STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliKalmanTrack.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 //_____________________________________________________________________________
  36 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  49                                              const Double_t param[5],
  50                                              const Double_t covar[15]) :
  51   fX(x),
  52   fAlpha(alpha)
  53 {
  54   //
  55   // create external track parameters from given arguments
  56   //
  57   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  58   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  59 }
  60
  61 //_____________________________________________________________________________
  62 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
  63   fAlpha(track.GetAlpha())
  64 {
  65   //
  66   //
  67   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  68   track.GetExternalCovariance(fC);
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
  73   //
  74   //
  75   fAlpha=track.GetAlpha();
  76   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  77   track.GetExternalCovariance(fC);
  78 }
  79
  80 //_____________________________________________________________________________
  81 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  82   //
  83   // Resets all the parameters to 0
  84   //
  85   fX=fAlpha=0.;
  86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  88 }
  89
  90 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  91   //---------------------------------------------------------------------
  92   // This function returns the track momentum
  93   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
  94   //---------------------------------------------------------------------
  95   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
  96   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
  97 }
  98
  99 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 100   //---------------------------------------------------------------------
 101   // This function returns the 1/(track momentum)
 102   //---------------------------------------------------------------------
 103   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 104 }
 105
 106 //_______________________________________________________________________
 107 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 108   //------------------------------------------------------------------
 109   // This function calculates the transverse impact parameter
 110   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 111   // in the magnetic field "b" (kG)
 112   //------------------------------------------------------------------
 113   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 114   Double_t rp4=GetC(b);
 115
 116   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 117
 118   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 119   Double_t a = x*cs + y*sn;
 120   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 121   xt-=x; yt-=y;
 122
 123   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 124   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 125   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 126 }
 127
 128 //_______________________________________________________________________
 129 void AliExternalTrackParam::
 130 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 131   //------------------------------------------------------------------
 132   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 133   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 134   // in the magnetic field "b" (kG)
 135   //------------------------------------------------------------------
 136   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 137   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 138   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 139   Double_t a = x*cs + y*sn;
 140   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 141   xt-=x; yt-=y;
 142
 143   Double_t rp4=GetC(b);
 144   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 145      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 146      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 147      return;
 148   }
 149
 150   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 151   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 152   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 153   dz[0] = -a/(1 + rr);
 154   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 155   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 156   dz[1] = fP[1] + fP[3]*(dz[0]*f1 - xt)*(f2+f1)/(f2*r1 + f1*r2) - z;
 157
 158   printf("%e %e %e\n",f1,f2,f2*r1 - f1*r2);
 159
 160 }
 161
 162 //_______________________________________________________________________
 163 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 164   //------------------------------------------------------------------
 165   // This function calculates the transverse impact parameter
 166   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 167   // neglecting the track curvature.
 168   //------------------------------------------------------------------
 169   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 170   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 171   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 172
 173   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 174
 175   return -d;
 176 }
 177
 178 Bool_t AliExternalTrackParam::
 179 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 180   //------------------------------------------------------------------
 181   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 182   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 183   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 184   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 185   //------------------------------------------------------------------
 186   Double_t &fP2=fP[2];
 187   Double_t &fP3=fP[3];
 188   Double_t &fP4=fP[4];
 189
 190   Double_t &fC22=fC[5];
 191   Double_t &fC33=fC[9];
 192   Double_t &fC43=fC[13];
 193   Double_t &fC44=fC[14];
 194
 195   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 196   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 197   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 198
 199   //Multiple scattering******************
 200   if (d!=0) {
 201      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 202      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 203      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 204      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 205      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 206      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 207   }
 208
 209   //Energy losses************************
 210   if (x0!=0. && beta2<1) {
 211      d*=x0;
 212      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 213      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 214        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 215
 216      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 217   }
 218
 219   return kTRUE;
 220 }
 221
 222 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 223   //------------------------------------------------------------------
 224   // Transform this track to the local coord. system rotated
 225   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 226   //------------------------------------------------------------------
 227   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 228      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 229      return kFALSE;
 230   }
 231
 232   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 233   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 234
 235   Double_t &fP0=fP[0];
 236   Double_t &fP2=fP[2];
 237   Double_t &fC00=fC[0];
 238   Double_t &fC10=fC[1];
 239   Double_t &fC20=fC[3];
 240   Double_t &fC21=fC[4];
 241   Double_t &fC22=fC[5];
 242   Double_t &fC30=fC[6];
 243   Double_t &fC32=fC[8];
 244   Double_t &fC40=fC[10];
 245   Double_t &fC42=fC[12];
 246
 247   Double_t x=fX;
 248   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 249   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 250
 251   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 252   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 253
 254   fAlpha = alpha;
 255   fX =  x*ca + fP0*sa;
 256   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 257   fP2=  tmp;
 258
 259   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 260     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 261     cf = kAlmost0;
 262   }
 263
 264   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 265
 266   fC00 *= (ca*ca);
 267   fC10 *= ca;
 268   fC20 *= ca*rr;
 269   fC21 *= rr;
 270   fC22 *= rr*rr;
 271   fC30 *= ca;
 272   fC32 *= rr;
 273   fC40 *= ca;
 274   fC42 *= rr;
 275
 276   return kTRUE;
 277 }
 278
 279 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 280   //----------------------------------------------------------------
 281   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 282   //----------------------------------------------------------------
 283   Double_t dx=xk-fX;
 284   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 285
 286   Double_t crv=GetC(b);
 287   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 288
 289   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 290   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 291   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 292
 293   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 294   Double_t
 295   &fC00=fC[0],
 296   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 297   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 298   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 299   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 300
 301   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 302
 303   fX=xk;
 304   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 305   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 306   fP2 += dx*crv;
 307
 308   //f = F - 1
 309
 310   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 311   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 312   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 313   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 314   Double_t f13=    dx/r1;
 315   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 316
 317   //b = C*ft
 318   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 319   Double_t b02=f24*fC40;
 320   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 321   Double_t b12=f24*fC41;
 322   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 323   Double_t b22=f24*fC42;
 324   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 325   Double_t b42=f24*fC44;
 326   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 327   Double_t b32=f24*fC43;
 328
 329   //a = f*b = f*C*ft
 330   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 331   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 332   Double_t a22=f24*b42;
 333
 334   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 335   fC00 += b00 + b00 + a00;
 336   fC10 += b10 + b01 + a01;
 337   fC20 += b20 + b02 + a02;
 338   fC30 += b30;
 339   fC40 += b40;
 340   fC11 += b11 + b11 + a11;
 341   fC21 += b21 + b12 + a12;
 342   fC31 += b31;
 343   fC41 += b41;
 344   fC22 += b22 + b22 + a22;
 345   fC32 += b32;
 346   fC42 += b42;
 347
 348   return kTRUE;
 349 }
 350
 351 Double_t
 352 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 353   //----------------------------------------------------------------
 354   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 355   //----------------------------------------------------------------
 356   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 357   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 358   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 359   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 360
 361   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 362
 363   Double_t d = fP[0] - p[0];
 364   Double_t z = fP[1] - p[1];
 365
 366   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 367 }
 368
 369 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 370   //------------------------------------------------------------------
 371   // Update the track parameters with the space point "p" having
 372   // the covariance matrix "cov"
 373   //------------------------------------------------------------------
 374   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 375   Double_t
 376   &fC00=fC[0],
 377   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 378   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 379   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 380   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 381
 382   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 383   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 384   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 385
 386   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 387
 388
 389   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 390
 391   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 392   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 393   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 394   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 395   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 396
 397   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 398   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 399   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 400
 401   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 402   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 403   fP2  = sf;
 404   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 405   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 406
 407   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 408   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 409
 410   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 411   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 412   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 413
 414   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 415   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 416   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 417
 418   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 419   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 420
 421   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 422   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 423
 424   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 425
 426   return kTRUE;
 427 }
 428
 429 void
 430 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 431   //--------------------------------------------------------------------
 432   // External track parameters -> helix parameters
 433   // "b" - magnetic field (kG)
 434   //--------------------------------------------------------------------
 435   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 436
 437   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 438
 439   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 440   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 441 //hlx[1]=                                 // z0
 442   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 443 //hlx[3]=                                 // tgl
 444   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 445 }
 446
 447
 448 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 449                      Double_t r[3],  //radius vector
 450                      Double_t g[3],  //first defivatives
 451                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 452 {
 453   //--------------------------------------------------------------------
 454   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 455   //--------------------------------------------------------------------
 456   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 457   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 458
 459   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 460   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 461   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 462
 463   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 464
 465   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 466 }
 467
 468 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 469 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 470   //------------------------------------------------------------
 471   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 472   // this track and the track "p".
 473   // Other returned values:
 474   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 475   //-----------------------------------------------------------
 476   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 477   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 478   Double_t dx2=dy2;
 479
 480   //dx2=dy2=dz2=1.;
 481
 482   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 483   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 484   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 485   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 486
 487
 488   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 489   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 490   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 491   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 492
 493   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 494   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 495
 496   Int_t max=27;
 497   while (max--) {
 498      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 499      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 500      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 501                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 502                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 503      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 504                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 505                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 506      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 507
 508      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 509
 510      Double_t dt1,dt2;
 511      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 512         //(quasi)singular Hessian
 513         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 514      } else {
 515         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 516         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 517      }
 518
 519      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 520
 521      //check delta(phase1) ?
 522      //check delta(phase2) ?
 523
 524      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 525      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 526         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 527           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 528         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 529         if (lmb < 0.)
 530           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 531         break;
 532      }
 533
 534      Double_t dd=dm;
 535      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 536         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 537         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 538         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 539         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 540         if (dd<dm) break;
 541         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 542         if (div>512) {
 543            AliWarning(" overshoot !"); break;
 544         }
 545      }
 546      dm=dd;
 547
 548      t1+=dt1;
 549      t2+=dt2;
 550
 551   }
 552
 553   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 554
 555   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 556   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 557   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 558
 559   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 560   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 561   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 562
 563   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 564 }
 565
 566 Double_t AliExternalTrackParam::
 567 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 568   //--------------------------------------------------------------
 569   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 570   // distance of closest approach.
 571   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 572   //--------------------------------------------------------------
 573   Double_t xthis,xp;
 574   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 575
 576   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 577     //AliWarning(" propagation failed !");
 578     return 1e+33;
 579   }
 580
 581   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 582     //AliWarning(" propagation failed !";
 583     return 1e+33;
 584   }
 585
 586   return dca;
 587 }
 588
 589
 590
 591
 592 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 593   //
 594   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 595   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 596   //            Magnetic field is "b" (kG).
 597   //
 598   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 599   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 600   //
 601   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 602   //    (otherwise, it's kFALSE)
 603   //
 604   Double_t alpha=GetAlpha();
 605   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 606   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 607   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 608   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 609   x-=xv; y-=yv;
 610
 611   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 612   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 613   if (d > maxd) return kFALSE;
 614
 615   //Propagate to the DCA
 616   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 617   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 618   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 619
 620   x = xv*cs + yv*sn;
 621   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 622
 623   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 624   return kTRUE;
 625 }
 626
 627
 628
 629
 630 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 631   //----------------------------------------------------------------
 632   // This function performs local->global transformation of the
 633   // track momentum.
 634   // When called, the arguments are:
 635   //    p[0] = 1/pt of the track;
 636   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 637   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 638   //   alpha - rotation angle.
 639   // The result is returned as:
 640   //    p[0] = px
 641   //    p[1] = py
 642   //    p[2] = pz
 643   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 644   //----------------------------------------------------------------
 645   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 646   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 647
 648   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 649   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 650   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 651   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 652
 653   return kTRUE;
 654 }
 655
 656 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 657   //----------------------------------------------------------------
 658   // This function performs local->global transformation of the
 659   // track position.
 660   // When called, the arguments are:
 661   //    r[0] = local x
 662   //    r[1] = local y
 663   //    r[2] = local z
 664   //   alpha - rotation angle.
 665   // The result is returned as:
 666   //    r[0] = global x
 667   //    r[1] = global y
 668   //    r[2] = global z
 669   //----------------------------------------------------------------
 670   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 671   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 672
 673   return kTRUE;
 674 }
 675
 676 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 677   //---------------------------------------------------------------------
 678   // This function returns the global track momentum components
 679   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 680   //---------------------------------------------------------------------
 681   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 682   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 683 }
 684
 685 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 686   //---------------------------------------------------------------------
 687   // This function returns the global track position
 688   //---------------------------------------------------------------------
 689   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 690   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 691 }
 692
 693 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 694   //---------------------------------------------------------------------
 695   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 696   //
 697   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 698   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 699   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 700   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 701   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 702   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 703   //
 704   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 705   //---------------------------------------------------------------------
 706   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 707      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 708      return kFALSE;
 709   }
 710   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 711      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 712      return kFALSE;
 713   }
 714   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 715   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 716   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 717
 718   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 719   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 720   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 721   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 722
 723   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 724   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 725   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 726   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 727   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 728   cv[5 ] = fC[2];
 729   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 730   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 731   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 732   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 733   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 734   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 735   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 736   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 737   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 738   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 739   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 740   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 741   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 742   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 743   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 744
 745   return kTRUE;
 746 }
 747
 748
 749 Bool_t
 750 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 751   //---------------------------------------------------------------------
 752   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 753   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 754   //---------------------------------------------------------------------
 755   p[0]=fP[4];
 756   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 757   p[2]=fP[3];
 758   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 759 }
 760
 761 Bool_t
 762 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 763   //---------------------------------------------------------------------
 764   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 765   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 766   // Magnetic field "b" (kG)
 767   //---------------------------------------------------------------------
 768   Double_t dx=x-fX;
 769   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 770
 771   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 772
 773   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 774   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 775
 776   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 777   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 778   return kTRUE;
 779 }
 780
 781 Bool_t
 782 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 783   //---------------------------------------------------------------------
 784   // This function returns the global track position extrapolated to
 785   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 786   //---------------------------------------------------------------------
 787   Double_t dx=x-fX;
 788   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 789
 790   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 791
 792   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 793   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 794
 795   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 796   r[0] = x;
 797   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 798   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 799   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 800 }
 801
 802 //_____________________________________________________________________________
 803 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 804 {
 805 // print the parameters and the covariance matrix
 806
 807   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 808   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 809          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 810   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 811   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 812   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 813   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 814          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 815   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 816          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 817 }
 818
 819 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 820   //
 821   // Get sinus at given x
 822   //
 823   Double_t crv=GetC(b);
 824   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 825   Double_t dx = x-fX;
 826   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 827   return res;
 828 }
 829
 830 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t b, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo, Double_t maxSnp){
 831   //----------------------------------------------------------------
 832   //
 833   // Very expensive function !  Don't abuse it !
 834   //
 835   // Propagates this track to the plane X=xk (cm)
 836   // in the magnetic field "b" (kG),
 837   // the correction for the material is included
 838   //
 839   //  Requires acces to geomanager
 840   //
 841   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
 842   // maxStep  - maximal step for propagation
 843   //----------------------------------------------------------------
 844   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
 845   Double_t xpos     = GetX();
 846   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
 847   //
 848   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
 849     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
 850     Double_t x    = xpos+step;
 851     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
 852     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
 853     if (!GetXYZAt(x,b,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
 854     xyz1[2]+=kEpsilon; // waiting for bug correction in geo
 855     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);
 856     if (TMath::Abs(GetSnpAt(x,b)) >= maxSnp) return kFALSE;
 857     if (!PropagateTo(x,b))  return kFALSE;
 858
 859     Double_t rho=param[0],x0=param[1],distance=param[4];
 860     Double_t d=distance*rho/x0;
 861
 862     if (!CorrectForMaterial(d,x0,mass)) return kFALSE;
 863     if (rotateTo){
 864       if (TMath::Abs(fP[2]) >= maxSnp) return kFALSE;
 865       GetXYZ(xyz0);   // global position
 866       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
 867       //
 868       Double_t ca=TMath::Cos(alphan-fAlpha), sa=TMath::Sin(alphan-fAlpha);
 869       Double_t sf=fP[2], cf=TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 870       Double_t sinNew =  sf*ca - cf*sa;
 871       if (TMath::Abs(sinNew) >= maxSnp) return kFALSE;
 872       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
 873     }
 874     xpos = GetX();
 875   }
 876   return kTRUE;
 877 }
 878
 879
 880
 881