TEvtGen/EvtGenModels/EvtVubBLNP.cxx

   1
   2 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
   3 //
   4 // Module: EvtVubBLNP.cc
   5 //
   6 // Description: Modeled on Riccardo Faccini's EvtVubNLO module
   7 //
   8 // tripleDiff from BLNP's notebook (based on BLNP4, hep-ph/0504071)
   9 //
  10 //////////////////////////////////////////////////////////////////
  11
  12 #include "EvtGenBase/EvtPatches.hh"
  13 #include <stdlib.h>
  14 #include "EvtGenBase/EvtParticle.hh"
  15 #include "EvtGenBase/EvtGenKine.hh"
  16 #include "EvtGenBase/EvtPDL.hh"
  17 #include "EvtGenBase/EvtReport.hh"
  18 #include "EvtGenModels/EvtVubBLNP.hh"
  19 #include <string>
  20 #include "EvtGenBase/EvtVector4R.hh"
  21 #include "EvtGenModels/EvtItgSimpsonIntegrator.hh"
  22 #include "EvtGenModels/EvtItgPtrFunction.hh"
  23 #include "EvtGenBase/EvtRandom.hh"
  24 #include "EvtGenModels/EvtPFermi.hh"
  25
  26 // For incomplete gamma function
  27 #include "math.h"
  28 #include "signal.h"
  29 #define ITMAX 100
  30 #define EPS 3.0e-7
  31 #define FPMIN 1.0e-30
  32
  33 using std::cout;
  34 using std::endl;
  35
  36 EvtVubBLNP::~EvtVubBLNP() {
  37 }
  38
  39 std::string EvtVubBLNP::getName(){
  40   return "VUB_BLNP";
  41 }
  42
  43 EvtDecayBase *EvtVubBLNP::clone() {
  44
  45   return new EvtVubBLNP;
  46
  47 }
  48
  49 void EvtVubBLNP::init() {
  50
  51   // get parameters (declared in the header file)
  52
  53   // Input parameters
  54   mBB = 5.2792;
  55   lambda2 = 0.12;
  56
  57   // Shape function parameters
  58   b = getArg(0);
  59   Lambda = getArg(1);
  60   Ecut = 1.8;
  61   wzero = mBB - 2*Ecut;
  62
  63   // SF and SSF modes
  64   itype = (int)getArg(5);
  65   dtype = getArg(5);
  66   isubl = (int)getArg(6);
  67
  68   // flags
  69   flag1 = (int)getArg(7);
  70   flag2 = (int)getArg(8);
  71   flag3 = (int)getArg(9);
  72
  73   // Quark mass
  74   mb = 4.61;
  75
  76
  77   // hidden parameter what and SF stuff
  78   const double xlow = 0;
  79   const double xhigh = mBB;
  80   const int aSize = 10000;
  81   EvtPFermi pFermi(Lambda,b);
  82   // pf is the cumulative distribution normalized to 1.
  83   _pf.resize(aSize);
  84   for(int i=0;i<aSize;i++){
  85     double what = xlow + (double)(i+0.5)/((double)aSize)*(xhigh-xlow);
  86     if ( i== 0 )
  87       _pf[i] = pFermi.getSFBLNP(what);
  88     else
  89       _pf[i] = _pf[i-1] + pFermi.getSFBLNP(what);
  90   }
  91   for (size_t i=0; i<_pf.size(); i++) {
  92     _pf[i]/=_pf[_pf.size()-1];
  93   }
  94
  95
  96
  97   // Matching scales
  98   muh = mBB*getArg(2); // 0.5
  99   mui = getArg(3); // 1.5
 100   mubar = getArg(4); // 1.5
 101
 102   // Perturbative quantities
 103   CF = 4.0/3.0;
 104   CA = 3.0;
 105   double nf = 4.0;
 106
 107   beta0 = 11.0/3.0*CA - 2.0/3.0*nf;
 108   beta1 = 34.0/3.0*CA*CA - 10.0/3.0*CA*nf - 2.0*CF*nf;
 109   beta2 = 2857.0/54.0*CA*CA*CA + (CF*CF - 205.0/18.0*CF*CA - 1415.0/54.0*CA*CA)*nf + (11.0/9.0*CF + 79.0/54.0*CA)*nf*nf;
 110
 111   zeta3 = 1.0 + 1/8.0 + 1/27.0 + 1/64.0;
 112
 113   Gamma0 = 4*CF;
 114   Gamma1 = CF*( (268.0/9.0 - 4.0*M_PI*M_PI/3.0)*CA - 40.0/9.0*nf);
 115   Gamma2 = 16*CF*( (245.0/24.0 - 67.0/54.0*M_PI*M_PI + + 11.0/180.0*pow(M_PI,4) + 11.0/6.0*zeta3)*CA*CA* + (-209.0/108.0 + 5.0/27.0*M_PI*M_PI - 7.0/3.0*zeta3)*CA*nf + (-55.0/24.0 + 2*zeta3)*CF*nf - nf*nf/27.0);
 116
 117   gp0 = -5.0*CF;
 118   gp1 = -8.0*CF*( (3.0/16.0 - M_PI*M_PI/4.0 + 3*zeta3)*CF + (1549.0/432.0 + 7.0/48.0*M_PI*M_PI - 11.0/4.0*zeta3)*CA - (125.0/216.0 + M_PI*M_PI/24.0)*nf );
 119
 120   // Lbar and mupisq
 121
 122   Lbar = Lambda;  // all models
 123   mupisq = 3*Lambda*Lambda/b;
 124   if (itype == 1) mupisq = 3*Lambda*Lambda/b;
 125   if (itype == 2) mupisq = 3*Lambda*Lambda*(Gamma(1+0.5*b)*Gamma(0.5*b)/pow( Gamma(0.5 + 0.5*b), 2) - 1);
 126
 127   // moment2 for SSFs
 128   moment2 = pow(0.3,3);
 129
 130   // inputs for total rate (T for Total); use BLNP notebook defaults
 131   flagpower = 1;
 132   flag2loop = 1;
 133
 134   // stuff for the integrator
 135   maxLoop = 20;
 136   //precision = 1.0e-3;
 137   precision = 2.0e-2;
 138
 139   // vector of global variables, to pass to static functions (which can't access globals);
 140   gvars.push_back(0.0); // 0
 141   gvars.push_back(0.0); // 1
 142   gvars.push_back(mui); // 2
 143   gvars.push_back(b); // 3
 144   gvars.push_back(Lambda); // 4
 145   gvars.push_back(mBB); // 5
 146   gvars.push_back(mb); // 6
 147   gvars.push_back(wzero); // 7
 148   gvars.push_back(beta0); // 8
 149   gvars.push_back(beta1); // 9
 150   gvars.push_back(beta2); // 10
 151   gvars.push_back(dtype); // 11
 152
 153   // check that there are 3 daughters and 10 arguments
 154   checkNDaug(3);
 155   checkNArg(10);
 156
 157 }
 158
 159 void EvtVubBLNP::initProbMax() {
 160   noProbMax();
 161 }
 162
 163 void EvtVubBLNP::decay(EvtParticle *Bmeson) {
 164
 165   int j;
 166
 167   EvtParticle *xuhad, *lepton, *neutrino;
 168   EvtVector4R p4;
 169   double Pp, Pm, Pl, pdf, EX, PX, sh, qsq, El, ml, mpi, ratemax;
 170
 171   double xhigh, xlow, what;
 172
 173   Bmeson->initializePhaseSpace(getNDaug(), getDaugs());
 174
 175   xuhad = Bmeson->getDaug(0);
 176   lepton = Bmeson->getDaug(1);
 177   neutrino = Bmeson ->getDaug(2);
 178
 179   mBB = Bmeson->mass();
 180   ml = lepton->mass();
 181
 182
 183
 184   //  get SF value
 185   xlow = 0;
 186   xhigh = mBB;
 187   // the case for alphas = 0 is not considered
 188   what = 2*xhigh;
 189   while( what > xhigh || what < xlow ) {
 190     what = findBLNPWhat();
 191     what = xlow + what*(xhigh-xlow);
 192   }
 193
 194
 195
 196   bool tryit = true;
 197
 198   while (tryit) {
 199
 200     // generate pp between 0 and
 201     // Flat(min, max) gives R(max - min) + min, where R = random btwn 0 and 1
 202
 203     Pp = EvtRandom::Flat(0, mBB); // P+ = EX - |PX|
 204     Pl = EvtRandom::Flat(0, mBB);  // mBB - 2El
 205     Pm = EvtRandom::Flat(0, mBB); // P- = EX + |PX|
 206
 207     sh = Pm*Pp;
 208     EX = 0.5*(Pm + Pp);
 209     PX = 0.5*(Pm - Pp);
 210     qsq = (mBB - Pp)*(mBB - Pm);
 211     El = 0.5*(mBB - Pl);
 212
 213     // Need maximum rate.  Waiting for Mr. Paz to give it to me.
 214     // Meanwhile, use this.
 215     ratemax = 3.0;  // From trial and error - most events below 3.0
 216
 217     // kinematic bounds (Eq. 2)
 218     mpi = 0.14;
 219     if ((Pp > 0)&&(Pp <= Pl)&&(Pl <= Pm)&&(Pm < mBB)&&(El > ml)&&(sh > 4*mpi*mpi)) {
 220
 221      // Probability of pass proportional to PDF
 222       pdf = rate3(Pp, Pl, Pm);
 223       double testRan = EvtRandom::Flat(0., ratemax);
 224       if (pdf >= testRan) tryit = false;
 225     }
 226   }
 227   // o.k. we have the three kineamtic variables
 228   // now calculate a flat cos Theta_H [-1,1] distribution of the
 229   // hadron flight direction w.r.t the B flight direction
 230   // because the B is a scalar and should decay isotropic.
 231   // Then chose a flat Phi_H [0,2Pi] w.r.t the B flight direction
 232   // and and a flat Phi_L [0,2Pi] in the W restframe w.r.t the
 233   // W flight direction.
 234
 235   double ctH = EvtRandom::Flat(-1,1);
 236   double phH = EvtRandom::Flat(0,2*M_PI);
 237   double phL = EvtRandom::Flat(0,2*M_PI);
 238
 239   // now compute the four vectors in the B Meson restframe
 240
 241   double ptmp,sttmp;
 242   // calculate the hadron 4 vector in the B Meson restframe
 243
 244   sttmp = sqrt(1-ctH*ctH);
 245   ptmp = sqrt(EX*EX-sh);
 246   double pHB[4] = {EX,ptmp*sttmp*cos(phH),ptmp*sttmp*sin(phH),ptmp*ctH};
 247   p4.set(pHB[0],pHB[1],pHB[2],pHB[3]);
 248   xuhad->init( getDaug(0), p4);
 249
 250
 251   bool _storeWhat(true);
 252
 253   if (_storeWhat ) {
 254     // cludge to store the hidden parameter what with the decay;
 255     // the lifetime of the Xu is abused for this purpose.
 256     // tau = 1 ps corresponds to ctau = 0.3 mm -> in order to
 257     // stay well below BaBars sensitivity we take what/(10000 GeV).
 258     // To extract what back from the StdHepTrk its necessary to get
 259     // delta_ctau = Xu->decayVtx()->point().distanceTo(XuDaughter->decayVtx()->point());
 260     //
 261     // what = delta_ctau * 100000 * Mass_Xu/Momentum_Xu
 262     //
 263     xuhad->setLifetime(what/10000.);
 264   }
 265
 266
 267   // calculate the W 4 vector in the B Meson restrframe
 268
 269   double apWB = ptmp;
 270   double pWB[4] = {mBB-EX,-pHB[1],-pHB[2],-pHB[3]};
 271
 272   // first go in the W restframe and calculate the lepton and
 273   // the neutrino in the W frame
 274
 275   double mW2   = mBB*mBB + sh - 2*mBB*EX;
 276   double beta  = ptmp/pWB[0];
 277   double gamma = pWB[0]/sqrt(mW2);
 278
 279   double pLW[4];
 280
 281   ptmp = (mW2-ml*ml)/2/sqrt(mW2);
 282   pLW[0] = sqrt(ml*ml + ptmp*ptmp);
 283
 284   double ctL = (El - gamma*pLW[0])/beta/gamma/ptmp;
 285   if ( ctL < -1 ) ctL = -1;
 286   if ( ctL >  1 ) ctL =  1;
 287   sttmp = sqrt(1-ctL*ctL);
 288
 289   // eX' = eZ x eW
 290   double xW[3] = {-pWB[2],pWB[1],0};
 291   // eZ' = eW
 292   double zW[3] = {pWB[1]/apWB,pWB[2]/apWB,pWB[3]/apWB};
 293
 294   double lx = sqrt(xW[0]*xW[0]+xW[1]*xW[1]);
 295   for (j=0;j<2;j++)
 296     xW[j] /= lx;
 297
 298   // eY' = eZ' x eX'
 299   double yW[3] = {-pWB[1]*pWB[3],-pWB[2]*pWB[3],pWB[1]*pWB[1]+pWB[2]*pWB[2]};
 300   double ly = sqrt(yW[0]*yW[0]+yW[1]*yW[1]+yW[2]*yW[2]);
 301   for (j=0;j<3;j++)
 302     yW[j] /= ly;
 303
 304   // p_lep = |p_lep| * (  sin(Theta) * cos(Phi) * eX'
 305   //                    + sin(Theta) * sin(Phi) * eY'
 306   //                    + cos(Theta) *            eZ')
 307   for (j=0;j<3;j++)
 308     pLW[j+1] = sttmp*cos(phL)*ptmp*xW[j]
 309       +        sttmp*sin(phL)*ptmp*yW[j]
 310       +          ctL         *ptmp*zW[j];
 311
 312   double apLW = ptmp;
 313
 314   // boost them back in the B Meson restframe
 315
 316   double appLB = beta*gamma*pLW[0] + gamma*ctL*apLW;
 317
 318   ptmp = sqrt(El*El-ml*ml);
 319   double ctLL = appLB/ptmp;
 320
 321   if ( ctLL >  1 ) ctLL =  1;
 322   if ( ctLL < -1 ) ctLL = -1;
 323
 324   double pLB[4] = {El,0,0,0};
 325   double pNB[4] = {pWB[0]-El,0,0,0};
 326
 327   for (j=1;j<4;j++) {
 328     pLB[j] = pLW[j] + (ctLL*ptmp - ctL*apLW)/apWB*pWB[j];
 329     pNB[j] = pWB[j] - pLB[j];
 330   }
 331
 332   p4.set(pLB[0],pLB[1],pLB[2],pLB[3]);
 333   lepton->init( getDaug(1), p4);
 334
 335   p4.set(pNB[0],pNB[1],pNB[2],pNB[3]);
 336   neutrino->init( getDaug(2), p4);
 337
 338   return ;
 339
 340 }
 341
 342 double EvtVubBLNP::rate3(double Pp, double Pl, double Pm) {
 343
 344   // rate3 in units of GF^2*Vub^2/pi^3
 345
 346   double factor = 1.0/16*(mBB-Pp)*U1lo(muh, mui)*pow( (Pm - Pp)/(mBB - Pp), alo(muh, mui));
 347
 348   double doneJS = DoneJS(Pp, Pm, mui);
 349   double done1 = Done1(Pp, Pm, mui);
 350   double done2 = Done2(Pp, Pm, mui);
 351   double done3 = Done3(Pp, Pm, mui);
 352
 353   // The EvtSimpsonIntegrator returns zero for bad integrals.
 354   // So if any of the integrals are zero (ie bad), return zero.
 355   // This will cause pdf = 0, so the event will not pass.
 356   // I hope this will not introduce a bias.
 357   if (doneJS*done1*done2*done3 == 0.0) {
 358     //cout << "Integral failed: (Pp, Pm, Pl) = (" << Pp << ", " << Pm << ", " << Pl << ")" << endl;
 359     return 0.0;
 360   }
 361   //  if (doneJS*done1*done2*done3 != 0.0) {
 362   //    cout << "Integral OK: (Pp, Pm, Pl) = (" << Pp << ", " << Pm << ", " << Pl << ")" << endl;
 363   //}
 364
 365   double f1 = F1(Pp, Pm, muh, mui, mubar, doneJS, done1);
 366   double f2 = F2(Pp, Pm, muh, mui, mubar, done3);
 367   double f3 = F3(Pp, Pm, muh, mui, mubar, done2);
 368   double answer = factor*( (mBB + Pl - Pp - Pm)*(Pm - Pl)*f1 + 2*(Pl - Pp)*(Pm - Pl)*f2 + (mBB - Pm)*(Pm - Pp)*f3 );
 369   return answer;
 370
 371 }
 372
 373 double EvtVubBLNP::F1(double Pp, double Pm, double muh, double mui, double mubar, double doneJS, double done1) {
 374
 375   std::vector<double> vars(12);
 376   vars[0] = Pp;
 377   vars[1] = Pm;
 378   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 379
 380   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 381   double ah = CF*alphas(muh, vars)/4/M_PI;
 382   double ai = CF*alphas(mui, vars)/4/M_PI;
 383   double abar = CF*alphas(mubar, vars)/4/M_PI;
 384   double lambda1 = -mupisq;
 385
 386   double t1 = -4*ai/(Pp - Lbar)*(2*log((Pp - Lbar)/mui) + 1);
 387   double t2 = 1 + dU1nlo(muh, mui) + anlo(muh, mui)*log(y);
 388   double t3 = -4.0*pow(log(y*mb/muh),2) + 10.0*log(y*mb/muh) - 4.0*log(y) - 2.0*log(y)/(1-y) - 4.0*PolyLog(2, 1-y) - M_PI*M_PI/6.0 - 12.0;
 389   double t4 = 2*pow( log(y*mb*Pp/(mui*mui)), 2) - 3*log(y*mb*Pp/(mui*mui)) + 7 - M_PI*M_PI;
 390
 391   double t5 = -wS(Pp) + 2*t(Pp) + (1.0/y - 1.0)*(u(Pp) - v(Pp));
 392   double t6 = -(lambda1 + 3.0*lambda2)/3.0 + 1.0/pow(y,2)*(4.0/3.0*lambda1 - 2.0*lambda2);
 393
 394   double shapePp = Shat(Pp, vars);
 395
 396   double answer = (t2 + ah*t3 + ai*t4)*shapePp + ai*doneJS + 1/(mBB - Pp)*(flag2*abar*done1 + flag1*t5) + 1/pow(mBB - Pp, 2)*flag3*shapePp*t6;
 397   if (Pp > Lbar + mui/exp(0.5)) answer = answer + t1;
 398   return answer;
 399
 400 }
 401
 402 double EvtVubBLNP::F2(double Pp, double Pm, double muh, double mui, double mubar, double done3) {
 403
 404   std::vector<double> vars(12);
 405   vars[0] = Pp;
 406   vars[1] = Pm;
 407   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 408
 409   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 410   double lambda1 = -mupisq;
 411   double ah = CF*alphas(muh, vars)/4/M_PI;
 412   double abar = CF*alphas(mubar, vars)/4/M_PI;
 413
 414   double t6 = -wS(Pp) - 2*t(Pp) + 1.0/y*(t(Pp) + v(Pp));
 415   double t7 = 1/pow(y,2)*(2.0/3.0*lambda1 + 4.0*lambda2) - 1/y*(2.0/3.0*lambda1 + 3.0/2.0*lambda2);
 416
 417   double shapePp = Shat(Pp, vars);
 418
 419   double answer = ah*log(y)/(1-y)*shapePp + 1/(mBB - Pp)*(flag2*abar*0.5*done3 + flag1/y*t6) + 1.0/pow(mBB - Pp,2)*flag3*shapePp*t7;
 420   return answer;
 421
 422 }
 423
 424 double EvtVubBLNP::F3(double Pp, double Pm, double muh, double mui, double mubar, double done2) {
 425
 426   std::vector<double> vars(12);
 427   vars[0] = Pp;
 428   vars[1] = Pm;
 429   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 430
 431   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 432   double lambda1 = -mupisq;
 433   double abar = CF*alphas(mubar, vars)/4/M_PI;
 434
 435   double t7 = 1.0/pow(y,2)*(-2.0/3.0*lambda1 + lambda2);
 436
 437   double shapePp = Shat(Pp, vars);
 438
 439   double answer = 1.0/(Pm - Pp)*flag2*0.5*y*abar*done2 + 1.0/pow(mBB-Pp,2)*flag3*shapePp*t7;
 440   return answer;
 441
 442 }
 443
 444 double EvtVubBLNP::DoneJS(double Pp, double Pm, double mui) {
 445
 446   std::vector<double> vars(12);
 447   vars[0] = Pp;
 448   vars[1] = Pm;
 449   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 450
 451   double lowerlim = 0.001*Pp;
 452   double upperlim = (1.0-0.001)*Pp;
 453
 454   EvtItgPtrFunction *func = new EvtItgPtrFunction(&IntJS, lowerlim, upperlim, vars);
 455   EvtItgSimpsonIntegrator *integ = new EvtItgSimpsonIntegrator(*func, precision, maxLoop);
 456   double myintegral = integ->evaluate(lowerlim, upperlim);
 457   delete integ;
 458   delete func;
 459   return myintegral;
 460
 461 }
 462
 463 double EvtVubBLNP::Done1(double Pp, double Pm, double mui) {
 464
 465   std::vector<double> vars(12);
 466   vars[0] = Pp;
 467   vars[1] = Pm;
 468   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 469
 470   double lowerlim = 0.001*Pp;
 471   double upperlim = (1.0-0.001)*Pp;
 472
 473   EvtItgPtrFunction *func = new EvtItgPtrFunction(&Int1, lowerlim, upperlim, vars);
 474   EvtItgSimpsonIntegrator *integ = new EvtItgSimpsonIntegrator(*func, precision, maxLoop);
 475   double myintegral = integ->evaluate(lowerlim, upperlim);
 476   delete integ;
 477   delete func;
 478   return myintegral;
 479
 480 }
 481
 482 double EvtVubBLNP::Done2(double Pp, double Pm, double mui) {
 483
 484   std::vector<double> vars(12);
 485   vars[0] = Pp;
 486   vars[1] = Pm;
 487   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 488
 489   double lowerlim = 0.001*Pp;
 490   double upperlim = (1.0-0.001)*Pp;
 491
 492   EvtItgPtrFunction *func = new EvtItgPtrFunction(&Int2, lowerlim, upperlim, vars);
 493   EvtItgSimpsonIntegrator *integ = new EvtItgSimpsonIntegrator(*func, precision, maxLoop);
 494   double myintegral = integ->evaluate(lowerlim, upperlim);
 495   delete integ;
 496   delete func;
 497   return myintegral;
 498
 499 }
 500
 501 double EvtVubBLNP::Done3(double Pp, double Pm, double mui) {
 502
 503   std::vector<double> vars(12);
 504   vars[0] = Pp;
 505   vars[1] = Pm;
 506   for (int j=2;j<12;j++) {vars[j] = gvars[j];}
 507
 508   double lowerlim = 0.001*Pp;
 509   double upperlim = (1.0-0.001)*Pp;
 510
 511   EvtItgPtrFunction *func = new EvtItgPtrFunction(&Int3, lowerlim, upperlim, vars);
 512   EvtItgSimpsonIntegrator *integ = new EvtItgSimpsonIntegrator(*func, precision, maxLoop);
 513   double myintegral = integ->evaluate(lowerlim, upperlim);
 514   delete integ;
 515   delete func;
 516   return myintegral;
 517
 518 }
 519
 520 double EvtVubBLNP::Int1(double what, const std::vector<double> &vars) {
 521   return Shat(what, vars)*g1(what, vars);
 522 }
 523
 524 double EvtVubBLNP::Int2(double what, const std::vector<double> &vars) {
 525   return Shat(what, vars)*g2(what, vars);
 526 }
 527
 528 double EvtVubBLNP::Int3(double what, const std::vector<double> &vars) {
 529   return Shat(what, vars)*g3(what, vars);
 530 }
 531
 532 double EvtVubBLNP::IntJS(double what, const std::vector<double> &vars) {
 533
 534   double Pp = vars[0];
 535   double Pm = vars[1];
 536   double mui = vars[2];
 537   double mBB = vars[5];
 538   double mb = vars[6];
 539   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 540
 541   return 1/(Pp-what)*(Shat(what, vars) - Shat(Pp, vars))*(4*log(y*mb*(Pp-what)/(mui*mui)) - 3);
 542 }
 543
 544 double EvtVubBLNP::g1(double w, const std::vector<double> &vars) {
 545
 546   double Pp = vars[0];
 547   double Pm = vars[1];
 548   double mBB = vars[5];
 549   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 550   double x = (Pp - w)/(mBB - Pp);
 551
 552   double q1 = (1+x)*(1+x)*y*(x+y);
 553   double q2 = y*(-9 + 10*y) + x*x*(-12.0 + 13.0*y) + 2*x*(-8.0 + 6*y + 3*y*y);
 554   double q3 = 4/x*log(y + y/x);
 555   double q4 = 3.0*pow(x,4)*(-2.0 + y) - 2*pow(y,3) - 4*pow(x,3)*(2.0+y) - 2*x*y*y*(4+y) - x*x*y*(12 + 4*y + y*y);
 556   double q5 = log(1 + y/x);
 557
 558   double answer = q2/q1 - q3 - 2*q4*q5/(q1*y*x);
 559   return answer;
 560
 561 }
 562
 563 double EvtVubBLNP::g2(double w, const std::vector<double> &vars) {
 564
 565   double Pp = vars[0];
 566   double Pm = vars[1];
 567   double mBB = vars[5];
 568   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 569   double x = (Pp - w)/(mBB - Pp);
 570
 571   double q1 = (1+x)*(1+x)*pow(y,3)*(x+y);
 572   double q2 = 10.0*pow(x,4) + y*y + 3.0*pow(x,2)*y*(10.0+y) + pow(x,3)*(12.0+19.0*y) + x*y*(8.0 + 4.0*y + y*y);
 573   double q3 = 5*pow(x,4) + 2.0*y*y + 6.0*pow(x,3)*(1.0+2.0*y) + 4.0*x*y*(1+2.0*y) + x*x*y*(18.0+5.0*y);
 574   double q4 = log(1 + y/x);
 575
 576   double answer = 2.0/q1*( y*q2 - 2*x*q3*q4);
 577   return answer;
 578
 579 }
 580
 581 double EvtVubBLNP::g3(double w, const std::vector<double> &vars) {
 582
 583   double Pp = vars[0];
 584   double Pm = vars[1];
 585   double mBB = vars[5];
 586   double y = (Pm - Pp)/(mBB - Pp);
 587   double x = (Pp - w)/(mBB - Pp);
 588
 589   double q1 = (1+x)*(1+x)*pow(y,3)*(x+y);
 590   double q2 =  2.0*pow(y,3)*(-11.0+2.0*y) - 10.0*pow(x,4)*(6 - 6*y + y*y) + x*y*y*(-94.0 + 29.0*y + 2.0*y*y) + 2.0*x*x*y*(-72.0 +18.0*y + 13.0*y*y) - x*x*x*(72.0 + 42.0*y - 70.0*y*y + 3.0*y*y*y);
 591   double q3 =  -6.0*x*(-5.0+y)*pow(y,3) + 4*pow(y,4) + 5*pow(x,5)*(6-6*y + y*y) - 4*x*x*y*y*(-20.0 + 6*y + y*y) + pow(x,3)*y*(90.0 - 10.0*y - 28.0*y*y + y*y*y) + pow(x,4)*(36.0 + 36.0*y - 50.0*y*y + 4*y*y*y);
 592   double q4 = log(1 + y/x);
 593
 594   double answer = q2/q1 + 2/q1/y*q3*q4;
 595   return answer;
 596
 597 }
 598
 599
 600 double EvtVubBLNP::Shat(double w, const std::vector<double> &vars) {
 601
 602   double mui = vars[2];
 603   double b = vars[3];
 604   double Lambda = vars[4];
 605   double wzero = vars[7];
 606   int itype = (int)vars[11];
 607
 608   double norm = 0.0;
 609   double shape = 0.0;
 610
 611   if (itype == 1) {
 612
 613     double Lambar = (Lambda/b)*(Gamma(1+b)-Gamma(1+b,b*wzero/Lambda))/(Gamma(b) - Gamma(b, b*wzero/Lambda));
 614     double muf = wzero - Lambar;
 615     double mupisq = 3*pow(Lambda,2)/pow(b,2)*(Gamma(2+b) - Gamma(2+b, b*wzero/Lambda))/(Gamma(b) - Gamma(b, b*wzero/Lambda)) - 3*Lambar*Lambar;
 616     norm = Mzero(muf, mui, mupisq, vars)*Gamma(b)/(Gamma(b) - Gamma(b, b*wzero/Lambda));
 617     shape = pow(b,b)/Lambda/Gamma(b)*pow(w/Lambda, b-1)*exp(-b*w/Lambda);
 618   }
 619
 620   if (itype == 2) {
 621     double dcoef = pow( Gamma(0.5*(1+b))/Gamma(0.5*b), 2);
 622     double t1 =  wzero*wzero*dcoef/(Lambda*Lambda);
 623     double Lambar = Lambda*(Gamma(0.5*(1+b)) - Gamma(0.5*(1+b),t1))/pow(dcoef, 0.5)/(Gamma(0.5*b) - Gamma(0.5*b, t1));
 624     double muf = wzero - Lambar;
 625     double mupisq = 3*Lambda*Lambda*( Gamma(1+0.5*b) - Gamma(1+0.5*b, t1))/dcoef/(Gamma(0.5*b) - Gamma(0.5*b, t1)) - 3*Lambar*Lambar;
 626     norm = Mzero(muf, mui, mupisq, vars)*Gamma(0.5*b)/(Gamma(0.5*b) - Gamma(0.5*b, wzero*wzero*dcoef/(Lambda*Lambda)));
 627     shape = 2*pow(dcoef, 0.5*b)/Lambda/Gamma(0.5*b)*pow(w/Lambda, b-1)*exp(-dcoef*w*w/(Lambda*Lambda));
 628   }
 629
 630   double answer = norm*shape;
 631   return answer;
 632 }
 633
 634 double EvtVubBLNP::Mzero(double muf, double mu, double mupisq, const std::vector<double> &vars) {
 635
 636   double CF = 4.0/3.0;
 637   double amu = CF*alphas(mu, vars)/M_PI;
 638   double answer = 1 - amu*( pow(log(muf/mu), 2) + log(muf/mu) + M_PI*M_PI/24.0) + amu*(log(muf/mu) - 0.5)*mupisq/(3*muf*muf);
 639   return answer;
 640
 641 }
 642
 643 double EvtVubBLNP::wS(double w) {
 644
 645   double answer = (Lbar - w)*Shat(w, gvars);
 646   return answer;
 647 }
 648
 649 double EvtVubBLNP::t(double w) {
 650
 651   double t1 = -3*lambda2/mupisq*(Lbar - w)*Shat(w, gvars);
 652   double myf = myfunction(w, Lbar, moment2);
 653   double myBIK = myfunctionBIK(w, Lbar, moment2);
 654   double answer = t1;
 655
 656   if (isubl == 1) answer = t1;
 657   if (isubl == 3) answer = t1 - myf;
 658   if (isubl == 4) answer = t1 + myf;
 659   if (isubl == 5) answer = t1 - myBIK;
 660   if (isubl == 6) answer = t1 + myBIK;
 661
 662   return answer;
 663 }
 664
 665 double EvtVubBLNP::u(double w) {
 666
 667   double u1 = -2*(Lbar - w)*Shat(w, gvars);
 668   double myf = myfunction(w, Lbar, moment2);
 669   double myBIK = myfunctionBIK(w, Lbar, moment2);
 670   double answer = u1;
 671
 672   if (isubl == 1) answer = u1;
 673   if (isubl == 3) answer = u1 + myf;
 674   if (isubl == 4) answer = u1 - myf;
 675   if (isubl == 5) answer = u1 + myBIK;
 676   if (isubl == 6) answer = u1 - myBIK;
 677
 678   return answer;
 679 }
 680
 681 double EvtVubBLNP::v(double w) {
 682
 683   double v1 = 3*lambda2/mupisq*(Lbar - w)*Shat(w, gvars);
 684   double myf = myfunction(w, Lbar, moment2);
 685   double myBIK = myfunctionBIK(w, Lbar, moment2);
 686   double answer = v1;
 687
 688   if (isubl == 1) answer = v1;
 689   if (isubl == 3) answer = v1 - myf;
 690   if (isubl == 4) answer = v1 + myf;
 691   if (isubl == 5) answer = v1 - myBIK;
 692   if (isubl == 6) answer = v1 + myBIK;
 693
 694   return answer;
 695 }
 696
 697 double EvtVubBLNP::myfunction(double w, double Lbar, double mom2) {
 698
 699   double bval = 5.0;
 700   double x = w/Lbar;
 701   double factor = 0.5*mom2*pow(bval/Lbar, 3);
 702   double answer = factor*exp(-bval*x)*(1 - 2*bval*x + 0.5*bval*bval*x*x);
 703   return answer;
 704
 705 }
 706
 707 double EvtVubBLNP::myfunctionBIK(double w, double Lbar, double mom2) {
 708
 709   double aval = 10.0;
 710   double normBIK = (4 - M_PI)*M_PI*M_PI/8/(2-M_PI)/aval + 1;
 711   double z = 3*M_PI*w/8/Lbar;
 712   double q = M_PI*M_PI*2*pow(M_PI*aval, 0.5)*exp(-aval*z*z)/(4*M_PI - 8)*(1 - 2*pow(aval/M_PI, 0.5)*z) + 8/pow(1+z*z, 4)*(z*log(z) + 0.5*z*(1+z*z) - M_PI/4*(1-z*z));
 713   double answer = q/normBIK;
 714   return answer;
 715
 716 }
 717
 718 double EvtVubBLNP::dU1nlo(double muh, double mui) {
 719
 720   double ai = alphas(mui, gvars);
 721   double ah = alphas(muh, gvars);
 722
 723   double q1 = (ah - ai)/(4*M_PI*beta0);
 724   double q2 = log(mb/muh)*Gamma1 + gp1;
 725   double q3 = 4*beta1*(log(mb/muh)*Gamma0 + gp0) + Gamma2*(1-ai/ah);
 726   double q4 = beta1*beta1*Gamma0*(-1.0 + ai/ah)/(4*pow(beta0,3));
 727   double q5 = -beta2*Gamma0*(1.0 + ai/ah) + beta1*Gamma1*(3 - ai/ah);
 728   double q6 = beta1*beta1*Gamma0*(ah - ai)/beta0 - beta2*Gamma0*ah + beta1*Gamma1*ai;
 729
 730   double answer = q1*(q2 - q3/4/beta0 + q4 + q5/(4*beta0*beta0)) + 1/(8*M_PI*beta0*beta0*beta0)*log(ai/ah)*q6;
 731   return answer;
 732 }
 733
 734 double EvtVubBLNP::U1lo(double muh, double mui) {
 735   double epsilon = 0.0;
 736   double answer = pow(mb/muh, -2*aGamma(muh, mui, epsilon))*exp(2*Sfun(muh, mui, epsilon) - 2*agp(muh, mui, epsilon));
 737   return answer;
 738 }
 739
 740 double EvtVubBLNP::Sfun(double mu1, double mu2, double epsilon) {
 741   double a1 = alphas(mu1, gvars)/4/M_PI;
 742   double a2 = alphas(mu2, gvars)/alphas(mu1, gvars);
 743
 744   double answer = S0(a1,a2) + S1(a1,a2) + epsilon*S2(a1,a2);
 745   return answer;
 746
 747 }
 748
 749 double EvtVubBLNP::S0(double a1, double r) {
 750   double answer = -Gamma0/(4.0*beta0*beta0*a1)*(-1.0 + 1.0/r + log(r));
 751   return answer;
 752 }
 753
 754 double EvtVubBLNP::S1(double a1, double r) {
 755   double answer = Gamma0/(4*beta0*beta0)*(0.5*log(r)*log(r)*beta1/beta0 + (Gamma1/Gamma0 - beta1/beta0)*(1 - r + log(r)));
 756   return answer;
 757 }
 758
 759 double EvtVubBLNP::S2(double a1, double r) {
 760
 761   double w1 = pow(beta1,2)/pow(beta0,2) - beta2/beta0 - beta1*Gamma1/(beta0*Gamma0) + Gamma2/Gamma0;
 762   double w2 = pow(beta1,2)/pow(beta0,2) - beta2/beta0;
 763   double w3 = beta1*Gamma1/(beta0*Gamma0) - beta2/beta0;
 764   double w4 = a1*Gamma0/(4*beta0*beta0);
 765
 766   double answer = w4*(-0.5*pow(1-r,2)*w1 + w2*(1-r)*log(r) + w3*(1-r+r*log(r)));
 767   return answer;
 768 }
 769
 770 double EvtVubBLNP::aGamma(double mu1, double mu2, double epsilon) {
 771   double a1 = alphas(mu1, gvars);
 772   double a2 = alphas(mu2, gvars);
 773   double answer = Gamma0/(2*beta0)*log(a2/a1) + epsilon*(a2-a1)/(8.0*M_PI)*(Gamma1/beta0 - beta1*Gamma0/(beta0*beta0));
 774   return answer;
 775 }
 776
 777 double EvtVubBLNP::agp(double mu1, double mu2, double epsilon) {
 778   double a1 = alphas(mu1, gvars);
 779   double a2 = alphas(mu2, gvars);
 780   double answer = gp0/(2*beta0)*log(a2/a1) + epsilon*(a2-a1)/(8.0*M_PI)*(gp1/beta0 - beta1*gp0/(beta0*beta0));
 781   return answer;
 782 }
 783
 784 double EvtVubBLNP::alo(double muh, double mui) { return -2.0*aGamma(muh, mui, 0);}
 785
 786 double EvtVubBLNP::anlo(double muh, double mui) {   // d/depsilon of aGamma
 787
 788   double ah = alphas(muh, gvars);
 789   double ai = alphas(mui, gvars);
 790   double answer = (ah-ai)/(8.0*M_PI)*(Gamma1/beta0 - beta1*Gamma0/(beta0*beta0));
 791   return answer;
 792 }
 793
 794 double EvtVubBLNP::alphas(double mu, const std::vector<double> &vars) {
 795
 796   // Note: Lambda4 and Lambda5 depend on mbMS = 4.25
 797   // So if you change mbMS, then you will have to recalculate them.
 798
 799   double beta0 = vars[8];
 800   double beta1 = vars[9];
 801   double beta2 = vars[10];
 802
 803   double Lambda4 = 0.298791;
 804   double lg = 2*log(mu/Lambda4);
 805   double answer = 4*M_PI/(beta0*lg)*( 1 - beta1*log(lg)/(beta0*beta0*lg) + beta1*beta1/(beta0*beta0*beta0*beta0*lg*lg)*( (log(lg) - 0.5)*(log(lg) - 0.5) - 5.0/4.0 + beta2*beta0/(beta1*beta1)));
 806   return answer;
 807
 808 }
 809
 810 double EvtVubBLNP::PolyLog(double v, double z) {
 811
 812   if (z >= 1) cout << "Error in EvtVubBLNP: 2nd argument to PolyLog is >= 1." << endl;
 813
 814   double sum = 0.0;
 815   for (int k=1; k<101; k++) {
 816     sum = sum + pow(z,k)/pow(k,v);
 817   }
 818   return sum;
 819 }
 820
 821 double EvtVubBLNP::Gamma(double z)
 822 {
 823    if (z<=0) return 0;
 824
 825    double v = lgamma(z);
 826    return exp(v);
 827 }
 828
 829 double EvtVubBLNP::Gamma(double a, double x)
 830 {
 831     double LogGamma;
 832     /*    if (x<0.0 || a<= 0.0) raise(SIGFPE);*/
 833     if(x<0.0) x=0.0;
 834     if(a<=0.0)a=1.e-50;
 835     LogGamma = lgamma(a);
 836     if (x < (a+1.0))
 837         return gamser(a,x,LogGamma);
 838     else
 839         return 1.0-gammcf(a,x,LogGamma);
 840 }
 841
 842 /* ------------------Incomplete gamma function-----------------*/
 843 /* ------------------via its series representation-------------*/
 844
 845 double EvtVubBLNP::gamser(double a, double x, double LogGamma)
 846 {
 847     double n;
 848     double ap,del,sum;
 849
 850     ap=a;
 851     del=sum=1.0/a;
 852     for (n=1;n<ITMAX;n++) {
 853         ++ap;
 854         del *= x/ap;
 855         sum += del;
 856         if (fabs(del) < fabs(sum)*EPS) return sum*exp(-x + a*log(x) - LogGamma);
 857     }
 858     raise(SIGFPE);
 859
 860     return 0.0;
 861 }
 862
 863 /* ------------------Incomplete gamma function complement------*/
 864 /* ------------------via its continued fraction representation-*/
 865
 866 double EvtVubBLNP::gammcf(double a, double x, double LogGamma) {
 867
 868     double an,b,c,d,del,h;
 869     int i;
 870
 871     b = x + 1.0 -a;
 872     c = 1.0/FPMIN;
 873     d = 1.0/b;
 874     h = d;
 875     for (i=1;i<ITMAX;i++) {
 876         an = -i*(i-a);
 877         b+=2.0;
 878         d=an*d+b;
 879         if (fabs(d) < FPMIN) d = FPMIN;
 880         c = b+an/c;
 881         if (fabs(c) < FPMIN) c = FPMIN;
 882         d = 1.0/d;
 883         del=d*c;
 884         h *= del;
 885         if (fabs(del-1.0) < EPS) return exp(-x+a*log(x)-LogGamma)*h;
 886     }
 887     raise(SIGFPE);
 888
 889     return 0.0;
 890
 891 }
 892
 893
 894 double EvtVubBLNP::findBLNPWhat() {
 895
 896   double ranNum=EvtRandom::Flat();
 897   double oOverBins= 1.0/(float(_pf.size()));
 898   int nBinsBelow = 0;     // largest k such that I[k] is known to be <= rand
 899   int nBinsAbove = _pf.size();  // largest k such that I[k] is known to be >  rand
 900   int middle;
 901
 902   while (nBinsAbove > nBinsBelow+1) {
 903     middle = (nBinsAbove + nBinsBelow+1)>>1;
 904     if (ranNum >= _pf[middle]) {
 905       nBinsBelow = middle;
 906     } else {
 907       nBinsAbove = middle;
 908     }
 909   }
 910
 911   double bSize = _pf[nBinsAbove] - _pf[nBinsBelow];
 912   // binMeasure is always aProbFunc[nBinsBelow],
 913
 914   if ( bSize == 0 ) {
 915     // rand lies right in a bin of measure 0.  Simply return the center
 916     // of the range of that bin.  (Any value between k/N and (k+1)/N is
 917     // equally good, in this rare case.)
 918     return (nBinsBelow + .5) * oOverBins;
 919   }
 920
 921   double bFract = (ranNum - _pf[nBinsBelow]) / bSize;
 922
 923   return (nBinsBelow + bFract) * oOverBins;
 924
 925 }