_____________________________________________________________________________
 928 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 929 {
 930 // print the parameters and the covariance matrix
 931
 932   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 933   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 934          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 935   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 936   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 937   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 938   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 939          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 940   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 941          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 942 }
 943
 944 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 945   //
 946   // Get sinus at given x
 947   //
 948   Double_t crv=GetC(b);
 949   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 950   Double_t dx = x-fX;
 951   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 952   return res;
 953 }