STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;;
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   const double kSafe = 1e-5;
 169   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 170   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 171   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178   //
 179   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 180   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 181   if (TMath::Abs(sn)<kSafe) {
 182     fAlpha = kSafe;
 183     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 184     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 185   }
 186   else if (cs<kSafe) {
 187     fAlpha -= TMath::Sign(kSafe, fAlpha);
 188     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 189     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 190   }
 191   // Get the vertex of origin and the momentum
 192   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 193   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 194   //
 195   // avoid momenta along axis
 196   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 197   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 198
 199   // Rotate to the local coordinate system
 200   ver.RotateZ(-fAlpha);
 201   mom.RotateZ(-fAlpha);
 202
 203   // x of the reference plane
 204   fX = ver.X();
 205
 206   Double_t charge = (Double_t)sign;
 207
 208   fP[0] = ver.Y();
 209   fP[1] = ver.Z();
 210   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 211   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 212   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 213
 214   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 215
 216   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < kSafe) fP[2] = 1.- kSafe; //Protection
 217   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < kSafe) fP[2] =-1.+ kSafe; //Protection
 218
 219   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 220   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 221
 222   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 223   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 224   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 225   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 226
 227   m43*=GetSign();
 228   m44*=GetSign();
 229   m45*=GetSign();
 230
 231   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 232   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 233   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 234   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 235   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 236   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 237   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 238
 239   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 240   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 241   fC[2 ] = cv[5 ];
 242   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 243   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 244   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 245   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 246   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 247   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 248   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 249   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 250   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 251   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 252   Double_t b2=m23*m35;
 253   Double_t b3=m43*m35;
 254   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 255   Double_t b5=m24*m35;
 256   Double_t b6=m44*m35;
 257   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 258   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 259   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 260
 261   CheckCovariance();
 262
 263   return;
 264 }
 265
 266 //_____________________________________________________________________________
 267 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 268   //
 269   // Resets all the parameters to 0
 270   //
 271   fX=fAlpha=0.;
 272   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 273   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 274 }
 275
 276 //_____________________________________________________________________________
 277 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 278   //
 279   // Add "something" to the track covarince matrix.
 280   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 281   //
 282     fC[0] +=c[0];
 283     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 284     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 285     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 286     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 287     CheckCovariance();
 288 }
 289
 290
 291 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 292   //---------------------------------------------------------------------
 293   // This function returns the track momentum
 294   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 295   //---------------------------------------------------------------------
 296   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 297   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 298 }
 299
 300 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 301   //---------------------------------------------------------------------
 302   // This function returns the 1/(track momentum)
 303   //---------------------------------------------------------------------
 304   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 305 }
 306
 307 //_______________________________________________________________________
 308 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 309   //------------------------------------------------------------------
 310   // This function calculates the transverse impact parameter
 311   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 312   // in the magnetic field "b" (kG)
 313   //------------------------------------------------------------------
 314   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 315   Double_t rp4=GetC(b);
 316
 317   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 318
 319   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 320   Double_t a = x*cs + y*sn;
 321   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 322   xt-=x; yt-=y;
 323
 324   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 325   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 326   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 327 }
 328
 329 //_______________________________________________________________________
 330 void AliExternalTrackParam::
 331 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 332   //------------------------------------------------------------------
 333   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 334   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 335   // in the magnetic field "b" (kG)
 336   //------------------------------------------------------------------
 337   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 338   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 340   Double_t a = x*cs + y*sn;
 341   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 342   xt-=x; yt-=y;
 343
 344   Double_t rp4=GetC(b);
 345   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 346      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 347      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 348      return;
 349   }
 350
 351   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 352   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 353   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 354   dz[0] = -a/(1 + rr);
 355   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 356   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 357 }
 358
 359 //_______________________________________________________________________
 360 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 361   //------------------------------------------------------------------
 362   // This function calculates the transverse impact parameter
 363   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 364   // neglecting the track curvature.
 365   //------------------------------------------------------------------
 366   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 367   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 368   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 369
 370   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 371
 372   return -d;
 373 }
 374
 375 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 376 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 377  Double_t dEdx,
 378  Bool_t anglecorr) {
 379   //------------------------------------------------------------------
 380   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 381   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 382   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 383   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 384   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 385   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 386   //------------------------------------------------------------------
 387   Double_t &fP2=fP[2];
 388   Double_t &fP3=fP[3];
 389   Double_t &fP4=fP[4];
 390
 391   Double_t &fC22=fC[5];
 392   Double_t &fC33=fC[9];
 393   Double_t &fC43=fC[13];
 394   Double_t &fC44=fC[14];
 395
 396   //Apply angle correction, if requested
 397   if(anglecorr) {
 398     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 399     xOverX0 *=angle;
 400     xTimesRho *=angle;
 401   }
 402
 403   Double_t p=GetP();
 404   Double_t p2=p*p;
 405   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 406
 407   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 408   Double_t cC22 = 0.;
 409   Double_t cC33 = 0.;
 410   Double_t cC43 = 0.;
 411   Double_t cC44 = 0.;
 412   if (xOverX0 != 0) {
 413     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 414     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
 415     if (GetUseLogTermMS()) {
 416       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
 417       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
 418     }
 419     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 420     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 421     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 422     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 423     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 424   }
 425
 426   //Calculating the energy loss corrections************************
 427   Double_t cP4=1.;
 428   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 429      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 430      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 431      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 432      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
 433      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 434      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 435      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 436
 437
 438      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 439      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 440      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 441      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 442
 443   }
 444
 445   //Applying the corrections*****************************
 446   fC22 += cC22;
 447   fC33 += cC33;
 448   fC43 += cC43;
 449   fC44 += cC44;
 450   fP4  *= cP4;
 451
 452   CheckCovariance();
 453
 454   return kTRUE;
 455 }
 456
 457 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 458 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 459  Bool_t anglecorr,
 460  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 461   //------------------------------------------------------------------
 462   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 463   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 464   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 465   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 466   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 467   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 468   //------------------------------------------------------------------
 469
 470   Double_t bg=GetP()/mass;
 471   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 472
 473   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 474 }
 475
 476 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 477 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 478  Double_t zOverA,
 479  Double_t density,
 480  Double_t exEnergy,
 481  Double_t jp1,
 482  Double_t jp2,
 483  Bool_t anglecorr) {
 484   //------------------------------------------------------------------
 485   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 486   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 487   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 488   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 489   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 490   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 491   // "zOverA"   - mean Z/A
 492   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 493   // "jp1"      - density effect first junction point
 494   // "jp2"      - density effect second junction point
 495   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 496   //
 497   //  The default values of the parameters are for silicon
 498   //
 499   //------------------------------------------------------------------
 500
 501   Double_t bg=GetP()/mass;
 502   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 503
 504   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 505 }
 506
 507
 508
 509 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 510 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 511   //------------------------------------------------------------------
 512   //                    Deprecated function !
 513   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 514   //
 515   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 516   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 517   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 518   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 519   //------------------------------------------------------------------
 520
 521   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 522
 523 }
 524
 525 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 526          Double_t kp1,
 527          Double_t kp2,
 528          Double_t kp3,
 529          Double_t kp4,
 530          Double_t kp5) {
 531   //
 532   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 533   // It is normalized to 1 at the minimum.
 534   //
 535   // bg - beta*gamma
 536   //
 537   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 538   // The returned value is in MIP units
 539   //
 540
 541   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 542
 543   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 544   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 545
 546   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 547
 548   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 549 }
 550
 551 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 552          Double_t kp0,
 553          Double_t kp1,
 554          Double_t kp2,
 555          Double_t kp3,
 556          Double_t kp4) {
 557   //
 558   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 559   //
 560   // bg  - beta*gamma
 561   // kp0 - density [g/cm^3]
 562   // kp1 - density effect first junction point
 563   // kp2 - density effect second junction point
 564   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 565   // kp4 - mean Z/A
 566   //
 567   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 568   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 569   //
 570
 571   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 572   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 573   const Double_t rho = kp0;
 574   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 575   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 576   const Double_t mI  = kp3;
 577   const Double_t mZA = kp4;
 578   const Double_t bg2 = bg*bg;
 579   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 580
 581   //*** Density effect
 582   Double_t d2=0.;
 583   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 584   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 585   if (x > x1) {
 586     d2 = lhwI + x - 0.5;
 587   } else if (x > x0) {
 588     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 589     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 590   }
 591
 592   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 593          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 594 }
 595
 596 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 597   //------------------------------------------------------------------
 598   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 599   // reasonable for solid materials.
 600   // All the parameters are, in fact, for Si.
 601   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 602   //------------------------------------------------------------------
 603
 604   return BetheBlochGeant(bg);
 605 }
 606
 607 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 608   //------------------------------------------------------------------
 609   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 610   // reasonable for gas materials.
 611   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 612   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 613   //------------------------------------------------------------------
 614
 615   const Double_t rho = 0.9e-3;
 616   const Double_t x0  = 2.;
 617   const Double_t x1  = 4.;
 618   const Double_t mI  = 140.e-9;
 619   const Double_t mZA = 0.49555;
 620
 621   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 622 }
 623
 624 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 625   //------------------------------------------------------------------
 626   // Transform this track to the local coord. system rotated
 627   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 628   //------------------------------------------------------------------
 629   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 630      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 631      return kFALSE;
 632   }
 633
 634   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 635   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 636
 637   Double_t &fP0=fP[0];
 638   Double_t &fP2=fP[2];
 639   Double_t &fC00=fC[0];
 640   Double_t &fC10=fC[1];
 641   Double_t &fC20=fC[3];
 642   Double_t &fC21=fC[4];
 643   Double_t &fC22=fC[5];
 644   Double_t &fC30=fC[6];
 645   Double_t &fC32=fC[8];
 646   Double_t &fC40=fC[10];
 647   Double_t &fC42=fC[12];
 648
 649   Double_t x=fX;
 650   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 651   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 652
 653   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 654   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 655      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 656         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 657      return kFALSE;
 658   }
 659
 660   fAlpha = alpha;
 661   fX =  x*ca + fP0*sa;
 662   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 663   fP2=  tmp;
 664
 665   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 666     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 667     cf = kAlmost0;
 668   }
 669
 670   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 671
 672   fC00 *= (ca*ca);
 673   fC10 *= ca;
 674   fC20 *= ca*rr;
 675   fC21 *= rr;
 676   fC22 *= rr*rr;
 677   fC30 *= ca;
 678   fC32 *= rr;
 679   fC40 *= ca;
 680   fC42 *= rr;
 681
 682   CheckCovariance();
 683
 684   return kTRUE;
 685 }
 686
 687 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 688   //----------------------------------------------------------------
 689   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 690   //----------------------------------------------------------------
 691   Double_t dx=xk-fX;
 692   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 693
 694   Double_t crv=GetC(b);
 695   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 696
 697   Double_t x2r = crv*dx;
 698   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 699   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 700   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 701   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 702
 703   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 704   Double_t
 705   &fC00=fC[0],
 706   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 707   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 708   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 709   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 710
 711   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 712   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 713   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 714
 715   fX=xk;
 716   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 717   fP0 += dx*dy2dx;
 718   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
 719     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 720     fP2 += x2r;
 721   }
 722   else {
 723     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 724     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 725     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 726     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 727     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
 728     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 729     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 730     fP1 += rot/crv*fP3;
 731     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
 732   }
 733
 734   //f = F - 1
 735
 736   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 737   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 738   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 739   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 740   Double_t f13=    dx/r1;
 741   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 742
 743   //b = C*ft
 744   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 745   Double_t b02=f24*fC40;
 746   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 747   Double_t b12=f24*fC41;
 748   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 749   Double_t b22=f24*fC42;
 750   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 751   Double_t b42=f24*fC44;
 752   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 753   Double_t b32=f24*fC43;
 754
 755   //a = f*b = f*C*ft
 756   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 757   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 758   Double_t a22=f24*b42;
 759
 760   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 761   fC00 += b00 + b00 + a00;
 762   fC10 += b10 + b01 + a01;
 763   fC20 += b20 + b02 + a02;
 764   fC30 += b30;
 765   fC40 += b40;
 766   fC11 += b11 + b11 + a11;
 767   fC21 += b21 + b12 + a12;
 768   fC31 += b31;
 769   fC41 += b41;
 770   fC22 += b22 + b22 + a22;
 771   fC32 += b32;
 772   fC42 += b42;
 773
 774   CheckCovariance();
 775
 776   return kTRUE;
 777 }
 778
 779 Bool_t
 780 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 781   //------------------------------------------------------------------
 782   // Transform this track to the local coord. system rotated
 783   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 784   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 785   //------------------------------------------------------------------
 786
 787   //Save the parameters
 788   Double_t as=fAlpha;
 789   Double_t xs=fX;
 790   Double_t ps[5], cs[15];
 791   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 792   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 793
 794   if (Rotate(alpha))
 795      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 796
 797   //Restore the parameters, if the operation failed
 798   fAlpha=as;
 799   fX=xs;
 800   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 801   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 802   return kFALSE;
 803 }
 804
 805 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 806 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 807   //------------------------------------------------------------------
 808   // Transform this track to the local coord. system rotated
 809   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 810   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 811   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 812   //------------------------------------------------------------------
 813
 814   //Save the parameters
 815   Double_t as=fAlpha;
 816   Double_t xs=fX;
 817   Double_t ps[5], cs[15];
 818   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 819   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 820
 821   if (Rotate(alpha))
 822      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 823
 824   //Restore the parameters, if the operation failed
 825   fAlpha=as;
 826   fX=xs;
 827   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 828   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 829   return kFALSE;
 830 }
 831
 832
 833 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 834 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 835   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 836   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 837   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 838   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 839   //            bz  - mag field, [kGaus]
 840   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 841   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 842   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 843   GetXYZ(x);
 844
 845   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 846      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 847      x[0]+=unit[0]*len;
 848      x[1]+=unit[1]*len;
 849      x[2]+=unit[2]*len;
 850
 851      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 852      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 853      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 854   } else {
 855      GetPxPyPz(p);
 856      Double_t pp=GetP();
 857      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 858      Double_t rho = a/pp;
 859      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 860      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 861      x[2] += p[2]*len/pp;
 862
 863      Double_t p0=p[0];
 864      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 865      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 866   }
 867 }
 868
 869 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 870 Double_t bz) const {
 871   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 872   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 873   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 874   // Stores result in fX and fP.
 875   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 876   // and vector, normal to the plane
 877   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 878   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 879   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 880
 881   //estimates initial helix length up to plane
 882   Double_t s=
 883     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 884   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 885   Double_t x[3],p[3];
 886   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 887     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 888     Propagate(s,x,p,bz);
 889
 890     //distance between current helix position and plane
 891     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 892
 893     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 894     distPrev=dist;
 895     s-=dist;
 896   }
 897   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 898   //all in MARS
 899   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 900   return kTRUE;
 901 }
 902
 903 Double_t
 904 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 905   //----------------------------------------------------------------
 906   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 907   //----------------------------------------------------------------
 908   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 909   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 910   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 911   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 912
 913   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 914
 915   Double_t d = fP[0] - p[0];
 916   Double_t z = fP[1] - p[1];
 917
 918   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 919 }
 920
 921 Double_t AliExternalTrackParam::
 922 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 923   //----------------------------------------------------------------
 924   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 925   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 926   //
 927   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 928   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 929   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 930   //----------------------------------------------------------------
 931
 932   Double_t res[3] = {
 933     GetX() - p[0],
 934     GetY() - p[1],
 935     GetZ() - p[2]
 936   };
 937
 938   Double_t f=GetSnp();
 939   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 940   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 941   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 942
 943   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 944
 945   TMatrixDSym v(3);
 946   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 947   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 948   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 949
 950   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 951   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 952   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 953
 954   v.Invert();
 955   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 956
 957   Double_t chi2=0.;
 958   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 959     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 960
 961   return chi2;
 962 }
 963
 964 Double_t AliExternalTrackParam::
 965 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 966   //----------------------------------------------------------------
 967   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 968   // given by the argument.
 969   // The two tracks must be in the same reference system
 970   // and estimated at the same reference plane.
 971   //----------------------------------------------------------------
 972
 973   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 974       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 975       return kVeryBig;
 976   }
 977   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 978       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 979       return kVeryBig;
 980   }
 981
 982   TMatrixDSym c(5);
 983     c(0,0)=GetSigmaY2();
 984     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 985     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 986     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 987     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 988
 989     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 990     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 991     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 992     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 993     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 994     c(0,1)=c(1,0);
 995     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 996     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 997     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 998
 999   c.Invert();
1000   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
1001
1002
1003   Double_t res[5] = {
1004     GetY()   - t->GetY(),
1005     GetZ()   - t->GetZ(),
1006     GetSnp() - t->GetSnp(),
1007     GetTgl() - t->GetTgl(),
1008     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1009   };
1010
1011   Double_t chi2=0.;
1012   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1013     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1014
1015   return chi2;
1016 }
1017
1018 Bool_t AliExternalTrackParam::
1019 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1020   //----------------------------------------------------------------
1021   // Propagate this track to the plane
1022   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1023   // belongs to.
1024   // The magnetic field is "bz" (kG)
1025   //
1026   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1027   // of the track parameters are negleted !
1028   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1029   //----------------------------------------------------------------
1030
1031   Double_t f=GetSnp();
1032   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1033   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1034   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1035
1036   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1037
1038   TMatrixDSym tV(3);
1039   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1040   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1041   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1042
1043   TMatrixDSym pV(3);
1044   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1045   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1046   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1047
1048   TMatrixDSym tpV(tV);
1049   tpV+=pV;
1050   tpV.Invert();
1051   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1052
1053   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1054   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1055     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1056       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1057       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1058         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1059         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1060       }
1061     }
1062
1063   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1064
1065   Double_t x=0.;
1066   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1067   Double_t crv=GetC(bz);
1068   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1069   f += crv*(x-fX);
1070   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1071   fX=x;
1072
1073   fP[0]=0.;
1074   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1075   fP[1]=0.;
1076   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1077
1078   return kTRUE;
1079 }
1080
1081 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1082 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1083   //------------------------------------------------------------------
1084   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1085   // the covariance matrix "cov".
1086   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1087   // otherwise they must be predicted.
1088   //------------------------------------------------------------------
1089   static Double_t res[2];
1090
1091   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1092   if (updated) {
1093      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1094   } else {
1095      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1096   }
1097   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1098
1099   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1100
1101   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1102
1103   if (r00 < 0.) return 0;
1104   if (r11 < 0.) return 0;
1105
1106   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1107   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1108
1109   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1110   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1111
1112   return res;
1113 }
1114
1115 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1116   //------------------------------------------------------------------
1117   // Update the track parameters with the space point "p" having
1118   // the covariance matrix "cov"
1119   //------------------------------------------------------------------
1120   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1121   Double_t
1122   &fC00=fC[0],
1123   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1124   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1125   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1126   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1127
1128   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1129   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1130   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1131
1132   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1133
1134
1135   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1136
1137   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1138   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1139   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1140   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1141   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1142
1143   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1144   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1145   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1146
1147   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1148   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1149   fP2  = sf;
1150   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1151   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1152
1153   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1154   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1155
1156   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1157   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1158   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1159
1160   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1161   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1162   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1163
1164   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1165   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1166
1167   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1168   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1169
1170   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1171
1172   CheckCovariance();
1173
1174   return kTRUE;
1175 }
1176
1177 void
1178 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1179   //--------------------------------------------------------------------
1180   // External track parameters -> helix parameters
1181   // "b" - magnetic field (kG)
1182   //--------------------------------------------------------------------
1183   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1184
1185   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1186
1187   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1188   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1189 //hlx[1]=                                 // z0
1190   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1191 //hlx[3]=                                 // tgl
1192   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1193 }
1194
1195
1196 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1197                      Double_t r[3],  //radius vector
1198                      Double_t g[3],  //first defivatives
1199                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1200 {
1201   //--------------------------------------------------------------------
1202   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1203   //--------------------------------------------------------------------
1204   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1205   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1206
1207   r[0] = h[5];
1208   r[1] = h[0];
1209   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1210      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1211      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1212   }
1213   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1214
1215   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1216
1217   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1218 }
1219
1220 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1221 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1222   //------------------------------------------------------------
1223   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1224   // this track and the track "p".
1225   // Other returned values:
1226   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1227   //-----------------------------------------------------------
1228   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1229   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1230   Double_t dx2=dy2;
1231
1232   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1233   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1234   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1235   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1236
1237
1238   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1239   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1240   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1241   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1242
1243   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1244   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1245
1246   Int_t max=27;
1247   while (max--) {
1248      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1249      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1250      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1251                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1252                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1253      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1254                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1255                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1256      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1257
1258      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1259
1260      Double_t dt1,dt2;
1261      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1262         //(quasi)singular Hessian
1263         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1264      } else {
1265         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1266         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1267      }
1268
1269      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1270
1271      //check delta(phase1) ?
1272      //check delta(phase2) ?
1273
1274      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1275      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1276         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1277           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1278         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1279         if (lmb < 0.)
1280           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1281         break;
1282      }
1283
1284      Double_t dd=dm;
1285      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1286         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1287         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1288         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1289         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1290         if (dd<dm) break;
1291         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1292         if (div>512) {
1293           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1294         }
1295      }
1296      dm=dd;
1297
1298      t1+=dt1;
1299      t2+=dt2;
1300
1301   }
1302
1303   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1304
1305   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1306   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1307   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1308
1309   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1310   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1311   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1312
1313   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1314 }
1315
1316 Double_t AliExternalTrackParam::
1317 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1318   //--------------------------------------------------------------
1319   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1320   // distance of closest approach.
1321   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1322   //--------------------------------------------------------------
1323   Double_t xthis,xp;
1324   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1325
1326   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1327     //AliWarning(" propagation failed !");
1328     return 1e+33;
1329   }
1330
1331   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1332     //AliWarning(" propagation failed !";
1333     return 1e+33;
1334   }
1335
1336   return dca;
1337 }
1338
1339
1340 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1341 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1342   //
1343   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1344   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1345   //            Magnetic field is "b" (kG).
1346   //
1347   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1348   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1349   //
1350   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1351   //    (otherwise, it's kFALSE)
1352   //
1353   Double_t alpha=GetAlpha();
1354   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1355   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1356   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1357   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1358   x-=xv; y-=yv;
1359
1360   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1361   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1362   if (d > maxd) return kFALSE;
1363
1364   //Propagate to the DCA
1365   Double_t crv=GetC(b);
1366   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1367
1368   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1369   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1370   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1371   else cs=1.;
1372
1373   x = xv*cs + yv*sn;
1374   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1375
1376   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1377
1378   if (dz==0) return kTRUE;
1379   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1380   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1381
1382   if (covar==0) return kTRUE;
1383   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1384
1385   //***** Improvements by A.Dainese
1386   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1387   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1388   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1389   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1390   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1391   //*****
1392
1393   return kTRUE;
1394 }
1395
1396 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1397 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1398   //
1399   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1400   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1401   //
1402   // This function takes into account all three components of the magnetic
1403   // field given by the b[3] arument (kG)
1404   //
1405   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1406   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1407   //
1408   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1409   //    (otherwise, it's kFALSE)
1410   //
1411   Double_t alpha=GetAlpha();
1412   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1413   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1414   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1415   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1416   x-=xv; y-=yv;
1417
1418   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1419   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1420   if (d > maxd) return kFALSE;
1421
1422   //Propagate to the DCA
1423   Double_t crv=GetC(b[2]);
1424   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1425
1426   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1427   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1428   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1429   else cs=1.;
1430
1431   x = xv*cs + yv*sn;
1432   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1433
1434   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1435
1436   if (dz==0) return kTRUE;
1437   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1438   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1439
1440   if (covar==0) return kTRUE;
1441   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1442
1443   //***** Improvements by A.Dainese
1444   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1445   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1446   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1447   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1448   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1449   //*****
1450
1451   return kTRUE;
1452 }
1453
1454 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1455   //----------------------------------------------------------------
1456   // This function returns a unit vector along the track direction
1457   // in the global coordinate system.
1458   //----------------------------------------------------------------
1459   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1460   Double_t snp=fP[2];
1461   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1462   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1463   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1464   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1465   d[2]=fP[3]/norm;
1466 }
1467
1468 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1469   //---------------------------------------------------------------------
1470   // This function returns the global track momentum components
1471   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1472   //---------------------------------------------------------------------
1473   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1474   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1475 }
1476
1477 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1478   //---------------------------------------------------------------------
1479   // Returns x-component of momentum
1480   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1481   //---------------------------------------------------------------------
1482
1483   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1484   GetPxPyPz(p);
1485
1486   return p[0];
1487 }
1488
1489 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491   // Returns y-component of momentum
1492   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1496   GetPxPyPz(p);
1497
1498   return p[1];
1499 }
1500
1501 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1502   //---------------------------------------------------------------------
1503   // Returns x-component of first track point
1504   //---------------------------------------------------------------------
1505
1506   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1507   GetXYZ(r);
1508
1509   return r[0];
1510 }
1511
1512 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1513   //---------------------------------------------------------------------
1514   // Returns y-component of first track point
1515   //---------------------------------------------------------------------
1516
1517   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1518   GetXYZ(r);
1519
1520   return r[1];
1521 }
1522
1523 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1524   // return theta angle of momentum
1525
1526   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1527 }
1528
1529 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1530   //---------------------------------------------------------------------
1531   // Returns the azimuthal angle of momentum
1532   // 0 <= phi < 2*pi
1533   //---------------------------------------------------------------------
1534
1535   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1536   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1537   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1538
1539   return phi;
1540 }
1541
1542 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1543   // return particle mass
1544
1545   // No mass information available so far.
1546   // Redifine in derived class!
1547
1548   return -999.;
1549 }
1550
1551 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1552   // return particle energy
1553
1554   // No PID information available so far.
1555   // Redifine in derived class!
1556
1557   return -999.;
1558 }
1559
1560 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1561   // return pseudorapidity
1562
1563   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1564 }
1565
1566 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1567   // return rapidity
1568
1569   // No PID information available so far.
1570   // Redifine in derived class!
1571
1572   return -999.;
1573 }
1574
1575 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1576   //---------------------------------------------------------------------
1577   // This function returns the global track position
1578   //---------------------------------------------------------------------
1579   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1580   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1581 }
1582
1583 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1584   //---------------------------------------------------------------------
1585   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1586   //
1587   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1588   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1589   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1590   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1591   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1592   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1593   //
1594   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1595   //---------------------------------------------------------------------
1596   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1597      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1598      return kFALSE;
1599   }
1600   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1601      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1602      return kFALSE;
1603   }
1604   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1605   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1606   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1607
1608   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1609   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1610   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1611   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1612
1613   m43*=GetSign();
1614   m44*=GetSign();
1615   m45*=GetSign();
1616
1617   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1618   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1619   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1620   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1621   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1622   cv[5 ] = fC[2];
1623   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1624   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1625   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1626   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1627   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1628   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1629   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1630   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1631   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1632   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1633   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1634   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1635   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1636   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1637   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1638
1639   return kTRUE;
1640 }
1641
1642
1643 Bool_t
1644 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1645   //---------------------------------------------------------------------
1646   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1647   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1648   //---------------------------------------------------------------------
1649   p[0]=fP[4];
1650   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1651   p[2]=fP[3];
1652   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1653 }
1654
1655 Bool_t
1656 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1657   //---------------------------------------------------------------------
1658   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1659   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1660   // Magnetic field "b" (kG)
1661   //---------------------------------------------------------------------
1662   Double_t dx=x-fX;
1663   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1664
1665   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1666
1667   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1668   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1669
1670   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1671   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1672   return kTRUE;
1673 }
1674
1675 Bool_t
1676 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1677   //---------------------------------------------------------------------
1678   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1679   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1680   // Magnetic field "b" (kG)
1681   //---------------------------------------------------------------------
1682   Double_t dx=x-fX;
1683   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1684
1685   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1686
1687   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1688   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1689
1690   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1691   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1692   return kTRUE;
1693 }
1694
1695 Bool_t
1696 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1697   //---------------------------------------------------------------------
1698   // This function returns the global track position extrapolated to
1699   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1700   //---------------------------------------------------------------------
1701   Double_t dx=x-fX;
1702   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1703
1704   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1705
1706   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1707   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1708
1709   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1710   r[0] = x;
1711   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1712   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1713
1714   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1715 }
1716
1717 //_____________________________________________________________________________
1718 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1719 {
1720 // print the parameters and the covariance matrix
1721
1722   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1723   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1724          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1725   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1726   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1727   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1728   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1729          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1730   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1731          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1732 }
1733
1734 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1735   //
1736   // Get sinus at given x
1737   //
1738   Double_t crv=GetC(b);
1739   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1740   Double_t dx = x-fX;
1741   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1742   return res;
1743 }
1744
1745 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1746   //------------------------------------------------------------------------
1747   // Get the distance between two tracks at the local position x
1748   // working in the local frame of this track.
1749   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1750   //-----------------------------------------------------------------------
1751   Double_t xyz[3];
1752   Double_t xyz2[3];
1753   xyz[0]=x;
1754   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1755   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1756   //
1757   //
1758   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1759     xyz2[0]=x;
1760     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1761     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1762   }else{
1763     //
1764     Double_t xyz1[3];
1765     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1766     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1767     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1768     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1769     //
1770     xyz1[0]=xyz2[0];
1771     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1772     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1773     //
1774     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1775     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1776     xyz2[2] = xyz1[2];
1777   }
1778   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1779   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1780   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1781
1782   return kTRUE;
1783 }
1784
1785
1786 //
1787 // Draw functionality.
1788 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1789 //
1790
1791 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1792   //
1793   // Draw track line
1794   //
1795   if (minR>maxR) return ;
1796   if (stepR<=0) return ;
1797   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1798   if (npoints<1) return;
1799   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1800   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1801   polymarker->Draw();
1802 }
1803
1804 //
1805 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1806   //
1807   // Fill points in the polymarker
1808   //
1809   Int_t counter=0;
1810   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1811     Double_t point[3];
1812     GetXYZAt(r,magF,point);
1813     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1814     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1815     counter++;
1816   }
1817 }
1818
1819 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1820   //
1821   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1822   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1823
1824   return min+(max+1)*max/2;
1825 }
1826
1827
1828 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1829                                     Double_t step,
1830                                     Double_t vect[7]) {
1831 /******************************************************************
1832  *                                                                *
1833  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1834  *       along axis 3                                             *
1835  *       Tracking is performed with a conventional                *
1836  *       helix step method                                        *
1837  *                                                                *
1838  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1839  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1840  *                                                                *
1841  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1842  *                                                                *
1843  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1844  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1845  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1846  *                                                                *
1847  ******************************************************************/
1848   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1849   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1850
1851   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1852
1853   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1854   Double_t tet = rho*step;
1855
1856   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1857   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
1858      sint  = TMath::Sin(tet);
1859      sintt = sint/tet;
1860      tsint = (tet - sint)/tet;
1861      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1862      cos1t = 2*t*t/tet;
1863   } else {
1864      tsint = tet*tet/6.;
1865      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1866      sint  = tet*sintt;
1867      cos1t = 0.5*tet;
1868   }
1869
1870   Double_t f1 = step*sintt;
1871   Double_t f2 = step*cos1t;
1872   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1873   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1874   Double_t f5 = sint;
1875
1876   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1877   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1878   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1879
1880   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1881   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1882
1883 }
1884
1885 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1886   //----------------------------------------------------------------
1887   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1888   //
1889   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1890   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1891   //----------------------------------------------------------------
1892
1893   Double_t dx=xk-fX;
1894   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1895   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1896   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
1897   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
1898       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
1899       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
1900     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
1901     Print();
1902     return kFALSE;
1903   }
1904
1905   Double_t crv=GetC(b[2]);
1906   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1907
1908   Double_t x2r = crv*dx;
1909   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1910   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1911   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1912
1913
1914   // Estimate the covariance matrix
1915   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1916   Double_t
1917   &fC00=fC[0],
1918   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1919   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1920   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1921   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1922
1923   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1924
1925   //f = F - 1
1926   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1927   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1928   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1929   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1930   Double_t f13=    dx/r1;
1931   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1932
1933   //b = C*ft
1934   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1935   Double_t b02=f24*fC40;
1936   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1937   Double_t b12=f24*fC41;
1938   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1939   Double_t b22=f24*fC42;
1940   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1941   Double_t b42=f24*fC44;
1942   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1943   Double_t b32=f24*fC43;
1944
1945   //a = f*b = f*C*ft
1946   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1947   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1948   Double_t a22=f24*b42;
1949
1950   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1951   fC00 += b00 + b00 + a00;
1952   fC10 += b10 + b01 + a01;
1953   fC20 += b20 + b02 + a02;
1954   fC30 += b30;
1955   fC40 += b40;
1956   fC11 += b11 + b11 + a11;
1957   fC21 += b21 + b12 + a12;
1958   fC31 += b31;
1959   fC41 += b41;
1960   fC22 += b22 + b22 + a22;
1961   fC32 += b32;
1962   fC42 += b42;
1963
1964   CheckCovariance();
1965
1966   // Appoximate step length
1967   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1968   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
1969     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
1970   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1971
1972   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1973   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1974   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1975   Double_t pp=GetP();
1976   p[0] /= pp;
1977   p[1] /= pp;
1978   p[2] /= pp;
1979
1980
1981   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1982   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1983   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1984   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1985   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1986   Double_t costet=1., sintet=0.;
1987   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1988   Double_t vect[7];
1989
1990   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1991   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1992   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1993
1994   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1995   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1996   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1997
1998   vect[6] = pp;
1999
2000
2001   // Do the helix step
2002   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2003
2004
2005   // Rotate back to the Global System
2006   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2007   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2008   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2009
2010   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2011   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2012   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2013
2014
2015   // Rotate back to the Tracking System
2016   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2017   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2018
2019   Double_t
2020   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2021   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2022   r[0] = t;
2023
2024   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2025   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2026   p[0] = t;
2027
2028
2029   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2030   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2031   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2032      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2033      dx = xk - r[0];
2034      x += dx;
2035      y += p[1]/p[0]*dx;
2036      z += p[2]/p[0]*dx;
2037   }
2038
2039
2040   // Calculate the track parameters
2041   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2042   fX    = x;
2043   fP[0] = y;
2044   fP[1] = z;
2045   fP[2] = p[1]/t;
2046   fP[3] = p[2]/t;
2047   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2048
2049   return kTRUE;
2050 }
2051
2052 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2053   //
2054   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2055   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2056   //the covariance matrix is changed accordingly
2057   //(covV = covariance of the primary vertex).
2058   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2059   //
2060   TVector3 translation;
2061   // vTrasl coordinates in the local system
2062   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2063   translation.RotateZ(-fAlpha);
2064   translation.GetXYZ(vTrasl);
2065
2066  //compute the new x,y,z of the track
2067   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2068   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2069   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2070
2071   //define the new parameters
2072   Double_t newParam[5];
2073   newParam[0]=newY;
2074   newParam[1]=newZ;
2075   newParam[2]=fP[2];
2076   newParam[3]=fP[3];
2077   newParam[4]=fP[4];
2078
2079   // recompute the covariance matrix:
2080   // 1. covV in the local system
2081   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2082   TMatrixD qQi(3,3);
2083   qQi(0,0) = cosRot;
2084   qQi(0,1) = sinRot;
2085   qQi(0,2) = 0.;
2086   qQi(1,0) = -sinRot;
2087   qQi(1,1) = cosRot;
2088   qQi(1,2) = 0.;
2089   qQi(2,0) = 0.;
2090   qQi(2,1) = 0.;
2091   qQi(2,2) = 1.;
2092   TMatrixD uUi(3,3);
2093   uUi(0,0) = covV[0];
2094   uUi(0,0) = covV[0];
2095   uUi(1,0) = covV[1];
2096   uUi(0,1) = covV[1];
2097   uUi(2,0) = covV[3];
2098   uUi(0,2) = covV[3];
2099   uUi(1,1) = covV[2];
2100   uUi(2,2) = covV[5];
2101   uUi(1,2) = covV[4];
2102   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2103   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2104   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2105
2106   //2. compute the new covariance matrix of the track
2107   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2108   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2109   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2110   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2111   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2112   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2113   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2114   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2115   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2116
2117   Double_t newCov[15];
2118   newCov[0]=covarianceYY;
2119   newCov[1]=covarianceYZ;
2120   newCov[2]=covarianceZZ;
2121   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2122     newCov[i]=fC[i];
2123    }
2124
2125   // set the new parameters
2126
2127   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2128
2129   return kTRUE;
2130  }
2131
2132 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2133
2134   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2135   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2136   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2137
2138     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2139     if (fC[0]>kC0max) {
2140       fC[0] = kC0max;
2141       fC[1] = 0;
2142       fC[3] = 0;
2143       fC[6] = 0;
2144       fC[10] = 0;
2145     }
2146     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2147     if (fC[2]>kC2max) {
2148       fC[2] = kC2max;
2149       fC[1] = 0;
2150       fC[4] = 0;
2151       fC[7] = 0;
2152       fC[11] = 0;
2153     }
2154     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2155     if (fC[5]>kC5max) {
2156       fC[5] = kC5max;
2157       fC[3] = 0;
2158       fC[4] = 0;
2159       fC[8] = 0;
2160       fC[12] = 0;
2161     }
2162     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2163     if (fC[9]>kC9max) {
2164       fC[9] = kC9max;
2165       fC[6] = 0;
2166       fC[7] = 0;
2167       fC[8] = 0;
2168       fC[13] = 0;
2169     }
2170     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2171     if (fC[14]>kC14max) {
2172       fC[14] = kC14max;
2173       fC[10] = 0;
2174       fC[11] = 0;
2175       fC[12] = 0;
2176       fC[13] = 0;
2177     }
2178
2179     // The part below is used for tests and normally is commented out
2180 //     TMatrixDSym m(5);
2181 //     TVectorD eig(5);
2182
2183 //     m(0,0)=fC[0];
2184 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2185 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2186 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2187 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2188
2189 //     m(0,1)=m(1,0);
2190 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2191 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2192 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2193 //     m.EigenVectors(eig);
2194
2195 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2196 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2197 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2198 //       this->Print();
2199 //       eig.Print();
2200 //     }
2201 }