STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliKalmanTrack.h"
  30 #include "AliTracker.h"
  31 #include "AliStrLine.h"
  32 #include "AliESDVertex.h"
  33
  34
  35 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   fX(0),
  40   fAlpha(0)
  41 {
  42   //
  43   // default constructor
  44   //
  45   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  46   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  47 }
  48
  49 //_____________________________________________________________________________
  50 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  51                                              const Double_t param[5],
  52                                              const Double_t covar[15]) :
  53   fX(x),
  54   fAlpha(alpha)
  55 {
  56   //
  57   // create external track parameters from given arguments
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
  65   fAlpha(track.GetAlpha())
  66 {
  67   //
  68   //
  69   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  70   track.GetExternalCovariance(fC);
  71 }
  72
  73 //_____________________________________________________________________________
  74 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
  75   //
  76   //
  77   fAlpha=track.GetAlpha();
  78   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  79   track.GetExternalCovariance(fC);
  80 }
  81
  82 //_____________________________________________________________________________
  83 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  84   fX=fAlpha=0.;
  85   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  86   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  87 }
  88
  89 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  90   //---------------------------------------------------------------------
  91   // This function returns the track momentum
  92   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
  93   //---------------------------------------------------------------------
  94   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) return 0;
  95   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
  96 }
  97
  98 //_______________________________________________________________________
  99 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 100   //------------------------------------------------------------------
 101   // This function calculates the transverse impact parameter
 102   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 103   // in the magnetic field "b" (kG)
 104   //------------------------------------------------------------------
 105   Double_t rp4=kB2C*b*fP[4];
 106
 107   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 108
 109   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 110   Double_t a = x*cs + y*sn;
 111   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 112   xt-=x; yt-=y;
 113
 114   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 115   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 116   if (rp4<0) a=-a;
 117   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 118 }
 119
 120 //_______________________________________________________________________
 121 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 122   //------------------------------------------------------------------
 123   // This function calculates the transverse impact parameter
 124   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 125   // neglecting the track curvature.
 126   //------------------------------------------------------------------
 127   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 128   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 129   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 130
 131   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 132
 133   return d;
 134 }
 135
 136 Bool_t AliExternalTrackParam::
 137 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 138   //------------------------------------------------------------------
 139   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 140   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 141   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 142   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 143   //------------------------------------------------------------------
 144   Double_t &fP2=fP[2];
 145   Double_t &fP3=fP[3];
 146   Double_t &fP4=fP[4];
 147
 148   Double_t &fC22=fC[5];
 149   Double_t &fC33=fC[9];
 150   Double_t &fC43=fC[13];
 151   Double_t &fC44=fC[14];
 152
 153   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 154   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 155   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 156
 157   //Multiple scattering******************
 158   if (d!=0) {
 159      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 160      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 161      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 162      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 163      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 164      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 165   }
 166
 167   //Energy losses************************
 168   if (x0!=0.) {
 169      d*=x0;
 170      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 171      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 172        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 173
 174      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 175   }
 176
 177   return kTRUE;
 178 }
 179
 180 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 181   //------------------------------------------------------------------
 182   // Transform this track to the local coord. system rotated
 183   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 184   //------------------------------------------------------------------
 185   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 186   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 187
 188   Double_t &fP0=fP[0];
 189   Double_t &fP2=fP[2];
 190   Double_t &fC00=fC[0];
 191   Double_t &fC10=fC[1];
 192   Double_t &fC20=fC[3];
 193   Double_t &fC21=fC[4];
 194   Double_t &fC22=fC[5];
 195   Double_t &fC30=fC[6];
 196   Double_t &fC32=fC[8];
 197   Double_t &fC40=fC[10];
 198   Double_t &fC42=fC[12];
 199
 200   Double_t x=fX;
 201   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 202   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 203
 204   fAlpha = alpha;
 205   fX =  x*ca + fP0*sa;
 206   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 207   fP2=  sf*ca - cf*sa;
 208
 209   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 210
 211   fC00 *= (ca*ca);
 212   fC10 *= ca;
 213   fC20 *= ca*rr;
 214   fC21 *= rr;
 215   fC22 *= rr*rr;
 216   fC30 *= ca;
 217   fC32 *= rr;
 218   fC40 *= ca;
 219   fC42 *= rr;
 220
 221   return kTRUE;
 222 }
 223
 224 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 225   //----------------------------------------------------------------
 226   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 227   //----------------------------------------------------------------
 228   Double_t crv=kB2C*b*fP[4];
 229   Double_t dx=xk-fX;
 230   if (TMath::Abs(dx)<=0)  return kTRUE;
 231   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 232   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 233   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 234
 235   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 236   Double_t
 237   &fC00=fC[0],
 238   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 239   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 240   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 241   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 242
 243   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 244
 245   fX=xk;
 246   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 247   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 248   fP2 += dx*crv;
 249
 250   //f = F - 1
 251
 252   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 253   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 254   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 255   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 256   Double_t f13=    dx/r1;
 257   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 258
 259   //b = C*ft
 260   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 261   Double_t b02=f24*fC40;
 262   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 263   Double_t b12=f24*fC41;
 264   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 265   Double_t b22=f24*fC42;
 266   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 267   Double_t b42=f24*fC44;
 268   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 269   Double_t b32=f24*fC43;
 270
 271   //a = f*b = f*C*ft
 272   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 273   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 274   Double_t a22=f24*b42;
 275
 276   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 277   fC00 += b00 + b00 + a00;
 278   fC10 += b10 + b01 + a01;
 279   fC20 += b20 + b02 + a02;
 280   fC30 += b30;
 281   fC40 += b40;
 282   fC11 += b11 + b11 + a11;
 283   fC21 += b21 + b12 + a12;
 284   fC31 += b31;
 285   fC41 += b41;
 286   fC22 += b22 + b22 + a22;
 287   fC32 += b32;
 288   fC42 += b42;
 289
 290   return kTRUE;
 291 }
 292
 293 Double_t
 294 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 295   //----------------------------------------------------------------
 296   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 297   //----------------------------------------------------------------
 298   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 299   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 300   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 301   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 302
 303   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 304
 305   Double_t d = fP[0] - p[0];
 306   Double_t z = fP[1] - p[1];
 307
 308   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 309 }
 310
 311 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 312   //------------------------------------------------------------------
 313   // Update the track parameters with the space point "p" having
 314   // the covariance matrix "cov"
 315   //------------------------------------------------------------------
 316   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 317   Double_t
 318   &fC00=fC[0],
 319   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 320   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 321   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 322   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 323
 324   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 325   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 326   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 327
 328   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 329
 330
 331   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 332
 333   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 334   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 335   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 336   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 337   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 338
 339   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 340   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 341   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 342
 343   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 344   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 345   fP2  = sf;
 346   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 347   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 348
 349   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 350   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 351
 352   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 353   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 354   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 355
 356   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 357   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 358   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 359
 360   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 361   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 362
 363   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 364   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 365
 366   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 367
 368   return kTRUE;
 369 }
 370
 371 void
 372 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 373   //--------------------------------------------------------------------
 374   // External track parameters -> helix parameters
 375   // "b" - magnetic field (kG)
 376   //--------------------------------------------------------------------
 377   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 378
 379   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3]; hlx[4]=fP[4];
 380
 381   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 382   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 383 //hlx[1]=                                 // z0
 384   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 385 //hlx[3]=                                 // tgl
 386   hlx[4]=hlx[4]*kB2C*b;                   // C
 387 }
 388
 389
 390 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 391                      Double_t r[3],  //radius vector
 392                      Double_t g[3],  //first defivatives
 393                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 394 {
 395   //--------------------------------------------------------------------
 396   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 397   //--------------------------------------------------------------------
 398   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 399   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 400
 401   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 402   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 403   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 404
 405   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 406
 407   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 408 }
 409
 410 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 411 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 412   //------------------------------------------------------------
 413   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 414   // this track and the track "p".
 415   // Other returned values:
 416   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 417   //-----------------------------------------------------------
 418   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 419   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 420   Double_t dx2=dy2;
 421
 422   //dx2=dy2=dz2=1.;
 423
 424   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 425   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 426   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 427   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 428
 429
 430   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 431   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 432   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 433   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 434
 435   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 436   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 437
 438   Int_t max=27;
 439   while (max--) {
 440      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 441      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 442      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 443                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 444                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 445      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 446                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 447                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 448      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 449
 450      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 451
 452      Double_t dt1,dt2;
 453      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 454         //(quasi)singular Hessian
 455         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 456      } else {
 457         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 458         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 459      }
 460
 461      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 462
 463      //check delta(phase1) ?
 464      //check delta(phase2) ?
 465
 466      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 467      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 468         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 469           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 470         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 471         if (lmb < 0.)
 472           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 473         break;
 474      }
 475
 476      Double_t dd=dm;
 477      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 478         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 479         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 480         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 481         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 482         if (dd<dm) break;
 483         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 484         if (div>512) {
 485            AliWarning(" overshoot !"); break;
 486         }
 487      }
 488      dm=dd;
 489
 490      t1+=dt1;
 491      t2+=dt2;
 492
 493   }
 494
 495   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 496
 497   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 498   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 499   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 500
 501   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 502   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 503   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 504
 505   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 506 }
 507
 508 Double_t AliExternalTrackParam::
 509 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 510   //--------------------------------------------------------------
 511   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 512   // distance of closest approach.
 513   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 514   //--------------------------------------------------------------
 515   Double_t xthis,xp;
 516   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 517
 518   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 519     //AliWarning(" propagation failed !");
 520     return 1e+33;
 521   }
 522
 523   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 524     //AliWarning(" propagation failed !";
 525     return 1e+33;
 526   }
 527
 528   return dca;
 529 }
 530
 531
 532
 533
 534 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 535   //
 536   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 537   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 538   //            Magnetic field is "b" (kG).
 539   //
 540   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 541   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 542   //
 543   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 544   //    (otherwise, it's kFALSE)
 545   //
 546   Double_t alpha=GetAlpha();
 547   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 548   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 549   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 550   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 551   x-=xv; y-=yv;
 552
 553   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 554   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 555   if (d > maxd) return kFALSE;
 556
 557   //Propagate to the DCA
 558   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 559   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 560   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 561
 562   x = xv*cs + yv*sn;
 563   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 564
 565   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 566   return kTRUE;
 567 }
 568
 569
 570
 571
 572 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 573   //----------------------------------------------------------------
 574   // This function performs local->global transformation of the
 575   // track momentum.
 576   // When called, the arguments are:
 577   //    p[0] = 1/pt of the track;
 578   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 579   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 580   //   alpha - rotation angle.
 581   // The result is returned as:
 582   //    p[0] = px
 583   //    p[1] = py
 584   //    p[2] = pz
 585   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 586   //----------------------------------------------------------------
 587   if (TMath::Abs(p[0])<=0)        return kFALSE;
 588   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 589
 590   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 591   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 592   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 593   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 594
 595   return kTRUE;
 596 }
 597
 598 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 599   //----------------------------------------------------------------
 600   // This function performs local->global transformation of the
 601   // track position.
 602   // When called, the arguments are:
 603   //    r[0] = local x
 604   //    r[1] = local y
 605   //    r[2] = local z
 606   //   alpha - rotation angle.
 607   // The result is returned as:
 608   //    r[0] = global x
 609   //    r[1] = global y
 610   //    r[2] = global z
 611   //----------------------------------------------------------------
 612   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 613   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 614
 615   return kTRUE;
 616 }
 617
 618 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 619   //---------------------------------------------------------------------
 620   // This function returns the global track momentum components
 621   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 622   //---------------------------------------------------------------------
 623   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 624   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 625 }
 626
 627 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 628   //---------------------------------------------------------------------
 629   // This function returns the global track position
 630   //---------------------------------------------------------------------
 631   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 632   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 633 }
 634
 635 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 636   //---------------------------------------------------------------------
 637   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 638   //
 639   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 640   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 641   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 642   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 643   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 644   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 645   //
 646   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 647   //---------------------------------------------------------------------
 648   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) {
 649      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 650      return kFALSE;
 651   }
 652   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 653      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 654      return kFALSE;
 655   }
 656   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 657   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 658   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 659
 660   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 661   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 662   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 663   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 664
 665   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 666   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 667   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 668   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 669   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 670   cv[5 ] = fC[2];
 671   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 672   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 673   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 674   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 675   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 676   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 677   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 678   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 679   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 680   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 681   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 682   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 683   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 684   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 685   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 686
 687   return kTRUE;
 688 }
 689
 690
 691 Bool_t
 692 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 693   //---------------------------------------------------------------------
 694   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 695   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 696   //---------------------------------------------------------------------
 697   p[0]=fP[4];
 698   p[1]=fP[2]+(x-fX)*fP[4]*b*kB2C;
 699   p[2]=fP[3];
 700   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 701 }
 702
 703 Bool_t
 704 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 705   //---------------------------------------------------------------------
 706   // This function returns the global track position extrapolated to
 707   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 708   //---------------------------------------------------------------------
 709   Double_t dx=x-fX;
 710   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 711
 712   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 713
 714   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 715   r[0] = x;
 716   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 717   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 718   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 719 }
 720
 721
 722 //_____________________________________________________________________________
 723 void AliExternalTrackParam::ApproximateHelixWithLine(Double_t xk, Double_t b, AliStrLine *line)
 724 {
 725   //------------------------------------------------------------
 726   // Approximate the track (helix) with a straight line tangent to the
 727   // helix in the point defined by r (F. Prino, prino@to.infn.it)
 728   //------------------------------------------------------------
 729   Double_t mom[3];
 730   Double_t azim = TMath::ASin(fP[2])+fAlpha;
 731   Double_t theta = TMath::Pi()/2. - TMath::ATan(fP[3]);
 732   mom[0] = TMath::Sin(theta)*TMath::Cos(azim);
 733   mom[1] = TMath::Sin(theta)*TMath::Sin(azim);
 734   mom[2] = TMath::Cos(theta);
 735   Double_t pos[3];
 736   GetXYZAt(xk,b,pos);
 737   line->SetP0(pos);
 738   line->SetCd(mom);
 739 }
 740 //_____________________________________________________________________________
 741 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 742 {
 743 // print the parameters and the covariance matrix
 744
 745   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 746   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 747          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 748   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 749   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 750   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 751   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 752          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 753   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 754          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 755 }
 756
 757
 758 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo){
 759   //----------------------------------------------------------------
 760   // Propagate this track to the plane X=xk (cm)
 761   // correction for unhomogenity of the magnetic field and the
 762   // the correction for the material is included
 763   //
 764   //  Require acces to magnetic field and geomanager
 765   //
 766   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
 767   // maxStep  - maximal step for propagation
 768   //----------------------------------------------------------------
 769   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
 770   Double_t xpos     = GetX();
 771   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
 772   //
 773   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
 774     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
 775     Double_t x    = xpos+step;
 776     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
 777     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
 778     Float_t  pos0[3] = {xyz0[0],xyz0[1],xyz0[2]};
 779     Double_t magZ = AliTracker::GetBz(pos0);
 780     if (!GetXYZAt(x,magZ,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
 781     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);
 782     if (!PropagateTo(x,magZ))  return kFALSE;
 783     Double_t distance = param[4];
 784     if (!CorrectForMaterial(distance,param[1],param[0],mass)) return kFALSE;
 785     if (rotateTo){
 786       GetXYZ(xyz0);   // global position
 787       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
 788       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
 789     }
 790     xpos = GetX();
 791   }
 792   return kTRUE;
 793 }
 794
 795 //_____________________________________________________________________________
 796 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial(Double_t d, Double_t x0, Double_t rho, Double_t mass)
 797 {
 798   //
 799   // Take into account material effects assuming:
 800   // x0  - mean rad length
 801   // rho - mean density
 802
 803   //
 804   // multiple scattering
 805   //
 806   if (mass<=0) {
 807     AliError("Non-positive mass");
 808     return kFALSE;
 809   }
 810   Double_t p2=(1.+ fP[3]*fP[3])/(fP[4]*fP[4]);
 811   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 812   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*d/x0*rho;
 813   //
 814   fC[5] += theta2*(1.- fP[2]*fP[2])*(1. + fP[3]*fP[3]);
 815   fC[9] += theta2*(1. + fP[3]*fP[3])*(1. + fP[3]*fP[3]);
 816   fC[13] += theta2*fP[3]*fP[4]*(1. + fP[3]*fP[3]);
 817   fC[14] += theta2*fP[3]*fP[4]*fP[3]*fP[4];
 818   //
 819   Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2+1e-10)) - beta2)*d*rho;
 820   fP[4] *=(1.- TMath::Sqrt(p2+mass*mass)/p2*dE);
 821   //
 822   Double_t sigmade = 0.02*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));   // energy loss fluctuation
 823   Double_t sigmac2 = sigmade*sigmade*fP[4]*fP[4]*(p2+mass*mass)/(p2*p2);
 824   fC[14] += sigmac2;
 825   return kTRUE;
 826 }
 827
 828