STEER/STEERBase/AliMathBase.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16
  17 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  18 // Class AliMathBase
  19 //
  20 // Subset of  matheamtical functions  not included in the TMath
  21 //
  22
  23 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  24 #include "TMath.h"
  25 #include "AliMathBase.h"
  26 #include "Riostream.h"
  27 #include "TH1F.h"
  28 #include "TH3.h"
  29 #include "TF1.h"
  30 #include "TLinearFitter.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 #include "AliExternalTrackParam.h"
  34
  35 //
  36 // includes neccessary for test functions
  37 //
  38
  39 #include "TSystem.h"
  40 #include "TRandom.h"
  41 #include "TStopwatch.h"
  42 #include "TTreeStream.h"
  43
  44 ClassImp(AliMathBase) // Class implementation to enable ROOT I/O
  45
  46 AliMathBase::AliMathBase() : TObject()
  47 {
  48   //
  49   // Default constructor
  50   //
  51 }
  52 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  53 AliMathBase::~AliMathBase()
  54 {
  55   //
  56   // Destructor
  57   //
  58 }
  59
  60
  61 //_____________________________________________________________________________
  62 void AliMathBase::EvaluateUni(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean
  63                            , Double_t &sigma, Int_t hh)
  64 {
  65   //
  66   // Robust estimator in 1D case MI version - (faster than ROOT version)
  67   //
  68   // For the univariate case
  69   // estimates of location and scatter are returned in mean and sigma parameters
  70   // the algorithm works on the same principle as in multivariate case -
  71   // it finds a subset of size hh with smallest sigma, and then returns mean and
  72   // sigma of this subset
  73   //
  74
  75   if (nvectors<2) {
  76     AliErrorClass(Form("nvectors = %d, should be > 1",nvectors));
  77     return;
  78   }
  79   if (hh<2)
  80     hh=(nvectors+2)/2;
  81   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
  82   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
  83   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
  84
  85   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
  86   Double_t factor = faclts[TMath::Max(0,nquant-1)];
  87
  88   Double_t sumx  =0;
  89   Double_t sumx2 =0;
  90   Int_t    bestindex = -1;
  91   Double_t bestmean  = 0;
  92   Double_t bestsigma = (data[index[nvectors-1]]-data[index[0]]+1.);   // maximal possible sigma
  93   bestsigma *=bestsigma;
  94
  95   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
  96     sumx  += data[index[i]];
  97     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
  98   }
  99
 100   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
 101   Double_t norm2 = 1./Double_t(hh-1);
 102   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
 103     Double_t cmean  = sumx*norm;
 104     Double_t csigma = (sumx2 - hh*cmean*cmean)*norm2;
 105     if (csigma<bestsigma){
 106       bestmean  = cmean;
 107       bestsigma = csigma;
 108       bestindex = i-hh;
 109     }
 110
 111     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 112     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 113   }
 114
 115   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 116   mean  = bestmean;
 117   sigma = bstd;
 118   delete [] index;
 119
 120 }
 121
 122
 123
 124 void AliMathBase::EvaluateUniExternal(Int_t nvectors, Double_t *data, Double_t &mean, Double_t &sigma, Int_t hh,  Float_t externalfactor)
 125 {
 126   // Modified version of ROOT robust EvaluateUni
 127   // robust estimator in 1D case MI version
 128   // added external factor to include precision of external measurement
 129   //
 130
 131   if (hh==0)
 132     hh=(nvectors+2)/2;
 133   Double_t faclts[]={2.6477,2.5092,2.3826,2.2662,2.1587,2.0589,1.9660,1.879,1.7973,1.7203,1.6473};
 134   Int_t *index=new Int_t[nvectors];
 135   TMath::Sort(nvectors, data, index, kFALSE);
 136   //
 137   Int_t    nquant = TMath::Min(Int_t(Double_t(((hh*1./nvectors)-0.5)*40))+1, 11);
 138   Double_t factor = faclts[0];
 139   if (nquant>0){
 140     // fix proper normalization - Anja
 141     factor = faclts[nquant-1];
 142   }
 143
 144   //
 145   //
 146   Double_t sumx  =0;
 147   Double_t sumx2 =0;
 148   Int_t    bestindex = -1;
 149   Double_t bestmean  = 0;
 150   Double_t bestsigma = -1;
 151   for (Int_t i=0; i<hh; i++){
 152     sumx  += data[index[i]];
 153     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]];
 154   }
 155   //
 156   Double_t kfactor = 2.*externalfactor - externalfactor*externalfactor;
 157   Double_t norm = 1./Double_t(hh);
 158   for (Int_t i=hh; i<nvectors; i++){
 159     Double_t cmean  = sumx*norm;
 160     Double_t csigma = (sumx2*norm - cmean*cmean*kfactor);
 161     if (csigma<bestsigma ||  bestsigma<0){
 162       bestmean  = cmean;
 163       bestsigma = csigma;
 164       bestindex = i-hh;
 165     }
 166     //
 167     //
 168     sumx  += data[index[i]]-data[index[i-hh]];
 169     sumx2 += data[index[i]]*data[index[i]]-data[index[i-hh]]*data[index[i-hh]];
 170   }
 171
 172   Double_t bstd=factor*TMath::Sqrt(TMath::Abs(bestsigma));
 173   mean  = bestmean;
 174   sigma = bstd;
 175   delete [] index;
 176 }
 177
 178
 179 //_____________________________________________________________________________
 180 Int_t AliMathBase::Freq(Int_t n, const Int_t *inlist
 181                         , Int_t *outlist, Bool_t down)
 182 {
 183   //
 184   //  Sort eleements according occurancy
 185   //  The size of output array has is 2*n
 186   //
 187
 188   Int_t * sindexS = new Int_t[n];     // temp array for sorting
 189   Int_t * sindexF = new Int_t[2*n];
 190   for (Int_t i=0;i<n;i++) sindexF[i]=0;
 191   //
 192   TMath::Sort(n,inlist, sindexS, down);
 193   Int_t last      = inlist[sindexS[0]];
 194   Int_t val       = last;
 195   sindexF[0]      = 1;
 196   sindexF[0+n]    = last;
 197   Int_t countPos  = 0;
 198   //
 199   //  find frequency
 200   for(Int_t i=1;i<n; i++){
 201     val = inlist[sindexS[i]];
 202     if (last == val)   sindexF[countPos]++;
 203     else{
 204       countPos++;
 205       sindexF[countPos+n] = val;
 206       sindexF[countPos]++;
 207       last =val;
 208     }
 209   }
 210   if (last==val) countPos++;
 211   // sort according frequency
 212   TMath::Sort(countPos, sindexF, sindexS, kTRUE);
 213   for (Int_t i=0;i<countPos;i++){
 214     outlist[2*i  ] = sindexF[sindexS[i]+n];
 215     outlist[2*i+1] = sindexF[sindexS[i]];
 216   }
 217   delete [] sindexS;
 218   delete [] sindexF;
 219
 220   return countPos;
 221
 222 }
 223
 224 //___AliMathBase__________________________________________________________________________
 225 void AliMathBase::TruncatedMean(TH1F * his, TVectorD *param, Float_t down, Float_t up, Bool_t verbose){
 226   //
 227   //
 228   //
 229   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 230   Float_t nentries = his->GetEntries();
 231   Float_t sum      =0;
 232   Float_t mean   = 0;
 233   Float_t sigma2 = 0;
 234   Float_t ncumul=0;
 235   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 236     ncumul+= his->GetBinContent(ibin);
 237     Float_t fraction = Float_t(ncumul)/Float_t(nentries);
 238     if (fraction>down && fraction<up){
 239       sum+=his->GetBinContent(ibin);
 240       mean+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 241       sigma2+=his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinCenter(ibin)*his->GetBinContent(ibin);
 242     }
 243   }
 244   mean/=sum;
 245   sigma2= TMath::Sqrt(TMath::Abs(sigma2/sum-mean*mean));
 246   if (param){
 247     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 248     (*param)[1] = mean;
 249     (*param)[2] = sigma2;
 250
 251   }
 252   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma2);
 253 }
 254
 255 void AliMathBase::LTM(TH1F * his, TVectorD *param , Float_t fraction,  Bool_t verbose){
 256   //
 257   // LTM
 258   //
 259   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 260   Int_t nentries = (Int_t)his->GetEntries();
 261   Double_t *data  = new Double_t[nentries];
 262   Int_t npoints=0;
 263   for (Int_t ibin=1;ibin<nbins; ibin++){
 264     Float_t entriesI = his->GetBinContent(ibin);
 265     Float_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 266     for (Int_t ic=0; ic<entriesI; ic++){
 267       if (npoints<nentries){
 268         data[npoints]= xcenter;
 269         npoints++;
 270       }
 271     }
 272   }
 273   Double_t mean, sigma;
 274   Int_t npoints2=TMath::Min(Int_t(fraction*Float_t(npoints)),npoints-1);
 275   npoints2=TMath::Max(Int_t(0.5*Float_t(npoints)),npoints2);
 276   AliMathBase::EvaluateUni(npoints, data, mean,sigma,npoints2);
 277   delete [] data;
 278   if (verbose)  printf("Mean\t%f\t Sigma2\t%f\n", mean,sigma);if (param){
 279     (*param)[0] = his->GetMaximum();
 280     (*param)[1] = mean;
 281     (*param)[2] = sigma;
 282   }
 283 }
 284
 285 Double_t  AliMathBase::FitGaus(TH1F* his, TVectorD *param, TMatrixD */*matrix*/, Float_t xmin, Float_t xmax, Bool_t verbose){
 286   //
 287   //  Fit histogram with gaussian function
 288   //
 289   //  Prameters:
 290   //       return value- chi2 - if negative ( not enough points)
 291   //       his        -  input histogram
 292   //       param      -  vector with parameters
 293   //       xmin, xmax -  range to fit - if xmin=xmax=0 - the full histogram range used
 294   //  Fitting:
 295   //  1. Step - make logarithm
 296   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 297   //  3. In case of small statistic bins are averaged
 298   //
 299   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 300   TVectorD  par(3);
 301   TVectorD  sigma(3);
 302   TMatrixD mat(3,3);
 303   if (his->GetMaximum()<4) return -1;
 304   if (his->GetEntries()<12) return -1;
 305   if (his->GetRMS()<mat.GetTol()) return -1;
 306   Float_t maxEstimate   = his->GetEntries()*his->GetBinWidth(1)/TMath::Sqrt((TMath::TwoPi()*his->GetRMS()));
 307   Int_t dsmooth = TMath::Nint(6./TMath::Sqrt(maxEstimate));
 308
 309   if (maxEstimate<1) return -1;
 310   Int_t nbins    = his->GetNbinsX();
 311   Int_t npoints=0;
 312   //
 313
 314
 315   if (xmin>=xmax){
 316     xmin = his->GetXaxis()->GetXmin();
 317     xmax = his->GetXaxis()->GetXmax();
 318   }
 319   for (Int_t iter=0; iter<2; iter++){
 320     fitter.ClearPoints();
 321     npoints=0;
 322     for (Int_t ibin=1;ibin<nbins+1; ibin++){
 323       Int_t countB=1;
 324       Float_t entriesI =  his->GetBinContent(ibin);
 325       for (Int_t delta = -dsmooth; delta<=dsmooth; delta++){
 326         if (ibin+delta>1 &&ibin+delta<nbins-1){
 327           entriesI +=  his->GetBinContent(ibin+delta);
 328           countB++;
 329         }
 330       }
 331       entriesI/=countB;
 332       Double_t xcenter= his->GetBinCenter(ibin);
 333       if (xcenter<xmin || xcenter>xmax) continue;
 334       Double_t error=1./TMath::Sqrt(countB);
 335       Float_t   cont=2;
 336       if (iter>0){
 337         if (par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter>20) return 0;
 338         cont = TMath::Exp(par[0]+par[1]*xcenter+par[2]*xcenter*xcenter);
 339         if (cont>1.) error = 1./TMath::Sqrt(cont*Float_t(countB));
 340       }
 341       if (entriesI>1&&cont>1){
 342         fitter.AddPoint(&xcenter,TMath::Log(Float_t(entriesI)),error);
 343         npoints++;
 344       }
 345     }
 346     if (npoints>3){
 347       fitter.Eval();
 348       fitter.GetParameters(par);
 349     }else{
 350       break;
 351     }
 352   }
 353   if (npoints<=3){
 354     return -1;
 355   }
 356   fitter.GetParameters(par);
 357   fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 358   if (TMath::Abs(par[1])<mat.GetTol()) return -1;
 359   if (TMath::Abs(par[2])<mat.GetTol()) return -1;
 360   Double_t chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 361   //fitter.GetParameters();
 362   if (!param)  param  = new TVectorD(3);
 363   //if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3);
 364   (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 365   (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 366   (*param)[0] = TMath::Exp(par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1]);
 367   if (verbose){
 368     par.Print();
 369     mat.Print();
 370     param->Print();
 371     printf("Chi2=%f\n",chi2);
 372     TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",his->GetXaxis()->GetXmin(),his->GetXaxis()->GetXmax());
 373     f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 374     f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 375     f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 376     f1->Draw("same");
 377   }
 378   return chi2;
 379 }
 380
 381 Double_t  AliMathBase::FitGaus(Float_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, TVectorD *param, TMatrixD */*matrix*/, Bool_t verbose){
 382   //
 383   //  Fit histogram with gaussian function
 384   //
 385   //  Prameters:
 386   //     nbins: size of the array and number of histogram bins
 387   //     xMin, xMax: histogram range
 388   //     param: paramters of the fit (0-Constant, 1-Mean, 2-Sigma, 3-Sum)
 389   //     matrix: covariance matrix -- not implemented yet, pass dummy matrix!!!
 390   //
 391   //  Return values:
 392   //    >0: the chi2 returned by TLinearFitter
 393   //    -3: only three points have been used for the calculation - no fitter was used
 394   //    -2: only two points have been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 395   //    -1: only one point has been used for the calculation - center of gravity was uesed for calculation
 396   //    -4: invalid result!!
 397   //
 398   //  Fitting:
 399   //  1. Step - make logarithm
 400   //  2. Linear  fit (parabola) - more robust - always converge
 401   //
 402   static TLinearFitter fitter(3,"pol2");
 403   static TMatrixD mat(3,3);
 404   static Double_t kTol = mat.GetTol();
 405   fitter.StoreData(kFALSE);
 406   fitter.ClearPoints();
 407   TVectorD  par(3);
 408   TVectorD  sigma(3);
 409   TMatrixD A(3,3);
 410   TMatrixD b(3,1);
 411   Float_t rms = TMath::RMS(nBins,arr);
 412   Float_t max = TMath::MaxElement(nBins,arr);
 413   Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 414
 415   Float_t meanCOG = 0;
 416   Float_t rms2COG = 0;
 417   Float_t sumCOG  = 0;
 418
 419   Float_t entries = 0;
 420   Int_t nfilled=0;
 421
 422   if (!param)  param  = new TVectorD(4);
 423
 424   for (Int_t i=0; i<nBins; i++){
 425       entries+=arr[i];
 426       if (arr[i]>0) nfilled++;
 427   }
 428   (*param)[0] = 0;
 429   (*param)[1] = 0;
 430   (*param)[2] = 0;
 431   (*param)[3] = 0;
 432
 433   if (max<4) return -4;
 434   if (entries<12) return -4;
 435   if (rms<kTol) return -4;
 436
 437   (*param)[3] = entries;
 438
 439   Int_t npoints=0;
 440   for (Int_t ibin=0;ibin<nBins; ibin++){
 441       Float_t entriesI = arr[ibin];
 442     if (entriesI>1){
 443       Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 444       Float_t error    = 1./TMath::Sqrt(entriesI);
 445       Float_t val = TMath::Log(Float_t(entriesI));
 446       fitter.AddPoint(&xcenter,val,error);
 447       if (npoints<3){
 448           A(npoints,0)=1;
 449           A(npoints,1)=xcenter;
 450           A(npoints,2)=xcenter*xcenter;
 451           b(npoints,0)=val;
 452           meanCOG+=xcenter*entriesI;
 453           rms2COG +=xcenter*entriesI*xcenter;
 454           sumCOG +=entriesI;
 455       }
 456       npoints++;
 457     }
 458   }
 459
 460   Double_t chi2 = 0;
 461   if (npoints>=3){
 462       if ( npoints == 3 ){
 463           //analytic calculation of the parameters for three points
 464           A.Invert();
 465           TMatrixD res(1,3);
 466           res.Mult(A,b);
 467           par[0]=res(0,0);
 468           par[1]=res(0,1);
 469           par[2]=res(0,2);
 470           chi2 = -3.;
 471       } else {
 472           // use fitter for more than three points
 473           fitter.Eval();
 474           fitter.GetParameters(par);
 475           fitter.GetCovarianceMatrix(mat);
 476           chi2 = fitter.GetChisquare()/Float_t(npoints);
 477       }
 478       if (TMath::Abs(par[1])<kTol) return -4;
 479       if (TMath::Abs(par[2])<kTol) return -4;
 480
 481       //if (!param)  param  = new TVectorD(4);
 482       if ( param->GetNrows()<4 ) param->ResizeTo(4);
 483       //if (!matrix) matrix = new TMatrixD(3,3);  // !!!!might be a memory leek. use dummy matrix pointer to call this function!
 484
 485       (*param)[1] = par[1]/(-2.*par[2]);
 486       (*param)[2] = 1./TMath::Sqrt(TMath::Abs(-2.*par[2]));
 487       Double_t lnparam0 = par[0]+ par[1]* (*param)[1] +  par[2]*(*param)[1]*(*param)[1];
 488       if ( lnparam0>307 ) return -4;
 489       (*param)[0] = TMath::Exp(lnparam0);
 490       if (verbose){
 491           par.Print();
 492           mat.Print();
 493           param->Print();
 494           printf("Chi2=%f\n",chi2);
 495           TF1 * f1= new TF1("f1","[0]*exp(-(x-[1])^2/(2*[2]*[2]))",xMin,xMax);
 496           f1->SetParameter(0, (*param)[0]);
 497           f1->SetParameter(1, (*param)[1]);
 498           f1->SetParameter(2, (*param)[2]);
 499           f1->Draw("same");
 500       }
 501       return chi2;
 502   }
 503
 504   if (npoints == 2){
 505       //use center of gravity for 2 points
 506       meanCOG/=sumCOG;
 507       rms2COG /=sumCOG;
 508       (*param)[0] = max;
 509       (*param)[1] = meanCOG;
 510       (*param)[2] = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 511       chi2=-2.;
 512   }
 513   if ( npoints == 1 ){
 514       meanCOG/=sumCOG;
 515       (*param)[0] = max;
 516       (*param)[1] = meanCOG;
 517       (*param)[2] = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 518       chi2=-1.;
 519   }
 520   return chi2;
 521
 522 }
 523
 524
 525 Float_t AliMathBase::GetCOG(Short_t *arr, Int_t nBins, Float_t xMin, Float_t xMax, Float_t *rms, Float_t *sum)
 526 {
 527     //
 528     //  calculate center of gravity rms and sum for array 'arr' with nBins an a x range xMin to xMax
 529     //  return COG; in case of failure return xMin
 530     //
 531     Float_t meanCOG = 0;
 532     Float_t rms2COG = 0;
 533     Float_t sumCOG  = 0;
 534     Int_t npoints   = 0;
 535
 536     Float_t binWidth = (xMax-xMin)/(Float_t)nBins;
 537
 538     for (Int_t ibin=0; ibin<nBins; ibin++){
 539         Float_t entriesI = (Float_t)arr[ibin];
 540         Double_t xcenter = xMin+(ibin+0.5)*binWidth;
 541         if ( entriesI>0 ){
 542             meanCOG += xcenter*entriesI;
 543             rms2COG += xcenter*entriesI*xcenter;
 544             sumCOG  += entriesI;
 545             npoints++;
 546         }
 547     }
 548     if ( sumCOG == 0 ) return xMin;
 549     meanCOG/=sumCOG;
 550
 551     if ( rms ){
 552         rms2COG /=sumCOG;
 553         (*rms) = TMath::Sqrt(TMath::Abs(meanCOG*meanCOG-rms2COG));
 554         if ( npoints == 1 ) (*rms) = binWidth/TMath::Sqrt(12);
 555     }
 556
 557     if ( sum )
 558         (*sum) = sumCOG;
 559
 560     return meanCOG;
 561 }
 562
 563
 564 Double_t AliMathBase::ErfcFast(Double_t x){
 565   // Fast implementation of the complementary error function
 566   // The error of the approximation is |eps(x)| < 5E-4
 567   // See Abramowitz and Stegun, p.299, 7.1.27
 568
 569   Double_t z = TMath::Abs(x);
 570   Double_t ans = 1+z*(0.278393+z*(0.230389+z*(0.000972+z*0.078108)));
 571   ans = 1.0/ans;
 572   ans *= ans;
 573   ans *= ans;
 574
 575   return (x>=0.0 ? ans : 2.0 - ans);
 576 }
 577
 578 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 579 //////////////         TEST functions /////////////////////////
 580 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 581
 582
 583
 584
 585
 586 void AliMathBase::TestGausFit(Int_t nhistos){
 587   //
 588   // Test performance of the parabolic - gaussian fit - compare it with
 589   // ROOT gauss fit
 590   //  nhistos - number of histograms to be used for test
 591   //
 592   TTreeSRedirector *pcstream = new TTreeSRedirector("fitdebug.root");
 593
 594   Float_t  *xTrue = new Float_t[nhistos];
 595   Float_t  *sTrue = new Float_t[nhistos];
 596   TVectorD **par1  = new TVectorD*[nhistos];
 597   TVectorD **par2  = new TVectorD*[nhistos];
 598   TMatrixD dummy(3,3);
 599
 600
 601   TH1F **h1f = new TH1F*[nhistos];
 602   TF1  *myg = new TF1("myg","gaus");
 603   TF1  *fit = new TF1("fit","gaus");
 604   gRandom->SetSeed(0);
 605
 606   //init
 607   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 608     par1[i] = new TVectorD(3);
 609     par2[i] = new TVectorD(3);
 610     h1f[i]  = new TH1F(Form("h1f%d",i),Form("h1f%d",i),20,-10,10);
 611     xTrue[i]= gRandom->Rndm();
 612     gSystem->Sleep(2);
 613     sTrue[i]= .75+gRandom->Rndm()*.5;
 614     myg->SetParameters(1,xTrue[i],sTrue[i]);
 615     h1f[i]->FillRandom("myg");
 616   }
 617
 618   TStopwatch s;
 619   s.Start();
 620   //standard gaus fit
 621   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 622     h1f[i]->Fit(fit,"0q");
 623     (*par1[i])(0) = fit->GetParameter(0);
 624     (*par1[i])(1) = fit->GetParameter(1);
 625     (*par1[i])(2) = fit->GetParameter(2);
 626   }
 627   s.Stop();
 628   printf("Gaussian fit\t");
 629   s.Print();
 630
 631   s.Start();
 632   //AliMathBase gaus fit
 633   for (Int_t i=0; i<nhistos; i++){
 634     AliMathBase::FitGaus(h1f[i]->GetArray()+1,h1f[i]->GetNbinsX(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmin(),h1f[i]->GetXaxis()->GetXmax(),par2[i],&dummy);
 635   }
 636
 637   s.Stop();
 638   printf("Parabolic fit\t");
 639   s.Print();
 640   //write stream
 641   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 642     Float_t xt  = xTrue[i];
 643     Float_t st  = sTrue[i];
 644     (*pcstream)<<"data"
 645                <<"xTrue="<<xt
 646                <<"sTrue="<<st
 647                <<"pg.="<<(par1[i])
 648                <<"pa.="<<(par2[i])
 649                <<"\n";
 650   }
 651   //delete pointers
 652   for (Int_t i=0;i<nhistos; i++){
 653     delete par1[i];
 654     delete par2[i];
 655     delete h1f[i];
 656   }
 657   delete pcstream;
 658   delete []h1f;
 659   delete []xTrue;
 660   delete []sTrue;
 661   //
 662   delete []par1;
 663   delete []par2;
 664
 665 }
 666
 667
 668
 669 TGraph2D * AliMathBase::MakeStat2D(TH3 * his, Int_t delta0, Int_t delta1, Int_t type){
 670   //
 671   //
 672   //
 673   // delta - number of bins to integrate
 674   // type - 0 - mean value
 675
 676   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 677   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 678   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 679   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 680   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 681   const Int_t nc=1000;
 682   char name[nc];
 683   Int_t icount=0;
 684   TGraph2D  *graph = new TGraph2D(nbinx*nbiny);
 685   TF1 f1("f1","gaus");
 686   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++)
 687     for (Int_t iy=0; iy<nbiny;iy++){
 688       Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 689       Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 690       snprintf(name,nc,"%s_%d_%d",his->GetName(), ix,iy);
 691       TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta0,ix+delta0,iy-delta1,iy+delta1);
 692       Float_t stat= 0;
 693       if (type==0) stat = projection->GetMean();
 694       if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 695       if (type==2 || type==3){
 696         TVectorD vec(3);
 697         AliMathBase::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 698         if (type==2) stat= vec[1];
 699         if (type==3) stat= vec[0];
 700       }
 701       if (type==4|| type==5){
 702         projection->Fit(&f1);
 703         if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 704         if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 705       }
 706       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 707       graph->SetPoint(icount,xcenter, ycenter, stat);
 708       icount++;
 709     }
 710   return graph;
 711 }
 712
 713 TGraph * AliMathBase::MakeStat1D(TH3 * his, Int_t delta1, Int_t type){
 714   //
 715   //
 716   //
 717   // delta - number of bins to integrate
 718   // type - 0 - mean value
 719
 720   TAxis * xaxis  = his->GetXaxis();
 721   TAxis * yaxis  = his->GetYaxis();
 722   //  TAxis * zaxis  = his->GetZaxis();
 723   Int_t   nbinx  = xaxis->GetNbins();
 724   Int_t   nbiny  = yaxis->GetNbins();
 725   const Int_t nc=1000;
 726   char name[nc];
 727   Int_t icount=0;
 728   TGraph  *graph = new TGraph(nbinx);
 729   TF1 f1("f1","gaus");
 730   for (Int_t ix=0; ix<nbinx;ix++){
 731     Float_t xcenter = xaxis->GetBinCenter(ix);
 732     //    Float_t ycenter = yaxis->GetBinCenter(iy);
 733     snprintf(name,nc,"%s_%d",his->GetName(), ix);
 734     TH1 *projection = his->ProjectionZ(name,ix-delta1,ix+delta1,0,nbiny);
 735     Float_t stat= 0;
 736     if (type==0) stat = projection->GetMean();
 737     if (type==1) stat = projection->GetRMS();
 738     if (type==2 || type==3){
 739       TVectorD vec(3);
 740         AliMathBase::LTM((TH1F*)projection,&vec,0.7);
 741         if (type==2) stat= vec[1];
 742         if (type==3) stat= vec[0];
 743     }
 744     if (type==4|| type==5){
 745       projection->Fit(&f1);
 746       if (type==4) stat= f1.GetParameter(1);
 747       if (type==5) stat= f1.GetParameter(2);
 748     }
 749       //printf("%d\t%f\t%f\t%f\n", icount,xcenter, ycenter, stat);
 750     graph->SetPoint(icount,xcenter, stat);
 751     icount++;
 752   }
 753   return graph;
 754 }
 755
 756 Double_t AliMathBase::TruncatedGaus(Double_t mean, Double_t sigma, Double_t cutat)
 757 {
 758   // return number generated according to a gaussian distribution N(mean,sigma) truncated at cutat
 759   //
 760   Double_t value;
 761   do{
 762     value=gRandom->Gaus(mean,sigma);
 763   }while(TMath::Abs(value-mean)>cutat);
 764   return value;
 765 }
 766
 767 Double_t AliMathBase::TruncatedGaus(Double_t mean, Double_t sigma, Double_t leftCut, Double_t rightCut)
 768 {
 769   // return number generated according to a gaussian distribution N(mean,sigma)
 770   // truncated at leftCut and rightCut
 771   //
 772   Double_t value;
 773   do{
 774     value=gRandom->Gaus(mean,sigma);
 775   }while((value-mean)<-leftCut || (value-mean)>rightCut);
 776   return value;
 777 }
 778
 779 Double_t AliMathBase::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 780          Double_t kp1,
 781          Double_t kp2,
 782          Double_t kp3,
 783          Double_t kp4,
 784          Double_t kp5) {
 785   //
 786   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 787   // It is normalized to 1 at the minimum.
 788   //
 789   // bg - beta*gamma
 790   //
 791   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 792   // The returned value is in MIP units
 793   //
 794
 795   return AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(bg,kp1,kp2,kp3,kp4,kp5);
 796 }