STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include <TPolyMarker3D.h>
  30 #include <TVector3.h>
  31 #include <TMatrixD.h>
  32
  33 #include "AliExternalTrackParam.h"
  34 #include "AliVVertex.h"
  35 #include "AliLog.h"
  36
  37 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  38
  39 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  40
  41 //_____________________________________________________________________________
  42 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  43   AliVTrack(),
  44   fX(0),
  45   fAlpha(0)
  46 {
  47   //
  48   // default constructor
  49   //
  50   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  51   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  52 }
  53
  54 //_____________________________________________________________________________
  55 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  56   AliVTrack(track),
  57   fX(track.fX),
  58   fAlpha(track.fAlpha)
  59 {
  60   //
  61   // copy constructor
  62   //
  63   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  64   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  65 }
  66
  67 //_____________________________________________________________________________
  68 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  69 {
  70   //
  71   // assignment operator
  72   //
  73
  74   if (this!=&trkPar) {
  75     AliVTrack::operator=(trkPar);
  76     fX = trkPar.fX;
  77     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  78
  79     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  80     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  81   }
  82
  83   return *this;
  84 }
  85
  86 //_____________________________________________________________________________
  87 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  88                                              const Double_t param[5],
  89                                              const Double_t covar[15]) :
  90   AliVTrack(),
  91   fX(x),
  92   fAlpha(alpha)
  93 {
  94   //
  95   // create external track parameters from given arguments
  96   //
  97   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  98   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  99 }
 100
 101 //_____________________________________________________________________________
 102 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 103   AliVTrack(),
 104   fX(0.),
 105   fAlpha(0.)
 106 {
 107   //
 108   // Constructor from virtual track,
 109   // This is not a copy contructor !
 110   //
 111
 112   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 113      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 114      AliWarning("Calling the default constructor...");
 115      AliExternalTrackParam();
 116      return;
 117   }
 118
 119   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 120   vTrack->GetXYZ(xyz);
 121   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 122   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 123   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 124   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 125   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 126
 127   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 128 }
 129
 130 //_____________________________________________________________________________
 131 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 132                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 133   AliVTrack(),
 134   fX(0.),
 135   fAlpha(0.)
 136 {
 137   //
 138   // constructor from the global parameters
 139   //
 140
 141   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 142 }
 143
 144 //_____________________________________________________________________________
 145 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 146                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 147 {
 148   //
 149   // create external track parameters from the global parameters
 150   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 151   // A.Dainese 10.10.08
 152
 153   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 154   //
 155   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 156   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 157   //
 158   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 159   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 160   // xyz lies
 161   //
 162   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 163   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 164   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 165
 166      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 167   } else { // outside the ITS
 168      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 169      fAlpha =
 170      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 171   }
 172
 173   // Get the vertex of origin and the momentum
 174   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 175   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 176
 177   // Rotate to the local coordinate system
 178   ver.RotateZ(-fAlpha);
 179   mom.RotateZ(-fAlpha);
 180
 181   // x of the reference plane
 182   fX = ver.X();
 183
 184   Double_t charge = (Double_t)sign;
 185
 186   fP[0] = ver.Y();
 187   fP[1] = ver.Z();
 188   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 189   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 190   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 191
 192   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 193
 194   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 195   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 196   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 197
 198   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 199   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 200   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 201   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 202
 203   m43*=GetSign();
 204   m44*=GetSign();
 205   m45*=GetSign();
 206
 207   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 208   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 209   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 210   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 211   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 212   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 213   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 214
 215   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 216   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 217   fC[2 ] = cv[5 ];
 218   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 219   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 220   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 221   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 222   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 223   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 224   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 225   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 226   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 227   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 228   Double_t b2=m23*m35;
 229   Double_t b3=m43*m35;
 230   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 231   Double_t b5=m24*m35;
 232   Double_t b6=m44*m35;
 233   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 234   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 235   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 236
 237   return;
 238 }
 239
 240 //_____________________________________________________________________________
 241 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 242   //
 243   // Resets all the parameters to 0
 244   //
 245   fX=fAlpha=0.;
 246   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 247   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 248 }
 249
 250 //_____________________________________________________________________________
 251 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 252   //
 253   // Add "something" to the track covarince matrix.
 254   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 255   //
 256     fC[0] +=c[0];
 257     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 258     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 259     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 260     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 261 }
 262
 263
 264 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 265   //---------------------------------------------------------------------
 266   // This function returns the track momentum
 267   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 268   //---------------------------------------------------------------------
 269   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 270   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 271 }
 272
 273 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 274   //---------------------------------------------------------------------
 275   // This function returns the 1/(track momentum)
 276   //---------------------------------------------------------------------
 277   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 278 }
 279
 280 //_______________________________________________________________________
 281 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 282   //------------------------------------------------------------------
 283   // This function calculates the transverse impact parameter
 284   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 285   // in the magnetic field "b" (kG)
 286   //------------------------------------------------------------------
 287   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 288   Double_t rp4=GetC(b);
 289
 290   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 291
 292   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 293   Double_t a = x*cs + y*sn;
 294   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 295   xt-=x; yt-=y;
 296
 297   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 298   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 299   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 300 }
 301
 302 //_______________________________________________________________________
 303 void AliExternalTrackParam::
 304 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 305   //------------------------------------------------------------------
 306   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 307   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 308   // in the magnetic field "b" (kG)
 309   //------------------------------------------------------------------
 310   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 311   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 312   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 313   Double_t a = x*cs + y*sn;
 314   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 315   xt-=x; yt-=y;
 316
 317   Double_t rp4=GetC(b);
 318   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 319      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 320      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 321      return;
 322   }
 323
 324   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 325   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 326   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 327   dz[0] = -a/(1 + rr);
 328   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 329   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 330 }
 331
 332 //_______________________________________________________________________
 333 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 334   //------------------------------------------------------------------
 335   // This function calculates the transverse impact parameter
 336   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 337   // neglecting the track curvature.
 338   //------------------------------------------------------------------
 339   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 340   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 341   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 342
 343   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 344
 345   return -d;
 346 }
 347
 348 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 349 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 350  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 351   //------------------------------------------------------------------
 352   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 353   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 354   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 355   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 356   //------------------------------------------------------------------
 357   Double_t &fP2=fP[2];
 358   Double_t &fP3=fP[3];
 359   Double_t &fP4=fP[4];
 360
 361   Double_t &fC22=fC[5];
 362   Double_t &fC33=fC[9];
 363   Double_t &fC43=fC[13];
 364   Double_t &fC44=fC[14];
 365
 366   //Apply angle correction, if requested
 367   if(anglecorr) {
 368     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 369     xOverX0 *=angle;
 370     xTimesRho *=angle;
 371   }
 372
 373   Double_t p=GetP();
 374   Double_t p2=p*p;
 375   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 376
 377   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 378   Double_t cC22 = 0.;
 379   Double_t cC33 = 0.;
 380   Double_t cC43 = 0.;
 381   Double_t cC44 = 0.;
 382   if (xOverX0 != 0) {
 383      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 384      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 385      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 386      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 387      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 388      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 389      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 390   }
 391
 392   //Calculating the energy loss corrections************************
 393   Double_t cP4=1.;
 394   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 395      Double_t dE=Bethe(p/mass)*xTimesRho;
 396      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 397      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 398      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 399      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 400
 401
 402      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 403      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 404      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 405      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 406
 407   }
 408
 409   //Applying the corrections*****************************
 410   fC22 += cC22;
 411   fC33 += cC33;
 412   fC43 += cC43;
 413   fC44 += cC44;
 414   fP4  *= cP4;
 415
 416   return kTRUE;
 417 }
 418
 419
 420 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 421 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 422   //------------------------------------------------------------------
 423   //                    Deprecated function !
 424   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 425   //
 426   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 427   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 428   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 429   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 430   //------------------------------------------------------------------
 431   Double_t &fP2=fP[2];
 432   Double_t &fP3=fP[3];
 433   Double_t &fP4=fP[4];
 434
 435   Double_t &fC22=fC[5];
 436   Double_t &fC33=fC[9];
 437   Double_t &fC43=fC[13];
 438   Double_t &fC44=fC[14];
 439
 440   Double_t p=GetP();
 441   Double_t p2=p*p;
 442   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 443   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1.-fP2)*(1.+fP2)));
 444
 445   //Multiple scattering******************
 446   Double_t cC22 = 0.;
 447   Double_t cC33 = 0.;
 448   Double_t cC43 = 0.;
 449   Double_t cC44 = 0.;
 450   if (d!=0) {
 451      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 452      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 453      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 454      cC22 = theta2*(1.-fP2)*(1.+fP2)*(1. + fP3*fP3);
 455      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 456      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 457      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 458   }
 459
 460   //Energy losses************************
 461   Double_t cP4=1.;
 462   if (x0!=0. && beta2<1) {
 463      d*=x0;
 464      Double_t dE=Bethe(p/mass)*d;
 465      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 466      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 467      cP4 = (1.- e/p2*dE);
 468
 469      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 470      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 471      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 472      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 473
 474   }
 475
 476   fC22 += cC22;
 477   fC33 += cC33;
 478   fC43 += cC43;
 479   fC44 += cC44;
 480   fP4  *= cP4;
 481
 482   return kTRUE;
 483 }
 484
 485 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 486          Double_t kp1,
 487          Double_t kp2,
 488          Double_t kp3,
 489          Double_t kp4,
 490          Double_t kp5) {
 491   //
 492   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 493   // It is normalized to 1 at the minimum.
 494   //
 495   // bg - beta*gamma
 496   //
 497   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 498   // The returned value is in MIP units
 499   //
 500
 501   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 502
 503   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 504   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 505
 506   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 507
 508   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 509 }
 510
 511 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 512          Double_t kp0,
 513          Double_t kp1,
 514          Double_t kp2,
 515          Double_t kp3,
 516          Double_t kp4) {
 517   //
 518   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 519   //
 520   // bg  - beta*gamma
 521   // kp0 - density [g/cm^3]
 522   // kp1 - density effect first junction point
 523   // kp2 - density effect second junction point
 524   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 525   // kp4 - mean Z/A
 526   //
 527   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 528   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 529   //
 530
 531   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 532   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 533   const Double_t rho = kp0;
 534   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 535   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 536   const Double_t mI  = kp3;
 537   const Double_t mZA = kp4;
 538   const Double_t bg2 = bg*bg;
 539   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 540
 541   //*** Density effect
 542   Double_t d2=0.;
 543   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 544   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 545   if (x > x1) {
 546     d2 = lhwI + x - 0.5;
 547   } else if (x > x0) {
 548     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 549     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 550   }
 551
 552   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 553          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 554 }
 555
 556 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 557   //------------------------------------------------------------------
 558   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 559   // reasonable for solid materials.
 560   // All the parameters are, in fact, for Si.
 561   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 562   //------------------------------------------------------------------
 563
 564   return BetheBlochGeant(bg);
 565 }
 566
 567 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 568   //------------------------------------------------------------------
 569   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 570   // reasonable for gas materials.
 571   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 572   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 573   //------------------------------------------------------------------
 574
 575   const Double_t rho = 0.9e-3;
 576   const Double_t x0  = 2.;
 577   const Double_t x1  = 4.;
 578   const Double_t mI  = 140.e-9;
 579   const Double_t mZA = 0.49555;
 580
 581   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 582 }
 583
 584 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 585   //------------------------------------------------------------------
 586   // Transform this track to the local coord. system rotated
 587   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 588   //------------------------------------------------------------------
 589   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 590      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 591      return kFALSE;
 592   }
 593
 594   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 595   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 596
 597   Double_t &fP0=fP[0];
 598   Double_t &fP2=fP[2];
 599   Double_t &fC00=fC[0];
 600   Double_t &fC10=fC[1];
 601   Double_t &fC20=fC[3];
 602   Double_t &fC21=fC[4];
 603   Double_t &fC22=fC[5];
 604   Double_t &fC30=fC[6];
 605   Double_t &fC32=fC[8];
 606   Double_t &fC40=fC[10];
 607   Double_t &fC42=fC[12];
 608
 609   Double_t x=fX;
 610   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 611   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 612
 613   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 614   if (TMath::Abs(tmp) > 1.) {   // 1 is a quite acceptable value for tmp
 615      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 616         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 617      return kFALSE;
 618   }
 619
 620   fAlpha = alpha;
 621   fX =  x*ca + fP0*sa;
 622   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 623   fP2=  tmp;
 624
 625   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 626     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 627     cf = kAlmost0;
 628   }
 629
 630   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 631
 632   fC00 *= (ca*ca);
 633   fC10 *= ca;
 634   fC20 *= ca*rr;
 635   fC21 *= rr;
 636   fC22 *= rr*rr;
 637   fC30 *= ca;
 638   fC32 *= rr;
 639   fC40 *= ca;
 640   fC42 *= rr;
 641
 642   return kTRUE;
 643 }
 644
 645 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 646   //----------------------------------------------------------------
 647   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 648   //----------------------------------------------------------------
 649   Double_t dx=xk-fX;
 650   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 651
 652   Double_t crv=GetC(b);
 653   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 654
 655   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 656   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 657   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 658
 659   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 660   Double_t
 661   &fC00=fC[0],
 662   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 663   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 664   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 665   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 666
 667   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 668
 669   fX=xk;
 670   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 671   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 672   fP2 += dx*crv;
 673
 674   //f = F - 1
 675
 676   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 677   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 678   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 679   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 680   Double_t f13=    dx/r1;
 681   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 682
 683   //b = C*ft
 684   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 685   Double_t b02=f24*fC40;
 686   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 687   Double_t b12=f24*fC41;
 688   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 689   Double_t b22=f24*fC42;
 690   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 691   Double_t b42=f24*fC44;
 692   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 693   Double_t b32=f24*fC43;
 694
 695   //a = f*b = f*C*ft
 696   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 697   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 698   Double_t a22=f24*b42;
 699
 700   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 701   fC00 += b00 + b00 + a00;
 702   fC10 += b10 + b01 + a01;
 703   fC20 += b20 + b02 + a02;
 704   fC30 += b30;
 705   fC40 += b40;
 706   fC11 += b11 + b11 + a11;
 707   fC21 += b21 + b12 + a12;
 708   fC31 += b31;
 709   fC41 += b41;
 710   fC22 += b22 + b22 + a22;
 711   fC32 += b32;
 712   fC42 += b42;
 713
 714   return kTRUE;
 715 }
 716
 717 Bool_t
 718 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 719   //------------------------------------------------------------------
 720   // Transform this track to the local coord. system rotated
 721   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 722   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 723   //------------------------------------------------------------------
 724
 725   //Save the parameters
 726   Double_t as=fAlpha;
 727   Double_t xs=fX;
 728   Double_t ps[5], cs[15];
 729   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 730   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 731
 732   if (Rotate(alpha))
 733      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 734
 735   //Restore the parameters, if the operation failed
 736   fAlpha=as;
 737   fX=xs;
 738   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 739   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 740   return kFALSE;
 741 }
 742
 743 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 744 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 745   //------------------------------------------------------------------
 746   // Transform this track to the local coord. system rotated
 747   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 748   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 749   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 750   //------------------------------------------------------------------
 751
 752   //Save the parameters
 753   Double_t as=fAlpha;
 754   Double_t xs=fX;
 755   Double_t ps[5], cs[15];
 756   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 757   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 758
 759   if (Rotate(alpha))
 760      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 761
 762   //Restore the parameters, if the operation failed
 763   fAlpha=as;
 764   fX=xs;
 765   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 766   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 767   return kFALSE;
 768 }
 769
 770
 771 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 772 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 773   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 774   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 775   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 776   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 777   //            bz  - mag field, [kGaus]
 778   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 779   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 780   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 781   GetXYZ(x);
 782
 783   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 784      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 785      x[0]+=unit[0]*len;
 786      x[1]+=unit[1]*len;
 787      x[2]+=unit[2]*len;
 788
 789      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 790      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 791      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 792   } else {
 793      GetPxPyPz(p);
 794      Double_t pp=GetP();
 795      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 796      Double_t rho = a/pp;
 797      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 798      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 799      x[2] += p[2]*len/pp;
 800
 801      Double_t p0=p[0];
 802      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 803      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 804   }
 805 }
 806
 807 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 808 Double_t bz) const {
 809   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 810   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 811   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 812   // Stores result in fX and fP.
 813   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 814   // and vector, normal to the plane
 815   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 816   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 817   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 818
 819   //estimates initial helix length up to plane
 820   Double_t s=
 821     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 822   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 823   Double_t x[3],p[3];
 824   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 825     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 826     Propagate(s,x,p,bz);
 827
 828     //distance between current helix position and plane
 829     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 830
 831     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 832     distPrev=dist;
 833     s-=dist;
 834   }
 835   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 836   //all in MARS
 837   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 838   return kTRUE;
 839 }
 840
 841 Double_t
 842 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 843   //----------------------------------------------------------------
 844   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 845   //----------------------------------------------------------------
 846   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 847   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 848   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 849   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 850
 851   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 852
 853   Double_t d = fP[0] - p[0];
 854   Double_t z = fP[1] - p[1];
 855
 856   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 857 }
 858
 859 Double_t AliExternalTrackParam::
 860 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 861   //----------------------------------------------------------------
 862   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 863   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 864   //
 865   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 866   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 867   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 868   //----------------------------------------------------------------
 869
 870   Double_t res[3] = {
 871     GetX() - p[0],
 872     GetY() - p[1],
 873     GetZ() - p[2]
 874   };
 875
 876   Double_t f=GetSnp();
 877   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 878   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 879   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 880
 881   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 882
 883   TMatrixDSym v(3);
 884   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 885   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 886   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 887
 888   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 889   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 890   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 891
 892   v.Invert();
 893   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 894
 895   Double_t chi2=0.;
 896   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 897     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 898
 899   return chi2;
 900 }
 901
 902 Double_t AliExternalTrackParam::
 903 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 904   //----------------------------------------------------------------
 905   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 906   // given by the argument.
 907   // The two tracks must be in the same reference system
 908   // and estimated at the same reference plane.
 909   //----------------------------------------------------------------
 910
 911   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 912       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 913       return kVeryBig;
 914   }
 915   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 916       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 917       return kVeryBig;
 918   }
 919
 920   TMatrixDSym c(5);
 921     c(0,0)=GetSigmaY2();
 922     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 923     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 924     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 925     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 926
 927     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 928     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 929     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 930     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 931     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 932     c(0,1)=c(1,0);
 933     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 934     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 935     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 936
 937   c.Invert();
 938   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 939
 940
 941   Double_t res[5] = {
 942     GetY()   - t->GetY(),
 943     GetZ()   - t->GetZ(),
 944     GetSnp() - t->GetSnp(),
 945     GetTgl() - t->GetTgl(),
 946     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
 947   };
 948
 949   Double_t chi2=0.;
 950   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
 951     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
 952
 953   return chi2;
 954 }
 955
 956 Bool_t AliExternalTrackParam::
 957 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 958   //----------------------------------------------------------------
 959   // Propagate this track to the plane
 960   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 961   // belongs to.
 962   // The magnetic field is "bz" (kG)
 963   //
 964   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 965   // of the track parameters are negleted !
 966   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 967   //----------------------------------------------------------------
 968
 969   Double_t f=GetSnp();
 970   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 971   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 972   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 973
 974   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 975
 976   TMatrixDSym tV(3);
 977   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 978   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 979   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 980
 981   TMatrixDSym pV(3);
 982   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 983   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 984   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 985
 986   TMatrixDSym tpV(tV);
 987   tpV+=pV;
 988   tpV.Invert();
 989   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 990
 991   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 992   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 993     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 994       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 995       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 996         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 997         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 998       }
 999     }
1000
1001   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1002
1003   Double_t x=0.;
1004   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1005   Double_t crv=GetC(bz);
1006   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1007   f += crv*(x-fX);
1008   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1009   fX=x;
1010
1011   fP[0]=0.;
1012   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1013   fP[1]=0.;
1014   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1015
1016   return kTRUE;
1017 }
1018
1019 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1020 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1021   //------------------------------------------------------------------
1022   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1023   // the covariance matrix "cov".
1024   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1025   // otherwise they must be predicted.
1026   //------------------------------------------------------------------
1027   static Double_t res[2];
1028
1029   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1030   if (updated) {
1031      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1032   } else {
1033      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1034   }
1035   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1036
1037   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1038
1039   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1040
1041   if (r00 < 0.) return 0;
1042   if (r11 < 0.) return 0;
1043
1044   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1045   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1046
1047   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1048   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1049
1050   return res;
1051 }
1052
1053 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1054   //------------------------------------------------------------------
1055   // Update the track parameters with the space point "p" having
1056   // the covariance matrix "cov"
1057   //------------------------------------------------------------------
1058   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1059   Double_t
1060   &fC00=fC[0],
1061   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1062   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1063   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1064   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1065
1066   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1067   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1068   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1069
1070   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1071
1072
1073   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1074
1075   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1076   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1077   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1078   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1079   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1080
1081   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1082   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1083   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1084
1085   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1086   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1087   fP2  = sf;
1088   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1089   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1090
1091   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1092   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1093
1094   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1095   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1096   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1097
1098   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1099   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1100   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1101
1102   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1103   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1104
1105   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1106   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1107
1108   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1109
1110   return kTRUE;
1111 }
1112
1113 void
1114 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1115   //--------------------------------------------------------------------
1116   // External track parameters -> helix parameters
1117   // "b" - magnetic field (kG)
1118   //--------------------------------------------------------------------
1119   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1120
1121   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1122
1123   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1124   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1125 //hlx[1]=                                 // z0
1126   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1127 //hlx[3]=                                 // tgl
1128   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1129 }
1130
1131
1132 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1133                      Double_t r[3],  //radius vector
1134                      Double_t g[3],  //first defivatives
1135                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1136 {
1137   //--------------------------------------------------------------------
1138   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1139   //--------------------------------------------------------------------
1140   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1141   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1142
1143   r[0] = h[5];
1144   r[1] = h[0];
1145   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1146      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1147      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1148   }
1149   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1150
1151   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1152
1153   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1154 }
1155
1156 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1157 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1158   //------------------------------------------------------------
1159   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1160   // this track and the track "p".
1161   // Other returned values:
1162   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1163   //-----------------------------------------------------------
1164   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1165   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1166   Double_t dx2=dy2;
1167
1168   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1169   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1170   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1171   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1172
1173
1174   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1175   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1176   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1177   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1178
1179   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1180   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1181
1182   Int_t max=27;
1183   while (max--) {
1184      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1185      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1186      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1187                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1188                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1189      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1190                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1191                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1192      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1193
1194      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1195
1196      Double_t dt1,dt2;
1197      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1198         //(quasi)singular Hessian
1199         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1200      } else {
1201         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1202         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1203      }
1204
1205      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1206
1207      //check delta(phase1) ?
1208      //check delta(phase2) ?
1209
1210      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1211      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1212         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1213           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1214         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1215         if (lmb < 0.)
1216           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1217         break;
1218      }
1219
1220      Double_t dd=dm;
1221      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1222         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1223         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1224         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1225         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1226         if (dd<dm) break;
1227         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1228         if (div>512) {
1229           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1230         }
1231      }
1232      dm=dd;
1233
1234      t1+=dt1;
1235      t2+=dt2;
1236
1237   }
1238
1239   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1240
1241   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1242   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1243   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1244
1245   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1246   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1247   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1248
1249   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1250 }
1251
1252 Double_t AliExternalTrackParam::
1253 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1254   //--------------------------------------------------------------
1255   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1256   // distance of closest approach.
1257   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1258   //--------------------------------------------------------------
1259   Double_t xthis,xp;
1260   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1261
1262   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1263     //AliWarning(" propagation failed !");
1264     return 1e+33;
1265   }
1266
1267   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1268     //AliWarning(" propagation failed !";
1269     return 1e+33;
1270   }
1271
1272   return dca;
1273 }
1274
1275
1276 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1277 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1278   //
1279   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1280   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1281   //            Magnetic field is "b" (kG).
1282   //
1283   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1284   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1285   //
1286   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1287   //    (otherwise, it's kFALSE)
1288   //
1289   Double_t alpha=GetAlpha();
1290   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1291   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1292   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1293   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1294   x-=xv; y-=yv;
1295
1296   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1297   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1298   if (d > maxd) return kFALSE;
1299
1300   //Propagate to the DCA
1301   Double_t crv=GetC(b);
1302   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1303
1304   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1305   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1306   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1307   else cs=1.;
1308
1309   x = xv*cs + yv*sn;
1310   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1311
1312   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1313
1314   if (dz==0) return kTRUE;
1315   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1316   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1317
1318   if (covar==0) return kTRUE;
1319   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1320
1321   //***** Improvements by A.Dainese
1322   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1323   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1324   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1325   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1326   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1327   //*****
1328
1329   return kTRUE;
1330 }
1331
1332 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1333 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1334   //
1335   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1336   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1337   //
1338   // This function takes into account all three components of the magnetic
1339   // field given by the b[3] arument (kG)
1340   //
1341   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1342   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1343   //
1344   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1345   //    (otherwise, it's kFALSE)
1346   //
1347   Double_t alpha=GetAlpha();
1348   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1349   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1350   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1351   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1352   x-=xv; y-=yv;
1353
1354   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1355   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1356   if (d > maxd) return kFALSE;
1357
1358   //Propagate to the DCA
1359   Double_t crv=GetC(b[2]);
1360   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1361
1362   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1363   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1364   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1365   else cs=1.;
1366
1367   x = xv*cs + yv*sn;
1368   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1369
1370   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1371
1372   if (dz==0) return kTRUE;
1373   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1374   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1375
1376   if (covar==0) return kTRUE;
1377   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1378
1379   //***** Improvements by A.Dainese
1380   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1381   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1382   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1383   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1384   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1385   //*****
1386
1387   return kTRUE;
1388 }
1389
1390
1391 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1392   //----------------------------------------------------------------
1393   // This function returns a unit vector along the track direction
1394   // in the global coordinate system.
1395   //----------------------------------------------------------------
1396   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1397   Double_t snp=fP[2];
1398   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1399   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1400   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1401   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1402   d[2]=fP[3]/norm;
1403 }
1404
1405 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1406   //---------------------------------------------------------------------
1407   // This function returns the global track momentum components
1408   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1409   //---------------------------------------------------------------------
1410   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1411   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1412 }
1413
1414 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1415   //---------------------------------------------------------------------
1416   // Returns x-component of momentum
1417   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1418   //---------------------------------------------------------------------
1419
1420   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1421   GetPxPyPz(p);
1422
1423   return p[0];
1424 }
1425
1426 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1427   //---------------------------------------------------------------------
1428   // Returns y-component of momentum
1429   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1430   //---------------------------------------------------------------------
1431
1432   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1433   GetPxPyPz(p);
1434
1435   return p[1];
1436 }
1437
1438 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1439   //---------------------------------------------------------------------
1440   // Returns z-component of momentum
1441   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1442   //---------------------------------------------------------------------
1443
1444   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1445   GetPxPyPz(p);
1446
1447   return p[2];
1448 }
1449
1450 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1451   //---------------------------------------------------------------------
1452   // Returns x-component of first track point
1453   //---------------------------------------------------------------------
1454
1455   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1456   GetXYZ(r);
1457
1458   return r[0];
1459 }
1460
1461 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1462   //---------------------------------------------------------------------
1463   // Returns y-component of first track point
1464   //---------------------------------------------------------------------
1465
1466   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1467   GetXYZ(r);
1468
1469   return r[1];
1470 }
1471
1472 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1473   //---------------------------------------------------------------------
1474   // Returns z-component of first track point
1475   //---------------------------------------------------------------------
1476
1477   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1478   GetXYZ(r);
1479
1480   return r[2];
1481 }
1482
1483 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1484   // return theta angle of momentum
1485
1486   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1487 }
1488
1489 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491   // Returns the azimuthal angle of momentum
1492   // 0 <= phi < 2*pi
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1496   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1497   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1498
1499   return phi;
1500 }
1501
1502 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1503   // return particle mass
1504
1505   // No mass information available so far.
1506   // Redifine in derived class!
1507
1508   return -999.;
1509 }
1510
1511 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1512   // return particle energy
1513
1514   // No PID information available so far.
1515   // Redifine in derived class!
1516
1517   return -999.;
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1521   // return pseudorapidity
1522
1523   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1527   // return rapidity
1528
1529   // No PID information available so far.
1530   // Redifine in derived class!
1531
1532   return -999.;
1533 }
1534
1535 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1536   //---------------------------------------------------------------------
1537   // This function returns the global track position
1538   //---------------------------------------------------------------------
1539   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1540   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1541 }
1542
1543 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1544   //---------------------------------------------------------------------
1545   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1546   //
1547   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1548   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1549   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1550   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1551   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1552   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1553   //
1554   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1555   //---------------------------------------------------------------------
1556   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1557      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1558      return kFALSE;
1559   }
1560   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1561      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1562      return kFALSE;
1563   }
1564   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1565   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1566   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1567
1568   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1569   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1570   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1571   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1572
1573   m43*=GetSign();
1574   m44*=GetSign();
1575   m45*=GetSign();
1576
1577   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1578   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1579   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1580   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1581   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1582   cv[5 ] = fC[2];
1583   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1584   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1585   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1586   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1587   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1588   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1589   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1590   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1591   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1592   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1593   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1594   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1595   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1596   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1597   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1598
1599   return kTRUE;
1600 }
1601
1602
1603 Bool_t
1604 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1605   //---------------------------------------------------------------------
1606   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1607   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1608   //---------------------------------------------------------------------
1609   p[0]=fP[4];
1610   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1611   p[2]=fP[3];
1612   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1613 }
1614
1615 Bool_t
1616 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1617   //---------------------------------------------------------------------
1618   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1619   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1620   // Magnetic field "b" (kG)
1621   //---------------------------------------------------------------------
1622   Double_t dx=x-fX;
1623   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1624
1625   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1626
1627   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1628   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1629
1630   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1631   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1632   return kTRUE;
1633 }
1634
1635 Bool_t
1636 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1637   //---------------------------------------------------------------------
1638   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1639   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1640   // Magnetic field "b" (kG)
1641   //---------------------------------------------------------------------
1642   Double_t dx=x-fX;
1643   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1644
1645   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1646
1647   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1648   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1649
1650   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1651   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1652   return kTRUE;
1653 }
1654
1655 Bool_t
1656 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1657   //---------------------------------------------------------------------
1658   // This function returns the global track position extrapolated to
1659   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1660   //---------------------------------------------------------------------
1661   Double_t dx=x-fX;
1662   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1663
1664   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1665
1666   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1668
1669   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1670   r[0] = x;
1671   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1672   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1673
1674   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1675 }
1676
1677 //_____________________________________________________________________________
1678 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1679 {
1680 // print the parameters and the covariance matrix
1681
1682   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1683   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1684          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1685   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1686   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1687   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1688   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1689          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1690   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1691          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1692 }
1693
1694 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1695   //
1696   // Get sinus at given x
1697   //
1698   Double_t crv=GetC(b);
1699   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1700   Double_t dx = x-fX;
1701   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1702   return res;
1703 }
1704
1705 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1706   //------------------------------------------------------------------------
1707   // Get the distance between two tracks at the local position x
1708   // working in the local frame of this track.
1709   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1710   //-----------------------------------------------------------------------
1711   Double_t xyz[3];
1712   Double_t xyz2[3];
1713   xyz[0]=x;
1714   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1715   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1716   //
1717   //
1718   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1719     xyz2[0]=x;
1720     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1721     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1722   }else{
1723     //
1724     Double_t xyz1[3];
1725     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1726     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1727     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1728     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1729     //
1730     xyz1[0]=xyz2[0];
1731     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1732     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1733     //
1734     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1735     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1736     xyz2[2] = xyz1[2];
1737   }
1738   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1739   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1740   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1741
1742   return kTRUE;
1743 }
1744
1745
1746 //
1747 // Draw functionality.
1748 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1749 //
1750
1751 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1752   //
1753   // Draw track line
1754   //
1755   if (minR>maxR) return ;
1756   if (stepR<=0) return ;
1757   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1758   if (npoints<1) return;
1759   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1760   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1761   polymarker->Draw();
1762 }
1763
1764 //
1765 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1766   //
1767   // Fill points in the polymarker
1768   //
1769   Int_t counter=0;
1770   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1771     Double_t point[3];
1772     GetXYZAt(r,magF,point);
1773     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1774     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1775     counter++;
1776   }
1777 }
1778
1779 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1780   //
1781   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1782   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1783
1784   return min+(max+1)*max/2;
1785 }
1786
1787
1788 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1789                                     Double_t step,
1790                                     Double_t vect[7]) {
1791 /******************************************************************
1792  *                                                                *
1793  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1794  *       along axis 3                                             *
1795  *       Tracking is performed with a conventional                *
1796  *       helix step method                                        *
1797  *                                                                *
1798  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1799  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1800  *                                                                *
1801  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1802  *                                                                *
1803  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1804  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1805  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1806  *                                                                *
1807  ******************************************************************/
1808   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1809   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1810
1811   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1812
1813   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1814   Double_t tet = rho*step;
1815
1816   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1817   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1818      sint  = TMath::Sin(tet);
1819      sintt = sint/tet;
1820      tsint = (tet - sint)/tet;
1821      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1822      cos1t = 2*t*t/tet;
1823   } else {
1824      tsint = tet*tet/6.;
1825      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1826      sint  = tet*sintt;
1827      cos1t = 0.5*tet;
1828   }
1829
1830   Double_t f1 = step*sintt;
1831   Double_t f2 = step*cos1t;
1832   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1833   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1834   Double_t f5 = sint;
1835
1836   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1837   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1838   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1839
1840   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1841   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1842
1843 }
1844
1845 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1846   //----------------------------------------------------------------
1847   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1848   //
1849   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1850   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1851   //----------------------------------------------------------------
1852
1853   Double_t dx=xk-fX;
1854   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1855
1856   Double_t crv=GetC(b[2]);
1857   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1858
1859   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1860   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1861   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1862
1863
1864   // Estimate the covariance matrix
1865   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1866   Double_t
1867   &fC00=fC[0],
1868   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1869   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1870   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1871   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1872
1873   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1874
1875   //f = F - 1
1876   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1877   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1878   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1879   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1880   Double_t f13=    dx/r1;
1881   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1882
1883   //b = C*ft
1884   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1885   Double_t b02=f24*fC40;
1886   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1887   Double_t b12=f24*fC41;
1888   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1889   Double_t b22=f24*fC42;
1890   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1891   Double_t b42=f24*fC44;
1892   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1893   Double_t b32=f24*fC43;
1894
1895   //a = f*b = f*C*ft
1896   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1897   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1898   Double_t a22=f24*b42;
1899
1900   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1901   fC00 += b00 + b00 + a00;
1902   fC10 += b10 + b01 + a01;
1903   fC20 += b20 + b02 + a02;
1904   fC30 += b30;
1905   fC40 += b40;
1906   fC11 += b11 + b11 + a11;
1907   fC21 += b21 + b12 + a12;
1908   fC31 += b31;
1909   fC41 += b41;
1910   fC22 += b22 + b22 + a22;
1911   fC32 += b32;
1912   fC42 += b42;
1913
1914
1915   // Appoximate step length
1916   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1917   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1918
1919
1920   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1921   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1922   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1923   Double_t pp=GetP();
1924   p[0] /= pp;
1925   p[1] /= pp;
1926   p[2] /= pp;
1927
1928
1929   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1930   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1931   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1932   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1933   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1934   Double_t costet=1., sintet=0.;
1935   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1936   Double_t vect[7];
1937
1938   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1939   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1940   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1941
1942   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1943   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1944   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1945
1946   vect[6] = pp;
1947
1948
1949   // Do the helix step
1950   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1951
1952
1953   // Rotate back to the Global System
1954   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1955   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1956   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1957
1958   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1959   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1960   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1961
1962
1963   // Rotate back to the Tracking System
1964   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1965   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1966
1967   Double_t
1968   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1969   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1970   r[0] = t;
1971
1972   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
1973   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1974   p[0] = t;
1975
1976
1977   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1978   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1979   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1980      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1981      dx = xk - r[0];
1982      x += dx;
1983      y += p[1]/p[0]*dx;
1984      z += p[2]/p[0]*dx;
1985   }
1986
1987
1988   // Calculate the track parameters
1989   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1990   fX    = x;
1991   fP[0] = y;
1992   fP[1] = z;
1993   fP[2] = p[1]/t;
1994   fP[3] = p[2]/t;
1995   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1996
1997   return kTRUE;
1998 }
1999
2000 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2001   //
2002   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2003   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2004   //the covariance matrix is changed accordingly
2005   //(covV = covariance of the primary vertex).
2006   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2007   //
2008   TVector3 translation;
2009   // vTrasl coordinates in the local system
2010   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2011   translation.RotateZ(-fAlpha);
2012   translation.GetXYZ(vTrasl);
2013
2014  //compute the new x,y,z of the track
2015   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2016   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2017   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2018
2019   //define the new parameters
2020   Double_t newParam[5];
2021   newParam[0]=newY;
2022   newParam[1]=newZ;
2023   newParam[2]=fP[2];
2024   newParam[3]=fP[3];
2025   newParam[4]=fP[4];
2026
2027   // recompute the covariance matrix:
2028   // 1. covV in the local system
2029   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2030   TMatrixD qQi(3,3);
2031   qQi(0,0) = cosRot;
2032   qQi(0,1) = sinRot;
2033   qQi(0,2) = 0.;
2034   qQi(1,0) = -sinRot;
2035   qQi(1,1) = cosRot;
2036   qQi(1,2) = 0.;
2037   qQi(2,0) = 0.;
2038   qQi(2,1) = 0.;
2039   qQi(2,2) = 1.;
2040   TMatrixD uUi(3,3);
2041   uUi(0,0) = covV[0];
2042   uUi(0,0) = covV[0];
2043   uUi(1,0) = covV[1];
2044   uUi(0,1) = covV[1];
2045   uUi(2,0) = covV[3];
2046   uUi(0,2) = covV[3];
2047   uUi(1,1) = covV[2];
2048   uUi(2,2) = covV[5];
2049   uUi(1,2) = covV[4];
2050   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2051   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2052   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2053
2054   //2. compute the new covariance matrix of the track
2055   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2056   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2057   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2058   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2059   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2060   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2061   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2062   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2063   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2064
2065   Double_t newCov[15];
2066   newCov[0]=covarianceYY;
2067   newCov[1]=covarianceYZ;
2068   newCov[2]=covarianceZZ;
2069   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2070     newCov[i]=fC[i];
2071    }
2072
2073   // set the new parameters
2074
2075   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2076
2077   return kTRUE;
2078  }