TEvtGen/EvtGenModels/EvtBtoXsllUtil.cpp

   1 //--------------------------------------------------------------------------
   2 //
   3 // Environment:
   4 //      This software is part of the EvtGen package developed jointly
   5 //      for the BaBar and CLEO collaborations.  If you use all or part
   6 //      of it, please give an appropriate acknowledgement.
   7 //
   8 // Module: EvtBtoXsllUtil.cc
   9 //
  10 // Description: Routine to generate non-resonant B -> Xs l+ l- decays.
  11 // It generates a dilepton mass spectrum according to
  12 // F.Kruger and L.M.Sehgal, Phys. Lett. B380, 199 (1996)
  13 // and then generates the two lepton momenta according to
  14 // A.Ali, G.Hiller, L.T.Handoko and T.Morozumi, Phys. Rev. D55, 4105 (1997).
  15 // Expressions for Wilson coefficients and power corrections are taken
  16 // from A.Ali, E.Lunghi, C.Greub and G.Hiller, Phys. Rev. D66, 034002 (2002).
  17 // Detailed formulae for shat dependence of these coefficients are taken
  18 // from H.H.Asatryan, H.M.Asatrian, C.Greub and M.Walker, PRD65, 074004 (2002)
  19 // and C.Bobeth, M.Misiak and J.Urban, Nucl. Phys. B574, 291 (2000).
  20 // The resultant Xs particles may be decayed by JETSET.
  21 //
  22 // Modification history:
  23 //
  24 //    Stephane Willocq    Jan 19, 2001   Module created
  25 //    Stephane Willocq    Nov  6, 2003   Update Wilson Coeffs & dG's
  26 //    &Jeff Berryhill
  27 //
  28 //------------------------------------------------------------------------
  29 //
  30 #include "EvtGenBase/EvtPatches.hh"
  31 //
  32 #include <stdlib.h>
  33 #include "EvtGenBase/EvtRandom.hh"
  34 #include "EvtGenBase/EvtParticle.hh"
  35 #include "EvtGenBase/EvtGenKine.hh"
  36 #include "EvtGenBase/EvtPDL.hh"
  37 #include "EvtGenBase/EvtReport.hh"
  38 #include "EvtGenModels/EvtBtoXsllUtil.hh"
  39 #include "EvtGenBase/EvtComplex.hh"
  40 #include "EvtGenBase/EvtConst.hh"
  41 #include "EvtGenBase/EvtDiLog.hh"
  42
  43 EvtComplex EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff0(double sh, bool nnlo)
  44 {
  45   // This function returns the zeroth-order alpha_s part of C7
  46
  47   if (!nnlo) return -0.313;
  48
  49   double A7;
  50
  51   // use energy scale of 2.5 GeV as a computational trick (G.Hiller)
  52   // at least for shat > 0.25
  53   A7 = -0.353 + 0.023;
  54
  55   EvtComplex c7eff;
  56   if (sh > 0.25)
  57   {
  58     c7eff = A7;
  59     return c7eff;
  60   }
  61
  62   // change energy scale to 5.0 for full NNLO calculation below shat = 0.25
  63   A7 = -0.312 + 0.008;
  64   c7eff = A7;
  65
  66   return c7eff;
  67 }
  68
  69 EvtComplex EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff1(double sh, double mbeff, bool nnlo)
  70 {
  71   // This function returns the first-order alpha_s part of C7
  72
  73   if (!nnlo) return 0.0;
  74   double logsh;
  75   logsh = log(sh);
  76
  77   EvtComplex uniti(0.0,1.0);
  78
  79   EvtComplex c7eff = 0.0;
  80   if (sh > 0.25)
  81   {
  82     return c7eff;
  83   }
  84
  85   // change energy scale to 5.0 for full NNLO calculation below shat = 0.25
  86   double muscale = 5.0;
  87   double alphas = 0.215;
  88   //double A7 = -0.312 + 0.008;
  89   double A8 = -0.148;
  90   //double A9 = 4.174 + (-0.035);
  91   //double A10 = -4.592 + 0.379;
  92   double C1 = -0.487;
  93   double C2 = 1.024;
  94   //double T9 = 0.374 + 0.252;
  95   //double U9 = 0.033 + 0.015;
  96   //double W9 = 0.032 + 0.012;
  97   double Lmu = log(muscale/mbeff);
  98
  99   EvtComplex F71;
 100   EvtComplex f71;
 101   EvtComplex k7100(-0.68192,-0.074998);
 102   EvtComplex k7101(0.0,0.0);
 103   EvtComplex k7110(-0.23935,-0.12289);
 104   EvtComplex k7111(0.0027424,0.019676);
 105   EvtComplex k7120(-0.0018555,-0.175);
 106   EvtComplex k7121(0.022864,0.011456);
 107   EvtComplex k7130(0.28248,-0.12783);
 108   EvtComplex k7131(0.029027,-0.0082265);
 109   f71 = k7100 + k7101*logsh + sh*(k7110 + k7111*logsh) +
 110         sh*sh*(k7120 + k7121*logsh) +
 111         sh*sh*sh*(k7130 + k7131*logsh);
 112   F71 = (-208.0/243.0)*Lmu + f71;
 113
 114   EvtComplex F72;
 115   EvtComplex f72;
 116   EvtComplex k7200(4.0915,0.44999);
 117   EvtComplex k7201(0.0,0.0);
 118   EvtComplex k7210(1.4361,0.73732);
 119   EvtComplex k7211(-0.016454,-0.11806);
 120   EvtComplex k7220(0.011133,1.05);
 121   EvtComplex k7221(-0.13718,-0.068733);
 122   EvtComplex k7230(-1.6949,0.76698);
 123   EvtComplex k7231(-0.17416,0.049359);
 124   f72 = k7200 + k7201*logsh + sh*(k7210 + k7211*logsh) +
 125         sh*sh*(k7220 + k7221*logsh) +
 126         sh*sh*sh*(k7230 + k7231*logsh);
 127   F72 = (416.0/81.0)*Lmu + f72;
 128
 129   EvtComplex F78;
 130   F78 = (-32.0/9.0)*Lmu + 8.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/27.0 + (-44.0/9.0)
 131         + (-8.0*EvtConst::pi/9.0)*uniti +
 132         (4.0/3.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi - 40.0/3.0)*sh +
 133         (32.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/9.0 - 316.0/9.0)*sh*sh +
 134         (200.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/27.0 - 658.0/9.0)*sh*sh*sh +
 135     (-8.0*logsh/9.0)*(sh + sh*sh + sh*sh*sh);
 136
 137   c7eff = - alphas/(4.0*EvtConst::pi)*(C1*F71 + C2*F72 + A8*F78);
 138
 139   return c7eff;
 140 }
 141
 142
 143 EvtComplex EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff0(double sh, double /* mbeff */,
 144                                      bool nnlo, bool btod)
 145 {
 146   // This function returns the zeroth-order alpha_s part of C9
 147
 148   if (!nnlo) return 4.344;
 149   double mch = 0.29;
 150
 151   double A9;
 152   A9 = 4.287 + (-0.218);
 153   double C1;
 154   C1 = -0.697;
 155   double C2;
 156   C2 = 1.046;
 157   double T9;
 158   T9 = 0.114 + 0.280;
 159   double U9;
 160   U9 = 0.045 + 0.023;
 161   double W9;
 162   W9 = 0.044 + 0.016;
 163
 164   EvtComplex uniti(0.0,1.0);
 165
 166   EvtComplex hc;
 167   double xarg;
 168   xarg = 4.0*mch/sh;
 169
 170   hc = -4.0/9.0*log(mch*mch) + 8.0/27.0 + 4.0*xarg/9.0;
 171   if (xarg < 1.0)
 172   {
 173     hc = hc - 2.0/9.0*(2.0 + xarg)*sqrt(fabs(1.0 - xarg))*
 174       (log((sqrt(1.0 - xarg)+1.0)/(sqrt(1.0 - xarg) - 1.0)) -
 175        uniti*EvtConst::pi);
 176   }
 177   else
 178   {
 179     hc = hc - 2.0/9.0*(2.0 + xarg)*sqrt(fabs(1.0 - xarg))*
 180       2.0*atan(1.0/sqrt(xarg-1.0));
 181   }
 182
 183   EvtComplex h1;
 184   xarg = 4.0/sh;
 185   h1 = 8.0/27.0 + 4.0*xarg/9.0;
 186   if (xarg < 1.0)
 187   {
 188     h1 = h1 - 2.0/9.0*(2.0 + xarg)*sqrt(fabs(1.0 - xarg))*
 189       (log((sqrt(1.0 - xarg)+1.0)/(sqrt(1.0 - xarg) - 1.0)) -
 190        uniti*EvtConst::pi);
 191   }
 192   else
 193   {
 194     h1 = h1 - 2.0/9.0*(2.0 + xarg)*sqrt(fabs(1.0 - xarg))*
 195       2.0*atan(1.0/sqrt(xarg-1.0));
 196   }
 197
 198   EvtComplex h0;
 199   h0 = 8.0/27.0 - 4.0*log(2.0)/9.0 + 4.0*uniti*EvtConst::pi/9.0;
 200
 201
 202   // X=V_{ud}^* V_ub / V_{td}^* V_tb * (4/3 C_1 +C_2) * (h(\hat m_c^2, hat s)-
 203   // h(\hat m_u^2, hat s))
 204   EvtComplex Vudstar(1.0 - 0.2279*0.2279/2.0, 0.0);
 205   EvtComplex Vub((0.118+0.273)/2.0, -1.0*(0.305+0.393)/2.0);
 206   EvtComplex Vtdstar(1.0 - (0.118+0.273)/2.0,(0.305+0.393)/2.0);
 207   EvtComplex Vtb(1.0,0.0);
 208
 209   EvtComplex Xd;
 210   Xd = (Vudstar * Vub / Vtdstar * Vtb) * (4.0/3.0*C1 + C2) * (hc - h0);
 211
 212   EvtComplex c9eff = 4.344;
 213   if (sh > 0.25)
 214   {
 215     c9eff =  A9 + T9*hc + U9*h1 + W9*h0;
 216     if (btod)
 217     {
 218       c9eff += Xd;
 219     }
 220     return c9eff;
 221   }
 222
 223   // change energy scale to 5.0 for full NNLO calculation below shat = 0.25
 224   A9 = 4.174 + (-0.035);
 225   C1 = -0.487;
 226   C2 = 1.024;
 227   T9 = 0.374 + 0.252;
 228   U9 = 0.033 + 0.015;
 229   W9 = 0.032 + 0.012;
 230
 231   Xd = (Vudstar * Vub / Vtdstar * Vtb) * (4.0/3.0*C1 + C2) * (hc - h0);
 232
 233   c9eff = A9 + T9*hc + U9*h1 + W9*h0;
 234
 235   if (btod)
 236   {
 237     c9eff += Xd;
 238   }
 239
 240   return c9eff;
 241 }
 242
 243 EvtComplex EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff1(double sh, double mbeff,
 244                                      bool nnlo, bool /*btod*/)
 245 {
 246   // This function returns the first-order alpha_s part of C9
 247
 248   if (!nnlo) return 0.0;
 249   double logsh;
 250   logsh = log(sh);
 251   double mch = 0.29;
 252
 253   EvtComplex uniti(0.0,1.0);
 254
 255   EvtComplex c9eff = 0.0;
 256   if (sh > 0.25)
 257   {
 258     return c9eff;
 259   }
 260
 261   // change energy scale to 5.0 for full NNLO calculation below shat = 0.25
 262   double muscale = 5.0;
 263   double alphas = 0.215;
 264   double C1 = -0.487;
 265   double C2 = 1.024;
 266   double A8 = -0.148;
 267   double Lmu = log(muscale/mbeff);
 268
 269   EvtComplex F91;
 270   EvtComplex f91;
 271   EvtComplex k9100(-11.973,0.16371);
 272   EvtComplex k9101(-0.081271,-0.059691);
 273   EvtComplex k9110(-28.432,-0.25044);
 274   EvtComplex k9111(-0.040243,0.016442);
 275   EvtComplex k9120(-57.114,-0.86486);
 276   EvtComplex k9121(-0.035191,0.027909);
 277   EvtComplex k9130(-128.8,-2.5243);
 278   EvtComplex k9131(-0.017587,0.050639);
 279   f91 = k9100 + k9101*logsh + sh*(k9110 + k9111*logsh) +
 280         sh*sh*(k9120 + k9121*logsh) +
 281         sh*sh*sh*(k9130 + k9131*logsh);
 282   F91 = (-1424.0/729.0 + 16.0*uniti*EvtConst::pi/243.0
 283          + 64.0/27.0*log(mch))*Lmu - 16.0*Lmu*logsh/243.0 +
 284         (16.0/1215.0 - 32.0/135.0/mch/mch)*Lmu*sh +
 285         (4.0/2835.0 - 8.0/315.0/mch/mch/mch/mch)*Lmu*sh*sh +
 286     (16.0/76545.0 - 32.0/8505.0/mch/mch/mch/mch/mch/mch)*
 287     Lmu*sh*sh*sh -256.0*Lmu*Lmu/243.0 + f91;
 288
 289   EvtComplex F92;
 290   EvtComplex f92;
 291   EvtComplex k9200(6.6338,-0.98225);
 292   EvtComplex k9201(0.48763,0.35815);
 293   EvtComplex k9210(3.3585,1.5026);
 294   EvtComplex k9211(0.24146,-0.098649);
 295   EvtComplex k9220(-1.1906,5.1892);
 296   EvtComplex k9221(0.21115,-0.16745);
 297   EvtComplex k9230(-17.12,15.146);
 298   EvtComplex k9231(0.10552,-0.30383);
 299   f92 = k9200 + k9201*logsh + sh*(k9210 + k9211*logsh) +
 300         sh*sh*(k9220 + k9221*logsh) +
 301         sh*sh*sh*(k9230 + k9231*logsh);
 302   F92 = (256.0/243.0 - 32.0*uniti*EvtConst::pi/81.0
 303          - 128.0/9.0*log(mch))*Lmu + 32.0*Lmu*logsh/81.0 +
 304         (-32.0/405.0 + 64.0/45.0/mch/mch)*Lmu*sh +
 305         (-8.0/945.0 + 16.0/105.0/mch/mch/mch/mch)*Lmu*sh*sh +
 306     (-32.0/25515.0 + 64.0/2835.0/mch/mch/mch/mch/mch/mch)*
 307     Lmu*sh*sh*sh + 512.0*Lmu*Lmu/81.0 + f92;
 308
 309   EvtComplex F98;
 310   F98 = 104.0/9.0 - 32.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/27.0 +
 311         (1184.0/27.0 - 40.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/9.0)*sh +
 312         (14212.0/135.0 - 32.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/3.0)*sh*sh +
 313     (193444.0/945.0 - 560.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi/27.0)*sh*sh*sh +
 314         16.0*logsh/9.0*(1.0 + sh + sh*sh + sh*sh*sh);
 315
 316   c9eff = - alphas/(4.0*EvtConst::pi)*(C1*F91 + C2*F92 + A8*F98);
 317
 318   return c9eff;
 319 }
 320
 321 EvtComplex EvtBtoXsllUtil::GetC10Eff(double /*sh*/, bool nnlo)
 322 {
 323
 324   if (!nnlo) return -4.669;
 325   double A10;
 326   A10 = -4.592 + 0.379;
 327
 328   EvtComplex c10eff;
 329   c10eff = A10;
 330
 331   return c10eff;
 332 }
 333
 334 double EvtBtoXsllUtil::dGdsProb(double mb, double ms, double ml,
 335                                 double s)
 336 {
 337   // Compute the decay probability density function given a value of s
 338   // according to Ali-Lunghi-Greub-Hiller's 2002 paper
 339   // Note that the form given below is taken from
 340   // F.Kruger and L.M.Sehgal, Phys. Lett. B380, 199 (1996)
 341   // but the differential rate as a function of dilepton mass
 342   // in this latter paper reduces to Eq.(12) in ALGH's 2002 paper
 343   // for ml = 0 and ms = 0.
 344
 345   bool btod = false;
 346   bool nnlo = true;
 347
 348   double delta, lambda, prob;
 349   double f1, f2, f3, f4;
 350   double msh, mlh, sh;
 351   double mbeff = 4.8;
 352
 353   mlh = ml / mb;
 354   msh = ms / mb;
 355   // set lepton and strange-quark masses to 0 if need to
 356   // be in strict agreement with ALGH 2002 paper
 357   //  mlh = 0.0; msh = 0.0;
 358   //  sh  = s  / (mb*mb);
 359   sh  = s  / (mbeff*mbeff);
 360
 361   // if sh >1.0 code will return a nan. so just skip it
 362   if ( sh > 1.0 ) return 0.0;
 363
 364
 365   EvtComplex c7eff0 = EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff0(sh,nnlo);
 366   EvtComplex c7eff1 = EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff1(sh,mbeff,nnlo);
 367   EvtComplex c9eff0 = EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff0(sh,mbeff,nnlo,btod);
 368   EvtComplex c9eff1 = EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff1(sh,mbeff,nnlo,btod);
 369   EvtComplex c10eff = EvtBtoXsllUtil::GetC10Eff(sh,nnlo);
 370
 371   double alphas = 0.119/
 372      (1 + 0.119*log(pow(4.8,2)/pow(91.1867,2))*23.0/12.0/EvtConst::pi);
 373
 374   double omega7 = -8.0/3.0*log(4.8/mb)
 375                   -4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 376                   -2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi
 377                   -2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 378                   -log(1-sh)*(8.0+sh)/(2.0+sh)/3.0
 379     -2.0/3.0*sh*(2.0 - 2.0*sh - sh*sh)*log(sh)/pow((1.0 - sh),2)/(2.0 + sh)
 380     -(16.0 - 11.0*sh - 17.0*sh*sh)/18.0/(2.0 + sh)/(1.0 - sh);
 381   double eta7 = 1.0 + alphas*omega7/EvtConst::pi;
 382
 383   double omega79 = -4.0/3.0*log(4.8/mb)
 384                    -4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 385                    -2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi
 386                    -2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 387                    -1.0/9.0*(2.0+7.0*sh)*log(1.0 - sh)/sh
 388                    -2.0/9.0*sh*(3.0 - 2.0*sh)*log(sh)/pow((1.0 - sh),2)
 389                    +1.0/18.0*(5.0 - 9.0*sh)/(1.0 - sh);
 390   double eta79 = 1.0 + alphas*omega79/EvtConst::pi;
 391
 392   double omega9 = -2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi - 4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 393                  - 2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 394                  - (5.0+4.0*sh)/(3.0*(1.0+2.0*sh)) * log(1.0-sh)
 395                  - 2.0*sh*(1.0+sh)*(1.0-2.0*sh)
 396                  /(3.0*pow(1.0-sh,2)*(1.0+2.0*sh)) * log(sh)
 397                  + (5.0+9.0*sh-6.0*sh*sh)/(6.0*(1.0-sh)*(1.0+2.0*sh));
 398   double eta9 = 1.0 + alphas*omega9/EvtConst::pi;
 399
 400   EvtComplex c7eff = eta7*c7eff0 + c7eff1;
 401   EvtComplex c9eff = eta9*c9eff0 + c9eff1;
 402   c10eff *= eta9;
 403
 404   double c7c7 = abs2(c7eff);
 405   double c7c9 = real((eta79*c7eff0 + c7eff1)*conj(eta79*c9eff0 + c9eff1));
 406   double c9c9plusc10c10  = abs2(c9eff) + abs2(c10eff);
 407   double c9c9minusc10c10 = abs2(c9eff) - abs2(c10eff);
 408
 409   // Power corrections according to ALGH 2002
 410   double lambda_1 = -0.2;
 411   double lambda_2 = 0.12;
 412   double C1 = -0.487;
 413   double C2 = 1.024;
 414   double mc = 0.29 * mb;
 415
 416   EvtComplex F;
 417   double r = s / (4.0 * mc * mc);
 418   EvtComplex uniti(0.0,1.0);
 419   F = 3.0 / (2.0 * r);
 420   if (r < 1)
 421   {
 422     F *= 1.0/sqrt(r*(1.0-r))*atan(sqrt(r/(1.0-r)))-1.0;
 423   }
 424   else
 425   {
 426     F *= 0.5/sqrt(r*(r-1.0))*(log((1.0-sqrt(1.0-1.0/r))/(1.0+sqrt(1.0-1.0/r)))
 427                               +uniti*EvtConst::pi)-1.0;
 428   }
 429
 430   double G1 = 1.0 + lambda_1 / (2.0 * mb * mb)
 431                   + 3.0 * (1.0 - 15.0*sh*sh + 10.0*sh*sh*sh)
 432                         / ((1.0 - sh)*(1.0 -sh)*(1.0 + 2.0*sh))
 433                         * lambda_2 / (2.0*mb*mb);
 434   double G2 = 1.0 + lambda_1 / (2.0 * mb * mb)
 435                   - 3.0 * (6.0 + 3.0*sh - 5.0*sh*sh*sh)
 436                         / ((1.0 - sh)*(1.0 -sh)*(2.0 + sh))
 437                         * lambda_2 / (2.0*mb*mb);
 438   double G3 = 1.0 + lambda_1 / (2.0 * mb * mb)
 439                   - (5.0 + 6.0*sh - 7.0*sh*sh)
 440                      / ((1.0 - sh)*(1.0 -sh))
 441                      * lambda_2 / (2.0*mb*mb);
 442   double Gc = -8.0/9.0 * (C2 - C1/6.0) * lambda_2/(mc*mc)
 443     * real(F*(conj(c9eff)*(2.0+sh)+conj(c7eff)*(1.0 + 6.0*sh - sh*sh)/sh));
 444
 445   // end of power corrections section
 446   // now back to Kruger & Sehgal expressions
 447
 448   double msh2=msh*msh;
 449   lambda = 1.0 + sh*sh + msh2*msh2 - 2.0*(sh + sh*msh2 + msh2);
 450   // negative lambda screw up sqrt below!
 451   if ( lambda < 0.0 ) return 0.0;
 452
 453   f1 = pow(1.0-msh2,2) - sh*(1.0 + msh2);
 454   f2 = 2.0*(1.0 + msh2) * pow(1.0-msh2,2)
 455        - sh*(1.0 + 14.0*msh2 + pow(msh,4)) - sh*sh*(1.0 + msh2);
 456   f3 = pow(1.0-msh2,2) + sh*(1.0 + msh2) - 2.0*sh*sh
 457        + lambda*2.0*mlh*mlh/sh;
 458   f4 = 1.0 - sh + msh2;
 459
 460   delta = (  12.0*c7c9*f1*G3 + 4.0*c7c7*f2*G2/sh ) * (1.0 + 2.0*mlh*mlh/sh)
 461             + c9c9plusc10c10*f3*G1
 462             + 6.0*mlh*mlh*c9c9minusc10c10*f4
 463             + Gc;
 464
 465   // avoid negative probs
 466   if ( delta < 0.0 ) delta=0.;
 467   // negative when sh < 4*mlh*mlh
 468   //               s < 4*ml*ml
 469   ///  prob =  sqrt(lambda*(1.0 - 4.0*mlh*mlh/sh)) * delta;
 470   prob =  sqrt(lambda*(1.0 - 4.0*ml*ml/s)) * delta;
 471
 472   //   if ( !(prob>=0.0) && !(prob<=0.0) ) {
 473     //nan
 474      //     std::cout << lambda << " " << mlh << " " << sh << " " << delta << " " << mb << " " << mbeff << std::endl;
 475      // std::cout << 4.0*mlh*mlh/sh << " " << 4.0*ml*ml/s <<  " " << s-4.0*ml*ml << " " << ml << std::endl;
 476      // std::cout << sh << " " << sh*sh << " " << msh2*msh2 << " " << msh << std::endl;
 477      //std::cout <<  (  12.0*c7c9*f1*G3 + 4.0*c7c7*f2*G2/sh ) * (1.0 + 2.0*mlh*mlh/sh)
 478      //       <<" " << c9c9plusc10c10*f3*G1
 479      //       << " "<< 6.0*mlh*mlh*c9c9minusc10c10*f4
 480      //       << " "<< Gc << std::endl;
 481      //std::cout << C2 << " " << C1 << " "<< lambda_2 << " " << mc <<  " " << real(F*(conj(c9eff)*(2.0+sh)+conj(c7eff)*(1.0 + 6.0*sh - sh*sh)/sh)) << " " << sh << " " << r << std::endl;
 482      //std::cout << c9eff << " " << eta9 << " " <<c9eff0 << " " <<  c9eff1 << " " << alphas << " " << omega9 << " " << sh << std::endl;
 483
 484      //}
 485 //  else{
 486 //    if ( sh > 1.0) std::cout << "not a nan \n";
 487 //  }
 488   return prob;
 489 }
 490
 491 double EvtBtoXsllUtil::dGdsdupProb(double mb, double ms, double ml,
 492                                    double s,  double u)
 493 {
 494   // Compute the decay probability density function given a value of s and u
 495   // according to Ali-Hiller-Handoko-Morozumi's 1997 paper
 496   // see Appendix E
 497
 498   bool btod = false;
 499   bool nnlo = true;
 500
 501   double prob;
 502   double f1sp, f2sp, f3sp;
 503   double mbeff = 4.8;
 504
 505   //  double sh = s / (mb*mb);
 506   double sh  = s  / (mbeff*mbeff);
 507
 508   // if sh >1.0 code will return a nan. so just skip it
 509   if ( sh > 1.0 ) return 0.0;
 510
 511   EvtComplex c7eff0 = EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff0(sh,nnlo);
 512   EvtComplex c7eff1 = EvtBtoXsllUtil::GetC7Eff1(sh,mbeff,nnlo);
 513   EvtComplex c9eff0 = EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff0(sh,mbeff,nnlo,btod);
 514   EvtComplex c9eff1 = EvtBtoXsllUtil::GetC9Eff1(sh,mbeff,nnlo,btod);
 515   EvtComplex c10eff = EvtBtoXsllUtil::GetC10Eff(sh,nnlo);
 516
 517   double alphas = 0.119/
 518      (1 + 0.119*log(pow(4.8,2)/pow(91.1867,2))*23.0/12.0/EvtConst::pi);
 519
 520   double omega7 = -8.0/3.0*log(4.8/mb)
 521                   -4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 522                   -2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi
 523                   -2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 524                   -log(1-sh)*(8.0+sh)/(2.0+sh)/3.0
 525     -2.0/3.0*sh*(2.0 - 2.0*sh - sh*sh)*log(sh)/pow((1.0 - sh),2)/(2.0 + sh)
 526     -(16.0 - 11.0*sh - 17.0*sh*sh)/18.0/(2.0 + sh)/(1.0 - sh);
 527   double eta7 = 1.0 + alphas*omega7/EvtConst::pi;
 528
 529   double omega79 = -4.0/3.0*log(4.8/mb)
 530                    -4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 531                    -2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi
 532                    -2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 533                    -1.0/9.0*(2.0+7.0*sh)*log(1.0 - sh)/sh
 534                    -2.0/9.0*sh*(3.0 - 2.0*sh)*log(sh)/pow((1.0 - sh),2)
 535                    +1.0/18.0*(5.0 - 9.0*sh)/(1.0 - sh);
 536   double eta79 = 1.0 + alphas*omega79/EvtConst::pi;
 537
 538   double omega9 = - 2.0/9.0*EvtConst::pi*EvtConst::pi - 4.0/3.0*EvtDiLog::DiLog(sh)
 539                  - 2.0/3.0*log(sh)*log(1.0-sh)
 540                  - (5.0+4.0*sh)/(3.0*(1.0+2.0*sh)) * log(1.0-sh)
 541                  - 2.0*sh*(1.0+sh)*(1.0-2.0*sh)
 542                  /(3.0*pow(1.0-sh,2)*(1.0+2.0*sh)) * log(sh)
 543                  + (5.0+9.0*sh-6.0*sh*sh)/(6.0*(1.0-sh)*(1.0+2.0*sh));
 544   double eta9 = 1.0 + alphas*omega9/EvtConst::pi;
 545
 546   EvtComplex c7eff = eta7*c7eff0 + c7eff1;
 547   EvtComplex c9eff = eta9*c9eff0 + c9eff1;
 548   c10eff *= eta9;
 549
 550   double c7c7  = abs2(c7eff);
 551   double c7c9  = real((eta79*c7eff0 + c7eff1)*conj(eta79*c9eff0 + c9eff1));
 552   double c7c10 = real((eta79*c7eff0 + c7eff1)*conj(eta9*c10eff));
 553   double c9c10 = real((eta9*c9eff0  + c9eff1)*conj(eta9*c10eff));
 554   double c9c9plusc10c10  = abs2(c9eff) + abs2(c10eff);
 555
 556   f1sp = ( pow(mb*mb-ms*ms,2) - s*s) * c9c9plusc10c10
 557          + 4.0*( pow(mb,4) - ms*ms*mb*mb - pow(ms,4)*(1.0 - ms*ms/(mb*mb))
 558          - 8.0*s*ms*ms - s*s*(1.0 + ms*ms/(mb*mb) ))*mb*mb*c7c7/s
 559     // kludged mass term
 560          *(1.0 + 2.0*ml*ml/s)
 561          - 8.0*(s*(mb*mb + ms*ms) - pow(mb*mb-ms*ms,2)) * c7c9
 562     // kludged mass term
 563          *(1.0 + 2.0*ml*ml/s);
 564
 565   f2sp = 4.0*s*c9c10 + 8.0*(mb*mb + ms*ms)*c7c10;
 566   f3sp = - (c9c9plusc10c10)
 567          + 4.0*(1.0 + pow(ms/mb,4)) * mb*mb*c7c7/s
 568     // kludged mass term
 569          *(1.0 + 2.0*ml*ml/s);
 570
 571   prob = (f1sp + f2sp*u + f3sp*u*u)/ pow(mb,3);
 572   if ( prob < 0.0 ) prob=0.;
 573
 574   return prob;
 575 }
 576
 577 double EvtBtoXsllUtil::FermiMomentum(double pf)
 578 {
 579   // Pick a value for the b-quark Fermi motion momentum
 580   // according to Ali's Gaussian model
 581
 582   double pb, pbmax, xbox, ybox;
 583   pb    = 0.0;
 584   pbmax = 5.0 * pf;
 585
 586   while (pb == 0.0)
 587   {
 588     xbox = EvtRandom::Flat(pbmax);
 589     ybox = EvtRandom::Flat();
 590     if (ybox < FermiMomentumProb(xbox, pf)) { pb = xbox;}
 591   }
 592
 593   return pb;
 594 }
 595
 596 double EvtBtoXsllUtil::FermiMomentumProb(double pb, double pf)
 597 {
 598   // Compute probability according to Ali's Gaussian model
 599   // the function chosen has a convenient maximum value of 1 for pb = pf
 600
 601   double prsq = (pb*pb)/(pf*pf);
 602   double prob = prsq * exp(1.0 - prsq);
 603
 604   return prob;
 605 }
 606