STEER/STEERBase/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;;
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 void AliExternalTrackParam::CopyFromVTrack(const AliVTrack *vTrack)
 109 {
 110   //
 111   // Recreate TrackParams from VTrack
 112   // This is not a copy contructor !
 113   //
 114   if (!vTrack) {
 115     AliError("Source VTrack is NULL");
 116     return;
 117   }
 118   if (this==vTrack) {
 119     AliError("Copy of itself is requested");
 120     return;
 121   }
 122   //
 123   if (vTrack->InheritsFrom(AliExternalTrackParam::Class())) {
 124     AliDebug(1,"Source itself is AliExternalTrackParam, using assignment operator");
 125     *this = *(AliExternalTrackParam*)vTrack;
 126     return;
 127   }
 128   //
 129   AliVTrack::operator=( *vTrack );
 130   //
 131   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 132   vTrack->GetXYZ(xyz);
 133   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 134   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 135   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 136   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 137   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 138   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 139 }
 140
 141 //_____________________________________________________________________________
 142 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 143   AliVTrack(),
 144   fX(0.),
 145   fAlpha(0.)
 146 {
 147   //
 148   // Constructor from virtual track,
 149   // This is not a copy contructor !
 150   //
 151
 152   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 153      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 154      AliWarning("Calling the default constructor...");
 155      AliExternalTrackParam();
 156      return;
 157   }
 158
 159   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 160   vTrack->GetXYZ(xyz);
 161   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 162   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 163   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 164   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 165   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 166
 167   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 168 }
 169
 170 //_____________________________________________________________________________
 171 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 172                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 173   AliVTrack(),
 174   fX(0.),
 175   fAlpha(0.)
 176 {
 177   //
 178   // constructor from the global parameters
 179   //
 180
 181   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 182 }
 183
 184 /*
 185 //_____________________________________________________________________________
 186 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 187                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 188 {
 189   //
 190   // create external track parameters from the global parameters
 191   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 192   // A.Dainese 10.10.08
 193
 194   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 195   //
 196   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 197   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 198   //
 199   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 200   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 201   // xyz lies
 202   //
 203   const double kSafe = 1e-5;
 204   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 205   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 206   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 207      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 208   } else { // outside the ITS
 209      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 210      fAlpha =
 211      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 212   }
 213   //
 214   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 215   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 216   if (TMath::Abs(sn)<2*kSafe) {
 217     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha< TMath::Pi()/2. ?  2*kSafe : -2*kSafe;
 218     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? -2*kSafe :  2*kSafe;
 219     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 220     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 221   }
 222   else if (TMath::Abs(cs)<2*kSafe) {
 223     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha> TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 224     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 225     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 226     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 227   }
 228   // Get the vertex of origin and the momentum
 229   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 230   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 231   //
 232   // avoid momenta along axis
 233   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 234   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 235
 236   // Rotate to the local coordinate system
 237   ver.RotateZ(-fAlpha);
 238   mom.RotateZ(-fAlpha);
 239
 240   //
 241   // x of the reference plane
 242   fX = ver.X();
 243
 244   Double_t charge = (Double_t)sign;
 245
 246   fP[0] = ver.Y();
 247   fP[1] = ver.Z();
 248   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 249   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 250   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 251   //
 252   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < 3*kSafe) fP[2] = 1.- 3*kSafe; //Protection
 253   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < 3*kSafe) fP[2] =-1.+ 3*kSafe; //Protection
 254   //
 255   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 256   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 257   // avoid alpha+phi being to close to +-pi/2 in the cov.matrix evaluation
 258   double fp2 = fP[2];
 259   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fp2)*(1.+fp2));
 260   //
 261   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 262   Double_t m23=-pt*(sn + fp2*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fp2*sn);
 263   Double_t m24= pt*(cs - fp2*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fp2*cs);
 264   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 265
 266   m43*=GetSign();
 267   m44*=GetSign();
 268   m45*=GetSign();
 269
 270   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 271   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 272   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 273   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 274   Double_t a4=cv[14]+2.*cv[9]; //cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 275   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 276   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 277
 278   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 279   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 280   fC[2 ] = cv[5 ];
 281   fC[3 ] = (cv[10]*m43-cv[6]*m44)/(m24*m43-m23*m44)/m00;
 282   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 283   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 284   fC[4 ] = (cv[12]*m43-cv[8]*m44)/(m24*m43-m23*m44);
 285   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 286   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 287   fC[5 ] = TMath::Abs((a4*a3-a6*a1)/(a5*a3-a6*a2));
 288   fC[14] = TMath::Abs((a1-a2*fC[5])/a3);
 289   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 290   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 291   Double_t b2=m23*m35;
 292   Double_t b3=m43*m35;
 293   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 294   Double_t b5=m24*m35;
 295   Double_t b6=m44*m35;
 296   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 297   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 298   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 299
 300   CheckCovariance();
 301
 302   return;
 303 }
 304 */
 305
 306 //_____________________________________________________________________________
 307 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 308                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 309 {
 310   //
 311   // create external track parameters from the global parameters
 312   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 313   // A.Dainese 10.10.08
 314
 315   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 316   //
 317   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 318   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 319   //
 320   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 321   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 322   // xyz lies
 323   //
 324   const double kSafe = 1e-5;
 325   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 326   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 327   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 328      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 329   } else { // outside the ITS
 330      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 331      fAlpha =
 332      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 333   }
 334   //
 335   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 336   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 337   if (TMath::Abs(sn)<2*kSafe) {
 338     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha< TMath::Pi()/2. ?  2*kSafe : -2*kSafe;
 339     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? -2*kSafe :  2*kSafe;
 340     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 341     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 342   }
 343   else if (TMath::Abs(cs)<2*kSafe) {
 344     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha> TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 345     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 346     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 347     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 348   }
 349   // Get the vertex of origin and the momentum
 350   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 351   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 352   //
 353   // Rotate to the local coordinate system
 354   ver.RotateZ(-fAlpha);
 355   mom.RotateZ(-fAlpha);
 356
 357   //
 358   // x of the reference plane
 359   fX = ver.X();
 360
 361   Double_t charge = (Double_t)sign;
 362
 363   fP[0] = ver.Y();
 364   fP[1] = ver.Z();
 365   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 366   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 367   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 368   //
 369   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < kSafe) fP[2] = 1.- kSafe; //Protection
 370   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < kSafe) fP[2] =-1.+ kSafe; //Protection
 371   //
 372   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 373   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 374   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 375   //
 376   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 377   //
 378   Int_t special = 0;
 379   double sgcheck = r*sn + fP[2]*cs;
 380   if (TMath::Abs(sgcheck)>=1-kSafe) { // special case: lab phi is +-pi/2
 381     special = 1;
 382     sgcheck = TMath::Sign(1.0,sgcheck);
 383   }
 384   else if (TMath::Abs(sgcheck)<kSafe) {
 385     sgcheck = TMath::Sign(1.0,cs);
 386     special = 2;   // special case: lab phi is 0
 387   }
 388   //
 389   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 390   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,-cv[3 ]*sn);
 391   fC[2 ] = cv[5 ];
 392   //
 393   if (special==1) {
 394     double pti = 1./pt;
 395     double pti2 = pti*pti;
 396     int q = GetSign();
 397     fC[3 ] = cv[6]*pti;
 398     fC[4 ] = -sgcheck*cv[8]*r*pti;
 399     fC[5 ] = TMath::Abs(cv[9]*r*r*pti2);
 400     fC[6 ] = (cv[10]*fP[3]-sgcheck*cv[15])*pti/r;
 401     fC[7 ] = (cv[17]-sgcheck*cv[12]*fP[3])*pti;
 402     fC[8 ] = (-sgcheck*cv[18]+cv[13]*fP[3])*r*pti2;
 403     fC[9 ] = TMath::Abs( cv[20]-2*sgcheck*cv[19]*fP[3]+cv[14]*fP[3]*fP[3])*pti2;
 404     fC[10] = cv[10]*pti2/r*q;
 405     fC[11] = -sgcheck*cv[12]*pti2*q;
 406     fC[12] = cv[13]*r*pti*pti2*q;
 407     fC[13] = (-sgcheck*cv[19]+cv[14]*fP[3])*r*pti2*pti;
 408     fC[14] = TMath::Abs(cv[14]*pti2*pti2);
 409   } else if (special==2) {
 410     double pti = 1./pt;
 411     double pti2 = pti*pti;
 412     int q = GetSign();
 413     fC[3 ] = -cv[10]*pti*cs/sn;
 414     fC[4 ] = cv[12]*cs*pti;
 415     fC[5 ] = TMath::Abs(cv[14]*cs*cs*pti2);
 416     fC[6 ] = (sgcheck*cv[6]*fP[3]-cv[15])*pti/sn;
 417     fC[7 ] = (cv[17]-sgcheck*cv[8]*fP[3])*pti;
 418     fC[8 ] = (cv[19]-sgcheck*cv[13]*fP[3])*cs*pti2;
 419     fC[9 ] = TMath::Abs( cv[20]-2*sgcheck*cv[18]*fP[3]+cv[9]*fP[3]*fP[3])*pti2;
 420     fC[10] = sgcheck*cv[6]*pti2/sn*q;
 421     fC[11] = -sgcheck*cv[8]*pti2*q;
 422     fC[12] = -sgcheck*cv[13]*cs*pti*pti2*q;
 423     fC[13] = (-sgcheck*cv[18]+cv[9]*fP[3])*pti2*pti*q;
 424     fC[14] = TMath::Abs(cv[9]*pti2*pti2);
 425   }
 426   else {
 427     Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 428     Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 429     Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 430     Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 431     //
 432     m43*=GetSign();
 433     m44*=GetSign();
 434     m45*=GetSign();
 435     //
 436     Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 437     Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 438     Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 439     Double_t a4=cv[14]+2.*cv[9]; //cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 440     Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 441     Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 442     //
 443     fC[3 ] = (cv[10]*m43-cv[6]*m44)/(m24*m43-m23*m44)/m00;
 444     fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 445     fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 446     fC[4 ] = (cv[12]*m43-cv[8]*m44)/(m24*m43-m23*m44);
 447     fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 448     fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 449     fC[5 ] = TMath::Abs((a4*a3-a6*a1)/(a5*a3-a6*a2));
 450     fC[14] = TMath::Abs((a1-a2*fC[5])/a3);
 451     fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 452     Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 453     Double_t b2=m23*m35;
 454     Double_t b3=m43*m35;
 455     Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 456     Double_t b5=m24*m35;
 457     Double_t b6=m44*m35;
 458     fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 459     fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 460     fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 461   }
 462   CheckCovariance();
 463
 464   return;
 465 }
 466
 467 //_____________________________________________________________________________
 468 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 469   //
 470   // Resets all the parameters to 0
 471   //
 472   fX=fAlpha=0.;
 473   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 474   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 475 }
 476
 477 //_____________________________________________________________________________
 478 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 479   //
 480   // Add "something" to the track covarince matrix.
 481   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 482   //
 483     fC[0] +=c[0];
 484     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 485     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 486     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 487     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 488     CheckCovariance();
 489 }
 490
 491
 492 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 493   //---------------------------------------------------------------------
 494   // This function returns the track momentum
 495   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 496   //---------------------------------------------------------------------
 497   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 498   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 499 }
 500
 501 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 502   //---------------------------------------------------------------------
 503   // This function returns the 1/(track momentum)
 504   //---------------------------------------------------------------------
 505   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 506 }
 507
 508 //_______________________________________________________________________
 509 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 510   //------------------------------------------------------------------
 511   // This function calculates the transverse impact parameter
 512   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 513   // in the magnetic field "b" (kG)
 514   //------------------------------------------------------------------
 515   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 516   Double_t rp4=GetC(b);
 517
 518   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 519
 520   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 521   Double_t a = x*cs + y*sn;
 522   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 523   xt-=x; yt-=y;
 524
 525   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 526   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 527   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 528 }
 529
 530 //_______________________________________________________________________
 531 void AliExternalTrackParam::
 532 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 533   //------------------------------------------------------------------
 534   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 535   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 536   // in the magnetic field "b" (kG)
 537   //------------------------------------------------------------------
 538   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 539   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 540   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 541   Double_t a = x*cs + y*sn;
 542   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 543   xt-=x; yt-=y;
 544
 545   Double_t rp4=GetC(b);
 546   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 547      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 548      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 549      return;
 550   }
 551
 552   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 553   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 554   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 555   dz[0] = -a/(1 + rr);
 556   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 557   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 558 }
 559
 560 //_______________________________________________________________________
 561 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 562   //------------------------------------------------------------------
 563   // This function calculates the transverse impact parameter
 564   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 565   // neglecting the track curvature.
 566   //------------------------------------------------------------------
 567   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 568   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 569   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 570
 571   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 572
 573   return -d;
 574 }
 575
 576 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 577 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 578  Double_t dEdx,
 579  Bool_t anglecorr) {
 580   //------------------------------------------------------------------
 581   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 582   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 583   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 584   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 585   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 586   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). Negative mass means charge=2 particle
 587   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 588   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 589   //------------------------------------------------------------------
 590   Double_t &fP2=fP[2];
 591   Double_t &fP3=fP[3];
 592   Double_t &fP4=fP[4];
 593
 594   Double_t &fC22=fC[5];
 595   Double_t &fC33=fC[9];
 596   Double_t &fC43=fC[13];
 597   Double_t &fC44=fC[14];
 598
 599   //Apply angle correction, if requested
 600   if(anglecorr) {
 601     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 602     xOverX0 *=angle;
 603     xTimesRho *=angle;
 604   }
 605
 606   Double_t p=GetP();
 607   if (mass<0) p += p; // q=2 particle
 608   Double_t p2=p*p;
 609   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 610
 611   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 612   Double_t cC22 = 0.;
 613   Double_t cC33 = 0.;
 614   Double_t cC43 = 0.;
 615   Double_t cC44 = 0.;
 616   if (xOverX0 != 0) {
 617     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 618     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
 619     if (GetUseLogTermMS()) {
 620       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
 621       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
 622     }
 623     if (mass<0) theta2 *= 4; // q=2 particle
 624     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 625     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 626     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 627     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 628     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 629   }
 630
 631   //Calculating the energy loss corrections************************
 632   Double_t cP4=1.;
 633   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 634      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 635      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 636      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 637      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 638      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 639      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 640
 641
 642      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 643      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 644      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 645      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 646
 647   }
 648
 649   //Applying the corrections*****************************
 650   fC22 += cC22;
 651   fC33 += cC33;
 652   fC43 += cC43;
 653   fC44 += cC44;
 654   fP4  *= cP4;
 655
 656   CheckCovariance();
 657
 658   return kTRUE;
 659 }
 660
 661 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 662 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 663  Bool_t anglecorr,
 664  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 665   //------------------------------------------------------------------
 666   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 667   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 668   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 669   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 670   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 671   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2
 672   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 673   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 674   //------------------------------------------------------------------
 675
 676   Double_t bg=GetP()/mass;
 677   if (mass<0) {
 678     if (mass<-990) {
 679       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 680       return kFALSE;
 681     }
 682     bg = -2*bg;
 683   }
 684   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 685   if (mass<0) dEdx *= 4;
 686
 687   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 688 }
 689
 690 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 691 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 692  Double_t zOverA,
 693  Double_t density,
 694  Double_t exEnergy,
 695  Double_t jp1,
 696  Double_t jp2,
 697  Bool_t anglecorr) {
 698   //------------------------------------------------------------------
 699   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 700   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 701   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 702   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 703   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 704   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 705   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2 particle
 706   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 707   // "zOverA"   - mean Z/A
 708   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 709   // "jp1"      - density effect first junction point
 710   // "jp2"      - density effect second junction point
 711   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 712   //
 713   //  The default values of the parameters are for silicon
 714   //
 715   //------------------------------------------------------------------
 716
 717   Double_t bg=GetP()/mass;
 718   if (mass<0) {
 719     if (mass<-990) {
 720       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 721       return kFALSE;
 722     }
 723     bg = -2*bg;
 724   }
 725   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 726
 727   if (mass<0) dEdx *= 4;
 728   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 729 }
 730
 731
 732
 733 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 734 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 735   //------------------------------------------------------------------
 736   //                    Deprecated function !
 737   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 738   //
 739   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 740   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 741   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 742   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 743   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 744   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 745   //------------------------------------------------------------------
 746
 747   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 748
 749 }
 750
 751 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 752          Double_t kp1,
 753          Double_t kp2,
 754          Double_t kp3,
 755          Double_t kp4,
 756          Double_t kp5) {
 757   //
 758   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 759   // It is normalized to 1 at the minimum.
 760   //
 761   // bg - beta*gamma
 762   //
 763   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 764   // The returned value is in MIP units
 765   //
 766
 767   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 768
 769   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 770   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 771
 772   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 773
 774   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 775 }
 776
 777 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 778          Double_t kp0,
 779          Double_t kp1,
 780          Double_t kp2,
 781          Double_t kp3,
 782          Double_t kp4) {
 783   //
 784   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 785   //
 786   // bg  - beta*gamma
 787   // kp0 - density [g/cm^3]
 788   // kp1 - density effect first junction point
 789   // kp2 - density effect second junction point
 790   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 791   // kp4 - mean Z/A
 792   //
 793   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 794   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 795   //
 796
 797   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 798   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 799   const Double_t rho = kp0;
 800   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 801   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 802   const Double_t mI  = kp3;
 803   const Double_t mZA = kp4;
 804   const Double_t bg2 = bg*bg;
 805   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 806
 807   //*** Density effect
 808   Double_t d2=0.;
 809   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 810   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 811   if (x > x1) {
 812     d2 = lhwI + x - 0.5;
 813   } else if (x > x0) {
 814     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 815     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 816   }
 817
 818   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 819          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 820 }
 821
 822 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 823   //------------------------------------------------------------------
 824   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 825   // reasonable for solid materials.
 826   // All the parameters are, in fact, for Si.
 827   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 828   //------------------------------------------------------------------
 829
 830   return BetheBlochGeant(bg);
 831 }
 832
 833 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 834   //------------------------------------------------------------------
 835   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 836   // reasonable for gas materials.
 837   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 838   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 839   //------------------------------------------------------------------
 840
 841   const Double_t rho = 0.9e-3;
 842   const Double_t x0  = 2.;
 843   const Double_t x1  = 4.;
 844   const Double_t mI  = 140.e-9;
 845   const Double_t mZA = 0.49555;
 846
 847   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 848 }
 849
 850 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 851   //------------------------------------------------------------------
 852   // Transform this track to the local coord. system rotated
 853   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 854   //------------------------------------------------------------------
 855   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 856      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 857      return kFALSE;
 858   }
 859
 860   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 861   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 862
 863   Double_t &fP0=fP[0];
 864   Double_t &fP2=fP[2];
 865   Double_t &fC00=fC[0];
 866   Double_t &fC10=fC[1];
 867   Double_t &fC20=fC[3];
 868   Double_t &fC21=fC[4];
 869   Double_t &fC22=fC[5];
 870   Double_t &fC30=fC[6];
 871   Double_t &fC32=fC[8];
 872   Double_t &fC40=fC[10];
 873   Double_t &fC42=fC[12];
 874
 875   Double_t x=fX;
 876   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 877   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 878   // RS: check if rotation does no invalidate track model (cos(local_phi)>=0, i.e. particle
 879   // direction in local frame is along the X axis
 880   if ((cf*ca+sf*sa)<0) {
 881     AliDebug(1,Form("Rotation failed: local cos(phi) would become %.2f",cf*ca+sf*sa));
 882     return kFALSE;
 883   }
 884   //
 885   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 886
 887   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 888      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 889         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 890      return kFALSE;
 891   }
 892   fAlpha = alpha;
 893   fX =  x*ca + fP0*sa;
 894   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 895   fP2=  tmp;
 896
 897   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 898     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 899     cf = kAlmost0;
 900   }
 901
 902   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 903
 904   fC00 *= (ca*ca);
 905   fC10 *= ca;
 906   fC20 *= ca*rr;
 907   fC21 *= rr;
 908   fC22 *= rr*rr;
 909   fC30 *= ca;
 910   fC32 *= rr;
 911   fC40 *= ca;
 912   fC42 *= rr;
 913
 914   CheckCovariance();
 915
 916   return kTRUE;
 917 }
 918
 919 //______________________________________________________
 920 Bool_t AliExternalTrackParam::RotateParamOnly(Double_t alpha)
 921 {
 922   // rotate to new frame, ignore covariance
 923   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 924     AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 925     return kFALSE;
 926   }
 927   //
 928   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 929   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 930   //
 931   Double_t &fP0=fP[0];
 932   Double_t &fP2=fP[2];
 933   //
 934   Double_t x=fX;
 935   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 936   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 937   // RS: check if rotation does no invalidate track model (cos(local_phi)>=0, i.e. particle
 938   // direction in local frame is along the X axis
 939   if ((cf*ca+sf*sa)<0) {
 940     AliDebug(1,Form("Rotation failed: local cos(phi) would become %.2f",cf*ca+sf*sa));
 941     return kFALSE;
 942   }
 943   //
 944   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 945
 946   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 947      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 948         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 949      return kFALSE;
 950   }
 951   fAlpha = alpha;
 952   fX =  x*ca + fP0*sa;
 953   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 954   fP2=  tmp;
 955   return kTRUE;
 956 }
 957
 958 Bool_t AliExternalTrackParam::Invert() {
 959   //------------------------------------------------------------------
 960   // Transform this track to the local coord. system rotated by 180 deg.
 961   //------------------------------------------------------------------
 962   fX = -fX;
 963   fAlpha += TMath::Pi();
 964   while (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
 965   while (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
 966   //
 967   fP[0] = -fP[0];
 968   //fP[2] = -fP[2];
 969   fP[3] = -fP[3];
 970   fP[4] = -fP[4];
 971   //
 972   fC[1] = -fC[1]; // since the fP1 and fP2 are not inverted, their covariances with others change sign
 973   fC[3] = -fC[3];
 974   fC[7] = -fC[7];
 975   fC[8] = -fC[8];
 976   fC[11] = -fC[11];
 977   fC[12] = -fC[12];
 978   //
 979   return kTRUE;
 980 }
 981
 982 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 983   //----------------------------------------------------------------
 984   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 985   //----------------------------------------------------------------
 986   Double_t dx=xk-fX;
 987   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 988
 989   Double_t crv=GetC(b);
 990   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 991
 992   Double_t x2r = crv*dx;
 993   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 994   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 995   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 996   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 997
 998   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 999   Double_t
1000   &fC00=fC[0],
1001   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1002   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1003   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1004   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1005
1006   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1007   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
1008   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
1009
1010   fX=xk;
1011   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1012   fP0 += dx*dy2dx;
1013   fP2 += x2r;
1014   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
1015   else {
1016     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
1017     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
1018     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
1019     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
1020     //    double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
1021     //    double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
1022     //    fP1 += rot/crv*fP3;
1023     //
1024     double rot = TMath::ASin(r1*f2 - r2*f1); // more economic version from Yura.
1025     if (f1*f1+f2*f2>1 && f1*f2<0) {          // special cases of large rotations or large abs angles
1026       if (f2>0) rot =  TMath::Pi() - rot;    //
1027       else      rot = -TMath::Pi() - rot;
1028     }
1029     fP1 += fP3/crv*rot;
1030   }
1031
1032   //f = F - 1
1033   /*
1034   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1035   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1036   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1037   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1038   Double_t f13=    dx/r1;
1039   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1040   */
1041   Double_t rinv = 1./r1;
1042   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
1043   Double_t f24=    x2r/fP4;
1044   Double_t f02=    dx*r3inv;
1045   Double_t f04=0.5*f24*f02;
1046   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
1047   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
1048   Double_t f13=    dx*rinv;
1049
1050   //b = C*ft
1051   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1052   Double_t b02=f24*fC40;
1053   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1054   Double_t b12=f24*fC41;
1055   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1056   Double_t b22=f24*fC42;
1057   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1058   Double_t b42=f24*fC44;
1059   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1060   Double_t b32=f24*fC43;
1061
1062   //a = f*b = f*C*ft
1063   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1064   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1065   Double_t a22=f24*b42;
1066
1067   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1068   fC00 += b00 + b00 + a00;
1069   fC10 += b10 + b01 + a01;
1070   fC20 += b20 + b02 + a02;
1071   fC30 += b30;
1072   fC40 += b40;
1073   fC11 += b11 + b11 + a11;
1074   fC21 += b21 + b12 + a12;
1075   fC31 += b31;
1076   fC41 += b41;
1077   fC22 += b22 + b22 + a22;
1078   fC32 += b32;
1079   fC42 += b42;
1080
1081   CheckCovariance();
1082
1083   return kTRUE;
1084 }
1085
1086 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateParamOnlyTo(Double_t xk, Double_t b) {
1087   //----------------------------------------------------------------
1088   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
1089   // Only parameters are propagated, not the matrix. To be used for small
1090   // distances only (<mm, i.e. misalignment)
1091   //----------------------------------------------------------------
1092   Double_t dx=xk-fX;
1093   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1094
1095   Double_t crv=GetC(b);
1096   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1097
1098   Double_t x2r = crv*dx;
1099   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1100   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1101   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1102   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
1103
1104   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1105   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
1106   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
1107
1108   fX=xk;
1109   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1110   fP[0] += dx*dy2dx;
1111   fP[2] += x2r;
1112   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) fP[1] += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];  // Many thanks to P.Hristov !
1113   else {
1114     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
1115     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
1116     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
1117     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
1118     //    double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
1119     //    double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
1120     //    fP1 += rot/crv*fP3;
1121     //
1122     double rot = TMath::ASin(r1*f2 - r2*f1); // more economic version from Yura.
1123     if (f1*f1+f2*f2>1 && f1*f2<0) {          // special cases of large rotations or large abs angles
1124       if (f2>0) rot =  TMath::Pi() - rot;    //
1125       else      rot = -TMath::Pi() - rot;
1126     }
1127     fP[1] += fP[3]/crv*rot;
1128   }
1129   return kTRUE;
1130 }
1131
1132 Bool_t
1133 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
1134   //------------------------------------------------------------------
1135   // Transform this track to the local coord. system rotated
1136   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
1137   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
1138   //------------------------------------------------------------------
1139
1140   //Save the parameters
1141   Double_t as=fAlpha;
1142   Double_t xs=fX;
1143   Double_t ps[5], cs[15];
1144   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
1145   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
1146
1147   if (Rotate(alpha))
1148      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
1149
1150   //Restore the parameters, if the operation failed
1151   fAlpha=as;
1152   fX=xs;
1153   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
1154   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
1155   return kFALSE;
1156 }
1157
1158 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
1159 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
1160   //------------------------------------------------------------------
1161   // Transform this track to the local coord. system rotated
1162   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
1163   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
1164   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
1165   //------------------------------------------------------------------
1166
1167   //Save the parameters
1168   Double_t as=fAlpha;
1169   Double_t xs=fX;
1170   Double_t ps[5], cs[15];
1171   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
1172   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
1173
1174   if (Rotate(alpha))
1175      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
1176
1177   //Restore the parameters, if the operation failed
1178   fAlpha=as;
1179   fX=xs;
1180   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
1181   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
1182   return kFALSE;
1183 }
1184
1185
1186 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
1187 Double_t p[3], Double_t bz) const {
1188   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1189   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
1190   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
1191   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
1192   //            bz  - mag field, [kGaus]
1193   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
1194   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
1195   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1196   GetXYZ(x);
1197
1198   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
1199      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
1200      x[0]+=unit[0]*len;
1201      x[1]+=unit[1]*len;
1202      x[2]+=unit[2]*len;
1203
1204      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
1205      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
1206      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
1207   } else {
1208      GetPxPyPz(p);
1209      Double_t pp=GetP();
1210      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
1211      Double_t rho = a/pp;
1212      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
1213      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
1214      x[2] += p[2]*len/pp;
1215
1216      Double_t p0=p[0];
1217      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
1218      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
1219   }
1220 }
1221
1222 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
1223 Double_t bz) const {
1224   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1225   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
1226   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
1227   // Stores result in fX and fP.
1228   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
1229   // and vector, normal to the plane
1230   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
1231   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1232   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
1233
1234   //estimates initial helix length up to plane
1235   Double_t s=
1236     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
1237   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
1238   Double_t x[3],p[3];
1239   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
1240     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
1241     Propagate(s,x,p,bz);
1242
1243     //distance between current helix position and plane
1244     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
1245
1246     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
1247     distPrev=dist;
1248     s-=dist;
1249   }
1250   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
1251   //all in MARS
1252   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
1253   return kTRUE;
1254 }
1255
1256 Double_t
1257 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(const Double_t p[2],const Double_t cov[3]) const {
1258   //----------------------------------------------------------------
1259   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
1260   //----------------------------------------------------------------
1261   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
1262   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
1263   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
1264   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
1265
1266   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
1267
1268   Double_t d = fP[0] - p[0];
1269   Double_t z = fP[1] - p[1];
1270
1271   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
1272 }
1273
1274 Double_t AliExternalTrackParam::
1275 GetPredictedChi2(const Double_t p[3],const Double_t covyz[3],const Double_t covxyz[3]) const {
1276   //----------------------------------------------------------------
1277   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
1278   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
1279   //
1280   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
1281   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
1282   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
1283   //----------------------------------------------------------------
1284
1285   Double_t res[3] = {
1286     GetX() - p[0],
1287     GetY() - p[1],
1288     GetZ() - p[2]
1289   };
1290
1291   Double_t f=GetSnp();
1292   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
1293   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1294   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1295
1296   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1297
1298   TMatrixDSym v(3);
1299   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
1300   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
1301   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
1302
1303   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
1304   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
1305   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
1306
1307   v.Invert();
1308   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
1309
1310   Double_t chi2=0.;
1311   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
1312     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
1313
1314   return chi2;
1315 }
1316
1317 Double_t AliExternalTrackParam::
1318 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
1319   //----------------------------------------------------------------
1320   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
1321   // given by the argument.
1322   // The two tracks must be in the same reference system
1323   // and estimated at the same reference plane.
1324   //----------------------------------------------------------------
1325
1326   if (TMath::Abs(t->GetAlpha()-GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
1327       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
1328       return kVeryBig;
1329   }
1330   if (TMath::Abs(t->GetX()-GetX()) > FLT_EPSILON) {
1331       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
1332       return kVeryBig;
1333   }
1334
1335   TMatrixDSym c(5);
1336     c(0,0)=GetSigmaY2();
1337     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
1338     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
1339     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
1340     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
1341
1342     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
1343     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
1344     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
1345     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
1346     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
1347     c(0,1)=c(1,0);
1348     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
1349     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
1350     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
1351
1352   c.Invert();
1353   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
1354
1355
1356   Double_t res[5] = {
1357     GetY()   - t->GetY(),
1358     GetZ()   - t->GetZ(),
1359     GetSnp() - t->GetSnp(),
1360     GetTgl() - t->GetTgl(),
1361     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1362   };
1363
1364   Double_t chi2=0.;
1365   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1366     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1367
1368   return chi2;
1369 }
1370
1371 Bool_t AliExternalTrackParam::
1372 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1373   //----------------------------------------------------------------
1374   // Propagate this track to the plane
1375   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1376   // belongs to.
1377   // The magnetic field is "bz" (kG)
1378   //
1379   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1380   // of the track parameters are negleted !
1381   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1382   //----------------------------------------------------------------
1383
1384   Double_t f=GetSnp();
1385   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1386   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1387   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1388
1389   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1390
1391   TMatrixDSym tV(3);
1392   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1393   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1394   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1395
1396   TMatrixDSym pV(3);
1397   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1398   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1399   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1400
1401   TMatrixDSym tpV(tV);
1402   tpV+=pV;
1403   tpV.Invert();
1404   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1405
1406   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1407   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1408     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1409       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1410       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1411         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1412         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1413       }
1414     }
1415
1416   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1417
1418   Double_t x=0.;
1419   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1420   Double_t crv=GetC(bz);
1421   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1422   f += crv*(x-fX);
1423   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1424   fX=x;
1425
1426   fP[0]=0.;
1427   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1428   fP[1]=0.;
1429   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1430
1431   return kTRUE;
1432 }
1433
1434 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1435 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1436   //------------------------------------------------------------------
1437   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1438   // the covariance matrix "cov".
1439   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1440   // otherwise they must be predicted.
1441   //------------------------------------------------------------------
1442   static Double_t res[2];
1443
1444   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1445   if (updated) {
1446      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1447   } else {
1448      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1449   }
1450   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1451
1452   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1453
1454   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1455
1456   if (r00 < 0.) return 0;
1457   if (r11 < 0.) return 0;
1458
1459   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1460   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1461
1462   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1463   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1464
1465   return res;
1466 }
1467
1468 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(const Double_t p[2], const Double_t cov[3]) {
1469   //------------------------------------------------------------------
1470   // Update the track parameters with the space point "p" having
1471   // the covariance matrix "cov"
1472   //------------------------------------------------------------------
1473   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1474   Double_t
1475   &fC00=fC[0],
1476   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1477   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1478   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1479   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1480
1481   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1482   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1483   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1484
1485   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1486
1487
1488   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1489
1490   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1491   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1492   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1493   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1494   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1495
1496   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1497   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1498   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1499
1500   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1501   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1502   fP2  = sf;
1503   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1504   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1505
1506   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1507   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1508
1509   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1510   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1511   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1512
1513   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1514   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1515   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1516
1517   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1518   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1519
1520   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1521   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1522
1523   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1524
1525   CheckCovariance();
1526
1527   return kTRUE;
1528 }
1529
1530 void
1531 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1532   //--------------------------------------------------------------------
1533   // External track parameters -> helix parameters
1534   // "b" - magnetic field (kG)
1535   //--------------------------------------------------------------------
1536   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1537
1538   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1539
1540   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1541   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1542 //hlx[1]=                                 // z0
1543   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1544 //hlx[3]=                                 // tgl
1545   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1546 }
1547
1548
1549 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1550                      Double_t r[3],  //radius vector
1551                      Double_t g[3],  //first defivatives
1552                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1553 {
1554   //--------------------------------------------------------------------
1555   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1556   //--------------------------------------------------------------------
1557   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1558   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1559
1560   r[0] = h[5];
1561   r[1] = h[0];
1562   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1563      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1564      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1565   }
1566   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1567
1568   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1569
1570   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1571 }
1572
1573 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1574 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1575   //------------------------------------------------------------
1576   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1577   // this track and the track "p".
1578   // Other returned values:
1579   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1580   //-----------------------------------------------------------
1581   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1582   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1583   Double_t dx2=dy2;
1584
1585   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1586   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1587   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1588   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1589
1590
1591   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1592   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1593   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1594   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1595
1596   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1597   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1598
1599   Int_t max=27;
1600   while (max--) {
1601      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1602      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1603      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1604                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1605                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1606      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1607                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1608                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1609      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1610
1611      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1612
1613      Double_t dt1,dt2;
1614      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1615         //(quasi)singular Hessian
1616         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1617      } else {
1618         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1619         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1620      }
1621
1622      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1623
1624      //check delta(phase1) ?
1625      //check delta(phase2) ?
1626
1627      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1628      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1629         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1630           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1631         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1632         if (lmb < 0.)
1633           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1634         break;
1635      }
1636
1637      Double_t dd=dm;
1638      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1639         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1640         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1641         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1642         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1643         if (dd<dm) break;
1644         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1645         if (div>512) {
1646           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1647         }
1648      }
1649      dm=dd;
1650
1651      t1+=dt1;
1652      t2+=dt2;
1653
1654   }
1655
1656   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1657
1658   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1659   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1660   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1661
1662   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1663   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1664   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1665
1666   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1667 }
1668
1669 Double_t AliExternalTrackParam::
1670 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1671   //--------------------------------------------------------------
1672   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1673   // distance of closest approach.
1674   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1675   //--------------------------------------------------------------
1676   Double_t xthis,xp;
1677   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1678
1679   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1680     //AliWarning(" propagation failed !");
1681     return 1e+33;
1682   }
1683
1684   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1685     //AliWarning(" propagation failed !";
1686     return 1e+33;
1687   }
1688
1689   return dca;
1690 }
1691
1692
1693 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1694 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1695   //
1696   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1697   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1698   //            Magnetic field is "b" (kG).
1699   //
1700   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1701   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1702   //
1703   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1704   //    (otherwise, it's kFALSE)
1705   //
1706   Double_t alpha=GetAlpha();
1707   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1708   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1709   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1710   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1711   x-=xv; y-=yv;
1712
1713   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1714   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1715   if (d > maxd) return kFALSE;
1716
1717   //Propagate to the DCA
1718   Double_t crv=GetC(b);
1719   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1720
1721   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1722   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1723   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1724   else cs=1.;
1725
1726   x = xv*cs + yv*sn;
1727   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1728
1729   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1730
1731   if (dz==0) return kTRUE;
1732   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1733   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1734
1735   if (covar==0) return kTRUE;
1736   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1737
1738   //***** Improvements by A.Dainese
1739   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1740   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1741   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1742   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1743   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1744   //*****
1745
1746   return kTRUE;
1747 }
1748
1749 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1750 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1751   //
1752   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1753   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1754   //
1755   // This function takes into account all three components of the magnetic
1756   // field given by the b[3] arument (kG)
1757   //
1758   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1759   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1760   //
1761   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1762   //    (otherwise, it's kFALSE)
1763   //
1764   Double_t alpha=GetAlpha();
1765   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1766   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1767   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1768   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1769   x-=xv; y-=yv;
1770
1771   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1772   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1773   if (d > maxd) return kFALSE;
1774
1775   //Propagate to the DCA
1776   Double_t crv=GetC(b[2]);
1777   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1778
1779   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1780   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1781   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1782   else cs=1.;
1783
1784   x = xv*cs + yv*sn;
1785   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1786
1787   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1788
1789   if (dz==0) return kTRUE;
1790   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1791   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1792
1793   if (covar==0) return kTRUE;
1794   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1795
1796   //***** Improvements by A.Dainese
1797   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1798   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1799   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1800   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1801   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1802   //*****
1803
1804   return kTRUE;
1805 }
1806
1807 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1808   //----------------------------------------------------------------
1809   // This function returns a unit vector along the track direction
1810   // in the global coordinate system.
1811   //----------------------------------------------------------------
1812   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1813   Double_t snp=fP[2];
1814   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1815   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1816   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1817   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1818   d[2]=fP[3]/norm;
1819 }
1820
1821 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1822   //---------------------------------------------------------------------
1823   // This function returns the global track momentum components
1824   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1825   //---------------------------------------------------------------------
1826   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1827   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1828 }
1829
1830 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1831   //---------------------------------------------------------------------
1832   // Returns x-component of momentum
1833   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1834   //---------------------------------------------------------------------
1835
1836   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1837   GetPxPyPz(p);
1838
1839   return p[0];
1840 }
1841
1842 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1843   //---------------------------------------------------------------------
1844   // Returns y-component of momentum
1845   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1846   //---------------------------------------------------------------------
1847
1848   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1849   GetPxPyPz(p);
1850
1851   return p[1];
1852 }
1853
1854 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1855   //---------------------------------------------------------------------
1856   // Returns x-component of first track point
1857   //---------------------------------------------------------------------
1858
1859   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1860   GetXYZ(r);
1861
1862   return r[0];
1863 }
1864
1865 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1866   //---------------------------------------------------------------------
1867   // Returns y-component of first track point
1868   //---------------------------------------------------------------------
1869
1870   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1871   GetXYZ(r);
1872
1873   return r[1];
1874 }
1875
1876 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1877   // return theta angle of momentum
1878
1879   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1880 }
1881
1882 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1883   //---------------------------------------------------------------------
1884   // Returns the azimuthal angle of momentum
1885   // 0 <= phi < 2*pi
1886   //---------------------------------------------------------------------
1887
1888   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1889   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1890   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1891
1892   return phi;
1893 }
1894
1895 Double_t AliExternalTrackParam::PhiPos() const {
1896   //---------------------------------------------------------------------
1897   // Returns the azimuthal angle of position
1898   // 0 <= phi < 2*pi
1899   //---------------------------------------------------------------------
1900   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1901   GetXYZ(r);
1902   Double_t phi=TMath::ATan2(r[1],r[0]);
1903   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1904
1905   return phi;
1906 }
1907
1908 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1909   // return particle mass
1910
1911   // No mass information available so far.
1912   // Redifine in derived class!
1913
1914   return -999.;
1915 }
1916
1917 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1918   // return particle energy
1919
1920   // No PID information available so far.
1921   // Redifine in derived class!
1922
1923   return -999.;
1924 }
1925
1926 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1927   // return pseudorapidity
1928
1929   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1930 }
1931
1932 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1933   // return rapidity
1934
1935   // No PID information available so far.
1936   // Redifine in derived class!
1937
1938   return -999.;
1939 }
1940
1941 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1942   //---------------------------------------------------------------------
1943   // This function returns the global track position
1944   //---------------------------------------------------------------------
1945   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1946   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1947 }
1948
1949 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1950   //---------------------------------------------------------------------
1951   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1952   //
1953   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1954   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1955   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1956   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1957   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1958   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1959   //
1960   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1961   //---------------------------------------------------------------------
1962   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1963      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1964      return kFALSE;
1965   }
1966   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1967      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1968      return kFALSE;
1969   }
1970   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1971   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1972   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1973
1974   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1975   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1976   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1977   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1978
1979   m43*=GetSign();
1980   m44*=GetSign();
1981   m45*=GetSign();
1982
1983   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1984   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1985   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1986   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1987   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1988   cv[5 ] = fC[2];
1989   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1990   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1991   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1992   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1993   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1994   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1995   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1996   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1997   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1998   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1999   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
2000   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
2001   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
2002   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
2003   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
2004
2005   return kTRUE;
2006 }
2007
2008
2009 Bool_t
2010 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
2011   //---------------------------------------------------------------------
2012   // This function returns the global track momentum extrapolated to
2013   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
2014   //---------------------------------------------------------------------
2015   p[0]=fP[4];
2016   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
2017   p[2]=fP[3];
2018   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
2019 }
2020
2021 Bool_t
2022 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
2023   //---------------------------------------------------------------------
2024   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
2025   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
2026   // Magnetic field "b" (kG)
2027   //---------------------------------------------------------------------
2028   Double_t dx=x-fX;
2029   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
2030
2031   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
2032
2033   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2034   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2035
2036   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2037   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
2038   return kTRUE;
2039 }
2040
2041 Bool_t
2042 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
2043   //---------------------------------------------------------------------
2044   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
2045   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
2046   // Magnetic field "b" (kG)
2047   //---------------------------------------------------------------------
2048   Double_t dx=x-fX;
2049   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
2050
2051   Double_t crv=GetC(b);
2052   Double_t x2r = crv*dx;
2053   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
2054
2055   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2056   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2057
2058   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2059   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2060   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
2061     z = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
2062   }
2063   else {
2064     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
2065     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
2066     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
2067     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
2068     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
2069     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
2070     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
2071     z = fP[1] + rot/crv*fP[3];
2072   }
2073   return kTRUE;
2074 }
2075
2076 Bool_t
2077 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
2078   //---------------------------------------------------------------------
2079   // This function returns the global track position extrapolated to
2080   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
2081   //---------------------------------------------------------------------
2082   Double_t dx=x-fX;
2083   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
2084
2085   Double_t crv=GetC(b);
2086   Double_t x2r = crv*dx;
2087   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*crv;
2088
2089   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2090   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2091
2092   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2093   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2094   r[0] = x;
2095   r[1] = fP[0] + dx*dy2dx;
2096   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
2097     r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
2098   }
2099   else {
2100     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
2101     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
2102     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
2103     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
2104     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
2105     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
2106     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
2107     r[2] = fP[1] + rot/crv*fP[3];
2108   }
2109
2110   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
2111 }
2112
2113 //_____________________________________________________________________________
2114 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
2115 {
2116 // print the parameters and the covariance matrix
2117
2118   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
2119   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
2120          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
2121   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
2122   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
2123   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
2124   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
2125          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
2126   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
2127          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
2128 }
2129
2130 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
2131   //
2132   // Get sinus at given x
2133   //
2134   Double_t crv=GetC(b);
2135   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
2136   Double_t dx = x-fX;
2137   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
2138   return res;
2139 }
2140
2141 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
2142   //------------------------------------------------------------------------
2143   // Get the distance between two tracks at the local position x
2144   // working in the local frame of this track.
2145   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
2146   //-----------------------------------------------------------------------
2147   Double_t xyz[3];
2148   Double_t xyz2[3];
2149   xyz[0]=x;
2150   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
2151   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
2152   //
2153   //
2154   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
2155     xyz2[0]=x;
2156     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
2157     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
2158   }else{
2159     //
2160     Double_t xyz1[3];
2161     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
2162     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
2163     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
2164     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
2165     //
2166     xyz1[0]=xyz2[0];
2167     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
2168     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
2169     //
2170     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
2171     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
2172     xyz2[2] = xyz1[2];
2173   }
2174   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
2175   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
2176   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
2177
2178   return kTRUE;
2179 }
2180
2181
2182 //
2183 // Draw functionality.
2184 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
2185 //
2186
2187 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
2188   //
2189   // Draw track line
2190   //
2191   if (minR>maxR) return ;
2192   if (stepR<=0) return ;
2193   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
2194   if (npoints<1) return;
2195   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
2196   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
2197   polymarker->Draw();
2198 }
2199
2200 //
2201 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
2202   //
2203   // Fill points in the polymarker
2204   //
2205   Int_t counter=0;
2206   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
2207     Double_t point[3];
2208     GetXYZAt(r,magF,point);
2209     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
2210     //    printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
2211     counter++;
2212   }
2213 }
2214
2215 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
2216   //
2217   Int_t min = TMath::Min(i,j);
2218   Int_t max = TMath::Max(i,j);
2219
2220   return min+(max+1)*max/2;
2221 }
2222
2223
2224 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
2225                                     Double_t step,
2226                                     Double_t vect[7]) {
2227 /******************************************************************
2228  *                                                                *
2229  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
2230  *       along axis 3                                             *
2231  *       Tracking is performed with a conventional                *
2232  *       helix step method                                        *
2233  *                                                                *
2234  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
2235  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
2236  *                                                                *
2237  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
2238  *                                                                *
2239  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
2240  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
2241  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
2242  *                                                                *
2243  ******************************************************************/
2244   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
2245   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
2246
2247   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
2248
2249   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
2250   Double_t tet = rho*step;
2251
2252   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
2253   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
2254      sint  = TMath::Sin(tet);
2255      sintt = sint/tet;
2256      tsint = (tet - sint)/tet;
2257      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
2258      cos1t = 2*t*t/tet;
2259   } else {
2260      tsint = tet*tet/6.;
2261      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
2262      sint  = tet*sintt;
2263      cos1t = 0.5*tet;
2264   }
2265
2266   Double_t f1 = step*sintt;
2267   Double_t f2 = step*cos1t;
2268   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
2269   Double_t f4 = -tet*cos1t;
2270   Double_t f5 = sint;
2271
2272   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
2273   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
2274   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
2275
2276   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
2277   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
2278
2279 }
2280
2281 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
2282   //----------------------------------------------------------------
2283   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
2284   //
2285   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
2286   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
2287   //----------------------------------------------------------------
2288
2289   Double_t dx=xk-fX;
2290   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
2291   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
2292   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
2293   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
2294       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
2295       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
2296     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
2297     Print();
2298     return kFALSE;
2299   }
2300
2301   Double_t crv=GetC(b[2]);
2302   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
2303
2304   Double_t x2r = crv*dx;
2305   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
2306   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2307   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2308
2309
2310   // Estimate the covariance matrix
2311   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
2312   Double_t
2313   &fC00=fC[0],
2314   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
2315   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
2316   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
2317   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
2318
2319   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2320
2321   //f = F - 1
2322   /*
2323   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
2324   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
2325   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
2326   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
2327   Double_t f13=    dx/r1;
2328   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
2329   */
2330   Double_t rinv = 1./r1;
2331   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
2332   Double_t f24=    x2r/fP4;
2333   Double_t f02=    dx*r3inv;
2334   Double_t f04=0.5*f24*f02;
2335   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
2336   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
2337   Double_t f13=    dx*rinv;
2338
2339   //b = C*ft
2340   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
2341   Double_t b02=f24*fC40;
2342   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
2343   Double_t b12=f24*fC41;
2344   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
2345   Double_t b22=f24*fC42;
2346   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
2347   Double_t b42=f24*fC44;
2348   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
2349   Double_t b32=f24*fC43;
2350
2351   //a = f*b = f*C*ft
2352   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
2353   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
2354   Double_t a22=f24*b42;
2355
2356   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
2357   fC00 += b00 + b00 + a00;
2358   fC10 += b10 + b01 + a01;
2359   fC20 += b20 + b02 + a02;
2360   fC30 += b30;
2361   fC40 += b40;
2362   fC11 += b11 + b11 + a11;
2363   fC21 += b21 + b12 + a12;
2364   fC31 += b31;
2365   fC41 += b41;
2366   fC22 += b22 + b22 + a22;
2367   fC32 += b32;
2368   fC42 += b42;
2369
2370   CheckCovariance();
2371
2372   // Appoximate step length
2373   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2374   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
2375     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
2376   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
2377
2378   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
2379   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
2380   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
2381   Double_t pp=GetP();
2382   p[0] /= pp;
2383   p[1] /= pp;
2384   p[2] /= pp;
2385
2386
2387   // Rotate to the system where Bx=By=0.
2388   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
2389   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
2390   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
2391   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
2392   Double_t costet=1., sintet=0.;
2393   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
2394   Double_t vect[7];
2395
2396   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
2397   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
2398   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
2399
2400   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
2401   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
2402   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
2403
2404   vect[6] = pp;
2405
2406
2407   // Do the helix step
2408   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2409
2410
2411   // Rotate back to the Global System
2412   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2413   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2414   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2415
2416   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2417   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2418   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2419
2420
2421   // Rotate back to the Tracking System
2422   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2423   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2424
2425   Double_t
2426   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2427   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2428   r[0] = t;
2429
2430   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2431   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2432   p[0] = t;
2433
2434
2435   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2436   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2437   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2438      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2439      dx = xk - r[0];
2440      x += dx;
2441      y += p[1]/p[0]*dx;
2442      z += p[2]/p[0]*dx;
2443   }
2444
2445
2446   // Calculate the track parameters
2447   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2448   fX    = x;
2449   fP[0] = y;
2450   fP[1] = z;
2451   fP[2] = p[1]/t;
2452   fP[3] = p[2]/t;
2453   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2454
2455   return kTRUE;
2456 }
2457
2458 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateParamOnlyBxByBzTo(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
2459   //----------------------------------------------------------------
2460   // Extrapolate this track params (w/o cov matrix) to the plane X=xk in the field b[].
2461   //
2462   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
2463   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
2464   //----------------------------------------------------------------
2465
2466   Double_t dx=xk-fX;
2467   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
2468   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
2469   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
2470   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
2471       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
2472       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
2473     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
2474     Print();
2475     return kFALSE;
2476   }
2477
2478   Double_t crv=GetC(b[2]);
2479   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
2480
2481   Double_t x2r = crv*dx;
2482   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
2483   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2484   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2485   //
2486   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2487   //
2488   // Appoximate step length
2489   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2490   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
2491     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
2492   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
2493
2494   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
2495   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
2496   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
2497   Double_t pp=GetP();
2498   p[0] /= pp;
2499   p[1] /= pp;
2500   p[2] /= pp;
2501
2502   // Rotate to the system where Bx=By=0.
2503   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
2504   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
2505   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
2506   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
2507   Double_t costet=1., sintet=0.;
2508   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
2509   Double_t vect[7];
2510
2511   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
2512   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
2513   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
2514
2515   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
2516   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
2517   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
2518
2519   vect[6] = pp;
2520
2521   // Do the helix step
2522   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2523
2524   // Rotate back to the Global System
2525   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2526   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2527   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2528
2529   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2530   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2531   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2532
2533   // Rotate back to the Tracking System
2534   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2535   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2536
2537   Double_t
2538   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2539   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2540   r[0] = t;
2541
2542   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2543   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2544   p[0] = t;
2545
2546   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2547   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2548   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2549      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2550      dx = xk - r[0];
2551      x += dx;
2552      y += p[1]/p[0]*dx;
2553      z += p[2]/p[0]*dx;
2554   }
2555
2556
2557   // Calculate the track parameters
2558   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2559   fX    = x;
2560   fP[0] = y;
2561   fP[1] = z;
2562   fP[2] = p[1]/t;
2563   fP[3] = p[2]/t;
2564   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2565
2566   return kTRUE;
2567 }
2568
2569
2570 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2571   //
2572   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2573   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2574   //the covariance matrix is changed accordingly
2575   //(covV = covariance of the primary vertex).
2576   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2577   //
2578   TVector3 translation;
2579   // vTrasl coordinates in the local system
2580   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2581   translation.RotateZ(-fAlpha);
2582   translation.GetXYZ(vTrasl);
2583
2584  //compute the new x,y,z of the track
2585   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2586   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2587   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2588
2589   //define the new parameters
2590   Double_t newParam[5];
2591   newParam[0]=newY;
2592   newParam[1]=newZ;
2593   newParam[2]=fP[2];
2594   newParam[3]=fP[3];
2595   newParam[4]=fP[4];
2596
2597   // recompute the covariance matrix:
2598   // 1. covV in the local system
2599   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2600   TMatrixD qQi(3,3);
2601   qQi(0,0) = cosRot;
2602   qQi(0,1) = sinRot;
2603   qQi(0,2) = 0.;
2604   qQi(1,0) = -sinRot;
2605   qQi(1,1) = cosRot;
2606   qQi(1,2) = 0.;
2607   qQi(2,0) = 0.;
2608   qQi(2,1) = 0.;
2609   qQi(2,2) = 1.;
2610   TMatrixD uUi(3,3);
2611   uUi(0,0) = covV[0];
2612   uUi(0,0) = covV[0];
2613   uUi(1,0) = covV[1];
2614   uUi(0,1) = covV[1];
2615   uUi(2,0) = covV[3];
2616   uUi(0,2) = covV[3];
2617   uUi(1,1) = covV[2];
2618   uUi(2,2) = covV[5];
2619   uUi(1,2) = covV[4];
2620   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2621   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2622   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2623
2624   //2. compute the new covariance matrix of the track
2625   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2626   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2627   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2628   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2629   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2630   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2631   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2632   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2633   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2634
2635   Double_t newCov[15];
2636   newCov[0]=covarianceYY;
2637   newCov[1]=covarianceYZ;
2638   newCov[2]=covarianceZZ;
2639   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2640     newCov[i]=fC[i];
2641    }
2642
2643   // set the new parameters
2644
2645   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2646
2647   return kTRUE;
2648  }
2649
2650 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2651
2652   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2653   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2654   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2655
2656   fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2657   if (fC[0]>kC0max) {
2658     double scl = TMath::Sqrt(kC0max/fC[0]);
2659     fC[0] = kC0max;
2660     fC[1] *= scl;
2661     fC[3] *= scl;
2662     fC[6] *= scl;
2663     fC[10] *= scl;
2664   }
2665   fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2666   if (fC[2]>kC2max) {
2667     double scl = TMath::Sqrt(kC2max/fC[2]);
2668     fC[2] = kC2max;
2669     fC[1] *= scl;
2670     fC[4] *= scl;
2671     fC[7] *= scl;
2672     fC[11] *= scl;
2673   }
2674   fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2675   if (fC[5]>kC5max) {
2676     double scl = TMath::Sqrt(kC5max/fC[5]);
2677     fC[5] = kC5max;
2678     fC[3] *= scl;
2679     fC[4] *= scl;
2680     fC[8] *= scl;
2681     fC[12] *= scl;
2682   }
2683   fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2684   if (fC[9]>kC9max) {
2685     double scl = TMath::Sqrt(kC9max/fC[9]);
2686     fC[9] = kC9max;
2687     fC[6] *= scl;
2688     fC[7] *= scl;
2689     fC[8] *= scl;
2690     fC[13] *= scl;
2691   }
2692   fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2693   if (fC[14]>kC14max) {
2694     double scl = TMath::Sqrt(kC14max/fC[14]);
2695     fC[14] = kC14max;
2696     fC[10] *= scl;
2697     fC[11] *= scl;
2698     fC[12] *= scl;
2699     fC[13] *= scl;
2700   }
2701
2702     // The part below is used for tests and normally is commented out
2703 //     TMatrixDSym m(5);
2704 //     TVectorD eig(5);
2705
2706 //     m(0,0)=fC[0];
2707 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2708 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2709 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2710 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2711
2712 //     m(0,1)=m(1,0);
2713 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2714 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2715 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2716 //     m.EigenVectors(eig);
2717
2718 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2719 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2720 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2721 //       this->Print();
2722 //       eig.Print();
2723 //     }
2724 }
2725
2726 Bool_t AliExternalTrackParam::ConstrainToVertex(const AliVVertex* vtx, Double_t b[3])
2727 {
2728   // Constrain TPC inner params constrained
2729   //
2730   if (!vtx)
2731     return kFALSE;
2732
2733   Double_t dz[2], cov[3];
2734   if (!PropagateToDCABxByBz(vtx, b, 3, dz, cov))
2735     return kFALSE;
2736
2737   Double_t covar[6];
2738   vtx->GetCovarianceMatrix(covar);
2739
2740   Double_t p[2]= { fP[0] - dz[0], fP[1] - dz[1] };
2741   Double_t c[3]= { covar[2], 0., covar[5] };
2742
2743   Double_t chi2C = GetPredictedChi2(p,c);
2744   if (chi2C>kVeryBig)
2745     return kFALSE;
2746
2747   if (!Update(p,c))
2748     return kFALSE;
2749
2750   return kTRUE;
2751 }
2752
2753 //___________________________________________________________________________________________
2754 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXatLabR(Double_t r,Double_t &x, Double_t bz, Int_t dir) const
2755 {
2756   // Get local X of the track position estimated at the radius lab radius r.
2757   // The track curvature is accounted exactly
2758   //
2759   // The flag "dir" can be used to remove the ambiguity of which intersection to take (out of 2 possible)
2760   // 0  - take the intersection closest to the current track position
2761   // >0 - go along the track (increasing fX)
2762   // <0 - go backward (decreasing fX)
2763   //
2764   const Double_t &fy=fP[0], &sn = fP[2];
2765   const double kEps = 1.e-6;
2766   //
2767   double crv = GetC(bz);
2768   if (TMath::Abs(crv)>kAlmost0) {                                 // helix
2769     // get center of the track circle
2770     double tR = 1./crv;   // track radius (for the moment signed)
2771     double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2772     double x0 = fX - sn*tR;
2773     double y0 = fy + cs*tR;
2774     double r0 = TMath::Sqrt(x0*x0+y0*y0);
2775     //    printf("Xc:%+e Yc:%+e tR:%e r0:%e\n",x0,y0,tR,r0);
2776     //
2777     if (r0<=kAlmost0) return kFALSE;            // the track is concentric to circle
2778     tR = TMath::Abs(tR);
2779     double tR2r0=1.,g=0,tmp=0;
2780     if (TMath::Abs(tR-r0)>kEps) {
2781       tR2r0 = tR/r0;
2782       g = 0.5*(r*r/(r0*tR) - tR2r0 - 1./tR2r0);
2783       tmp = 1.+g*tR2r0;
2784     }
2785     else {
2786       tR2r0 = 1.0;
2787       g = 0.5*r*r/(r0*tR) - 1;
2788       tmp = 0.5*r*r/(r0*r0);
2789     }
2790     double det = (1.-g)*(1.+g);
2791     if (det<0) return kFALSE;         // does not reach raduis r
2792     det = TMath::Sqrt(det);
2793     //
2794     // the intersection happens in 2 points: {x0+tR*C,y0+tR*S}
2795     // with C=f*c0+-|s0|*det and S=f*s0-+c0 sign(s0)*det
2796     // where s0 and c0 make direction for the circle center (=x0/r0 and y0/r0)
2797     //
2798     x = x0*tmp;
2799     double y = y0*tmp;
2800     if (TMath::Abs(y0)>kAlmost0) { // when y0==0 the x,y is unique
2801       double dfx = tR2r0*TMath::Abs(y0)*det;
2802       double dfy = tR2r0*x0*TMath::Sign(det,y0);
2803       if (dir==0) {                    // chose the one which corresponds to smallest step
2804         double delta = (x-fX)*dfx-(y-fy)*dfy; // the choice of + in C will lead to smaller step if delta<0
2805         if (delta<0) x += dfx;
2806         else         x -= dfx;
2807       }
2808       else if (dir>0) {  // along track direction: x must be > fX
2809         x -= dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2810         double dfeps = fX-x; // handle special case of very small step
2811         if (dfeps<-kEps) return kTRUE;
2812         if (TMath::Abs(dfeps)<kEps &&  // are we already in right r?
2813             TMath::Abs(fX*fX+fy*fy - r*r)<kEps) return fX;
2814         x += dfx+dfx;
2815         if (x-fX>0) return kTRUE;
2816         if (x-fX<-kEps) return kFALSE;
2817         x = fX; // don't move
2818       }
2819       else { // backward: x must be < fX
2820         x += dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2821         double dfeps = x-fX; // handle special case of very small step
2822         if (dfeps<-kEps) return kTRUE;
2823         if (TMath::Abs(dfeps)<kEps &&  // are we already in right r?
2824             TMath::Abs(fX*fX+fy*fy - r*r)<kEps) return fX;
2825         x-=dfx+dfx;
2826         if (x-fX<0) return kTRUE;
2827         if (x-fX>kEps) return kFALSE;
2828         x = fX; // don't move
2829       }
2830     }
2831     else { // special case: track touching the circle just in 1 point
2832       if ( (dir>0&&x<fX) || (dir<0&&x>fX) ) return kFALSE;
2833     }
2834   }
2835   else { // this is a straight track
2836     if (TMath::Abs(sn)>=kAlmost1) { // || to Y axis
2837       double det = (r-fX)*(r+fX);
2838       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2839       x = fX;
2840       if (dir==0) return kTRUE;
2841       det = TMath::Sqrt(det);
2842       if (dir>0) {                       // along the track direction
2843         if (sn>0) {if (fy>det)  return kFALSE;} // track is along Y axis and above the circle
2844         else      {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is against Y axis amd belo the circle
2845       }
2846       else if(dir>0) {                                    // agains track direction
2847         if (sn>0) {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is along Y axis
2848         else if (fy>det)  return kFALSE;        // track is against Y axis
2849       }
2850     }
2851     else if (TMath::Abs(sn)<=kAlmost0) { // || to X axis
2852       double det = (r-fy)*(r+fy);
2853       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2854       det = TMath::Sqrt(det);
2855       if (!dir) {
2856         x = fX>0  ? det : -det;    // choose the solution requiring the smalest step
2857         return kTRUE;
2858       }
2859       else if (dir>0) {                    // along the track direction
2860         if      (fX > det) return kFALSE;  // current point is in on the right from the circle
2861         else if (fX <-det) x = -det;       // on the left
2862         else               x =  det;       // within the circle
2863       }
2864       else {                               // against the track direction
2865         if      (fX <-det) return kFALSE;
2866         else if (fX > det) x =  det;
2867         else               x = -det;
2868       }
2869     }
2870     else {                                 // general case of straight line
2871       double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2872       double xsyc = fX*sn-fy*cs;
2873       double det = (r-xsyc)*(r+xsyc);
2874       if (det<0) return kFALSE;    // does not reach raduis r
2875       det = TMath::Sqrt(det);
2876       double xcys = fX*cs+fy*sn;
2877       double t = -xcys;
2878       if (dir==0) t += t>0 ? -det:det;  // chose the solution requiring the smalest step
2879       else if (dir>0) {                 // go in increasing fX direction. ( t+-det > 0)
2880         if (t>=-det) t += -det;         // take minimal step giving t>0
2881         else return kFALSE;             // both solutions have negative t
2882       }
2883       else {                            // go in increasing fX direction. (t+-det < 0)
2884         if (t<det) t -= det;            // take minimal step giving t<0
2885         else return kFALSE;             // both solutions have positive t
2886       }
2887       x = fX + cs*t;
2888     }
2889   }
2890   //
2891   return kTRUE;
2892 }
2893 //_________________________________________________________
2894 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZatR(Double_t xr,Double_t bz, Double_t *xyz, Double_t* alpSect) const
2895 {
2896   // This method has 3 modes of behaviour
2897   // 1) xyz[3] array is provided but alpSect pointer is 0: calculate the position of track intersection
2898   //    with circle of radius xr and fill it in xyz array
2899   // 2) alpSect pointer is provided: find alpha of the sector where the track reaches local coordinate xr
2900   //    Note that in this case xr is NOT the radius but the local coordinate.
2901   //    If the xyz array is provided, it will be filled by track lab coordinates at local X in this sector
2902   // 3) Neither alpSect nor xyz pointers are provided: just check if the track reaches radius xr
2903   //
2904   //
2905   double crv = GetC(bz);
2906   if ( (TMath::Abs(bz))<kAlmost0Field ) crv=0.;
2907   const double &fy = fP[0];
2908   const double &fz = fP[1];
2909   const double &sn = fP[2];
2910   const double &tgl = fP[3];
2911   //
2912   // general circle parameterization:
2913   // x = (r0+tR)cos(phi0) - tR cos(t+phi0)
2914   // y = (r0+tR)sin(phi0) - tR sin(t+phi0)
2915   // where qb is the sign of the curvature, tR is the track's signed radius and r0
2916   // is the DCA of helix to origin
2917   //
2918   double tR = 1./crv;            // track radius signed
2919   double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2920   double x0 = fX - sn*tR;        // helix center coordinates
2921   double y0 = fy + cs*tR;
2922   double phi0 = TMath::ATan2(y0,x0);  // angle of PCA wrt to the origin
2923   if (tR<0) phi0 += TMath::Pi();
2924   if      (phi0 > TMath::Pi()) phi0 -= 2.*TMath::Pi();
2925   else if (phi0 <-TMath::Pi()) phi0 += 2.*TMath::Pi();
2926   double cs0 = TMath::Cos(phi0);
2927   double sn0 = TMath::Sin(phi0);
2928   double r0 = x0*cs0 + y0*sn0 - tR; // DCA to origin
2929   double r2R = 1.+r0/tR;
2930   //
2931   //
2932   if (r2R<kAlmost0) return kFALSE;  // helix is centered at the origin, no specific intersection with other concetric circle
2933   if (!xyz && !alpSect) return kTRUE;
2934   double xr2R = xr/tR;
2935   double r2Ri = 1./r2R;
2936   // the intersection cos(t) = [1 + (r0/tR+1)^2 - (r0/tR)^2]/[2(1+r0/tR)]
2937   double cosT = 0.5*(r2R + (1-xr2R*xr2R)*r2Ri);
2938   if ( TMath::Abs(cosT)>kAlmost1 ) {
2939     //    printf("Does not reach : %f %f\n",r0,tR);
2940     return kFALSE; // track does not reach the radius xr
2941   }
2942   //
2943   double t = TMath::ACos(cosT);
2944   if (tR<0) t = -t;
2945   // intersection point
2946   double xyzi[3];
2947   xyzi[0] = x0 - tR*TMath::Cos(t+phi0);
2948   xyzi[1] = y0 - tR*TMath::Sin(t+phi0);
2949   if (xyz) { // if postition is requested, then z is needed:
2950     double t0 = TMath::ATan2(cs,-sn) - phi0;
2951     double z0 = fz - t0*tR*tgl;
2952     xyzi[2] = z0 + tR*t*tgl;
2953   }
2954   else xyzi[2] = 0;
2955   //
2956   Local2GlobalPosition(xyzi,fAlpha);
2957   //
2958   if (xyz) {
2959     xyz[0] = xyzi[0];
2960     xyz[1] = xyzi[1];
2961     xyz[2] = xyzi[2];
2962   }
2963   //
2964   if (alpSect) {
2965     double &alp = *alpSect;
2966     // determine the sector of crossing
2967     double phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyzi[1],-xyzi[0]);
2968     int sect = ((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20;
2969     alp = TMath::DegToRad()*(20*sect+10);
2970     double x2r,f1,f2,r1,r2,dx,dy2dx,yloc=0, ylocMax = xr*TMath::Tan(TMath::Pi()/18); // min max Y within sector at given X
2971     //
2972     while(1) {
2973       Double_t ca=TMath::Cos(alp-fAlpha), sa=TMath::Sin(alp-fAlpha);
2974       if ((cs*ca+sn*sa)<0) {
2975         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local cos(phi) would become %.2f",cs*ca+sn*sa));
2976         return kFALSE;
2977       }
2978       //
2979       f1 = sn*ca - cs*sa;
2980       if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) {
2981         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local sin(phi) would become %.2f",f1));
2982         return kFALSE;
2983       }
2984       //
2985       double tmpX =  fX*ca + fy*sa;
2986       double tmpY = -fX*sa + fy*ca;
2987       //
2988       // estimate Y at X=xr
2989       dx=xr-tmpX;
2990       x2r = crv*dx;
2991       f2=f1 + x2r;
2992       if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) {
2993         AliDebug(1,Form("Propagation in target sector failed ! %.10e",f2));
2994         return kFALSE;
2995       }
2996       r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
2997       r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2998       dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2999       yloc = tmpY + dx*dy2dx;
3000       if      (yloc>ylocMax)  {alp += 2*TMath::Pi()/18; sect++;}
3001       else if (yloc<-ylocMax) {alp -= 2*TMath::Pi()/18; sect--;}
3002       else break;
3003       if      (alp >= TMath::Pi()) alp -= 2*TMath::Pi();
3004       else if (alp < -TMath::Pi()) alp += 2*TMath::Pi();
3005       //      if (sect>=18) sect = 0;
3006       //      if (sect<=0) sect = 17;
3007     }
3008     //
3009     // if alpha was requested, then recalculate the position at intersection in sector
3010     if (xyz) {
3011       xyz[0] = xr;
3012       xyz[1] = yloc;
3013       if (TMath::Abs(x2r)<0.05) xyz[2] = fz + dx*(r2 + f2*dy2dx)*tgl;
3014       else {
3015         // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
3016         // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
3017         // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
3018         // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
3019         // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
3020         double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
3021         double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
3022         xyz[2] = fz + rot/crv*tgl;
3023       }
3024       Local2GlobalPosition(xyz,alp);
3025     }
3026   }
3027   return kTRUE;
3028   //
3029 }
3030
3031
3032 Double_t  AliExternalTrackParam::GetParameterAtRadius(Double_t r, Double_t bz, Int_t parType) const
3033 {
3034   //
3035   // Get track parameters at the radius of interest.
3036   // Given function is aimed to be used to interactivelly (tree->Draw())
3037   // access track properties at different radii
3038   //
3039   // TO BE USED WITH SPECICAL CARE -
3040   //     it is aimed to be used for rough calculation as constant field and
3041   //     no correction for material is used
3042   //
3043   // r  - radius of interest
3044   // bz - magentic field
3045   // retun values dependens on parType:
3046   //    parType = 0  -gx
3047   //    parType = 1  -gy
3048   //    parType = 2  -gz
3049   //
3050   //    parType = 3  -pgx
3051   //    parType = 4  -pgy
3052   //    parType = 5  -pgz
3053   //
3054   //    parType = 6  - r
3055   //    parType = 7  - global position phi
3056   //    parType = 8  - global direction phi
3057   //    parType = 9  - direction phi- positionphi
3058   if (parType<0) {
3059     parType=-1;
3060      return 0;
3061   }
3062   Double_t xyz[3];
3063   Double_t pxyz[3];
3064   Double_t localX=0;
3065   Bool_t res = GetXatLabR(r,localX,bz,1);
3066   if (!res) {
3067     parType=-1;
3068     return 0;
3069   }
3070   //
3071   // position parameters
3072   //
3073   GetXYZAt(localX,bz,xyz);
3074   if (parType<3)   {
3075     return xyz[parType];
3076   }
3077
3078   if (parType==6) return TMath::Sqrt(xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1]);
3079   if (parType==7) return TMath::ATan2(xyz[1],xyz[0]);
3080   //
3081   // momenta parameters
3082   //
3083   GetPxPyPzAt(localX,bz,pxyz);
3084   if (parType==8) return TMath::ATan2(pxyz[1],pxyz[0]);
3085   if (parType==9) {
3086     Double_t diff = TMath::ATan2(pxyz[1],pxyz[0])-TMath::ATan2(xyz[1],xyz[0]);
3087     if (diff>TMath::Pi()) diff-=TMath::TwoPi();
3088     if (diff<-TMath::Pi()) diff+=TMath::TwoPi();
3089     return diff;
3090   }
3091   if (parType>=3&&parType<6) {
3092     return pxyz[parType%3];
3093   }
3094   return 0;
3095 }