STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliKalmanTrack.h"
  30 #include "AliTracker.h"
  31
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 //_____________________________________________________________________________
  36 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  49                                              const Double_t param[5],
  50                                              const Double_t covar[15]) :
  51   fX(x),
  52   fAlpha(alpha)
  53 {
  54   //
  55   // create external track parameters from given arguments
  56   //
  57   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  58   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  59 }
  60
  61 //_____________________________________________________________________________
  62 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
  63   fAlpha(track.GetAlpha())
  64 {
  65   //
  66   //
  67   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  68   track.GetExternalCovariance(fC);
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
  73   //
  74   //
  75   fAlpha=track.GetAlpha();
  76   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  77   track.GetExternalCovariance(fC);
  78 }
  79
  80 //_____________________________________________________________________________
  81 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  82   fX=fAlpha=0.;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  85 }
  86
  87 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  88   //---------------------------------------------------------------------
  89   // This function returns the track momentum
  90   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
  91   //---------------------------------------------------------------------
  92   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) return 0;
  93   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
  94 }
  95
  96 //_______________________________________________________________________
  97 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
  98   //------------------------------------------------------------------
  99   // This function calculates the transverse impact parameter
 100   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 101   // in the magnetic field "b" (kG)
 102   //------------------------------------------------------------------
 103   Double_t rp4=kB2C*b*fP[4];
 104
 105   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 106
 107   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 108   Double_t a = x*cs + y*sn;
 109   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 110   xt-=x; yt-=y;
 111
 112   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 113   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 114   if (rp4<0) a=-a;
 115   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 116 }
 117
 118 //_______________________________________________________________________
 119 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 120   //------------------------------------------------------------------
 121   // This function calculates the transverse impact parameter
 122   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 123   // neglecting the track curvature.
 124   //------------------------------------------------------------------
 125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 126   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 127   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 128
 129   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 130
 131   return d;
 132 }
 133
 134 Bool_t AliExternalTrackParam::
 135 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 136   //------------------------------------------------------------------
 137   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 138   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 139   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 140   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   Double_t &fP2=fP[2];
 143   Double_t &fP3=fP[3];
 144   Double_t &fP4=fP[4];
 145
 146   Double_t &fC22=fC[5];
 147   Double_t &fC33=fC[9];
 148   Double_t &fC43=fC[13];
 149   Double_t &fC44=fC[14];
 150
 151   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 152   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 153   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 154
 155   //Multiple scattering******************
 156   if (d!=0) {
 157      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 158      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 159      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 160      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 161      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 162      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 163   }
 164
 165   //Energy losses************************
 166   if (x0!=0.) {
 167      d*=x0;
 168      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 169      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 170        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 171
 172      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 173   }
 174
 175   return kTRUE;
 176 }
 177
 178 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 179   //------------------------------------------------------------------
 180   // Transform this track to the local coord. system rotated
 181   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 182   //------------------------------------------------------------------
 183   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 184   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 185
 186   Double_t &fP0=fP[0];
 187   Double_t &fP2=fP[2];
 188   Double_t &fC00=fC[0];
 189   Double_t &fC10=fC[1];
 190   Double_t &fC20=fC[3];
 191   Double_t &fC21=fC[4];
 192   Double_t &fC22=fC[5];
 193   Double_t &fC30=fC[6];
 194   Double_t &fC32=fC[8];
 195   Double_t &fC40=fC[10];
 196   Double_t &fC42=fC[12];
 197
 198   Double_t x=fX;
 199   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 200   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 201
 202   fAlpha = alpha;
 203   fX =  x*ca + fP0*sa;
 204   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 205   fP2=  sf*ca - cf*sa;
 206
 207   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 208
 209   fC00 *= (ca*ca);
 210   fC10 *= ca;
 211   fC20 *= ca*rr;
 212   fC21 *= rr;
 213   fC22 *= rr*rr;
 214   fC30 *= ca;
 215   fC32 *= rr;
 216   fC40 *= ca;
 217   fC42 *= rr;
 218
 219   return kTRUE;
 220 }
 221
 222 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 223   //----------------------------------------------------------------
 224   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 225   //----------------------------------------------------------------
 226   Double_t crv=kB2C*b*fP[4];
 227   Double_t dx=xk-fX;
 228   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 229   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 230   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 231
 232   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 233   Double_t
 234   &fC00=fC[0],
 235   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 236   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 237   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 238   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 239
 240   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 241
 242   fX=xk;
 243   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 244   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 245   fP2 += dx*crv;
 246
 247   //f = F - 1
 248
 249   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 250   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 251   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 252   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 253   Double_t f13=    dx/r1;
 254   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 255
 256   //b = C*ft
 257   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 258   Double_t b02=f24*fC40;
 259   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 260   Double_t b12=f24*fC41;
 261   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 262   Double_t b22=f24*fC42;
 263   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 264   Double_t b42=f24*fC44;
 265   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 266   Double_t b32=f24*fC43;
 267
 268   //a = f*b = f*C*ft
 269   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 270   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 271   Double_t a22=f24*b42;
 272
 273   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 274   fC00 += b00 + b00 + a00;
 275   fC10 += b10 + b01 + a01;
 276   fC20 += b20 + b02 + a02;
 277   fC30 += b30;
 278   fC40 += b40;
 279   fC11 += b11 + b11 + a11;
 280   fC21 += b21 + b12 + a12;
 281   fC31 += b31;
 282   fC41 += b41;
 283   fC22 += b22 + b22 + a22;
 284   fC32 += b32;
 285   fC42 += b42;
 286
 287   return kTRUE;
 288 }
 289
 290 Double_t
 291 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 292   //----------------------------------------------------------------
 293   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 294   //----------------------------------------------------------------
 295   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 296   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 297   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 298   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 299
 300   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 301
 302   Double_t d = fP[0] - p[0];
 303   Double_t z = fP[1] - p[1];
 304
 305   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 306 }
 307
 308 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 309   //------------------------------------------------------------------
 310   // Update the track parameters with the space point "p" having
 311   // the covariance matrix "cov"
 312   //------------------------------------------------------------------
 313   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 314   Double_t
 315   &fC00=fC[0],
 316   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 317   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 318   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 319   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 320
 321   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 322   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 323   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 324
 325   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 326
 327
 328   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 329
 330   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 331   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 332   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 333   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 334   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 335
 336   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 337   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 338   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 339
 340   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 341   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 342   fP2  = sf;
 343   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 344   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 345
 346   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 347   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 348
 349   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 350   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 351   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 352
 353   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 354   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 355   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 356
 357   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 358   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 359
 360   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 361   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 362
 363   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 364
 365   return kTRUE;
 366 }
 367
 368 void
 369 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 370   //--------------------------------------------------------------------
 371   // External track parameters -> helix parameters
 372   // "b" - magnetic field (kG)
 373   //--------------------------------------------------------------------
 374   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 375
 376   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3]; hlx[4]=fP[4];
 377
 378   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 379   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 380 //hlx[1]=                                 // z0
 381   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 382 //hlx[3]=                                 // tgl
 383   hlx[4]=hlx[4]*kB2C*b;                   // C
 384 }
 385
 386
 387 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 388                      Double_t r[3],  //radius vector
 389                      Double_t g[3],  //first defivatives
 390                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 391 {
 392   //--------------------------------------------------------------------
 393   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 394   //--------------------------------------------------------------------
 395   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 396   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 397
 398   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 399   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 400   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 401
 402   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 403
 404   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 405 }
 406
 407 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 408 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 409   //------------------------------------------------------------
 410   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 411   // this track and the track "p".
 412   // Other returned values:
 413   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 414   //-----------------------------------------------------------
 415   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 416   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 417   Double_t dx2=dy2;
 418
 419   //dx2=dy2=dz2=1.;
 420
 421   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 422   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 423   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 424   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 425
 426
 427   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 428   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 429   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 430   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 431
 432   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 433   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 434
 435   Int_t max=27;
 436   while (max--) {
 437      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 438      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 439      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 440                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 441                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 442      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 443                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 444                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 445      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 446
 447      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 448
 449      Double_t dt1,dt2;
 450      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 451         //(quasi)singular Hessian
 452         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 453      } else {
 454         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 455         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 456      }
 457
 458      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 459
 460      //check delta(phase1) ?
 461      //check delta(phase2) ?
 462
 463      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 464      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 465         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 466           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 467         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 468         if (lmb < 0.)
 469           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 470         break;
 471      }
 472
 473      Double_t dd=dm;
 474      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 475         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 476         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 477         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 478         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 479         if (dd<dm) break;
 480         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 481         if (div>512) {
 482            AliWarning(" overshoot !"); break;
 483         }
 484      }
 485      dm=dd;
 486
 487      t1+=dt1;
 488      t2+=dt2;
 489
 490   }
 491
 492   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 493
 494   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 495   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 496   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 497
 498   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 499   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 500   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 501
 502   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 503 }
 504
 505 Double_t AliExternalTrackParam::
 506 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 507   //--------------------------------------------------------------
 508   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 509   // distance of closest approach.
 510   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 511   //--------------------------------------------------------------
 512   Double_t xthis,xp;
 513   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 514
 515   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 516     //AliWarning(" propagation failed !");
 517     return 1e+33;
 518   }
 519
 520   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 521     //AliWarning(" propagation failed !";
 522     return 1e+33;
 523   }
 524
 525   return dca;
 526 }
 527
 528
 529
 530 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 531   //----------------------------------------------------------------
 532   // This function performs local->global transformation of the
 533   // track momentum.
 534   // When called, the arguments are:
 535   //    p[0] = 1/pt of the track;
 536   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 537   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 538   //   alpha - rotation angle.
 539   // The result is returned as:
 540   //    p[0] = px
 541   //    p[1] = py
 542   //    p[2] = pz
 543   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 544   //----------------------------------------------------------------
 545   if (TMath::Abs(p[0])<=0)        return kFALSE;
 546   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 547
 548   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 549   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 550   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 551   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 552
 553   return kTRUE;
 554 }
 555
 556 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 557   //----------------------------------------------------------------
 558   // This function performs local->global transformation of the
 559   // track position.
 560   // When called, the arguments are:
 561   //    r[0] = local x
 562   //    r[1] = local y
 563   //    r[2] = local z
 564   //   alpha - rotation angle.
 565   // The result is returned as:
 566   //    r[0] = global x
 567   //    r[1] = global y
 568   //    r[2] = global z
 569   //----------------------------------------------------------------
 570   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 571   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 572
 573   return kTRUE;
 574 }
 575
 576 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 577   //---------------------------------------------------------------------
 578   // This function returns the global track momentum components
 579   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 580   //---------------------------------------------------------------------
 581   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 582   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 583 }
 584
 585 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 586   //---------------------------------------------------------------------
 587   // This function returns the global track position
 588   //---------------------------------------------------------------------
 589   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 590   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 591 }
 592
 593 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 594   //---------------------------------------------------------------------
 595   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 596   //
 597   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 598   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 599   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 600   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 601   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 602   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 603   //
 604   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 605   //---------------------------------------------------------------------
 606   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) {
 607      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 608      return kFALSE;
 609   }
 610   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 611      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 612      return kFALSE;
 613   }
 614   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 615   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 616   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 617
 618   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 619   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 620   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 621   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 622
 623   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 624   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 625   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 626   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 627   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 628   cv[5 ] = fC[2];
 629   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 630   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 631   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 632   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 633   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 634   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 635   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 636   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 637   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 638   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 639   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 640   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 641   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 642   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 643   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 644
 645   return kTRUE;
 646 }
 647
 648
 649 Bool_t
 650 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 651   //---------------------------------------------------------------------
 652   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 653   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 654   //---------------------------------------------------------------------
 655   p[0]=fP[4];
 656   p[1]=fP[2]+(x-fX)*fP[4]*b*kB2C;
 657   p[2]=fP[3];
 658   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 659 }
 660
 661 Bool_t
 662 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 663   //---------------------------------------------------------------------
 664   // This function returns the global track position extrapolated to
 665   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 666   //---------------------------------------------------------------------
 667   Double_t dx=x-fX;
 668   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 669
 670   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 671
 672   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 673   r[0] = x;
 674   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 675   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 676   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 677 }
 678
 679
 680 //_____________________________________________________________________________
 681 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 682 {
 683 // print the parameters and the covariance matrix
 684
 685   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 686   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 687          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 688   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 689   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 690   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 691   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 692          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 693   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 694          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 695 }
 696
 697
 698 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo){
 699   //----------------------------------------------------------------
 700   // Propagate this track to the plane X=xk (cm)
 701   // correction for unhomogenity of the magnetic field and the
 702   // the correction for the material is included
 703   //
 704   //  Require acces to magnetic field and geomanager
 705   //
 706   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
 707   // maxStep  - maximal step for propagation
 708   //----------------------------------------------------------------
 709   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
 710   Double_t xpos     = GetX();
 711   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
 712   //
 713   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
 714     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
 715     Double_t x    = xpos+step;
 716     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
 717     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
 718     Float_t  pos0[3] = {xyz0[0],xyz0[1],xyz0[2]};
 719     Double_t magZ = AliTracker::GetBz(pos0);
 720     if (!GetXYZAt(x,magZ,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
 721     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);
 722     if (!PropagateTo(x,magZ))  return kFALSE;
 723     Double_t distance = param[4];
 724     if (!CorrectForMaterial(distance,param[1],param[0],mass)) return kFALSE;
 725     if (rotateTo){
 726       GetXYZ(xyz0);   // global position
 727       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
 728       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
 729     }
 730     xpos = GetX();
 731   }
 732   return kTRUE;
 733 }
 734
 735 //_____________________________________________________________________________
 736 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial(Double_t d, Double_t x0, Double_t rho, Double_t mass)
 737 {
 738   //
 739   // Take into account material effects assuming:
 740   // x0  - mean rad length
 741   // rho - mean density
 742
 743   //
 744   // multiple scattering
 745   //
 746   if (mass<=0) {
 747     AliError("Non-positive mass");
 748     return kFALSE;
 749   }
 750   Double_t p2=(1.+ fP[3]*fP[3])/(fP[4]*fP[4]);
 751   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 752   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*d/x0*rho;
 753   //
 754   fC[5] += theta2*(1.- fP[2]*fP[2])*(1. + fP[3]*fP[3]);
 755   fC[9] += theta2*(1. + fP[3]*fP[3])*(1. + fP[3]*fP[3]);
 756   fC[13] += theta2*fP[3]*fP[4]*(1. + fP[3]*fP[3]);
 757   fC[14] += theta2*fP[3]*fP[4]*fP[3]*fP[4];
 758   //
 759   Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2+1e-10)) - beta2)*d*rho;
 760   fP[4] *=(1.- TMath::Sqrt(p2+mass*mass)/p2*dE);
 761   //
 762   Double_t sigmade = 0.02*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));   // energy loss fluctuation
 763   Double_t sigmac2 = sigmade*sigmade*fP[4]*fP[4]*(p2+mass*mass)/(p2*p2);
 764   fC[14] += sigmac2;
 765   return kTRUE;
 766 }
 767
 768