STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   AliVParticle(),
  40   fX(0),
  41   fAlpha(0)
  42 {
  43   //
  44   // default constructor
  45   //
  46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  48 }
  49
  50 //_____________________________________________________________________________
  51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  52   AliVParticle(track),
  53   fX(track.fX),
  54   fAlpha(track.fAlpha)
  55 {
  56   //
  57   // copy constructor
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  65 {
  66   //
  67   // assignment operator
  68   //
  69
  70   if (this!=&trkPar) {
  71     AliVParticle::operator=(trkPar);
  72     fX = trkPar.fX;
  73     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  74
  75     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  76     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  77   }
  78
  79   return *this;
  80 }
  81
  82 //_____________________________________________________________________________
  83 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  84                                              const Double_t param[5],
  85                                              const Double_t covar[15]) :
  86   AliVParticle(),
  87   fX(x),
  88   fAlpha(alpha)
  89 {
  90   //
  91   // create external track parameters from given arguments
  92   //
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  95 }
  96
  97 //_____________________________________________________________________________
  98 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  99                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 100   //
 101   //  Sets the parameters
 102   //
 103   fX=x;
 104   fAlpha=alpha;
 105   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 106   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 107 }
 108
 109 //_____________________________________________________________________________
 110 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 111   //
 112   // Resets all the parameters to 0
 113   //
 114   fX=fAlpha=0.;
 115   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 116   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 117 }
 118
 119 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 120   //---------------------------------------------------------------------
 121   // This function returns the track momentum
 122   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 123   //---------------------------------------------------------------------
 124   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 125   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 126 }
 127
 128 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 129   //---------------------------------------------------------------------
 130   // This function returns the 1/(track momentum)
 131   //---------------------------------------------------------------------
 132   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 137   //------------------------------------------------------------------
 138   // This function calculates the transverse impact parameter
 139   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 140   // in the magnetic field "b" (kG)
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 143   Double_t rp4=GetC(b);
 144
 145   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 146
 147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 148   Double_t a = x*cs + y*sn;
 149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 150   xt-=x; yt-=y;
 151
 152   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 153   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 154   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 155 }
 156
 157 //_______________________________________________________________________
 158 void AliExternalTrackParam::
 159 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 160   //------------------------------------------------------------------
 161   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 162   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 163   // in the magnetic field "b" (kG)
 164   //------------------------------------------------------------------
 165   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 166   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 167   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 168   Double_t a = x*cs + y*sn;
 169   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 170   xt-=x; yt-=y;
 171
 172   Double_t rp4=GetC(b);
 173   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 174      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 175      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 176      return;
 177   }
 178
 179   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 180   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 181   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 182   dz[0] = -a/(1 + rr);
 183   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 184   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 185 }
 186
 187 //_______________________________________________________________________
 188 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 189   //------------------------------------------------------------------
 190   // This function calculates the transverse impact parameter
 191   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 192   // neglecting the track curvature.
 193   //------------------------------------------------------------------
 194   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 195   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 196   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 197
 198   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 199
 200   return -d;
 201 }
 202
 203 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 204 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 205 Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 206   //------------------------------------------------------------------
 207   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 208   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 209   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 210   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 211   //------------------------------------------------------------------
 212   Double_t &fP2=fP[2];
 213   Double_t &fP3=fP[3];
 214   Double_t &fP4=fP[4];
 215
 216   Double_t &fC22=fC[5];
 217   Double_t &fC33=fC[9];
 218   Double_t &fC43=fC[13];
 219   Double_t &fC44=fC[14];
 220
 221   Double_t p=GetP();
 222   Double_t p2=p*p;
 223   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 224   xOverX0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 225
 226   //Multiple scattering******************
 227   if (xOverX0 != 0) {
 228      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 229      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 230      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 231      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 232      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 233      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 234   }
 235
 236   //Energy losses************************
 237   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 238      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 239      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 240      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 241      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 242
 243      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 244      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 245      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 246      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 247
 248   }
 249
 250   return kTRUE;
 251 }
 252
 253
 254 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 255 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 256   //------------------------------------------------------------------
 257   //                    Deprecated function !
 258   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 259   //
 260   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 261   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 262   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 263   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 264   //------------------------------------------------------------------
 265   Double_t &fP2=fP[2];
 266   Double_t &fP3=fP[3];
 267   Double_t &fP4=fP[4];
 268
 269   Double_t &fC22=fC[5];
 270   Double_t &fC33=fC[9];
 271   Double_t &fC43=fC[13];
 272   Double_t &fC44=fC[14];
 273
 274   Double_t p=GetP();
 275   Double_t p2=p*p;
 276   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 277   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 278
 279   //Multiple scattering******************
 280   if (d!=0) {
 281      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 282      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 283      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 284      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 285      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 286      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 287   }
 288
 289   //Energy losses************************
 290   if (x0!=0. && beta2<1) {
 291      d*=x0;
 292      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 293      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 294      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 295      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 296
 297      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 298      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 299      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 300      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 301
 302   }
 303
 304   return kTRUE;
 305 }
 306
 307 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 308   //------------------------------------------------------------------
 309   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 310   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 311   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 312   //------------------------------------------------------------------
 313   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 314      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 315
 316   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 317 }
 318
 319 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 320   //------------------------------------------------------------------
 321   // Transform this track to the local coord. system rotated
 322   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 323   //------------------------------------------------------------------
 324   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 325      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 326      return kFALSE;
 327   }
 328
 329   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 330   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 331
 332   Double_t &fP0=fP[0];
 333   Double_t &fP2=fP[2];
 334   Double_t &fC00=fC[0];
 335   Double_t &fC10=fC[1];
 336   Double_t &fC20=fC[3];
 337   Double_t &fC21=fC[4];
 338   Double_t &fC22=fC[5];
 339   Double_t &fC30=fC[6];
 340   Double_t &fC32=fC[8];
 341   Double_t &fC40=fC[10];
 342   Double_t &fC42=fC[12];
 343
 344   Double_t x=fX;
 345   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 346   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 347
 348   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 349   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 350
 351   fAlpha = alpha;
 352   fX =  x*ca + fP0*sa;
 353   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 354   fP2=  tmp;
 355
 356   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 357     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 358     cf = kAlmost0;
 359   }
 360
 361   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 362
 363   fC00 *= (ca*ca);
 364   fC10 *= ca;
 365   fC20 *= ca*rr;
 366   fC21 *= rr;
 367   fC22 *= rr*rr;
 368   fC30 *= ca;
 369   fC32 *= rr;
 370   fC40 *= ca;
 371   fC42 *= rr;
 372
 373   return kTRUE;
 374 }
 375
 376 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 377   //----------------------------------------------------------------
 378   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 379   //----------------------------------------------------------------
 380   Double_t dx=xk-fX;
 381   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 382
 383   Double_t crv=GetC(b);
 384   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 385
 386   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 387   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 388   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 389
 390   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 391   Double_t
 392   &fC00=fC[0],
 393   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 394   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 395   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 396   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 397
 398   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 399
 400   fX=xk;
 401   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 402   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 403   fP2 += dx*crv;
 404
 405   //f = F - 1
 406
 407   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 408   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 409   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 410   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 411   Double_t f13=    dx/r1;
 412   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 413
 414   //b = C*ft
 415   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 416   Double_t b02=f24*fC40;
 417   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 418   Double_t b12=f24*fC41;
 419   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 420   Double_t b22=f24*fC42;
 421   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 422   Double_t b42=f24*fC44;
 423   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 424   Double_t b32=f24*fC43;
 425
 426   //a = f*b = f*C*ft
 427   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 428   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 429   Double_t a22=f24*b42;
 430
 431   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 432   fC00 += b00 + b00 + a00;
 433   fC10 += b10 + b01 + a01;
 434   fC20 += b20 + b02 + a02;
 435   fC30 += b30;
 436   fC40 += b40;
 437   fC11 += b11 + b11 + a11;
 438   fC21 += b21 + b12 + a12;
 439   fC31 += b31;
 440   fC41 += b41;
 441   fC22 += b22 + b22 + a22;
 442   fC32 += b32;
 443   fC42 += b42;
 444
 445   return kTRUE;
 446 }
 447
 448 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 449 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 450   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 451   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 452   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 453   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 454   //            bz  - mag field, [kGaus]
 455   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 456   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 457   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 458   GetXYZ(x);
 459
 460   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 461      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 462      x[0]+=unit[0]*len;
 463      x[1]+=unit[1]*len;
 464      x[2]+=unit[2]*len;
 465
 466      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 467      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 468      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 469   } else {
 470      GetPxPyPz(p);
 471      Double_t pp=GetP();
 472      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 473      Double_t rho = a/pp;
 474      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 475      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 476      x[2] += p[2]*len/pp;
 477
 478      Double_t p0=p[0];
 479      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 480      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 481   }
 482 }
 483
 484 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 485 Double_t bz) const {
 486   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 487   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 488   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 489   // Stores result in fX and fP.
 490   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 491   // and vector, normal to the plane
 492   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 493   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 494   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 495
 496   //estimates initial helix length up to plane
 497   Double_t s=
 498     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 499   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 500   Double_t x[3],p[3];
 501   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 502     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 503     Propagate(s,x,p,bz);
 504
 505     //distance between current helix position and plane
 506     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 507
 508     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 509     distPrev=dist;
 510     s-=dist;
 511   }
 512   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 513   //all in MARS
 514   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 515   return kTRUE;
 516 }
 517
 518 Double_t
 519 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 520   //----------------------------------------------------------------
 521   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 522   //----------------------------------------------------------------
 523   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 524   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 525   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 526   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 527
 528   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 529
 530   Double_t d = fP[0] - p[0];
 531   Double_t z = fP[1] - p[1];
 532
 533   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 534 }
 535
 536 Double_t AliExternalTrackParam::
 537 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 538   //----------------------------------------------------------------
 539   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 540   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 541   //
 542   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 543   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 544   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 545   //----------------------------------------------------------------
 546
 547   Double_t res[3] = {
 548     GetX() - p[0],
 549     GetY() - p[1],
 550     GetZ() - p[2]
 551   };
 552
 553   Double_t f=GetSnp();
 554   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 555   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 556   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 557
 558   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 559
 560   TMatrixDSym v(3);
 561   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 562   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 563   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 564
 565   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 566   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 567   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 568
 569   v.Invert();
 570   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 571
 572   Double_t chi2=0.;
 573   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 574     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 575
 576   return chi2;
 577
 578
 579 }
 580
 581 Bool_t AliExternalTrackParam::
 582 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 583   //----------------------------------------------------------------
 584   // Propagate this track to the plane
 585   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 586   // belongs to.
 587   // The magnetic field is "bz" (kG)
 588   //
 589   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 590   // of the track parameters are negleted !
 591   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 592   //----------------------------------------------------------------
 593
 594   Double_t f=GetSnp();
 595   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 596   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 597   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 598
 599   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 600
 601   TMatrixDSym tV(3);
 602   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 603   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 604   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 605
 606   TMatrixDSym pV(3);
 607   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 608   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 609   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 610
 611   TMatrixDSym tpV(tV);
 612   tpV+=pV;
 613   tpV.Invert();
 614   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 615
 616   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 617   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 618     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 619       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 620       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 621         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 622         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 623       }
 624     }
 625
 626   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 627
 628   Double_t x=0.;
 629   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 630   Double_t crv=GetC(bz);
 631   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 632   f += crv*(x-fX);
 633   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 634   fX=x;
 635
 636   fP[0]=0.;
 637   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 638   fP[1]=0.;
 639   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 640
 641   return kTRUE;
 642 }
 643
 644 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 645   //------------------------------------------------------------------
 646   // Update the track parameters with the space point "p" having
 647   // the covariance matrix "cov"
 648   //------------------------------------------------------------------
 649   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 650   Double_t
 651   &fC00=fC[0],
 652   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 653   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 654   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 655   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 656
 657   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 658   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 659   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 660
 661   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 662
 663
 664   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 665
 666   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 667   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 668   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 669   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 670   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 671
 672   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 673   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 674   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 675
 676   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 677   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 678   fP2  = sf;
 679   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 680   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 681
 682   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 683   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 684
 685   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 686   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 687   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 688
 689   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 690   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 691   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 692
 693   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 694   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 695
 696   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 697   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 698
 699   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 700
 701   return kTRUE;
 702 }
 703
 704 void
 705 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 706   //--------------------------------------------------------------------
 707   // External track parameters -> helix parameters
 708   // "b" - magnetic field (kG)
 709   //--------------------------------------------------------------------
 710   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 711
 712   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 713
 714   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 715   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 716 //hlx[1]=                                 // z0
 717   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 718 //hlx[3]=                                 // tgl
 719   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 720 }
 721
 722
 723 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 724                      Double_t r[3],  //radius vector
 725                      Double_t g[3],  //first defivatives
 726                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 727 {
 728   //--------------------------------------------------------------------
 729   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 730   //--------------------------------------------------------------------
 731   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 732   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 733
 734   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 735   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 736   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 737
 738   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 739
 740   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 741 }
 742
 743 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 744 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 745   //------------------------------------------------------------
 746   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 747   // this track and the track "p".
 748   // Other returned values:
 749   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 750   //-----------------------------------------------------------
 751   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 752   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 753   Double_t dx2=dy2;
 754
 755   //dx2=dy2=dz2=1.;
 756
 757   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 758   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 759   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 760   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 761
 762
 763   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 764   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 765   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 766   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 767
 768   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 769   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 770
 771   Int_t max=27;
 772   while (max--) {
 773      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 774      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 775      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 776                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 777                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 778      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 779                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 780                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 781      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 782
 783      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 784
 785      Double_t dt1,dt2;
 786      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 787         //(quasi)singular Hessian
 788         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 789      } else {
 790         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 791         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 792      }
 793
 794      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 795
 796      //check delta(phase1) ?
 797      //check delta(phase2) ?
 798
 799      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 800      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 801         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 802           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 803         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 804         if (lmb < 0.)
 805           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 806         break;
 807      }
 808
 809      Double_t dd=dm;
 810      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 811         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 812         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 813         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 814         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 815         if (dd<dm) break;
 816         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 817         if (div>512) {
 818            AliWarning(" overshoot !"); break;
 819         }
 820      }
 821      dm=dd;
 822
 823      t1+=dt1;
 824      t2+=dt2;
 825
 826   }
 827
 828   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 829
 830   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 831   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 832   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 833
 834   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 835   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 836   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 837
 838   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 839 }
 840
 841 Double_t AliExternalTrackParam::
 842 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 843   //--------------------------------------------------------------
 844   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 845   // distance of closest approach.
 846   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 847   //--------------------------------------------------------------
 848   Double_t xthis,xp;
 849   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 850
 851   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 852     //AliWarning(" propagation failed !");
 853     return 1e+33;
 854   }
 855
 856   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 857     //AliWarning(" propagation failed !";
 858     return 1e+33;
 859   }
 860
 861   return dca;
 862 }
 863
 864
 865
 866
 867 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 868   //
 869   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 870   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 871   //            Magnetic field is "b" (kG).
 872   //
 873   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 874   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 875   //
 876   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 877   //    (otherwise, it's kFALSE)
 878   //
 879   Double_t alpha=GetAlpha();
 880   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 881   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 882   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 883   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 884   x-=xv; y-=yv;
 885
 886   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 887   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 888   if (d > maxd) return kFALSE;
 889
 890   //Propagate to the DCA
 891   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 892   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 893   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 894
 895   x = xv*cs + yv*sn;
 896   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 897
 898   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 899   return kTRUE;
 900 }
 901
 902
 903
 904
 905 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 906   //----------------------------------------------------------------
 907   // This function performs local->global transformation of the
 908   // track momentum.
 909   // When called, the arguments are:
 910   //    p[0] = 1/pt of the track;
 911   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 912   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 913   //   alpha - rotation angle.
 914   // The result is returned as:
 915   //    p[0] = px
 916   //    p[1] = py
 917   //    p[2] = pz
 918   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 919   //----------------------------------------------------------------
 920   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 921   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 922
 923   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 924   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 925   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 926   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 927
 928   return kTRUE;
 929 }
 930
 931 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 932   //----------------------------------------------------------------
 933   // This function performs local->global transformation of the
 934   // track position.
 935   // When called, the arguments are:
 936   //    r[0] = local x
 937   //    r[1] = local y
 938   //    r[2] = local z
 939   //   alpha - rotation angle.
 940   // The result is returned as:
 941   //    r[0] = global x
 942   //    r[1] = global y
 943   //    r[2] = global z
 944   //----------------------------------------------------------------
 945   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 946   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 947
 948   return kTRUE;
 949 }
 950
 951 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 952   //----------------------------------------------------------------
 953   // This function returns a unit vector along the track direction
 954   // in the global coordinate system.
 955   //----------------------------------------------------------------
 956   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 957   Double_t snp=fP[2];
 958   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 959   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 960   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 961   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 962   d[2]=fP[3]/norm;
 963 }
 964
 965 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 966   //---------------------------------------------------------------------
 967   // This function returns the global track momentum components
 968   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 969   //---------------------------------------------------------------------
 970   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 971   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 972 }
 973
 974 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
 975   // return x-component of momentum
 976
 977   Double_t p[3];
 978   GetPxPyPz(p);
 979
 980   return p[0];
 981 }
 982
 983 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
 984   // return y-component of momentum
 985
 986   Double_t p[3];
 987   GetPxPyPz(p);
 988
 989   return p[1];
 990 }
 991
 992 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
 993   // return z-component of momentum
 994
 995   Double_t p[3];
 996   GetPxPyPz(p);
 997
 998   return p[2];
 999 }
1000
1001 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1002   // return theta angle of momentum
1003
1004   return TMath::ATan2(Pt(), Pz());
1005 }
1006
1007 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1008   // return phi angle of momentum
1009
1010   Double_t p[3];
1011   GetPxPyPz(p);
1012
1013   return TMath::ATan2(p[1], p[0]);
1014 }
1015
1016 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1017   // return particle mass
1018
1019   // No mass information available so far.
1020   // Redifine in derived class!
1021
1022   return -999.;
1023 }
1024
1025 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1026   // return particle energy
1027
1028   // No PID information available so far.
1029   // Redifine in derived class!
1030
1031   return -999.;
1032 }
1033
1034 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1035   // return pseudorapidity
1036
1037   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1038 }
1039
1040 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1041   // return rapidity
1042
1043   // No PID information available so far.
1044   // Redifine in derived class!
1045
1046   return -999.;
1047 }
1048
1049 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1050   //---------------------------------------------------------------------
1051   // This function returns the global track position
1052   //---------------------------------------------------------------------
1053   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1054   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1055 }
1056
1057 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1058   //---------------------------------------------------------------------
1059   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1060   //
1061   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1062   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1063   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1064   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1065   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1066   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1067   //
1068   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1069   //---------------------------------------------------------------------
1070   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1071      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1072      return kFALSE;
1073   }
1074   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1075      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1076      return kFALSE;
1077   }
1078   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1079   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1080   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1081
1082   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1083   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1084   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1085   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1086
1087   m43*=GetSign();
1088   m44*=GetSign();
1089   m45*=GetSign();
1090
1091   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1092   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1093   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1094   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1095   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1096   cv[5 ] = fC[2];
1097   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1098   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1099   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1100   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1101   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1102   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1103   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1104   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1105   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1106   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1107   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1108   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1109   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1110   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1111   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1112
1113   return kTRUE;
1114 }
1115
1116
1117 Bool_t
1118 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1119   //---------------------------------------------------------------------
1120   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1121   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1122   //---------------------------------------------------------------------
1123   p[0]=fP[4];
1124   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1125   p[2]=fP[3];
1126   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1127 }
1128
1129 Bool_t
1130 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1131   //---------------------------------------------------------------------
1132   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1133   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1134   // Magnetic field "b" (kG)
1135   //---------------------------------------------------------------------
1136   Double_t dx=x-fX;
1137   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1138
1139   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1140
1141   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1142   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1143
1144   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1145   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1146   return kTRUE;
1147 }
1148
1149 Bool_t
1150 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1151   //---------------------------------------------------------------------
1152   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1153   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1154   // Magnetic field "b" (kG)
1155   //---------------------------------------------------------------------
1156   Double_t dx=x-fX;
1157   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1158
1159   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1160
1161   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1162   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1163
1164   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1165   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1166   return kTRUE;
1167 }
1168
1169 Bool_t
1170 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1171   //---------------------------------------------------------------------
1172   // This function returns the global track position extrapolated to
1173   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1174   //---------------------------------------------------------------------
1175   Double_t dx=x-fX;
1176   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1177
1178   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1179
1180   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1181   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1182
1183   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1184   r[0] = x;
1185   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1186   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1187   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1188 }
1189
1190 //_____________________________________________________________________________
1191 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1192 {
1193 // print the parameters and the covariance matrix
1194
1195   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1196   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1197          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1198   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1199   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1200   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1201   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1202          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1203   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1204          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1205 }
1206
1207 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1208   //
1209   // Get sinus at given x
1210   //
1211   Double_t crv=GetC(b);
1212   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1213   Double_t dx = x-fX;
1214   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1215   return res;
1216 }