STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliVVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "TVector3.h"
  33 #include "AliLog.h"
  34
  35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  36
  37 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  38
  39 //_____________________________________________________________________________
  40 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  41   AliVTrack(),
  42   fX(0),
  43   fAlpha(0)
  44 {
  45   //
  46   // default constructor
  47   //
  48   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  49   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  50 }
  51
  52 //_____________________________________________________________________________
  53 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  54   AliVTrack(track),
  55   fX(track.fX),
  56   fAlpha(track.fAlpha)
  57 {
  58   //
  59   // copy constructor
  60   //
  61   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  62   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  63 }
  64
  65 //_____________________________________________________________________________
  66 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  67 {
  68   //
  69   // assignment operator
  70   //
  71
  72   if (this!=&trkPar) {
  73     AliVTrack::operator=(trkPar);
  74     fX = trkPar.fX;
  75     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  76
  77     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  78     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  79   }
  80
  81   return *this;
  82 }
  83
  84 //_____________________________________________________________________________
  85 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  86                                              const Double_t param[5],
  87                                              const Double_t covar[15]) :
  88   AliVTrack(),
  89   fX(x),
  90   fAlpha(alpha)
  91 {
  92   //
  93   // create external track parameters from given arguments
  94   //
  95   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  96   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  97 }
  98
  99 //_____________________________________________________________________________
 100 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 101   AliVTrack(),
 102   fX(0.),
 103   fAlpha(0.)
 104 {
 105   //
 106   // constructor from virtual track
 107   //
 108   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 109   vTrack->GetXYZ(xyz);
 110   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 111   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 112   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 113   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 114   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 115
 116   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 117 }
 118
 119 //_____________________________________________________________________________
 120 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 121                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 122   AliVTrack(),
 123   fX(0.),
 124   fAlpha(0.)
 125 {
 126   //
 127   // constructor from the global parameters
 128   //
 129
 130   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 131 }
 132
 133 //_____________________________________________________________________________
 134 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 135                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 136 {
 137   //
 138   // create external track parameters from the global parameters
 139   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 140   // A.Dainese 10.10.08
 141
 142   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system
 143   fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 144
 145   // Get the vertex of origin and the momentum
 146   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 147   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 148
 149   // Rotate to the local coordinate system
 150   ver.RotateZ(-fAlpha);
 151   mom.RotateZ(-fAlpha);
 152
 153   // x of the reference plane
 154   fX = ver.X();
 155
 156   Double_t charge = (Double_t)sign;
 157
 158   fP[0] = ver.Y();
 159   fP[1] = ver.Z();
 160   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 161   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 162   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 163
 164   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 165
 166   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 167   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 168   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 169
 170   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 171   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 172   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 173   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 174
 175   m43*=GetSign();
 176   m44*=GetSign();
 177   m45*=GetSign();
 178
 179   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 180   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 181   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 182   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 183   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 184   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 185   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 186
 187   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 188   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 189   fC[2 ] = cv[5 ];
 190   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 191   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 192   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 193   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 194   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 195   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 196   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 197   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 198   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 199   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 200   Double_t b2=m23*m35;
 201   Double_t b3=m43*m35;
 202   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 203   Double_t b5=m24*m35;
 204   Double_t b6=m44*m35;
 205   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 206   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 207   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 208
 209   return;
 210 }
 211
 212 //_____________________________________________________________________________
 213 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 214                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 215   //
 216   //  Sets the parameters
 217   //
 218   fX=x;
 219   fAlpha=alpha;
 220   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 221   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 222 }
 223
 224 //_____________________________________________________________________________
 225 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 226   //
 227   // Resets all the parameters to 0
 228   //
 229   fX=fAlpha=0.;
 230   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 231   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 232 }
 233
 234 //_____________________________________________________________________________
 235 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 236   //
 237   // Add "something" to the track covarince matrix.
 238   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 239   //
 240     fC[0] +=c[0];
 241     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 242     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 243     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 244     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 245 }
 246
 247
 248 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 249   //---------------------------------------------------------------------
 250   // This function returns the track momentum
 251   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 252   //---------------------------------------------------------------------
 253   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 254   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 255 }
 256
 257 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 258   //---------------------------------------------------------------------
 259   // This function returns the 1/(track momentum)
 260   //---------------------------------------------------------------------
 261   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 262 }
 263
 264 //_______________________________________________________________________
 265 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 266   //------------------------------------------------------------------
 267   // This function calculates the transverse impact parameter
 268   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 269   // in the magnetic field "b" (kG)
 270   //------------------------------------------------------------------
 271   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 272   Double_t rp4=GetC(b);
 273
 274   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 275
 276   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 277   Double_t a = x*cs + y*sn;
 278   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 279   xt-=x; yt-=y;
 280
 281   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 282   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 283   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 284 }
 285
 286 //_______________________________________________________________________
 287 void AliExternalTrackParam::
 288 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 289   //------------------------------------------------------------------
 290   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 291   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 292   // in the magnetic field "b" (kG)
 293   //------------------------------------------------------------------
 294   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 295   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 296   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 297   Double_t a = x*cs + y*sn;
 298   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 299   xt-=x; yt-=y;
 300
 301   Double_t rp4=GetC(b);
 302   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 303      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 304      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 305      return;
 306   }
 307
 308   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 309   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 310   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 311   dz[0] = -a/(1 + rr);
 312   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 313   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 314 }
 315
 316 //_______________________________________________________________________
 317 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 318   //------------------------------------------------------------------
 319   // This function calculates the transverse impact parameter
 320   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 321   // neglecting the track curvature.
 322   //------------------------------------------------------------------
 323   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 324   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 325   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 326
 327   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 328
 329   return -d;
 330 }
 331
 332 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 333 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 334  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 335   //------------------------------------------------------------------
 336   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 337   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 338   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 339   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 340   //------------------------------------------------------------------
 341   Double_t &fP2=fP[2];
 342   Double_t &fP3=fP[3];
 343   Double_t &fP4=fP[4];
 344
 345   Double_t &fC22=fC[5];
 346   Double_t &fC33=fC[9];
 347   Double_t &fC43=fC[13];
 348   Double_t &fC44=fC[14];
 349
 350   //Apply angle correction, if requested
 351   if(anglecorr) {
 352     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 353     xOverX0 *=angle;
 354     xTimesRho *=angle;
 355   }
 356
 357   Double_t p=GetP();
 358   Double_t p2=p*p;
 359   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 360
 361   //Multiple scattering******************
 362   if (xOverX0 != 0) {
 363      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 364      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 365      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 366      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 367      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 368      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 369      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 370   }
 371
 372   //Energy losses************************
 373   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 374      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 375      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 376      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 377      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 378      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 379
 380
 381      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 382      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 383      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 384      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 385
 386   }
 387
 388   return kTRUE;
 389 }
 390
 391
 392 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 393 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 394   //------------------------------------------------------------------
 395   //                    Deprecated function !
 396   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 397   //
 398   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 399   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 400   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 401   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 402   //------------------------------------------------------------------
 403   Double_t &fP2=fP[2];
 404   Double_t &fP3=fP[3];
 405   Double_t &fP4=fP[4];
 406
 407   Double_t &fC22=fC[5];
 408   Double_t &fC33=fC[9];
 409   Double_t &fC43=fC[13];
 410   Double_t &fC44=fC[14];
 411
 412   Double_t p=GetP();
 413   Double_t p2=p*p;
 414   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 415   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 416
 417   //Multiple scattering******************
 418   if (d!=0) {
 419      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 420      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 421      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 422      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 423      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 424      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 425      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 426   }
 427
 428   //Energy losses************************
 429   if (x0!=0. && beta2<1) {
 430      d*=x0;
 431      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 432      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 433      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 434      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 435
 436      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 437      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 438      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 439      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 440
 441   }
 442
 443   return kTRUE;
 444 }
 445
 446 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 447   //------------------------------------------------------------------
 448   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 449   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 450   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 451   //------------------------------------------------------------------
 452   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 453
 454   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 455      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 456
 457   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 458 }
 459
 460 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 461   //------------------------------------------------------------------
 462   // Transform this track to the local coord. system rotated
 463   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 464   //------------------------------------------------------------------
 465   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 466      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 467      return kFALSE;
 468   }
 469
 470   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 471   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 472
 473   Double_t &fP0=fP[0];
 474   Double_t &fP2=fP[2];
 475   Double_t &fC00=fC[0];
 476   Double_t &fC10=fC[1];
 477   Double_t &fC20=fC[3];
 478   Double_t &fC21=fC[4];
 479   Double_t &fC22=fC[5];
 480   Double_t &fC30=fC[6];
 481   Double_t &fC32=fC[8];
 482   Double_t &fC40=fC[10];
 483   Double_t &fC42=fC[12];
 484
 485   Double_t x=fX;
 486   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 487   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 488
 489   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 490   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 491
 492   fAlpha = alpha;
 493   fX =  x*ca + fP0*sa;
 494   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 495   fP2=  tmp;
 496
 497   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 498     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 499     cf = kAlmost0;
 500   }
 501
 502   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 503
 504   fC00 *= (ca*ca);
 505   fC10 *= ca;
 506   fC20 *= ca*rr;
 507   fC21 *= rr;
 508   fC22 *= rr*rr;
 509   fC30 *= ca;
 510   fC32 *= rr;
 511   fC40 *= ca;
 512   fC42 *= rr;
 513
 514   return kTRUE;
 515 }
 516
 517 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 518   //----------------------------------------------------------------
 519   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 520   //----------------------------------------------------------------
 521   Double_t dx=xk-fX;
 522   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 523
 524   Double_t crv=GetC(b);
 525   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 526
 527   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 528   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 529   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 530
 531   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 532   Double_t
 533   &fC00=fC[0],
 534   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 535   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 536   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 537   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 538
 539   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 540
 541   fX=xk;
 542   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 543   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 544   fP2 += dx*crv;
 545
 546   //f = F - 1
 547
 548   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 549   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 550   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 551   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 552   Double_t f13=    dx/r1;
 553   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 554
 555   //b = C*ft
 556   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 557   Double_t b02=f24*fC40;
 558   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 559   Double_t b12=f24*fC41;
 560   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 561   Double_t b22=f24*fC42;
 562   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 563   Double_t b42=f24*fC44;
 564   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 565   Double_t b32=f24*fC43;
 566
 567   //a = f*b = f*C*ft
 568   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 569   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 570   Double_t a22=f24*b42;
 571
 572   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 573   fC00 += b00 + b00 + a00;
 574   fC10 += b10 + b01 + a01;
 575   fC20 += b20 + b02 + a02;
 576   fC30 += b30;
 577   fC40 += b40;
 578   fC11 += b11 + b11 + a11;
 579   fC21 += b21 + b12 + a12;
 580   fC31 += b31;
 581   fC41 += b41;
 582   fC22 += b22 + b22 + a22;
 583   fC32 += b32;
 584   fC42 += b42;
 585
 586   return kTRUE;
 587 }
 588
 589 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 590 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 591   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 592   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 593   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 594   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 595   //            bz  - mag field, [kGaus]
 596   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 597   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 598   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 599   GetXYZ(x);
 600
 601   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 602      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 603      x[0]+=unit[0]*len;
 604      x[1]+=unit[1]*len;
 605      x[2]+=unit[2]*len;
 606
 607      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 608      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 609      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 610   } else {
 611      GetPxPyPz(p);
 612      Double_t pp=GetP();
 613      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 614      Double_t rho = a/pp;
 615      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 616      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 617      x[2] += p[2]*len/pp;
 618
 619      Double_t p0=p[0];
 620      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 621      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 622   }
 623 }
 624
 625 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 626 Double_t bz) const {
 627   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 628   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 629   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 630   // Stores result in fX and fP.
 631   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 632   // and vector, normal to the plane
 633   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 634   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 635   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 636
 637   //estimates initial helix length up to plane
 638   Double_t s=
 639     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 640   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 641   Double_t x[3],p[3];
 642   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 643     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 644     Propagate(s,x,p,bz);
 645
 646     //distance between current helix position and plane
 647     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 648
 649     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 650     distPrev=dist;
 651     s-=dist;
 652   }
 653   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 654   //all in MARS
 655   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 656   return kTRUE;
 657 }
 658
 659 Double_t
 660 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 661   //----------------------------------------------------------------
 662   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 663   //----------------------------------------------------------------
 664   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 665   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 666   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 667   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 668
 669   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 670
 671   Double_t d = fP[0] - p[0];
 672   Double_t z = fP[1] - p[1];
 673
 674   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 675 }
 676
 677 Double_t AliExternalTrackParam::
 678 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 679   //----------------------------------------------------------------
 680   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 681   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 682   //
 683   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 684   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 685   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 686   //----------------------------------------------------------------
 687
 688   Double_t res[3] = {
 689     GetX() - p[0],
 690     GetY() - p[1],
 691     GetZ() - p[2]
 692   };
 693
 694   Double_t f=GetSnp();
 695   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 696   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 697   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 698
 699   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 700
 701   TMatrixDSym v(3);
 702   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 703   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 704   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 705
 706   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 707   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 708   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 709
 710   v.Invert();
 711   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 712
 713   Double_t chi2=0.;
 714   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 715     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 716
 717   return chi2;
 718
 719
 720 }
 721
 722 Bool_t AliExternalTrackParam::
 723 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 724   //----------------------------------------------------------------
 725   // Propagate this track to the plane
 726   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 727   // belongs to.
 728   // The magnetic field is "bz" (kG)
 729   //
 730   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 731   // of the track parameters are negleted !
 732   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 733   //----------------------------------------------------------------
 734
 735   Double_t f=GetSnp();
 736   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 737   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 738   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 739
 740   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 741
 742   TMatrixDSym tV(3);
 743   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 744   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 745   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 746
 747   TMatrixDSym pV(3);
 748   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 749   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 750   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 751
 752   TMatrixDSym tpV(tV);
 753   tpV+=pV;
 754   tpV.Invert();
 755   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 756
 757   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 758   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 759     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 760       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 761       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 762         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 763         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 764       }
 765     }
 766
 767   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 768
 769   Double_t x=0.;
 770   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 771   Double_t crv=GetC(bz);
 772   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 773   f += crv*(x-fX);
 774   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 775   fX=x;
 776
 777   fP[0]=0.;
 778   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 779   fP[1]=0.;
 780   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 781
 782   return kTRUE;
 783 }
 784
 785 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 786 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 787   //------------------------------------------------------------------
 788   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 789   // the covariance matrix "cov".
 790   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 791   // otherwise they must be predicted.
 792   //------------------------------------------------------------------
 793   static Double_t res[2];
 794
 795   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 796   if (updated) {
 797      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 798   } else {
 799      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 800   }
 801   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 802
 803   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 804
 805   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 806
 807   if (r00 < 0.) return 0;
 808   if (r11 < 0.) return 0;
 809
 810   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 811   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 812
 813   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 814   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 815
 816   return res;
 817 }
 818
 819 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 820   //------------------------------------------------------------------
 821   // Update the track parameters with the space point "p" having
 822   // the covariance matrix "cov"
 823   //------------------------------------------------------------------
 824   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 825   Double_t
 826   &fC00=fC[0],
 827   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 828   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 829   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 830   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 831
 832   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 833   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 834   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 835
 836   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 837
 838
 839   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 840
 841   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 842   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 843   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 844   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 845   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 846
 847   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 848   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 849   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 850
 851   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 852   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 853   fP2  = sf;
 854   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 855   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 856
 857   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 858   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 859
 860   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 861   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 862   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 863
 864   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 865   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 866   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 867
 868   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 869   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 870
 871   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 872   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 873
 874   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 875
 876   return kTRUE;
 877 }
 878
 879 void
 880 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 881   //--------------------------------------------------------------------
 882   // External track parameters -> helix parameters
 883   // "b" - magnetic field (kG)
 884   //--------------------------------------------------------------------
 885   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 886
 887   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 888
 889   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 890   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 891 //hlx[1]=                                 // z0
 892   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 893 //hlx[3]=                                 // tgl
 894   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 895 }
 896
 897
 898 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 899                      Double_t r[3],  //radius vector
 900                      Double_t g[3],  //first defivatives
 901                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 902 {
 903   //--------------------------------------------------------------------
 904   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 905   //--------------------------------------------------------------------
 906   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 907   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 908
 909   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 910   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 911   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 912
 913   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 914
 915   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 916 }
 917
 918 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 919 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 920   //------------------------------------------------------------
 921   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 922   // this track and the track "p".
 923   // Other returned values:
 924   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 925   //-----------------------------------------------------------
 926   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 927   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 928   Double_t dx2=dy2;
 929
 930   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 931   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 932   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 933   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 934
 935
 936   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 937   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 938   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 939   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 940
 941   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 942   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 943
 944   Int_t max=27;
 945   while (max--) {
 946      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 947      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 948      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 949                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 950                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 951      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 952                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 953                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 954      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 955
 956      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 957
 958      Double_t dt1,dt2;
 959      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 960         //(quasi)singular Hessian
 961         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 962      } else {
 963         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 964         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 965      }
 966
 967      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 968
 969      //check delta(phase1) ?
 970      //check delta(phase2) ?
 971
 972      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 973      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 974         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 975           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 976         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 977         if (lmb < 0.)
 978           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 979         break;
 980      }
 981
 982      Double_t dd=dm;
 983      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 984         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 985         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 986         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 987         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 988         if (dd<dm) break;
 989         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 990         if (div>512) {
 991           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 992         }
 993      }
 994      dm=dd;
 995
 996      t1+=dt1;
 997      t2+=dt2;
 998
 999   }
1000
1001   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1002
1003   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1004   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1005   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1006
1007   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1008   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1009   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1010
1011   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1012 }
1013
1014 Double_t AliExternalTrackParam::
1015 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1016   //--------------------------------------------------------------
1017   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1018   // distance of closest approach.
1019   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1020   //--------------------------------------------------------------
1021   Double_t xthis,xp;
1022   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1023
1024   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1025     //AliWarning(" propagation failed !");
1026     return 1e+33;
1027   }
1028
1029   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1030     //AliWarning(" propagation failed !";
1031     return 1e+33;
1032   }
1033
1034   return dca;
1035 }
1036
1037
1038 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1039 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1040   //
1041   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1042   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1043   //            Magnetic field is "b" (kG).
1044   //
1045   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1046   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1047   //
1048   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1049   //    (otherwise, it's kFALSE)
1050   //
1051   Double_t alpha=GetAlpha();
1052   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1053   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1054   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1055   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1056   x-=xv; y-=yv;
1057
1058   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1059   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1060   if (d > maxd) return kFALSE;
1061
1062   //Propagate to the DCA
1063   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
1064   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1065
1066   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1067   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1068   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1069   else cs=1.;
1070
1071   x = xv*cs + yv*sn;
1072   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1073
1074   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1075
1076   if (dz==0) return kTRUE;
1077   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1078   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1079
1080   if (covar==0) return kTRUE;
1081   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1082
1083   //***** Improvements by A.Dainese
1084   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1085   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1086   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1087   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1088   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1089   //*****
1090
1091   return kTRUE;
1092 }
1093
1094
1095 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1096   //----------------------------------------------------------------
1097   // This function returns a unit vector along the track direction
1098   // in the global coordinate system.
1099   //----------------------------------------------------------------
1100   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1101   Double_t snp=fP[2];
1102   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1103   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1104   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1105   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1106   d[2]=fP[3]/norm;
1107 }
1108
1109 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1110   //---------------------------------------------------------------------
1111   // This function returns the global track momentum components
1112   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1113   //---------------------------------------------------------------------
1114   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1115   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1116 }
1117
1118 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1119   //---------------------------------------------------------------------
1120   // Returns x-component of momentum
1121   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1122   //---------------------------------------------------------------------
1123
1124   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1125   GetPxPyPz(p);
1126
1127   return p[0];
1128 }
1129
1130 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1131   //---------------------------------------------------------------------
1132   // Returns y-component of momentum
1133   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1134   //---------------------------------------------------------------------
1135
1136   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1137   GetPxPyPz(p);
1138
1139   return p[1];
1140 }
1141
1142 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1143   //---------------------------------------------------------------------
1144   // Returns z-component of momentum
1145   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1146   //---------------------------------------------------------------------
1147
1148   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1149   GetPxPyPz(p);
1150
1151   return p[2];
1152 }
1153
1154 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1155   //---------------------------------------------------------------------
1156   // Returns x-component of first track point
1157   //---------------------------------------------------------------------
1158
1159   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1160   GetXYZ(r);
1161
1162   return r[0];
1163 }
1164
1165 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1166   //---------------------------------------------------------------------
1167   // Returns y-component of first track point
1168   //---------------------------------------------------------------------
1169
1170   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1171   GetXYZ(r);
1172
1173   return r[1];
1174 }
1175
1176 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1177   //---------------------------------------------------------------------
1178   // Returns z-component of first track point
1179   //---------------------------------------------------------------------
1180
1181   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1182   GetXYZ(r);
1183
1184   return r[2];
1185 }
1186
1187 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1188   // return theta angle of momentum
1189
1190   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1191 }
1192
1193 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1194   //---------------------------------------------------------------------
1195   // Returns the azimuthal angle of momentum
1196   // 0 <= phi < 2*pi
1197   //---------------------------------------------------------------------
1198
1199   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1200   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1201   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1202
1203   return phi;
1204 }
1205
1206 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1207   // return particle mass
1208
1209   // No mass information available so far.
1210   // Redifine in derived class!
1211
1212   return -999.;
1213 }
1214
1215 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1216   // return particle energy
1217
1218   // No PID information available so far.
1219   // Redifine in derived class!
1220
1221   return -999.;
1222 }
1223
1224 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1225   // return pseudorapidity
1226
1227   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1228 }
1229
1230 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1231   // return rapidity
1232
1233   // No PID information available so far.
1234   // Redifine in derived class!
1235
1236   return -999.;
1237 }
1238
1239 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1240   //---------------------------------------------------------------------
1241   // This function returns the global track position
1242   //---------------------------------------------------------------------
1243   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1244   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1245 }
1246
1247 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1248   //---------------------------------------------------------------------
1249   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1250   //
1251   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1252   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1253   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1254   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1255   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1256   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1257   //
1258   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1259   //---------------------------------------------------------------------
1260   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1261      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1262      return kFALSE;
1263   }
1264   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1265      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1266      return kFALSE;
1267   }
1268   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1269   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1270   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1271
1272   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1273   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1274   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1275   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1276
1277   m43*=GetSign();
1278   m44*=GetSign();
1279   m45*=GetSign();
1280
1281   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1282   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1283   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1284   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1285   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1286   cv[5 ] = fC[2];
1287   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1288   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1289   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1290   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1291   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1292   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1293   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1294   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1295   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1296   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1297   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1298   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1299   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1300   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1301   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1302
1303   return kTRUE;
1304 }
1305
1306
1307 Bool_t
1308 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1309   //---------------------------------------------------------------------
1310   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1311   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1312   //---------------------------------------------------------------------
1313   p[0]=fP[4];
1314   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1315   p[2]=fP[3];
1316   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1317 }
1318
1319 Bool_t
1320 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1321   //---------------------------------------------------------------------
1322   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1323   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1324   // Magnetic field "b" (kG)
1325   //---------------------------------------------------------------------
1326   Double_t dx=x-fX;
1327   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1328
1329   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1330
1331   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1332   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1333
1334   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1335   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1336   return kTRUE;
1337 }
1338
1339 Bool_t
1340 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1341   //---------------------------------------------------------------------
1342   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1343   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1344   // Magnetic field "b" (kG)
1345   //---------------------------------------------------------------------
1346   Double_t dx=x-fX;
1347   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1348
1349   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1350
1351   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1352   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1353
1354   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1355   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1356   return kTRUE;
1357 }
1358
1359 Bool_t
1360 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1361   //---------------------------------------------------------------------
1362   // This function returns the global track position extrapolated to
1363   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1364   //---------------------------------------------------------------------
1365   Double_t dx=x-fX;
1366   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1367
1368   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1369
1370   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1371   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1372
1373   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1374   r[0] = x;
1375   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1376   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1377
1378   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1379 }
1380
1381 //_____________________________________________________________________________
1382 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1383 {
1384 // print the parameters and the covariance matrix
1385
1386   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1387   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1388          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1389   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1390   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1391   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1392   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1393          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1394   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1395          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1396 }
1397
1398 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1399   //
1400   // Get sinus at given x
1401   //
1402   Double_t crv=GetC(b);
1403   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1404   Double_t dx = x-fX;
1405   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1406   return res;
1407 }
1408
1409 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1410   //------------------------------------------------------------------------
1411   // Get the distance between two tracks at the local position x
1412   // working in the local frame of this track.
1413   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1414   //-----------------------------------------------------------------------
1415   Double_t xyz[3];
1416   Double_t xyz2[3];
1417   xyz[0]=x;
1418   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1419   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1420   //
1421   //
1422   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1423     xyz2[0]=x;
1424     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1425     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1426   }else{
1427     //
1428     Double_t xyz1[3];
1429     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1430     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1431     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1432     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1433     //
1434     xyz1[0]=xyz2[0];
1435     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1436     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1437     //
1438     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1439     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1440     xyz2[2] = xyz1[2];
1441   }
1442   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1443   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1444   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1445
1446   return kTRUE;
1447 }
1448
1449
1450 //
1451 // Draw functionality.
1452 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1453 //
1454
1455 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1456   //
1457   // Draw track line
1458   //
1459   if (minR>maxR) return ;
1460   if (stepR<=0) return ;
1461   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1462   if (npoints<1) return;
1463   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1464   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1465   polymarker->Draw();
1466 }
1467
1468 //
1469 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1470   //
1471   // Fill points in the polymarker
1472   //
1473   Int_t counter=0;
1474   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1475     Double_t point[3];
1476     GetXYZAt(r,magF,point);
1477     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1478     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1479     counter++;
1480   }
1481 }
1482
1483 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1484   //
1485   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1486   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1487
1488   return min+(max+1)*max/2;
1489 }
1490