STEER/STEERBase/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43 Bool_t AliExternalTrackParam::fgUseLogTermMS = kFALSE;;
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 void AliExternalTrackParam::CopyFromVTrack(const AliVTrack *vTrack)
 109 {
 110   //
 111   // Recreate TrackParams from VTrack
 112   // This is not a copy contructor !
 113   //
 114   if (!vTrack) {
 115     AliError("Source VTrack is NULL");
 116     return;
 117   }
 118   if (this==vTrack) {
 119     AliError("Copy of itself is requested");
 120     return;
 121   }
 122   //
 123   if (vTrack->InheritsFrom(AliExternalTrackParam::Class())) {
 124     AliDebug(1,"Source itself is AliExternalTrackParam, using assignment operator");
 125     *this = *(AliExternalTrackParam*)vTrack;
 126     return;
 127   }
 128   //
 129   AliVTrack::operator=( *vTrack );
 130   //
 131   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 132   vTrack->GetXYZ(xyz);
 133   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 134   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 135   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 136   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 137   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 138   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 139 }
 140
 141 //_____________________________________________________________________________
 142 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 143   AliVTrack(),
 144   fX(0.),
 145   fAlpha(0.)
 146 {
 147   //
 148   // Constructor from virtual track,
 149   // This is not a copy contructor !
 150   //
 151
 152   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 153      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 154      AliWarning("Calling the default constructor...");
 155      AliExternalTrackParam();
 156      return;
 157   }
 158
 159   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 160   vTrack->GetXYZ(xyz);
 161   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 162   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 163   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 164   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 165   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 166
 167   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 168 }
 169
 170 //_____________________________________________________________________________
 171 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 172                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 173   AliVTrack(),
 174   fX(0.),
 175   fAlpha(0.)
 176 {
 177   //
 178   // constructor from the global parameters
 179   //
 180
 181   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 182 }
 183
 184 //_____________________________________________________________________________
 185 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 186                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 187 {
 188   //
 189   // create external track parameters from the global parameters
 190   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 191   // A.Dainese 10.10.08
 192
 193   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 194   //
 195   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 196   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 197   //
 198   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 199   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 200   // xyz lies
 201   //
 202   const double kSafe = 1e-5;
 203   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 204   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 205   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 206      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 207   } else { // outside the ITS
 208      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 209      fAlpha =
 210      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 211   }
 212   //
 213   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 214   // protection:  avoid alpha being too close to 0 or +-pi/2
 215   if (TMath::Abs(sn)<2*kSafe) {
 216     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha< TMath::Pi()/2. ?  2*kSafe : -2*kSafe;
 217     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? -2*kSafe :  2*kSafe;
 218     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 219     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 220   }
 221   else if (TMath::Abs(cs)<2*kSafe) {
 222     if (fAlpha>0) fAlpha += fAlpha> TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 223     else          fAlpha += fAlpha>-TMath::Pi()/2. ? 2*kSafe : -2*kSafe;
 224     cs=TMath::Cos(fAlpha);
 225     sn=TMath::Sin(fAlpha);
 226   }
 227   // Get the vertex of origin and the momentum
 228   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 229   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 230   //
 231   // avoid momenta along axis
 232   if (TMath::Abs(mom[0])<kSafe) mom[0] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[1]), mom[0]);
 233   if (TMath::Abs(mom[1])<kSafe) mom[1] = TMath::Sign(kSafe*TMath::Abs(mom[0]), mom[1]);
 234
 235   // Rotate to the local coordinate system
 236   ver.RotateZ(-fAlpha);
 237   mom.RotateZ(-fAlpha);
 238
 239   // x of the reference plane
 240   fX = ver.X();
 241
 242   Double_t charge = (Double_t)sign;
 243
 244   fP[0] = ver.Y();
 245   fP[1] = ver.Z();
 246   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 247   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 248   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 249
 250   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 251
 252   if      (TMath::Abs( 1-fP[2]) < kSafe) fP[2] = 1.- kSafe; //Protection
 253   else if (TMath::Abs(-1-fP[2]) < kSafe) fP[2] =-1.+ kSafe; //Protection
 254
 255   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 256   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 257
 258   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 259   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 260   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 261   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 262
 263   m43*=GetSign();
 264   m44*=GetSign();
 265   m45*=GetSign();
 266
 267   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 268   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 269   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 270   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 271   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 272   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 273   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 274
 275   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 276   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 277   fC[2 ] = cv[5 ];
 278   fC[3 ] = (cv[10]*m43-cv[6]*m44)/(m24*m43-m23*m44)/m00;
 279   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 280   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 281   fC[4 ] = (cv[12]*m43-cv[8]*m44)/(m24*m43-m23*m44);
 282   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 283   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 284   fC[5 ] = TMath::Abs((a4*a3-a6*a1)/(a5*a3-a6*a2));
 285   fC[14] = TMath::Abs((a1-a2*fC[5])/a3);
 286   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 287   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 288   Double_t b2=m23*m35;
 289   Double_t b3=m43*m35;
 290   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 291   Double_t b5=m24*m35;
 292   Double_t b6=m44*m35;
 293   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 294   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 295   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 296
 297   CheckCovariance();
 298
 299   return;
 300 }
 301
 302 //_____________________________________________________________________________
 303 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 304   //
 305   // Resets all the parameters to 0
 306   //
 307   fX=fAlpha=0.;
 308   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 309   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 310 }
 311
 312 //_____________________________________________________________________________
 313 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 314   //
 315   // Add "something" to the track covarince matrix.
 316   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 317   //
 318     fC[0] +=c[0];
 319     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 320     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 321     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 322     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 323     CheckCovariance();
 324 }
 325
 326
 327 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 328   //---------------------------------------------------------------------
 329   // This function returns the track momentum
 330   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 331   //---------------------------------------------------------------------
 332   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 333   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 334 }
 335
 336 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 337   //---------------------------------------------------------------------
 338   // This function returns the 1/(track momentum)
 339   //---------------------------------------------------------------------
 340   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 341 }
 342
 343 //_______________________________________________________________________
 344 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 345   //------------------------------------------------------------------
 346   // This function calculates the transverse impact parameter
 347   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 348   // in the magnetic field "b" (kG)
 349   //------------------------------------------------------------------
 350   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 351   Double_t rp4=GetC(b);
 352
 353   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 354
 355   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 356   Double_t a = x*cs + y*sn;
 357   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 358   xt-=x; yt-=y;
 359
 360   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 361   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 362   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 363 }
 364
 365 //_______________________________________________________________________
 366 void AliExternalTrackParam::
 367 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 368   //------------------------------------------------------------------
 369   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 370   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 371   // in the magnetic field "b" (kG)
 372   //------------------------------------------------------------------
 373   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 374   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 375   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 376   Double_t a = x*cs + y*sn;
 377   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 378   xt-=x; yt-=y;
 379
 380   Double_t rp4=GetC(b);
 381   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 382      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 383      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 384      return;
 385   }
 386
 387   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 388   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 389   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 390   dz[0] = -a/(1 + rr);
 391   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 392   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 393 }
 394
 395 //_______________________________________________________________________
 396 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 397   //------------------------------------------------------------------
 398   // This function calculates the transverse impact parameter
 399   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 400   // neglecting the track curvature.
 401   //------------------------------------------------------------------
 402   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 403   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 404   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 405
 406   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 407
 408   return -d;
 409 }
 410
 411 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 412 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 413  Double_t dEdx,
 414  Bool_t anglecorr) {
 415   //------------------------------------------------------------------
 416   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 417   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 418   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 419   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 420   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 421   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). Negative mass means charge=2 particle
 422   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 423   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 424   //------------------------------------------------------------------
 425   Double_t &fP2=fP[2];
 426   Double_t &fP3=fP[3];
 427   Double_t &fP4=fP[4];
 428
 429   Double_t &fC22=fC[5];
 430   Double_t &fC33=fC[9];
 431   Double_t &fC43=fC[13];
 432   Double_t &fC44=fC[14];
 433
 434   //Apply angle correction, if requested
 435   if(anglecorr) {
 436     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 437     xOverX0 *=angle;
 438     xTimesRho *=angle;
 439   }
 440
 441   Double_t p=GetP();
 442   if (mass<0) p += p; // q=2 particle
 443   Double_t p2=p*p;
 444   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 445
 446   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 447   Double_t cC22 = 0.;
 448   Double_t cC33 = 0.;
 449   Double_t cC43 = 0.;
 450   Double_t cC44 = 0.;
 451   if (xOverX0 != 0) {
 452     //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 453     Double_t theta2=0.0136*0.0136/(beta2*p2)*TMath::Abs(xOverX0);
 454     if (GetUseLogTermMS()) {
 455       double lt = 1+0.038*TMath::Log(TMath::Abs(xOverX0));
 456       if (lt>0) theta2 *= lt*lt;
 457     }
 458     if (mass<0) theta2 *= 4; // q=2 particle
 459     if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 460     cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 461     cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 462     cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 463     cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 464   }
 465
 466   //Calculating the energy loss corrections************************
 467   Double_t cP4=1.;
 468   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 469      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 470      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 471      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 472      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 473      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 474      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 475
 476
 477      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 478      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 479      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 480      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 481
 482   }
 483
 484   //Applying the corrections*****************************
 485   fC22 += cC22;
 486   fC33 += cC33;
 487   fC43 += cC43;
 488   fC44 += cC44;
 489   fP4  *= cP4;
 490
 491   CheckCovariance();
 492
 493   return kTRUE;
 494 }
 495
 496 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 497 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 498  Bool_t anglecorr,
 499  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 500   //------------------------------------------------------------------
 501   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 502   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 503   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 504   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 505   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 506   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2
 507   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 508   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 509   //------------------------------------------------------------------
 510
 511   Double_t bg=GetP()/mass;
 512   if (mass<0) {
 513     if (mass<-990) {
 514       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 515       return kFALSE;
 516     }
 517     bg = -2*bg;
 518   }
 519   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 520   if (mass<0) dEdx *= 4;
 521
 522   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 523 }
 524
 525 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 526 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 527  Double_t zOverA,
 528  Double_t density,
 529  Double_t exEnergy,
 530  Double_t jp1,
 531  Double_t jp2,
 532  Bool_t anglecorr) {
 533   //------------------------------------------------------------------
 534   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 535   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 536   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 537   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 538   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 539   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 540   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2). mass<0 means charge=2 particle
 541   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 542   // "zOverA"   - mean Z/A
 543   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 544   // "jp1"      - density effect first junction point
 545   // "jp2"      - density effect second junction point
 546   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 547   //
 548   //  The default values of the parameters are for silicon
 549   //
 550   //------------------------------------------------------------------
 551
 552   Double_t bg=GetP()/mass;
 553   if (mass<0) {
 554     if (mass<-990) {
 555       AliDebug(2,Form("Mass %f corresponds to unknown PID particle",mass));
 556       return kFALSE;
 557     }
 558     bg = -2*bg;
 559   }
 560   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 561
 562   if (mass<0) dEdx *= 4;
 563   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 564 }
 565
 566
 567
 568 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 569 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 570   //------------------------------------------------------------------
 571   //                    Deprecated function !
 572   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 573   //
 574   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 575   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 576   //     It should be passed as negative when propagating tracks
 577   //     from the intreaction point to the outside of the central barrel.
 578   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 579   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 580   //------------------------------------------------------------------
 581
 582   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 583
 584 }
 585
 586 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 587          Double_t kp1,
 588          Double_t kp2,
 589          Double_t kp3,
 590          Double_t kp4,
 591          Double_t kp5) {
 592   //
 593   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 594   // It is normalized to 1 at the minimum.
 595   //
 596   // bg - beta*gamma
 597   //
 598   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 599   // The returned value is in MIP units
 600   //
 601
 602   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 603
 604   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 605   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 606
 607   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 608
 609   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 610 }
 611
 612 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 613          Double_t kp0,
 614          Double_t kp1,
 615          Double_t kp2,
 616          Double_t kp3,
 617          Double_t kp4) {
 618   //
 619   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 620   //
 621   // bg  - beta*gamma
 622   // kp0 - density [g/cm^3]
 623   // kp1 - density effect first junction point
 624   // kp2 - density effect second junction point
 625   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 626   // kp4 - mean Z/A
 627   //
 628   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 629   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 630   //
 631
 632   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 633   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 634   const Double_t rho = kp0;
 635   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 636   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 637   const Double_t mI  = kp3;
 638   const Double_t mZA = kp4;
 639   const Double_t bg2 = bg*bg;
 640   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 641
 642   //*** Density effect
 643   Double_t d2=0.;
 644   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 645   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 646   if (x > x1) {
 647     d2 = lhwI + x - 0.5;
 648   } else if (x > x0) {
 649     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 650     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 651   }
 652
 653   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 654          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 655 }
 656
 657 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 658   //------------------------------------------------------------------
 659   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 660   // reasonable for solid materials.
 661   // All the parameters are, in fact, for Si.
 662   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 663   //------------------------------------------------------------------
 664
 665   return BetheBlochGeant(bg);
 666 }
 667
 668 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 669   //------------------------------------------------------------------
 670   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 671   // reasonable for gas materials.
 672   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 673   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 674   //------------------------------------------------------------------
 675
 676   const Double_t rho = 0.9e-3;
 677   const Double_t x0  = 2.;
 678   const Double_t x1  = 4.;
 679   const Double_t mI  = 140.e-9;
 680   const Double_t mZA = 0.49555;
 681
 682   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 683 }
 684
 685 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 686   //------------------------------------------------------------------
 687   // Transform this track to the local coord. system rotated
 688   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 689   //------------------------------------------------------------------
 690   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 691      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 692      return kFALSE;
 693   }
 694
 695   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 696   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 697
 698   Double_t &fP0=fP[0];
 699   Double_t &fP2=fP[2];
 700   Double_t &fC00=fC[0];
 701   Double_t &fC10=fC[1];
 702   Double_t &fC20=fC[3];
 703   Double_t &fC21=fC[4];
 704   Double_t &fC22=fC[5];
 705   Double_t &fC30=fC[6];
 706   Double_t &fC32=fC[8];
 707   Double_t &fC40=fC[10];
 708   Double_t &fC42=fC[12];
 709
 710   Double_t x=fX;
 711   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 712   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 713   // RS: check if rotation does no invalidate track model (cos(local_phi)>=0, i.e. particle
 714   // direction in local frame is along the X axis
 715   if ((cf*ca+sf*sa)<0) {
 716     AliDebug(1,Form("Rotation failed: local cos(phi) would become %.2f",cf*ca+sf*sa));
 717     return kFALSE;
 718   }
 719   //
 720   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 721
 722   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 723      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 724         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 725      return kFALSE;
 726   }
 727   fAlpha = alpha;
 728   fX =  x*ca + fP0*sa;
 729   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 730   fP2=  tmp;
 731
 732   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 733     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 734     cf = kAlmost0;
 735   }
 736
 737   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 738
 739   fC00 *= (ca*ca);
 740   fC10 *= ca;
 741   fC20 *= ca*rr;
 742   fC21 *= rr;
 743   fC22 *= rr*rr;
 744   fC30 *= ca;
 745   fC32 *= rr;
 746   fC40 *= ca;
 747   fC42 *= rr;
 748
 749   CheckCovariance();
 750
 751   return kTRUE;
 752 }
 753
 754 Bool_t AliExternalTrackParam::Invert() {
 755   //------------------------------------------------------------------
 756   // Transform this track to the local coord. system rotated by 180 deg.
 757   //------------------------------------------------------------------
 758   fX = -fX;
 759   fAlpha += TMath::Pi();
 760   while (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
 761   while (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
 762   //
 763   fP[0] = -fP[0];
 764   //fP[2] = -fP[2];
 765   fP[3] = -fP[3];
 766   fP[4] = -fP[4];
 767   //
 768   fC[1] = -fC[1]; // since the fP1 and fP2 are not inverted, their covariances with others change sign
 769   fC[3] = -fC[3];
 770   fC[7] = -fC[7];
 771   fC[8] = -fC[8];
 772   fC[11] = -fC[11];
 773   fC[12] = -fC[12];
 774   //
 775   return kTRUE;
 776 }
 777
 778 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 779   //----------------------------------------------------------------
 780   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 781   //----------------------------------------------------------------
 782   Double_t dx=xk-fX;
 783   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 784
 785   Double_t crv=GetC(b);
 786   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 787
 788   Double_t x2r = crv*dx;
 789   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 790   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 791   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 792   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 793
 794   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 795   Double_t
 796   &fC00=fC[0],
 797   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 798   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 799   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 800   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 801
 802   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 803   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 804   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 805
 806   fX=xk;
 807   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 808   fP0 += dx*dy2dx;
 809   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
 810     fP1 += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 811     fP2 += x2r;
 812   }
 813   else {
 814     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
 815     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
 816     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
 817     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
 818     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
 819     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
 820     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
 821     fP1 += rot/crv*fP3;
 822     fP2  = TMath::Sin(rot + TMath::ASin(fP2));
 823   }
 824
 825   //f = F - 1
 826   /*
 827   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 828   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 829   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 830   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 831   Double_t f13=    dx/r1;
 832   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 833   */
 834   Double_t rinv = 1./r1;
 835   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
 836   Double_t f24=    x2r/fP4;
 837   Double_t f02=    dx*r3inv;
 838   Double_t f04=0.5*f24*f02;
 839   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
 840   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
 841   Double_t f13=    dx*rinv;
 842
 843   //b = C*ft
 844   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 845   Double_t b02=f24*fC40;
 846   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 847   Double_t b12=f24*fC41;
 848   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 849   Double_t b22=f24*fC42;
 850   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 851   Double_t b42=f24*fC44;
 852   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 853   Double_t b32=f24*fC43;
 854
 855   //a = f*b = f*C*ft
 856   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 857   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 858   Double_t a22=f24*b42;
 859
 860   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 861   fC00 += b00 + b00 + a00;
 862   fC10 += b10 + b01 + a01;
 863   fC20 += b20 + b02 + a02;
 864   fC30 += b30;
 865   fC40 += b40;
 866   fC11 += b11 + b11 + a11;
 867   fC21 += b21 + b12 + a12;
 868   fC31 += b31;
 869   fC41 += b41;
 870   fC22 += b22 + b22 + a22;
 871   fC32 += b32;
 872   fC42 += b42;
 873
 874   CheckCovariance();
 875
 876   return kTRUE;
 877 }
 878
 879 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateParamOnlyTo(Double_t xk, Double_t b) {
 880   //----------------------------------------------------------------
 881   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 882   // Only parameters are propagated, not the matrix. To be used for small
 883   // distances only (<mm, i.e. misalignment)
 884   //----------------------------------------------------------------
 885   Double_t dx=xk-fX;
 886   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 887
 888   Double_t crv=GetC(b);
 889   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 890
 891   Double_t x2r = crv*dx;
 892   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
 893   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 894   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 895   if (TMath::Abs(fP[4])< kAlmost0) return kFALSE;
 896
 897   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 898   if (TMath::Abs(r1)<kAlmost0)  return kFALSE;
 899   if (TMath::Abs(r2)<kAlmost0)  return kFALSE;
 900
 901   fX=xk;
 902   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
 903   fP[0] += dx*dy2dx;
 904   fP[1] += dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];  // Many thanks to P.Hristov !
 905   fP[2] += x2r;
 906
 907   return kTRUE;
 908 }
 909
 910 Bool_t
 911 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 912   //------------------------------------------------------------------
 913   // Transform this track to the local coord. system rotated
 914   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 915   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 916   //------------------------------------------------------------------
 917
 918   //Save the parameters
 919   Double_t as=fAlpha;
 920   Double_t xs=fX;
 921   Double_t ps[5], cs[15];
 922   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 923   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 924
 925   if (Rotate(alpha))
 926      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 927
 928   //Restore the parameters, if the operation failed
 929   fAlpha=as;
 930   fX=xs;
 931   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 932   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 933   return kFALSE;
 934 }
 935
 936 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 937 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 938   //------------------------------------------------------------------
 939   // Transform this track to the local coord. system rotated
 940   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 941   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 942   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 943   //------------------------------------------------------------------
 944
 945   //Save the parameters
 946   Double_t as=fAlpha;
 947   Double_t xs=fX;
 948   Double_t ps[5], cs[15];
 949   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 950   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 951
 952   if (Rotate(alpha))
 953      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 954
 955   //Restore the parameters, if the operation failed
 956   fAlpha=as;
 957   fX=xs;
 958   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 959   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 960   return kFALSE;
 961 }
 962
 963
 964 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 965 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 966   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 967   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 968   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 969   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 970   //            bz  - mag field, [kGaus]
 971   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 972   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 973   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 974   GetXYZ(x);
 975
 976   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 977      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 978      x[0]+=unit[0]*len;
 979      x[1]+=unit[1]*len;
 980      x[2]+=unit[2]*len;
 981
 982      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 983      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 984      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 985   } else {
 986      GetPxPyPz(p);
 987      Double_t pp=GetP();
 988      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 989      Double_t rho = a/pp;
 990      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 991      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 992      x[2] += p[2]*len/pp;
 993
 994      Double_t p0=p[0];
 995      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 996      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 997   }
 998 }
 999
1000 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
1001 Double_t bz) const {
1002   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1003   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
1004   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
1005   // Stores result in fX and fP.
1006   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
1007   // and vector, normal to the plane
1008   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
1009   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1010   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
1011
1012   //estimates initial helix length up to plane
1013   Double_t s=
1014     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
1015   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
1016   Double_t x[3],p[3];
1017   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
1018     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
1019     Propagate(s,x,p,bz);
1020
1021     //distance between current helix position and plane
1022     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
1023
1024     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
1025     distPrev=dist;
1026     s-=dist;
1027   }
1028   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
1029   //all in MARS
1030   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
1031   return kTRUE;
1032 }
1033
1034 Double_t
1035 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
1036   //----------------------------------------------------------------
1037   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
1038   //----------------------------------------------------------------
1039   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
1040   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
1041   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
1042   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
1043
1044   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
1045
1046   Double_t d = fP[0] - p[0];
1047   Double_t z = fP[1] - p[1];
1048
1049   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
1050 }
1051
1052 Double_t AliExternalTrackParam::
1053 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
1054   //----------------------------------------------------------------
1055   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
1056   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
1057   //
1058   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
1059   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
1060   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
1061   //----------------------------------------------------------------
1062
1063   Double_t res[3] = {
1064     GetX() - p[0],
1065     GetY() - p[1],
1066     GetZ() - p[2]
1067   };
1068
1069   Double_t f=GetSnp();
1070   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
1071   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1072   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1073
1074   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1075
1076   TMatrixDSym v(3);
1077   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
1078   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
1079   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
1080
1081   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
1082   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
1083   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
1084
1085   v.Invert();
1086   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
1087
1088   Double_t chi2=0.;
1089   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
1090     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
1091
1092   return chi2;
1093 }
1094
1095 Double_t AliExternalTrackParam::
1096 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
1097   //----------------------------------------------------------------
1098   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
1099   // given by the argument.
1100   // The two tracks must be in the same reference system
1101   // and estimated at the same reference plane.
1102   //----------------------------------------------------------------
1103
1104   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
1105       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
1106       return kVeryBig;
1107   }
1108   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
1109       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
1110       return kVeryBig;
1111   }
1112
1113   TMatrixDSym c(5);
1114     c(0,0)=GetSigmaY2();
1115     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
1116     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
1117     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
1118     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
1119
1120     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
1121     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
1122     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
1123     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
1124     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
1125     c(0,1)=c(1,0);
1126     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
1127     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
1128     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
1129
1130   c.Invert();
1131   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
1132
1133
1134   Double_t res[5] = {
1135     GetY()   - t->GetY(),
1136     GetZ()   - t->GetZ(),
1137     GetSnp() - t->GetSnp(),
1138     GetTgl() - t->GetTgl(),
1139     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
1140   };
1141
1142   Double_t chi2=0.;
1143   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
1144     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
1145
1146   return chi2;
1147 }
1148
1149 Bool_t AliExternalTrackParam::
1150 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
1151   //----------------------------------------------------------------
1152   // Propagate this track to the plane
1153   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
1154   // belongs to.
1155   // The magnetic field is "bz" (kG)
1156   //
1157   // The track curvature and the change of the covariance matrix
1158   // of the track parameters are negleted !
1159   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
1160   //----------------------------------------------------------------
1161
1162   Double_t f=GetSnp();
1163   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1164   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
1165   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
1166
1167   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
1168
1169   TMatrixDSym tV(3);
1170   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1171   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1172   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1173
1174   TMatrixDSym pV(3);
1175   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1176   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1177   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1178
1179   TMatrixDSym tpV(tV);
1180   tpV+=pV;
1181   tpV.Invert();
1182   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1183
1184   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1185   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1186     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1187       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1188       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1189         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1190         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1191       }
1192     }
1193
1194   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1195
1196   Double_t x=0.;
1197   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1198   Double_t crv=GetC(bz);
1199   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1200   f += crv*(x-fX);
1201   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1202   fX=x;
1203
1204   fP[0]=0.;
1205   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1206   fP[1]=0.;
1207   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1208
1209   return kTRUE;
1210 }
1211
1212 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1213 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1214   //------------------------------------------------------------------
1215   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1216   // the covariance matrix "cov".
1217   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1218   // otherwise they must be predicted.
1219   //------------------------------------------------------------------
1220   static Double_t res[2];
1221
1222   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1223   if (updated) {
1224      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1225   } else {
1226      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1227   }
1228   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1229
1230   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1231
1232   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1233
1234   if (r00 < 0.) return 0;
1235   if (r11 < 0.) return 0;
1236
1237   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1238   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1239
1240   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1241   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1242
1243   return res;
1244 }
1245
1246 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1247   //------------------------------------------------------------------
1248   // Update the track parameters with the space point "p" having
1249   // the covariance matrix "cov"
1250   //------------------------------------------------------------------
1251   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1252   Double_t
1253   &fC00=fC[0],
1254   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1255   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1256   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1257   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1258
1259   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1260   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1261   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1262
1263   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1264
1265
1266   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1267
1268   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1269   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1270   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1271   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1272   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1273
1274   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1275   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1276   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1277
1278   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1279   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1280   fP2  = sf;
1281   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1282   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1283
1284   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1285   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1286
1287   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1288   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1289   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1290
1291   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1292   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1293   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1294
1295   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1296   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1297
1298   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1299   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1300
1301   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1302
1303   CheckCovariance();
1304
1305   return kTRUE;
1306 }
1307
1308 void
1309 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1310   //--------------------------------------------------------------------
1311   // External track parameters -> helix parameters
1312   // "b" - magnetic field (kG)
1313   //--------------------------------------------------------------------
1314   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1315
1316   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1317
1318   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1319   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1320 //hlx[1]=                                 // z0
1321   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1322 //hlx[3]=                                 // tgl
1323   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1324 }
1325
1326
1327 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1328                      Double_t r[3],  //radius vector
1329                      Double_t g[3],  //first defivatives
1330                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1331 {
1332   //--------------------------------------------------------------------
1333   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1334   //--------------------------------------------------------------------
1335   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1336   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1337
1338   r[0] = h[5];
1339   r[1] = h[0];
1340   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1341      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1342      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1343   }
1344   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1345
1346   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1347
1348   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1349 }
1350
1351 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1352 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1353   //------------------------------------------------------------
1354   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1355   // this track and the track "p".
1356   // Other returned values:
1357   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1358   //-----------------------------------------------------------
1359   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1360   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1361   Double_t dx2=dy2;
1362
1363   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1364   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1365   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1366   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1367
1368
1369   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1370   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1371   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1372   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1373
1374   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1375   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1376
1377   Int_t max=27;
1378   while (max--) {
1379      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1380      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1381      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1382                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1383                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1384      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1385                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1386                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1387      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1388
1389      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1390
1391      Double_t dt1,dt2;
1392      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1393         //(quasi)singular Hessian
1394         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1395      } else {
1396         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1397         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1398      }
1399
1400      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1401
1402      //check delta(phase1) ?
1403      //check delta(phase2) ?
1404
1405      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1406      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1407         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1408           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1409         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1410         if (lmb < 0.)
1411           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1412         break;
1413      }
1414
1415      Double_t dd=dm;
1416      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1417         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1418         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1419         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1420         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1421         if (dd<dm) break;
1422         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1423         if (div>512) {
1424           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1425         }
1426      }
1427      dm=dd;
1428
1429      t1+=dt1;
1430      t2+=dt2;
1431
1432   }
1433
1434   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1435
1436   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1437   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1438   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1439
1440   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1441   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1442   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1443
1444   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1445 }
1446
1447 Double_t AliExternalTrackParam::
1448 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1449   //--------------------------------------------------------------
1450   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1451   // distance of closest approach.
1452   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1453   //--------------------------------------------------------------
1454   Double_t xthis,xp;
1455   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1456
1457   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1458     //AliWarning(" propagation failed !");
1459     return 1e+33;
1460   }
1461
1462   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1463     //AliWarning(" propagation failed !";
1464     return 1e+33;
1465   }
1466
1467   return dca;
1468 }
1469
1470
1471 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1472 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1473   //
1474   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1475   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1476   //            Magnetic field is "b" (kG).
1477   //
1478   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1479   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1480   //
1481   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1482   //    (otherwise, it's kFALSE)
1483   //
1484   Double_t alpha=GetAlpha();
1485   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1486   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1487   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1488   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1489   x-=xv; y-=yv;
1490
1491   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1492   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1493   if (d > maxd) return kFALSE;
1494
1495   //Propagate to the DCA
1496   Double_t crv=GetC(b);
1497   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1498
1499   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1500   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1501   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1502   else cs=1.;
1503
1504   x = xv*cs + yv*sn;
1505   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1506
1507   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1508
1509   if (dz==0) return kTRUE;
1510   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1511   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1512
1513   if (covar==0) return kTRUE;
1514   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1515
1516   //***** Improvements by A.Dainese
1517   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1518   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1519   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1520   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1521   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1522   //*****
1523
1524   return kTRUE;
1525 }
1526
1527 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1528 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1529   //
1530   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1531   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1532   //
1533   // This function takes into account all three components of the magnetic
1534   // field given by the b[3] arument (kG)
1535   //
1536   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1537   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1538   //
1539   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1540   //    (otherwise, it's kFALSE)
1541   //
1542   Double_t alpha=GetAlpha();
1543   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1544   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1545   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1546   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1547   x-=xv; y-=yv;
1548
1549   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1550   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1551   if (d > maxd) return kFALSE;
1552
1553   //Propagate to the DCA
1554   Double_t crv=GetC(b[2]);
1555   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1556
1557   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1558   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1559   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1560   else cs=1.;
1561
1562   x = xv*cs + yv*sn;
1563   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1564
1565   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1566
1567   if (dz==0) return kTRUE;
1568   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1569   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1570
1571   if (covar==0) return kTRUE;
1572   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1573
1574   //***** Improvements by A.Dainese
1575   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1576   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1577   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1578   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1579   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1580   //*****
1581
1582   return kTRUE;
1583 }
1584
1585 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1586   //----------------------------------------------------------------
1587   // This function returns a unit vector along the track direction
1588   // in the global coordinate system.
1589   //----------------------------------------------------------------
1590   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1591   Double_t snp=fP[2];
1592   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1593   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1594   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1595   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1596   d[2]=fP[3]/norm;
1597 }
1598
1599 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1600   //---------------------------------------------------------------------
1601   // This function returns the global track momentum components
1602   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1603   //---------------------------------------------------------------------
1604   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1605   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1606 }
1607
1608 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1609   //---------------------------------------------------------------------
1610   // Returns x-component of momentum
1611   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1612   //---------------------------------------------------------------------
1613
1614   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1615   GetPxPyPz(p);
1616
1617   return p[0];
1618 }
1619
1620 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1621   //---------------------------------------------------------------------
1622   // Returns y-component of momentum
1623   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1624   //---------------------------------------------------------------------
1625
1626   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1627   GetPxPyPz(p);
1628
1629   return p[1];
1630 }
1631
1632 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1633   //---------------------------------------------------------------------
1634   // Returns x-component of first track point
1635   //---------------------------------------------------------------------
1636
1637   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1638   GetXYZ(r);
1639
1640   return r[0];
1641 }
1642
1643 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1644   //---------------------------------------------------------------------
1645   // Returns y-component of first track point
1646   //---------------------------------------------------------------------
1647
1648   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1649   GetXYZ(r);
1650
1651   return r[1];
1652 }
1653
1654 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1655   // return theta angle of momentum
1656
1657   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1658 }
1659
1660 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1661   //---------------------------------------------------------------------
1662   // Returns the azimuthal angle of momentum
1663   // 0 <= phi < 2*pi
1664   //---------------------------------------------------------------------
1665
1666   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1667   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1668   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1669
1670   return phi;
1671 }
1672
1673 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1674   // return particle mass
1675
1676   // No mass information available so far.
1677   // Redifine in derived class!
1678
1679   return -999.;
1680 }
1681
1682 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1683   // return particle energy
1684
1685   // No PID information available so far.
1686   // Redifine in derived class!
1687
1688   return -999.;
1689 }
1690
1691 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1692   // return pseudorapidity
1693
1694   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1695 }
1696
1697 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1698   // return rapidity
1699
1700   // No PID information available so far.
1701   // Redifine in derived class!
1702
1703   return -999.;
1704 }
1705
1706 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1707   //---------------------------------------------------------------------
1708   // This function returns the global track position
1709   //---------------------------------------------------------------------
1710   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1711   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1712 }
1713
1714 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1715   //---------------------------------------------------------------------
1716   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1717   //
1718   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1719   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1720   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1721   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1722   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1723   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1724   //
1725   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1726   //---------------------------------------------------------------------
1727   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1728      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1729      return kFALSE;
1730   }
1731   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1732      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1733      return kFALSE;
1734   }
1735   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1736   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1737   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1738
1739   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1740   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1741   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1742   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1743
1744   m43*=GetSign();
1745   m44*=GetSign();
1746   m45*=GetSign();
1747
1748   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1749   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1750   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1751   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1752   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1753   cv[5 ] = fC[2];
1754   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1755   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1756   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1757   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1758   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1759   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1760   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1761   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1762   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1763   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1764   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1765   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1766   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1767   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1768   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1769
1770   return kTRUE;
1771 }
1772
1773
1774 Bool_t
1775 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1776   //---------------------------------------------------------------------
1777   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1778   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1779   //---------------------------------------------------------------------
1780   p[0]=fP[4];
1781   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1782   p[2]=fP[3];
1783   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1784 }
1785
1786 Bool_t
1787 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1788   //---------------------------------------------------------------------
1789   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1790   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1791   // Magnetic field "b" (kG)
1792   //---------------------------------------------------------------------
1793   Double_t dx=x-fX;
1794   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1795
1796   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1797
1798   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1799   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1800
1801   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1802   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1803   return kTRUE;
1804 }
1805
1806 Bool_t
1807 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1808   //---------------------------------------------------------------------
1809   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1810   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1811   // Magnetic field "b" (kG)
1812   //---------------------------------------------------------------------
1813   Double_t dx=x-fX;
1814   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1815
1816   Double_t crv=GetC(b);
1817   Double_t x2r = crv*dx;
1818   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
1819
1820   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1821   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1822
1823   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1824   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1825   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
1826     z = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1827   }
1828   else {
1829     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
1830     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
1831     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
1832     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
1833     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
1834     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
1835     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
1836     z = fP[1] + rot/crv*fP[3];
1837   }
1838   return kTRUE;
1839 }
1840
1841 Bool_t
1842 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1843   //---------------------------------------------------------------------
1844   // This function returns the global track position extrapolated to
1845   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1846   //---------------------------------------------------------------------
1847   Double_t dx=x-fX;
1848   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1849
1850   Double_t crv=GetC(b);
1851   Double_t x2r = crv*dx;
1852   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*crv;
1853
1854   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1855   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1856
1857   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1858   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
1859   r[0] = x;
1860   r[1] = fP[0] + dx*dy2dx;
1861   if (TMath::Abs(x2r)<0.05) {
1862     r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*dy2dx)*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1863   }
1864   else {
1865     // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
1866     // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
1867     // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
1868     // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
1869     // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
1870     double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
1871     double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
1872     r[2] = fP[1] + rot/crv*fP[3];
1873   }
1874
1875   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1876 }
1877
1878 //_____________________________________________________________________________
1879 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1880 {
1881 // print the parameters and the covariance matrix
1882
1883   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1884   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1885          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1886   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1887   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1888   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1889   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1890          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1891   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1892          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1893 }
1894
1895 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1896   //
1897   // Get sinus at given x
1898   //
1899   Double_t crv=GetC(b);
1900   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1901   Double_t dx = x-fX;
1902   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1903   return res;
1904 }
1905
1906 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1907   //------------------------------------------------------------------------
1908   // Get the distance between two tracks at the local position x
1909   // working in the local frame of this track.
1910   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1911   //-----------------------------------------------------------------------
1912   Double_t xyz[3];
1913   Double_t xyz2[3];
1914   xyz[0]=x;
1915   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1916   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1917   //
1918   //
1919   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1920     xyz2[0]=x;
1921     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1922     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1923   }else{
1924     //
1925     Double_t xyz1[3];
1926     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1927     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1928     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1929     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1930     //
1931     xyz1[0]=xyz2[0];
1932     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1933     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1934     //
1935     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1936     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1937     xyz2[2] = xyz1[2];
1938   }
1939   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1940   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1941   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1942
1943   return kTRUE;
1944 }
1945
1946
1947 //
1948 // Draw functionality.
1949 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1950 //
1951
1952 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1953   //
1954   // Draw track line
1955   //
1956   if (minR>maxR) return ;
1957   if (stepR<=0) return ;
1958   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1959   if (npoints<1) return;
1960   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1961   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1962   polymarker->Draw();
1963 }
1964
1965 //
1966 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1967   //
1968   // Fill points in the polymarker
1969   //
1970   Int_t counter=0;
1971   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1972     Double_t point[3];
1973     GetXYZAt(r,magF,point);
1974     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1975     //    printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1976     counter++;
1977   }
1978 }
1979
1980 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1981   //
1982   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1983   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1984
1985   return min+(max+1)*max/2;
1986 }
1987
1988
1989 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1990                                     Double_t step,
1991                                     Double_t vect[7]) {
1992 /******************************************************************
1993  *                                                                *
1994  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1995  *       along axis 3                                             *
1996  *       Tracking is performed with a conventional                *
1997  *       helix step method                                        *
1998  *                                                                *
1999  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
2000  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
2001  *                                                                *
2002  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
2003  *                                                                *
2004  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
2005  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
2006  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
2007  *                                                                *
2008  ******************************************************************/
2009   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
2010   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
2011
2012   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
2013
2014   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
2015   Double_t tet = rho*step;
2016
2017   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
2018   if (TMath::Abs(tet) > 0.03) {
2019      sint  = TMath::Sin(tet);
2020      sintt = sint/tet;
2021      tsint = (tet - sint)/tet;
2022      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
2023      cos1t = 2*t*t/tet;
2024   } else {
2025      tsint = tet*tet/6.;
2026      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
2027      sint  = tet*sintt;
2028      cos1t = 0.5*tet;
2029   }
2030
2031   Double_t f1 = step*sintt;
2032   Double_t f2 = step*cos1t;
2033   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
2034   Double_t f4 = -tet*cos1t;
2035   Double_t f5 = sint;
2036
2037   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
2038   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
2039   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
2040
2041   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
2042   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
2043
2044 }
2045
2046 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
2047   //----------------------------------------------------------------
2048   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
2049   //
2050   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
2051   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
2052   //----------------------------------------------------------------
2053
2054   Double_t dx=xk-fX;
2055   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
2056   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
2057   // Do not propagate tracks outside the ALICE detector
2058   if (TMath::Abs(dx)>1e5 ||
2059       TMath::Abs(GetY())>1e5 ||
2060       TMath::Abs(GetZ())>1e5) {
2061     AliWarning(Form("Anomalous track, target X:%f",xk));
2062     Print();
2063     return kFALSE;
2064   }
2065
2066   Double_t crv=GetC(b[2]);
2067   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
2068
2069   Double_t x2r = crv*dx;
2070   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + x2r;
2071   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
2072   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
2073
2074
2075   // Estimate the covariance matrix
2076   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
2077   Double_t
2078   &fC00=fC[0],
2079   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
2080   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
2081   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
2082   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
2083
2084   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2085
2086   //f = F - 1
2087   /*
2088   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
2089   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
2090   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
2091   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
2092   Double_t f13=    dx/r1;
2093   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
2094   */
2095   Double_t rinv = 1./r1;
2096   Double_t r3inv = rinv*rinv*rinv;
2097   Double_t f24=    x2r/fP4;
2098   Double_t f02=    dx*r3inv;
2099   Double_t f04=0.5*f24*f02;
2100   Double_t f12=    f02*fP3*f1;
2101   Double_t f14=0.5*f24*f02*fP3*f1;
2102   Double_t f13=    dx*rinv;
2103
2104   //b = C*ft
2105   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
2106   Double_t b02=f24*fC40;
2107   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
2108   Double_t b12=f24*fC41;
2109   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
2110   Double_t b22=f24*fC42;
2111   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
2112   Double_t b42=f24*fC44;
2113   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
2114   Double_t b32=f24*fC43;
2115
2116   //a = f*b = f*C*ft
2117   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
2118   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
2119   Double_t a22=f24*b42;
2120
2121   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
2122   fC00 += b00 + b00 + a00;
2123   fC10 += b10 + b01 + a01;
2124   fC20 += b20 + b02 + a02;
2125   fC30 += b30;
2126   fC40 += b40;
2127   fC11 += b11 + b11 + a11;
2128   fC21 += b21 + b12 + a12;
2129   fC31 += b31;
2130   fC41 += b41;
2131   fC22 += b22 + b22 + a22;
2132   fC32 += b32;
2133   fC42 += b42;
2134
2135   CheckCovariance();
2136
2137   // Appoximate step length
2138   double dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2139   Double_t step = (TMath::Abs(x2r)<0.05) ? dx*TMath::Abs(r2 + f2*dy2dx)  // chord
2140     : 2.*TMath::ASin(0.5*dx*TMath::Sqrt(1.+dy2dx*dy2dx)*crv)/crv;        // arc
2141   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
2142
2143   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
2144   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
2145   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
2146   Double_t pp=GetP();
2147   p[0] /= pp;
2148   p[1] /= pp;
2149   p[2] /= pp;
2150
2151
2152   // Rotate to the system where Bx=By=0.
2153   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
2154   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
2155   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
2156   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
2157   Double_t costet=1., sintet=0.;
2158   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
2159   Double_t vect[7];
2160
2161   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
2162   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
2163   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
2164
2165   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
2166   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
2167   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
2168
2169   vect[6] = pp;
2170
2171
2172   // Do the helix step
2173   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
2174
2175
2176   // Rotate back to the Global System
2177   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
2178   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
2179   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
2180
2181   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
2182   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
2183   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
2184
2185
2186   // Rotate back to the Tracking System
2187   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
2188   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
2189
2190   Double_t
2191   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
2192   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
2193   r[0] = t;
2194
2195   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
2196   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
2197   p[0] = t;
2198
2199
2200   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
2201   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
2202   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
2203      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
2204      dx = xk - r[0];
2205      x += dx;
2206      y += p[1]/p[0]*dx;
2207      z += p[2]/p[0]*dx;
2208   }
2209
2210
2211   // Calculate the track parameters
2212   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
2213   fX    = x;
2214   fP[0] = y;
2215   fP[1] = z;
2216   fP[2] = p[1]/t;
2217   fP[3] = p[2]/t;
2218   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
2219
2220   return kTRUE;
2221 }
2222
2223 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2224   //
2225   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2226   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2227   //the covariance matrix is changed accordingly
2228   //(covV = covariance of the primary vertex).
2229   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2230   //
2231   TVector3 translation;
2232   // vTrasl coordinates in the local system
2233   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2234   translation.RotateZ(-fAlpha);
2235   translation.GetXYZ(vTrasl);
2236
2237  //compute the new x,y,z of the track
2238   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2239   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2240   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2241
2242   //define the new parameters
2243   Double_t newParam[5];
2244   newParam[0]=newY;
2245   newParam[1]=newZ;
2246   newParam[2]=fP[2];
2247   newParam[3]=fP[3];
2248   newParam[4]=fP[4];
2249
2250   // recompute the covariance matrix:
2251   // 1. covV in the local system
2252   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2253   TMatrixD qQi(3,3);
2254   qQi(0,0) = cosRot;
2255   qQi(0,1) = sinRot;
2256   qQi(0,2) = 0.;
2257   qQi(1,0) = -sinRot;
2258   qQi(1,1) = cosRot;
2259   qQi(1,2) = 0.;
2260   qQi(2,0) = 0.;
2261   qQi(2,1) = 0.;
2262   qQi(2,2) = 1.;
2263   TMatrixD uUi(3,3);
2264   uUi(0,0) = covV[0];
2265   uUi(0,0) = covV[0];
2266   uUi(1,0) = covV[1];
2267   uUi(0,1) = covV[1];
2268   uUi(2,0) = covV[3];
2269   uUi(0,2) = covV[3];
2270   uUi(1,1) = covV[2];
2271   uUi(2,2) = covV[5];
2272   uUi(1,2) = covV[4];
2273   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2274   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2275   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2276
2277   //2. compute the new covariance matrix of the track
2278   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2279   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2280   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2281   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2282   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2283   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2284   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2285   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2286   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2287
2288   Double_t newCov[15];
2289   newCov[0]=covarianceYY;
2290   newCov[1]=covarianceYZ;
2291   newCov[2]=covarianceZZ;
2292   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2293     newCov[i]=fC[i];
2294    }
2295
2296   // set the new parameters
2297
2298   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2299
2300   return kTRUE;
2301  }
2302
2303 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2304
2305   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2306   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2307   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2308
2309   fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2310   if (fC[0]>kC0max) {
2311     double scl = TMath::Sqrt(kC0max/fC[0]);
2312     fC[0] = kC0max;
2313     fC[1] *= scl;
2314     fC[3] *= scl;
2315     fC[6] *= scl;
2316     fC[10] *= scl;
2317   }
2318   fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2319   if (fC[2]>kC2max) {
2320     double scl = TMath::Sqrt(kC2max/fC[2]);
2321     fC[2] = kC2max;
2322     fC[1] *= scl;
2323     fC[4] *= scl;
2324     fC[7] *= scl;
2325     fC[11] *= scl;
2326   }
2327   fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2328   if (fC[5]>kC5max) {
2329     double scl = TMath::Sqrt(kC5max/fC[5]);
2330     fC[5] = kC5max;
2331     fC[3] *= scl;
2332     fC[4] *= scl;
2333     fC[8] *= scl;
2334     fC[12] *= scl;
2335   }
2336   fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2337   if (fC[9]>kC9max) {
2338     double scl = TMath::Sqrt(kC9max/fC[9]);
2339     fC[9] = kC9max;
2340     fC[6] *= scl;
2341     fC[7] *= scl;
2342     fC[8] *= scl;
2343     fC[13] *= scl;
2344   }
2345   fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2346   if (fC[14]>kC14max) {
2347     double scl = TMath::Sqrt(kC14max/fC[14]);
2348     fC[14] = kC14max;
2349     fC[10] *= scl;
2350     fC[11] *= scl;
2351     fC[12] *= scl;
2352     fC[13] *= scl;
2353   }
2354
2355     // The part below is used for tests and normally is commented out
2356 //     TMatrixDSym m(5);
2357 //     TVectorD eig(5);
2358
2359 //     m(0,0)=fC[0];
2360 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2361 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2362 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2363 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2364
2365 //     m(0,1)=m(1,0);
2366 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2367 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2368 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2369 //     m.EigenVectors(eig);
2370
2371 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2372 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2373 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2374 //       this->Print();
2375 //       eig.Print();
2376 //     }
2377 }
2378
2379 Bool_t AliExternalTrackParam::ConstrainToVertex(const AliVVertex* vtx, Double_t b[3])
2380 {
2381   // Constrain TPC inner params constrained
2382   //
2383   if (!vtx)
2384     return kFALSE;
2385
2386   Double_t dz[2], cov[3];
2387   if (!PropagateToDCABxByBz(vtx, b, 3, dz, cov))
2388     return kFALSE;
2389
2390   Double_t covar[6];
2391   vtx->GetCovarianceMatrix(covar);
2392
2393   Double_t p[2]= { fP[0] - dz[0], fP[1] - dz[1] };
2394   Double_t c[3]= { covar[2], 0., covar[5] };
2395
2396   Double_t chi2C = GetPredictedChi2(p,c);
2397   if (chi2C>kVeryBig)
2398     return kFALSE;
2399
2400   if (!Update(p,c))
2401     return kFALSE;
2402
2403   return kTRUE;
2404 }
2405
2406 //___________________________________________________________________________________________
2407 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXatLabR(Double_t r,Double_t &x, Double_t bz, Int_t dir) const
2408 {
2409   // Get local X of the track position estimated at the radius lab radius r.
2410   // The track curvature is accounted exactly
2411   //
2412   // The flag "dir" can be used to remove the ambiguity of which intersection to take (out of 2 possible)
2413   // 0  - take the intersection closest to the current track position
2414   // >0 - go along the track (increasing fX)
2415   // <0 - go backward (decreasing fX)
2416   //
2417   const Double_t &fy=fP[0], &sn = fP[2];
2418   //
2419   double crv = GetC(bz);
2420   if (TMath::Abs(crv)<=kAlmost0) { // this is a straight track
2421     if (TMath::Abs(sn)>=kAlmost1) { // || to Y axis
2422       double det = (r-fX)*(r+fX);
2423       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2424       x = fX;
2425       if (dir==0) return kTRUE;
2426       det = TMath::Sqrt(det);
2427       if (dir>0) {                       // along the track direction
2428         if (sn>0) {if (fy>det)  return kFALSE;} // track is along Y axis and above the circle
2429         else      {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is against Y axis amd belo the circle
2430       }
2431       else {                                    // agains track direction
2432         if (sn>0) {if (fy<-det) return kFALSE;} // track is along Y axis
2433         else if (fy>det)  return kFALSE;        // track is against Y axis
2434       }
2435     }
2436     else if (TMath::Abs(sn)<=kAlmost0) { // || to X axis
2437       double det = (r-fy)*(r+fy);
2438       if (det<0) return kFALSE;     // does not reach raduis r
2439       det = TMath::Sqrt(det);
2440       if (!dir) {
2441         x = fX>0  ? det : -det;    // choose the solution requiring the smalest step
2442         return kTRUE;
2443       }
2444       else if (dir>0) {                    // along the track direction
2445         if      (fX > det) return kFALSE;  // current point is in on the right from the circle
2446         else if (fX <-det) x = -det;       // on the left
2447         else               x =  det;       // within the circle
2448       }
2449       else {                               // against the track direction
2450         if      (fX <-det) return kFALSE;
2451         else if (fX > det) x =  det;
2452         else               x = -det;
2453       }
2454     }
2455     else {                                 // general case of straight line
2456       double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2457       double xsyc = fX*sn-fy*cs;
2458       double det = (r-xsyc)*(r+xsyc);
2459       if (det<0) return kFALSE;    // does not reach raduis r
2460       det = TMath::Sqrt(det);
2461       double xcys = fX*cs+fy*sn;
2462       double t = -xcys;
2463       if (dir==0) t += t>0 ? -det:det;  // chose the solution requiring the smalest step
2464       else if (dir>0) {                 // go in increasing fX direction. ( t+-det > 0)
2465         if (t>=-det) t += -det;         // take minimal step giving t>0
2466         else return kFALSE;             // both solutions have negative t
2467       }
2468       else {                            // go in increasing fX direction. (t+-det < 0)
2469         if (t<det) t -= det;            // take minimal step giving t<0
2470         else return kFALSE;             // both solutions have positive t
2471       }
2472       x = fX + cs*t;
2473     }
2474   }
2475   else {                                 // helix
2476     // get center of the track circle
2477     double tR = 1./crv;   // track radius (for the moment signed)
2478     double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2479     double x0 = fX - sn*tR;
2480     double y0 = fy + cs*tR;
2481     double r0 = TMath::Sqrt(x0*x0+y0*y0);
2482     //    printf("Xc:%+e Yc:%+e\n",x0,y0);
2483     //
2484     if (r0<=kAlmost0) return kFALSE;            // the track is concentric to circle
2485     tR = TMath::Abs(tR);
2486     double tR2r0 = tR/r0;
2487     double g = 0.5*(r*r/(r0*tR) - tR2r0 - 1./tR2r0);
2488     double det = (1.-g)*(1.+g);
2489     if (det<0) return kFALSE;         // does not reach raduis r
2490     det = TMath::Sqrt(det);
2491     //
2492     // the intersection happens in 2 points: {x0+tR*C,y0+tR*S}
2493     // with C=f*c0+-|s0|*det and S=f*s0-+c0 sign(s0)*det
2494     // where s0 and c0 make direction for the circle center (=x0/r0 and y0/r0)
2495     //
2496     double tmp = 1.+g*tR2r0;
2497     x = x0*tmp;
2498     double y = y0*tmp;
2499     if (TMath::Abs(y0)>kAlmost0) { // when y0==0 the x,y is unique
2500       double dfx = tR2r0*TMath::Abs(y0)*det;
2501       double dfy = tR2r0*x0*TMath::Sign(det,y0);
2502       if (dir==0) {                    // chose the one which corresponds to smallest step
2503         double delta = (x-fX)*dfx-(y-fy)*dfy; // the choice of + in C will lead to smaller step if delta<0
2504         if (delta<0) x += dfx;
2505         else         x -= dfx;
2506       }
2507       else if (dir>0) {  // along track direction: x must be > fX
2508         x -= dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2509         if (x<fX && (x+=dfx+dfx)<fX) return kFALSE;
2510       }
2511       else { // backward: x must be < fX
2512         x += dfx; // try the smallest step (dfx is positive)
2513         if (x>fX && (x-=dfx+dfx)>fX) return kFALSE;
2514       }
2515     }
2516     else { // special case: track touching the circle just in 1 point
2517       if ( (dir>0&&x<fX) || (dir<0&&x>fX) ) return kFALSE;
2518     }
2519   }
2520   //
2521   return kTRUE;
2522 }
2523 //_________________________________________________________
2524 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZatR(Double_t xr,Double_t bz, Double_t *xyz, Double_t* alpSect) const
2525 {
2526   // This method has 3 modes of behaviour
2527   // 1) xyz[3] array is provided but alpSect pointer is 0: calculate the position of track intersection
2528   //    with circle of radius xr and fill it in xyz array
2529   // 2) alpSect pointer is provided: find alpha of the sector where the track reaches local coordinate xr
2530   //    Note that in this case xr is NOT the radius but the local coordinate.
2531   //    If the xyz array is provided, it will be filled by track lab coordinates at local X in this sector
2532   // 3) Neither alpSect nor xyz pointers are provided: just check if the track reaches radius xr
2533   //
2534   //
2535   double crv = GetC(bz);
2536   if ( (TMath::Abs(bz))<kAlmost0Field ) crv=0.;
2537   const double &fy = fP[0];
2538   const double &fz = fP[1];
2539   const double &sn = fP[2];
2540   const double &tgl = fP[3];
2541   //
2542   // general circle parameterization:
2543   // x = (r0+tR)cos(phi0) - tR cos(t+phi0)
2544   // y = (r0+tR)sin(phi0) - tR sin(t+phi0)
2545   // where qb is the sign of the curvature, tR is the track's signed radius and r0
2546   // is the DCA of helix to origin
2547   //
2548   double tR = 1./crv;            // track radius signed
2549   double cs = TMath::Sqrt((1-sn)*(1+sn));
2550   double x0 = fX - sn*tR;        // helix center coordinates
2551   double y0 = fy + cs*tR;
2552   double phi0 = TMath::ATan2(y0,x0);  // angle of PCA wrt to the origin
2553   if (tR<0) phi0 += TMath::Pi();
2554   if      (phi0 > TMath::Pi()) phi0 -= 2.*TMath::Pi();
2555   else if (phi0 <-TMath::Pi()) phi0 += 2.*TMath::Pi();
2556   double cs0 = TMath::Cos(phi0);
2557   double sn0 = TMath::Sin(phi0);
2558   double r0 = x0*cs0 + y0*sn0 - tR; // DCA to origin
2559   double r2R = 1.+r0/tR;
2560   //
2561   //
2562   if (r2R<kAlmost0) return kFALSE;  // helix is centered at the origin, no specific intersection with other concetric circle
2563   if (!xyz && !alpSect) return kTRUE;
2564   double xr2R = xr/tR;
2565   double r2Ri = 1./r2R;
2566   // the intersection cos(t) = [1 + (r0/tR+1)^2 - (r0/tR)^2]/[2(1+r0/tR)]
2567   double cosT = 0.5*(r2R + (1-xr2R*xr2R)*r2Ri);
2568   if ( TMath::Abs(cosT)>kAlmost1 ) {
2569     //    printf("Does not reach : %f %f\n",r0,tR);
2570     return kFALSE; // track does not reach the radius xr
2571   }
2572   //
2573   double t = TMath::ACos(cosT);
2574   if (tR<0) t = -t;
2575   // intersection point
2576   double xyzi[3];
2577   xyzi[0] = x0 - tR*TMath::Cos(t+phi0);
2578   xyzi[1] = y0 - tR*TMath::Sin(t+phi0);
2579   if (xyz) { // if postition is requested, then z is needed:
2580     double t0 = TMath::ATan2(cs,-sn) - phi0;
2581     double z0 = fz - t0*tR*tgl;
2582     xyzi[2] = z0 + tR*t*tgl;
2583   }
2584   else xyzi[2] = 0;
2585   //
2586   Local2GlobalPosition(xyzi,fAlpha);
2587   //
2588   if (xyz) {
2589     xyz[0] = xyzi[0];
2590     xyz[1] = xyzi[1];
2591     xyz[2] = xyzi[2];
2592   }
2593   //
2594   if (alpSect) {
2595     double &alp = *alpSect;
2596     // determine the sector of crossing
2597     double phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyzi[1],-xyzi[0]);
2598     int sect = ((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20;
2599     alp = TMath::DegToRad()*(20*sect+10);
2600     double x2r,f1,f2,r1,r2,dx,dy2dx,yloc=0, ylocMax = xr*TMath::Tan(TMath::Pi()/18); // min max Y within sector at given X
2601     //
2602     while(1) {
2603       Double_t ca=TMath::Cos(alp-fAlpha), sa=TMath::Sin(alp-fAlpha);
2604       if ((cs*ca+sn*sa)<0) {
2605         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local cos(phi) would become %.2f",cs*ca+sn*sa));
2606         return kFALSE;
2607       }
2608       //
2609       f1 = sn*ca - cs*sa;
2610       if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) {
2611         AliDebug(1,Form("Rotation to target sector impossible: local sin(phi) would become %.2f",f1));
2612         return kFALSE;
2613       }
2614       //
2615       double tmpX =  fX*ca + fy*sa;
2616       double tmpY = -fX*sa + fy*ca;
2617       //
2618       // estimate Y at X=xr
2619       dx=xr-tmpX;
2620       x2r = crv*dx;
2621       f2=f1 + x2r;
2622       if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) {
2623         AliDebug(1,Form("Propagation in target sector failed ! %.10e",f2));
2624         return kFALSE;
2625       }
2626       r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
2627       r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
2628       dy2dx = (f1+f2)/(r1+r2);
2629       yloc = tmpY + dx*dy2dx;
2630       if      (yloc>ylocMax)  {alp += 2*TMath::Pi()/18; sect++;}
2631       else if (yloc<-ylocMax) {alp -= 2*TMath::Pi()/18; sect--;}
2632       else break;
2633       if      (alp >= TMath::Pi()) alp -= 2*TMath::Pi();
2634       else if (alp < -TMath::Pi()) alp += 2*TMath::Pi();
2635       //      if (sect>=18) sect = 0;
2636       //      if (sect<=0) sect = 17;
2637     }
2638     //
2639     // if alpha was requested, then recalculate the position at intersection in sector
2640     if (xyz) {
2641       xyz[0] = xr;
2642       xyz[1] = yloc;
2643       if (TMath::Abs(x2r)<0.05) xyz[2] = fz + dx*(r2 + f2*dy2dx)*tgl;
2644       else {
2645         // for small dx/R the linear apporximation of the arc by the segment is OK,
2646         // but at large dx/R the error is very large and leads to incorrect Z propagation
2647         // angle traversed delta = 2*asin(dist_start_end / R / 2), hence the arc is: R*deltaPhi
2648         // The dist_start_end is obtained from sqrt(dx^2+dy^2) = x/(r1+r2)*sqrt(2+f1*f2+r1*r2)
2649         // Similarly, the rotation angle in linear in dx only for dx<<R
2650         double chord = dx*TMath::Sqrt(1+dy2dx*dy2dx);   // distance from old position to new one
2651         double rot = 2*TMath::ASin(0.5*chord*crv); // angular difference seen from the circle center
2652         xyz[2] = fz + rot/crv*tgl;
2653       }
2654       Local2GlobalPosition(xyz,alp);
2655     }
2656   }
2657   return kTRUE;
2658   //
2659 }
2660
2661
2662 Double_t  AliExternalTrackParam::GetParameterAtRadius(Double_t r, Double_t bz, Int_t parType) const
2663 {
2664   //
2665   // Get track parameters at the radius of interest.
2666   // Given function is aimed to be used to interactivelly (tree->Draw())
2667   // access track properties at different radii
2668   //
2669   // TO BE USED WITH SPECICAL CARE -
2670   //     it is aimed to be used for rough calculation as constant field and
2671   //     no correction for material is used
2672   //
2673   // r  - radius of interest
2674   // bz - magentic field
2675   // retun values dependens on parType:
2676   //    parType = 0  -gx
2677   //    parType = 1  -gy
2678   //    parType = 2  -gz
2679   //
2680   //    parType = 3  -pgx
2681   //    parType = 4  -pgy
2682   //    parType = 5  -pgz
2683   //
2684   //    parType = 6  - r
2685   //    parType = 7  - global position phi
2686   //    parType = 8  - global direction phi
2687   //    parType = 9  - direction phi- positionphi
2688   if (parType<0) {
2689     parType=-1;
2690      return 0;
2691   }
2692   Double_t xyz[3];
2693   Double_t pxyz[3];
2694   Double_t localX=0;
2695   Bool_t res = GetXatLabR(r,localX,bz,1);
2696   if (!res) {
2697     parType=-1;
2698     return 0;
2699   }
2700   //
2701   // position parameters
2702   //
2703   GetXYZAt(localX,bz,xyz);
2704   if (parType<3)   {
2705     return xyz[parType];
2706   }
2707
2708   if (parType==6) return TMath::Sqrt(xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1]);
2709   if (parType==7) return TMath::ATan2(xyz[1],xyz[0]);
2710   //
2711   // momenta parameters
2712   //
2713   GetPxPyPzAt(localX,bz,pxyz);
2714   if (parType==8) return TMath::ATan2(pxyz[1],pxyz[0]);
2715   if (parType==9) {
2716     Double_t diff = TMath::ATan2(pxyz[1],pxyz[0])-TMath::ATan2(xyz[1],xyz[0]);
2717     if (diff>TMath::Pi()) diff-=TMath::TwoPi();
2718     if (diff<-TMath::Pi()) diff+=TMath::TwoPi();
2719     return diff;
2720   }
2721   if (parType>=3&&parType<6) {
2722     return pxyz[parType%3];
2723   }
2724   return 0;
2725 }