ITS/AliITStrackV2.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 //-------------------------------------------------------------------------
  17 //                Implementation of the ITS track class
  18 //
  19 //          Origin: Iouri Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch
  20 //-------------------------------------------------------------------------
  21
  22 #include <TMatrixD.h>
  23
  24 #include <TMath.h>
  25 #include <iostream.h>
  26
  27 #include "AliCluster.h"
  28 #include "AliTPCtrack.h"
  29 #include "AliITStrackV2.h"
  30
  31 ClassImp(AliITStrackV2)
  32
  33 const Int_t kWARN=5;
  34
  35 //____________________________________________________________________________
  36 AliITStrackV2::AliITStrackV2(const AliTPCtrack& t) throw (const Char_t *) {
  37   //------------------------------------------------------------------
  38   //Conversion TPC track -> ITS track
  39   //------------------------------------------------------------------
  40   SetLabel(t.GetLabel());
  41   SetChi2(0.);
  42   SetNumberOfClusters(0);
  43   //SetConvConst(t.GetConvConst());
  44
  45   fdEdx  = t.GetdEdx();
  46   SetMass(t.GetMass());
  47
  48   fAlpha = t.GetAlpha();
  49   if      (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
  50   else if (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
  51
  52   //Conversion of the track parameters
  53   Double_t x,p[5]; t.GetExternalParameters(x,p);
  54   fX=x;    x=GetConvConst();
  55   fP0=p[0];
  56   fP1=p[1];
  57   fP2=p[2];
  58   fP3=p[3];
  59   fP4=p[4]/x;
  60
  61   //Conversion of the covariance matrix
  62   Double_t c[15]; t.GetExternalCovariance(c);
  63
  64   fC00=c[0 ];
  65   fC10=c[1 ];   fC11=c[2 ];
  66   fC20=c[3 ];   fC21=c[4 ];   fC22=c[5 ];
  67   fC30=c[6 ];   fC31=c[7 ];   fC32=c[8 ];   fC33=c[9 ];
  68   fC40=c[10]/x; fC41=c[11]/x; fC42=c[12]/x; fC43=c[13]/x; fC44=c[14]/x/x;
  69
  70   if (!Invariant()) throw "AliITStrackV2: conversion failed !\n";
  71 }
  72
  73 //____________________________________________________________________________
  74 AliITStrackV2::AliITStrackV2(const AliITStrackV2& t) : AliKalmanTrack(t) {
  75   //------------------------------------------------------------------
  76   //Copy constructor
  77   //------------------------------------------------------------------
  78   fX=t.fX;
  79   fAlpha=t.fAlpha;
  80   fdEdx=t.fdEdx;
  81
  82   fP0=t.fP0; fP1=t.fP1; fP2=t.fP2; fP3=t.fP3; fP4=t.fP4;
  83
  84   fC00=t.fC00;
  85   fC10=t.fC10;  fC11=t.fC11;
  86   fC20=t.fC20;  fC21=t.fC21;  fC22=t.fC22;
  87   fC30=t.fC30;  fC31=t.fC31;  fC32=t.fC32;  fC33=t.fC33;
  88   fC40=t.fC40;  fC41=t.fC41;  fC42=t.fC42;  fC43=t.fC43;  fC44=t.fC44;
  89
  90   Int_t n=GetNumberOfClusters();
  91   for (Int_t i=0; i<n; i++) fIndex[i]=t.fIndex[i];
  92 }
  93 /*
  94 //_____________________________________________________________________________
  95 Int_t AliITStrackV2::Compare(const TObject *o) const {
  96   //-----------------------------------------------------------------
  97   // This function compares tracks according to the their curvature
  98   //-----------------------------------------------------------------
  99   AliITStrackV2 *t=(AliITStrackV2*)o;
 100   Double_t co=TMath::Abs(t->Get1Pt());
 101   Double_t c =TMath::Abs(Get1Pt());
 102   if (c>co) return 1;
 103   else if (c<co) return -1;
 104   return 0;
 105 }
 106 */
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 Int_t AliITStrackV2::Compare(const TObject *o) const {
 109   //-----------------------------------------------------------------
 110   // This function compares tracks according to the their curvature
 111   //-----------------------------------------------------------------
 112   AliITStrackV2 *t=(AliITStrackV2*)o;
 113
 114   Double_t p2=1./(Get1Pt()*Get1Pt());
 115   Double_t b2=p2/(p2 + GetMass()*GetMass());
 116   Double_t po2=1./(t->Get1Pt()*t->Get1Pt());
 117   Double_t bo2=po2/(po2 + t->GetMass()*t->GetMass());
 118   if (p2*b2>po2*bo2) return -1;
 119   else if (p2*b2<po2*bo2) return 1;
 120   return 0;
 121 }
 122
 123 //_____________________________________________________________________________
 124 void AliITStrackV2::GetExternalCovariance(Double_t cc[15]) const {
 125   //-------------------------------------------------------------------------
 126   // This function returns an external representation of the covriance matrix.
 127   //   (See comments in AliTPCtrack.h about external track representation)
 128   //-------------------------------------------------------------------------
 129   Double_t a=GetConvConst();
 130
 131   cc[0 ]=fC00;
 132   cc[1 ]=fC10;   cc[2 ]=fC11;
 133   cc[3 ]=fC20;   cc[4 ]=fC21;   cc[5 ]=fC22;
 134   cc[6 ]=fC30;   cc[7 ]=fC31;   cc[8 ]=fC32;   cc[9 ]=fC33;
 135   cc[10]=fC40*a; cc[11]=fC41*a; cc[12]=fC42*a; cc[13]=fC43*a; cc[14]=fC44*a*a;
 136 }
 137
 138 //____________________________________________________________________________
 139 Int_t AliITStrackV2::PropagateToVertex(Double_t x0,Double_t rho) {
 140   //------------------------------------------------------------------
 141   //This function propagates a track to the minimal distance from the origin
 142   //------------------------------------------------------------------
 143   Double_t xv=fP2*(fX*fP2 - fP0*TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2)); //linear approxim.
 144   Propagate(fAlpha,xv,0.,0.);
 145   return 0;
 146 }
 147
 148 //____________________________________________________________________________
 149 Int_t AliITStrackV2::
 150 GetGlobalXYZat(Double_t xk, Double_t &x, Double_t &y, Double_t &z) const {
 151   //------------------------------------------------------------------
 152   //This function returns a track position in the global system
 153   //------------------------------------------------------------------
 154   Double_t dx=xk-fX;
 155   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 156   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 157     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 158     if (n>kWARN)
 159       cerr<<n<<" AliITStrackV2::GetGlobalXYZat: Propagation failed !\n";
 160     return 0;
 161   }
 162
 163   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 164
 165   Double_t yk = fP0 + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 166   Double_t zk = fP1 + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 167
 168   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 169   x = xk*cs - yk*sn;
 170   y = xk*sn + yk*cs;
 171   z = zk;
 172
 173   return 1;
 174 }
 175
 176 //_____________________________________________________________________________
 177 Double_t AliITStrackV2::GetPredictedChi2(const AliCluster *c) const
 178 {
 179   //-----------------------------------------------------------------
 180   // This function calculates a predicted chi2 increment.
 181   //-----------------------------------------------------------------
 182   Double_t r00=c->GetSigmaY2(), r01=0., r11=c->GetSigmaZ2();
 183   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 184
 185   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 186   if (TMath::Abs(det) < 1.e-30) {
 187     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 188     if (n>kWARN)
 189        cerr<<n<<" AliKalmanTrack::GetPredictedChi2: Singular matrix !\n";
 190     return 1e10;
 191   }
 192   Double_t tmp=r00; r00=r11; r11=tmp; r01=-r01;
 193
 194   Double_t dy=c->GetY() - fP0, dz=c->GetZ() - fP1;
 195
 196   return (dy*r00*dy + 2*r01*dy*dz + dz*r11*dz)/det;
 197 }
 198
 199 //_____________________________________________________________________________
 200 Double_t AliITStrackV2::GetPredictedChi2(const AliCluster *c,Double_t *m,
 201 Double_t x0) const {
 202   //-----------------------------------------------------------------
 203   // This function calculates a chi2 increment with a vertex contraint
 204   //-----------------------------------------------------------------
 205   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 206   TMatrixD C(5,5);
 207   C(0,0)=fC00;
 208   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 209   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 210   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 211   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 212
 213   C(0,1)=C(1,0);
 214   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 215   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 216   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 217
 218   TMatrixD H(4,5); H.UnitMatrix();
 219   Double_t dy=(c->GetY() - m[0]), dz=(c->GetZ() - m[1]);
 220
 221   Double_t dr=TMath::Sqrt(fX*fX + dy*dy);
 222   Double_t r =TMath::Sqrt(4/dr/dr - fP4*fP4);
 223   Double_t sn=0.5*(fP4*fX + dy*r);
 224   Double_t tg=0.5*fP4*dz/TMath::ASin(0.5*fP4*dr);
 225   TVectorD mm(4);
 226   mm(0)=m[0]=c->GetY(); mm(1)=m[1]=c->GetZ(); mm(2)=m[2]=sn; mm(3)=m[3]=tg;
 227
 228   Double_t v22=0.,v33=0.;
 229   //x0=0.;
 230   if (x0!=0.) {
 231      Double_t pp2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 232      Double_t beta2=pp2/(pp2 + GetMass()*GetMass());
 233      x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 234      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*pp2*1e6)*x0;
 235      v22 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 236      v33 = theta2*(1.+ GetTgl()*GetTgl())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 237   }
 238   Double_t sy2=c->GetSigmaY2(), sz2=c->GetSigmaZ2();
 239   v22+=kSigmaYV*kSigmaYV/dr/dr;
 240   v22+=sy2/dr/dr;
 241   Double_t v20=sy2/dr;
 242
 243   v33+=kSigmaZV*kSigmaZV/dr/dr;
 244   v33+=sz2/dr/dr;
 245   Double_t v31=sz2/dr;
 246
 247   TMatrixD V(4,4);
 248   V(0,0)=m[4 ]=sy2; V(0,1)=m[5 ]=0.;  V(0,2)=m[6 ]=v20; V(0,3)=m[7 ]=0.;
 249   V(1,0)=m[8 ]=0.;  V(1,1)=m[9 ]=sz2; V(1,2)=m[10]=0.;  V(1,3)=m[11]=v31;
 250   V(2,0)=m[12]=v20; V(2,1)=m[13]=0.;  V(2,2)=m[14]=v22; V(2,3)=m[15]=0.;
 251   V(3,0)=m[16]=0.;  V(3,1)=m[17]=v31; V(3,2)=m[18]=0.;  V(3,3)=m[19]=v33;
 252
 253   TVectorD res=x;  res*=H; res-=mm; //res*=-1;
 254   TMatrixD tmp(H,TMatrixD::kMult,C);
 255   TMatrixD R(tmp,TMatrixD::kMult,TMatrixD(TMatrixD::kTransposed,H)); R+=V;
 256
 257   Double_t det=R.Determinant();
 258   if (TMath::Abs(det) < 1.e-30) {
 259     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 260     if (n>kWARN)
 261        cerr<<n<<" AliITStrackV2::GetPredictedChi2: Singular matrix !\n";
 262     return 1e10;
 263   }
 264
 265   R.Invert();
 266
 267   TVectorD rs=res;
 268   res*=R;
 269   return rs*res;
 270 }
 271
 272 //____________________________________________________________________________
 273 Int_t
 274 AliITStrackV2::PropagateTo(Double_t xk,Double_t x0,Double_t rho) {
 275   //------------------------------------------------------------------
 276   //This function propagates a track
 277   //------------------------------------------------------------------
 278   Double_t x1=fX, x2=xk, dx=x2-x1;
 279   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 280   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 281     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 282     if (n>kWARN)
 283        cerr<<n<<" AliITStrackV2::PropagateTo: Propagation failed !\n";
 284     return 0;
 285   }
 286
 287   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 288
 289   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 290   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 291   fP2 += dx*fP4;
 292
 293   //f = F - 1
 294
 295   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);
 296   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);
 297   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 298   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 299   Double_t f13=    dx/r1;
 300   Double_t f24=    dx;
 301
 302   //b = C*ft
 303   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 304   Double_t b02=f24*fC40;
 305   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 306   Double_t b12=f24*fC41;
 307   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 308   Double_t b22=f24*fC42;
 309   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 310   Double_t b42=f24*fC44;
 311   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 312   Double_t b32=f24*fC43;
 313
 314   //a = f*b = f*C*ft
 315   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 316   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 317   Double_t a22=f24*b42;
 318
 319   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 320   fC00 += b00 + b00 + a00;
 321   fC10 += b10 + b01 + a01;
 322   fC20 += b20 + b02 + a02;
 323   fC30 += b30;
 324   fC40 += b40;
 325   fC11 += b11 + b11 + a11;
 326   fC21 += b21 + b12 + a12;
 327   fC31 += b31;
 328   fC41 += b41;
 329   fC22 += b22 + b22 + a22;
 330   fC32 += b32;
 331   fC42 += b42;
 332
 333   fX=x2;
 334
 335   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 336   Double_t beta2=p2/(p2 + GetMass()*GetMass());
 337
 338   //Multiple scattering******************
 339   //x0=0.;
 340   if (x0!=0) {
 341      x0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 342      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 343      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 344      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 345      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 346      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 347   }
 348
 349   //Energy losses************************
 350   if (rho!=0.) {
 351      rho*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 352      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*rho;
 353      if (x1 < x2) dE=-dE;
 354      fP4*=(1.- sqrt(p2+GetMass()*GetMass())/p2*dE);
 355   }
 356
 357   if (!Invariant()) {cout<<"Propagate !\n"; return 0;}
 358
 359   return 1;
 360 }
 361
 362 //____________________________________________________________________________
 363 Int_t AliITStrackV2::Update(const AliCluster* c, Double_t chi2, UInt_t index) {
 364   //------------------------------------------------------------------
 365   //This function updates track parameters
 366   //------------------------------------------------------------------
 367   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 368   Double_t c00=fC00;
 369   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 370   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 371   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 372   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 373
 374
 375   Double_t r00=c->GetSigmaY2(), r01=0., r11=c->GetSigmaZ2();
 376   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 377   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 378   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 379
 380   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 381   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 382   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 383   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 384   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 385
 386   Double_t dy=c->GetY() - fP0, dz=c->GetZ() - fP1;
 387   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 388
 389   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 390   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 391   fP2  = sf;
 392   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 393   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 394
 395   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 396   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 397
 398   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 399   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 400   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 401
 402   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 403   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 404   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 405
 406   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 407   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 408
 409   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 410   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 411
 412   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 413
 414   if (!Invariant()) {
 415      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 416      fC00=c00;
 417      fC10=c10; fC11=c11;
 418      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 419      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 420      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 421      return 0;
 422   }
 423
 424   Int_t n=GetNumberOfClusters();
 425   fIndex[n]=index;
 426   SetNumberOfClusters(n+1);
 427   SetChi2(GetChi2()+chi2);
 428
 429   return 1;
 430 }
 431
 432
 433 //____________________________________________________________________________
 434 Int_t AliITStrackV2::Update(const Double_t* m, Double_t chi2, UInt_t index) {
 435   //------------------------------------------------------------------
 436   //This function updates track parameters with a vertex constraint
 437   //------------------------------------------------------------------
 438   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 439   Double_t c00=fC00;
 440   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 441   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 442   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 443   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 444
 445
 446   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 447   TMatrixD C(5,5);
 448   C(0,0)=fC00;
 449   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 450   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 451   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 452   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 453
 454   C(0,1)=C(1,0);
 455   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 456   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 457   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 458
 459   TMatrixD H(4,5); H.UnitMatrix();
 460   TMatrixD Ht(TMatrixD::kTransposed,H);
 461   TVectorD mm(4); mm(0)=m[0]; mm(1)=m[1]; mm(2)=m[2]; mm(3)=m[3];
 462   TMatrixD V(4,4);
 463   V(0,0)=m[4 ]; V(0,1)=m[5 ]; V(0,2)=m[6 ]; V(0,3)=m[7 ];
 464   V(1,0)=m[8 ]; V(1,1)=m[9 ]; V(1,2)=m[10]; V(1,3)=m[11];
 465   V(2,0)=m[12]; V(2,1)=m[13]; V(2,2)=m[14]; V(2,3)=m[15];
 466   V(3,0)=m[16]; V(3,1)=m[17]; V(3,2)=m[18]; V(3,3)=m[19];
 467
 468   TMatrixD tmp(H,TMatrixD::kMult,C);
 469   TMatrixD R(tmp,TMatrixD::kMult,Ht); R+=V;
 470
 471   R.Invert();
 472
 473   TMatrixD K(C,TMatrixD::kMult,Ht); K*=R;
 474
 475   TVectorD savex=x;
 476   x*=H; x-=mm; x*=-1; x*=K; x+=savex;
 477
 478   TMatrixD saveC=C;
 479   C.Mult(K,tmp); C-=saveC; C*=-1;
 480
 481   fP0=x(0); fP1=x(1); fP2=x(2); fP3=x(3); fP4=x(4);
 482   fC00=C(0,0);
 483   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 484   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 485   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 486   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 487
 488
 489   if (!Invariant()) {
 490      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 491      fC00=c00;
 492      fC10=c10; fC11=c11;
 493      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 494      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 495      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 496      return 0;
 497   }
 498
 499   Int_t n=GetNumberOfClusters();
 500   fIndex[n]=index;
 501   SetNumberOfClusters(n+1);
 502   SetChi2(GetChi2()+chi2);
 503
 504   return 1;
 505 }
 506
 507 Int_t AliITStrackV2::Invariant() const {
 508   //------------------------------------------------------------------
 509   // This function is for debugging purpose only
 510   //------------------------------------------------------------------
 511   Int_t n=GetNumberOfClusters();
 512
 513   //if (TMath::Abs(fP1)>11.5)
 514   //if (fP1*fP4<0) {
 515   //   if (n>kWARN) cout<<"fP1*fP4="<<fP1*fP4<<' '<<fP1<<endl; return 0;}
 516
 517   if (TMath::Abs(fP2)>=1) {if (n>kWARN) cout<<"fP2="<<fP2<<endl; return 0;}
 518
 519   if (fC00<=0) {if (n>kWARN) cout<<"fC00="<<fC00<<endl; return 0;}
 520   if (fC11<=0) {if (n>kWARN) cout<<"fC11="<<fC11<<endl; return 0;}
 521   if (fC22<=0) {if (n>kWARN) cout<<"fC22="<<fC22<<endl; return 0;}
 522   if (fC33<=0) {if (n>kWARN) cout<<"fC33="<<fC33<<endl; return 0;}
 523   if (fC44<=0) {if (n>kWARN) cout<<"fC44="<<fC44<<endl; return 0;}
 524   /*
 525   TMatrixD m(5,5);
 526   m(0,0)=fC00;
 527   m(1,0)=fC10; m(1,1)=fC11;
 528   m(2,0)=fC20; m(2,1)=fC21; m(2,2)=fC22;
 529   m(3,0)=fC30; m(3,1)=fC31; m(3,2)=fC32; m(3,3)=fC33;
 530   m(4,0)=fC40; m(4,1)=fC41; m(4,2)=fC42; m(4,3)=fC43; m(4,4)=fC44;
 531
 532   m(0,1)=m(1,0);
 533   m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
 534   m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
 535   m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
 536
 537   Double_t det=m.Determinant();
 538
 539   if (det <= 0) {
 540       if (n>kWARN) { cout<<" bad determinant "<<det<<endl; m.Print(); }
 541       return 0;
 542   }
 543   */
 544   return 1;
 545 }
 546
 547 //____________________________________________________________________________
 548 Int_t
 549 AliITStrackV2::Propagate(Double_t alp,Double_t xk,Double_t x0,Double_t rho) {
 550   //------------------------------------------------------------------
 551   //This function propagates a track
 552   //------------------------------------------------------------------
 553   Double_t p0=fP0,p1=fP1,p2=fP2,p3=fP3,p4=fP4;
 554   Double_t c00=fC00;
 555   Double_t c10=fC10, c11=fC11;
 556   Double_t c20=fC20, c21=fC21, c22=fC22;
 557   Double_t c30=fC30, c31=fC31, c32=fC32, c33=fC33;
 558   Double_t c40=fC40, c41=fC41, c42=fC42, c43=fC43, c44=fC44;
 559
 560
 561   Double_t dalp=alp-fAlpha;
 562
 563   Double_t ca=TMath::Cos(dalp), sa=TMath::Sin(dalp);
 564   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 565
 566   Double_t pp2=fP2*ca - cf*sa;
 567   if (TMath::Abs(pp2) >= 0.99999) {
 568      Int_t n=GetNumberOfClusters();
 569      if (n>kWARN)
 570         cerr<<n<<" AliITStrackV2::Propagate: Rotation failed !\n";
 571      return 0;
 572   }
 573
 574   fAlpha = alp;
 575   if      (fAlpha < -TMath::Pi()) fAlpha += 2*TMath::Pi();
 576   else if (fAlpha >= TMath::Pi()) fAlpha -= 2*TMath::Pi();
 577
 578   Double_t x1=fX, y1=fP0;
 579
 580   fX = x1*ca + y1*sa;
 581   fP0=-x1*sa + y1*ca;
 582   fP2 = pp2;
 583
 584   cf=ca + sf*sa/cf;
 585
 586   if (!Invariant()) {cout<<dalp<<" Rotate !\n"; return 0;}
 587
 588   x1=fX; Double_t x2=xk, dx=x2-x1;
 589   Double_t f1=fP2, f2=f1 + fP4*dx;
 590   if (TMath::Abs(f2) >= 0.99999) {
 591     Int_t n=GetNumberOfClusters();
 592     if (n>kWARN)
 593        cerr<<n<<" AliITStrackV2::Propagate: Propagation failed !\n";
 594     return 0;
 595   }
 596
 597   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
 598
 599   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 600   fP1 += dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3;
 601   fP2 += dx*fP4;
 602
 603   //f = F - 1
 604   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);
 605   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);
 606   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 607   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 608   Double_t f13=    dx/r1;
 609   Double_t f24=    dx;
 610   /*
 611   //b = C*ft
 612   Double_t b00=f02*fC20 + f03*fC30, b01=f12*fC20 + f13*fC30 + f14*fC40;
 613   Double_t b02=f23*fC30;
 614   Double_t b10=f02*fC21 + f03*fC31, b11=f12*fC21 + f13*fC31 + f14*fC41;
 615   Double_t b12=f23*fC31;
 616   Double_t b20=f02*fC22 + f03*fC32, b21=f12*fC22 + f13*fC32 + f14*fC42;
 617   Double_t b22=f23*fC32;
 618   Double_t b30=f02*fC32 + f03*fC33, b31=f12*fC32 + f13*fC33 + f14*fC43;
 619   Double_t b32=f23*fC33;
 620   Double_t b40=f02*fC42 + f03*fC43, b41=f12*fC42 + f13*fC43 + f14*fC44;
 621   Double_t b42=f23*fC43;
 622
 623   //a = f*b = f*C*ft
 624   Double_t a00=f02*b20+f03*b30,a01=f02*b21+f03*b31,a02=f02*b22+f03*b32;
 625   Double_t a11=f12*b21+f13*b31+f14*b41,a12=f12*b22+f13*b32+f14*b42;
 626   Double_t a22=f23*b32;
 627
 628   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 629   fC00 += b00 + b00 + a00;
 630   fC10 += b10 + b01 + a01;
 631   fC20 += b20 + b02 + a02;
 632   fC30 += b30;
 633   fC40 += b40;
 634   fC11 += b11 + b11 + a11;
 635   fC21 += b21 + b12 + a12;
 636   fC31 += b31;
 637   fC41 += b41;
 638   fC22 += b22 + b22 + a22;
 639   fC32 += b32;
 640   fC42 += b42;
 641 */
 642
 643  TMatrixD F(5,5); F.UnitMatrix();
 644  F(0,0)=-(f1+f2)/(r1+r2)*sa + ca; F(0,2)=f02*cf; F(0,4)=f04;
 645  F(1,0)=-(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP3*sa; F(1,2)=f12*cf; F(1,4)=f14; F(1,3)=f13;
 646  F(2,0)=-fP4*sa; F(2,2)=cf; F(2,4)=f24;
 647
 648   TMatrixD C(5,5);
 649   C(0,0)=fC00;
 650   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 651   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 652   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 653   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 654
 655   C(0,1)=C(1,0);
 656   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 657   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 658   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 659
 660   TMatrixD tmp(C,TMatrixD::kMult,TMatrixD(TMatrixD::kTransposed, F));
 661   C.Mult(F,tmp);
 662
 663   fC00=C(0,0);
 664   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 665   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 666   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 667   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 668
 669   pp2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 670   Double_t beta2=pp2/(pp2 + GetMass()*GetMass());
 671
 672   //Multiple scattering******************
 673   //x0=0.;
 674   if (x0!=0.) {
 675      x0*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 676      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*pp2*1e6)*x0;
 677      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 678      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 679      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 680      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 681   }
 682
 683   //Energy losses************************
 684   if (rho!=0.) {
 685      rho*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 686      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*rho;
 687      if (x1 < x2) dE=-dE;
 688      fP4*=(1.- sqrt(pp2+GetMass()*GetMass())/pp2*dE);
 689   }
 690
 691   if (!Invariant()) {
 692      fP0=p0; fP1=p1; fP2=p2; fP3=p3; fP4=p4;
 693      fC00=c00;
 694      fC10=c10; fC11=c11;
 695      fC20=c20; fC21=c21; fC22=c22;
 696      fC30=c30; fC31=c31; fC32=c32; fC33=c33;
 697      fC40=c40; fC41=c41; fC42=c42; fC43=c43; fC44=c44;
 698      return 0;
 699   }
 700
 701   fX=x2;
 702
 703   return 1;
 704 }
 705
 706 Double_t AliITStrackV2::GetD() const {
 707   //------------------------------------------------------------------
 708   //This function calculates the transverse impact parameter
 709   //------------------------------------------------------------------
 710   Double_t sn=fP4*fX - fP2, cs=fP4*fP0 + TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 711   Double_t a=2*(fX*fP2 - fP0*TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2))-fP4*(fX*fX + fP0*fP0);
 712   if (fP4<0) a=-a;
 713   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 714 }
 715
 716
 717 Int_t AliITStrackV2::Improve(Double_t x0,Double_t yv,Double_t zv) {
 718   //------------------------------------------------------------------
 719   //This function improves angular track parameters
 720   //------------------------------------------------------------------
 721   Double_t dy=fP0-yv, dz=fP1-zv;
 722   Double_t r2=fX*fX+dy*dy;
 723   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 724   Double_t beta2=p2/(p2 + GetMass()*GetMass());
 725   x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 726   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 727
 728   Double_t par=0.5*(fP4*fX + dy*TMath::Sqrt(4/r2-fP4*fP4));
 729   Double_t sigma2 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 730   sigma2 += fC00/r2*(1.- dy*dy/r2)*(1.- dy*dy/r2);
 731   sigma2 += kSigmaYV*kSigmaYV/r2;
 732   sigma2 += 0.25*fC44*fX*fX;
 733   Double_t eps2=sigma2/(fC22+sigma2), eps=TMath::Sqrt(eps2);
 734   if (10*r2*fC44<fC22) {
 735      fP2 = eps2*fP2 + (1-eps2)*par;
 736      fC22*=eps2; fC21*=eps; fC20*=eps; fC32*=eps; fC42*=eps;
 737   }
 738
 739   par=0.5*fP4*dz/TMath::ASin(0.5*fP4*TMath::Sqrt(r2));
 740   sigma2=theta2;
 741   sigma2 += fC11/r2+fC00*dy*dy*dz*dz/(r2*r2*r2);
 742   sigma2 += kSigmaZV*kSigmaZV/r2;
 743   eps2=sigma2/(fC33+sigma2); eps=TMath::Sqrt(eps2);
 744   Double_t tgl=fP3;
 745   fP3 = eps2*fP3 + (1-eps2)*par;
 746   fC33*=eps2; fC32*=eps; fC31*=eps; fC30*=eps; fC43*=eps;
 747
 748   eps=TMath::Sqrt((1+fP3*fP3)/(1+tgl*tgl));
 749   fP4*=eps;
 750   fC44*=eps*eps; fC43*=eps;fC42*=eps; fC41*=eps; fC40*=eps;
 751
 752   if (!Invariant()) return 0;
 753   return 1;
 754 }
 755
 756 /*
 757 Int_t AliITStrackV2::Improve(Double_t x0,Double_t xv,Double_t yv) {
 758   //------------------------------------------------------------------
 759   //This function improves angular track parameters
 760   //------------------------------------------------------------------
 761   TMatrixD I(5,5);
 762   TVectorD v(5); v(0)=fP0; v(1)=fP1; v(2)=fP2; v(3)=fP3; v(4)=fP4;
 763
 764   Double_t r2=fX*fX+fP0*fP0;
 765   Double_t p2=(1.+ GetTgl()*GetTgl())/(Get1Pt()*Get1Pt());
 766   Double_t beta2=p2/(p2 + GetMass()*GetMass());
 767   x0*=TMath::Sqrt((1.+ GetTgl()*GetTgl())/(1.- GetSnp()*GetSnp()));
 768   Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*x0;
 769
 770   v(2)=0.5*(fP4*fX + fP0*TMath::Sqrt(4/r2-fP4*fP4));
 771   Double_t sigma2 = theta2*(1.- GetSnp()*GetSnp())*(1. + GetTgl()*GetTgl());
 772   sigma2 += fC00/r2*(1.- fP0*fP0/r2)*(1.- fP0*fP0/r2);
 773   sigma2 += kSigmaYV*kSigmaYV/r2;
 774   I(2,2)=1/sigma2;
 775
 776   v(3)=0.5*fP4*fP1/TMath::ASin(0.5*fP4*TMath::Sqrt(r2));
 777   sigma2=theta2;
 778   sigma2 += fC11/r2+fC00*fP0*fP0*fP1*fP1/(r2*r2*r2);
 779   sigma2 += kSigmaZV*kSigmaZV/r2;
 780   I(3,3)=1/sigma2;
 781
 782   Double_t tgl=fP3;
 783
 784   TVectorD x(5); x(0)=fP0; x(1)=fP1; x(2)=fP2; x(3)=fP3; x(4)=fP4;
 785   TMatrixD C(5,5);
 786   C(0,0)=fC00;
 787   C(1,0)=fC10; C(1,1)=fC11;
 788   C(2,0)=fC20; C(2,1)=fC21; C(2,2)=fC22;
 789   C(3,0)=fC30; C(3,1)=fC31; C(3,2)=fC32; C(3,3)=fC33;
 790   C(4,0)=fC40; C(4,1)=fC41; C(4,2)=fC42; C(4,3)=fC43; C(4,4)=fC44;
 791
 792   C(0,1)=C(1,0);
 793   C(0,2)=C(2,0); C(1,2)=C(2,1);
 794   C(0,3)=C(3,0); C(1,3)=C(3,1); C(2,3)=C(3,2);
 795   C(0,4)=C(4,0); C(1,4)=C(4,1); C(2,4)=C(4,2); C(3,4)=C(4,3);
 796
 797   TMatrixD tmp(I,TMatrixD::kMult,C),U(5,5); U.UnitMatrix();
 798   U+=tmp;
 799   U.Invert();
 800   TMatrixD W1(U);
 801   TMatrixD W2(tmp,TMatrixD::kMult,W1);
 802
 803   v*=W2; x*=W1; x+=v;
 804
 805   C*=W1;
 806
 807
 808   fP0=x(0); fP1=x(1); fP2=x(2); fP3=x(3); fP4=x(4);
 809   fC00=C(0,0);
 810   fC10=C(1,0); fC11=C(1,1);
 811   fC20=C(2,0); fC21=C(2,1); fC22=C(2,2);
 812   fC30=C(3,0); fC31=C(3,1); fC32=C(3,2); fC33=C(3,3);
 813   fC40=C(4,0); fC41=C(4,1); fC42=C(4,2); fC43=C(4,3); fC44=C(4,4);
 814
 815   eps=TMath::Sqrt((1+fP3*fP3)/(1+tgl*tgl));
 816   fP4*=eps;
 817   fC44*=eps*eps; fC43*=eps;fC42*=eps; fC41*=eps; fC40*=eps;
 818
 819   if (!Invariant()) return 0;
 820   return 1;
 821 }
 822 */
 823
 824 void AliITStrackV2::ResetCovariance() {
 825   //------------------------------------------------------------------
 826   //This function makes a track forget its history :)
 827   //------------------------------------------------------------------
 828
 829   fC00*=10.;
 830   fC10=0.;  fC11*=10.;
 831   fC20=0.;  fC21=0.;  fC22*=10.;
 832   fC30=0.;  fC31=0.;  fC32=0.;  fC33*=10.;
 833   fC40=0.;  fC41=0.;  fC42=0.;  fC43=0.;  fC44*=10.;
 834
 835 }