STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   const double kSafe = 1e-5;
 169   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 170   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 171   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178   //
 179   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 180   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 181   if (TMath::Abs(sn)<kSafe) {
 182     fAlpha = kSafe;
 183     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 184     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 185   }
 186   else if (cs<kSafe) {
 187     fAlpha -= TMath::Sign(kSafe, fAlpha);
 188     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 189     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 190   }
 191   // Get the vertex of origin and the momentum
 192   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 193   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 194   //
 195   // avoid momenta along axis
 196   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 197   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 198
 199   // Rotate to the local coordinate system
 200   ver.RotateZ(-fAlpha);
 201   mom.RotateZ(-fAlpha);
 202
 203   // x of the reference plane
 204   fX = ver.X();
 205
 206   Double_t charge = (Double_t)sign;
 207
 208   fP[0] = ver.Y();
 209   fP[1] = ver.Z();
 210   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 211   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 212   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 213
 214   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 215
 216   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 217   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 218
 219   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 220   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 221   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 222   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 223
 224   m43*=GetSign();
 225   m44*=GetSign();
 226   m45*=GetSign();
 227
 228   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 229   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 230   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 231   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 232   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 233   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 234   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 235
 236   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 237   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 238   fC[2 ] = cv[5 ];
 239   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 240   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 241   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 242   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 243   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 244   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 245   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 246   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 247   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 248   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 249   Double_t b2=m23*m35;
 250   Double_t b3=m43*m35;
 251   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 252   Double_t b5=m24*m35;
 253   Double_t b6=m44*m35;
 254   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 255   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 256   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 257
 258   CheckCovariance();
 259
 260   return;
 261 }
 262
 263 //_____________________________________________________________________________
 264 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 265   //
 266   // Resets all the parameters to 0
 267   //
 268   fX=fAlpha=0.;
 269   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 270   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 271 }
 272
 273 //_____________________________________________________________________________
 274 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 275   //
 276   // Add "something" to the track covarince matrix.
 277   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 278   //
 279     fC[0] +=c[0];
 280     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 281     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 282     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 283     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 284     CheckCovariance();
 285 }
 286
 287
 288 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 289   //---------------------------------------------------------------------
 290   // This function returns the track momentum
 291   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 292   //---------------------------------------------------------------------
 293   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 294   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 295 }
 296
 297 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 298   //---------------------------------------------------------------------
 299   // This function returns the 1/(track momentum)
 300   //---------------------------------------------------------------------
 301   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 302 }
 303
 304 //_______________________________________________________________________
 305 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 306   //------------------------------------------------------------------
 307   // This function calculates the transverse impact parameter
 308   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 309   // in the magnetic field "b" (kG)
 310   //------------------------------------------------------------------
 311   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 312   Double_t rp4=GetC(b);
 313
 314   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 315
 316   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 317   Double_t a = x*cs + y*sn;
 318   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 319   xt-=x; yt-=y;
 320
 321   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 322   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 323   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 324 }
 325
 326 //_______________________________________________________________________
 327 void AliExternalTrackParam::
 328 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 329   //------------------------------------------------------------------
 330   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 331   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 332   // in the magnetic field "b" (kG)
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 335   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 336   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 337   Double_t a = x*cs + y*sn;
 338   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 339   xt-=x; yt-=y;
 340
 341   Double_t rp4=GetC(b);
 342   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 343      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 344      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 345      return;
 346   }
 347
 348   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 349   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 350   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 351   dz[0] = -a/(1 + rr);
 352   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 353   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 354 }
 355
 356 //_______________________________________________________________________
 357 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 358   //------------------------------------------------------------------
 359   // This function calculates the transverse impact parameter
 360   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 361   // neglecting the track curvature.
 362   //------------------------------------------------------------------
 363   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 364   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 365   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 366
 367   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 368
 369   return -d;
 370 }
 371
 372 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 373 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 374  Double_t dEdx,
 375  Bool_t anglecorr) {
 376   //------------------------------------------------------------------
 377   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 378   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 379   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 380   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 381   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 382   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 383   //------------------------------------------------------------------
 384   Double_t &fP2=fP[2];
 385   Double_t &fP3=fP[3];
 386   Double_t &fP4=fP[4];
 387
 388   Double_t &fC22=fC[5];
 389   Double_t &fC33=fC[9];
 390   Double_t &fC43=fC[13];
 391   Double_t &fC44=fC[14];
 392
 393   //Apply angle correction, if requested
 394   if(anglecorr) {
 395     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 396     xOverX0 *=angle;
 397     xTimesRho *=angle;
 398   }
 399
 400   Double_t p=GetP();
 401   Double_t p2=p*p;
 402   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 403
 404   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 405   Double_t cC22 = 0.;
 406   Double_t cC33 = 0.;
 407   Double_t cC43 = 0.;
 408   Double_t cC44 = 0.;
 409   if (xOverX0 != 0) {
 410      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 411      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 412      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 413      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 414      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 415      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 416      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 417   }
 418
 419   //Calculating the energy loss corrections************************
 420   Double_t cP4=1.;
 421   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 422      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 423      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 424      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 425      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
 426      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 427      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 428      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 429
 430
 431      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 432      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 433      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 434      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 435
 436   }
 437
 438   //Applying the corrections*****************************
 439   fC22 += cC22;
 440   fC33 += cC33;
 441   fC43 += cC43;
 442   fC44 += cC44;
 443   fP4  *= cP4;
 444
 445   CheckCovariance();
 446
 447   return kTRUE;
 448 }
 449
 450 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 451 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 452  Bool_t anglecorr,
 453  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 454   //------------------------------------------------------------------
 455   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 456   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 457   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 458   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 459   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 460   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 461   //------------------------------------------------------------------
 462
 463   Double_t bg=GetP()/mass;
 464   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 465
 466   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 467 }
 468
 469 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 470 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 471  Double_t zOverA,
 472  Double_t density,
 473  Double_t exEnergy,
 474  Double_t jp1,
 475  Double_t jp2,
 476  Bool_t anglecorr) {
 477   //------------------------------------------------------------------
 478   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 479   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 480   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 481   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 482   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 483   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 484   // "zOverA"   - mean Z/A
 485   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 486   // "jp1"      - density effect first junction point
 487   // "jp2"      - density effect second junction point
 488   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 489   //
 490   //  The default values of the parameters are for silicon
 491   //
 492   //------------------------------------------------------------------
 493
 494   Double_t bg=GetP()/mass;
 495   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 496
 497   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 498 }
 499
 500
 501
 502 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 503 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 504   //------------------------------------------------------------------
 505   //                    Deprecated function !
 506   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 507   //
 508   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 509   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 510   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 511   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 512   //------------------------------------------------------------------
 513
 514   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 515
 516 }
 517
 518 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 519          Double_t kp1,
 520          Double_t kp2,
 521          Double_t kp3,
 522          Double_t kp4,
 523          Double_t kp5) {
 524   //
 525   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 526   // It is normalized to 1 at the minimum.
 527   //
 528   // bg - beta*gamma
 529   //
 530   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 531   // The returned value is in MIP units
 532   //
 533
 534   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 535
 536   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 537   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 538
 539   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 540
 541   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 542 }
 543
 544 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 545          Double_t kp0,
 546          Double_t kp1,
 547          Double_t kp2,
 548          Double_t kp3,
 549          Double_t kp4) {
 550   //
 551   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 552   //
 553   // bg  - beta*gamma
 554   // kp0 - density [g/cm^3]
 555   // kp1 - density effect first junction point
 556   // kp2 - density effect second junction point
 557   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 558   // kp4 - mean Z/A
 559   //
 560   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 561   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 562   //
 563
 564   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 565   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 566   const Double_t rho = kp0;
 567   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 568   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 569   const Double_t mI  = kp3;
 570   const Double_t mZA = kp4;
 571   const Double_t bg2 = bg*bg;
 572   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 573
 574   //*** Density effect
 575   Double_t d2=0.;
 576   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 577   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 578   if (x > x1) {
 579     d2 = lhwI + x - 0.5;
 580   } else if (x > x0) {
 581     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 582     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 583   }
 584
 585   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 586          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 587 }
 588
 589 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 590   //------------------------------------------------------------------
 591   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 592   // reasonable for solid materials.
 593   // All the parameters are, in fact, for Si.
 594   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 595   //------------------------------------------------------------------
 596
 597   return BetheBlochGeant(bg);
 598 }
 599
 600 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 601   //------------------------------------------------------------------
 602   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 603   // reasonable for gas materials.
 604   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 605   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 606   //------------------------------------------------------------------
 607
 608   const Double_t rho = 0.9e-3;
 609   const Double_t x0  = 2.;
 610   const Double_t x1  = 4.;
 611   const Double_t mI  = 140.e-9;
 612   const Double_t mZA = 0.49555;
 613
 614   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 615 }
 616
 617 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 618   //------------------------------------------------------------------
 619   // Transform this track to the local coord. system rotated
 620   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 621   //------------------------------------------------------------------
 622   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 623      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 624      return kFALSE;
 625   }
 626
 627   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 628   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 629
 630   Double_t &fP0=fP[0];
 631   Double_t &fP2=fP[2];
 632   Double_t &fC00=fC[0];
 633   Double_t &fC10=fC[1];
 634   Double_t &fC20=fC[3];
 635   Double_t &fC21=fC[4];
 636   Double_t &fC22=fC[5];
 637   Double_t &fC30=fC[6];
 638   Double_t &fC32=fC[8];
 639   Double_t &fC40=fC[10];
 640   Double_t &fC42=fC[12];
 641
 642   Double_t x=fX;
 643   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 644   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 645
 646   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 647   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 648      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 649         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 650      return kFALSE;
 651   }
 652
 653   fAlpha = alpha;
 654   fX =  x*ca + fP0*sa;
 655   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 656   fP2=  tmp;
 657
 658   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 659     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 660     cf = kAlmost0;
 661   }
 662
 663   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 664
 665   fC00 *= (ca*ca);
 666   fC10 *= ca;
 667   fC20 *= ca*rr;
 668   fC21 *= rr;
 669   fC22 *= rr*rr;
 670   fC30 *= ca;
 671   fC32 *= rr;
 672   fC40 *= ca;
 673   fC42 *= rr;
 674
 675   CheckCovariance();
 676
 677   return kTRUE;
 678 }
 679
 680 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 681   //----------------------------------------------------------------
 682   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 683   //----------------------------------------------------------------
 684   Double_t dx=xk-fX;
 685   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 686
 687   Double_t crv=GetC(b);
 688   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 689
 690   Double_t x2r = crv*dx;
 691   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 692   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 693   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 694   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 695
 696   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 697   Double_t
 698   &fC00=fC[0],
 699   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 700   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 701   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 702   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 703
 704   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 705   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 706   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 707
 708   fX=xk;
 709   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 710   fP0 += dx*dy2dx;
 711   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
 712     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 713     fP2 += x2r;
 714   }
 715   else {
 716     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 717     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 718     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 719     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 720     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
 721     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 722     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 723     fP1 += rot/crv*fP3;
 724     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
 725   }
 726
 727   //f = F - 1
 728
 729   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 730   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 731   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 732   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 733   Double_t f13=    dx/r1;
 734   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 735
 736   //b = C*ft
 737   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 738   Double_t b02=f24*fC40;
 739   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 740   Double_t b12=f24*fC41;
 741   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 742   Double_t b22=f24*fC42;
 743   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 744   Double_t b42=f24*fC44;
 745   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 746   Double_t b32=f24*fC43;
 747
 748   //a = f*b = f*C*ft
 749   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 750   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 751   Double_t a22=f24*b42;
 752
 753   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 754   fC00 += b00 + b00 + a00;
 755   fC10 += b10 + b01 + a01;
 756   fC20 += b20 + b02 + a02;
 757   fC30 += b30;
 758   fC40 += b40;
 759   fC11 += b11 + b11 + a11;
 760   fC21 += b21 + b12 + a12;
 761   fC31 += b31;
 762   fC41 += b41;
 763   fC22 += b22 + b22 + a22;
 764   fC32 += b32;
 765   fC42 += b42;
 766
 767   CheckCovariance();
 768
 769   return kTRUE;
 770 }
 771
 772 Bool_t
 773 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 774   //------------------------------------------------------------------
 775   // Transform this track to the local coord. system rotated
 776   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 777   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 778   //------------------------------------------------------------------
 779
 780   //Save the parameters
 781   Double_t as=fAlpha;
 782   Double_t xs=fX;
 783   Double_t ps[5], cs[15];
 784   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 785   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 786
 787   if (Rotate(alpha))
 788      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 789
 790   //Restore the parameters, if the operation failed
 791   fAlpha=as;
 792   fX=xs;
 793   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 794   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 795   return kFALSE;
 796 }
 797
 798 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 799 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 800   //------------------------------------------------------------------
 801   // Transform this track to the local coord. system rotated
 802   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 803   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 804   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 805   //------------------------------------------------------------------
 806
 807   //Save the parameters
 808   Double_t as=fAlpha;
 809   Double_t xs=fX;
 810   Double_t ps[5], cs[15];
 811   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 812   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 813
 814   if (Rotate(alpha))
 815      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 816
 817   //Restore the parameters, if the operation failed
 818   fAlpha=as;
 819   fX=xs;
 820   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 821   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 822   return kFALSE;
 823 }
 824
 825
 826 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 827 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 828   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 829   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 830   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 831   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 832   //            bz  - mag field, [kGaus]
 833   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 834   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 835   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 836   GetXYZ(x);
 837
 838   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 839      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 840      x[0]+=unit[0]*len;
 841      x[1]+=unit[1]*len;
 842      x[2]+=unit[2]*len;
 843
 844      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 845      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 846      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 847   } else {
 848      GetPxPyPz(p);
 849      Double_t pp=GetP();
 850      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 851      Double_t rho = a/pp;
 852      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 853      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 854      x[2] += p[2]*len/pp;
 855
 856      Double_t p0=p[0];
 857      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 858      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 859   }
 860 }
 861
 862 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 863 Double_t bz) const {
 864   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 865   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 866   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 867   // Stores result in fX and fP.
 868   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 869   // and vector, normal to the plane
 870   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 871   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 872   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 873
 874   //estimates initial helix length up to plane
 875   Double_t s=
 876     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 877   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 878   Double_t x[3],p[3];
 879   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 880     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 881     Propagate(s,x,p,bz);
 882
 883     //distance between current helix position and plane
 884     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 885
 886     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 887     distPrev=dist;
 888     s-=dist;
 889   }
 890   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 891   //all in MARS
 892   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 893   return kTRUE;
 894 }
 895
 896 Double_t
 897 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 898   //----------------------------------------------------------------
 899   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 900   //----------------------------------------------------------------
 901   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 902   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 903   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 904   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 905
 906   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 907
 908   Double_t d = fP[0] - p[0];
 909   Double_t z = fP[1] - p[1];
 910
 911   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 912 }
 913
 914 Double_t AliExternalTrackParam::
 915 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 916   //----------------------------------------------------------------
 917   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 918   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 919   //
 920   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 921   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 922   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 923   //----------------------------------------------------------------
 924
 925   Double_t res[3] = {
 926     GetX() - p[0],
 927     GetY() - p[1],
 928     GetZ() - p[2]
 929   };
 930
 931   Double_t f=GetSnp();
 932   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 933   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 934   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 935
 936   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 937
 938   TMatrixDSym v(3);
 939   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 940   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 941   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 942
 943   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 944   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 945   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 946
 947   v.Invert();
 948   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 949
 950   Double_t chi2=0.;
 951   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 952     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 953
 954   return chi2;
 955 }
 956
 957 Double_t AliExternalTrackParam::
 958 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 959   //----------------------------------------------------------------
 960   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 961   // given by the argument.
 962   // The two tracks must be in the same reference system
 963   // and estimated at the same reference plane.
 964   //----------------------------------------------------------------
 965
 966   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 967       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 968       return kVeryBig;
 969   }
 970   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 971       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 972       return kVeryBig;
 973   }
 974
 975   TMatrixDSym c(5);
 976     c(0,0)=GetSigmaY2();
 977     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 978     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 979     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 980     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 981
 982     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 983     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 984     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 985     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 986     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 987     c(0,1)=c(1,0);
 988     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 989     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 990     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 991
 992   c.Invert();
 993   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 994
 995
 996   Double_t res[5] = {
 997     GetY()   - t->GetY(),
 998     GetZ()   - t->GetZ(),
 999     GetSnp() - t->GetSnp(),
1000     GetTgl() - t->GetTgl(),
1001     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1002   };
1003
1004   Double_t chi2=0.;
1005   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1006     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1007
1008   return chi2;
1009 }
1010
1011 Bool_t AliExternalTrackParam::
1012 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1013   //----------------------------------------------------------------
1014   // Propagate this track to the plane
1015   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1016   // belongs to.
1017   // The magnetic field is "bz" (kG)
1018   //
1019   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1020   // of the track parameters are negleted !
1021   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1022   //----------------------------------------------------------------
1023
1024   Double_t f=GetSnp();
1025   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1026   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1027   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1028
1029   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1030
1031   TMatrixDSym tV(3);
1032   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1033   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1034   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1035
1036   TMatrixDSym pV(3);
1037   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1038   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1039   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1040
1041   TMatrixDSym tpV(tV);
1042   tpV+=pV;
1043   tpV.Invert();
1044   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1045
1046   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1047   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1048     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1049       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1050       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1051         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1052         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1053       }
1054     }
1055
1056   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1057
1058   Double_t x=0.;
1059   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1060   Double_t crv=GetC(bz);
1061   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1062   f += crv*(x-fX);
1063   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1064   fX=x;
1065
1066   fP[0]=0.;
1067   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1068   fP[1]=0.;
1069   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1070
1071   return kTRUE;
1072 }
1073
1074 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1075 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1076   //------------------------------------------------------------------
1077   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1078   // the covariance matrix "cov".
1079   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1080   // otherwise they must be predicted.
1081   //------------------------------------------------------------------
1082   static Double_t res[2];
1083
1084   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1085   if (updated) {
1086      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1087   } else {
1088      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1089   }
1090   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1091
1092   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1093
1094   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1095
1096   if (r00 < 0.) return 0;
1097   if (r11 < 0.) return 0;
1098
1099   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1100   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1101
1102   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1103   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1104
1105   return res;
1106 }
1107
1108 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1109   //------------------------------------------------------------------
1110   // Update the track parameters with the space point "p" having
1111   // the covariance matrix "cov"
1112   //------------------------------------------------------------------
1113   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1114   Double_t
1115   &fC00=fC[0],
1116   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1117   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1118   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1119   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1120
1121   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1122   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1123   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1124
1125   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1126
1127
1128   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1129
1130   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1131   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1132   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1133   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1134   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1135
1136   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1137   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1138   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1139
1140   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1141   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1142   fP2  = sf;
1143   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1144   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1145
1146   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1147   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1148
1149   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1150   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1151   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1152
1153   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1154   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1155   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1156
1157   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1158   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1159
1160   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1161   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1162
1163   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1164
1165   CheckCovariance();
1166
1167   return kTRUE;
1168 }
1169
1170 void
1171 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1172   //--------------------------------------------------------------------
1173   // External track parameters -> helix parameters
1174   // "b" - magnetic field (kG)
1175   //--------------------------------------------------------------------
1176   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1177
1178   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1179
1180   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1181   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1182 //hlx[1]=                                 // z0
1183   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1184 //hlx[3]=                                 // tgl
1185   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1186 }
1187
1188
1189 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1190                      Double_t r[3],  //radius vector
1191                      Double_t g[3],  //first defivatives
1192                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1193 {
1194   //--------------------------------------------------------------------
1195   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1196   //--------------------------------------------------------------------
1197   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1198   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1199
1200   r[0] = h[5];
1201   r[1] = h[0];
1202   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1203      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1204      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1205   }
1206   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1207
1208   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1209
1210   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1211 }
1212
1213 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1214 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1215   //------------------------------------------------------------
1216   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1217   // this track and the track "p".
1218   // Other returned values:
1219   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1220   //-----------------------------------------------------------
1221   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1222   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1223   Double_t dx2=dy2;
1224
1225   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1226   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1227   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1228   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1229
1230
1231   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1232   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1233   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1234   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1235
1236   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1237   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1238
1239   Int_t max=27;
1240   while (max--) {
1241      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1242      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1243      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1244                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1245                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1246      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1247                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1248                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1249      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1250
1251      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1252
1253      Double_t dt1,dt2;
1254      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1255         //(quasi)singular Hessian
1256         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1257      } else {
1258         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1259         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1260      }
1261
1262      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1263
1264      //check delta(phase1) ?
1265      //check delta(phase2) ?
1266
1267      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1268      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1269         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1270           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1271         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1272         if (lmb < 0.)
1273           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1274         break;
1275      }
1276
1277      Double_t dd=dm;
1278      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1279         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1280         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1281         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1282         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1283         if (dd<dm) break;
1284         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1285         if (div>512) {
1286           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1287         }
1288      }
1289      dm=dd;
1290
1291      t1+=dt1;
1292      t2+=dt2;
1293
1294   }
1295
1296   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1297
1298   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1299   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1300   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1301
1302   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1303   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1304   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1305
1306   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1307 }
1308
1309 Double_t AliExternalTrackParam::
1310 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1311   //--------------------------------------------------------------
1312   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1313   // distance of closest approach.
1314   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1315   //--------------------------------------------------------------
1316   Double_t xthis,xp;
1317   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1318
1319   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1320     //AliWarning(" propagation failed !");
1321     return 1e+33;
1322   }
1323
1324   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1325     //AliWarning(" propagation failed !";
1326     return 1e+33;
1327   }
1328
1329   return dca;
1330 }
1331
1332
1333 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1334 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1335   //
1336   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1337   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1338   //            Magnetic field is "b" (kG).
1339   //
1340   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1341   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1342   //
1343   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1344   //    (otherwise, it's kFALSE)
1345   //
1346   Double_t alpha=GetAlpha();
1347   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1348   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1349   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1350   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1351   x-=xv; y-=yv;
1352
1353   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1354   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1355   if (d > maxd) return kFALSE;
1356
1357   //Propagate to the DCA
1358   Double_t crv=GetC(b);
1359   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1360
1361   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1362   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1363   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1364   else cs=1.;
1365
1366   x = xv*cs + yv*sn;
1367   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1368
1369   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1370
1371   if (dz==0) return kTRUE;
1372   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1373   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1374
1375   if (covar==0) return kTRUE;
1376   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1377
1378   //***** Improvements by A.Dainese
1379   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1380   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1381   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1382   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1383   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1384   //*****
1385
1386   return kTRUE;
1387 }
1388
1389 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1390 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1391   //
1392   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1393   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1394   //
1395   // This function takes into account all three components of the magnetic
1396   // field given by the b[3] arument (kG)
1397   //
1398   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1399   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1400   //
1401   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1402   //    (otherwise, it's kFALSE)
1403   //
1404   Double_t alpha=GetAlpha();
1405   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1406   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1407   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1408   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1409   x-=xv; y-=yv;
1410
1411   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1412   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1413   if (d > maxd) return kFALSE;
1414
1415   //Propagate to the DCA
1416   Double_t crv=GetC(b[2]);
1417   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1418
1419   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1420   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1421   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1422   else cs=1.;
1423
1424   x = xv*cs + yv*sn;
1425   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1426
1427   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1428
1429   if (dz==0) return kTRUE;
1430   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1431   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1432
1433   if (covar==0) return kTRUE;
1434   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1435
1436   //***** Improvements by A.Dainese
1437   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1438   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1439   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1440   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1441   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1442   //*****
1443
1444   return kTRUE;
1445 }
1446
1447 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1448   //----------------------------------------------------------------
1449   // This function returns a unit vector along the track direction
1450   // in the global coordinate system.
1451   //----------------------------------------------------------------
1452   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1453   Double_t snp=fP[2];
1454   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1455   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1456   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1457   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1458   d[2]=fP[3]/norm;
1459 }
1460
1461 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1462   //---------------------------------------------------------------------
1463   // This function returns the global track momentum components
1464   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1465   //---------------------------------------------------------------------
1466   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1467   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1468 }
1469
1470 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1471   //---------------------------------------------------------------------
1472   // Returns x-component of momentum
1473   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1474   //---------------------------------------------------------------------
1475
1476   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1477   GetPxPyPz(p);
1478
1479   return p[0];
1480 }
1481
1482 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1483   //---------------------------------------------------------------------
1484   // Returns y-component of momentum
1485   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1486   //---------------------------------------------------------------------
1487
1488   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1489   GetPxPyPz(p);
1490
1491   return p[1];
1492 }
1493
1494 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1495   //---------------------------------------------------------------------
1496   // Returns x-component of first track point
1497   //---------------------------------------------------------------------
1498
1499   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1500   GetXYZ(r);
1501
1502   return r[0];
1503 }
1504
1505 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1506   //---------------------------------------------------------------------
1507   // Returns y-component of first track point
1508   //---------------------------------------------------------------------
1509
1510   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1511   GetXYZ(r);
1512
1513   return r[1];
1514 }
1515
1516 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1517   // return theta angle of momentum
1518
1519   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1520 }
1521
1522 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1523   //---------------------------------------------------------------------
1524   // Returns the azimuthal angle of momentum
1525   // 0 <= phi < 2*pi
1526   //---------------------------------------------------------------------
1527
1528   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1529   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1530   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1531
1532   return phi;
1533 }
1534
1535 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1536   // return particle mass
1537
1538   // No mass information available so far.
1539   // Redifine in derived class!
1540
1541   return -999.;
1542 }
1543
1544 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1545   // return particle energy
1546
1547   // No PID information available so far.
1548   // Redifine in derived class!
1549
1550   return -999.;
1551 }
1552
1553 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1554   // return pseudorapidity
1555
1556   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1557 }
1558
1559 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1560   // return rapidity
1561
1562   // No PID information available so far.
1563   // Redifine in derived class!
1564
1565   return -999.;
1566 }
1567
1568 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1569   //---------------------------------------------------------------------
1570   // This function returns the global track position
1571   //---------------------------------------------------------------------
1572   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1573   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1574 }
1575
1576 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1577   //---------------------------------------------------------------------
1578   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1579   //
1580   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1581   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1582   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1583   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1584   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1585   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1586   //
1587   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1588   //---------------------------------------------------------------------
1589   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1590      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1591      return kFALSE;
1592   }
1593   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1594      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1595      return kFALSE;
1596   }
1597   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1598   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1599   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1600
1601   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1602   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1603   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1604   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1605
1606   m43*=GetSign();
1607   m44*=GetSign();
1608   m45*=GetSign();
1609
1610   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1611   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1612   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1613   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1614   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1615   cv[5 ] = fC[2];
1616   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1617   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1618   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1619   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1620   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1621   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1622   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1623   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1624   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1625   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1626   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1627   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1628   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1629   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1630   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1631
1632   return kTRUE;
1633 }
1634
1635
1636 Bool_t
1637 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1638   //---------------------------------------------------------------------
1639   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1640   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1641   //---------------------------------------------------------------------
1642   p[0]=fP[4];
1643   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1644   p[2]=fP[3];
1645   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1646 }
1647
1648 Bool_t
1649 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1650   //---------------------------------------------------------------------
1651   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1652   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1653   // Magnetic field "b" (kG)
1654   //---------------------------------------------------------------------
1655   Double_t dx=x-fX;
1656   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1657
1658   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1659
1660   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1661   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1662
1663   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1664   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1665   return kTRUE;
1666 }
1667
1668 Bool_t
1669 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1670   //---------------------------------------------------------------------
1671   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1672   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1673   // Magnetic field "b" (kG)
1674   //---------------------------------------------------------------------
1675   Double_t dx=x-fX;
1676   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1677
1678   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1679
1680   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1681   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1682
1683   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1684   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1685   return kTRUE;
1686 }
1687
1688 Bool_t
1689 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1690   //---------------------------------------------------------------------
1691   // This function returns the global track position extrapolated to
1692   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1693   //---------------------------------------------------------------------
1694   Double_t dx=x-fX;
1695   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1696
1697   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1698
1699   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1700   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1701
1702   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1703   r[0] = x;
1704   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1705   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1706
1707   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1708 }
1709
1710 //_____________________________________________________________________________
1711 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1712 {
1713 // print the parameters and the covariance matrix
1714
1715   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1716   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1717          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1718   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1719   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1720   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1721   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1722          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1723   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1724          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1725 }
1726
1727 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1728   //
1729   // Get sinus at given x
1730   //
1731   Double_t crv=GetC(b);
1732   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1733   Double_t dx = x-fX;
1734   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1735   return res;
1736 }
1737
1738 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1739   //------------------------------------------------------------------------
1740   // Get the distance between two tracks at the local position x
1741   // working in the local frame of this track.
1742   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1743   //-----------------------------------------------------------------------
1744   Double_t xyz[3];
1745   Double_t xyz2[3];
1746   xyz[0]=x;
1747   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1748   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1749   //
1750   //
1751   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1752     xyz2[0]=x;
1753     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1754     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1755   }else{
1756     //
1757     Double_t xyz1[3];
1758     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1759     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1760     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1761     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1762     //
1763     xyz1[0]=xyz2[0];
1764     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1765     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1766     //
1767     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1768     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1769     xyz2[2] = xyz1[2];
1770   }
1771   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1772   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1773   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1774
1775   return kTRUE;
1776 }
1777
1778
1779 //
1780 // Draw functionality.
1781 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1782 //
1783
1784 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1785   //
1786   // Draw track line
1787   //
1788   if (minR>maxR) return ;
1789   if (stepR<=0) return ;
1790   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1791   if (npoints<1) return;
1792   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1793   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1794   polymarker->Draw();
1795 }
1796
1797 //
1798 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1799   //
1800   // Fill points in the polymarker
1801   //
1802   Int_t counter=0;
1803   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1804     Double_t point[3];
1805     GetXYZAt(r,magF,point);
1806     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1807     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1808     counter++;
1809   }
1810 }
1811
1812 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1813   //
1814   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1815   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1816
1817   return min+(max+1)*max/2;
1818 }
1819
1820
1821 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1822                                     Double_t step,
1823                                     Double_t vect[7]) {
1824 /******************************************************************
1825  *                                                                *
1826  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1827  *       along axis 3                                             *
1828  *       Tracking is performed with a conventional                *
1829  *       helix step method                                        *
1830  *                                                                *
1831  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1832  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1833  *                                                                *
1834  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1835  *                                                                *
1836  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1837  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1838  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1839  *                                                                *
1840  ******************************************************************/
1841   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1842   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1843
1844   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1845
1846   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1847   Double_t tet = rho*step;
1848
1849   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1850   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
1851      sint  = TMath::Sin(tet);
1852      sintt = sint/tet;
1853      tsint = (tet - sint)/tet;
1854      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1855      cos1t = 2*t*t/tet;
1856   } else {
1857      tsint = tet*tet/6.;
1858      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1859      sint  = tet*sintt;
1860      cos1t = 0.5*tet;
1861   }
1862
1863   Double_t f1 = step*sintt;
1864   Double_t f2 = step*cos1t;
1865   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1866   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1867   Double_t f5 = sint;
1868
1869   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1870   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1871   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1872
1873   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1874   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1875
1876 }
1877
1878 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1879   //----------------------------------------------------------------
1880   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1881   //
1882   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1883   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1884   //----------------------------------------------------------------
1885
1886   Double_t dx=xk-fX;
1887   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1888   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1889   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
1890   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
1891       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
1892       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
1893     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
1894     Print();
1895     return kFALSE;
1896   }
1897
1898   Double_t crv=GetC(b[2]);
1899   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1900
1901   Double_t x2r = crv*dx;
1902   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1903   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1904   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1905
1906
1907   // Estimate the covariance matrix
1908   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1909   Double_t
1910   &fC00=fC[0],
1911   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1912   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1913   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1914   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1915
1916   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1917
1918   //f = F - 1
1919   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1920   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1921   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1922   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1923   Double_t f13=    dx/r1;
1924   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1925
1926   //b = C*ft
1927   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1928   Double_t b02=f24*fC40;
1929   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1930   Double_t b12=f24*fC41;
1931   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1932   Double_t b22=f24*fC42;
1933   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1934   Double_t b42=f24*fC44;
1935   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1936   Double_t b32=f24*fC43;
1937
1938   //a = f*b = f*C*ft
1939   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1940   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1941   Double_t a22=f24*b42;
1942
1943   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1944   fC00 += b00 + b00 + a00;
1945   fC10 += b10 + b01 + a01;
1946   fC20 += b20 + b02 + a02;
1947   fC30 += b30;
1948   fC40 += b40;
1949   fC11 += b11 + b11 + a11;
1950   fC21 += b21 + b12 + a12;
1951   fC31 += b31;
1952   fC41 += b41;
1953   fC22 += b22 + b22 + a22;
1954   fC32 += b32;
1955   fC42 += b42;
1956
1957   CheckCovariance();
1958
1959   // Appoximate step length
1960   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1961   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
1962     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
1963   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1964
1965   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1966   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1967   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1968   Double_t pp=GetP();
1969   p[0] /= pp;
1970   p[1] /= pp;
1971   p[2] /= pp;
1972
1973
1974   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1975   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1976   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1977   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1978   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1979   Double_t costet=1., sintet=0.;
1980   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1981   Double_t vect[7];
1982
1983   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1984   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1985   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1986
1987   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1988   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1989   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1990
1991   vect[6] = pp;
1992
1993
1994   // Do the helix step
1995   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1996
1997
1998   // Rotate back to the Global System
1999   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2000   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2001   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2002
2003   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2004   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2005   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2006
2007
2008   // Rotate back to the Tracking System
2009   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2010   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2011
2012   Double_t
2013   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2014   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2015   r[0] = t;
2016
2017   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2018   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2019   p[0] = t;
2020
2021
2022   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2023   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2024   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2025      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2026      dx = xk - r[0];
2027      x += dx;
2028      y += p[1]/p[0]*dx;
2029      z += p[2]/p[0]*dx;
2030   }
2031
2032
2033   // Calculate the track parameters
2034   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2035   fX    = x;
2036   fP[0] = y;
2037   fP[1] = z;
2038   fP[2] = p[1]/t;
2039   fP[3] = p[2]/t;
2040   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2041
2042   return kTRUE;
2043 }
2044
2045 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2046   //
2047   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2048   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2049   //the covariance matrix is changed accordingly
2050   //(covV = covariance of the primary vertex).
2051   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2052   //
2053   TVector3 translation;
2054   // vTrasl coordinates in the local system
2055   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2056   translation.RotateZ(-fAlpha);
2057   translation.GetXYZ(vTrasl);
2058
2059  //compute the new x,y,z of the track
2060   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2061   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2062   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2063
2064   //define the new parameters
2065   Double_t newParam[5];
2066   newParam[0]=newY;
2067   newParam[1]=newZ;
2068   newParam[2]=fP[2];
2069   newParam[3]=fP[3];
2070   newParam[4]=fP[4];
2071
2072   // recompute the covariance matrix:
2073   // 1. covV in the local system
2074   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2075   TMatrixD qQi(3,3);
2076   qQi(0,0) = cosRot;
2077   qQi(0,1) = sinRot;
2078   qQi(0,2) = 0.;
2079   qQi(1,0) = -sinRot;
2080   qQi(1,1) = cosRot;
2081   qQi(1,2) = 0.;
2082   qQi(2,0) = 0.;
2083   qQi(2,1) = 0.;
2084   qQi(2,2) = 1.;
2085   TMatrixD uUi(3,3);
2086   uUi(0,0) = covV[0];
2087   uUi(0,0) = covV[0];
2088   uUi(1,0) = covV[1];
2089   uUi(0,1) = covV[1];
2090   uUi(2,0) = covV[3];
2091   uUi(0,2) = covV[3];
2092   uUi(1,1) = covV[2];
2093   uUi(2,2) = covV[5];
2094   uUi(1,2) = covV[4];
2095   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2096   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2097   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2098
2099   //2. compute the new covariance matrix of the track
2100   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2101   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2102   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2103   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2104   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2105   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2106   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2107   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2108   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2109
2110   Double_t newCov[15];
2111   newCov[0]=covarianceYY;
2112   newCov[1]=covarianceYZ;
2113   newCov[2]=covarianceZZ;
2114   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2115     newCov[i]=fC[i];
2116    }
2117
2118   // set the new parameters
2119
2120   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2121
2122   return kTRUE;
2123  }
2124
2125 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2126
2127   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2128   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2129   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2130
2131     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2132     if (fC[0]>kC0max) {
2133       fC[0] = kC0max;
2134       fC[1] = 0;
2135       fC[3] = 0;
2136       fC[6] = 0;
2137       fC[10] = 0;
2138     }
2139     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2140     if (fC[2]>kC2max) {
2141       fC[2] = kC2max;
2142       fC[1] = 0;
2143       fC[4] = 0;
2144       fC[7] = 0;
2145       fC[11] = 0;
2146     }
2147     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2148     if (fC[5]>kC5max) {
2149       fC[5] = kC5max;
2150       fC[3] = 0;
2151       fC[4] = 0;
2152       fC[8] = 0;
2153       fC[12] = 0;
2154     }
2155     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2156     if (fC[9]>kC9max) {
2157       fC[9] = kC9max;
2158       fC[6] = 0;
2159       fC[7] = 0;
2160       fC[8] = 0;
2161       fC[13] = 0;
2162     }
2163     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2164     if (fC[14]>kC14max) {
2165       fC[14] = kC14max;
2166       fC[10] = 0;
2167       fC[11] = 0;
2168       fC[12] = 0;
2169       fC[13] = 0;
2170     }
2171
2172     // The part below is used for tests and normally is commented out
2173 //     TMatrixDSym m(5);
2174 //     TVectorD eig(5);
2175
2176 //     m(0,0)=fC[0];
2177 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2178 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2179 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2180 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2181
2182 //     m(0,1)=m(1,0);
2183 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2184 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2185 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2186 //     m.EigenVectors(eig);
2187
2188 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2189 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2190 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2191 //       this->Print();
2192 //       eig.Print();
2193 //     }
2194 }