MUON/AliMUONTrack.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////
  19 //
  20 // Reconstructed track
  21 // in
  22 // ALICE
  23 // dimuon
  24 // spectrometer
  25 //
  26 ///////////////////////////////////////////////////
  27
  28 #include "AliMUONTrack.h"
  29
  30 #include "AliMUONTrackReconstructor.h"
  31 #include "AliMUONHitForRec.h"
  32 #include "AliMUONSegment.h"
  33 #include "AliMUONTrackHit.h"
  34 #include "AliMUONTriggerTrack.h"
  35 #include "AliMUONConstants.h"
  36
  37 #include "AliLog.h"
  38
  39 #include <Riostream.h> // for cout
  40 #include <TMath.h>
  41 #include <TMatrixD.h>
  42 #include <TObjArray.h>
  43 #include <TVirtualFitter.h>
  44
  45 #include <stdlib.h> // for exit()
  46
  47 // Functions to be minimized with Minuit
  48 void TrackChi2(Int_t &NParam, Double_t *Gradient, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t Flag);
  49 void TrackChi2MCS(Int_t &NParam, Double_t *Gradient, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t Flag);
  50
  51 void mnvertLocal(Double_t* a, Int_t l, Int_t m, Int_t n, Int_t& ifail);
  52
  53 Double_t MultipleScatteringAngle2(AliMUONTrackHit *TrackHit);
  54
  55 TVirtualFitter* AliMUONTrack::fgFitter = NULL;
  56
  57 ClassImp(AliMUONTrack) // Class implementation in ROOT context
  58
  59 //__________________________________________________________________________
  60 AliMUONTrack::AliMUONTrack()
  61   : TObject()
  62 {
  63   // Default constructor
  64   fgFitter = 0;
  65   fTrackReconstructor = 0;
  66   fTrackHitsPtr = NULL;
  67   fTrackParamAtHit = NULL;
  68   fHitForRecAtHit = NULL;
  69   fTrackID = 0;
  70 }
  71
  72   //__________________________________________________________________________
  73 AliMUONTrack::AliMUONTrack(AliMUONSegment* BegSegment, AliMUONSegment* EndSegment, AliMUONTrackReconstructor* TrackReconstructor)
  74   : TObject()
  75 {
  76   // Constructor from two Segment's
  77   fTrackReconstructor = TrackReconstructor; // link back to TrackReconstructor
  78   // memory allocation for the TObjArray of pointers to reconstructed TrackHit's
  79   fTrackHitsPtr = new TObjArray(10);
  80   fNTrackHits = 0;
  81   if (BegSegment) { //AZ
  82     AddSegment(BegSegment); // add hits from BegSegment
  83     AddSegment(EndSegment); // add hits from EndSegment
  84     fTrackHitsPtr->Sort(); // sort TrackHits according to increasing Z
  85     SetTrackParamAtVertex(); // set track parameters at vertex
  86   }
  87   fTrackParamAtHit = new TClonesArray("AliMUONTrackParam",10);
  88   fHitForRecAtHit = new TClonesArray("AliMUONHitForRec",10);
  89   // set fit conditions...
  90   fFitMCS = 0;
  91   fFitNParam = 3;
  92   fFitStart = 1;
  93   fFitFMin = -1.0;
  94   fMatchTrigger = kFALSE;
  95   fChi2MatchTrigger = 0;
  96   fTrackID = 0;
  97   return;
  98 }
  99
 100   //__________________________________________________________________________
 101 AliMUONTrack::AliMUONTrack(AliMUONSegment* Segment, AliMUONHitForRec* HitForRec, AliMUONTrackReconstructor* TrackReconstructor)
 102   : TObject()
 103 {
 104   // Constructor from one Segment and one HitForRec
 105   fTrackReconstructor = TrackReconstructor; // link back to TrackReconstructor
 106   // memory allocation for the TObjArray of pointers to reconstructed TrackHit's
 107   fTrackHitsPtr = new TObjArray(10);
 108   fNTrackHits = 0;
 109   AddSegment(Segment); // add hits from Segment
 110   AddHitForRec(HitForRec); // add HitForRec
 111   fTrackHitsPtr->Sort(); // sort TrackHits according to increasing Z
 112   SetTrackParamAtVertex(); // set track parameters at vertex
 113   fTrackParamAtHit = new TClonesArray("AliMUONTrackParam",10);
 114   fHitForRecAtHit = new TClonesArray("AliMUONHitForRec",10);
 115   // set fit conditions...
 116   fFitMCS = 0;
 117   fFitNParam = 3;
 118   fFitStart = 1;
 119   fFitFMin = -1.0;
 120   fMatchTrigger = kFALSE;
 121   fChi2MatchTrigger = 0;
 122   fTrackID = 0;
 123   return;
 124 }
 125
 126   //__________________________________________________________________________
 127 AliMUONTrack::~AliMUONTrack()
 128 {
 129   // Destructor
 130   if (fTrackHitsPtr) {
 131     // delete the TObjArray of pointers to TrackHit's
 132     delete fTrackHitsPtr;
 133     fTrackHitsPtr = NULL;
 134   }
 135
 136   if (fTrackParamAtHit) {
 137     // delete the TClonesArray of pointers to TrackParam
 138     delete fTrackParamAtHit;
 139     fTrackParamAtHit = NULL;
 140   }
 141
 142   if (fHitForRecAtHit) {
 143     // delete the TClonesArray of pointers to HitForRec
 144     delete fHitForRecAtHit;
 145     fHitForRecAtHit = NULL;
 146   }
 147 }
 148
 149   //__________________________________________________________________________
 150 AliMUONTrack::AliMUONTrack (const AliMUONTrack& theMUONTrack)
 151   :  TObject(theMUONTrack)
 152 {
 153   //fTrackReconstructor = new AliMUONTrackReconstructor(*MUONTrack.fTrackReconstructor);
 154                                // is it right ?
 155                                // NO, because it would use dummy copy constructor
 156                                // and AliMUONTrack is not the owner of its TrackReconstructor
 157   fTrackReconstructor = theMUONTrack.fTrackReconstructor;
 158   fTrackParamAtVertex = theMUONTrack.fTrackParamAtVertex;
 159
 160  // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TObjArray.
 161   fTrackHitsPtr  =  new TObjArray(10);
 162   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fTrackHitsPtr)->GetEntriesFast(); index++) {
 163     AliMUONTrackHit *trackHit = new AliMUONTrackHit(*(AliMUONTrackHit*)(theMUONTrack.fTrackHitsPtr)->At(index));
 164     fTrackHitsPtr->Add(trackHit);
 165   }
 166   fTrackHitsPtr->SetOwner(); // nedeed for deleting TClonesArray
 167
 168   // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TClonesArray.
 169   fTrackParamAtHit  =  new TClonesArray("AliMUONTrackParam",10);
 170   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fTrackParamAtHit)->GetEntriesFast(); index++) {
 171     {new ((*fTrackParamAtHit)[fTrackParamAtHit->GetEntriesFast()])
 172         AliMUONTrackParam(*(AliMUONTrackParam*)(theMUONTrack.fTrackParamAtHit)->At(index));}
 173   }
 174
 175   // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TClonesArray.
 176   fHitForRecAtHit  =  new TClonesArray("AliMUONHitForRec",10);
 177   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fHitForRecAtHit)->GetEntriesFast(); index++) {
 178     {new ((*fHitForRecAtHit)[fHitForRecAtHit->GetEntriesFast()])
 179         AliMUONHitForRec(*(AliMUONHitForRec*)(theMUONTrack.fHitForRecAtHit)->At(index));}
 180   }
 181
 182   fNTrackHits       =  theMUONTrack.fNTrackHits;
 183   fFitMCS           =  theMUONTrack.fFitMCS;
 184   fFitNParam        =  theMUONTrack.fFitNParam;
 185   fFitFMin          =  theMUONTrack.fFitFMin;
 186   fFitStart         =  theMUONTrack.fFitStart;
 187   fMatchTrigger     =  theMUONTrack.fMatchTrigger;
 188   fChi2MatchTrigger =  theMUONTrack.fChi2MatchTrigger;
 189   fTrackID          =  theMUONTrack.fTrackID;
 190 }
 191
 192   //__________________________________________________________________________
 193 AliMUONTrack & AliMUONTrack::operator=(const AliMUONTrack& theMUONTrack)
 194 {
 195
 196   // check assignement to self
 197   if (this == &theMUONTrack)
 198     return *this;
 199
 200   // base class assignement
 201   TObject::operator=(theMUONTrack);
 202
 203   // fTrackReconstructor =  new AliMUONTrackReconstructor(*MUONTrack.fTrackReconstructor);
 204   // is it right ?
 205   // is it right ? NO because it would use dummy copy constructor
 206   fTrackReconstructor =  theMUONTrack.fTrackReconstructor;
 207   fTrackParamAtVertex =  theMUONTrack.fTrackParamAtVertex;
 208
 209  // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TObjArray.
 210   fTrackHitsPtr  =  new TObjArray(10);
 211   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fTrackHitsPtr)->GetEntriesFast(); index++) {
 212     AliMUONTrackHit *trackHit = new AliMUONTrackHit(*(AliMUONTrackHit*)(theMUONTrack.fTrackHitsPtr)->At(index));
 213     fTrackHitsPtr->Add(trackHit);
 214   }
 215   fTrackHitsPtr->SetOwner();  // nedeed for deleting TClonesArray
 216
 217   // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TClonesArray.
 218   fTrackParamAtHit  =  new TClonesArray("AliMUONTrackParam",10);
 219   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fTrackParamAtHit)->GetEntriesFast(); index++) {
 220     {new ((*fTrackParamAtHit)[fTrackParamAtHit->GetEntriesFast()])
 221         AliMUONTrackParam(*(AliMUONTrackParam*)(theMUONTrack.fTrackParamAtHit)->At(index));}
 222   }
 223
 224   // necessary to make a copy of the objects and not only the pointers in TClonesArray.
 225   fHitForRecAtHit  =  new TClonesArray("AliMUONHitForRec",10);
 226   for (Int_t index = 0; index < (theMUONTrack.fHitForRecAtHit)->GetEntriesFast(); index++) {
 227     {new ((*fHitForRecAtHit)[fHitForRecAtHit->GetEntriesFast()])
 228         AliMUONHitForRec(*(AliMUONHitForRec*)(theMUONTrack.fHitForRecAtHit)->At(index));}
 229   }
 230
 231   fNTrackHits         =  theMUONTrack.fNTrackHits;
 232   fFitMCS             =  theMUONTrack.fFitMCS;
 233   fFitNParam          =  theMUONTrack.fFitNParam;
 234   fFitFMin            =  theMUONTrack.fFitFMin;
 235   fFitStart           =  theMUONTrack.fFitStart;
 236   fMatchTrigger       =  theMUONTrack.fMatchTrigger;
 237   fChi2MatchTrigger   =  theMUONTrack.fChi2MatchTrigger;
 238   fTrackID            =  theMUONTrack.fTrackID;
 239
 240   return *this;
 241 }
 242
 243   //__________________________________________________________________________
 244 void AliMUONTrack::Remove()
 245 {
 246   // Remove current track from array of tracks,
 247   // and corresponding track hits from array of track hits.
 248   // Compress the TClonesArray it belongs to.
 249   AliMUONTrackHit *nextTrackHit;
 250   AliMUONTrackReconstructor *eventRec = this->fTrackReconstructor;
 251   TClonesArray *trackHitsPtr = eventRec->GetRecTrackHitsPtr();
 252   // Loop over all track hits of track
 253   AliMUONTrackHit *trackHit = (AliMUONTrackHit*) fTrackHitsPtr->First();
 254   while (trackHit) {
 255     nextTrackHit = (AliMUONTrackHit*) fTrackHitsPtr->After(trackHit);
 256     // Remove TrackHit from event TClonesArray.
 257     // Destructor is called,
 258     // hence links between HitForRec's and TrackHit's are updated
 259     trackHitsPtr->Remove(trackHit);
 260     trackHit = nextTrackHit;
 261   }
 262   // Remove the track from event TClonesArray
 263   // Destructor is called,
 264   // hence space for TObjArray of pointers to TrackHit's is freed
 265   eventRec->GetRecTracksPtr()->Remove(this);
 266   // Number of tracks decreased by 1
 267   eventRec->SetNRecTracks(eventRec->GetNRecTracks() - 1);
 268   // Compress event TClonesArray of Track's:
 269   // this is essential to retrieve the TClonesArray afterwards
 270   eventRec->GetRecTracksPtr()->Compress();
 271   // Compress event TClonesArray of TrackHit's:
 272   // this is probably also essential to retrieve the TClonesArray afterwards
 273   trackHitsPtr->Compress();
 274 }
 275
 276   //__________________________________________________________________________
 277 void AliMUONTrack::SetFitMCS(Int_t FitMCS)
 278 {
 279   // Set multiple Coulomb scattering option for track fit "fFitMCS"
 280   // from "FitMCS" argument: 0 without, 1 with
 281   if ((FitMCS == 0) || (FitMCS == 1)) fFitMCS = FitMCS;
 282   // better implementation with enum(with, without) ????
 283   else {
 284     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitMCS(FitMCS)" << endl;
 285     cout << "FitMCS = " << FitMCS << " is neither 0 nor 1" << endl;
 286     exit(0);
 287   }
 288   return;
 289 }
 290
 291   //__________________________________________________________________________
 292 void AliMUONTrack::SetFitNParam(Int_t FitNParam)
 293 {
 294   // Set number of parameters for track fit "fFitNParam" from "FitNParam":
 295   // 3 for momentum, 5 for momentum and position
 296   if ((FitNParam == 3) || (FitNParam == 5)) fFitNParam = FitNParam;
 297   else {
 298     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitNParam(FitNParam)" << endl;
 299     cout << "FitNParam = " << FitNParam << " is neither 3 nor 5" << endl;
 300     exit(0);
 301   }
 302   return;
 303 }
 304
 305   //__________________________________________________________________________
 306 void AliMUONTrack::SetFitStart(Int_t FitStart)
 307 {
 308   // Set multiple Coulomb scattering option for track fit "fFitStart"
 309   // from "FitStart" argument: 0 without, 1 with
 310   if ((FitStart == 0) || (FitStart == 1)) fFitStart = FitStart;
 311   // better implementation with enum(vertex, firstHit) ????
 312   else {
 313     cout << "ERROR in AliMUONTrack::SetFitStart(FitStart)" << endl;
 314     cout << "FitStart = " << FitStart << " is neither 0 nor 1" << endl;
 315     exit(0);
 316   }
 317   return;
 318 }
 319
 320   //__________________________________________________________________________
 321 AliMUONTrackParam* AliMUONTrack::GetTrackParamAtFirstHit(void) const {
 322   // Get pointer to TrackParamAtFirstHit
 323   return ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->First()))->GetTrackParam();}
 324
 325   //__________________________________________________________________________
 326 void AliMUONTrack::RecursiveDump(void) const
 327 {
 328   // Recursive dump of AliMUONTrack, i.e. with dump of TrackHit's and HitForRec's
 329   AliMUONTrackHit *trackHit;
 330   AliMUONHitForRec *hitForRec;
 331   cout << "Recursive dump of Track: " << this << endl;
 332   // Track
 333   this->Dump();
 334   for (Int_t trackHitIndex = 0; trackHitIndex < fNTrackHits; trackHitIndex++) {
 335     trackHit = (AliMUONTrackHit*) ((*fTrackHitsPtr)[trackHitIndex]);
 336     // TrackHit
 337     cout << "TrackHit: " << trackHit << " (index: " << trackHitIndex << ")" << endl;
 338     trackHit->Dump();
 339     hitForRec = trackHit->GetHitForRecPtr();
 340     // HitForRec
 341     cout << "HitForRec: " << hitForRec << endl;
 342     hitForRec->Dump();
 343   }
 344   return;
 345 }
 346
 347   //__________________________________________________________________________
 348 Bool_t* AliMUONTrack::CompatibleTrack(AliMUONTrack * Track, Double_t Sigma2Cut) const
 349 {
 350   // Return kTRUE/kFALSE for each chamber if hit is compatible or not
 351   TClonesArray *hitArray, *thisHitArray;
 352   AliMUONHitForRec *hit, *thisHit;
 353   Int_t chamberNumber;
 354   Float_t deltaZ;
 355   Float_t deltaZMax = 1.; // 1 cm
 356   Float_t chi2 = 0;
 357   Bool_t *nCompHit = new Bool_t[AliMUONConstants::NTrackingCh()];
 358
 359   for ( Int_t ch = 0; ch < AliMUONConstants::NTrackingCh(); ch++) {
 360     nCompHit[ch] = kFALSE;
 361   }
 362
 363   thisHitArray = this->GetHitForRecAtHit();
 364
 365   hitArray =  Track->GetHitForRecAtHit();
 366
 367   for (Int_t iHthis = 0; iHthis < thisHitArray->GetEntriesFast(); iHthis++) {
 368     thisHit = (AliMUONHitForRec*) thisHitArray->At(iHthis);
 369     chamberNumber = thisHit->GetChamberNumber();
 370     if (chamberNumber < 0 || chamberNumber > AliMUONConstants::NTrackingCh()) continue;
 371     nCompHit[chamberNumber] = kFALSE;
 372     for (Int_t iH = 0; iH < hitArray->GetEntriesFast(); iH++) {
 373       hit = (AliMUONHitForRec*) hitArray->At(iH);
 374       deltaZ = TMath::Abs(thisHit->GetZ() - hit->GetZ());
 375       chi2 = thisHit->NormalizedChi2WithHitForRec(hit,Sigma2Cut); // set cut to 4 sigmas
 376       if (chi2 < 3. && deltaZ < deltaZMax) {
 377         nCompHit[chamberNumber] = kTRUE;
 378         break;
 379       }
 380     }
 381   }
 382
 383   return nCompHit;
 384 }
 385
 386   //__________________________________________________________________________
 387 Int_t AliMUONTrack::HitsInCommon(AliMUONTrack* Track) const
 388 {
 389   // Returns the number of hits in common
 390   // between the current track ("this")
 391   // and the track pointed to by "Track".
 392   Int_t hitsInCommon = 0;
 393   AliMUONTrackHit *trackHit1, *trackHit2;
 394   // Loop over hits of first track
 395   trackHit1 = (AliMUONTrackHit*) this->GetTrackHitsPtr()->First();
 396   while (trackHit1) {
 397     // Loop over hits of second track
 398     trackHit2 = (AliMUONTrackHit*) Track->GetTrackHitsPtr()->First();
 399     while (trackHit2) {
 400       // Increment "hitsInCommon" if both TrackHits point to the same HitForRec
 401       if ( (trackHit1->GetHitForRecPtr()) ==
 402            (trackHit2->GetHitForRecPtr())    ) hitsInCommon++;
 403       trackHit2 = (AliMUONTrackHit*) Track->GetTrackHitsPtr()->After(trackHit2);
 404     } // trackHit2
 405     trackHit1 = (AliMUONTrackHit*) this->GetTrackHitsPtr()->After(trackHit1);
 406   } // trackHit1
 407   return hitsInCommon;
 408 }
 409
 410   //__________________________________________________________________________
 411 void AliMUONTrack::MatchTriggerTrack(TClonesArray *triggerTrackArray)
 412 {
 413   // Match this track with one trigger track if possible
 414   AliMUONTrackParam trackParam;
 415   AliMUONTriggerTrack *triggerTrack;
 416   Double_t xTrack, yTrack, ySlopeTrack, dTrigTrackMin2, dTrigTrack2;
 417   Double_t nSigmaCut2;
 418
 419   Double_t distSigma[3]={1,1,0.02}; // sigma of distributions (trigger-track) X,Y,slopeY
 420   Double_t distTriggerTrack[3] = {0,0,0};
 421
 422   fMatchTrigger = kFALSE;
 423   fChi2MatchTrigger = 0;
 424
 425   trackParam = *((AliMUONTrackParam*) fTrackParamAtHit->Last());
 426   trackParam.ExtrapToZ(AliMUONConstants::DefaultChamberZ(10)); // extrap to 1st trigger chamber
 427
 428   nSigmaCut2 =  fTrackReconstructor->GetMaxSigma2Distance(); // nb of sigma**2 for cut
 429   xTrack = trackParam.GetNonBendingCoor();
 430   yTrack = trackParam.GetBendingCoor();
 431   ySlopeTrack = trackParam.GetBendingSlope();
 432   dTrigTrackMin2 = 999;
 433
 434   triggerTrack = (AliMUONTriggerTrack*) triggerTrackArray->First();
 435   while(triggerTrack){
 436     distTriggerTrack[0] = (triggerTrack->GetX11()-xTrack)/distSigma[0];
 437     distTriggerTrack[1] = (triggerTrack->GetY11()-yTrack)/distSigma[1];
 438     distTriggerTrack[2] = (TMath::Tan(triggerTrack->GetThetay())-ySlopeTrack)/distSigma[2];
 439     dTrigTrack2 = 0;
 440     for (Int_t iVar = 0; iVar < 3; iVar++)
 441       dTrigTrack2 += distTriggerTrack[iVar]*distTriggerTrack[iVar];
 442     if (dTrigTrack2 < dTrigTrackMin2 && dTrigTrack2 < nSigmaCut2) {
 443       dTrigTrackMin2 = dTrigTrack2;
 444       fMatchTrigger = kTRUE;
 445       fChi2MatchTrigger =  dTrigTrack2/3.; // Normalized Chi2, 3 variables (X,Y,slopeY)
 446     }
 447     triggerTrack = (AliMUONTriggerTrack*) triggerTrackArray->After(triggerTrack);
 448   }
 449
 450 }
 451   //__________________________________________________________________________
 452 void AliMUONTrack::Fit()
 453 {
 454   // Fit the current track ("this"),
 455   // with or without multiple Coulomb scattering according to "fFitMCS",
 456   // with the number of parameters given by "fFitNParam"
 457   // (3 if one keeps X and Y fixed in "TrackParam", 5 if one lets them vary),
 458   // starting, according to "fFitStart",
 459   // with track parameters at vertex or at the first TrackHit.
 460   // "fFitMCS", "fFitNParam" and "fFitStart" have to be set before
 461   // by calling the corresponding Set methods.
 462   Double_t arg[1], benC, errorParam, invBenP, lower, nonBenC, upper, x, y;
 463   char parName[50];
 464   AliMUONTrackParam *trackParam;
 465   // Check if Minuit is initialized...
 466   fgFitter = TVirtualFitter::Fitter(this); // add 3 or 5 for the maximum number of parameters ???
 467   fgFitter->Clear(); // necessary ???? probably yes
 468   // how to reset the printout number at every fit ????
 469   // is there any risk to leave it like that ????
 470   // how to go faster ???? choice of Minuit parameters like EDM ????
 471   // choice of function to be minimized according to fFitMCS
 472   if (fFitMCS == 0) fgFitter->SetFCN(TrackChi2);
 473   else fgFitter->SetFCN(TrackChi2MCS);
 474   // Switch off printout
 475   arg[0] = -1;
 476   fgFitter->ExecuteCommand("SET PRINT", arg, 1); // More printing !!!!
 477   // No warnings
 478   fgFitter->ExecuteCommand("SET NOW", arg, 0);
 479   // Parameters according to "fFitStart"
 480   // (should be a function to be used at every place where needed ????)
 481   if (fFitStart == 0) trackParam = &fTrackParamAtVertex;
 482   else trackParam = this->GetTrackParamAtFirstHit();
 483   // set first 3 Minuit parameters
 484   // could be tried with no limits for the search (min=max=0) ????
 485   fgFitter->SetParameter(0, "InvBenP",
 486                          trackParam->GetInverseBendingMomentum(),
 487                          0.003, -0.4, 0.4);
 488   fgFitter->SetParameter(1, "BenS",
 489                          trackParam->GetBendingSlope(),
 490                          0.001, -0.5, 0.5);
 491   fgFitter->SetParameter(2, "NonBenS",
 492                          trackParam->GetNonBendingSlope(),
 493                          0.001, -0.5, 0.5);
 494   if (fFitNParam == 5) {
 495     // set last 2 Minuit parameters
 496     // mandatory limits in Bending to avoid NaN values of parameters
 497     fgFitter->SetParameter(3, "X",
 498                            trackParam->GetNonBendingCoor(),
 499                            0.03, -500.0, 500.0);
 500     // mandatory limits in non Bending to avoid NaN values of parameters
 501     fgFitter->SetParameter(4, "Y",
 502                            trackParam->GetBendingCoor(),
 503                            0.10, -500.0, 500.0);
 504   }
 505   // search without gradient calculation in the function
 506   fgFitter->ExecuteCommand("SET NOGRADIENT", arg, 0);
 507   // minimization
 508   fgFitter->ExecuteCommand("MINIMIZE", arg, 0);
 509   // exit from Minuit
 510   //  fgFitter->ExecuteCommand("EXIT", arg, 0); // necessary ????
 511   // get results into "invBenP", "benC", "nonBenC" ("x", "y")
 512   fgFitter->GetParameter(0, parName, invBenP, errorParam, lower, upper);
 513   fgFitter->GetParameter(1, parName, benC, errorParam, lower, upper);
 514   fgFitter->GetParameter(2, parName, nonBenC, errorParam, lower, upper);
 515   if (fFitNParam == 5) {
 516     fgFitter->GetParameter(3, parName, x, errorParam, lower, upper);
 517     fgFitter->GetParameter(4, parName, y, errorParam, lower, upper);
 518   }
 519   // result of the fit into track parameters
 520   trackParam->SetInverseBendingMomentum(invBenP);
 521   trackParam->SetBendingSlope(benC);
 522   trackParam->SetNonBendingSlope(nonBenC);
 523   if (fFitNParam == 5) {
 524     trackParam->SetNonBendingCoor(x);
 525     trackParam->SetBendingCoor(y);
 526   }
 527   // global result of the fit
 528   Double_t fedm, errdef;
 529   Int_t npari, nparx;
 530   fgFitter->GetStats(fFitFMin, fedm, errdef, npari, nparx);
 531 }
 532
 533   //__________________________________________________________________________
 534 void AliMUONTrack::AddSegment(AliMUONSegment* Segment)
 535 {
 536   // Add Segment to the track
 537   AddHitForRec(Segment->GetHitForRec1()); // 1st hit
 538   AddHitForRec(Segment->GetHitForRec2()); // 2nd hit
 539 }
 540
 541   //__________________________________________________________________________
 542 void AliMUONTrack::AddHitForRec(AliMUONHitForRec* HitForRec)
 543 {
 544   // Add HitForRec to the track:
 545   // actual TrackHit into TClonesArray of TrackHit's for the event;
 546   // pointer to actual TrackHit in TObjArray of pointers to TrackHit's for the track
 547   TClonesArray *recTrackHitsPtr = this->fTrackReconstructor->GetRecTrackHitsPtr();
 548   Int_t eventTrackHits = this->fTrackReconstructor->GetNRecTrackHits();
 549   // event
 550   AliMUONTrackHit* trackHit =
 551     new ((*recTrackHitsPtr)[eventTrackHits]) AliMUONTrackHit(HitForRec);
 552   this->fTrackReconstructor->SetNRecTrackHits(eventTrackHits + 1);
 553   // track
 554   if (fTrackHitsPtr->IsOwner()) AliFatal("fTrackHitsPtr is owner");
 555   fTrackHitsPtr->Add(trackHit);
 556   fNTrackHits++;
 557 }
 558
 559   //__________________________________________________________________________
 560 void AliMUONTrack::SetTrackParamAtHit(Int_t indexHit, AliMUONTrackParam *TrackParam) const
 561 {
 562   // Set track parameters at TrackHit with index "indexHit"
 563   // from the track parameters pointed to by "TrackParam".
 564   //PH  AliMUONTrackHit* trackHit = (AliMUONTrackHit*) ((*fTrackHitsPtr)[indexHit]);
 565   AliMUONTrackHit* trackHit = (AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->At(indexHit));
 566   trackHit->SetTrackParam(TrackParam);
 567 }
 568
 569   //__________________________________________________________________________
 570 void AliMUONTrack::SetTrackParamAtVertex()
 571 {
 572   // Set track parameters at vertex.
 573   // TrackHit's are assumed to be only in stations(1..) 4 and 5,
 574   // and sorted according to increasing Z..
 575   // Parameters are calculated from information in HitForRec's
 576   // of first and last TrackHit's.
 577   AliMUONTrackParam *trackParam =
 578     &fTrackParamAtVertex; // pointer to track parameters
 579   // Pointer to HitForRec of first TrackHit
 580   AliMUONHitForRec *firstHit =
 581     ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->First()))->GetHitForRecPtr();
 582   // Pointer to HitForRec of last TrackHit
 583   AliMUONHitForRec *lastHit =
 584     ((AliMUONTrackHit*) (fTrackHitsPtr->Last()))->GetHitForRecPtr();
 585   // Z difference between first and last hits
 586   Double_t deltaZ = firstHit->GetZ() - lastHit->GetZ();
 587   // bending slope in stations(1..) 4 and 5
 588   Double_t bendingSlope =
 589     (firstHit->GetBendingCoor() - lastHit->GetBendingCoor()) / deltaZ;
 590   trackParam->SetBendingSlope(bendingSlope);
 591   // impact parameter
 592   Double_t impactParam =
 593     firstHit->GetBendingCoor() - bendingSlope * firstHit->GetZ(); // same if from firstHit and  lastHit ????
 594   // signed bending momentum
 595   Double_t signedBendingMomentum =
 596     fTrackReconstructor->GetBendingMomentumFromImpactParam(impactParam);
 597   trackParam->SetInverseBendingMomentum(1.0 / signedBendingMomentum);
 598   // bending slope at vertex
 599   trackParam->
 600     SetBendingSlope(bendingSlope +
 601                     impactParam / fTrackReconstructor->GetSimpleBPosition());
 602   // non bending slope
 603   Double_t nonBendingSlope =
 604     (firstHit->GetNonBendingCoor() - lastHit->GetNonBendingCoor()) / deltaZ;
 605   trackParam->SetNonBendingSlope(nonBendingSlope);
 606   // vertex coordinates at (0,0,0)
 607   trackParam->SetZ(0.0);
 608   trackParam->SetBendingCoor(0.0);
 609   trackParam->SetNonBendingCoor(0.0);
 610 }
 611
 612   //__________________________________________________________________________
 613 void TrackChi2(Int_t &NParam, Double_t * /*Gradient*/, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t /*Flag*/)
 614 {
 615   // Return the "Chi2" to be minimized with Minuit for track fitting,
 616   // with "NParam" parameters
 617   // and their current values in array pointed to by "Param".
 618   // Assumes that the track hits are sorted according to increasing Z.
 619   // Track parameters at each TrackHit are updated accordingly.
 620   // Multiple Coulomb scattering is not taken into account
 621   AliMUONTrack *trackBeingFitted;
 622   AliMUONTrackHit* hit;
 623   AliMUONTrackParam param1;
 624   Int_t hitNumber;
 625   Double_t zHit;
 626   Chi2 = 0.0; // initialize Chi2
 627   // copy of track parameters to be fitted
 628   trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 629   if (trackBeingFitted->GetFitStart() == 0)
 630     param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtVertex());
 631   else param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtFirstHit());
 632   // Minuit parameters to be fitted into this copy
 633   param1.SetInverseBendingMomentum(Param[0]);
 634   param1.SetBendingSlope(Param[1]);
 635   param1.SetNonBendingSlope(Param[2]);
 636   if (NParam == 5) {
 637     param1.SetNonBendingCoor(Param[3]);
 638     param1.SetBendingCoor(Param[4]);
 639   }
 640   // Follow track through all planes of track hits
 641   for (hitNumber = 0; hitNumber < trackBeingFitted->GetNTrackHits(); hitNumber++) {
 642     hit = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber];
 643     zHit = hit->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 644     // do something special if 2 hits with same Z ????
 645     // security against infinite loop ????
 646     (&param1)->ExtrapToZ(zHit); // extrapolation
 647     hit->SetTrackParam(&param1);
 648     // Increment Chi2
 649     // done hit per hit, with hit resolution,
 650     // and not with point and angle like in "reco_muon.F" !!!!
 651     // Needs to add multiple scattering contribution ????
 652     Double_t dX =
 653       hit->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor() - (&param1)->GetNonBendingCoor();
 654     Double_t dY =
 655       hit->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor() - (&param1)->GetBendingCoor();
 656     Chi2 =
 657       Chi2 +
 658       dX * dX / hit->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2() +
 659       dY * dY / hit->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2();
 660   }
 661 }
 662
 663   //__________________________________________________________________________
 664 void TrackChi2MCS(Int_t &NParam, Double_t * /*Gradient*/, Double_t &Chi2, Double_t *Param, Int_t /*Flag*/)
 665 {
 666   // Return the "Chi2" to be minimized with Minuit for track fitting,
 667   // with "NParam" parameters
 668   // and their current values in array pointed to by "Param".
 669   // Assumes that the track hits are sorted according to increasing Z.
 670   // Track parameters at each TrackHit are updated accordingly.
 671   // Multiple Coulomb scattering is taken into account with covariance matrix.
 672   AliMUONTrack *trackBeingFitted;
 673   AliMUONTrackParam param1;
 674   Chi2 = 0.0; // initialize Chi2
 675   // copy of track parameters to be fitted
 676   trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 677   if (trackBeingFitted->GetFitStart() == 0)
 678     param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtVertex());
 679   else param1 = *(trackBeingFitted->GetTrackParamAtFirstHit());
 680   // Minuit parameters to be fitted into this copy
 681   param1.SetInverseBendingMomentum(Param[0]);
 682   param1.SetBendingSlope(Param[1]);
 683   param1.SetNonBendingSlope(Param[2]);
 684   if (NParam == 5) {
 685     param1.SetNonBendingCoor(Param[3]);
 686     param1.SetBendingCoor(Param[4]);
 687   }
 688
 689   AliMUONTrackHit *hit;
 690   Int_t chCurrent, chPrev = 0, hitNumber, hitNumber1, hitNumber2, hitNumber3;
 691   Double_t z, z1, z2, z3;
 692   AliMUONTrackHit *hit1, *hit2, *hit3;
 693   Double_t hbc1, hbc2, pbc1, pbc2;
 694   Double_t hnbc1, hnbc2, pnbc1, pnbc2;
 695   Int_t numberOfHit = trackBeingFitted->GetNTrackHits();
 696   TMatrixD *covBending = new TMatrixD(numberOfHit, numberOfHit);
 697   TMatrixD *covNonBending = new TMatrixD(numberOfHit, numberOfHit);
 698   Double_t *msa2 = new Double_t[numberOfHit];
 699
 700   // Predicted coordinates and  multiple scattering angles are first calculated
 701   for (hitNumber = 0; hitNumber < numberOfHit; hitNumber++) {
 702     hit = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber];
 703     z = hit->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 704     // do something special if 2 hits with same Z ????
 705     // security against infinite loop ????
 706     (&param1)->ExtrapToZ(z); // extrapolation
 707     hit->SetTrackParam(&param1);
 708     // square of multiple scattering angle at current hit, with one chamber
 709     msa2[hitNumber] = MultipleScatteringAngle2(hit);
 710     // correction for eventual missing hits or multiple hits in a chamber,
 711     // according to the number of chambers
 712     // between the current hit and the previous one
 713     chCurrent = hit->GetHitForRecPtr()->GetChamberNumber();
 714     if (hitNumber > 0) msa2[hitNumber] = msa2[hitNumber] * (chCurrent - chPrev);
 715     chPrev = chCurrent;
 716   }
 717
 718   // Calculates the covariance matrix
 719   for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit; hitNumber1++) {
 720     hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 721     z1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 722     for (hitNumber2 = hitNumber1; hitNumber2 < numberOfHit; hitNumber2++) {
 723       hit2 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber2];
 724       z2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 725       // initialization to 0 (diagonal plus upper triangular part)
 726       (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) = 0.0;
 727       // contribution from multiple scattering in bending plane:
 728       // loop over upstream hits
 729       for (hitNumber3 = 0; hitNumber3 < hitNumber1; hitNumber3++) {
 730         hit3 = (AliMUONTrackHit*)
 731           (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber3];
 732         z3 = hit3->GetHitForRecPtr()->GetZ();
 733         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 734           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 735           ((z1 - z3) * (z2 - z3) * msa2[hitNumber3]);
 736       }
 737       // equal contribution from multiple scattering in non bending plane
 738       (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 739         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 740       if (hitNumber1 == hitNumber2) {
 741         // Diagonal elements: add contribution from position measurements
 742         // in bending plane
 743         (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 744           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 745           hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2();
 746         // and in non bending plane
 747         (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) =
 748           (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) +
 749           hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2();
 750       }
 751       else {
 752         // Non diagonal elements: symmetrization
 753         // for bending plane
 754         (*covBending)(hitNumber1, hitNumber2) =
 755           (*covBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 756         // and non bending plane
 757         (*covNonBending)(hitNumber1, hitNumber2) =
 758           (*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1);
 759       }
 760     } // for (hitNumber2 = hitNumber1;...
 761   } // for (hitNumber1 = 0;...
 762
 763   // Inversion of covariance matrices
 764   // with "mnvertLocal", local "mnvert" function of Minuit.
 765   // One cannot use directly "mnvert" since "TVirtualFitter" does not know it.
 766   // One will have to replace this local function by the right inversion function
 767   // from a specialized Root package for symmetric positive definite matrices,
 768   // when available!!!!
 769   Int_t ifailBending;
 770   mnvertLocal(&((*covBending)(0,0)), numberOfHit, numberOfHit, numberOfHit,
 771               ifailBending);
 772   Int_t ifailNonBending;
 773   mnvertLocal(&((*covNonBending)(0,0)), numberOfHit, numberOfHit, numberOfHit,
 774               ifailNonBending);
 775
 776   // It would be worth trying to calculate the inverse of the covariance matrix
 777   // only once per fit, since it cannot change much in principle,
 778   // and it would save a lot of computing time !!!!
 779
 780   // Calculates Chi2
 781   if ((ifailBending == 0) && (ifailNonBending == 0)) {
 782     // with Multiple Scattering if inversion correct
 783     for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit ; hitNumber1++) {
 784       hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 785       hbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 786       pbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 787       hnbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 788       pnbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 789       for (hitNumber2 = 0; hitNumber2 < numberOfHit; hitNumber2++) {
 790         hit2 = (AliMUONTrackHit*)
 791           (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber2];
 792         hbc2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 793         pbc2 = hit2->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 794         hnbc2 = hit2->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 795         pnbc2 = hit2->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 796         Chi2 = Chi2 +
 797           ((*covBending)(hitNumber2, hitNumber1) *
 798            (hbc1 - pbc1) * (hbc2 - pbc2)) +
 799           ((*covNonBending)(hitNumber2, hitNumber1) *
 800            (hnbc1 - pnbc1) * (hnbc2 - pnbc2));
 801       }
 802     }
 803   } else {
 804     // without Multiple Scattering if inversion impossible
 805     for (hitNumber1 = 0; hitNumber1 < numberOfHit ; hitNumber1++) {
 806       hit1 = (AliMUONTrackHit*) (*(trackBeingFitted->GetTrackHitsPtr()))[hitNumber1];
 807       hbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingCoor();
 808       pbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetBendingCoor();
 809       hnbc1 = hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingCoor();
 810       pnbc1 = hit1->GetTrackParam()->GetNonBendingCoor();
 811       Chi2 = Chi2 +
 812         ((hbc1 - pbc1) * (hbc1 - pbc1) /
 813          hit1->GetHitForRecPtr()->GetBendingReso2()) +
 814         ((hnbc1 - pnbc1) * (hnbc1 - pnbc1) /
 815          hit1->GetHitForRecPtr()->GetNonBendingReso2());
 816     }
 817   }
 818
 819   delete covBending;
 820   delete covNonBending;
 821   delete [] msa2;
 822 }
 823
 824 Double_t MultipleScatteringAngle2(AliMUONTrackHit *TrackHit)
 825 {
 826   // Returns square of multiple Coulomb scattering angle
 827   // at TrackHit pointed to by "TrackHit"
 828   Double_t slopeBending, slopeNonBending, radiationLength, inverseBendingMomentum2, inverseTotalMomentum2;
 829   Double_t varMultipleScatteringAngle;
 830   AliMUONTrack *trackBeingFitted = (AliMUONTrack*) AliMUONTrack::Fitter()->GetObjectFit();
 831   AliMUONTrackParam *param = TrackHit->GetTrackParam();
 832   // Better implementation in AliMUONTrack class ????
 833   slopeBending = param->GetBendingSlope();
 834   slopeNonBending = param->GetNonBendingSlope();
 835   // thickness in radiation length for the current track,
 836   // taking local angle into account
 837   radiationLength =
 838     trackBeingFitted->GetTrackReconstructor()->GetChamberThicknessInX0() *
 839     TMath::Sqrt(1.0 +
 840                 slopeBending * slopeBending + slopeNonBending * slopeNonBending);
 841   inverseBendingMomentum2 =
 842     param->GetInverseBendingMomentum() * param->GetInverseBendingMomentum();
 843   inverseTotalMomentum2 =
 844     inverseBendingMomentum2 * (1.0 + slopeBending * slopeBending) /
 845     (1.0 + slopeBending *slopeBending + slopeNonBending * slopeNonBending);
 846   varMultipleScatteringAngle = 0.0136 * (1.0 + 0.038 * TMath::Log(radiationLength));
 847   // The velocity is assumed to be 1 !!!!
 848   varMultipleScatteringAngle = inverseTotalMomentum2 * radiationLength *
 849     varMultipleScatteringAngle * varMultipleScatteringAngle;
 850   return varMultipleScatteringAngle;
 851 }
 852
 853 //______________________________________________________________________________
 854  void mnvertLocal(Double_t *a, Int_t l, Int_t, Int_t n, Int_t &ifail)
 855 {
 856 //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*Inverts a symmetric matrix*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
 857 //*-*                    ==========================
 858 //*-*        inverts a symmetric matrix.   matrix is first scaled to
 859 //*-*        have all ones on the diagonal (equivalent to change of units)
 860 //*-*        but no pivoting is done since matrix is positive-definite.
 861 //*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
 862
 863   // taken from TMinuit package of Root (l>=n)
 864   // fVERTs, fVERTq and fVERTpp changed to localVERTs, localVERTq and localVERTpp
 865   //  Double_t localVERTs[n], localVERTq[n], localVERTpp[n];
 866   Double_t * localVERTs = new Double_t[n];
 867   Double_t * localVERTq = new Double_t[n];
 868   Double_t * localVERTpp = new Double_t[n];
 869   // fMaxint changed to localMaxint
 870   Int_t localMaxint = n;
 871
 872     /* System generated locals */
 873     Int_t aOffset;
 874
 875     /* Local variables */
 876     Double_t si;
 877     Int_t i, j, k, kp1, km1;
 878
 879     /* Parameter adjustments */
 880     aOffset = l + 1;
 881     a -= aOffset;
 882
 883     /* Function Body */
 884     ifail = 0;
 885     if (n < 1) goto L100;
 886     if (n > localMaxint) goto L100;
 887 //*-*-                  scale matrix by sqrt of diag elements
 888     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 889         si = a[i + i*l];
 890         if (si <= 0) goto L100;
 891         localVERTs[i-1] = 1 / TMath::Sqrt(si);
 892     }
 893     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 894         for (j = 1; j <= n; ++j) {
 895             a[i + j*l] = a[i + j*l]*localVERTs[i-1]*localVERTs[j-1];
 896         }
 897     }
 898 //*-*-                                       . . . start main loop . . . .
 899     for (i = 1; i <= n; ++i) {
 900         k = i;
 901 //*-*-                  preparation for elimination step1
 902         if (a[k + k*l] != 0) localVERTq[k-1] = 1 / a[k + k*l];
 903         else goto L100;
 904         localVERTpp[k-1] = 1;
 905         a[k + k*l] = 0;
 906         kp1 = k + 1;
 907         km1 = k - 1;
 908         if (km1 < 0) goto L100;
 909         else if (km1 == 0) goto L50;
 910         else               goto L40;
 911 L40:
 912         for (j = 1; j <= km1; ++j) {
 913             localVERTpp[j-1] = a[j + k*l];
 914             localVERTq[j-1]  = a[j + k*l]*localVERTq[k-1];
 915             a[j + k*l]   = 0;
 916         }
 917 L50:
 918         if (k - n < 0) goto L51;
 919         else if (k - n == 0) goto L60;
 920         else                goto L100;
 921 L51:
 922         for (j = kp1; j <= n; ++j) {
 923             localVERTpp[j-1] = a[k + j*l];
 924             localVERTq[j-1]  = -a[k + j*l]*localVERTq[k-1];
 925             a[k + j*l]   = 0;
 926         }
 927 //*-*-                  elimination proper
 928 L60:
 929         for (j = 1; j <= n; ++j) {
 930             for (k = j; k <= n; ++k) { a[j + k*l] += localVERTpp[j-1]*localVERTq[k-1]; }
 931         }
 932     }
 933 //*-*-                  elements of left diagonal and unscaling
 934     for (j = 1; j <= n; ++j) {
 935         for (k = 1; k <= j; ++k) {
 936             a[k + j*l] = a[k + j*l]*localVERTs[k-1]*localVERTs[j-1];
 937             a[j + k*l] = a[k + j*l];
 938         }
 939     }
 940     delete [] localVERTs;
 941     delete [] localVERTq;
 942     delete [] localVERTpp;
 943     return;
 944 //*-*-                  failure return
 945 L100:
 946     delete [] localVERTs;
 947     delete [] localVERTq;
 948     delete [] localVERTpp;
 949     ifail = 1;
 950 } /* mnvertLocal */
 951