STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   TObject(),
  40   fX(0),
  41   fAlpha(0)
  42 {
  43   //
  44   // default constructor
  45   //
  46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  48 }
  49
  50 //_____________________________________________________________________________
  51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  52   TObject(track),
  53   fX(track.fX),
  54   fAlpha(track.fAlpha)
  55 {
  56   //
  57   // copy constructor
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  65                                              const Double_t param[5],
  66                                              const Double_t covar[15]) :
  67   TObject(),
  68   fX(x),
  69   fAlpha(alpha)
  70 {
  71   //
  72   // create external track parameters from given arguments
  73   //
  74   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  75   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  76 }
  77
  78 //_____________________________________________________________________________
  79 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  80                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  81   //
  82   //  Sets the parameters
  83   //
  84   fX=x;
  85   fAlpha=alpha;
  86   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  87   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  88 }
  89
  90 //_____________________________________________________________________________
  91 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  92   //
  93   // Resets all the parameters to 0
  94   //
  95   fX=fAlpha=0.;
  96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  98 }
  99
 100 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   // This function returns the track momentum
 103   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 104   //---------------------------------------------------------------------
 105   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 106   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 107 }
 108
 109 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 110   //---------------------------------------------------------------------
 111   // This function returns the 1/(track momentum)
 112   //---------------------------------------------------------------------
 113   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 114 }
 115
 116 //_______________________________________________________________________
 117 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 118   //------------------------------------------------------------------
 119   // This function calculates the transverse impact parameter
 120   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 121   // in the magnetic field "b" (kG)
 122   //------------------------------------------------------------------
 123   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 124   Double_t rp4=GetC(b);
 125
 126   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 127
 128   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 129   Double_t a = x*cs + y*sn;
 130   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 131   xt-=x; yt-=y;
 132
 133   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 134   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 135   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 136 }
 137
 138 //_______________________________________________________________________
 139 void AliExternalTrackParam::
 140 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 143   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 144   // in the magnetic field "b" (kG)
 145   //------------------------------------------------------------------
 146   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 147   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 148   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 149   Double_t a = x*cs + y*sn;
 150   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 151   xt-=x; yt-=y;
 152
 153   Double_t rp4=GetC(b);
 154   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 155      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 156      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 157      return;
 158   }
 159
 160   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 161   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 162   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 163   dz[0] = -a/(1 + rr);
 164   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 165   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 166 }
 167
 168 //_______________________________________________________________________
 169 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 170   //------------------------------------------------------------------
 171   // This function calculates the transverse impact parameter
 172   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 173   // neglecting the track curvature.
 174   //------------------------------------------------------------------
 175   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 176   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 177   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 178
 179   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 180
 181   return -d;
 182 }
 183
 184 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 185 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 186   //------------------------------------------------------------------
 187   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 188   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 189   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 190   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 191   //------------------------------------------------------------------
 192   Double_t &fP2=fP[2];
 193   Double_t &fP3=fP[3];
 194   Double_t &fP4=fP[4];
 195
 196   Double_t &fC22=fC[5];
 197   Double_t &fC33=fC[9];
 198   Double_t &fC43=fC[13];
 199   Double_t &fC44=fC[14];
 200
 201   Double_t p=GetP();
 202   Double_t p2=p*p;
 203   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 204   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 205
 206   //Multiple scattering******************
 207   if (d!=0) {
 208      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 209      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 210      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 211      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 212      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 213      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 214   }
 215
 216   //Energy losses************************
 217   if (x0!=0. && beta2<1) {
 218      d*=x0;
 219      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 220      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 221      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 222      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 223
 224      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 225      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 226      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 227      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 228
 229   }
 230
 231   return kTRUE;
 232 }
 233
 234 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 235   //------------------------------------------------------------------
 236   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 237   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 238   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 239   //------------------------------------------------------------------
 240   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 241      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 242
 243   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 244 }
 245
 246 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 247   //------------------------------------------------------------------
 248   // Transform this track to the local coord. system rotated
 249   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 250   //------------------------------------------------------------------
 251   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 252      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 253      return kFALSE;
 254   }
 255
 256   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 257   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 258
 259   Double_t &fP0=fP[0];
 260   Double_t &fP2=fP[2];
 261   Double_t &fC00=fC[0];
 262   Double_t &fC10=fC[1];
 263   Double_t &fC20=fC[3];
 264   Double_t &fC21=fC[4];
 265   Double_t &fC22=fC[5];
 266   Double_t &fC30=fC[6];
 267   Double_t &fC32=fC[8];
 268   Double_t &fC40=fC[10];
 269   Double_t &fC42=fC[12];
 270
 271   Double_t x=fX;
 272   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 273   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 274
 275   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 276   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 277
 278   fAlpha = alpha;
 279   fX =  x*ca + fP0*sa;
 280   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 281   fP2=  tmp;
 282
 283   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 284     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 285     cf = kAlmost0;
 286   }
 287
 288   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 289
 290   fC00 *= (ca*ca);
 291   fC10 *= ca;
 292   fC20 *= ca*rr;
 293   fC21 *= rr;
 294   fC22 *= rr*rr;
 295   fC30 *= ca;
 296   fC32 *= rr;
 297   fC40 *= ca;
 298   fC42 *= rr;
 299
 300   return kTRUE;
 301 }
 302
 303 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 304   //----------------------------------------------------------------
 305   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 306   //----------------------------------------------------------------
 307   Double_t dx=xk-fX;
 308   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 309
 310   Double_t crv=GetC(b);
 311   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 312
 313   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 314   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 315   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 316
 317   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 318   Double_t
 319   &fC00=fC[0],
 320   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 321   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 322   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 323   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 324
 325   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 326
 327   fX=xk;
 328   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 329   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 330   fP2 += dx*crv;
 331
 332   //f = F - 1
 333
 334   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 335   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 336   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 337   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 338   Double_t f13=    dx/r1;
 339   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 340
 341   //b = C*ft
 342   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 343   Double_t b02=f24*fC40;
 344   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 345   Double_t b12=f24*fC41;
 346   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 347   Double_t b22=f24*fC42;
 348   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 349   Double_t b42=f24*fC44;
 350   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 351   Double_t b32=f24*fC43;
 352
 353   //a = f*b = f*C*ft
 354   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 355   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 356   Double_t a22=f24*b42;
 357
 358   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 359   fC00 += b00 + b00 + a00;
 360   fC10 += b10 + b01 + a01;
 361   fC20 += b20 + b02 + a02;
 362   fC30 += b30;
 363   fC40 += b40;
 364   fC11 += b11 + b11 + a11;
 365   fC21 += b21 + b12 + a12;
 366   fC31 += b31;
 367   fC41 += b41;
 368   fC22 += b22 + b22 + a22;
 369   fC32 += b32;
 370   fC42 += b42;
 371
 372   return kTRUE;
 373 }
 374
 375 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 376 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 377   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 378   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 379   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 380   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 381   //            bz  - mag field, [kGaus]
 382   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 383   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 384   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 385   GetXYZ(x);
 386
 387   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 388      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 389      x[0]+=unit[0]*len;
 390      x[1]+=unit[1]*len;
 391      x[2]+=unit[2]*len;
 392
 393      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 394      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 395      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 396   } else {
 397      GetPxPyPz(p);
 398      Double_t pp=GetP();
 399      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 400      Double_t rho = a/pp;
 401      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 402      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 403      x[2] += p[2]*len/pp;
 404
 405      Double_t p0=p[0];
 406      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 407      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 408   }
 409 }
 410
 411 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 412 Double_t bz) const {
 413   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 414   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 415   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 416   // Stores result in fX and fP.
 417   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 418   // and vector, normal to the plane
 419   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 420   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 421   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 422
 423   //estimates initial helix length up to plane
 424   Double_t s=
 425     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 426   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 427   Double_t x[3],p[3];
 428   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 429     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 430     Propagate(s,x,p,bz);
 431
 432     //distance between current helix position and plane
 433     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 434
 435     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 436     distPrev=dist;
 437     s-=dist;
 438   }
 439   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 440   //all in MARS
 441   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 442   return kTRUE;
 443 }
 444
 445 Double_t
 446 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 447   //----------------------------------------------------------------
 448   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 449   //----------------------------------------------------------------
 450   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 451   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 452   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 453   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 454
 455   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 456
 457   Double_t d = fP[0] - p[0];
 458   Double_t z = fP[1] - p[1];
 459
 460   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 461 }
 462
 463 Double_t AliExternalTrackParam::
 464 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 465   //----------------------------------------------------------------
 466   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 467   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 468   //
 469   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 470   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 471   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 472   //----------------------------------------------------------------
 473
 474   Double_t res[3] = {
 475     GetX() - p[0],
 476     GetY() - p[1],
 477     GetZ() - p[2]
 478   };
 479
 480   Double_t f=GetSnp();
 481   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 482   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 483   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 484
 485   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 486
 487   TMatrixDSym v(3);
 488   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 489   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 490   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 491
 492   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 493   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 494   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 495
 496   v.Invert();
 497   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 498
 499   Double_t chi2=0.;
 500   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 501     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 502
 503   return chi2;
 504
 505
 506 }
 507
 508 Bool_t AliExternalTrackParam::
 509 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 510   //----------------------------------------------------------------
 511   // Propagate this track to the plane
 512   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 513   // belongs to.
 514   // The magnetic field is "bz" (kG)
 515   //
 516   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 517   // of the track parameters are negleted !
 518   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 519   //----------------------------------------------------------------
 520
 521   Double_t f=GetSnp();
 522   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 523   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 524   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 525
 526   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 527
 528   TMatrixDSym tV(3);
 529   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 530   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 531   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 532
 533   TMatrixDSym pV(3);
 534   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 535   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 536   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 537
 538   TMatrixDSym tpV(tV);
 539   tpV+=pV;
 540   tpV.Invert();
 541   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 542
 543   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 544   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 545     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 546       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 547       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 548         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 549         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 550       }
 551     }
 552
 553   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 554
 555   Double_t x=0.;
 556   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 557   Double_t crv=GetC(bz);
 558   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 559   f += crv*(x-fX);
 560   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 561   fX=x;
 562
 563   fP[0]=0.;
 564   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 565   fP[1]=0.;
 566   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 567
 568   return kTRUE;
 569 }
 570
 571 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 572   //------------------------------------------------------------------
 573   // Update the track parameters with the space point "p" having
 574   // the covariance matrix "cov"
 575   //------------------------------------------------------------------
 576   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 577   Double_t
 578   &fC00=fC[0],
 579   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 580   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 581   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 582   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 583
 584   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 585   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 586   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 587
 588   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 589
 590
 591   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 592
 593   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 594   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 595   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 596   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 597   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 598
 599   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 600   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 601   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 602
 603   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 604   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 605   fP2  = sf;
 606   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 607   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 608
 609   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 610   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 611
 612   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 613   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 614   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 615
 616   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 617   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 618   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 619
 620   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 621   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 622
 623   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 624   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 625
 626   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 627
 628   return kTRUE;
 629 }
 630
 631 void
 632 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 633   //--------------------------------------------------------------------
 634   // External track parameters -> helix parameters
 635   // "b" - magnetic field (kG)
 636   //--------------------------------------------------------------------
 637   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 638
 639   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 640
 641   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 642   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 643 //hlx[1]=                                 // z0
 644   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 645 //hlx[3]=                                 // tgl
 646   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 647 }
 648
 649
 650 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 651                      Double_t r[3],  //radius vector
 652                      Double_t g[3],  //first defivatives
 653                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 654 {
 655   //--------------------------------------------------------------------
 656   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 657   //--------------------------------------------------------------------
 658   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 659   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 660
 661   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 662   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 663   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 664
 665   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 666
 667   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 668 }
 669
 670 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 671 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 672   //------------------------------------------------------------
 673   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 674   // this track and the track "p".
 675   // Other returned values:
 676   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 677   //-----------------------------------------------------------
 678   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 679   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 680   Double_t dx2=dy2;
 681
 682   //dx2=dy2=dz2=1.;
 683
 684   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 685   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 686   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 687   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 688
 689
 690   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 691   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 692   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 693   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 694
 695   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 696   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 697
 698   Int_t max=27;
 699   while (max--) {
 700      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 701      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 702      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 703                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 704                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 705      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 706                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 707                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 708      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 709
 710      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 711
 712      Double_t dt1,dt2;
 713      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 714         //(quasi)singular Hessian
 715         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 716      } else {
 717         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 718         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 719      }
 720
 721      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 722
 723      //check delta(phase1) ?
 724      //check delta(phase2) ?
 725
 726      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 727      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 728         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 729           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 730         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 731         if (lmb < 0.)
 732           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 733         break;
 734      }
 735
 736      Double_t dd=dm;
 737      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 738         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 739         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 740         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 741         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 742         if (dd<dm) break;
 743         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 744         if (div>512) {
 745            AliWarning(" overshoot !"); break;
 746         }
 747      }
 748      dm=dd;
 749
 750      t1+=dt1;
 751      t2+=dt2;
 752
 753   }
 754
 755   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 756
 757   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 758   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 759   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 760
 761   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 762   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 763   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 764
 765   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 766 }
 767
 768 Double_t AliExternalTrackParam::
 769 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 770   //--------------------------------------------------------------
 771   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 772   // distance of closest approach.
 773   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 774   //--------------------------------------------------------------
 775   Double_t xthis,xp;
 776   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 777
 778   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 779     //AliWarning(" propagation failed !");
 780     return 1e+33;
 781   }
 782
 783   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 784     //AliWarning(" propagation failed !";
 785     return 1e+33;
 786   }
 787
 788   return dca;
 789 }
 790
 791
 792
 793
 794 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 795   //
 796   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 797   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 798   //            Magnetic field is "b" (kG).
 799   //
 800   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 801   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 802   //
 803   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 804   //    (otherwise, it's kFALSE)
 805   //
 806   Double_t alpha=GetAlpha();
 807   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 808   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 809   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 810   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 811   x-=xv; y-=yv;
 812
 813   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 814   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 815   if (d > maxd) return kFALSE;
 816
 817   //Propagate to the DCA
 818   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 819   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 820   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 821
 822   x = xv*cs + yv*sn;
 823   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 824
 825   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 826   return kTRUE;
 827 }
 828
 829
 830
 831
 832 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 833   //----------------------------------------------------------------
 834   // This function performs local->global transformation of the
 835   // track momentum.
 836   // When called, the arguments are:
 837   //    p[0] = 1/pt of the track;
 838   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 839   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 840   //   alpha - rotation angle.
 841   // The result is returned as:
 842   //    p[0] = px
 843   //    p[1] = py
 844   //    p[2] = pz
 845   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 846   //----------------------------------------------------------------
 847   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 848   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 849
 850   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 851   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 852   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 853   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 854
 855   return kTRUE;
 856 }
 857
 858 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 859   //----------------------------------------------------------------
 860   // This function performs local->global transformation of the
 861   // track position.
 862   // When called, the arguments are:
 863   //    r[0] = local x
 864   //    r[1] = local y
 865   //    r[2] = local z
 866   //   alpha - rotation angle.
 867   // The result is returned as:
 868   //    r[0] = global x
 869   //    r[1] = global y
 870   //    r[2] = global z
 871   //----------------------------------------------------------------
 872   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 873   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 874
 875   return kTRUE;
 876 }
 877
 878 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 879   //----------------------------------------------------------------
 880   // This function returns a unit vector along the track direction
 881   // in the global coordinate system.
 882   //----------------------------------------------------------------
 883   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 884   Double_t snp=fP[2];
 885   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 886   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 887   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 888   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 889   d[2]=fP[3]/norm;
 890 }
 891
 892 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 893   //---------------------------------------------------------------------
 894   // This function returns the global track momentum components
 895   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 896   //---------------------------------------------------------------------
 897   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 898   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 899 }
 900
 901 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 902   //---------------------------------------------------------------------
 903   // This function returns the global track position
 904   //---------------------------------------------------------------------
 905   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 906   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 907 }
 908
 909 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 910   //---------------------------------------------------------------------
 911   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 912   //
 913   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 914   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 915   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 916   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 917   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 918   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 919   //
 920   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 921   //---------------------------------------------------------------------
 922   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 923      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 924      return kFALSE;
 925   }
 926   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 927      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 928      return kFALSE;
 929   }
 930   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 931   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 932   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 933
 934   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 935   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 936   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 937   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 938
 939   m43*=GetSign();
 940   m44*=GetSign();
 941   m45*=GetSign();
 942
 943   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 944   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 945   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 946   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 947   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 948   cv[5 ] = fC[2];
 949   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 950   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 951   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 952   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 953   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 954   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 955   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 956   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 957   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 958   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 959   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 960   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 961   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 962   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 963   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 964
 965   return kTRUE;
 966 }
 967
 968
 969 Bool_t
 970 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 971   //---------------------------------------------------------------------
 972   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 973   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 974   //---------------------------------------------------------------------
 975   p[0]=fP[4];
 976   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 977   p[2]=fP[3];
 978   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 979 }
 980
 981 Bool_t
 982 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 983   //---------------------------------------------------------------------
 984   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 985   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 986   // Magnetic field "b" (kG)
 987   //---------------------------------------------------------------------
 988   Double_t dx=x-fX;
 989   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 990
 991   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 992
 993   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 994   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 995
 996   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 997   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 998   return kTRUE;
 999 }
1000
1001 Bool_t
1002 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1003   //---------------------------------------------------------------------
1004   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1005   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1006   // Magnetic field "b" (kG)
1007   //---------------------------------------------------------------------
1008   Double_t dx=x-fX;
1009   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1010
1011   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1012
1013   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1014   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1015
1016   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1017   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1018   return kTRUE;
1019 }
1020
1021 Bool_t
1022 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1023   //---------------------------------------------------------------------
1024   // This function returns the global track position extrapolated to
1025   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1026   //---------------------------------------------------------------------
1027   Double_t dx=x-fX;
1028   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1029
1030   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1031
1032   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1033   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1034
1035   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1036   r[0] = x;
1037   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1038   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1039   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1040 }
1041
1042 //_____________________________________________________________________________
1043 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1044 {
1045 // print the parameters and the covariance matrix
1046
1047   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1048   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1049          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1050   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1051   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1052   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1053   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1054          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1055   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1056          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1057 }
1058
1059 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1060   //
1061   // Get sinus at given x
1062   //
1063   Double_t crv=GetC(b);
1064   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1065   Double_t dx = x-fX;
1066   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1067   return res;
1068 }