STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include <TPolyMarker3D.h>
  30 #include <TVector3.h>
  31
  32 #include "AliExternalTrackParam.h"
  33 #include "AliVVertex.h"
  34 #include "AliLog.h"
  35
  36 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  37
  38 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  39
  40 //_____________________________________________________________________________
  41 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  42   AliVTrack(),
  43   fX(0),
  44   fAlpha(0)
  45 {
  46   //
  47   // default constructor
  48   //
  49   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  50   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  51 }
  52
  53 //_____________________________________________________________________________
  54 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  55   AliVTrack(track),
  56   fX(track.fX),
  57   fAlpha(track.fAlpha)
  58 {
  59   //
  60   // copy constructor
  61   //
  62   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  63   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  64 }
  65
  66 //_____________________________________________________________________________
  67 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  68 {
  69   //
  70   // assignment operator
  71   //
  72
  73   if (this!=&trkPar) {
  74     AliVTrack::operator=(trkPar);
  75     fX = trkPar.fX;
  76     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  77
  78     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  79     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  80   }
  81
  82   return *this;
  83 }
  84
  85 //_____________________________________________________________________________
  86 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  87                                              const Double_t param[5],
  88                                              const Double_t covar[15]) :
  89   AliVTrack(),
  90   fX(x),
  91   fAlpha(alpha)
  92 {
  93   //
  94   // create external track parameters from given arguments
  95   //
  96   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  97   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  98 }
  99
 100 //_____________________________________________________________________________
 101 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 102   AliVTrack(),
 103   fX(0.),
 104   fAlpha(0.)
 105 {
 106   //
 107   // Constructor from virtual track,
 108   // This is not a copy contructor !
 109   //
 110
 111   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 112      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 113      AliWarning("Calling the default constructor...");
 114      AliExternalTrackParam();
 115      return;
 116   }
 117
 118   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 119   vTrack->GetXYZ(xyz);
 120   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 121   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 122   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 123   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 124   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 125
 126   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 127 }
 128
 129 //_____________________________________________________________________________
 130 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 131                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 132   AliVTrack(),
 133   fX(0.),
 134   fAlpha(0.)
 135 {
 136   //
 137   // constructor from the global parameters
 138   //
 139
 140   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 141 }
 142
 143 //_____________________________________________________________________________
 144 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 145                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 146 {
 147   //
 148   // create external track parameters from the global parameters
 149   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 150   // A.Dainese 10.10.08
 151
 152   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 153   //
 154   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 155   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 156   //
 157   // For global radial position outside the beam pipe, alpha is the
 158   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 159   // xyz lies
 160   //
 161   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 162   if (radPos2 < 3.*3.) { // inside beam pipe
 163      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 164   } else { // outside beam pipe
 165      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 166      fAlpha =
 167      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 168   }
 169
 170   // Get the vertex of origin and the momentum
 171   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 172   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 173
 174   // Rotate to the local coordinate system
 175   ver.RotateZ(-fAlpha);
 176   mom.RotateZ(-fAlpha);
 177
 178   // x of the reference plane
 179   fX = ver.X();
 180
 181   Double_t charge = (Double_t)sign;
 182
 183   fP[0] = ver.Y();
 184   fP[1] = ver.Z();
 185   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 186   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 187   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 188
 189   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 190
 191   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 192   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 193   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 194
 195   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 196   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 197   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 198   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 199
 200   m43*=GetSign();
 201   m44*=GetSign();
 202   m45*=GetSign();
 203
 204   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 205   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 206   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 207   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 208   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 209   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 210   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 211
 212   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 213   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 214   fC[2 ] = cv[5 ];
 215   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 216   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 217   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 218   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 219   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 220   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 221   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 222   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 223   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 224   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 225   Double_t b2=m23*m35;
 226   Double_t b3=m43*m35;
 227   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 228   Double_t b5=m24*m35;
 229   Double_t b6=m44*m35;
 230   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 231   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 232   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 233
 234   return;
 235 }
 236
 237 //_____________________________________________________________________________
 238 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 239   //
 240   // Resets all the parameters to 0
 241   //
 242   fX=fAlpha=0.;
 243   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 244   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 245 }
 246
 247 //_____________________________________________________________________________
 248 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 249   //
 250   // Add "something" to the track covarince matrix.
 251   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 252   //
 253     fC[0] +=c[0];
 254     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 255     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 256     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 257     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 258 }
 259
 260
 261 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 262   //---------------------------------------------------------------------
 263   // This function returns the track momentum
 264   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 265   //---------------------------------------------------------------------
 266   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 267   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 268 }
 269
 270 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 271   //---------------------------------------------------------------------
 272   // This function returns the 1/(track momentum)
 273   //---------------------------------------------------------------------
 274   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 275 }
 276
 277 //_______________________________________________________________________
 278 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 279   //------------------------------------------------------------------
 280   // This function calculates the transverse impact parameter
 281   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 282   // in the magnetic field "b" (kG)
 283   //------------------------------------------------------------------
 284   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 285   Double_t rp4=GetC(b);
 286
 287   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 288
 289   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 290   Double_t a = x*cs + y*sn;
 291   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 292   xt-=x; yt-=y;
 293
 294   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 295   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 296   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 297 }
 298
 299 //_______________________________________________________________________
 300 void AliExternalTrackParam::
 301 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 302   //------------------------------------------------------------------
 303   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 304   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 305   // in the magnetic field "b" (kG)
 306   //------------------------------------------------------------------
 307   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 308   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 309   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 310   Double_t a = x*cs + y*sn;
 311   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 312   xt-=x; yt-=y;
 313
 314   Double_t rp4=GetC(b);
 315   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 316      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 317      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 318      return;
 319   }
 320
 321   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 322   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 323   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 324   dz[0] = -a/(1 + rr);
 325   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 326   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 327 }
 328
 329 //_______________________________________________________________________
 330 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 331   //------------------------------------------------------------------
 332   // This function calculates the transverse impact parameter
 333   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 334   // neglecting the track curvature.
 335   //------------------------------------------------------------------
 336   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 337   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 338   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 339
 340   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 341
 342   return -d;
 343 }
 344
 345 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 346 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 347  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 348   //------------------------------------------------------------------
 349   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 350   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 351   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 352   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 353   //------------------------------------------------------------------
 354   Double_t &fP2=fP[2];
 355   Double_t &fP3=fP[3];
 356   Double_t &fP4=fP[4];
 357
 358   Double_t &fC22=fC[5];
 359   Double_t &fC33=fC[9];
 360   Double_t &fC43=fC[13];
 361   Double_t &fC44=fC[14];
 362
 363   //Apply angle correction, if requested
 364   if(anglecorr) {
 365     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 366     xOverX0 *=angle;
 367     xTimesRho *=angle;
 368   }
 369
 370   Double_t p=GetP();
 371   Double_t p2=p*p;
 372   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 373
 374   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 375   Double_t cC22 = 0.;
 376   Double_t cC33 = 0.;
 377   Double_t cC43 = 0.;
 378   Double_t cC44 = 0.;
 379   if (xOverX0 != 0) {
 380      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 381      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 382      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 383      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 384      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 385      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 386      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 387   }
 388
 389   //Calculating the energy loss corrections************************
 390   Double_t cP4=1.;
 391   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 392      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 393      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 394      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 395      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 396      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 397
 398
 399      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 400      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 401      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 402      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 403
 404   }
 405
 406   //Applying the corrections*****************************
 407   fC22 += cC22;
 408   fC33 += cC33;
 409   fC43 += cC43;
 410   fC44 += cC44;
 411   fP4  *= cP4;
 412
 413   return kTRUE;
 414 }
 415
 416
 417 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 418 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 419   //------------------------------------------------------------------
 420   //                    Deprecated function !
 421   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 422   //
 423   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 424   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 425   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 426   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 427   //------------------------------------------------------------------
 428   Double_t &fP2=fP[2];
 429   Double_t &fP3=fP[3];
 430   Double_t &fP4=fP[4];
 431
 432   Double_t &fC22=fC[5];
 433   Double_t &fC33=fC[9];
 434   Double_t &fC43=fC[13];
 435   Double_t &fC44=fC[14];
 436
 437   Double_t p=GetP();
 438   Double_t p2=p*p;
 439   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 440   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 441
 442   //Multiple scattering******************
 443   Double_t cC22 = 0.;
 444   Double_t cC33 = 0.;
 445   Double_t cC43 = 0.;
 446   Double_t cC44 = 0.;
 447   if (d!=0) {
 448      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 449      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 450      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 451      cC22 = theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 452      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 453      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 454      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 455   }
 456
 457   //Energy losses************************
 458   Double_t cP4=1.;
 459   if (x0!=0. && beta2<1) {
 460      d*=x0;
 461      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 462      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 463      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 464      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 465
 466      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 467      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 468      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 469      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 470
 471   }
 472
 473   fC22 += cC22;
 474   fC33 += cC33;
 475   fC43 += cC43;
 476   fC44 += cC44;
 477   fP4  *= cP4;
 478
 479   return kTRUE;
 480 }
 481
 482 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 483          Double_t kp1,
 484          Double_t kp2,
 485          Double_t kp3,
 486          Double_t kp4,
 487          Double_t kp5) {
 488   //
 489   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 490   // It is normalized to 1 at the minimum.
 491   //
 492   // bg - beta*gamma
 493   //
 494   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 495   // The returned value is in MIP units
 496   //
 497
 498   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 499
 500   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 501   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 502
 503   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 504
 505   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 506 }
 507
 508 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 509          Double_t kp0,
 510          Double_t kp1,
 511          Double_t kp2,
 512          Double_t kp3,
 513          Double_t kp4) {
 514   //
 515   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 516   //
 517   // bg  - beta*gamma
 518   // kp0 - density [g/cm^3]
 519   // kp1 - density effect first junction point
 520   // kp2 - density effect second junction point
 521   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 522   // kp4 - mean Z/A
 523   //
 524   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 525   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 526   //
 527
 528   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 529   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 530   const Double_t rho = kp0;
 531   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 532   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 533   const Double_t mI  = kp3;
 534   const Double_t mZA = kp4;
 535   const Double_t bg2 = bg*bg;
 536   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 537
 538   //*** Density effect
 539   Double_t d2=0.;
 540   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 541   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 542   if (x > x1) {
 543     d2 = lhwI + x - 0.5;
 544   } else if (x > x0) {
 545     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 546     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 547   }
 548
 549   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 550          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 551 }
 552
 553 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 554   //------------------------------------------------------------------
 555   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 556   // reasonable for solid materials.
 557   // All the parameters are, in fact, for Si.
 558   // The returned value is in [GeV]
 559   //------------------------------------------------------------------
 560
 561   return BetheBlochGeant(bg);
 562 }
 563
 564 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 565   //------------------------------------------------------------------
 566   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 567   // reasonable for gas materials.
 568   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 569   // The returned value is in [GeV]
 570   //------------------------------------------------------------------
 571
 572   const Double_t rho = 0.9e-3;
 573   const Double_t x0  = 2.;
 574   const Double_t x1  = 4.;
 575   const Double_t mI  = 140.e-9;
 576   const Double_t mZA = 0.49555;
 577
 578   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 579 }
 580
 581 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 582   //------------------------------------------------------------------
 583   // Transform this track to the local coord. system rotated
 584   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 585   //------------------------------------------------------------------
 586   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 587      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 588      return kFALSE;
 589   }
 590
 591   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 592   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 593
 594   Double_t &fP0=fP[0];
 595   Double_t &fP2=fP[2];
 596   Double_t &fC00=fC[0];
 597   Double_t &fC10=fC[1];
 598   Double_t &fC20=fC[3];
 599   Double_t &fC21=fC[4];
 600   Double_t &fC22=fC[5];
 601   Double_t &fC30=fC[6];
 602   Double_t &fC32=fC[8];
 603   Double_t &fC40=fC[10];
 604   Double_t &fC42=fC[12];
 605
 606   Double_t x=fX;
 607   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 608   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 609
 610   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 611   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 612
 613   fAlpha = alpha;
 614   fX =  x*ca + fP0*sa;
 615   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 616   fP2=  tmp;
 617
 618   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 619     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 620     cf = kAlmost0;
 621   }
 622
 623   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 624
 625   fC00 *= (ca*ca);
 626   fC10 *= ca;
 627   fC20 *= ca*rr;
 628   fC21 *= rr;
 629   fC22 *= rr*rr;
 630   fC30 *= ca;
 631   fC32 *= rr;
 632   fC40 *= ca;
 633   fC42 *= rr;
 634
 635   return kTRUE;
 636 }
 637
 638 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 639   //----------------------------------------------------------------
 640   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 641   //----------------------------------------------------------------
 642   Double_t dx=xk-fX;
 643   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 644
 645   Double_t crv=GetC(b);
 646   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 647
 648   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 649   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 650   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 651
 652   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 653   Double_t
 654   &fC00=fC[0],
 655   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 656   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 657   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 658   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 659
 660   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 661
 662   fX=xk;
 663   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 664   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 665   fP2 += dx*crv;
 666
 667   //f = F - 1
 668
 669   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 670   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 671   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 672   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 673   Double_t f13=    dx/r1;
 674   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 675
 676   //b = C*ft
 677   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 678   Double_t b02=f24*fC40;
 679   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 680   Double_t b12=f24*fC41;
 681   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 682   Double_t b22=f24*fC42;
 683   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 684   Double_t b42=f24*fC44;
 685   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 686   Double_t b32=f24*fC43;
 687
 688   //a = f*b = f*C*ft
 689   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 690   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 691   Double_t a22=f24*b42;
 692
 693   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 694   fC00 += b00 + b00 + a00;
 695   fC10 += b10 + b01 + a01;
 696   fC20 += b20 + b02 + a02;
 697   fC30 += b30;
 698   fC40 += b40;
 699   fC11 += b11 + b11 + a11;
 700   fC21 += b21 + b12 + a12;
 701   fC31 += b31;
 702   fC41 += b41;
 703   fC22 += b22 + b22 + a22;
 704   fC32 += b32;
 705   fC42 += b42;
 706
 707   return kTRUE;
 708 }
 709
 710 Bool_t
 711 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 712   //------------------------------------------------------------------
 713   // Transform this track to the local coord. system rotated
 714   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 715   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 716   //------------------------------------------------------------------
 717
 718   //Save the parameters
 719   Double_t as=fAlpha;
 720   Double_t xs=fX;
 721   Double_t ps[5], cs[15];
 722   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 723   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 724
 725   if (Rotate(alpha))
 726      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 727
 728   //Restore the parameters, if the operation failed
 729   fAlpha=as;
 730   fX=xs;
 731   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 732   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 733   return kFALSE;
 734 }
 735
 736
 737 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 738 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 739   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 740   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 741   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 742   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 743   //            bz  - mag field, [kGaus]
 744   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 745   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 746   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 747   GetXYZ(x);
 748
 749   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 750      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 751      x[0]+=unit[0]*len;
 752      x[1]+=unit[1]*len;
 753      x[2]+=unit[2]*len;
 754
 755      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 756      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 757      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 758   } else {
 759      GetPxPyPz(p);
 760      Double_t pp=GetP();
 761      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 762      Double_t rho = a/pp;
 763      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 764      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 765      x[2] += p[2]*len/pp;
 766
 767      Double_t p0=p[0];
 768      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 769      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 770   }
 771 }
 772
 773 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 774 Double_t bz) const {
 775   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 776   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 777   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 778   // Stores result in fX and fP.
 779   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 780   // and vector, normal to the plane
 781   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 782   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 783   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 784
 785   //estimates initial helix length up to plane
 786   Double_t s=
 787     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 788   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 789   Double_t x[3],p[3];
 790   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 791     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 792     Propagate(s,x,p,bz);
 793
 794     //distance between current helix position and plane
 795     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 796
 797     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 798     distPrev=dist;
 799     s-=dist;
 800   }
 801   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 802   //all in MARS
 803   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 804   return kTRUE;
 805 }
 806
 807 Double_t
 808 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 809   //----------------------------------------------------------------
 810   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 811   //----------------------------------------------------------------
 812   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 813   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 814   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 815   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 816
 817   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 818
 819   Double_t d = fP[0] - p[0];
 820   Double_t z = fP[1] - p[1];
 821
 822   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 823 }
 824
 825 Double_t AliExternalTrackParam::
 826 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 827   //----------------------------------------------------------------
 828   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 829   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 830   //
 831   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 832   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 833   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 834   //----------------------------------------------------------------
 835
 836   Double_t res[3] = {
 837     GetX() - p[0],
 838     GetY() - p[1],
 839     GetZ() - p[2]
 840   };
 841
 842   Double_t f=GetSnp();
 843   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 844   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 845   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 846
 847   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 848
 849   TMatrixDSym v(3);
 850   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 851   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 852   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 853
 854   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 855   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 856   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 857
 858   v.Invert();
 859   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 860
 861   Double_t chi2=0.;
 862   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 863     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 864
 865   return chi2;
 866
 867
 868 }
 869
 870 Bool_t AliExternalTrackParam::
 871 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 872   //----------------------------------------------------------------
 873   // Propagate this track to the plane
 874   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 875   // belongs to.
 876   // The magnetic field is "bz" (kG)
 877   //
 878   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 879   // of the track parameters are negleted !
 880   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 881   //----------------------------------------------------------------
 882
 883   Double_t f=GetSnp();
 884   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 885   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 886   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 887
 888   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 889
 890   TMatrixDSym tV(3);
 891   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 892   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 893   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 894
 895   TMatrixDSym pV(3);
 896   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 897   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 898   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 899
 900   TMatrixDSym tpV(tV);
 901   tpV+=pV;
 902   tpV.Invert();
 903   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 904
 905   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 906   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 907     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 908       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 909       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 910         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 911         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 912       }
 913     }
 914
 915   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 916
 917   Double_t x=0.;
 918   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 919   Double_t crv=GetC(bz);
 920   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 921   f += crv*(x-fX);
 922   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 923   fX=x;
 924
 925   fP[0]=0.;
 926   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 927   fP[1]=0.;
 928   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 929
 930   return kTRUE;
 931 }
 932
 933 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 934 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 935   //------------------------------------------------------------------
 936   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 937   // the covariance matrix "cov".
 938   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 939   // otherwise they must be predicted.
 940   //------------------------------------------------------------------
 941   static Double_t res[2];
 942
 943   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 944   if (updated) {
 945      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 946   } else {
 947      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 948   }
 949   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 950
 951   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 952
 953   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 954
 955   if (r00 < 0.) return 0;
 956   if (r11 < 0.) return 0;
 957
 958   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 959   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 960
 961   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 962   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 963
 964   return res;
 965 }
 966
 967 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 968   //------------------------------------------------------------------
 969   // Update the track parameters with the space point "p" having
 970   // the covariance matrix "cov"
 971   //------------------------------------------------------------------
 972   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 973   Double_t
 974   &fC00=fC[0],
 975   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 976   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 977   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 978   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 979
 980   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 981   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 982   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 983
 984   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 985
 986
 987   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 988
 989   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 990   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 991   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 992   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 993   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 994
 995   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 996   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 997   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 998
 999   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1000   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1001   fP2  = sf;
1002   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1003   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1004
1005   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1006   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1007
1008   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1009   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1010   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1011
1012   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1013   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1014   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1015
1016   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1017   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1018
1019   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1020   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1021
1022   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1023
1024   return kTRUE;
1025 }
1026
1027 void
1028 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1029   //--------------------------------------------------------------------
1030   // External track parameters -> helix parameters
1031   // "b" - magnetic field (kG)
1032   //--------------------------------------------------------------------
1033   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1034
1035   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1036
1037   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1038   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1039 //hlx[1]=                                 // z0
1040   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1041 //hlx[3]=                                 // tgl
1042   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1043 }
1044
1045
1046 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1047                      Double_t r[3],  //radius vector
1048                      Double_t g[3],  //first defivatives
1049                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1050 {
1051   //--------------------------------------------------------------------
1052   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1053   //--------------------------------------------------------------------
1054   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1055   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1056
1057   r[0] = h[5];
1058   r[1] = h[0];
1059   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1060      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1061      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1062   }
1063   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1064
1065   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1066
1067   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1068 }
1069
1070 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1071 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1072   //------------------------------------------------------------
1073   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1074   // this track and the track "p".
1075   // Other returned values:
1076   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1077   //-----------------------------------------------------------
1078   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1079   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1080   Double_t dx2=dy2;
1081
1082   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1083   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1084   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1085   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1086
1087
1088   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1089   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1090   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1091   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1092
1093   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1094   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1095
1096   Int_t max=27;
1097   while (max--) {
1098      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1099      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1100      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1101                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1102                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1103      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1104                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1105                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1106      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1107
1108      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1109
1110      Double_t dt1,dt2;
1111      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1112         //(quasi)singular Hessian
1113         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1114      } else {
1115         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1116         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1117      }
1118
1119      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1120
1121      //check delta(phase1) ?
1122      //check delta(phase2) ?
1123
1124      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1125      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1126         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1127           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1128         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1129         if (lmb < 0.)
1130           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1131         break;
1132      }
1133
1134      Double_t dd=dm;
1135      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1136         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1137         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1138         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1139         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1140         if (dd<dm) break;
1141         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1142         if (div>512) {
1143           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1144         }
1145      }
1146      dm=dd;
1147
1148      t1+=dt1;
1149      t2+=dt2;
1150
1151   }
1152
1153   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1154
1155   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1156   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1157   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1158
1159   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1160   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1161   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1162
1163   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1164 }
1165
1166 Double_t AliExternalTrackParam::
1167 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1168   //--------------------------------------------------------------
1169   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1170   // distance of closest approach.
1171   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1172   //--------------------------------------------------------------
1173   Double_t xthis,xp;
1174   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1175
1176   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1177     //AliWarning(" propagation failed !");
1178     return 1e+33;
1179   }
1180
1181   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1182     //AliWarning(" propagation failed !";
1183     return 1e+33;
1184   }
1185
1186   return dca;
1187 }
1188
1189
1190 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1191 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1192   //
1193   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1194   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1195   //            Magnetic field is "b" (kG).
1196   //
1197   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1198   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1199   //
1200   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1201   //    (otherwise, it's kFALSE)
1202   //
1203   Double_t alpha=GetAlpha();
1204   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1205   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1206   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1207   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1208   x-=xv; y-=yv;
1209
1210   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1211   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
1212   if (d > maxd) return kFALSE;
1213
1214   //Propagate to the DCA
1215   Double_t crv=GetC(b);
1216   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1217
1218   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
1219   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
1220   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1221   else cs=1.;
1222
1223   x = xv*cs + yv*sn;
1224   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1225
1226   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1227
1228   if (dz==0) return kTRUE;
1229   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1230   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1231
1232   if (covar==0) return kTRUE;
1233   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1234
1235   //***** Improvements by A.Dainese
1236   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1237   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1238   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1239   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1240   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1241   //*****
1242
1243   return kTRUE;
1244 }
1245
1246
1247 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1248   //----------------------------------------------------------------
1249   // This function returns a unit vector along the track direction
1250   // in the global coordinate system.
1251   //----------------------------------------------------------------
1252   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1253   Double_t snp=fP[2];
1254   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
1255   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1256   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1257   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1258   d[2]=fP[3]/norm;
1259 }
1260
1261 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1262   //---------------------------------------------------------------------
1263   // This function returns the global track momentum components
1264   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1265   //---------------------------------------------------------------------
1266   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1267   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1268 }
1269
1270 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1271   //---------------------------------------------------------------------
1272   // Returns x-component of momentum
1273   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1274   //---------------------------------------------------------------------
1275
1276   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1277   GetPxPyPz(p);
1278
1279   return p[0];
1280 }
1281
1282 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1283   //---------------------------------------------------------------------
1284   // Returns y-component of momentum
1285   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1286   //---------------------------------------------------------------------
1287
1288   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1289   GetPxPyPz(p);
1290
1291   return p[1];
1292 }
1293
1294 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1295   //---------------------------------------------------------------------
1296   // Returns z-component of momentum
1297   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1298   //---------------------------------------------------------------------
1299
1300   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1301   GetPxPyPz(p);
1302
1303   return p[2];
1304 }
1305
1306 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1307   //---------------------------------------------------------------------
1308   // Returns x-component of first track point
1309   //---------------------------------------------------------------------
1310
1311   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1312   GetXYZ(r);
1313
1314   return r[0];
1315 }
1316
1317 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1318   //---------------------------------------------------------------------
1319   // Returns y-component of first track point
1320   //---------------------------------------------------------------------
1321
1322   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1323   GetXYZ(r);
1324
1325   return r[1];
1326 }
1327
1328 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1329   //---------------------------------------------------------------------
1330   // Returns z-component of first track point
1331   //---------------------------------------------------------------------
1332
1333   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1334   GetXYZ(r);
1335
1336   return r[2];
1337 }
1338
1339 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1340   // return theta angle of momentum
1341
1342   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1343 }
1344
1345 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1346   //---------------------------------------------------------------------
1347   // Returns the azimuthal angle of momentum
1348   // 0 <= phi < 2*pi
1349   //---------------------------------------------------------------------
1350
1351   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1352   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1353   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1354
1355   return phi;
1356 }
1357
1358 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1359   // return particle mass
1360
1361   // No mass information available so far.
1362   // Redifine in derived class!
1363
1364   return -999.;
1365 }
1366
1367 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1368   // return particle energy
1369
1370   // No PID information available so far.
1371   // Redifine in derived class!
1372
1373   return -999.;
1374 }
1375
1376 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1377   // return pseudorapidity
1378
1379   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1380 }
1381
1382 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1383   // return rapidity
1384
1385   // No PID information available so far.
1386   // Redifine in derived class!
1387
1388   return -999.;
1389 }
1390
1391 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1392   //---------------------------------------------------------------------
1393   // This function returns the global track position
1394   //---------------------------------------------------------------------
1395   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1396   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1397 }
1398
1399 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1400   //---------------------------------------------------------------------
1401   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1402   //
1403   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1404   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1405   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1406   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1407   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1408   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1409   //
1410   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1411   //---------------------------------------------------------------------
1412   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1413      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1414      return kFALSE;
1415   }
1416   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1417      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1418      return kFALSE;
1419   }
1420   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1421   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1422   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1423
1424   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1425   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1426   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1427   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1428
1429   m43*=GetSign();
1430   m44*=GetSign();
1431   m45*=GetSign();
1432
1433   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1434   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1435   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1436   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1437   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1438   cv[5 ] = fC[2];
1439   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1440   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1441   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1442   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1443   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1444   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1445   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1446   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1447   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1448   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1449   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1450   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1451   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1452   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1453   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1454
1455   return kTRUE;
1456 }
1457
1458
1459 Bool_t
1460 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1461   //---------------------------------------------------------------------
1462   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1463   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1464   //---------------------------------------------------------------------
1465   p[0]=fP[4];
1466   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1467   p[2]=fP[3];
1468   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1469 }
1470
1471 Bool_t
1472 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1473   //---------------------------------------------------------------------
1474   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1475   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1476   // Magnetic field "b" (kG)
1477   //---------------------------------------------------------------------
1478   Double_t dx=x-fX;
1479   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1480
1481   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1482
1483   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1484   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1485
1486   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1487   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1488   return kTRUE;
1489 }
1490
1491 Bool_t
1492 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1495   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1496   // Magnetic field "b" (kG)
1497   //---------------------------------------------------------------------
1498   Double_t dx=x-fX;
1499   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1500
1501   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1502
1503   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1504   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1505
1506   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1507   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1508   return kTRUE;
1509 }
1510
1511 Bool_t
1512 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1513   //---------------------------------------------------------------------
1514   // This function returns the global track position extrapolated to
1515   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1516   //---------------------------------------------------------------------
1517   Double_t dx=x-fX;
1518   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1519
1520   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1521
1522   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1523   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1524
1525   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1526   r[0] = x;
1527   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1528   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1529
1530   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1531 }
1532
1533 //_____________________________________________________________________________
1534 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1535 {
1536 // print the parameters and the covariance matrix
1537
1538   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1539   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1540          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1541   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1542   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1543   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1544   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1545          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1546   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1547          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1548 }
1549
1550 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1551   //
1552   // Get sinus at given x
1553   //
1554   Double_t crv=GetC(b);
1555   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1556   Double_t dx = x-fX;
1557   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1558   return res;
1559 }
1560
1561 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1562   //------------------------------------------------------------------------
1563   // Get the distance between two tracks at the local position x
1564   // working in the local frame of this track.
1565   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1566   //-----------------------------------------------------------------------
1567   Double_t xyz[3];
1568   Double_t xyz2[3];
1569   xyz[0]=x;
1570   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1571   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1572   //
1573   //
1574   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1575     xyz2[0]=x;
1576     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1577     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1578   }else{
1579     //
1580     Double_t xyz1[3];
1581     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1582     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1583     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1584     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1585     //
1586     xyz1[0]=xyz2[0];
1587     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1588     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1589     //
1590     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1591     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1592     xyz2[2] = xyz1[2];
1593   }
1594   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1595   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1596   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1597
1598   return kTRUE;
1599 }
1600
1601
1602 //
1603 // Draw functionality.
1604 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1605 //
1606
1607 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1608   //
1609   // Draw track line
1610   //
1611   if (minR>maxR) return ;
1612   if (stepR<=0) return ;
1613   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1614   if (npoints<1) return;
1615   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1616   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1617   polymarker->Draw();
1618 }
1619
1620 //
1621 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1622   //
1623   // Fill points in the polymarker
1624   //
1625   Int_t counter=0;
1626   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1627     Double_t point[3];
1628     GetXYZAt(r,magF,point);
1629     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1630     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1631     counter++;
1632   }
1633 }
1634
1635 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1636   //
1637   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1638   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1639
1640   return min+(max+1)*max/2;
1641 }