STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliVVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "TVector3.h"
  33 #include "AliLog.h"
  34
  35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  36
  37 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  38
  39 //_____________________________________________________________________________
  40 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  41   AliVParticle(),
  42   fX(0),
  43   fAlpha(0)
  44 {
  45   //
  46   // default constructor
  47   //
  48   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  49   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  50 }
  51
  52 //_____________________________________________________________________________
  53 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  54   AliVParticle(track),
  55   fX(track.fX),
  56   fAlpha(track.fAlpha)
  57 {
  58   //
  59   // copy constructor
  60   //
  61   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  62   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  63 }
  64
  65 //_____________________________________________________________________________
  66 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  67 {
  68   //
  69   // assignment operator
  70   //
  71
  72   if (this!=&trkPar) {
  73     AliVParticle::operator=(trkPar);
  74     fX = trkPar.fX;
  75     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  76
  77     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  78     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  79   }
  80
  81   return *this;
  82 }
  83
  84 //_____________________________________________________________________________
  85 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  86                                              const Double_t param[5],
  87                                              const Double_t covar[15]) :
  88   AliVParticle(),
  89   fX(x),
  90   fAlpha(alpha)
  91 {
  92   //
  93   // create external track parameters from given arguments
  94   //
  95   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  96   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  97 }
  98
  99 //_____________________________________________________________________________
 100 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 101                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 102   AliVParticle(),
 103   fX(0.),
 104   fAlpha(0.)
 105 {
 106   //
 107   // create external track parameters from the global parameters
 108   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 109   // A.Dainese 10.10.08
 110
 111   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system
 112   fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 113
 114   // Get the vertex of origin and the momentum
 115   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 116   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 117
 118   // Rotate to the local coordinate system
 119   ver.RotateZ(-fAlpha);
 120   mom.RotateZ(-fAlpha);
 121
 122   // x of the reference plane
 123   fX = ver.X();
 124
 125   Double_t charge = (Double_t)sign;
 126
 127   fP[0] = ver.Y();
 128   fP[1] = ver.Z();
 129   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 130   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 131   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 132
 133   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 134
 135   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 136   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 137   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 138
 139   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 140   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 141   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 142   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 143
 144   m43*=GetSign();
 145   m44*=GetSign();
 146   m45*=GetSign();
 147
 148   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 149   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 150   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 151   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 152   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 153   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 154   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 155
 156   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 157   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 158   fC[2 ] = cv[5 ];
 159   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 160   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 161   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 162   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 163   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 164   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 165   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 166   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 167   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 168   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 169   Double_t b2=m23*m35;
 170   Double_t b3=m43*m35;
 171   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 172   Double_t b5=m24*m35;
 173   Double_t b6=m44*m35;
 174   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 175   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 176   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 177 }
 178
 179 //_____________________________________________________________________________
 180 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 181                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 182   //
 183   //  Sets the parameters
 184   //
 185   fX=x;
 186   fAlpha=alpha;
 187   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 188   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 189 }
 190
 191 //_____________________________________________________________________________
 192 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 193   //
 194   // Resets all the parameters to 0
 195   //
 196   fX=fAlpha=0.;
 197   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 198   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 199 }
 200
 201 //_____________________________________________________________________________
 202 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 203   //
 204   // Add "something" to the track covarince matrix.
 205   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 206   //
 207     fC[0] +=c[0];
 208     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 209     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 210     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 211     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 212 }
 213
 214
 215 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 216   //---------------------------------------------------------------------
 217   // This function returns the track momentum
 218   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 219   //---------------------------------------------------------------------
 220   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 221   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 222 }
 223
 224 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 225   //---------------------------------------------------------------------
 226   // This function returns the 1/(track momentum)
 227   //---------------------------------------------------------------------
 228   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 229 }
 230
 231 //_______________________________________________________________________
 232 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 233   //------------------------------------------------------------------
 234   // This function calculates the transverse impact parameter
 235   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 236   // in the magnetic field "b" (kG)
 237   //------------------------------------------------------------------
 238   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 239   Double_t rp4=GetC(b);
 240
 241   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 242
 243   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 244   Double_t a = x*cs + y*sn;
 245   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 246   xt-=x; yt-=y;
 247
 248   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 249   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 250   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 251 }
 252
 253 //_______________________________________________________________________
 254 void AliExternalTrackParam::
 255 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 256   //------------------------------------------------------------------
 257   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 258   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 259   // in the magnetic field "b" (kG)
 260   //------------------------------------------------------------------
 261   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 262   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 263   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 264   Double_t a = x*cs + y*sn;
 265   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 266   xt-=x; yt-=y;
 267
 268   Double_t rp4=GetC(b);
 269   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 270      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 271      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 272      return;
 273   }
 274
 275   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 276   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 277   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 278   dz[0] = -a/(1 + rr);
 279   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 280   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 281 }
 282
 283 //_______________________________________________________________________
 284 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 285   //------------------------------------------------------------------
 286   // This function calculates the transverse impact parameter
 287   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 288   // neglecting the track curvature.
 289   //------------------------------------------------------------------
 290   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 291   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 292   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 293
 294   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 295
 296   return -d;
 297 }
 298
 299 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 300 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 301  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 302   //------------------------------------------------------------------
 303   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 304   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 305   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 306   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 307   //------------------------------------------------------------------
 308   Double_t &fP2=fP[2];
 309   Double_t &fP3=fP[3];
 310   Double_t &fP4=fP[4];
 311
 312   Double_t &fC22=fC[5];
 313   Double_t &fC33=fC[9];
 314   Double_t &fC43=fC[13];
 315   Double_t &fC44=fC[14];
 316
 317   //Apply angle correction, if requested
 318   if(anglecorr) {
 319     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 320     xOverX0 *=angle;
 321     xTimesRho *=angle;
 322   }
 323
 324   Double_t p=GetP();
 325   Double_t p2=p*p;
 326   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 327
 328   //Multiple scattering******************
 329   if (xOverX0 != 0) {
 330      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 331      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 332      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 333      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 334      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 335      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 336      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 337   }
 338
 339   //Energy losses************************
 340   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 341      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 342      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 343      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 344      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 345      if (TMath::Abs(fP4)>100.) return kFALSE; // Do not track below 10 MeV/c
 346
 347
 348      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 349      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 350      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 351      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 352
 353   }
 354
 355   return kTRUE;
 356 }
 357
 358
 359 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 360 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 361   //------------------------------------------------------------------
 362   //                    Deprecated function !
 363   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 364   //
 365   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 366   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 367   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 368   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 369   //------------------------------------------------------------------
 370   Double_t &fP2=fP[2];
 371   Double_t &fP3=fP[3];
 372   Double_t &fP4=fP[4];
 373
 374   Double_t &fC22=fC[5];
 375   Double_t &fC33=fC[9];
 376   Double_t &fC43=fC[13];
 377   Double_t &fC44=fC[14];
 378
 379   Double_t p=GetP();
 380   Double_t p2=p*p;
 381   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 382   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 383
 384   //Multiple scattering******************
 385   if (d!=0) {
 386      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 387      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 388      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 389      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 390      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 391      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 392      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 393   }
 394
 395   //Energy losses************************
 396   if (x0!=0. && beta2<1) {
 397      d*=x0;
 398      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 399      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 400      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 401      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 402
 403      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 404      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 405      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 406      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 407
 408   }
 409
 410   return kTRUE;
 411 }
 412
 413 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 414   //------------------------------------------------------------------
 415   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 416   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 417   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 418   //------------------------------------------------------------------
 419   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 420
 421   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 422      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 423
 424   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 425 }
 426
 427 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 428   //------------------------------------------------------------------
 429   // Transform this track to the local coord. system rotated
 430   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 431   //------------------------------------------------------------------
 432   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 433      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 434      return kFALSE;
 435   }
 436
 437   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 438   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 439
 440   Double_t &fP0=fP[0];
 441   Double_t &fP2=fP[2];
 442   Double_t &fC00=fC[0];
 443   Double_t &fC10=fC[1];
 444   Double_t &fC20=fC[3];
 445   Double_t &fC21=fC[4];
 446   Double_t &fC22=fC[5];
 447   Double_t &fC30=fC[6];
 448   Double_t &fC32=fC[8];
 449   Double_t &fC40=fC[10];
 450   Double_t &fC42=fC[12];
 451
 452   Double_t x=fX;
 453   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 454   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 455
 456   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 457   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 458
 459   fAlpha = alpha;
 460   fX =  x*ca + fP0*sa;
 461   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 462   fP2=  tmp;
 463
 464   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 465     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 466     cf = kAlmost0;
 467   }
 468
 469   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 470
 471   fC00 *= (ca*ca);
 472   fC10 *= ca;
 473   fC20 *= ca*rr;
 474   fC21 *= rr;
 475   fC22 *= rr*rr;
 476   fC30 *= ca;
 477   fC32 *= rr;
 478   fC40 *= ca;
 479   fC42 *= rr;
 480
 481   return kTRUE;
 482 }
 483
 484 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 485   //----------------------------------------------------------------
 486   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 487   //----------------------------------------------------------------
 488   Double_t dx=xk-fX;
 489   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 490
 491   Double_t crv=GetC(b);
 492   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 493
 494   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 495   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 496   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 497
 498   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 499   Double_t
 500   &fC00=fC[0],
 501   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 502   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 503   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 504   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 505
 506   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 507
 508   fX=xk;
 509   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 510   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 511   fP2 += dx*crv;
 512
 513   //f = F - 1
 514
 515   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 516   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 517   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 518   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 519   Double_t f13=    dx/r1;
 520   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 521
 522   //b = C*ft
 523   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 524   Double_t b02=f24*fC40;
 525   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 526   Double_t b12=f24*fC41;
 527   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 528   Double_t b22=f24*fC42;
 529   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 530   Double_t b42=f24*fC44;
 531   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 532   Double_t b32=f24*fC43;
 533
 534   //a = f*b = f*C*ft
 535   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 536   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 537   Double_t a22=f24*b42;
 538
 539   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 540   fC00 += b00 + b00 + a00;
 541   fC10 += b10 + b01 + a01;
 542   fC20 += b20 + b02 + a02;
 543   fC30 += b30;
 544   fC40 += b40;
 545   fC11 += b11 + b11 + a11;
 546   fC21 += b21 + b12 + a12;
 547   fC31 += b31;
 548   fC41 += b41;
 549   fC22 += b22 + b22 + a22;
 550   fC32 += b32;
 551   fC42 += b42;
 552
 553   return kTRUE;
 554 }
 555
 556 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 557 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 558   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 559   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 560   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 561   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 562   //            bz  - mag field, [kGaus]
 563   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 564   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 565   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 566   GetXYZ(x);
 567
 568   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 569      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 570      x[0]+=unit[0]*len;
 571      x[1]+=unit[1]*len;
 572      x[2]+=unit[2]*len;
 573
 574      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 575      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 576      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 577   } else {
 578      GetPxPyPz(p);
 579      Double_t pp=GetP();
 580      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 581      Double_t rho = a/pp;
 582      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 583      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 584      x[2] += p[2]*len/pp;
 585
 586      Double_t p0=p[0];
 587      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 588      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 589   }
 590 }
 591
 592 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 593 Double_t bz) const {
 594   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 595   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 596   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 597   // Stores result in fX and fP.
 598   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 599   // and vector, normal to the plane
 600   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 601   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 602   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 603
 604   //estimates initial helix length up to plane
 605   Double_t s=
 606     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 607   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 608   Double_t x[3],p[3];
 609   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 610     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 611     Propagate(s,x,p,bz);
 612
 613     //distance between current helix position and plane
 614     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 615
 616     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 617     distPrev=dist;
 618     s-=dist;
 619   }
 620   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 621   //all in MARS
 622   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 623   return kTRUE;
 624 }
 625
 626 Double_t
 627 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 628   //----------------------------------------------------------------
 629   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 630   //----------------------------------------------------------------
 631   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 632   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 633   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 634   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 635
 636   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 637
 638   Double_t d = fP[0] - p[0];
 639   Double_t z = fP[1] - p[1];
 640
 641   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 642 }
 643
 644 Double_t AliExternalTrackParam::
 645 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 646   //----------------------------------------------------------------
 647   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 648   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 649   //
 650   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 651   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 652   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 653   //----------------------------------------------------------------
 654
 655   Double_t res[3] = {
 656     GetX() - p[0],
 657     GetY() - p[1],
 658     GetZ() - p[2]
 659   };
 660
 661   Double_t f=GetSnp();
 662   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 663   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 664   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 665
 666   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 667
 668   TMatrixDSym v(3);
 669   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 670   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 671   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 672
 673   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 674   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 675   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 676
 677   v.Invert();
 678   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 679
 680   Double_t chi2=0.;
 681   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 682     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 683
 684   return chi2;
 685
 686
 687 }
 688
 689 Bool_t AliExternalTrackParam::
 690 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 691   //----------------------------------------------------------------
 692   // Propagate this track to the plane
 693   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 694   // belongs to.
 695   // The magnetic field is "bz" (kG)
 696   //
 697   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 698   // of the track parameters are negleted !
 699   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 700   //----------------------------------------------------------------
 701
 702   Double_t f=GetSnp();
 703   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 704   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 705   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 706
 707   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 708
 709   TMatrixDSym tV(3);
 710   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 711   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 712   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 713
 714   TMatrixDSym pV(3);
 715   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 716   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 717   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 718
 719   TMatrixDSym tpV(tV);
 720   tpV+=pV;
 721   tpV.Invert();
 722   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 723
 724   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 725   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 726     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 727       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 728       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 729         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 730         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 731       }
 732     }
 733
 734   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 735
 736   Double_t x=0.;
 737   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 738   Double_t crv=GetC(bz);
 739   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 740   f += crv*(x-fX);
 741   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 742   fX=x;
 743
 744   fP[0]=0.;
 745   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 746   fP[1]=0.;
 747   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 748
 749   return kTRUE;
 750 }
 751
 752 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 753 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 754   //------------------------------------------------------------------
 755   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 756   // the covariance matrix "cov".
 757   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 758   // otherwise they must be predicted.
 759   //------------------------------------------------------------------
 760   static Double_t res[2];
 761
 762   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 763   if (updated) {
 764      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 765   } else {
 766      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 767   }
 768   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 769
 770   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 771
 772   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 773
 774   if (r00 < 0.) return 0;
 775   if (r11 < 0.) return 0;
 776
 777   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 778   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 779
 780   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 781   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 782
 783   return res;
 784 }
 785
 786 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 787   //------------------------------------------------------------------
 788   // Update the track parameters with the space point "p" having
 789   // the covariance matrix "cov"
 790   //------------------------------------------------------------------
 791   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 792   Double_t
 793   &fC00=fC[0],
 794   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 795   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 796   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 797   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 798
 799   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 800   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 801   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 802
 803   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 804
 805
 806   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 807
 808   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 809   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 810   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 811   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 812   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 813
 814   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 815   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 816   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 817
 818   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 819   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 820   fP2  = sf;
 821   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 822   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 823
 824   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 825   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 826
 827   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 828   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 829   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 830
 831   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 832   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 833   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 834
 835   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 836   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 837
 838   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 839   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 840
 841   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 842
 843   return kTRUE;
 844 }
 845
 846 void
 847 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 848   //--------------------------------------------------------------------
 849   // External track parameters -> helix parameters
 850   // "b" - magnetic field (kG)
 851   //--------------------------------------------------------------------
 852   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 853
 854   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 855
 856   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 857   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 858 //hlx[1]=                                 // z0
 859   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 860 //hlx[3]=                                 // tgl
 861   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 862 }
 863
 864
 865 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 866                      Double_t r[3],  //radius vector
 867                      Double_t g[3],  //first defivatives
 868                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 869 {
 870   //--------------------------------------------------------------------
 871   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 872   //--------------------------------------------------------------------
 873   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 874   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 875
 876   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 877   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 878   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 879
 880   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 881
 882   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 883 }
 884
 885 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 886 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 887   //------------------------------------------------------------
 888   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 889   // this track and the track "p".
 890   // Other returned values:
 891   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 892   //-----------------------------------------------------------
 893   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 894   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 895   Double_t dx2=dy2;
 896
 897   //dx2=dy2=dz2=1.;
 898
 899   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 900   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 901   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 902   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 903
 904
 905   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 906   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 907   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 908   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 909
 910   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 911   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 912
 913   Int_t max=27;
 914   while (max--) {
 915      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 916      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 917      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 918                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 919                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 920      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 921                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 922                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 923      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 924
 925      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 926
 927      Double_t dt1,dt2;
 928      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 929         //(quasi)singular Hessian
 930         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 931      } else {
 932         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 933         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 934      }
 935
 936      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 937
 938      //check delta(phase1) ?
 939      //check delta(phase2) ?
 940
 941      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 942      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 943         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 944           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 945         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 946         if (lmb < 0.)
 947           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 948         break;
 949      }
 950
 951      Double_t dd=dm;
 952      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 953         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 954         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 955         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 956         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 957         if (dd<dm) break;
 958         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 959         if (div>512) {
 960           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 961         }
 962      }
 963      dm=dd;
 964
 965      t1+=dt1;
 966      t2+=dt2;
 967
 968   }
 969
 970   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
 971
 972   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 973   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 974   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 975
 976   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 977   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 978   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 979
 980   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 981 }
 982
 983 Double_t AliExternalTrackParam::
 984 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 985   //--------------------------------------------------------------
 986   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 987   // distance of closest approach.
 988   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 989   //--------------------------------------------------------------
 990   Double_t xthis,xp;
 991   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 992
 993   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 994     //AliWarning(" propagation failed !");
 995     return 1e+33;
 996   }
 997
 998   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 999     //AliWarning(" propagation failed !";
1000     return 1e+33;
1001   }
1002
1003   return dca;
1004 }
1005
1006
1007 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1008 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1009   //
1010   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1011   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1012   //            Magnetic field is "b" (kG).
1013   //
1014   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1015   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1016   //
1017   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1018   //    (otherwise, it's kFALSE)
1019   //
1020   Double_t alpha=GetAlpha();
1021   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1022   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1023   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1024   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1025   x-=xv; y-=yv;
1026
1027   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1028   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1029   if (d > maxd) return kFALSE;
1030
1031   //Propagate to the DCA
1032   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
1033   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1034
1035   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1036   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1037   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1038   else cs=1.;
1039
1040   x = xv*cs + yv*sn;
1041   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1042
1043   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1044
1045   if (dz==0) return kTRUE;
1046   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1047   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1048
1049   if (covar==0) return kTRUE;
1050   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1051
1052   //***** Improvements by A.Dainese
1053   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1054   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1055   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1056   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1057   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1058   //*****
1059
1060   return kTRUE;
1061 }
1062
1063
1064 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1065   //----------------------------------------------------------------
1066   // This function returns a unit vector along the track direction
1067   // in the global coordinate system.
1068   //----------------------------------------------------------------
1069   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1070   Double_t snp=fP[2];
1071   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1072   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1073   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1074   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1075   d[2]=fP[3]/norm;
1076 }
1077
1078 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1079   //---------------------------------------------------------------------
1080   // This function returns the global track momentum components
1081   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1082   //---------------------------------------------------------------------
1083   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1084   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1085 }
1086
1087 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1088   //---------------------------------------------------------------------
1089   // Returns x-component of momentum
1090   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1091   //---------------------------------------------------------------------
1092
1093   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1094   GetPxPyPz(p);
1095
1096   return p[0];
1097 }
1098
1099 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1100   //---------------------------------------------------------------------
1101   // Returns y-component of momentum
1102   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1103   //---------------------------------------------------------------------
1104
1105   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1106   GetPxPyPz(p);
1107
1108   return p[1];
1109 }
1110
1111 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1112   //---------------------------------------------------------------------
1113   // Returns z-component of momentum
1114   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1115   //---------------------------------------------------------------------
1116
1117   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1118   GetPxPyPz(p);
1119
1120   return p[2];
1121 }
1122
1123 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1124   //---------------------------------------------------------------------
1125   // Returns x-component of first track point
1126   //---------------------------------------------------------------------
1127
1128   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1129   GetXYZ(r);
1130
1131   return r[0];
1132 }
1133
1134 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1135   //---------------------------------------------------------------------
1136   // Returns y-component of first track point
1137   //---------------------------------------------------------------------
1138
1139   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1140   GetXYZ(r);
1141
1142   return r[1];
1143 }
1144
1145 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1146   //---------------------------------------------------------------------
1147   // Returns z-component of first track point
1148   //---------------------------------------------------------------------
1149
1150   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1151   GetXYZ(r);
1152
1153   return r[2];
1154 }
1155
1156 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1157   // return theta angle of momentum
1158
1159   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1160 }
1161
1162 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1163   //---------------------------------------------------------------------
1164   // Returns the azimuthal angle of momentum
1165   // 0 <= phi < 2*pi
1166   //---------------------------------------------------------------------
1167
1168   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1169   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1170   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1171
1172   return phi;
1173 }
1174
1175 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1176   // return particle mass
1177
1178   // No mass information available so far.
1179   // Redifine in derived class!
1180
1181   return -999.;
1182 }
1183
1184 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1185   // return particle energy
1186
1187   // No PID information available so far.
1188   // Redifine in derived class!
1189
1190   return -999.;
1191 }
1192
1193 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1194   // return pseudorapidity
1195
1196   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1197 }
1198
1199 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1200   // return rapidity
1201
1202   // No PID information available so far.
1203   // Redifine in derived class!
1204
1205   return -999.;
1206 }
1207
1208 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1209   //---------------------------------------------------------------------
1210   // This function returns the global track position
1211   //---------------------------------------------------------------------
1212   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1213   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1214 }
1215
1216 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1217   //---------------------------------------------------------------------
1218   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1219   //
1220   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1221   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1222   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1223   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1224   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1225   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1226   //
1227   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1228   //---------------------------------------------------------------------
1229   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1230      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1231      return kFALSE;
1232   }
1233   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1234      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1235      return kFALSE;
1236   }
1237   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1238   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1239   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1240
1241   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1242   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1243   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1244   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1245
1246   m43*=GetSign();
1247   m44*=GetSign();
1248   m45*=GetSign();
1249
1250   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1251   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1252   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1253   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1254   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1255   cv[5 ] = fC[2];
1256   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1257   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1258   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1259   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1260   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1261   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1262   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1263   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1264   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1265   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1266   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1267   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1268   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1269   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1270   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1271
1272   return kTRUE;
1273 }
1274
1275
1276 Bool_t
1277 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1278   //---------------------------------------------------------------------
1279   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1280   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1281   //---------------------------------------------------------------------
1282   p[0]=fP[4];
1283   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1284   p[2]=fP[3];
1285   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1286 }
1287
1288 Bool_t
1289 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1290   //---------------------------------------------------------------------
1291   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1292   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1293   // Magnetic field "b" (kG)
1294   //---------------------------------------------------------------------
1295   Double_t dx=x-fX;
1296   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1297
1298   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1299
1300   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1301   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1302
1303   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1304   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1305   return kTRUE;
1306 }
1307
1308 Bool_t
1309 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1310   //---------------------------------------------------------------------
1311   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1312   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1313   // Magnetic field "b" (kG)
1314   //---------------------------------------------------------------------
1315   Double_t dx=x-fX;
1316   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1317
1318   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1319
1320   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1321   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1322
1323   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1324   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1325   return kTRUE;
1326 }
1327
1328 Bool_t
1329 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1330   //---------------------------------------------------------------------
1331   // This function returns the global track position extrapolated to
1332   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1333   //---------------------------------------------------------------------
1334   Double_t dx=x-fX;
1335   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1336
1337   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1338
1339   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1340   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1341
1342   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1343   r[0] = x;
1344   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1345   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1346   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1347 }
1348
1349 //_____________________________________________________________________________
1350 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1351 {
1352 // print the parameters and the covariance matrix
1353
1354   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1355   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1356          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1357   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1358   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1359   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1360   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1361          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1362   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1363          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1364 }
1365
1366 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1367   //
1368   // Get sinus at given x
1369   //
1370   Double_t crv=GetC(b);
1371   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1372   Double_t dx = x-fX;
1373   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1374   return res;
1375 }
1376
1377 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1378   //------------------------------------------------------------------------
1379   // Get the distance between two tracks at the local position x
1380   // working in the local frame of this track.
1381   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1382   //-----------------------------------------------------------------------
1383   Double_t xyz[3];
1384   Double_t xyz2[3];
1385   xyz[0]=x;
1386   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1387   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1388   //
1389   //
1390   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1391     xyz2[0]=x;
1392     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1393     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1394   }else{
1395     //
1396     Double_t xyz1[3];
1397     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1398     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1399     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1400     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1401     //
1402     xyz1[0]=xyz2[0];
1403     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1404     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1405     //
1406     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1407     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1408     xyz2[2] = xyz1[2];
1409   }
1410   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1411   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1412   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1413
1414   return kTRUE;
1415 }
1416
1417
1418 //
1419 // Draw functionality.
1420 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1421 //
1422
1423 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1424   //
1425   // Draw track line
1426   //
1427   if (minR>maxR) return ;
1428   if (stepR<=0) return ;
1429   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1430   if (npoints<1) return;
1431   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1432   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1433   polymarker->Draw();
1434 }
1435
1436 //
1437 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1438   //
1439   // Fill points in the polymarker
1440   //
1441   Int_t counter=0;
1442   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1443     Double_t point[3];
1444     GetXYZAt(r,magF,point);
1445     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1446     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1447     counter++;
1448   }
1449 }