ITS/AliITStrackV2.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 //-------------------------------------------------------------------------
  17 //                Implementation of the ITS track class
  18 //
  19 //          Origin: Iouri Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch
  20 //-------------------------------------------------------------------------
  21
  22 #include <TMatrixD.h>
  23
  24 #include <TMath.h>
  25 #include <iostream.h>
  26
  27 #include "AliCluster.h"
  28 #include "AliTPCtrack.h"
  29 #include "AliITStrackV2.h"
  30
  31 ClassImp(AliITStrackV2)
  32
  33 const Int_t kWARN=1;
  34
  35 //____________________________________________________________________________
  36 AliITStrackV2::AliITStrackV2(const AliTPCtrack& t) throw (const Char_t *) {
  37   //------------------------------------------------------------------
  38   //Conversion TPC track -> ITS track
  39   //------------------------------------------------------------------
  40   SetLabel(t.GetLabel());
  41   SetChi2(0.);
  42   SetNumberOfClusters(0);
  43   //SetConvConst(t.GetConvConst());
  44
  45   fdEdx  = 0.;
  46   fAlpha = t.GetAlpha();
  47   if      (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
  48   else if (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
  49
  50   //Conversion of the track parameters
  51   Double_t x,p[5]; t.GetExternalParameters(x,p);
  52   fX=x;    x=GetConvConst();
  53   fP0=p[0];
  54   fP1=p[1];
  55   fP2=p[2];
  56   fP3=p[3];
  57   fP4=p[4]/x;
  58
  59   //Conversion of the covariance matrix
  60   Double_t c[15]; t.GetExternalCovariance(c);
  61
  62   fC00=c[0 ];
  63   fC10=c[1 ];   fC11=c[2 ];
  64   fC20=c[3 ];   fC21=c[4 ];   fC22=c[5 ];
  65   fC30=c[6 ];   fC31=c[7 ];   fC32=c[8 ];   fC33=c[9 ];
  66   fC40=c[10]/x; fC41=c[11]/x; fC42=c[12]/x; fC43=c[13]/x; fC44=c[14]/x/x;
  67
  68   if (!Invariant()) throw "AliITStrackV2: conversion failed !\n";
  69 }
  70
  71 //____________________________________________________________________________
  72 AliITStrackV2::AliITStrackV2(const AliITStrackV2& t) : AliKalmanTrack(t) {
  73   //------------------------------------------------------------------
  74   //Copy constructor
  75   //------------------------------------------------------------------
  76   fX=t.fX;
  77   fAlpha=t.fAlpha;
  78   fdEdx=t.fdEdx;
  79
  80   fP0=t.fP0; fP1=t.fP1; fP2=t.fP2; fP3=t.fP3; fP4=t.fP4;
  81
  82   fC00=t.fC00;
  83   fC10=t.fC10;  fC11=t.fC11;
  84   fC20=t.fC20;  fC21=t.fC21;  fC22=t.fC22;
  85   fC30=t.fC30;  fC31=t.fC31;  fC32=t.fC32;  fC33=t.fC33;
  86   fC40=t.fC40;  fC41=t.fC41;  fC42=t.fC42;  fC43=t.fC43;  fC44=t.fC44;
  87
  88   Int_t n=GetNumberOfClusters();
  89   for (Int_t i=0; i<n; i++) fIndex[i]=t.fIndex[i];
  90 }
  91
  92 //_____________________________________________________________________________
  93 Int_t AliITStrackV2::Compare(const TObject *o) const {
  94   //-----------------------------------------------------------------
  95   // This function compares tracks according to the their curvature
  96   //-----------------------------------------------------------------
  97   AliTPCtrack *t=(AliTPCtrack*)o;
  98   Double_t co=TMath::Abs(t->Get1Pt());
  99   Double_t c =TMath::Abs(Get1Pt());
 100   if (c>co) return 1;
 101   else if (c<co) return -1;
 102   return 0;
 103 }
 104
 105 //_____________________________________________________________________________
 106 void AliITStrackV2::GetExternalCovariance(Double_t cc[15]) const {
 107   //-------------------------------------------------------------------------
 108   // This function returns an external representation of the covriance matrix.
 109   //   (See comments in AliTPCtrack.h about external track representation)
 110   //-------------------------------------------------------------------------
 111   Double_t a=GetConvConst();
 112
 113   cc[0 ]=fC00;
 114   cc[1 ]=fC10;   cc[2 ]=fC11;
 115   cc[3 ]=fC20;   cc[4 ]=fC21;   cc[5 ]=fC22;
 116   cc[6 ]=fC30;   cc[7 ]=fC31;   cc[8 ]=fC32;   cc[9 ]=fC33;
 117   cc[10]=fC40*a; cc[11]=fC41*a; cc[12]=fC42*a; cc[13]=fC43*a; cc[14]=fC44*a*a;
 118 }
 119
 120 //____________________________________________________________________________
 121 Int_t AliITStrackV2::PropagateToVertex(Double_t x0,Double_t rho,Double_t pm) {
 122   //------------------------------------------------------------------
 123   //This function propagates a track to the minimal distance from the origin
 124   //------------------------------------------------------------------
 125   Double_t xv=fP2*(fX*fP2 - fP0*TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2)); //linear approxim.
 126   Propagate(fAlpha,xv,0.,0.,pm);
 127   return 0;
 128 }
 129
 130 //____________________________________________________________________________
 131 Int_t AliITStrackV2::
 132 GetGlobalXYZat(Double_t xk, Double_t &x, Double_t &y, Double_t &z) const {
 133   //------------------------------------------------------------------
 134   //This function returns a track position in the global system
 135   //------------------------------------------------------------------
 136   Double_t dx=xk-fX;
 137   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 138   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 139      Int_t n=GetNumberOfClusters();
 140     if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Propagation failed !\n";
 141     return 0;
 142   }
 143
 144   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 145
 146   Double_t yk = fP0 + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 147   Double_t zk = fP1 + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 148
 149   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 150   x = xk*cs - yk*sn;
 151   y = xk*sn + yk*cs;
 152   z = zk;
 153
 154   return 1;
 155 }
 156
 157 //_____________________________________________________________________________
 158 Double_t AliITStrackV2::GetPredictedChi2(const AliCluster *c) const
 159 {
 160   //-----------------------------------------------------------------
 161   // This function calculates a predicted chi2 increment.
 162   //-----------------------------------------------------------------
 163   Double_t r00=c->GetSigmaY2(), r01=0., r11=c->GetSigmaZ2();
 164   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 165
 166   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 167   if (TMath::Abs(det) < 1.e-10) {
 168     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 169     if (n>4) cerr<<n<<" AliKalmanTrack warning: Singular matrix !\n";
 170     return 1e10;
 171   }
 172   Double_t tmp=r00; r00=r11; r11=tmp; r01=-r01;
 173
 174   Double_t dy=c->GetY() - fP0, dz=c->GetZ() - fP1;
 175
 176   return (dy*r00*dy + 2*r01*dy*dz + dz*r11*dz)/det;
 177 }
 178
 179 //_____________________________________________________________________________
 180 Double_t AliITStrackV2::GetPredictedChi2(const AliCluster *c,Double_t *m,
 181 Double_t x0, Double_t pm) const {
 182   //-----------------------------------------------------------------
 183   // This function calculates a chi2 increment with a vertex contraint
 184   //-----------------------------------------------------------------
 185   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 186   TMatrixD C(5,5);
 187   C(0,0)=fC00;
 188   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 189   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 190   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 191   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 192
 193   C(0,1)=C(1,0);
 194   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 195   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 196   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 197
 198   TMatrixD H(4,5); H.UnitMatrix();
 199   Double_t dy=(c->GetY() - m[0]), dz=(c->GetZ() - m[1]);
 200
 201   Double_t dr=TMath::Sqrt(fX*fX + dy*dy);
 202   Double_t r =TMath::Sqrt(4/dr/dr - fP4*fP4);
 203   Double_t sn=0.5*(fP4*fX + dy*r);
 204   Double_t tg=0.5*fP4*dz/TMath::ASin(0.5*fP4*dr);
 205   TVectorD mm(4);
 206   mm(0)=m[0]=c->GetY(); mm(1)=m[1]=c->GetZ(); mm(2)=m[2]=sn; mm(3)=m[3]=tg;
 207
 208   Double_t v22=0.,v33=0.;
 209   //x0=0.;
 210   if (x0!=0.) {
 211      Double_t pp2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 212      Double_t beta2=pp2/(pp2 + pm*pm);
 213      x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 214      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*pp2*1e6)*x0;
 215      v22 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 216      v33 = theta2*(1.+ GetTgl()*GetTgl())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 217   }
 218   Double_t sy2=c->GetSigmaY2(), sz2=c->GetSigmaZ2();
 219   v22+=kSigmaYV*kSigmaYV/dr/dr;
 220   v22+=sy2/dr/dr;
 221   Double_t v20=sy2/dr;
 222
 223   v33+=kSigmaZV*kSigmaZV/dr/dr;
 224   v33+=sz2/dr/dr;
 225   Double_t v31=sz2/dr;
 226
 227   TMatrixD V(4,4);
 228   V(0,0)=m[4 ]=sy2; V(0,1)=m[5 ]=0.;  V(0,2)=m[6 ]=v20; V(0,3)=m[7 ]=0.;
 229   V(1,0)=m[8 ]=0.;  V(1,1)=m[9 ]=sz2; V(1,2)=m[10]=0.;  V(1,3)=m[11]=v31;
 230   V(2,0)=m[12]=v20; V(2,1)=m[13]=0.;  V(2,2)=m[14]=v22; V(2,3)=m[15]=0.;
 231   V(3,0)=m[16]=0.;  V(3,1)=m[17]=v31; V(3,2)=m[18]=0.;  V(3,3)=m[19]=v33;
 232
 233   TVectorD res=x;  res*=H; res-=mm; //res*=-1;
 234   TMatrixD tmp(H,TMatrixD::kMult,C);
 235   TMatrixD R(tmp,TMatrixD::kMult,TMatrixD(TMatrixD::kTransposed,H)); R+=V;
 236
 237   Double_t det=R.Determinant();
 238   if (TMath::Abs(det) < 1.e-25) {
 239     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 240     if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Singular matrix !\n";
 241     return 1e10;
 242   }
 243
 244   R.Invert();
 245
 246   TVectorD rs=res;
 247   res*=R;
 248   return rs*res;
 249 }
 250
 251 //____________________________________________________________________________
 252 Int_t
 253 AliITStrackV2::PropagateTo(Double_t xk,Double_t x0,Double_t rho,Double_t pm) {
 254   //------------------------------------------------------------------
 255   //This function propagates a track
 256   //------------------------------------------------------------------
 257   Double_t x1=fX, x2=xk, dx=x2-x1;
 258   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 259   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 260     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 261     if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Propagation failed !\n";
 262     return 0;
 263   }
 264
 265   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 266
 267   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 268   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 269   fP2 += dx*fP4;
 270
 271   //f = F - 1
 272
 273   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);
 274   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);
 275   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 276   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 277   Double_t f13=    dx/r1;
 278   Double_t f24=    dx;
 279
 280   //b = C*ft
 281   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 282   Double_t b02=f24*fC40;
 283   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 284   Double_t b12=f24*fC41;
 285   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 286   Double_t b22=f24*fC42;
 287   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 288   Double_t b42=f24*fC44;
 289   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 290   Double_t b32=f24*fC43;
 291
 292   //a = f*b = f*C*ft
 293   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 294   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 295   Double_t a22=f24*b42;
 296
 297   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 298   fC00 += b00 + b00 + a00;
 299   fC10 += b10 + b01 + a01;
 300   fC20 += b20 + b02 + a02;
 301   fC30 += b30;
 302   fC40 += b40;
 303   fC11 += b11 + b11 + a11;
 304   fC21 += b21 + b12 + a12;
 305   fC31 += b31;
 306   fC41 += b41;
 307   fC22 += b22 + b22 + a22;
 308   fC32 += b32;
 309   fC42 += b42;
 310
 311   fX=x2;
 312
 313   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 314   Double_t beta2=p2/(p2 + pm*pm);
 315
 316   //Multiple scattering******************
 317   //x0=0.;
 318   if (x0!=0) {
 319      x0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 320      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 321      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 322      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 323      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 324      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 325   }
 326
 327   //Energy losses************************
 328   if (rho!=0.) {
 329      rho*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 330      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*rho;
 331      if (x1 < x2) dE=-dE;
 332      fP4*=(1.- sqrt(p2+pm*pm)/p2*dE);
 333   }
 334
 335   if (!Invariant()) {cout<<"Propagate !\n"; return 0;}
 336
 337   return 1;
 338 }
 339
 340 //____________________________________________________________________________
 341 Int_t AliITStrackV2::Update(const AliCluster* c, Double_t chi2, UInt_t index) {
 342   //------------------------------------------------------------------
 343   //This function updates track parameters
 344   //------------------------------------------------------------------
 345   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 346   Double_t c00=fC00;
 347   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 348   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 349   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 350   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 351
 352
 353   Double_t r00=c->GetSigmaY2(), r01=0., r11=c->GetSigmaZ2();
 354   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 355   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 356   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 357
 358   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 359   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 360   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 361   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 362   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 363
 364   Double_t dy=c->GetY() - fP0, dz=c->GetZ() - fP1;
 365   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 366   /*
 367   if (TMath::Abs(sf) >= 0.99999) {
 368     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 369     if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Filtering failed !\n";
 370     return 0;
 371   }
 372   */
 373   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 374   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 375   fP2  = sf;
 376   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 377   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 378
 379   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 380   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 381
 382   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 383   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 384   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 385
 386   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 387   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 388   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 389
 390   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 391   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 392
 393   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 394   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 395
 396   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 397
 398   if (!Invariant()) {
 399      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 400      fC00=c00;
 401      fC10=c10; fC11=c11;
 402      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 403      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 404      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 405      return 0;
 406   }
 407
 408   Int_t n=GetNumberOfClusters();
 409   fIndex[n]=index;
 410   SetNumberOfClusters(n+1);
 411   SetChi2(GetChi2()+chi2);
 412
 413   return 1;
 414 }
 415
 416
 417 //____________________________________________________________________________
 418 Int_t AliITStrackV2::Update(const Double_t* m, Double_t chi2, UInt_t index) {
 419   //------------------------------------------------------------------
 420   //This function updates track parameters with a vertex constraint
 421   //------------------------------------------------------------------
 422   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 423   Double_t c00=fC00;
 424   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 425   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 426   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 427   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 428
 429
 430   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 431   TMatrixD C(5,5);
 432   C(0,0)=fC00;
 433   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 434   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 435   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 436   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 437
 438   C(0,1)=C(1,0);
 439   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 440   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 441   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 442
 443   TMatrixD H(4,5); H.UnitMatrix();
 444   TMatrixD Ht(TMatrixD::kTransposed,H);
 445   TVectorD mm(4); mm(0)=m[0]; mm(1)=m[1]; mm(2)=m[2]; mm(3)=m[3];
 446   TMatrixD V(4,4);
 447   V(0,0)=m[4 ]; V(0,1)=m[5 ]; V(0,2)=m[6 ]; V(0,3)=m[7 ];
 448   V(1,0)=m[8 ]; V(1,1)=m[9 ]; V(1,2)=m[10]; V(1,3)=m[11];
 449   V(2,0)=m[12]; V(2,1)=m[13]; V(2,2)=m[14]; V(2,3)=m[15];
 450   V(3,0)=m[16]; V(3,1)=m[17]; V(3,2)=m[18]; V(3,3)=m[19];
 451
 452   TMatrixD tmp(H,TMatrixD::kMult,C);
 453   TMatrixD R(tmp,TMatrixD::kMult,Ht); R+=V;
 454
 455   R.Invert();
 456
 457   TMatrixD K(C,TMatrixD::kMult,Ht); K*=R;
 458
 459   TVectorD savex=x;
 460   x*=H; x-=mm; x*=-1; x*=K; x+=savex;
 461
 462   TMatrixD saveC=C;
 463   C.Mult(K,tmp); C-=saveC; C*=-1;
 464
 465   fP0=x(0); fP1=x(1); fP2=x(2); fP3=x(3); fP4=x(4);
 466   fC00=C(0,0);
 467   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 468   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 469   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 470   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 471
 472
 473   if (!Invariant()) {
 474      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 475      fC00=c00;
 476      fC10=c10; fC11=c11;
 477      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 478      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 479      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 480      return 0;
 481   }
 482
 483   Int_t n=GetNumberOfClusters();
 484   fIndex[n]=index;
 485   SetNumberOfClusters(n+1);
 486   SetChi2(GetChi2()+chi2);
 487
 488   return 1;
 489 }
 490
 491 Int_t AliITStrackV2::Invariant() const {
 492   //------------------------------------------------------------------
 493   // This function is for debugging purpose only
 494   //------------------------------------------------------------------
 495   //if (TMath::Abs(fP1)>11.5)
 496   //if (fP1*fP4<0) {cout<<"fP1*fP4="<<fP1*fP4<<' '<<fP1<<endl; return 0;}
 497   if (TMath::Abs(fP2)>=1) {cout<<"fP2="<<fP2<<endl; return 0;}
 498
 499   if (fC00<=0) {cout<<"fC00="<<fC00<<endl; return 0;}
 500   if (fC11<=0) {cout<<"fC11="<<fC11<<endl; return 0;}
 501   if (fC22<=0) {cout<<"fC22="<<fC22<<endl; return 0;}
 502   if (fC33<=0) {cout<<"fC33="<<fC33<<endl; return 0;}
 503   if (fC44<=0) {cout<<"fC44="<<fC44<<endl; return 0;}
 504   /*
 505   TMatrixD m(5,5);
 506   m(0,0)=fC00;
 507   m(1,0)=fC10; m(1,1)=fC11;
 508   m(2,0)=fC20; m(2,1)=fC21; m(2,2)=fC22;
 509   m(3,0)=fC30; m(3,1)=fC31; m(3,2)=fC32; m(3,3)=fC33;
 510   m(4,0)=fC40; m(4,1)=fC41; m(4,2)=fC42; m(4,3)=fC43; m(4,4)=fC44;
 511
 512   m(0,1)=m(1,0);
 513   m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
 514   m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
 515   m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
 516
 517   Double_t det=m.Determinant();
 518
 519   if (det <= 0) {
 520       cout<<" bad determinant "<<det<<endl;
 521       m.Print();
 522       return 0;
 523   }
 524   */
 525   return 1;
 526 }
 527
 528 //____________________________________________________________________________
 529 Int_t AliITStrackV2::Propagate(Double_t alp, Double_t xk,
 530 Double_t x0,Double_t rho,Double_t pm) {
 531   //------------------------------------------------------------------
 532   //This function propagates a track
 533   //------------------------------------------------------------------
 534   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 535   Double_t c00=fC00;
 536   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 537   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 538   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 539   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 540
 541
 542   Double_t dalp=alp-fAlpha;
 543
 544   Double_t ca=TMath::Cos(dalp), sa=TMath::Sin(dalp);
 545   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 546
 547   Double_t pp2=fP2*ca - cf*sa;
 548   if (TMath::Abs(pp2) >= 0.99999) {
 549      Int_t n=GetNumberOfClusters();
 550      if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Rotation failed !\n";
 551      return 0;
 552   }
 553
 554   fAlpha = alp;
 555   if      (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
 556   else if (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
 557
 558   Double_t x1=fX, y1=fP0;
 559
 560   fX = x1*ca + y1*sa;
 561   fP0=-x1*sa + y1*ca;
 562   fP2 = pp2;
 563
 564   cf=ca + sf*sa/cf;
 565
 566   if (!Invariant()) {cout<<dalp<<" Rotate !\n"; return 0;}
 567
 568   x1=fX; Double_t x2=xk, dx=x2-x1;
 569   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 570   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 571     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 572     if (n>kWARN) cerr<<n<<" AliITStrackV2 warning: Propagation failed !\n";
 573     return 0;
 574   }
 575
 576   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 577
 578   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 579   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 580   fP2 += dx*fP4;
 581
 582   //f = F - 1
 583   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);
 584   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);
 585   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 586   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 587   Double_t f13=    dx/r1;
 588   Double_t f24=    dx;
 589   /*
 590   //b = C*ft
 591   Double_t b00=f02*fC20 + f03*fC30, b01=f12*fC20 + f13*fC30 + f14*fC40;
 592   Double_t b02=f23*fC30;
 593   Double_t b10=f02*fC21 + f03*fC31, b11=f12*fC21 + f13*fC31 + f14*fC41;
 594   Double_t b12=f23*fC31;
 595   Double_t b20=f02*fC22 + f03*fC32, b21=f12*fC22 + f13*fC32 + f14*fC42;
 596   Double_t b22=f23*fC32;
 597   Double_t b30=f02*fC32 + f03*fC33, b31=f12*fC32 + f13*fC33 + f14*fC43;
 598   Double_t b32=f23*fC33;
 599   Double_t b40=f02*fC42 + f03*fC43, b41=f12*fC42 + f13*fC43 + f14*fC44;
 600   Double_t b42=f23*fC43;
 601
 602   //a = f*b = f*C*ft
 603   Double_t a00=f02*b20+f03*b30,a01=f02*b21+f03*b31,a02=f02*b22+f03*b32;
 604   Double_t a11=f12*b21+f13*b31+f14*b41,a12=f12*b22+f13*b32+f14*b42;
 605   Double_t a22=f23*b32;
 606
 607   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 608   fC00 += b00 + b00 + a00;
 609   fC10 += b10 + b01 + a01;
 610   fC20 += b20 + b02 + a02;
 611   fC30 += b30;
 612   fC40 += b40;
 613   fC11 += b11 + b11 + a11;
 614   fC21 += b21 + b12 + a12;
 615   fC31 += b31;
 616   fC41 += b41;
 617   fC22 += b22 + b22 + a22;
 618   fC32 += b32;
 619   fC42 += b42;
 620 */
 621
 622  TMatrixD F(5,5); F.UnitMatrix();
 623  F(0,0)=-(f1+f2)/(r1+r2)*sa + ca; F(0,2)=f02*cf; F(0,4)=f04;
 624  F(1,0)=-(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3*sa; F(1,2)=f12*cf; F(1,4)=f14; F(1,3)=f13;
 625  F(2,0)=-fP4*sa; F(2,2)=cf; F(2,4)=f24;
 626
 627   TMatrixD C(5,5);
 628   C(0,0)=fC00;
 629   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 630   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 631   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 632   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 633
 634   C(0,1)=C(1,0);
 635   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 636   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 637   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 638
 639   TMatrixD tmp(C,TMatrixD::kMult,TMatrixD(TMatrixD::kTransposed, F));
 640   C.Mult(F,tmp);
 641
 642   fC00=C(0,0);
 643   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 644   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 645   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 646   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 647
 648   pp2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 649   Double_t beta2=pp2/(pp2 + pm*pm);
 650
 651   //Multiple scattering******************
 652   //x0=0.;
 653   if (x0!=0.) {
 654      x0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 655      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*pp2*1e6)*x0;
 656      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 657      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 658      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 659      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 660   }
 661
 662   //Energy losses************************
 663   if (rho!=0.) {
 664      rho*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 665      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*rho;
 666      if (x1 < x2) dE=-dE;
 667      fP4*=(1.- sqrt(pp2+pm*pm)/pp2*dE);
 668   }
 669
 670   if (!Invariant()) {
 671      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 672      fC00=c00;
 673      fC10=c10; fC11=c11;
 674      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 675      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 676      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 677      return 0;
 678   }
 679
 680   fX=x2;
 681
 682   return 1;
 683 }
 684
 685 Double_t AliITStrackV2::GetD() const {
 686   //------------------------------------------------------------------
 687   //This function calculates the transverse impact parameter
 688   //------------------------------------------------------------------
 689   Double_t sn=fP4*fX - fP2, cs=fP4*fP0 + TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 690   Double_t a=2*(fX*fP2 - fP0*TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2))-fP4*(fX*fX + fP0*fP0);
 691   if (fP4<0) a=-a;
 692   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 693 }
 694
 695
 696 Int_t AliITStrackV2::Improve(Double_t x0,Double_t yv,Double_t zv) {
 697   //------------------------------------------------------------------
 698   //This function improves angular track parameters
 699   //------------------------------------------------------------------
 700   Double_t dy=fP0-yv, dz=fP1-zv;
 701   Double_t r2=fX*fX+dy*dy;
 702   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 703   Double_t beta2=p2/(p2 + 0.14*0.14);
 704   x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 705   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 706
 707   Double_t par=0.5*(fP4*fX + dy*TMath::Sqrt(4/r2-fP4*fP4));
 708   Double_t sigma2 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 709   sigma2 += fC00/r2*(1.- dy*dy/r2)*(1.- dy*dy/r2);
 710   sigma2 += kSigmaYV*kSigmaYV/r2;
 711   sigma2 += 0.25*fC44*fX*fX;
 712   Double_t eps2=sigma2/(fC22+sigma2), eps=TMath::Sqrt(eps2);
 713   if (10*r2*fC44<fC22) {
 714      fP2 = eps2*fP2 + (1-eps2)*par;
 715      fC22*=eps2; fC21*=eps; fC20*=eps; fC32*=eps; fC42*=eps;
 716   }
 717
 718   par=0.5*fP4*dz/TMath::ASin(0.5*fP4*TMath::Sqrt(r2));
 719   sigma2=theta2;
 720   sigma2 += fC11/r2+fC00*dy*dy*dz*dz/(r2*r2*r2);
 721   sigma2 += kSigmaZV*kSigmaZV/r2;
 722   eps2=sigma2/(fC33+sigma2); eps=TMath::Sqrt(eps2);
 723   Double_t tgl=fP3;
 724   fP3 = eps2*fP3 + (1-eps2)*par;
 725   fC33*=eps2; fC32*=eps; fC31*=eps; fC30*=eps; fC43*=eps;
 726
 727   eps=TMath::Sqrt((1+fP3*fP3)/(1+tgl*tgl));
 728   fP4*=eps;
 729   fC44*=eps*eps; fC43*=eps;fC42*=eps; fC41*=eps; fC40*=eps;
 730
 731   if (!Invariant()) return 0;
 732   return 1;
 733 }
 734
 735 /*
 736 Int_t AliITStrackV2::Improve(Double_t x0,Double_t xv,Double_t yv) {
 737   //------------------------------------------------------------------
 738   //This function improves angular track parameters
 739   //------------------------------------------------------------------
 740   TMatrixD I(5,5);
 741   TVectorD v(5); v(0)=fP0; v(1)=fP1; v(2)=fP2; v(3)=fP3; v(4)=fP4;
 742
 743   Double_t r2=fX*fX+fP0*fP0;
 744   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 745   Double_t beta2=p2/(p2 + 0.14*0.14);
 746   x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 747   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 748
 749   v(2)=0.5*(fP4*fX + fP0*TMath::Sqrt(4/r2-fP4*fP4));
 750   Double_t sigma2 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 751   sigma2 += fC00/r2*(1.- fP0*fP0/r2)*(1.- fP0*fP0/r2);
 752   sigma2 += kSigmaYV*kSigmaYV/r2;
 753   I(2,2)=1/sigma2;
 754
 755   v(3)=0.5*fP4*fP1/TMath::ASin(0.5*fP4*TMath::Sqrt(r2));
 756   sigma2=theta2;
 757   sigma2 += fC11/r2+fC00*fP0*fP0*fP1*fP1/(r2*r2*r2);
 758   sigma2 += kSigmaZV*kSigmaZV/r2;
 759   I(3,3)=1/sigma2;
 760
 761   Double_t tgl=fP3;
 762
 763   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 764   TMatrixD C(5,5);
 765   C(0,0)=fC00;
 766   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 767   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 768   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 769   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 770
 771   C(0,1)=C(1,0);
 772   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 773   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 774   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 775
 776   TMatrixD tmp(I,TMatrixD::kMult,C),U(5,5); U.UnitMatrix();
 777   U+=tmp;
 778   U.Invert();
 779   TMatrixD W1(U);
 780   TMatrixD W2(tmp,TMatrixD::kMult,W1);
 781
 782   v*=W2; x*=W1; x+=v;
 783
 784   C*=W1;
 785
 786
 787   fP0=x(0); fP1=x(1); fP2=x(2); fP3=x(3); fP4=x(4);
 788   fC00=C(0,0);
 789   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 790   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 791   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 792   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 793
 794   eps=TMath::Sqrt((1+fP3*fP3)/(1+tgl*tgl));
 795   fP4*=eps;
 796   fC44*=eps*eps; fC43*=eps;fC42*=eps; fC41*=eps; fC40*=eps;
 797
 798   if (!Invariant()) return 0;
 799   return 1;
 800 }
 801 */
 802
 803 void AliITStrackV2::ResetCovariance() {
 804   //------------------------------------------------------------------
 805   //This function makes a track forget its history :)
 806   //------------------------------------------------------------------
 807
 808   fC00*=10.;
 809   fC10=0.;  fC11*=10.;
 810   fC20=0.;  fC21=0.;  fC22*=10.;
 811   fC30=0.;  fC31=0.;  fC32=0.;  fC33*=10.;
 812   fC40=0.;  fC41=0.;  fC42=0.;  fC43=0.;  fC44*=10.;
 813
 814 }