STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliESDVertex.h"
  30 #include "AliLog.h"
  31
  32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  33
  34 //_____________________________________________________________________________
  35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  36   TObject(),
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  49   TObject(track),
  50   fX(track.fX),
  51   fAlpha(track.fAlpha)
  52 {
  53   //
  54   // copy constructor
  55   //
  56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  58 }
  59
  60 //_____________________________________________________________________________
  61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  62                                              const Double_t param[5],
  63                                              const Double_t covar[15]) :
  64   TObject(),
  65   fX(x),
  66   fAlpha(alpha)
  67 {
  68   //
  69   // create external track parameters from given arguments
  70   //
  71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  73 }
  74
  75 //_____________________________________________________________________________
  76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  78   //
  79   //  Sets the parameters
  80   //
  81   fX=x;
  82   fAlpha=alpha;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  85 }
  86
  87 //_____________________________________________________________________________
  88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  89   //
  90   // Resets all the parameters to 0
  91   //
  92   fX=fAlpha=0.;
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  95 }
  96
  97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  98   //---------------------------------------------------------------------
  99   // This function returns the track momentum
 100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 104 }
 105
 106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 107   //---------------------------------------------------------------------
 108   // This function returns the 1/(track momentum)
 109   //---------------------------------------------------------------------
 110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 111 }
 112
 113 //_______________________________________________________________________
 114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 115   //------------------------------------------------------------------
 116   // This function calculates the transverse impact parameter
 117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 118   // in the magnetic field "b" (kG)
 119   //------------------------------------------------------------------
 120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 121   Double_t rp4=GetC(b);
 122
 123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 124
 125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 126   Double_t a = x*cs + y*sn;
 127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 128   xt-=x; yt-=y;
 129
 130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 void AliExternalTrackParam::
 137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 138   //------------------------------------------------------------------
 139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 141   // in the magnetic field "b" (kG)
 142   //------------------------------------------------------------------
 143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 146   Double_t a = x*cs + y*sn;
 147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 148   xt-=x; yt-=y;
 149
 150   Double_t rp4=GetC(b);
 151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 154      return;
 155   }
 156
 157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 160   dz[0] = -a/(1 + rr);
 161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 163 }
 164
 165 //_______________________________________________________________________
 166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 167   //------------------------------------------------------------------
 168   // This function calculates the transverse impact parameter
 169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 170   // neglecting the track curvature.
 171   //------------------------------------------------------------------
 172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 175
 176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 177
 178   return -d;
 179 }
 180
 181 Bool_t AliExternalTrackParam::
 182 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 183   //------------------------------------------------------------------
 184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 188   //------------------------------------------------------------------
 189   Double_t &fP2=fP[2];
 190   Double_t &fP3=fP[3];
 191   Double_t &fP4=fP[4];
 192
 193   Double_t &fC22=fC[5];
 194   Double_t &fC33=fC[9];
 195   Double_t &fC43=fC[13];
 196   Double_t &fC44=fC[14];
 197
 198   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 199   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 200   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 201
 202   //Multiple scattering******************
 203   if (d!=0) {
 204      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 205      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 206      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 207      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 208      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 209      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 210   }
 211
 212   //Energy losses************************
 213   if (x0!=0. && beta2<1) {
 214      d*=x0;
 215      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 216      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 217        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 218
 219      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 220   }
 221
 222   return kTRUE;
 223 }
 224
 225 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 226   //------------------------------------------------------------------
 227   // Transform this track to the local coord. system rotated
 228   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 229   //------------------------------------------------------------------
 230   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 231      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 232      return kFALSE;
 233   }
 234
 235   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 236   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 237
 238   Double_t &fP0=fP[0];
 239   Double_t &fP2=fP[2];
 240   Double_t &fC00=fC[0];
 241   Double_t &fC10=fC[1];
 242   Double_t &fC20=fC[3];
 243   Double_t &fC21=fC[4];
 244   Double_t &fC22=fC[5];
 245   Double_t &fC30=fC[6];
 246   Double_t &fC32=fC[8];
 247   Double_t &fC40=fC[10];
 248   Double_t &fC42=fC[12];
 249
 250   Double_t x=fX;
 251   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 252   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 253
 254   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 255   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 256
 257   fAlpha = alpha;
 258   fX =  x*ca + fP0*sa;
 259   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 260   fP2=  tmp;
 261
 262   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 263     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 264     cf = kAlmost0;
 265   }
 266
 267   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 268
 269   fC00 *= (ca*ca);
 270   fC10 *= ca;
 271   fC20 *= ca*rr;
 272   fC21 *= rr;
 273   fC22 *= rr*rr;
 274   fC30 *= ca;
 275   fC32 *= rr;
 276   fC40 *= ca;
 277   fC42 *= rr;
 278
 279   return kTRUE;
 280 }
 281
 282 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 283   //----------------------------------------------------------------
 284   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 285   //----------------------------------------------------------------
 286   Double_t dx=xk-fX;
 287   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 288
 289   Double_t crv=GetC(b);
 290   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 291
 292   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 293   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 294   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 295
 296   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 297   Double_t
 298   &fC00=fC[0],
 299   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 300   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 301   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 302   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 303
 304   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 305
 306   fX=xk;
 307   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 308   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 309   fP2 += dx*crv;
 310
 311   //f = F - 1
 312
 313   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 314   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 315   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 316   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 317   Double_t f13=    dx/r1;
 318   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 319
 320   //b = C*ft
 321   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 322   Double_t b02=f24*fC40;
 323   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 324   Double_t b12=f24*fC41;
 325   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 326   Double_t b22=f24*fC42;
 327   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 328   Double_t b42=f24*fC44;
 329   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 330   Double_t b32=f24*fC43;
 331
 332   //a = f*b = f*C*ft
 333   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 334   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 335   Double_t a22=f24*b42;
 336
 337   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 338   fC00 += b00 + b00 + a00;
 339   fC10 += b10 + b01 + a01;
 340   fC20 += b20 + b02 + a02;
 341   fC30 += b30;
 342   fC40 += b40;
 343   fC11 += b11 + b11 + a11;
 344   fC21 += b21 + b12 + a12;
 345   fC31 += b31;
 346   fC41 += b41;
 347   fC22 += b22 + b22 + a22;
 348   fC32 += b32;
 349   fC42 += b42;
 350
 351   return kTRUE;
 352 }
 353
 354 Double_t
 355 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 356   //----------------------------------------------------------------
 357   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 358   //----------------------------------------------------------------
 359   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 360   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 361   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 362   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 363
 364   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 365
 366   Double_t d = fP[0] - p[0];
 367   Double_t z = fP[1] - p[1];
 368
 369   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 370 }
 371
 372 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 373   //------------------------------------------------------------------
 374   // Update the track parameters with the space point "p" having
 375   // the covariance matrix "cov"
 376   //------------------------------------------------------------------
 377   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 378   Double_t
 379   &fC00=fC[0],
 380   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 381   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 382   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 383   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 384
 385   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 386   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 387   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 388
 389   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 390
 391
 392   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 393
 394   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 395   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 396   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 397   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 398   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 399
 400   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 401   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 402   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 403
 404   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 405   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 406   fP2  = sf;
 407   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 408   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 409
 410   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 411   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 412
 413   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 414   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 415   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 416
 417   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 418   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 419   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 420
 421   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 422   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 423
 424   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 425   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 426
 427   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 428
 429   return kTRUE;
 430 }
 431
 432 void
 433 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 434   //--------------------------------------------------------------------
 435   // External track parameters -> helix parameters
 436   // "b" - magnetic field (kG)
 437   //--------------------------------------------------------------------
 438   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 439
 440   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 441
 442   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 443   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 444 //hlx[1]=                                 // z0
 445   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 446 //hlx[3]=                                 // tgl
 447   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 448 }
 449
 450
 451 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 452                      Double_t r[3],  //radius vector
 453                      Double_t g[3],  //first defivatives
 454                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 455 {
 456   //--------------------------------------------------------------------
 457   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 458   //--------------------------------------------------------------------
 459   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 460   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 461
 462   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 463   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 464   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 465
 466   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 467
 468   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 469 }
 470
 471 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 472 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 473   //------------------------------------------------------------
 474   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 475   // this track and the track "p".
 476   // Other returned values:
 477   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 478   //-----------------------------------------------------------
 479   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 480   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 481   Double_t dx2=dy2;
 482
 483   //dx2=dy2=dz2=1.;
 484
 485   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 486   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 487   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 488   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 489
 490
 491   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 492   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 493   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 494   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 495
 496   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 497   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 498
 499   Int_t max=27;
 500   while (max--) {
 501      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 502      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 503      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 504                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 505                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 506      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 507                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 508                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 509      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 510
 511      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 512
 513      Double_t dt1,dt2;
 514      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 515         //(quasi)singular Hessian
 516         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 517      } else {
 518         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 519         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 520      }
 521
 522      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 523
 524      //check delta(phase1) ?
 525      //check delta(phase2) ?
 526
 527      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 528      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 529         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 530           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 531         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 532         if (lmb < 0.)
 533           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 534         break;
 535      }
 536
 537      Double_t dd=dm;
 538      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 539         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 540         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 541         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 542         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 543         if (dd<dm) break;
 544         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 545         if (div>512) {
 546            AliWarning(" overshoot !"); break;
 547         }
 548      }
 549      dm=dd;
 550
 551      t1+=dt1;
 552      t2+=dt2;
 553
 554   }
 555
 556   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 557
 558   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 559   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 560   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 561
 562   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 563   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 564   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 565
 566   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 567 }
 568
 569 Double_t AliExternalTrackParam::
 570 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 571   //--------------------------------------------------------------
 572   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 573   // distance of closest approach.
 574   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 575   //--------------------------------------------------------------
 576   Double_t xthis,xp;
 577   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 578
 579   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 580     //AliWarning(" propagation failed !");
 581     return 1e+33;
 582   }
 583
 584   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 585     //AliWarning(" propagation failed !";
 586     return 1e+33;
 587   }
 588
 589   return dca;
 590 }
 591
 592
 593
 594
 595 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 596   //
 597   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 598   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 599   //            Magnetic field is "b" (kG).
 600   //
 601   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 602   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 603   //
 604   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 605   //    (otherwise, it's kFALSE)
 606   //
 607   Double_t alpha=GetAlpha();
 608   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 609   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 610   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 611   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 612   x-=xv; y-=yv;
 613
 614   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 615   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 616   if (d > maxd) return kFALSE;
 617
 618   //Propagate to the DCA
 619   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 620   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 621   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 622
 623   x = xv*cs + yv*sn;
 624   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 625
 626   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 627   return kTRUE;
 628 }
 629
 630
 631
 632
 633 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 634   //----------------------------------------------------------------
 635   // This function performs local->global transformation of the
 636   // track momentum.
 637   // When called, the arguments are:
 638   //    p[0] = 1/pt of the track;
 639   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 640   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 641   //   alpha - rotation angle.
 642   // The result is returned as:
 643   //    p[0] = px
 644   //    p[1] = py
 645   //    p[2] = pz
 646   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 647   //----------------------------------------------------------------
 648   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 649   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 650
 651   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 652   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 653   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 654   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 655
 656   return kTRUE;
 657 }
 658
 659 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 660   //----------------------------------------------------------------
 661   // This function performs local->global transformation of the
 662   // track position.
 663   // When called, the arguments are:
 664   //    r[0] = local x
 665   //    r[1] = local y
 666   //    r[2] = local z
 667   //   alpha - rotation angle.
 668   // The result is returned as:
 669   //    r[0] = global x
 670   //    r[1] = global y
 671   //    r[2] = global z
 672   //----------------------------------------------------------------
 673   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 674   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 675
 676   return kTRUE;
 677 }
 678
 679 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 680   //---------------------------------------------------------------------
 681   // This function returns the global track momentum components
 682   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 683   //---------------------------------------------------------------------
 684   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 685   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 686 }
 687
 688 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 689   //---------------------------------------------------------------------
 690   // This function returns the global track position
 691   //---------------------------------------------------------------------
 692   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 693   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 694 }
 695
 696 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 697   //---------------------------------------------------------------------
 698   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 699   //
 700   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 701   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 702   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 703   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 704   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 705   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 706   //
 707   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 708   //---------------------------------------------------------------------
 709   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 710      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 711      return kFALSE;
 712   }
 713   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 714      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 715      return kFALSE;
 716   }
 717   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 718   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 719   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 720
 721   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 722   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 723   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 724   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 725
 726   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 727   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 728   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 729   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 730   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 731   cv[5 ] = fC[2];
 732   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 733   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 734   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 735   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 736   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 737   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 738   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 739   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 740   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 741   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 742   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 743   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 744   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 745   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 746   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 747
 748   return kTRUE;
 749 }
 750
 751
 752 Bool_t
 753 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 754   //---------------------------------------------------------------------
 755   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 756   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 757   //---------------------------------------------------------------------
 758   p[0]=fP[4];
 759   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 760   p[2]=fP[3];
 761   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 762 }
 763
 764 Bool_t
 765 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 766   //---------------------------------------------------------------------
 767   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 768   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 769   // Magnetic field "b" (kG)
 770   //---------------------------------------------------------------------
 771   Double_t dx=x-fX;
 772   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 773
 774   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 775
 776   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 777   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 778
 779   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 780   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 781   return kTRUE;
 782 }
 783
 784 Bool_t
 785 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
 786   //---------------------------------------------------------------------
 787   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
 788   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 789   // Magnetic field "b" (kG)
 790   //---------------------------------------------------------------------
 791   Double_t dx=x-fX;
 792   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
 793
 794   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 795
 796   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 797   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 798
 799   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 800   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
 801   return kTRUE;
 802 }
 803
 804 Bool_t
 805 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 806   //---------------------------------------------------------------------
 807   // This function returns the global track position extrapolated to
 808   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 809   //---------------------------------------------------------------------
 810   Double_t dx=x-fX;
 811   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 812
 813   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 814
 815   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 816   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 817
 818   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 819   r[0] = x;
 820   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 821   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 822   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 823 }
 824
 825 //_____________________________________________________________________________
 826 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 827 {
 828 // print the parameters and the covariance matrix
 829
 830   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 831   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 832          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 833   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 834   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 835   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 836   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 837          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 838   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 839          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 840 }
 841
 842 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 843   //
 844   // Get sinus at given x
 845   //
 846   Double_t crv=GetC(b);
 847   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 848   Double_t dx = x-fX;
 849   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 850   return res;
 851 }