STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliESDVertex.h"
  30 #include "AliLog.h"
  31
  32 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  33
  34 //_____________________________________________________________________________
  35 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  36   TObject(),
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  49   TObject(track),
  50   fX(track.fX),
  51   fAlpha(track.fAlpha)
  52 {
  53   //
  54   // copy constructor
  55   //
  56   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  57   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  58 }
  59
  60 //_____________________________________________________________________________
  61 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  62                                              const Double_t param[5],
  63                                              const Double_t covar[15]) :
  64   TObject(),
  65   fX(x),
  66   fAlpha(alpha)
  67 {
  68   //
  69   // create external track parameters from given arguments
  70   //
  71   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  72   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  73 }
  74
  75 //_____________________________________________________________________________
  76 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  77                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
  78   //
  79   //  Sets the parameters
  80   //
  81   fX=x;
  82   fAlpha=alpha;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
  85 }
  86
  87 //_____________________________________________________________________________
  88 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  89   //
  90   // Resets all the parameters to 0
  91   //
  92   fX=fAlpha=0.;
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  95 }
  96
  97 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  98   //---------------------------------------------------------------------
  99   // This function returns the track momentum
 100   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 101   //---------------------------------------------------------------------
 102   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 103   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 104 }
 105
 106 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 107   //---------------------------------------------------------------------
 108   // This function returns the 1/(track momentum)
 109   //---------------------------------------------------------------------
 110   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 111 }
 112
 113 //_______________________________________________________________________
 114 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 115   //------------------------------------------------------------------
 116   // This function calculates the transverse impact parameter
 117   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 118   // in the magnetic field "b" (kG)
 119   //------------------------------------------------------------------
 120   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 121   Double_t rp4=GetC(b);
 122
 123   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 124
 125   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 126   Double_t a = x*cs + y*sn;
 127   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 128   xt-=x; yt-=y;
 129
 130   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 131   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 132   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 void AliExternalTrackParam::
 137 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 138   //------------------------------------------------------------------
 139   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 140   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 141   // in the magnetic field "b" (kG)
 142   //------------------------------------------------------------------
 143   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 144   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 145   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 146   Double_t a = x*cs + y*sn;
 147   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 148   xt-=x; yt-=y;
 149
 150   Double_t rp4=GetC(b);
 151   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 152      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 153      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 154      return;
 155   }
 156
 157   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 158   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 159   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 160   dz[0] = -a/(1 + rr);
 161   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 162   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 163 }
 164
 165 //_______________________________________________________________________
 166 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 167   //------------------------------------------------------------------
 168   // This function calculates the transverse impact parameter
 169   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 170   // neglecting the track curvature.
 171   //------------------------------------------------------------------
 172   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 173   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 174   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 175
 176   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 177
 178   return -d;
 179 }
 180
 181 Bool_t AliExternalTrackParam::
 182 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 183   //------------------------------------------------------------------
 184   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 185   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 186   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 187   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 188   //------------------------------------------------------------------
 189   Double_t &fP2=fP[2];
 190   Double_t &fP3=fP[3];
 191   Double_t &fP4=fP[4];
 192
 193   Double_t &fC22=fC[5];
 194   Double_t &fC33=fC[9];
 195   Double_t &fC43=fC[13];
 196   Double_t &fC44=fC[14];
 197
 198   Double_t p=GetP();
 199   Double_t p2=p*p;
 200   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 201   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 202
 203   //Multiple scattering******************
 204   if (d!=0) {
 205      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 206      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 207      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 208      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 209      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 210      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 211   }
 212
 213   //Energy losses************************
 214   if (x0!=0. && beta2<1) {
 215      d*=x0;
 216      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 217      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 218        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 219
 220      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 221   }
 222
 223   return kTRUE;
 224 }
 225
 226 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 227   //------------------------------------------------------------------
 228   // Transform this track to the local coord. system rotated
 229   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 230   //------------------------------------------------------------------
 231   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 232      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 233      return kFALSE;
 234   }
 235
 236   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 237   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 238
 239   Double_t &fP0=fP[0];
 240   Double_t &fP2=fP[2];
 241   Double_t &fC00=fC[0];
 242   Double_t &fC10=fC[1];
 243   Double_t &fC20=fC[3];
 244   Double_t &fC21=fC[4];
 245   Double_t &fC22=fC[5];
 246   Double_t &fC30=fC[6];
 247   Double_t &fC32=fC[8];
 248   Double_t &fC40=fC[10];
 249   Double_t &fC42=fC[12];
 250
 251   Double_t x=fX;
 252   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 253   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 254
 255   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 256   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 257
 258   fAlpha = alpha;
 259   fX =  x*ca + fP0*sa;
 260   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 261   fP2=  tmp;
 262
 263   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 264     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 265     cf = kAlmost0;
 266   }
 267
 268   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 269
 270   fC00 *= (ca*ca);
 271   fC10 *= ca;
 272   fC20 *= ca*rr;
 273   fC21 *= rr;
 274   fC22 *= rr*rr;
 275   fC30 *= ca;
 276   fC32 *= rr;
 277   fC40 *= ca;
 278   fC42 *= rr;
 279
 280   return kTRUE;
 281 }
 282
 283 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 284   //----------------------------------------------------------------
 285   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 286   //----------------------------------------------------------------
 287   Double_t dx=xk-fX;
 288   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 289
 290   Double_t crv=GetC(b);
 291   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 292
 293   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 294   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 295   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 296
 297   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 298   Double_t
 299   &fC00=fC[0],
 300   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 301   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 302   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 303   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 304
 305   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 306
 307   fX=xk;
 308   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 309   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 310   fP2 += dx*crv;
 311
 312   //f = F - 1
 313
 314   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 315   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 316   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 317   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 318   Double_t f13=    dx/r1;
 319   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 320
 321   //b = C*ft
 322   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 323   Double_t b02=f24*fC40;
 324   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 325   Double_t b12=f24*fC41;
 326   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 327   Double_t b22=f24*fC42;
 328   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 329   Double_t b42=f24*fC44;
 330   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 331   Double_t b32=f24*fC43;
 332
 333   //a = f*b = f*C*ft
 334   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 335   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 336   Double_t a22=f24*b42;
 337
 338   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 339   fC00 += b00 + b00 + a00;
 340   fC10 += b10 + b01 + a01;
 341   fC20 += b20 + b02 + a02;
 342   fC30 += b30;
 343   fC40 += b40;
 344   fC11 += b11 + b11 + a11;
 345   fC21 += b21 + b12 + a12;
 346   fC31 += b31;
 347   fC41 += b41;
 348   fC22 += b22 + b22 + a22;
 349   fC32 += b32;
 350   fC42 += b42;
 351
 352   return kTRUE;
 353 }
 354
 355 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 356 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 357   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 358   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 359   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 360   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 361   //            bz  - mag field, [kGaus]
 362   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 363   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 364   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 365   GetXYZ(x);
 366
 367   if (TMath::Abs(Get1Pt()) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 368      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 369      x[0]+=unit[0]*len;
 370      x[1]+=unit[1]*len;
 371      x[2]+=unit[2]*len;
 372
 373      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 374      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 375      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 376   } else {
 377      GetPxPyPz(p);
 378      Double_t pp=GetP();
 379      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 380      Double_t rho = a/pp;
 381      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 382      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 383      x[2] += p[2]*len/pp;
 384
 385      Double_t p0=p[0];
 386      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 387      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 388   }
 389 }
 390
 391 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 392 Double_t bz) const {
 393   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 394   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 395   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 396   // Stores result in fX and fP.
 397   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 398   // and vector, normal to the plane
 399   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 400   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 401   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 402
 403   //estimates initial helix length up to plane
 404   Double_t s=
 405     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 406   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 407   Double_t x[3],p[3];
 408   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 409     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 410     Propagate(s,x,p,bz);
 411
 412     //distance between current helix position and plane
 413     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 414
 415     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 416     distPrev=dist;
 417     s-=dist;
 418   }
 419   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 420   //all in MARS
 421   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 422   return kTRUE;
 423 }
 424
 425 Double_t
 426 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 427   //----------------------------------------------------------------
 428   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 429   //----------------------------------------------------------------
 430   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 431   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 432   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 433   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 434
 435   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 436
 437   Double_t d = fP[0] - p[0];
 438   Double_t z = fP[1] - p[1];
 439
 440   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 441 }
 442
 443 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 444   //------------------------------------------------------------------
 445   // Update the track parameters with the space point "p" having
 446   // the covariance matrix "cov"
 447   //------------------------------------------------------------------
 448   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 449   Double_t
 450   &fC00=fC[0],
 451   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 452   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 453   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 454   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 455
 456   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 457   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 458   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 459
 460   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 461
 462
 463   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 464
 465   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 466   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 467   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 468   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 469   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 470
 471   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 472   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 473   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 474
 475   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 476   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 477   fP2  = sf;
 478   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 479   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 480
 481   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 482   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 483
 484   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 485   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 486   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 487
 488   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 489   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 490   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 491
 492   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 493   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 494
 495   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 496   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 497
 498   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 499
 500   return kTRUE;
 501 }
 502
 503 void
 504 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 505   //--------------------------------------------------------------------
 506   // External track parameters -> helix parameters
 507   // "b" - magnetic field (kG)
 508   //--------------------------------------------------------------------
 509   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 510
 511   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 512
 513   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 514   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 515 //hlx[1]=                                 // z0
 516   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 517 //hlx[3]=                                 // tgl
 518   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 519 }
 520
 521
 522 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 523                      Double_t r[3],  //radius vector
 524                      Double_t g[3],  //first defivatives
 525                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 526 {
 527   //--------------------------------------------------------------------
 528   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 529   //--------------------------------------------------------------------
 530   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 531   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 532
 533   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 534   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 535   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 536
 537   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 538
 539   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 540 }
 541
 542 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 543 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 544   //------------------------------------------------------------
 545   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 546   // this track and the track "p".
 547   // Other returned values:
 548   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 549   //-----------------------------------------------------------
 550   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 551   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 552   Double_t dx2=dy2;
 553
 554   //dx2=dy2=dz2=1.;
 555
 556   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 557   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 558   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 559   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 560
 561
 562   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 563   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 564   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 565   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 566
 567   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 568   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 569
 570   Int_t max=27;
 571   while (max--) {
 572      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 573      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 574      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 575                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 576                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 577      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 578                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 579                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 580      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 581
 582      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 583
 584      Double_t dt1,dt2;
 585      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 586         //(quasi)singular Hessian
 587         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 588      } else {
 589         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 590         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 591      }
 592
 593      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 594
 595      //check delta(phase1) ?
 596      //check delta(phase2) ?
 597
 598      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 599      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 600         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 601           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 602         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 603         if (lmb < 0.)
 604           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 605         break;
 606      }
 607
 608      Double_t dd=dm;
 609      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 610         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 611         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 612         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 613         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 614         if (dd<dm) break;
 615         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 616         if (div>512) {
 617            AliWarning(" overshoot !"); break;
 618         }
 619      }
 620      dm=dd;
 621
 622      t1+=dt1;
 623      t2+=dt2;
 624
 625   }
 626
 627   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 628
 629   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 630   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 631   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 632
 633   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 634   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 635   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 636
 637   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 638 }
 639
 640 Double_t AliExternalTrackParam::
 641 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 642   //--------------------------------------------------------------
 643   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 644   // distance of closest approach.
 645   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 646   //--------------------------------------------------------------
 647   Double_t xthis,xp;
 648   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 649
 650   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 651     //AliWarning(" propagation failed !");
 652     return 1e+33;
 653   }
 654
 655   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 656     //AliWarning(" propagation failed !";
 657     return 1e+33;
 658   }
 659
 660   return dca;
 661 }
 662
 663
 664
 665
 666 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 667   //
 668   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 669   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 670   //            Magnetic field is "b" (kG).
 671   //
 672   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 673   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 674   //
 675   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 676   //    (otherwise, it's kFALSE)
 677   //
 678   Double_t alpha=GetAlpha();
 679   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 680   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 681   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 682   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 683   x-=xv; y-=yv;
 684
 685   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 686   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 687   if (d > maxd) return kFALSE;
 688
 689   //Propagate to the DCA
 690   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 691   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 692   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 693
 694   x = xv*cs + yv*sn;
 695   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 696
 697   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 698   return kTRUE;
 699 }
 700
 701
 702
 703
 704 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 705   //----------------------------------------------------------------
 706   // This function performs local->global transformation of the
 707   // track momentum.
 708   // When called, the arguments are:
 709   //    p[0] = 1/pt of the track;
 710   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 711   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 712   //   alpha - rotation angle.
 713   // The result is returned as:
 714   //    p[0] = px
 715   //    p[1] = py
 716   //    p[2] = pz
 717   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 718   //----------------------------------------------------------------
 719   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 720   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 721
 722   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 723   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 724   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 725   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 726
 727   return kTRUE;
 728 }
 729
 730 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 731   //----------------------------------------------------------------
 732   // This function performs local->global transformation of the
 733   // track position.
 734   // When called, the arguments are:
 735   //    r[0] = local x
 736   //    r[1] = local y
 737   //    r[2] = local z
 738   //   alpha - rotation angle.
 739   // The result is returned as:
 740   //    r[0] = global x
 741   //    r[1] = global y
 742   //    r[2] = global z
 743   //----------------------------------------------------------------
 744   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 745   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 746
 747   return kTRUE;
 748 }
 749
 750 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 751   //----------------------------------------------------------------
 752   // This function returns a unit vector along the track direction
 753   // in the global coordinate system.
 754   //----------------------------------------------------------------
 755   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 756   Double_t snp=fP[2];
 757   Double_t csp =TMath::Sqrt(1.- snp*snp);
 758   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 759   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 760   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 761   d[2]=fP[3]/norm;
 762 }
 763
 764 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 765   //---------------------------------------------------------------------
 766   // This function returns the global track momentum components
 767   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 768   //---------------------------------------------------------------------
 769   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 770   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 771 }
 772
 773 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 774   //---------------------------------------------------------------------
 775   // This function returns the global track position
 776   //---------------------------------------------------------------------
 777   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 778   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 779 }
 780
 781 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 782   //---------------------------------------------------------------------
 783   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 784   //
 785   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 786   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 787   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 788   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 789   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 790   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 791   //
 792   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 793   //---------------------------------------------------------------------
 794   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
 795      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 796      return kFALSE;
 797   }
 798   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 799      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 800      return kFALSE;
 801   }
 802   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 803   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 804   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 805
 806   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 807   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 808   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 809   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 810
 811   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 812   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 813   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 814   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 815   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 816   cv[5 ] = fC[2];
 817   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 818   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 819   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 820   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 821   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 822   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 823   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 824   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 825   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 826   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 827   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 828   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 829   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 830   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 831   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 832
 833   return kTRUE;
 834 }
 835
 836
 837 Bool_t
 838 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 839   //---------------------------------------------------------------------
 840   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 841   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 842   //---------------------------------------------------------------------
 843   p[0]=fP[4];
 844   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
 845   p[2]=fP[3];
 846   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 847 }
 848
 849 Bool_t
 850 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
 851   //---------------------------------------------------------------------
 852   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
 853   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 854   // Magnetic field "b" (kG)
 855   //---------------------------------------------------------------------
 856   Double_t dx=x-fX;
 857   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
 858
 859   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 860
 861   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 862   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 863
 864   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 865   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 866   return kTRUE;
 867 }
 868
 869 Bool_t
 870 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
 871   //---------------------------------------------------------------------
 872   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
 873   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
 874   // Magnetic field "b" (kG)
 875   //---------------------------------------------------------------------
 876   Double_t dx=x-fX;
 877   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
 878
 879   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 880
 881   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 882   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 883
 884   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 885   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
 886   return kTRUE;
 887 }
 888
 889 Bool_t
 890 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 891   //---------------------------------------------------------------------
 892   // This function returns the global track position extrapolated to
 893   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 894   //---------------------------------------------------------------------
 895   Double_t dx=x-fX;
 896   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
 897
 898   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
 899
 900   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 901   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 902
 903   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 904   r[0] = x;
 905   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 906   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 907   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 908 }
 909
 910 //_____________________________________________________________________________
 911 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 912 {
 913 // print the parameters and the covariance matrix
 914
 915   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 916   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 917          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 918   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 919   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 920   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 921   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 922          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 923   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 924          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 925 }
 926
 927 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
 928   //
 929   // Get sinus at given x
 930   //
 931   Double_t crv=GetC(b);
 932   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 933   Double_t dx = x-fX;
 934   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
 935   return res;
 936 }