STEER/STEERBase/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;;
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 void AliExternalTrackParam::CopyFromVTrack(const AliVTrack *vTrack)
 109 {
 110   //
 111   // Recreate TrackParams from VTrack
 112   // This is not a copy contructor !
 113   //
 114   if (!vTrack) {
 115     AliError("Source VTrack is NULL");
 116     return;
 117   }
 118   if (this==vTrack) {
 119     AliError("Copy of itself is requested");
 120     return;
 121   }
 122   //
 123   if (vTrack->InheritsFrom(AliExternalTrackParam::Class())) {
 124     AliDebug(1,"Source itself is AliExternalTrackParam, using assignment operator");
 125     *this = *(AliExternalTrackParam*)vTrack;
 126     return;
 127   }
 128   //
 129   AliVTrack::operator=( *vTrack );
 130   //
 131   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 132   vTrack->GetXYZ(xyz);
 133   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 134   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 135   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 136   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 137   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 138   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 139 }
 140
 141 //_____________________________________________________________________________
 142 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 143   AliVTrack(),
 144   fX(0.),
 145   fAlpha(0.)
 146 {
 147   //
 148   // Constructor from virtual track,
 149   // This is not a copy contructor !
 150   //
 151
 152   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 153      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 154      AliWarning("Calling the default constructor...");
 155      AliExternalTrackParam();
 156      return;
 157   }
 158
 159   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 160   vTrack->GetXYZ(xyz);
 161   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 162   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 163   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 164   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 165   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 166
 167   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 168 }
 169
 170 //_____________________________________________________________________________
 171 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 172                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 173   AliVTrack(),
 174   fX(0.),
 175   fAlpha(0.)
 176 {
 177   //
 178   // constructor from the global parameters
 179   //
 180
 181   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 182 }
 183
 184 /*
 185 //_____________________________________________________________________________
 186 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 187                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 188 {
 189   //
 190   // create external track parameters from the global parameters
 191   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 192   // A.Dainese 10.10.08
 193
 194   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 195   //
 196   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 197   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 198   //
 199   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 200   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 201   // xyz lies
 202   //
 203   const double kSafe = 1e-5;
 204   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 205   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 206   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 207      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 208   } else { // outside the ITS
 209      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 210      fAlpha =
 211      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 212   }
 213   //
 214   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 215   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 216   if (TMath::Abs(sn)<2*kSafe) {
 217     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha< TMath::Pi()/2. ?  2*kSafe : -2*kSafe;
 218     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? -2*kSafe :  2*kSafe;
 219     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 220     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 221   }
 222   else if (TMath::Abs(cs)<2*kSafe) {
 223     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha> TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 224     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 225     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 226     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 227   }
 228   // Get the vertex of origin and the momentum
 229   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 230   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 231   //
 232   // avoid momenta along axis
 233   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 234   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 235
 236   // Rotate to the local coordinate system
 237   ver.RotateZ(-fAlpha);
 238   mom.RotateZ(-fAlpha);
 239
 240   //
 241   // x of the reference plane
 242   fX = ver.X();
 243
 244   Double_t charge = (Double_t)sign;
 245
 246   fP[0] = ver.Y();
 247   fP[1] = ver.Z();
 248   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 249   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 250   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 251   //
 252   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < 3*kSafe) fP[2] = 1.- 3*kSafe; //Protection
 253   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < 3*kSafe) fP[2] =-1.+ 3*kSafe; //Protection
 254   //
 255   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 256   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 257   // avoid alpha+phi being to close to +-pi/2 in the cov.matrix evaluation
 258   double fp2 = fP[2];
 259   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fp2)*(1.+fp2));
 260   //
 261   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 262   Double_t m23=-pt*(sn + fp2*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fp2*sn);
 263   Double_t m24= pt*(cs - fp2*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fp2*cs);
 264   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 265
 266   m43*=GetSign();
 267   m44*=GetSign();
 268   m45*=GetSign();
 269
 270   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 271   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 272   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 273   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 274   Double_t a4=cv[14]+2.*cv[9]; //cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 275   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 276   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 277
 278   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 279   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 280   fC[2 ] = cv[5 ];
 281   fC[3 ] = (cv[10]*m43-cv[6]*m44)/(m24*m43-m23*m44)/m00;
 282   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 283   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 284   fC[4 ] = (cv[12]*m43-cv[8]*m44)/(m24*m43-m23*m44);
 285   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 286   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 287   fC[5 ] = TMath::Abs((a4*a3-a6*a1)/(a5*a3-a6*a2));
 288   fC[14] = TMath::Abs((a1-a2*fC[5])/a3);
 289   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 290   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 291   Double_t b2=m23*m35;
 292   Double_t b3=m43*m35;
 293   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 294   Double_t b5=m24*m35;
 295   Double_t b6=m44*m35;
 296   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 297   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 298   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 299
 300   CheckCovariance();
 301
 302   return;
 303 }
 304 */
 305
 306 //_____________________________________________________________________________
 307 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 308                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 309 {
 310   //
 311   // create external track parameters from the global parameters
 312   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 313   // A.Dainese 10.10.08
 314
 315   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 316   //
 317   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 318   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 319   //
 320   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 321   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 322   // xyz lies
 323   //
 324   const double kSafe = 1e-5;
 325   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 326   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 327   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 328      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 329   } else { // outside the ITS
 330      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 331      fAlpha =
 332      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 333   }
 334   //
 335   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 336   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 337   if (TMath::Abs(sn)<2*kSafe) {
 338     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha< TMath::Pi()/2. ?  2*kSafe : -2*kSafe;
 339     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? -2*kSafe :  2*kSafe;
 340     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 341     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 342   }
 343   else if (TMath::Abs(cs)<2*kSafe) {
 344     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha> TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 345     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 346     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 347     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 348   }
 349   // Get the vertex of origin and the momentum
 350   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 351   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 352   //
 353   // Rotate to the local coordinate system
 354   ver.RotateZ(-fAlpha);
 355   mom.RotateZ(-fAlpha);
 356
 357   //
 358   // x of the reference plane
 359   fX = ver.X();
 360
 361   Double_t charge = (Double_t)sign;
 362
 363   fP[0] = ver.Y();
 364   fP[1] = ver.Z();
 365   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 366   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 367   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 368   //
 369   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < kSafe) fP[2] = 1.- kSafe; //Protection
 370   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < kSafe) fP[2] =-1.+ kSafe; //Protection
 371   //
 372   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 373   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 374   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 375   //
 376   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 377   //
 378   Int_t special = 0;
 379   double sgcheck = r*sn + fP[2]*cs;
 380   if (TMath::Abs(sgcheck)>=1-kSafe) { // special case: lab phi is +-pi/2
 381     special = 1;
 382     sgcheck = TMath::Sign(1.0,sgcheck);
 383   }
 384   else if (TMath::Abs(sgcheck)<kSafe) {
 385     sgcheck = TMath::Sign(1.0,cs);
 386     special = 2;   // special case: lab phi is 0
 387   }
 388   //
 389   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 390   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,-cv[3 ]*sn);
 391   fC[2 ] = cv[5 ];
 392   //
 393   if (special==1) {
 394     double pti = 1./pt;
 395     double pti2 = pti*pti;
 396     int q = GetSign();
 397     fC[3 ] = cv[6]*pti;
 398     fC[4 ] = -sgcheck*cv[8]*r*pti;
 399     fC[5 ] = TMath::Abs(cv[9]*r*r*pti2);
 400     fC[6 ] = (cv[10]*fP[3]-sgcheck*cv[15])*pti/r;
 401     fC[7 ] = (cv[17]-sgcheck*cv[12]*fP[3])*pti;
 402     fC[8 ] = (-sgcheck*cv[18]+cv[13]*fP[3])*r*pti2;
 403     fC[9 ] = TMath::Abs( cv[20]-2*sgcheck*cv[19]*fP[3]+cv[14]*fP[3]*fP[3])*pti2;
 404     fC[10] = cv[10]*pti2/r*q;
 405     fC[11] = -sgcheck*cv[12]*pti2*q;
 406     fC[12] = cv[13]*r*pti*pti2*q;
 407     fC[13] = (-sgcheck*cv[19]+cv[14]*fP[3])*r*pti2*pti;
 408     fC[14] = TMath::Abs(cv[14]*pti2*pti2);
 409   } else if (special==2) {
 410     double pti = 1./pt;
 411     double pti2 = pti*pti;
 412     int q = GetSign();
 413     fC[3 ] = -cv[10]*pti*cs/sn;
 414     fC[4 ] = cv[12]*cs*pti;
 415     fC[5 ] = TMath::Abs(cv[14]*cs*cs*pti2);
 416     fC[6 ] = (sgcheck*cv[6]*fP[3]-cv[15])*pti/sn;
 417     fC[7 ] = (cv[17]-sgcheck*cv[8]*fP[3])*pti;
 418     fC[8 ] = (cv[19]-sgcheck*cv[13]*fP[3])*cs*pti2;
 419     fC[9 ] = TMath::Abs( cv[20]-2*sgcheck*cv[18]*fP[3]+cv[9]*fP[3]*fP[3])*pti2;
 420     fC[10] = sgcheck*cv[6]*pti2/sn*q;
 421     fC[11] = -sgcheck*cv[8]*pti2*q;
 422     fC[12] = -sgcheck*cv[13]*cs*pti*pti2*q;
 423     fC[13] = (-sgcheck*cv[18]+cv[9]*fP[3])*pti2*pti*q;
 424     fC[14] = TMath::Abs(cv[9]*pti2*pti2);
 425   }
 426   else {
 427     Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 428     Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 429     Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 430     Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 431     //
 432     m43*=GetSign();
 433     m44*=GetSign();
 434     m45*=GetSign();
 435     //
 436     Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 437     Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 438     Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 439     Double_t a4=cv[14]+2.*cv[9]; //cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 440     Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 441     Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 442     //
 443     fC[3 ] = (cv[10]*m43-cv[6]*m44)/(m24*m43-m23*m44)/m00;
 444     fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 445     fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 446     fC[4 ] = (cv[12]*m43-cv[8]*m44)/(m24*m43-m23*m44);
 447     fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 448     fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 449     fC[5 ] = TMath::Abs((a4*a3-a6*a1)/(a5*a3-a6*a2));
 450     fC[14] = TMath::Abs((a1-a2*fC[5])/a3);
 451     fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 452     Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 453     Double_t b2=m23*m35;
 454     Double_t b3=m43*m35;
 455     Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 456     Double_t b5=m24*m35;
 457     Double_t b6=m44*m35;
 458     fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 459     fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 460     fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 461   }
 462   CheckCovariance();
 463
 464   return;
 465 }
 466
 467 //_____________________________________________________________________________
 468 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 469   //
 470   // Resets all the parameters to 0
 471   //
 472   fX=fAlpha=0.;
 473   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 474   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 475 }
 476
 477 //_____________________________________________________________________________
 478 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 479   //
 480   // Add "something" to the track covarince matrix.
 481   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 482   //
 483     fC[0] +=c[0];
 484     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 485     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 486     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 487     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 488     CheckCovariance();
 489 }
 490
 491
 492 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 493   //---------------------------------------------------------------------
 494   // This function returns the track momentum
 495   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 496   //---------------------------------------------------------------------
 497   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 498   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 499 }
 500
 501 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 502   //---------------------------------------------------------------------
 503   // This function returns the 1/(track momentum)
 504   //---------------------------------------------------------------------
 505   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 506 }
 507
 508 //_______________________________________________________________________
 509 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 510   //------------------------------------------------------------------
 511   // This function calculates the transverse impact parameter
 512   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 513   // in the magnetic field "b" (kG)
 514   //------------------------------------------------------------------
 515   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 516   Double_t rp4=GetC(b);
 517
 518   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 519
 520   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 521   Double_t a = x*cs + y*sn;
 522   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 523   xt-=x; yt-=y;
 524
 525   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 526   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 527   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 528 }
 529
 530 //_______________________________________________________________________
 531 void AliExternalTrackParam::
 532 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 533   //------------------------------------------------------------------
 534   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 535   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 536   // in the magnetic field "b" (kG)
 537   //------------------------------------------------------------------
 538   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 539   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 540   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 541   Double_t a = x*cs + y*sn;
 542   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 543   xt-=x; yt-=y;
 544
 545   Double_t rp4=GetC(b);
 546   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 547      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 548      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 549      return;
 550   }
 551
 552   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 553   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 554   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 555   dz[0] = -a/(1 + rr);
 556   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 557   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 558 }
 559
 560 //_______________________________________________________________________
 561 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 562   //------------------------------------------------------------------
 563   // This function calculates the transverse impact parameter
 564   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 565   // neglecting the track curvature.
 566   //------------------------------------------------------------------
 567   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 568   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 569   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 570
 571   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 572
 573   return -d;
 574 }
 575
 576 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 577 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 578  Double_t dEdx,
 579  Bool_t anglecorr) {
 580   //------------------------------------------------------------------
 581   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 582   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 583   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 584   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 585   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 586   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). Negative mass means charge=2 particle
 587   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 588   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 589   //------------------------------------------------------------------
 590   Double_t &fP2=fP[2];
 591   Double_t &fP3=fP[3];
 592   Double_t &fP4=fP[4];
 593
 594   Double_t &fC22=fC[5];
 595   Double_t &fC33=fC[9];
 596   Double_t &fC43=fC[13];
 597   Double_t &fC44=fC[14];
 598
 599   //Apply angle correction, if requested
 600   if(anglecorr) {
 601     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 602     xOverX0 *=angle;
 603     xTimesRho *=angle;
 604   }
 605
 606   Double_t p=GetP();
 607   if (mass<0) p += p; // q=2 particle
 608   Double_t p2=p*p;
 609   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 610
 611   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 612   Double_t cC22 = 0.;
 613   Double_t cC33 = 0.;
 614   Double_t cC43 = 0.;
 615   Double_t cC44 = 0.;
 616   if (xOverX0 != 0) {
 617     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 618     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
 619     if (GetUseLogTermMS()) {
 620       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
 621       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
 622     }
 623     if (mass<0) theta2 *= 4; // q=2 particle
 624     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 625     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 626     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 627     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 628     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 629   }
 630
 631   //Calculating the energy loss corrections************************
 632   Double_t cP4=1.;
 633   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 634      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 635      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 636      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 637      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 638      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 639      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 640
 641
 642      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 643      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 644      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 645      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 646
 647   }
 648
 649   //Applying the corrections*****************************
 650   fC22 += cC22;
 651   fC33 += cC33;
 652   fC43 += cC43;
 653   fC44 += cC44;
 654   fP4  *= cP4;
 655
 656   CheckCovariance();
 657
 658   return kTRUE;
 659 }
 660
 661 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 662 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 663  Bool_t anglecorr,
 664  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 665   //------------------------------------------------------------------
 666   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 667   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 668   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 669   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 670   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 671   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2
 672   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 673   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 674   //------------------------------------------------------------------
 675
 676   Double_t bg=GetP()/mass;
 677   if (mass<0) {
 678     if (mass<-990) {
 679       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 680       return kFALSE;
 681     }
 682     bg = -2*bg;
 683   }
 684   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 685   if (mass<0) dEdx *= 4;
 686
 687   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 688 }
 689
 690 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 691 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 692  Double_t zOverA,
 693  Double_t density,
 694  Double_t exEnergy,
 695  Double_t jp1,
 696  Double_t jp2,
 697  Bool_t anglecorr) {
 698   //------------------------------------------------------------------
 699   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 700   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 701   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 702   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 703   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 704   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 705   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2 particle
 706   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 707   // "zOverA"   - mean Z/A
 708   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 709   // "jp1"      - density effect first junction point
 710   // "jp2"      - density effect second junction point
 711   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 712   //
 713   //  The default values of the parameters are for silicon
 714   //
 715   //------------------------------------------------------------------
 716
 717   Double_t bg=GetP()/mass;
 718   if (mass<0) {
 719     if (mass<-990) {
 720       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 721       return kFALSE;
 722     }
 723     bg = -2*bg;
 724   }
 725   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 726
 727   if (mass<0) dEdx *= 4;
 728   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 729 }
 730
 731
 732
 733 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 734 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 735   //------------------------------------------------------------------
 736   //                    Deprecated function !
 737   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 738   //
 739   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 740   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 741   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 742   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 743   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 744   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 745   //------------------------------------------------------------------
 746
 747   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 748
 749 }
 750
 751 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 752          Double_t kp1,
 753          Double_t kp2,
 754          Double_t kp3,
 755          Double_t kp4,
 756          Double_t kp5) {
 757   //
 758   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 759   // It is normalized to 1 at the minimum.
 760   //
 761   // bg - beta*gamma
 762   //
 763   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 764   // The returned value is in MIP units
 765   //
 766
 767   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 768
 769   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 770   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 771
 772   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 773
 774   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 775 }
 776
 777 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 778          Double_t kp0,
 779          Double_t kp1,
 780          Double_t kp2,
 781          Double_t kp3,
 782          Double_t kp4) {
 783   //
 784   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 785   //
 786   // bg  - beta*gamma
 787   // kp0 - density [g/cm^3]
 788   // kp1 - density effect first junction point
 789   // kp2 - density effect second junction point
 790   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 791   // kp4 - mean Z/A
 792   //
 793   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 794   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 795   //
 796
 797   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 798   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 799   const Double_t rho = kp0;
 800   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 801   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 802   const Double_t mI  = kp3;
 803   const Double_t mZA = kp4;
 804   const Double_t bg2 = bg*bg;
 805   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 806
 807   //*** Density effect
 808   Double_t d2=0.;
 809   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 810   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 811   if (x > x1) {
 812     d2 = lhwI + x - 0.5;
 813   } else if (x > x0) {
 814     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 815     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 816   }
 817
 818   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 819          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 820 }
 821
 822 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 823   //------------------------------------------------------------------
 824   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 825   // reasonable for solid materials.
 826   // All the parameters are, in fact, for Si.
 827   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 828   //------------------------------------------------------------------
 829
 830   return BetheBlochGeant(bg);
 831 }
 832
 833 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 834   //------------------------------------------------------------------
 835   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 836   // reasonable for gas materials.
 837   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 838   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 839   //------------------------------------------------------------------
 840
 841   const Double_t rho = 0.9e-3;
 842   const Double_t x0  = 2.;
 843   const Double_t x1  = 4.;
 844   const Double_t mI  = 140.e-9;
 845   const Double_t mZA = 0.49555;
 846
 847   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 848 }
 849
 850 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 851   //------------------------------------------------------------------
 852   // Transform this track to the local coord. system rotated
 853   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 854   //------------------------------------------------------------------
 855   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 856      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 857      return kFALSE;
 858   }
 859
 860   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 861   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 862
 863   Double_t &fP0=fP[0];
 864   Double_t &fP2=fP[2];
 865   Double_t &fC00=fC[0];
 866   Double_t &fC10=fC[1];
 867   Double_t &fC20=fC[3];
 868   Double_t &fC21=fC[4];
 869   Double_t &fC22=fC[5];
 870   Double_t &fC30=fC[6];
 871   Double_t &fC32=fC[8];
 872   Double_t &fC40=fC[10];
 873   Double_t &fC42=fC[12];
 874
 875   Double_t x=fX;
 876   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 877   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 878   // RS: check if rotation does no invalidate track model (cos(local_phi)>=0, i.e. particle
 879   // direction in local frame is along the X axis
 880   if ((cf*ca+sf*sa)<0) {
 881     AliDebug(1,Form("Rotation failed: local cos(phi) would become %.2f",cf*ca+sf*sa));
 882     return kFALSE;
 883   }
 884   //
 885   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 886
 887   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 888      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 889         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 890      return kFALSE;
 891   }
 892   fAlpha = alpha;
 893   fX =  x*ca + fP0*sa;
 894   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 895   fP2=  tmp;
 896
 897   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 898     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 899     cf = kAlmost0;
 900   }
 901
 902   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 903
 904   fC00 *= (ca*ca);
 905   fC10 *= ca;
 906   fC20 *= ca*rr;
 907   fC21 *= rr;
 908   fC22 *= rr*rr;
 909   fC30 *= ca;
 910   fC32 *= rr;
 911   fC40 *= ca;
 912   fC42 *= rr;
 913
 914   CheckCovariance();
 915
 916   return kTRUE;
 917 }
 918
 919 Bool_t AliExternalTrackParam::Invert() {
 920   //------------------------------------------------------------------
 921   // Transform this track to the local coord. system rotated by 180 deg.
 922   //------------------------------------------------------------------
 923   fX = -fX;
 924   fAlpha += TMath::Pi();
 925   while (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
 926   while (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
 927   //
 928   fP[0] = -fP[0];
 929   //fP[2] = -fP[2];
 930   fP[3] = -fP[3];
 931   fP[4] = -fP[4];
 932   //
 933   fC[1] = -fC[1]; // since the fP1 and fP2 are not inverted, their covariances with others change sign
 934   fC[3] = -fC[3];
 935   fC[7] = -fC[7];
 936   fC[8] = -fC[8];
 937   fC[11] = -fC[11];
 938   fC[12] = -fC[12];
 939   //
 940   return kTRUE;
 941 }
 942
 943 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 944   //----------------------------------------------------------------
 945   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 946   //----------------------------------------------------------------
 947   Double_t dx=xk-fX;
 948   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 949
 950   Double_t crv=GetC(b);
 951   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 952
 953   Double_t x2r = crv*dx;
 954   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 955   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 956   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 957   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 958
 959   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 960   Double_t
 961   &fC00=fC[0],
 962   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 963   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 964   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 965   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 966
 967   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 968   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 969   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 970
 971   fX=xk;
 972   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 973   fP0 += dx*dy2dx;
 974   fP2 += x2r;
 975   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 976   else {
 977     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 978     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 979     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 980     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 981     //    double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 982     //    double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 983     //    fP1 += rot/crv*fP3;
 984     //
 985     fP1 += fP3/crv*TMath::ASin(r1*f2 - r2*f1); // more economic version from Yura.
 986   }
 987
 988   //f = F - 1
 989   /*
 990   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 991   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 992   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 993   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 994   Double_t f13=    dx/r1;
 995   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 996   */
 997   Double_t rinv = 1./r1;
 998   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
 999   Double_t f24=    x2r/fP4;
1000   Double_t f02=    dx*r3inv;
1001   Double_t f04=0.5*f24*f02;
1002   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
1003   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
1004   Double_t f13=    dx*rinv;
1005
1006   //b = C*ft
1007   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1008   Double_t b02=f24*fC40;
1009   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1010   Double_t b12=f24*fC41;
1011   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1012   Double_t b22=f24*fC42;
1013   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1014   Double_t b42=f24*fC44;
1015   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1016   Double_t b32=f24*fC43;
1017
1018   //a = f*b = f*C*ft
1019   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1020   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1021   Double_t a22=f24*b42;
1022
1023   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1024   fC00 += b00 + b00 + a00;
1025   fC10 += b10 + b01 + a01;
1026   fC20 += b20 + b02 + a02;
1027   fC30 += b30;
1028   fC40 += b40;
1029   fC11 += b11 + b11 + a11;
1030   fC21 += b21 + b12 + a12;
1031   fC31 += b31;
1032   fC41 += b41;
1033   fC22 += b22 + b22 + a22;
1034   fC32 += b32;
1035   fC42 += b42;
1036
1037   CheckCovariance();
1038
1039   return kTRUE;
1040 }
1041
1042 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateParamOnlyTo(Double_t xk, Double_t b) {
1043   //----------------------------------------------------------------
1044   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
1045   // Only parameters are propagated, not the matrix. To be used for small
1046   // distances only (<mm, i.e. misalignment)
1047   //----------------------------------------------------------------
1048   Double_t dx=xk-fX;
1049   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1050
1051   Double_t crv=GetC(b);
1052   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1053
1054   Double_t x2r = crv*dx;
1055   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1056   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1057   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1058   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
1059
1060   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1061   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
1062   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
1063
1064   fX=xk;
1065   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1066   fP[0] += dx*dy2dx;
1067   fP[1] += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];  // Many thanks to P.Hristov !
1068   fP[2] += x2r;
1069
1070   return kTRUE;
1071 }
1072
1073 Bool_t
1074 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
1075   //------------------------------------------------------------------
1076   // Transform this track to the local coord. system rotated
1077   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
1078   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
1079   //------------------------------------------------------------------
1080
1081   //Save the parameters
1082   Double_t as=fAlpha;
1083   Double_t xs=fX;
1084   Double_t ps[5], cs[15];
1085   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
1086   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
1087
1088   if (Rotate(alpha))
1089      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
1090
1091   //Restore the parameters, if the operation failed
1092   fAlpha=as;
1093   fX=xs;
1094   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
1095   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
1096   return kFALSE;
1097 }
1098
1099 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
1100 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
1101   //------------------------------------------------------------------
1102   // Transform this track to the local coord. system rotated
1103   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
1104   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
1105   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
1106   //------------------------------------------------------------------
1107
1108   //Save the parameters
1109   Double_t as=fAlpha;
1110   Double_t xs=fX;
1111   Double_t ps[5], cs[15];
1112   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
1113   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
1114
1115   if (Rotate(alpha))
1116      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
1117
1118   //Restore the parameters, if the operation failed
1119   fAlpha=as;
1120   fX=xs;
1121   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
1122   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
1123   return kFALSE;
1124 }
1125
1126
1127 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
1128 Double_t p[3], Double_t bz) const {
1129   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1130   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
1131   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
1132   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
1133   //            bz  - mag field, [kGaus]
1134   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
1135   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
1136   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1137   GetXYZ(x);
1138
1139   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
1140      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
1141      x[0]+=unit[0]*len;
1142      x[1]+=unit[1]*len;
1143      x[2]+=unit[2]*len;
1144
1145      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
1146      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
1147      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
1148   } else {
1149      GetPxPyPz(p);
1150      Double_t pp=GetP();
1151      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
1152      Double_t rho = a/pp;
1153      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
1154      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
1155      x[2] += p[2]*len/pp;
1156
1157      Double_t p0=p[0];
1158      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
1159      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
1160   }
1161 }
1162
1163 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
1164 Double_t bz) const {
1165   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1166   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
1167   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
1168   // Stores result in fX and fP.
1169   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
1170   // and vector, normal to the plane
1171   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
1172   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1173   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
1174
1175   //estimates initial helix length up to plane
1176   Double_t s=
1177     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
1178   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
1179   Double_t x[3],p[3];
1180   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
1181     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
1182     Propagate(s,x,p,bz);
1183
1184     //distance between current helix position and plane
1185     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
1186
1187     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
1188     distPrev=dist;
1189     s-=dist;
1190   }
1191   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
1192   //all in MARS
1193   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
1194   return kTRUE;
1195 }
1196
1197 Double_t
1198 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
1199   //----------------------------------------------------------------
1200   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
1201   //----------------------------------------------------------------
1202   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
1203   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
1204   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
1205   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
1206
1207   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
1208
1209   Double_t d = fP[0] - p[0];
1210   Double_t z = fP[1] - p[1];
1211
1212   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
1213 }
1214
1215 Double_t AliExternalTrackParam::
1216 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
1217   //----------------------------------------------------------------
1218   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
1219   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
1220   //
1221   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
1222   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
1223   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
1224   //----------------------------------------------------------------
1225
1226   Double_t res[3] = {
1227     GetX() - p[0],
1228     GetY() - p[1],
1229     GetZ() - p[2]
1230   };
1231
1232   Double_t f=GetSnp();
1233   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
1234   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1235   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1236
1237   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1238
1239   TMatrixDSym v(3);
1240   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
1241   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
1242   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
1243
1244   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
1245   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
1246   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
1247
1248   v.Invert();
1249   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
1250
1251   Double_t chi2=0.;
1252   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
1253     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
1254
1255   return chi2;
1256 }
1257
1258 Double_t AliExternalTrackParam::
1259 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
1260   //----------------------------------------------------------------
1261   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
1262   // given by the argument.
1263   // The two tracks must be in the same reference system
1264   // and estimated at the same reference plane.
1265   //----------------------------------------------------------------
1266
1267   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
1268       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
1269       return kVeryBig;
1270   }
1271   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
1272       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
1273       return kVeryBig;
1274   }
1275
1276   TMatrixDSym c(5);
1277     c(0,0)=GetSigmaY2();
1278     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
1279     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
1280     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
1281     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
1282
1283     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
1284     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
1285     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
1286     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
1287     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
1288     c(0,1)=c(1,0);
1289     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
1290     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
1291     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
1292
1293   c.Invert();
1294   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
1295
1296
1297   Double_t res[5] = {
1298     GetY()   - t->GetY(),
1299     GetZ()   - t->GetZ(),
1300     GetSnp() - t->GetSnp(),
1301     GetTgl() - t->GetTgl(),
1302     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1303   };
1304
1305   Double_t chi2=0.;
1306   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1307     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1308
1309   return chi2;
1310 }
1311
1312 Bool_t AliExternalTrackParam::
1313 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1314   //----------------------------------------------------------------
1315   // Propagate this track to the plane
1316   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1317   // belongs to.
1318   // The magnetic field is "bz" (kG)
1319   //
1320   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1321   // of the track parameters are negleted !
1322   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1323   //----------------------------------------------------------------
1324
1325   Double_t f=GetSnp();
1326   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1327   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1328   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1329
1330   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1331
1332   TMatrixDSym tV(3);
1333   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1334   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1335   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1336
1337   TMatrixDSym pV(3);
1338   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1339   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1340   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1341
1342   TMatrixDSym tpV(tV);
1343   tpV+=pV;
1344   tpV.Invert();
1345   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1346
1347   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1348   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1349     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1350       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1351       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1352         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1353         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1354       }
1355     }
1356
1357   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1358
1359   Double_t x=0.;
1360   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1361   Double_t crv=GetC(bz);
1362   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1363   f += crv*(x-fX);
1364   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1365   fX=x;
1366
1367   fP[0]=0.;
1368   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1369   fP[1]=0.;
1370   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1371
1372   return kTRUE;
1373 }
1374
1375 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1376 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1377   //------------------------------------------------------------------
1378   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1379   // the covariance matrix "cov".
1380   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1381   // otherwise they must be predicted.
1382   //------------------------------------------------------------------
1383   static Double_t res[2];
1384
1385   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1386   if (updated) {
1387      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1388   } else {
1389      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1390   }
1391   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1392
1393   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1394
1395   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1396
1397   if (r00 < 0.) return 0;
1398   if (r11 < 0.) return 0;
1399
1400   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1401   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1402
1403   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1404   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1405
1406   return res;
1407 }
1408
1409 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1410   //------------------------------------------------------------------
1411   // Update the track parameters with the space point "p" having
1412   // the covariance matrix "cov"
1413   //------------------------------------------------------------------
1414   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1415   Double_t
1416   &fC00=fC[0],
1417   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1418   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1419   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1420   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1421
1422   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1423   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1424   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1425
1426   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1427
1428
1429   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1430
1431   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1432   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1433   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1434   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1435   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1436
1437   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1438   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1439   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1440
1441   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1442   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1443   fP2  = sf;
1444   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1445   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1446
1447   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1448   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1449
1450   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1451   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1452   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1453
1454   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1455   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1456   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1457
1458   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1459   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1460
1461   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1462   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1463
1464   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1465
1466   CheckCovariance();
1467
1468   return kTRUE;
1469 }
1470
1471 void
1472 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1473   //--------------------------------------------------------------------
1474   // External track parameters -> helix parameters
1475   // "b" - magnetic field (kG)
1476   //--------------------------------------------------------------------
1477   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1478
1479   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1480
1481   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1482   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1483 //hlx[1]=                                 // z0
1484   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1485 //hlx[3]=                                 // tgl
1486   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1487 }
1488
1489
1490 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1491                      Double_t r[3],  //radius vector
1492                      Double_t g[3],  //first defivatives
1493                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1494 {
1495   //--------------------------------------------------------------------
1496   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1497   //--------------------------------------------------------------------
1498   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1499   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1500
1501   r[0] = h[5];
1502   r[1] = h[0];
1503   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1504      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1505      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1506   }
1507   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1508
1509   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1510
1511   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1512 }
1513
1514 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1515 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1516   //------------------------------------------------------------
1517   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1518   // this track and the track "p".
1519   // Other returned values:
1520   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1521   //-----------------------------------------------------------
1522   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1523   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1524   Double_t dx2=dy2;
1525
1526   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1527   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1528   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1529   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1530
1531
1532   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1533   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1534   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1535   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1536
1537   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1538   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1539
1540   Int_t max=27;
1541   while (max--) {
1542      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1543      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1544      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1545                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1546                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1547      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1548                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1549                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1550      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1551
1552      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1553
1554      Double_t dt1,dt2;
1555      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1556         //(quasi)singular Hessian
1557         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1558      } else {
1559         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1560         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1561      }
1562
1563      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1564
1565      //check delta(phase1) ?
1566      //check delta(phase2) ?
1567
1568      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1569      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1570         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1571           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1572         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1573         if (lmb < 0.)
1574           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1575         break;
1576      }
1577
1578      Double_t dd=dm;
1579      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1580         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1581         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1582         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1583         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1584         if (dd<dm) break;
1585         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1586         if (div>512) {
1587           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1588         }
1589      }
1590      dm=dd;
1591
1592      t1+=dt1;
1593      t2+=dt2;
1594
1595   }
1596
1597   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1598
1599   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1600   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1601   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1602
1603   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1604   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1605   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1606
1607   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1608 }
1609
1610 Double_t AliExternalTrackParam::
1611 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1612   //--------------------------------------------------------------
1613   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1614   // distance of closest approach.
1615   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1616   //--------------------------------------------------------------
1617   Double_t xthis,xp;
1618   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1619
1620   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1621     //AliWarning(" propagation failed !");
1622     return 1e+33;
1623   }
1624
1625   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1626     //AliWarning(" propagation failed !";
1627     return 1e+33;
1628   }
1629
1630   return dca;
1631 }
1632
1633
1634 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1635 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1636   //
1637   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1638   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1639   //            Magnetic field is "b" (kG).
1640   //
1641   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1642   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1643   //
1644   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1645   //    (otherwise, it's kFALSE)
1646   //
1647   Double_t alpha=GetAlpha();
1648   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1649   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1650   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1651   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1652   x-=xv; y-=yv;
1653
1654   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1655   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1656   if (d > maxd) return kFALSE;
1657
1658   //Propagate to the DCA
1659   Double_t crv=GetC(b);
1660   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1661
1662   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1663   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1664   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1665   else cs=1.;
1666
1667   x = xv*cs + yv*sn;
1668   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1669
1670   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1671
1672   if (dz==0) return kTRUE;
1673   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1674   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1675
1676   if (covar==0) return kTRUE;
1677   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1678
1679   //***** Improvements by A.Dainese
1680   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1681   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1682   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1683   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1684   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1685   //*****
1686
1687   return kTRUE;
1688 }
1689
1690 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1691 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1692   //
1693   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1694   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1695   //
1696   // This function takes into account all three components of the magnetic
1697   // field given by the b[3] arument (kG)
1698   //
1699   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1700   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1701   //
1702   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1703   //    (otherwise, it's kFALSE)
1704   //
1705   Double_t alpha=GetAlpha();
1706   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1707   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1708   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1709   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1710   x-=xv; y-=yv;
1711
1712   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1713   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1714   if (d > maxd) return kFALSE;
1715
1716   //Propagate to the DCA
1717   Double_t crv=GetC(b[2]);
1718   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1719
1720   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1721   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1722   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1723   else cs=1.;
1724
1725   x = xv*cs + yv*sn;
1726   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1727
1728   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1729
1730   if (dz==0) return kTRUE;
1731   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1732   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1733
1734   if (covar==0) return kTRUE;
1735   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1736
1737   //***** Improvements by A.Dainese
1738   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1739   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1740   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1741   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1742   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1743   //*****
1744
1745   return kTRUE;
1746 }
1747
1748 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1749   //----------------------------------------------------------------
1750   // This function returns a unit vector along the track direction
1751   // in the global coordinate system.
1752   //----------------------------------------------------------------
1753   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1754   Double_t snp=fP[2];
1755   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1756   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1757   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1758   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1759   d[2]=fP[3]/norm;
1760 }
1761
1762 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1763   //---------------------------------------------------------------------
1764   // This function returns the global track momentum components
1765   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1766   //---------------------------------------------------------------------
1767   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1768   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1769 }
1770
1771 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1772   //---------------------------------------------------------------------
1773   // Returns x-component of momentum
1774   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1775   //---------------------------------------------------------------------
1776
1777   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1778   GetPxPyPz(p);
1779
1780   return p[0];
1781 }
1782
1783 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1784   //---------------------------------------------------------------------
1785   // Returns y-component of momentum
1786   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1787   //---------------------------------------------------------------------
1788
1789   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1790   GetPxPyPz(p);
1791
1792   return p[1];
1793 }
1794
1795 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1796   //---------------------------------------------------------------------
1797   // Returns x-component of first track point
1798   //---------------------------------------------------------------------
1799
1800   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1801   GetXYZ(r);
1802
1803   return r[0];
1804 }
1805
1806 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1807   //---------------------------------------------------------------------
1808   // Returns y-component of first track point
1809   //---------------------------------------------------------------------
1810
1811   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1812   GetXYZ(r);
1813
1814   return r[1];
1815 }
1816
1817 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1818   // return theta angle of momentum
1819
1820   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1821 }
1822
1823 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1824   //---------------------------------------------------------------------
1825   // Returns the azimuthal angle of momentum
1826   // 0 <= phi < 2*pi
1827   //---------------------------------------------------------------------
1828
1829   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1830   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1831   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1832
1833   return phi;
1834 }
1835
1836 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1837   // return particle mass
1838
1839   // No mass information available so far.
1840   // Redifine in derived class!
1841
1842   return -999.;
1843 }
1844
1845 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1846   // return particle energy
1847
1848   // No PID information available so far.
1849   // Redifine in derived class!
1850
1851   return -999.;
1852 }
1853
1854 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1855   // return pseudorapidity
1856
1857   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1858 }
1859
1860 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1861   // return rapidity
1862
1863   // No PID information available so far.
1864   // Redifine in derived class!
1865
1866   return -999.;
1867 }
1868
1869 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1870   //---------------------------------------------------------------------
1871   // This function returns the global track position
1872   //---------------------------------------------------------------------
1873   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1874   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1875 }
1876
1877 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1878   //---------------------------------------------------------------------
1879   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1880   //
1881   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1882   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1883   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1884   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1885   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1886   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1887   //
1888   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1889   //---------------------------------------------------------------------
1890   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1891      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1892      return kFALSE;
1893   }
1894   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1895      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1896      return kFALSE;
1897   }
1898   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1899   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1900   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1901
1902   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1903   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1904   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1905   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1906
1907   m43*=GetSign();
1908   m44*=GetSign();
1909   m45*=GetSign();
1910
1911   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1912   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1913   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1914   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1915   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1916   cv[5 ] = fC[2];
1917   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1918   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1919   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1920   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1921   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1922   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1923   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1924   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1925   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1926   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1927   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1928   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1929   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1930   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1931   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1932
1933   return kTRUE;
1934 }
1935
1936
1937 Bool_t
1938 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1939   //---------------------------------------------------------------------
1940   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1941   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1942   //---------------------------------------------------------------------
1943   p[0]=fP[4];
1944   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1945   p[2]=fP[3];
1946   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1947 }
1948
1949 Bool_t
1950 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1951   //---------------------------------------------------------------------
1952   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1953   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1954   // Magnetic field "b" (kG)
1955   //---------------------------------------------------------------------
1956   Double_t dx=x-fX;
1957   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1958
1959   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1960
1961   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1962   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1963
1964   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1965   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1966   return kTRUE;
1967 }
1968
1969 Bool_t
1970 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1971   //---------------------------------------------------------------------
1972   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1973   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1974   // Magnetic field "b" (kG)
1975   //---------------------------------------------------------------------
1976   Double_t dx=x-fX;
1977   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1978
1979   Double_t crv=GetC(b);
1980   Double_t x2r = crv*dx;
1981   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1982
1983   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1984   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1985
1986   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1987   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1988   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
1989     z = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1990   }
1991   else {
1992     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
1993     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
1994     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
1995     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
1996     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
1997     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
1998     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
1999     z = fP[1] + rot/crv*fP[3];
2000   }
2001   return kTRUE;
2002 }
2003
2004 Bool_t
2005 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
2006   //---------------------------------------------------------------------
2007   // This function returns the global track position extrapolated to
2008   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
2009   //---------------------------------------------------------------------
2010   Double_t dx=x-fX;
2011   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
2012
2013   Double_t crv=GetC(b);
2014   Double_t x2r = crv*dx;
2015   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*crv;
2016
2017   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2018   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2019
2020   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2021   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2022   r[0] = x;
2023   r[1] = fP[0] + dx*dy2dx;
2024   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
2025     r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
2026   }
2027   else {
2028     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
2029     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
2030     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
2031     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
2032     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
2033     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
2034     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
2035     r[2] = fP[1] + rot/crv*fP[3];
2036   }
2037
2038   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
2039 }
2040
2041 //_____________________________________________________________________________
2042 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
2043 {
2044 // print the parameters and the covariance matrix
2045
2046   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
2047   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
2048          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
2049   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
2050   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
2051   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
2052   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
2053          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
2054   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
2055          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
2056 }
2057
2058 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
2059   //
2060   // Get sinus at given x
2061   //
2062   Double_t crv=GetC(b);
2063   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
2064   Double_t dx = x-fX;
2065   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
2066   return res;
2067 }
2068
2069 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
2070   //------------------------------------------------------------------------
2071   // Get the distance between two tracks at the local position x
2072   // working in the local frame of this track.
2073   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
2074   //-----------------------------------------------------------------------
2075   Double_t xyz[3];
2076   Double_t xyz2[3];
2077   xyz[0]=x;
2078   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
2079   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
2080   //
2081   //
2082   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
2083     xyz2[0]=x;
2084     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
2085     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
2086   }else{
2087     //
2088     Double_t xyz1[3];
2089     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
2090     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
2091     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
2092     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
2093     //
2094     xyz1[0]=xyz2[0];
2095     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
2096     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
2097     //
2098     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
2099     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
2100     xyz2[2] = xyz1[2];
2101   }
2102   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
2103   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
2104   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
2105
2106   return kTRUE;
2107 }
2108
2109
2110 //
2111 // Draw functionality.
2112 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
2113 //
2114
2115 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
2116   //
2117   // Draw track line
2118   //
2119   if (minR>maxR) return ;
2120   if (stepR<=0) return ;
2121   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
2122   if (npoints<1) return;
2123   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
2124   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
2125   polymarker->Draw();
2126 }
2127
2128 //
2129 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
2130   //
2131   // Fill points in the polymarker
2132   //
2133   Int_t counter=0;
2134   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
2135     Double_t point[3];
2136     GetXYZAt(r,magF,point);
2137     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
2138     //    printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
2139     counter++;
2140   }
2141 }
2142
2143 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
2144   //
2145   Int_t min = TMath::Min(i,j);
2146   Int_t max = TMath::Max(i,j);
2147
2148   return min+(max+1)*max/2;
2149 }
2150
2151
2152 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
2153                                     Double_t step,
2154                                     Double_t vect[7]) {
2155 /******************************************************************
2156  *                                                                *
2157  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
2158  *       along axis 3                                             *
2159  *       Tracking is performed with a conventional                *
2160  *       helix step method                                        *
2161  *                                                                *
2162  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
2163  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
2164  *                                                                *
2165  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
2166  *                                                                *
2167  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
2168  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
2169  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
2170  *                                                                *
2171  ******************************************************************/
2172   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
2173   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
2174
2175   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
2176
2177   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
2178   Double_t tet = rho*step;
2179
2180   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
2181   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
2182      sint  = TMath::Sin(tet);
2183      sintt = sint/tet;
2184      tsint = (tet - sint)/tet;
2185      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
2186      cos1t = 2*t*t/tet;
2187   } else {
2188      tsint = tet*tet/6.;
2189      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
2190      sint  = tet*sintt;
2191      cos1t = 0.5*tet;
2192   }
2193
2194   Double_t f1 = step*sintt;
2195   Double_t f2 = step*cos1t;
2196   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
2197   Double_t f4 = -tet*cos1t;
2198   Double_t f5 = sint;
2199
2200   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
2201   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
2202   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
2203
2204   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
2205   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
2206
2207 }
2208
2209 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
2210   //----------------------------------------------------------------
2211   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
2212   //
2213   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
2214   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
2215   //----------------------------------------------------------------
2216
2217   Double_t dx=xk-fX;
2218   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
2219   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
2220   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
2221   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
2222       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
2223       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
2224     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
2225     Print();
2226     return kFALSE;
2227   }
2228
2229   Double_t crv=GetC(b[2]);
2230   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
2231
2232   Double_t x2r = crv*dx;
2233   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
2234   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2235   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2236
2237
2238   // Estimate the covariance matrix
2239   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
2240   Double_t
2241   &fC00=fC[0],
2242   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
2243   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
2244   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
2245   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
2246
2247   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2248
2249   //f = F - 1
2250   /*
2251   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
2252   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
2253   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
2254   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
2255   Double_t f13=    dx/r1;
2256   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
2257   */
2258   Double_t rinv = 1./r1;
2259   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
2260   Double_t f24=    x2r/fP4;
2261   Double_t f02=    dx*r3inv;
2262   Double_t f04=0.5*f24*f02;
2263   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
2264   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
2265   Double_t f13=    dx*rinv;
2266
2267   //b = C*ft
2268   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
2269   Double_t b02=f24*fC40;
2270   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
2271   Double_t b12=f24*fC41;
2272   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
2273   Double_t b22=f24*fC42;
2274   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
2275   Double_t b42=f24*fC44;
2276   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
2277   Double_t b32=f24*fC43;
2278
2279   //a = f*b = f*C*ft
2280   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
2281   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
2282   Double_t a22=f24*b42;
2283
2284   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
2285   fC00 += b00 + b00 + a00;
2286   fC10 += b10 + b01 + a01;
2287   fC20 += b20 + b02 + a02;
2288   fC30 += b30;
2289   fC40 += b40;
2290   fC11 += b11 + b11 + a11;
2291   fC21 += b21 + b12 + a12;
2292   fC31 += b31;
2293   fC41 += b41;
2294   fC22 += b22 + b22 + a22;
2295   fC32 += b32;
2296   fC42 += b42;
2297
2298   CheckCovariance();
2299
2300   // Appoximate step length
2301   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2302   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
2303     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
2304   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
2305
2306   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
2307   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
2308   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
2309   Double_t pp=GetP();
2310   p[0] /= pp;
2311   p[1] /= pp;
2312   p[2] /= pp;
2313
2314
2315   // Rotate to the system where Bx=By=0.
2316   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
2317   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
2318   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
2319   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
2320   Double_t costet=1., sintet=0.;
2321   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
2322   Double_t vect[7];
2323
2324   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
2325   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
2326   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
2327
2328   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
2329   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
2330   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
2331
2332   vect[6] = pp;
2333
2334
2335   // Do the helix step
2336   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2337
2338
2339   // Rotate back to the Global System
2340   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2341   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2342   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2343
2344   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2345   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2346   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2347
2348
2349   // Rotate back to the Tracking System
2350   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2351   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2352
2353   Double_t
2354   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2355   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2356   r[0] = t;
2357
2358   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2359   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2360   p[0] = t;
2361
2362
2363   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2364   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2365   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2366      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2367      dx = xk - r[0];
2368      x += dx;
2369      y += p[1]/p[0]*dx;
2370      z += p[2]/p[0]*dx;
2371   }
2372
2373
2374   // Calculate the track parameters
2375   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2376   fX    = x;
2377   fP[0] = y;
2378   fP[1] = z;
2379   fP[2] = p[1]/t;
2380   fP[3] = p[2]/t;
2381   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2382
2383   return kTRUE;
2384 }
2385
2386 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2387   //
2388   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2389   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2390   //the covariance matrix is changed accordingly
2391   //(covV = covariance of the primary vertex).
2392   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2393   //
2394   TVector3 translation;
2395   // vTrasl coordinates in the local system
2396   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2397   translation.RotateZ(-fAlpha);
2398   translation.GetXYZ(vTrasl);
2399
2400  //compute the new x,y,z of the track
2401   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2402   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2403   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2404
2405   //define the new parameters
2406   Double_t newParam[5];
2407   newParam[0]=newY;
2408   newParam[1]=newZ;
2409   newParam[2]=fP[2];
2410   newParam[3]=fP[3];
2411   newParam[4]=fP[4];
2412
2413   // recompute the covariance matrix:
2414   // 1. covV in the local system
2415   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2416   TMatrixD qQi(3,3);
2417   qQi(0,0) = cosRot;
2418   qQi(0,1) = sinRot;
2419   qQi(0,2) = 0.;
2420   qQi(1,0) = -sinRot;
2421   qQi(1,1) = cosRot;
2422   qQi(1,2) = 0.;
2423   qQi(2,0) = 0.;
2424   qQi(2,1) = 0.;
2425   qQi(2,2) = 1.;
2426   TMatrixD uUi(3,3);
2427   uUi(0,0) = covV[0];
2428   uUi(0,0) = covV[0];
2429   uUi(1,0) = covV[1];
2430   uUi(0,1) = covV[1];
2431   uUi(2,0) = covV[3];
2432   uUi(0,2) = covV[3];
2433   uUi(1,1) = covV[2];
2434   uUi(2,2) = covV[5];
2435   uUi(1,2) = covV[4];
2436   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2437   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2438   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2439
2440   //2. compute the new covariance matrix of the track
2441   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2442   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2443   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2444   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2445   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2446   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2447   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2448   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2449   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2450
2451   Double_t newCov[15];
2452   newCov[0]=covarianceYY;
2453   newCov[1]=covarianceYZ;
2454   newCov[2]=covarianceZZ;
2455   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2456     newCov[i]=fC[i];
2457    }
2458
2459   // set the new parameters
2460
2461   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2462
2463   return kTRUE;
2464  }
2465
2466 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2467
2468   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2469   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2470   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2471
2472   fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2473   if (fC[0]>kC0max) {
2474     double scl = TMath::Sqrt(kC0max/fC[0]);
2475     fC[0] = kC0max;
2476     fC[1] *= scl;
2477     fC[3] *= scl;
2478     fC[6] *= scl;
2479     fC[10] *= scl;
2480   }
2481   fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2482   if (fC[2]>kC2max) {
2483     double scl = TMath::Sqrt(kC2max/fC[2]);
2484     fC[2] = kC2max;
2485     fC[1] *= scl;
2486     fC[4] *= scl;
2487     fC[7] *= scl;
2488     fC[11] *= scl;
2489   }
2490   fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2491   if (fC[5]>kC5max) {
2492     double scl = TMath::Sqrt(kC5max/fC[5]);
2493     fC[5] = kC5max;
2494     fC[3] *= scl;
2495     fC[4] *= scl;
2496     fC[8] *= scl;
2497     fC[12] *= scl;
2498   }
2499   fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2500   if (fC[9]>kC9max) {
2501     double scl = TMath::Sqrt(kC9max/fC[9]);
2502     fC[9] = kC9max;
2503     fC[6] *= scl;
2504     fC[7] *= scl;
2505     fC[8] *= scl;
2506     fC[13] *= scl;
2507   }
2508   fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2509   if (fC[14]>kC14max) {
2510     double scl = TMath::Sqrt(kC14max/fC[14]);
2511     fC[14] = kC14max;
2512     fC[10] *= scl;
2513     fC[11] *= scl;
2514     fC[12] *= scl;
2515     fC[13] *= scl;
2516   }
2517
2518     // The part below is used for tests and normally is commented out
2519 //     TMatrixDSym m(5);
2520 //     TVectorD eig(5);
2521
2522 //     m(0,0)=fC[0];
2523 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2524 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2525 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2526 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2527
2528 //     m(0,1)=m(1,0);
2529 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2530 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2531 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2532 //     m.EigenVectors(eig);
2533
2534 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2535 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2536 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2537 //       this->Print();
2538 //       eig.Print();
2539 //     }
2540 }
2541
2542 Bool_t AliExternalTrackParam::ConstrainToVertex(const AliVVertex* vtx, Double_t b[3])
2543 {
2544   // Constrain TPC inner params constrained
2545   //
2546   if (!vtx)
2547     return kFALSE;
2548
2549   Double_t dz[2], cov[3];
2550   if (!PropagateToDCABxByBz(vtx, b, 3, dz, cov))
2551     return kFALSE;
2552
2553   Double_t covar[6];
2554   vtx->GetCovarianceMatrix(covar);
2555
2556   Double_t p[2]= { fP[0] - dz[0], fP[1] - dz[1] };
2557   Double_t c[3]= { covar[2], 0., covar[5] };
2558
2559   Double_t chi2C = GetPredictedChi2(p,c);
2560   if (chi2C>kVeryBig)
2561     return kFALSE;
2562
2563   if (!Update(p,c))
2564     return kFALSE;
2565
2566   return kTRUE;
2567 }
2568
2569 //___________________________________________________________________________________________
2570 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXatLabR(Double_t r,Double_t &x, Double_t bz, Int_t dir) const
2571 {
2572   // Get local X of the track position estimated at the radius lab radius r.
2573   // The track curvature is accounted exactly
2574   //
2575   // The flag "dir" can be used to remove the ambiguity of which intersection to take (out of 2 possible)
2576   // 0  - take the intersection closest to the current track position
2577   // >0 - go along the track (increasing fX)
2578   // <0 - go backward (decreasing fX)
2579   //
2580   const Double_t &fy=fP[0], &sn = fP[2];
2581   //
2582   double crv = GetC(bz);
2583   if (TMath::Abs(crv)<=kAlmost0) { // this is a straight track
2584     if (TMath::Abs(sn)>=kAlmost1) { // || to Y axis
2585       double det = (r-fX)*(r+fX);
2586       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2587       x = fX;
2588       if (dir==0) return kTRUE;
2589       det = TMath::Sqrt(det);
2590       if (dir>0) {                       // along the track direction
2591         if (sn>0) {if (fy>det)  return kFALSE;} // track is along Y axis and above the circle
2592         else      {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is against Y axis amd belo the circle
2593       }
2594       else {                                    // agains track direction
2595         if (sn>0) {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is along Y axis
2596         else if (fy>det)  return kFALSE;        // track is against Y axis
2597       }
2598     }
2599     else if (TMath::Abs(sn)<=kAlmost0) { // || to X axis
2600       double det = (r-fy)*(r+fy);
2601       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2602       det = TMath::Sqrt(det);
2603       if (!dir) {
2604         x = fX>0  ? det : -det;    // choose the solution requiring the smalest step
2605         return kTRUE;
2606       }
2607       else if (dir>0) {                    // along the track direction
2608         if      (fX > det) return kFALSE;  // current point is in on the right from the circle
2609         else if (fX <-det) x = -det;       // on the left
2610         else               x =  det;       // within the circle
2611       }
2612       else {                               // against the track direction
2613         if      (fX <-det) return kFALSE;
2614         else if (fX > det) x =  det;
2615         else               x = -det;
2616       }
2617     }
2618     else {                                 // general case of straight line
2619       double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2620       double xsyc = fX*sn-fy*cs;
2621       double det = (r-xsyc)*(r+xsyc);
2622       if (det<0) return kFALSE;    // does not reach raduis r
2623       det = TMath::Sqrt(det);
2624       double xcys = fX*cs+fy*sn;
2625       double t = -xcys;
2626       if (dir==0) t += t>0 ? -det:det;  // chose the solution requiring the smalest step
2627       else if (dir>0) {                 // go in increasing fX direction. ( t+-det > 0)
2628         if (t>=-det) t += -det;         // take minimal step giving t>0
2629         else return kFALSE;             // both solutions have negative t
2630       }
2631       else {                            // go in increasing fX direction. (t+-det < 0)
2632         if (t<det) t -= det;            // take minimal step giving t<0
2633         else return kFALSE;             // both solutions have positive t
2634       }
2635       x = fX + cs*t;
2636     }
2637   }
2638   else {                                 // helix
2639     // get center of the track circle
2640     double tR = 1./crv;   // track radius (for the moment signed)
2641     double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2642     double x0 = fX - sn*tR;
2643     double y0 = fy + cs*tR;
2644     double r0 = TMath::Sqrt(x0*x0+y0*y0);
2645     //    printf("Xc:%+e Yc:%+e\n",x0,y0);
2646     //
2647     if (r0<=kAlmost0) return kFALSE;            // the track is concentric to circle
2648     tR = TMath::Abs(tR);
2649     double tR2r0 = tR/r0;
2650     double g = 0.5*(r*r/(r0*tR) - tR2r0 - 1./tR2r0);
2651     double det = (1.-g)*(1.+g);
2652     if (det<0) return kFALSE;         // does not reach raduis r
2653     det = TMath::Sqrt(det);
2654     //
2655     // the intersection happens in 2 points: {x0+tR*C,y0+tR*S}
2656     // with C=f*c0+-|s0|*det and S=f*s0-+c0 sign(s0)*det
2657     // where s0 and c0 make direction for the circle center (=x0/r0 and y0/r0)
2658     //
2659     double tmp = 1.+g*tR2r0;
2660     x = x0*tmp;
2661     double y = y0*tmp;
2662     if (TMath::Abs(y0)>kAlmost0) { // when y0==0 the x,y is unique
2663       double dfx = tR2r0*TMath::Abs(y0)*det;
2664       double dfy = tR2r0*x0*TMath::Sign(det,y0);
2665       if (dir==0) {                    // chose the one which corresponds to smallest step
2666         double delta = (x-fX)*dfx-(y-fy)*dfy; // the choice of + in C will lead to smaller step if delta<0
2667         if (delta<0) x += dfx;
2668         else         x -= dfx;
2669       }
2670       else if (dir>0) {  // along track direction: x must be > fX
2671         x -= dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2672         if (x<fX && (x+=dfx+dfx)<fX) return kFALSE;
2673       }
2674       else { // backward: x must be < fX
2675         x += dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2676         if (x>fX && (x-=dfx+dfx)>fX) return kFALSE;
2677       }
2678     }
2679     else { // special case: track touching the circle just in 1 point
2680       if ( (dir>0&&x<fX) || (dir<0&&x>fX) ) return kFALSE;
2681     }
2682   }
2683   //
2684   return kTRUE;
2685 }
2686 //_________________________________________________________
2687 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZatR(Double_t xr,Double_t bz, Double_t *xyz, Double_t* alpSect) const
2688 {
2689   // This method has 3 modes of behaviour
2690   // 1) xyz[3] array is provided but alpSect pointer is 0: calculate the position of track intersection
2691   //    with circle of radius xr and fill it in xyz array
2692   // 2) alpSect pointer is provided: find alpha of the sector where the track reaches local coordinate xr
2693   //    Note that in this case xr is NOT the radius but the local coordinate.
2694   //    If the xyz array is provided, it will be filled by track lab coordinates at local X in this sector
2695   // 3) Neither alpSect nor xyz pointers are provided: just check if the track reaches radius xr
2696   //
2697   //
2698   double crv = GetC(bz);
2699   if ( (TMath::Abs(bz))<kAlmost0Field ) crv=0.;
2700   const double &fy = fP[0];
2701   const double &fz = fP[1];
2702   const double &sn = fP[2];
2703   const double &tgl = fP[3];
2704   //
2705   // general circle parameterization:
2706   // x = (r0+tR)cos(phi0) - tR cos(t+phi0)
2707   // y = (r0+tR)sin(phi0) - tR sin(t+phi0)
2708   // where qb is the sign of the curvature, tR is the track's signed radius and r0
2709   // is the DCA of helix to origin
2710   //
2711   double tR = 1./crv;            // track radius signed
2712   double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2713   double x0 = fX - sn*tR;        // helix center coordinates
2714   double y0 = fy + cs*tR;
2715   double phi0 = TMath::ATan2(y0,x0);  // angle of PCA wrt to the origin
2716   if (tR<0) phi0 += TMath::Pi();
2717   if      (phi0 > TMath::Pi()) phi0 -= 2.*TMath::Pi();
2718   else if (phi0 <-TMath::Pi()) phi0 += 2.*TMath::Pi();
2719   double cs0 = TMath::Cos(phi0);
2720   double sn0 = TMath::Sin(phi0);
2721   double r0 = x0*cs0 + y0*sn0 - tR; // DCA to origin
2722   double r2R = 1.+r0/tR;
2723   //
2724   //
2725   if (r2R<kAlmost0) return kFALSE;  // helix is centered at the origin, no specific intersection with other concetric circle
2726   if (!xyz && !alpSect) return kTRUE;
2727   double xr2R = xr/tR;
2728   double r2Ri = 1./r2R;
2729   // the intersection cos(t) = [1 + (r0/tR+1)^2 - (r0/tR)^2]/[2(1+r0/tR)]
2730   double cosT = 0.5*(r2R + (1-xr2R*xr2R)*r2Ri);
2731   if ( TMath::Abs(cosT)>kAlmost1 ) {
2732     //    printf("Does not reach : %f %f\n",r0,tR);
2733     return kFALSE; // track does not reach the radius xr
2734   }
2735   //
2736   double t = TMath::ACos(cosT);
2737   if (tR<0) t = -t;
2738   // intersection point
2739   double xyzi[3];
2740   xyzi[0] = x0 - tR*TMath::Cos(t+phi0);
2741   xyzi[1] = y0 - tR*TMath::Sin(t+phi0);
2742   if (xyz) { // if postition is requested, then z is needed:
2743     double t0 = TMath::ATan2(cs,-sn) - phi0;
2744     double z0 = fz - t0*tR*tgl;
2745     xyzi[2] = z0 + tR*t*tgl;
2746   }
2747   else xyzi[2] = 0;
2748   //
2749   Local2GlobalPosition(xyzi,fAlpha);
2750   //
2751   if (xyz) {
2752     xyz[0] = xyzi[0];
2753     xyz[1] = xyzi[1];
2754     xyz[2] = xyzi[2];
2755   }
2756   //
2757   if (alpSect) {
2758     double &alp = *alpSect;
2759     // determine the sector of crossing
2760     double phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyzi[1],-xyzi[0]);
2761     int sect = ((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20;
2762     alp = TMath::DegToRad()*(20*sect+10);
2763     double x2r,f1,f2,r1,r2,dx,dy2dx,yloc=0, ylocMax = xr*TMath::Tan(TMath::Pi()/18); // min max Y within sector at given X
2764     //
2765     while(1) {
2766       Double_t ca=TMath::Cos(alp-fAlpha), sa=TMath::Sin(alp-fAlpha);
2767       if ((cs*ca+sn*sa)<0) {
2768         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local cos(phi) would become %.2f",cs*ca+sn*sa));
2769         return kFALSE;
2770       }
2771       //
2772       f1 = sn*ca - cs*sa;
2773       if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) {
2774         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local sin(phi) would become %.2f",f1));
2775         return kFALSE;
2776       }
2777       //
2778       double tmpX =  fX*ca + fy*sa;
2779       double tmpY = -fX*sa + fy*ca;
2780       //
2781       // estimate Y at X=xr
2782       dx=xr-tmpX;
2783       x2r = crv*dx;
2784       f2=f1 + x2r;
2785       if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) {
2786         AliDebug(1,Form("Propagation in target sector failed ! %.10e",f2));
2787         return kFALSE;
2788       }
2789       r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
2790       r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2791       dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2792       yloc = tmpY + dx*dy2dx;
2793       if      (yloc>ylocMax)  {alp += 2*TMath::Pi()/18; sect++;}
2794       else if (yloc<-ylocMax) {alp -= 2*TMath::Pi()/18; sect--;}
2795       else break;
2796       if      (alp >= TMath::Pi()) alp -= 2*TMath::Pi();
2797       else if (alp < -TMath::Pi()) alp += 2*TMath::Pi();
2798       //      if (sect>=18) sect = 0;
2799       //      if (sect<=0) sect = 17;
2800     }
2801     //
2802     // if alpha was requested, then recalculate the position at intersection in sector
2803     if (xyz) {
2804       xyz[0] = xr;
2805       xyz[1] = yloc;
2806       if (TMath::Abs(x2r)<0.05) xyz[2] = fz + dx*(r2 + f2*dy2dx)*tgl;
2807       else {
2808         // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
2809         // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
2810         // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
2811         // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
2812         // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
2813         double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
2814         double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
2815         xyz[2] = fz + rot/crv*tgl;
2816       }
2817       Local2GlobalPosition(xyz,alp);
2818     }
2819   }
2820   return kTRUE;
2821   //
2822 }