PWG1/TRD/AliTRDclusterResolution.cxx

   1 /**************************************************************************
   2 * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3 *                                                                        *
   4 * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5 * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6 *                                                                        *
   7 * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8 * documentation strictly for non-commercialf purposes is hereby granted   *
   9 * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10 * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11 * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12 * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13 * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14 **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id: AliTRDclusterResolution.cxx */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 //  TRD cluster error parameterization                                        //
  21 //                                                                           //
  22 // This class is designed to produce the reference plots for a detailed study//
  23 // and parameterization of TRD cluster errors. The following effects are taken//
  24 // into account :                                                            //
  25 //   - dependence with the total charge of the cluster                       //
  26 //   - dependence with the distance from the center pad. This is monitored
  27 // for each layer individually since the pad size varies with layer
  28 //   - dependence with the drift length - here the influence of anisochronity
  29 // and diffusion are searched
  30 //   - dependence with the distance to the anode wire - anisochronity effects
  31 //   - dependence with track angle (for y resolution)
  32 // The correlation between effects is taken into account.
  33 //
  34 // Since magnetic field plays a very important role in the TRD measurement
  35 // the ExB correction is forced by the setter function SetExB(Int_t). The
  36 // argument is the detector index, if none is specified all will be
  37 // considered.
  38 //
  39 // Two cases are of big importance.
  40 //   - comparison with MC
  41 //   - comparison with Kalman fit. In this case the covariance matrix of the
  42 // Kalman fit are needed.
  43 //
  44 // The functionalities implemented in this class are based on the storage
  45 // class AliTRDclusterInfo.
  46 //
  47 // The Method
  48 // ----------
  49 //
  50 // The method to disentangle s_y and s_x is based on the relation (see also fig.)
  51 // BEGIN_LATEX
  52 // #sigma^{2} = #sigma^{2}_{y} + tg^{2}(#alpha_{L})*#sigma^{2}_{x_{d}} + tg^{2}(#phi-#alpha_{L})*(#sigma^{2}_{x_{d}}+#sigma^{2}_{x_{c}})
  53 // END_LATEX
  54 // with
  55 // BEGIN_LATEX
  56 // #sigma^{2}_{x_{c}} #approx 0
  57 // END_LATEX
  58 // we suppose the chamber is well calibrated for t_{0} and aligned in
  59 // radial direction.
  60 //
  61 // Clusters can be radially shifted due to three causes:
  62 //   - globally shifted - due to residual misalignment/miscalibration(t0)
  63 //   - locally shifted - due to different local drift velocity from the mean
  64 //   - randomly shifted - due to neighboring (radial direction) clusters
  65 // charge induced by asymmetry of the TRF.
  66 //
  67 // We estimate this effects by the relations:
  68 // BEGIN_LATEX
  69 // #mu_{y} = tg(#alpha_{L})*#Delta x_{d}(...) + tg(#phi-#alpha_{L})*(#Delta x_{c}(...) + #Delta x_{d}(...))
  70 // END_LATEX
  71 // where
  72 // BEGIN_LATEX
  73 // #Delta x_{d}(...) = (<v_{d}> + #delta v_{d}(x_{d}, d)) * (t + t^{*}(Q))
  74 // END_LATEX
  75 // and we specified explicitely the variation of drift velocity parallel
  76 // with the track (x_{d}) and perpendicular to it due to anisochronity (d).
  77 //
  78 // For estimating the contribution from asymmetry of TRF the following
  79 // parameterization is being used
  80 // BEGIN_LATEX
  81 // t^{*}(Q) = #delta_{0} * #frac{Q_{t+1} - Q_{t-1}}{Q_{t-1} + Q_{t} + Q_{t+1}}
  82 // END_LATEX
  83 //
  84 //
  85 // Clusters can also be r-phi shifted due to:
  86 //   - wrong PRF or wrong cuts at digits level
  87 //The following correction is applied :
  88 // BEGIN_LATEX
  89 // <#Delta y> = a + b * sin(c*y_{pw})
  90 // END_LATEX
  91
  92 // The Models
  93 //
  94 //   Parameterization against total charge
  95 //
  96 // Obtained for B=0T at phi=0. All other effects integrated out.
  97 // BEGIN_LATEX
  98 // #sigma^{2}_{y}(Q) = #sigma^{2}_{y}(...) + b(#frac{1}{Q} - #frac{1}{Q_{0}})
  99 // END_LATEX
 100 // For B diff 0T the error of the average ExB correction error has to be subtracted !!
 101 //
 102 //   Parameterization Sx
 103 //
 104 // The parameterization of the error in the x direction can be written as
 105 // BEGIN_LATEX
 106 // #sigma_{x} = #sigma_{x}^{||} + #sigma_{x}^{#perp}
 107 // END_LATEX
 108 //
 109 // where the parallel component is given mainly by the TRF width while
 110 // the perpendicular component by the anisochronity. The model employed for
 111 // the parallel is gaus(0)+expo(3) with the following parameters
 112 // 1  C   5.49018e-01   1.23854e+00   3.84540e-04  -8.21084e-06
 113 // 2  M   7.82999e-01   6.22531e-01   2.71272e-04  -6.88485e-05
 114 // 3  S   2.74451e-01   1.13815e+00   2.90667e-04   1.13493e-05
 115 // 4  E1  2.53596e-01   1.08646e+00   9.95591e-05  -2.11625e-05
 116 // 5  E2 -2.40078e-02   4.26520e-01   4.67153e-05  -2.35392e-04
 117 //
 118 // and perpendicular to the track is pol2 with the parameters
 119 //
 120 // Par_0 = 0.190676 +/- 0.41785
 121 // Par_1 = -3.9269  +/- 7.49862
 122 // Par_2 = 14.7851  +/- 27.8012
 123 //
 124 //   Parameterization Sy
 125 //
 126 // The parameterization of the error in the y direction along track uses
 127 // BEGIN_LATEX
 128 // #sigma_{y}^{||} = #sigma_{y}^{0} -a*exp(1/(x-b))
 129 // END_LATEX
 130 //
 131 // with following values for the parameters:
 132 // 1  sy0 2.60967e-01   2.99652e-03   7.82902e-06  -1.89636e-04
 133 // 2  a  -7.68941e+00   1.87883e+00   3.84539e-04   9.38268e-07
 134 // 3  b  -3.41160e-01   7.72850e-02   1.63231e-05   2.51602e-05
 135 //
 136 //==========================================================================
 137 // Example how to retrive reference plots from the task
 138 // void steerClErrParam(Int_t fig=0)
 139 // {
 140 //   gSystem->Load("libANALYSIS.so");
 141 //   gSystem->Load("libTRDqaRec.so");
 142 //
 143 //   // initialize DB manager
 144 //   AliCDBManager *cdb = AliCDBManager::Instance();
 145 //   cdb->SetDefaultStorage("local://$ALICE_ROOT/OCDB");
 146 //   cdb->SetRun(0);
 147 //   // initialize magnetic field.
 148 //   AliMagFCheb *field=new AliMagFCheb("Maps","Maps", 2, 1., 10., AliMagFCheb::k5kG);
 149 //   AliTracker::SetFieldMap(field, kTRUE);
 150 //
 151 //   AliTRDclusterResolution *res = new AliTRDclusterResolution();
 152 //   res->SetMCdata();
 153 //   res->Load("TRD.TaskClErrParam.root");
 154 //   res->SetExB();
 155 //   res->SetVisual();
 156 //   //res->SetSaveAs();
 157 //   res->SetProcessCharge(kFALSE);
 158 //   res->SetProcessCenterPad(kFALSE);
 159 //   //res->SetProcessMean(kFALSE);
 160 //   res->SetProcessSigma(kFALSE);
 161 //   if(!res->PostProcess()) return;
 162 //   new TCanvas;
 163 //   res->GetRefFigure(fig);
 164 // }
 165 //
 166 //  Authors:                                                              //
 167 //    Alexandru Bercuci <A.Bercuci@gsi.de>                                //
 168 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 169
 170 #include "AliTRDclusterResolution.h"
 171 #include "info/AliTRDclusterInfo.h"
 172 #include "AliTRDgeometry.h"
 173 #include "AliTRDcluster.h"
 174 #include "AliTRDcalibDB.h"
 175 #include "AliTRDCommonParam.h"
 176 #include "Cal/AliTRDCalROC.h"
 177 #include "Cal/AliTRDCalDet.h"
 178
 179 #include "AliLog.h"
 180 #include "AliTracker.h"
 181 #include "AliCDBManager.h"
 182
 183 #include "TROOT.h"
 184 #include "TObjArray.h"
 185 #include "TAxis.h"
 186 #include "TF1.h"
 187 #include "TLegend.h"
 188 #include "TGraphErrors.h"
 189 #include "TLine.h"
 190 #include "TH2I.h"
 191 #include "TH3S.h"
 192 #include "TTree.h"
 193 #include "TMath.h"
 194 #include "TLinearFitter.h"
 195
 196 #include "TCanvas.h"
 197 #include "TSystem.h"
 198
 199 ClassImp(AliTRDclusterResolution)
 200
 201 const Float_t AliTRDclusterResolution::fgkTimeBinLength = 1./ AliTRDCommonParam::Instance()->GetSamplingFrequency();
 202 //_______________________________________________________
 203 AliTRDclusterResolution::AliTRDclusterResolution(const char *name, const char *title)
 204   : AliTRDrecoTask(name, title)
 205   ,fCanvas(0x0)
 206   ,fInfo(0x0)
 207   ,fResults(0x0)
 208   ,fAt(0x0)
 209   ,fStatus(0)
 210   ,fDet(-1)
 211   ,fExB(0.)
 212   ,fVdrift(0.)
 213   ,fLy(0)
 214   ,fX(0.)
 215   ,fY(0.)
 216   ,fZ(0.)
 217 {
 218 // Constructor
 219
 220   memset(fR, 0, 4*sizeof(Float_t));
 221   memset(fP, 0, 4*sizeof(Float_t));
 222   // time drift axis
 223   fAt = new TAxis(kNTB, 0., kNTB*fgkTimeBinLength);
 224
 225   // By default register all analysis
 226   // The user can switch them off in his steering macro
 227   SetProcess(kQRes);
 228   SetProcess(kCenter);
 229   SetProcess(kMean);
 230   SetProcess(kSigm);
 231 }
 232
 233 //_______________________________________________________
 234 AliTRDclusterResolution::~AliTRDclusterResolution()
 235 {
 236 // Destructor
 237
 238   if(fCanvas) delete fCanvas;
 239   if(fAt) delete fAt;
 240   if(fResults){
 241     fResults->Delete();
 242     delete fResults;
 243   }
 244 }
 245
 246 //_______________________________________________________
 247 void AliTRDclusterResolution::ConnectInputData(Option_t *)
 248 {
 249   fInfo = dynamic_cast<TObjArray *>(GetInputData(0));
 250 }
 251
 252 //_______________________________________________________
 253 void AliTRDclusterResolution::CreateOutputObjects()
 254 {
 255   OpenFile(0, "RECREATE");
 256   fContainer = Histos();
 257 }
 258
 259 //_______________________________________________________
 260 Bool_t AliTRDclusterResolution::GetRefFigure(Int_t ifig)
 261 {
 262 // Steering function to retrieve performance plots
 263
 264   if(!fResults) return kFALSE;
 265   TLegend *leg = 0x0;
 266   TList *l = 0x0;
 267   TObjArray *arr = 0x0;
 268   TTree *t = 0x0;
 269   TH2 *h2 = 0x0;TH1 *h1 = 0x0;
 270   TGraphErrors *gm(0x0), *gs(0x0), *gp(0x0);
 271   switch(ifig){
 272   case kQRes:
 273     if(!(arr = (TObjArray*)fResults->At(kQRes))) break;
 274     if(!(gm = (TGraphErrors*)arr->At(0))) break;
 275     if(!(gs = (TGraphErrors*)arr->At(1))) break;
 276     if(!(gp = (TGraphErrors*)arr->At(2))) break;
 277     gs->Draw("apl");
 278     gs->GetHistogram()->GetYaxis()->SetRangeUser(-50., 700.);
 279     gs->GetHistogram()->SetXTitle("Q [a.u.]");
 280     gs->GetHistogram()->SetYTitle("#sigma_{y} / #mu_{y} [#mum] / freq");
 281     gm->Draw("pl");
 282     gp->Draw("pl");
 283     return kTRUE;
 284   case kCenter:
 285     if(!(arr = (TObjArray*)fResults->At(kCenter))) break;
 286     gPad->Divide(2, 1); l = gPad->GetListOfPrimitives();
 287     ((TVirtualPad*)l->At(0))->cd();
 288     ((TTree*)arr->At(0))->Draw("y:x>>h(23, 0.1, 2.4, 51, -.51, .51)",
 289             "m[0]*(ly==0&&abs(m[0])<1.e-1)", "colz");
 290     ((TVirtualPad*)l->At(1))->cd();
 291     leg= new TLegend(.7, .7, .9, .95);
 292     leg->SetBorderSize(0); leg->SetFillColor(0); leg->SetFillStyle(0);
 293     leg->SetHeader("TRD Plane");
 294     for(Int_t il = 1; il<=AliTRDgeometry::kNlayer; il++){
 295       if(!(gm = (TGraphErrors*)arr->At(il))) return kFALSE;
 296       gm->Draw(il>1?"pc":"apc"); leg->AddEntry(gm, Form("%d", il-1), "pl");
 297       if(il>1) continue;
 298       gm->GetHistogram()->SetXTitle("t_{drift} [#mus]");
 299       gm->GetHistogram()->SetYTitle("#sigma_{y}(x|cen=0) [#mum]");
 300       gm->GetHistogram()->GetYaxis()->SetRangeUser(150., 500.);
 301     }
 302     leg->Draw();
 303     return kTRUE;
 304   case kSigm:
 305     if(!(t = (TTree*)fResults->At(kSigm))) break;
 306     t->Draw("z:t>>h2x(23, 0.1, 2.4, 25, 0., 2.5)","sx*(1)", "lego2fb");
 307     h2 = (TH2F*)gROOT->FindObject("h2x");
 308     printf("  const Double_t sx[24][25]={\n");
 309     for(Int_t ix=1; ix<=h2->GetNbinsX(); ix++){
 310       printf("    {");
 311       for(Int_t iy=1; iy<h2->GetNbinsY(); iy++){
 312         printf("%6.4f ", h2->GetBinContent(ix, iy));
 313       }
 314       printf("%6.4f},\n", h2->GetBinContent(ix, h2->GetNbinsY()));
 315     }
 316     printf("  };\n");
 317     gPad->Divide(2, 1, 1.e-5, 1.e-5); l = gPad->GetListOfPrimitives();
 318     ((TVirtualPad*)l->At(0))->cd();
 319     h1 = h2->ProjectionX("hsx_pxx"); h1->Scale(1.e4/kND); h1->SetMarkerStyle(24);
 320     h1->SetYTitle("<#sigma_{x}> [#mum]");
 321     h1->SetXTitle("t_{drift} [#mus]");
 322     h1->GetXaxis()->SetRange(2, kNTB-1); h1->Draw("pc");
 323
 324     t->Draw("z:t>>h2y(23, 0.1, 2.4, 25, 0., 2.5)","sy*(1)", "lego2fb");
 325     h2 = (TH2F*)gROOT->FindObject("h2y");
 326     printf("  const Double_t sy[24][25]={\n");
 327     for(Int_t ix=1; ix<=h2->GetNbinsX(); ix++){
 328       printf("    {");
 329       for(Int_t iy=1; iy<h2->GetNbinsY(); iy++){
 330         printf("%6.4f ", h2->GetBinContent(ix, iy));
 331       }
 332       printf("%6.4f},\n", h2->GetBinContent(ix, h2->GetNbinsY()));
 333     }
 334     printf("  };\n");
 335     ((TVirtualPad*)l->At(1))->cd();
 336     h1 = h2->ProjectionX("hsy_pxx"); h1->Scale(1.e4/kND); h1->SetMarkerStyle(24);
 337     h1->SetYTitle("<#sigma_{y}> [#mum]");
 338     h1->SetXTitle("t_{drift} [#mus]");
 339     h1->GetXaxis()->SetRange(2, kNTB-1); h1->Draw("pc");
 340     return kTRUE;
 341   case kMean:
 342     if(!(t = (TTree*)fResults->At(kMean))) break;
 343     t->Draw("z:t>>h2x(23, 0.1, 2.4, 25, 0., 2.5)","dx*(1)", "goff");
 344     h2 = (TH2F*)gROOT->FindObject("h2x");
 345     printf("  const Double_t dx[24][25]={\n");
 346     for(Int_t ix=1; ix<=h2->GetNbinsX(); ix++){
 347       printf("    {");
 348       for(Int_t iy=1; iy<h2->GetNbinsY(); iy++){
 349         printf("%6.4f ", h2->GetBinContent(ix, iy));
 350       }
 351       printf("%6.4f},\n", h2->GetBinContent(ix, h2->GetNbinsY()));
 352     }
 353     printf("  };\n");
 354     gPad->Divide(2, 1, 1.e-5, 1.e-5); l = gPad->GetListOfPrimitives();
 355     ((TVirtualPad*)l->At(0))->cd();
 356     h1 = h2->ProjectionX("hdx_pxx"); h1->Scale(1.e4/kND); h1->SetMarkerStyle(24);
 357     h1->SetYTitle("<dx> [#mum]");
 358     h1->SetXTitle("t_{drift} [#mus]");
 359     h1->GetXaxis()->SetRange(2, kNTB-1); h1->Draw("pc");
 360
 361     t->Draw("z:t>>h2y(23, 0.1, 2.4, 25, 0., 2.5)","dy*(1)", "goff");
 362     h2 = (TH2F*)gROOT->FindObject("h2y");
 363     printf("  const Double_t dy[24][25]={\n");
 364     for(Int_t ix=1; ix<=h2->GetNbinsX(); ix++){
 365       printf("    {");
 366       for(Int_t iy=1; iy<h2->GetNbinsY(); iy++){
 367         printf("%6.4f ", h2->GetBinContent(ix, iy));
 368       }
 369       printf("%6.4f},\n", h2->GetBinContent(ix, h2->GetNbinsY()));
 370     }
 371     printf("  };\n");
 372     ((TVirtualPad*)l->At(1))->cd();
 373     h1 = h2->ProjectionX("hdy_pxx"); h1->Scale(1.e4/kND); h1->SetMarkerStyle(24);
 374     h1->SetYTitle("<dy> [#mum]");
 375     h1->SetXTitle("t_{drift} [#mus]");
 376     h1->GetXaxis()->SetRange(2, kNTB-1); h1->Draw("pc");
 377
 378     return kTRUE;
 379   default:
 380     break;
 381   }
 382   AliWarning("No container/data found.");
 383   return kFALSE;
 384 }
 385
 386 //_______________________________________________________
 387 TObjArray* AliTRDclusterResolution::Histos()
 388 {
 389 // Retrieve histograms array if already build or build it
 390
 391   if(fContainer) return fContainer;
 392   fContainer = new TObjArray(kNtasks);
 393   //fContainer->SetOwner(kTRUE);
 394
 395   TH3S *h3 = 0x0;
 396   TObjArray *arr = 0x0;
 397
 398   fContainer->AddAt(arr = new TObjArray(2*AliTRDgeometry::kNlayer), kCenter);
 399   arr->SetName("Center");
 400   for(Int_t il=0; il<AliTRDgeometry::kNlayer; il++){
 401     // add resolution plot for each layer
 402     if(!(h3=(TH3S*)gROOT->FindObject(Form("hCenResLy%d", il)))){
 403       h3 = new TH3S(
 404         Form("hCenResLy%d", il),
 405         Form(" ly [%d]", il),
 406         kNTB, fAt->GetBinLowEdge(1), fAt->GetBinUpEdge(kNTB),   // x
 407         51, -.51, .51, // y
 408         60, -.3, .3); // dy
 409       h3->SetXTitle("x [#mus]");
 410       h3->SetYTitle("y [pw]");
 411       h3->SetZTitle("#Delta y[cm]");
 412     } h3->Reset();
 413     arr->AddAt(h3, il);
 414     // add Pull plot for each layer
 415     if(!(h3=(TH3S*)gROOT->FindObject(Form("hCenPullLy%d", il)))){
 416       h3 = new TH3S(
 417         Form("hCenPullLy%d", il),
 418         Form(" ly [%d]", il),
 419         kNTB, fAt->GetBinLowEdge(1), fAt->GetBinUpEdge(kNTB),   // x
 420         51, -.51, .51, // y
 421         60, -4., 4.); // dy
 422       h3->SetXTitle("x [#mus]");
 423       h3->SetYTitle("y [pw]");
 424       h3->SetZTitle("#Delta y/#sigma_{y}");
 425     } h3->Reset();
 426     arr->AddAt(h3, AliTRDgeometry::kNlayer+il);
 427   }
 428
 429   if(!(h3 = (TH3S*)gROOT->FindObject("Charge"))){
 430     h3 = new TH3S("Charge", "dy=f(q)", 50, 2.2, 7.5, 60, -.3, .3, 60, -4., 4.);
 431     h3->SetXTitle("log(q) [a.u.]");
 432     h3->SetYTitle("#Delta y[cm]");
 433     h3->SetZTitle("#Delta y/#sigma_{y}");
 434   }
 435   fContainer->AddAt(h3, kQRes);
 436
 437   fContainer->AddAt(arr = new TObjArray(kNTB), kSigm);
 438   arr->SetName("Resolution");
 439   for(Int_t ix=0; ix<kNTB; ix++){
 440     if(!(h3=(TH3S*)gROOT->FindObject(Form("hr_x%02d", ix)))){
 441       h3 = new TH3S(
 442         Form("hr_x%02d", ix),
 443         Form(" t_{drift}(%3.1f-%3.1f)[#mus]", fAt->GetBinLowEdge(ix+1), fAt->GetBinUpEdge(ix+1)),
 444         kND, 0., 2.5,   // z
 445         35, -.35, .35, // tgp
 446         60, -.3, .3); // dy
 447       h3->SetXTitle("z [mm]");
 448       h3->SetYTitle("tg#phi");
 449       h3->SetZTitle("#Delta y[cm]");
 450     }
 451     arr->AddAt(h3, ix);
 452   }
 453
 454   fContainer->AddAt(arr = new TObjArray(kNTB), kMean);
 455   arr->SetName("Systematics");
 456   for(Int_t ix=0; ix<kNTB; ix++){
 457     if(!(h3=(TH3S*)gROOT->FindObject(Form("hs_x%02d", ix)))){
 458       h3 = new TH3S(
 459         Form("hs_x%02d", ix),
 460         Form(" t_{drift}(%3.1f-%3.1f)[#mus]", fAt->GetBinLowEdge(ix+1), fAt->GetBinUpEdge(ix+1)),
 461         kND, 0., 2.5,   // z
 462         35, -.35, .35, // tgp-h tgt
 463         60, -.3, .3); // dy
 464       h3->SetXTitle("z [mm]");
 465       h3->SetYTitle("tg(#phi) - h*tg(#theta)");
 466       h3->SetZTitle("#Delta y[cm]");
 467     }
 468     arr->AddAt(h3, ix);
 469   }
 470
 471   return fContainer;
 472 }
 473
 474 //_______________________________________________________
 475 void AliTRDclusterResolution::Exec(Option_t *)
 476 {
 477 // Fill container histograms
 478
 479   if(!HasExB()) AliWarning("ExB was not set. Call SetExB() before running the task.");
 480
 481   Int_t det, t;
 482   Float_t x, y, z, q, dy, dydx, dzdx, cov[3], covcl[3];
 483   TH3S *h3 = 0x0;
 484
 485   // define limits around ExB for which x contribution is negligible
 486   const Float_t kDtgPhi = 3.5e-2; //(+- 2 deg)
 487
 488   TObjArray *arr0 = (TObjArray*)fContainer->At(kCenter);
 489   TObjArray *arr1 = (TObjArray*)fContainer->At(kSigm);
 490   TObjArray *arr2 = (TObjArray*)fContainer->At(kMean);
 491
 492   const AliTRDclusterInfo *cli = 0x0;
 493   TIterator *iter=fInfo->MakeIterator();
 494   while((cli=dynamic_cast<AliTRDclusterInfo*>((*iter)()))){
 495     cli->GetCluster(det, x, y, z, q, t, covcl);
 496     if(fDet>=0 && fDet!=det) continue;
 497
 498     dy = cli->GetResolution();
 499     cli->GetGlobalPosition(y, z, dydx, dzdx, &cov[0]);
 500
 501     // resolution as a function of cluster charge
 502     // only for phi equal exB
 503     if(TMath::Abs(dydx-fExB) < kDtgPhi){
 504       h3 = (TH3S*)fContainer->At(kQRes);
 505       h3->Fill(TMath::Log(q), dy, dy/TMath::Sqrt(covcl[0]));
 506
 507       printf("q=%f Log(q)=%f dy=%f pull=%f\n",q, TMath::Log(q), dy, dy/TMath::Sqrt(covcl[0]));
 508     }
 509
 510     // do not use problematic clusters in resolution analysis
 511     // TODO define limits as calibration aware (gain) !!
 512     if(q<20. || q>250.) continue;
 513
 514     x = (t+.5)*fgkTimeBinLength; // conservative approach !!
 515
 516     // resolution as a function of y displacement from pad center
 517     // only for phi equal exB
 518     if(TMath::Abs(dydx-fExB) < kDtgPhi/* &&
 519        TMath::Abs(x-0.675)<0.225*/){
 520       Int_t ly(AliTRDgeometry::GetLayer(det));
 521       h3 = (TH3S*)arr0->At(ly);
 522       h3->Fill(x, cli->GetYDisplacement(), dy);
 523       h3 = (TH3S*)arr0->At(AliTRDgeometry::kNlayer+ly);
 524       h3->Fill(x, cli->GetYDisplacement(), dy/TMath::Sqrt(covcl[0]));
 525     }
 526
 527     Int_t ix = fAt->FindBin(x);
 528     if(ix==0 || ix == fAt->GetNbins()+1){
 529       AliWarning(Form("Drift time %3.1f outside allowed range", x));
 530       continue;
 531     }
 532
 533     // fill histo for resolution (sigma)
 534     ((TH3S*)arr1->At(ix-1))->Fill(10.*cli->GetAnisochronity(), dydx, dy);
 535
 536     // fill histo for systematic (mean)
 537     ((TH3S*)arr2->At(ix-1))->Fill(10.*cli->GetAnisochronity(), dydx-cli->GetTilt()*dzdx, dy);
 538   }
 539   PostData(0, fContainer);
 540 }
 541
 542
 543 //_______________________________________________________
 544 Bool_t AliTRDclusterResolution::PostProcess()
 545 {
 546   if(!fContainer) return kFALSE;
 547   if(!HasExB()) AliWarning("ExB was not set. Call SetExB() before running the post processing.");
 548
 549   TObjArray *arr = 0x0;
 550   TTree *t=0x0;
 551   if(!fResults){
 552     TGraphErrors *g = 0x0;
 553     fResults = new TObjArray(kNtasks);
 554     fResults->SetOwner();
 555     fResults->AddAt(arr = new TObjArray(3), kQRes);
 556     arr->SetOwner();
 557     arr->AddAt(g = new TGraphErrors(), 0);
 558     g->SetLineColor(kBlue); g->SetMarkerColor(kBlue);
 559     g->SetMarkerStyle(7);
 560     arr->AddAt(g = new TGraphErrors(), 1);
 561     g->SetLineColor(kRed); g->SetMarkerColor(kRed);
 562     g->SetMarkerStyle(23);
 563     arr->AddAt(g = new TGraphErrors(), 2);
 564     g->SetLineColor(kGreen); g->SetMarkerColor(kGreen);
 565     g->SetMarkerStyle(7);
 566
 567     // pad center dependence
 568     fResults->AddAt(arr = new TObjArray(AliTRDgeometry::kNlayer+1), kCenter);
 569     arr->SetOwner();
 570     arr->AddAt(
 571     t = new TTree("cent", "dy=f(y,x,ly)"), 0);
 572     t->Branch("ly", &fLy, "ly/B");
 573     t->Branch("x", &fX, "x/F");
 574     t->Branch("y", &fY, "y/F");
 575     t->Branch("m", &fR[0], "m[2]/F");
 576     t->Branch("s", &fR[2], "s[2]/F");
 577     t->Branch("pm", &fP[0], "pm[2]/F");
 578     t->Branch("ps", &fP[2], "ps[2]/F");
 579     for(Int_t il=1; il<=AliTRDgeometry::kNlayer; il++){
 580       arr->AddAt(g = new TGraphErrors(), il);
 581       g->SetLineColor(il); g->SetLineStyle(il);
 582       g->SetMarkerColor(il);g->SetMarkerStyle(4);
 583     }
 584
 585
 586     fResults->AddAt(t = new TTree("sigm", "dy=f(dw,x,dydx)"), kSigm);
 587     t->Branch("t", &fX, "t/F");
 588     t->Branch("z", &fZ, "z/F");
 589     t->Branch("sx", &fR[0], "sx[2]/F");
 590     t->Branch("sy", &fR[2], "sy[2]/F");
 591
 592
 593     fResults->AddAt(t = new TTree("mean", "dy=f(dw,x,dydx - h dzdx)"), kMean);
 594     t->Branch("t", &fX, "t/F");
 595     t->Branch("z", &fZ, "z/F");
 596     t->Branch("dx", &fR[0], "dx[2]/F");
 597     t->Branch("dy", &fR[2], "dy[2]/F");
 598   } else {
 599     TObject *o = 0x0;
 600     TIterator *iter=fResults->MakeIterator();
 601     while((o=((*iter)()))) o->Clear(); // maybe it is wrong but we should never reach this point
 602   }
 603
 604   // precalculated value of tg^2(alpha_L)
 605   Double_t exb2 = fExB*fExB;
 606   // square of the mean value of sigma drift length.
 607   // has to come from previous calibration
 608   //Double_t sxd2 = 1.;// [mm^2]
 609
 610   printf("ExB[%e] ExB2[%e]\n", fExB, exb2);
 611
 612   // process resolution dependency on charge
 613   if(HasProcess(kQRes)) ProcessCharge();
 614
 615   // process resolution dependency on y displacement
 616   if(HasProcess(kCenter)) ProcessCenterPad();
 617
 618   // process resolution dependency on drift legth and drift cell width
 619   if(HasProcess(kSigm)) ProcessSigma();
 620
 621   // process systematic shift on drift legth and drift cell width
 622   if(HasProcess(kMean)) ProcessMean();
 623
 624   return kTRUE;
 625 }
 626
 627 //_______________________________________________________
 628 Bool_t AliTRDclusterResolution::SetExB(Int_t det, Int_t col, Int_t row)
 629 {
 630   // check OCDB
 631   AliCDBManager *cdb = AliCDBManager::Instance();
 632   if(cdb->GetRun() < 0){
 633     AliError("OCDB manager not properly initialized");
 634     return kFALSE;
 635   }
 636
 637   // check magnetic field
 638   if(TMath::Abs(AliTracker::GetBz()) < 1.e-10){
 639     AliWarning("B=0. Magnetic field may not be initialized. Continue if you know what you are doing !");
 640   }
 641
 642   // set reference detector if any
 643   if(det>=0 && det<AliTRDgeometry::kNdet) fDet = det;
 644   else det = 0;
 645
 646   AliTRDcalibDB *fCalibration  = AliTRDcalibDB::Instance();
 647   AliTRDCalROC  *fCalVdriftROC = fCalibration->GetVdriftROC(det);
 648   const AliTRDCalDet  *fCalVdriftDet = fCalibration->GetVdriftDet();
 649
 650   fVdrift = fCalVdriftDet->GetValue(det) * fCalVdriftROC->GetValue(col, row);
 651   fExB   = AliTRDCommonParam::Instance()->GetOmegaTau(fVdrift);
 652   SetBit(kExB);
 653   return kTRUE;
 654 }
 655
 656 //_______________________________________________________
 657 void AliTRDclusterResolution::SetVisual()
 658 {
 659   if(fCanvas) return;
 660   fCanvas = new TCanvas("clResCanvas", "Cluster Resolution Visualization", 10, 10, 600, 600);
 661 }
 662
 663 //_______________________________________________________
 664 void AliTRDclusterResolution::ProcessCharge()
 665 {
 666 // Resolution as a function of cluster charge.
 667 //
 668 // As described in the function ProcessCenterPad() the error parameterization for clusters for phi = a_L can be
 669 // written as:
 670 // BEGIN_LATEX
 671 // #sigma_{y}^{2} = #sigma_{y}^{2}|_{B=0} + tg^{2}(#alpha_{L})*#sigma_{x}^{2}
 672 // END_LATEX
 673 // with the contribution in case of B=0 given by:
 674 // BEGIN_LATEX
 675 // #sigma_{y}|_{B=0} = #sigma_{diff}*Gauss(0, s_{ly}) + #delta_{#sigma}(q)
 676 // END_LATEX
 677 // which further can be simplified to:
 678 // BEGIN_LATEX
 679 // <#sigma_{y}|_{B=0}>(q) = <#sigma_{y}> + #delta_{#sigma}(q)
 680 // <#sigma_{y}> = #int{f(q)#sigma_{y}dq}
 681 // END_LATEX
 682 // The results for s_y and f(q) are displayed below:
 683 //Begin_Html
 684 //<img src="TRD/clusterQerror.gif">
 685 //End_Html
 686 // The function has to extended to accomodate gain calibration scalling and errors.
 687 //
 688 // Author
 689 // Alexandru Bercuci <A.Bercuci@gsi.de>
 690
 691   TH2I *h2 = 0x0;
 692   if(!(h2 = (TH2I*)fContainer->At(kQRes))) {
 693     AliWarning("Missing dy=f(Q) histo");
 694     return;
 695   }
 696   TF1 f("f", "gaus", -.5, .5);
 697   TAxis *ax = 0x0;
 698   TH1D *h1 = 0x0;
 699
 700   // compute mean error on x
 701   Double_t s2x = 0.;
 702   for(Int_t ix=5; ix<kNTB; ix++){
 703     // retrieve error on the drift length
 704     s2x += AliTRDcluster::GetSX(ix);
 705   }
 706   s2x /= (kNTB-5); s2x *= s2x;
 707   Double_t exb2 = fExB*fExB;
 708
 709   TObjArray *arr = (TObjArray*)fResults->At(kQRes);
 710   TGraphErrors *gqm = (TGraphErrors*)arr->At(0);
 711   TGraphErrors *gqs = (TGraphErrors*)arr->At(1);
 712   TGraphErrors *gqp = (TGraphErrors*)arr->At(2);
 713   Double_t q, n = 0., entries;
 714   ax = h2->GetXaxis();
 715   for(Int_t ix=1; ix<=ax->GetNbins(); ix++){
 716     q = TMath::Exp(ax->GetBinCenter(ix));
 717     if(q<20. || q>250.) continue; // ?!
 718
 719     h1 = h2->ProjectionY("py", ix, ix);
 720     entries = h1->GetEntries();
 721     if(entries < 50) continue;
 722     Adjust(&f, h1);
 723     h1->Fit(&f, "Q");
 724
 725     // Fill sy^2 = f(q)
 726     Int_t ip = gqm->GetN();
 727     gqm->SetPoint(ip, q, 1.e4*f.GetParameter(1));
 728     gqm->SetPointError(ip, 0., 1.e4*f.GetParError(1));
 729
 730     // correct sigma for ExB effect
 731     gqs->SetPoint(ip, q, 1.e4*(f.GetParameter(2)*f.GetParameter(2)-exb2*s2x));
 732     gqs->SetPointError(ip, 0., 1.e4*f.GetParError(2)*f.GetParameter(2));
 733
 734     // save probability
 735     n += entries;
 736     gqp->SetPoint(ip, q, entries);
 737     gqp->SetPointError(ip, 0., 0./*TMath::Sqrt(entries)*/);
 738   }
 739
 740   // normalize probability and get mean sy
 741   Double_t sm = 0., sy;
 742   for(Int_t ip=gqp->GetN(); ip--;){
 743     gqp->GetPoint(ip, q, entries);
 744     entries/=n;
 745     gqp->SetPoint(ip, q, 1.e3*entries);
 746     gqs->GetPoint(ip, q, sy);
 747     sm += entries*sy;
 748   }
 749
 750   // error parametrization s(q) = <sy> + b(1/q-1/q0)
 751   TF1 fq("fq", "[0] + [1]/x", 20., 250.);
 752   gqs->Fit(&fq/*, "W"*/);
 753   printf("sm=%f [0]=%f [1]=%f\n", 1.e-4*sm, fq.GetParameter(0), fq.GetParameter(1));
 754   printf("  const Float_t sq0inv = %f; // [1/q0]\n", (sm-fq.GetParameter(0))/fq.GetParameter(1));
 755   printf("  const Float_t sqb    = %f; // [cm]\n", 1.e-4*fq.GetParameter(1));
 756 }
 757
 758 //_______________________________________________________
 759 void AliTRDclusterResolution::ProcessCenterPad()
 760 {
 761 // Resolution as a function of y displacement from pad center and drift length.
 762 //
 763 // Since the error parameterization of cluster r-phi position can be written as (see AliTRDcluster::SetSigmaY2()):
 764 // BEGIN_LATEX
 765 // #sigma_{y}^{2} = (#sigma_{diff}*Gauss(0, s_{ly}) + #delta_{#sigma}(q))^{2} + tg^{2}(#alpha_{L})*#sigma_{x}^{2} + tg^{2}(#phi-#alpha_{L})*#sigma_{x}^{2}+[tg(#phi-#alpha_{L})*tg(#alpha_{L})*x]^{2}/12
 766 // END_LATEX
 767 // one can see that for phi = a_L one gets the following expression:
 768 // BEGIN_LATEX
 769 // #sigma_{y}^{2} = #sigma_{y}^{2}|_{B=0} + tg^{2}(#alpha_{L})*#sigma_{x}^{2}
 770 // END_LATEX
 771 // where we have explicitely marked the remaining term in case of absence of magnetic field. Thus one can use the
 772 // previous equation to estimate s_y for B=0 and than by comparing in magnetic field conditions one can get the s_x.
 773 // This is a simplified method to determine the error parameterization for s_x and s_y as compared to the one
 774 // implemented in ProcessSigma(). For more details on cluster error parameterization please see also
 775 // AliTRDcluster::SetSigmaY2()
 776 //
 777 // The representation of dy=f(y_cen, x_drift| layer) can be also used to estimate the systematic shift in the r-phi
 778 // coordinate resulting from imperfection in the cluster shape parameterization. From the expresion of the shift derived
 779 // in ProcessMean() with phi=exb one gets:
 780 // BEGIN_LATEX
 781 // <#Delta y>= <#delta x> * (tg(#alpha_{L})-h*dz/dx) + <#delta y - #delta x * tg(#alpha_{L})>
 782 // <#Delta y>(y_{cen})= -h*<#delta x>(x_{drift}, q_{cl}) * dz/dx + #delta y(y_{cen}, ...)
 783 // END_LATEX
 784 // where all dependences are made explicit. This last expression can be used in two ways:
 785 //   - by average on the dz/dx we can determine directly dy (the method implemented here)
 786 //   - by plotting as a function of dzdx one can determine both dx and dy components in an independent method.
 787 //Begin_Html
 788 //<img src="TRD/clusterYcorr.gif">
 789 //End_Html
 790 // Author
 791 // Alexandru Bercuci <A.Bercuci@gsi.de>
 792
 793   TObjArray *arr = (TObjArray*)fContainer->At(kCenter);
 794   if(!arr) {
 795     AliWarning("Missing dy=f(y | x, ly) container");
 796     return;
 797   }
 798   Double_t exb2 = fExB*fExB;
 799   Float_t s[AliTRDgeometry::kNlayer];
 800   TF1 f("f", "gaus", -.5, .5);
 801   TF1 fp("fp", "gaus", -3.5, 3.5);
 802
 803   TH1D *h1 = 0x0; TH2F *h2 = 0x0; TH3S *h3r=0x0, *h3p=0x0;
 804   TObjArray *arrRes = (TObjArray*)fResults->At(kCenter);
 805   TTree *t = (TTree*)arrRes->At(0);
 806   TGraphErrors *gs = 0x0;
 807   TAxis *ax = 0x0;
 808
 809   printf("  const Float_t lSy[6][24] = {\n      {");
 810   const Int_t nl = AliTRDgeometry::kNlayer;
 811   for(Int_t il=0; il<nl; il++){
 812     if(!(h3r = (TH3S*)arr->At(il))) continue;
 813     if(!(h3p = (TH3S*)arr->At(nl+il))) continue;
 814     gs = (TGraphErrors*)arrRes->At(il+1);
 815     fLy = il;
 816 //    printf("Ly[%d]\n", il);
 817     for(Int_t ix=1; ix<=h3r->GetXaxis()->GetNbins(); ix++){
 818       ax = h3r->GetXaxis(); ax->SetRange(ix, ix);
 819       ax = h3p->GetXaxis(); ax->SetRange(ix, ix);
 820       fX  = ax->GetBinCenter(ix);
 821 //      printf("  x[%2d]=%4.2f\n", ix, fX);
 822       for(Int_t iy=1; iy<=h3r->GetYaxis()->GetNbins(); iy++){
 823         ax = h3r->GetYaxis(); ax->SetRange(iy, iy);
 824         ax = h3p->GetYaxis(); ax->SetRange(iy, iy);
 825         fY  = ax->GetBinCenter(iy);
 826 //        printf("    y[%2d]=%5.2f\n", iy, fY);
 827         // finish navigation in the HnSparse
 828
 829         h1 = (TH1D*)h3r->Project3D("z");
 830         Int_t entries = (Int_t)h1->Integral();
 831         if(entries < 50) continue;
 832         //Adjust(&f, h1);
 833         h1->Fit(&f, "QN");
 834
 835         // Fill sy,my=f(y_w,x,ly)
 836         fR[0] = f.GetParameter(1); fR[1] = f.GetParError(1);
 837         fR[2] = f.GetParameter(2); fR[3] = f.GetParError(2);
 838
 839         h1 = (TH1D*)h3p->Project3D("z");
 840         h1->Fit(&fp, "QN");
 841         fP[0] = fp.GetParameter(1); fP[1] = fp.GetParError(1);
 842         fP[2] = fp.GetParameter(2); fP[3] = fp.GetParError(2);
 843
 844         //printf("ly[%d] x[%3.1f] y[%+5.2f] m[%5.3f] s[%5.3f] \n", fLy, fX, fY, fR[0], fR[2]);
 845         t->Fill();
 846
 847
 848       }
 849     }
 850     t->Draw("y:x>>h(24, 0., 2.4, 51, -.51, .51)",
 851             Form("s[0]*(ly==%d&&abs(m[0])<1.e-1)", fLy),
 852             "goff");
 853     h2=(TH2F*)gROOT->FindObject("h");
 854     f.FixParameter(1, 0.);
 855     Int_t n = h2->GetXaxis()->GetNbins(), nn(0); s[il]=0.;
 856     printf("    {");
 857     for(Int_t ix=1; ix<=n; ix++){
 858       ax = h2->GetXaxis();
 859       fX  = ax->GetBinCenter(ix);
 860       h1 = h2->ProjectionY("hCenPy", ix, ix);
 861       //if((Int_t)h1->Integral() < 1.e-10) continue;
 862
 863       // Apply lorentz angle correction
 864       // retrieve error on the drift length
 865       Double_t s2x = AliTRDcluster::GetSX(ix-1); s2x *= s2x;
 866       Int_t nnn = 0;
 867       for(Int_t iy=1; iy<=h1->GetNbinsX(); iy++){
 868         Double_t s2 = h1->GetBinContent(iy); s2*= s2;
 869         // sigma square corrected for Lorentz angle
 870         // s2 = s2_y(y_w,x)+exb2*s2_x
 871         Double_t sy = TMath::Sqrt(TMath::Max(s2 - exb2*s2x, Double_t(0.)));
 872         if(sy<1.e-20) continue;
 873         h1->SetBinContent(iy, sy); nnn++;
 874         printf("s[%6.2f] sx[%6.2f] sy[%6.2f]\n",
 875         1.e4*TMath::Sqrt(s2), 1.e4*TMath::Abs(fExB*AliTRDcluster::GetSX(ix-1)),
 876         1.e4*h1->GetBinContent(iy));
 877       }
 878       // do fit only if enough data
 879       Double_t sPRF = 0.;
 880       if(nnn>5){
 881         h1->Fit(&f, "QN");
 882         sPRF = f.GetParameter(2);
 883         nn++;
 884       }
 885       s[il]+=sPRF;
 886       printf("%6.4f,%s", sPRF, ix%6?" ":"\n     ");
 887       Int_t jx = gs->GetN();
 888       gs->SetPoint(jx, fX, 1.e4*sPRF);
 889       gs->SetPointError(jx, 0., 0./*f.GetParError(0)*/);
 890     }
 891     printf("\b},\n");
 892     s[il]/=nn;
 893
 894     f.ReleaseParameter(2);
 895
 896
 897     if(!fCanvas) continue;
 898     h2->Draw("lego2fb");
 899     fCanvas->Modified(); fCanvas->Update();
 900     if(IsSaveAs()) fCanvas->SaveAs(Form("Figures/ProcessCenter_ly[%d].gif", fLy));
 901     else gSystem->Sleep(100);
 902   }
 903   printf("  };\n");
 904   printf("  const Float_t lPRF[] = {"
 905     "%5.3f, %5.3f, %5.3f, %5.3f, %5.3f, %5.3f};\n",
 906     s[0], s[1], s[2], s[3], s[4], s[5]);
 907 }
 908
 909 //_______________________________________________________
 910 void AliTRDclusterResolution::ProcessSigma()
 911 {
 912 // As the r-phi coordinate is the only one which is measured by the TRD detector we have to rely on it to
 913 // estimate both the radial (x) and r-phi (y) errors. This method is based on the following assumptions.
 914 // The measured error in the y direction is the sum of the intrinsic contribution of the r-phi measurement
 915 // with the contribution of the radial measurement - because x is not a parameter of Alice track model (Kalman).
 916 // BEGIN_LATEX
 917 // #sigma^{2}|_{y} = #sigma^{2}_{y*} + #sigma^{2}_{x*}
 918 // END_LATEX
 919 // In the general case
 920 // BEGIN_LATEX
 921 // #sigma^{2}_{y*} = #sigma^{2}_{y} + tg^{2}(#alpha_{L})#sigma^{2}_{x_{drift}}
 922 // #sigma^{2}_{x*} = tg^{2}(#phi - #alpha_{L})*(#sigma^{2}_{x_{drift}} + #sigma^{2}_{x_{0}} + tg^{2}(#alpha_{L})*x^{2}/12)
 923 // END_LATEX
 924 // where we have explicitely show the lorentz angle correction on y and the projection of radial component on the y
 925 // direction through the track angle in the bending plane (phi). Also we have shown that the radial component in the
 926 // last equation has twp terms, the drift and the misalignment (x_0). For ideal geometry or known misalignment one
 927 // can solve the equation
 928 // BEGIN_LATEX
 929 // #sigma^{2}|_{y} = tg^{2}(#phi - #alpha_{L})*(#sigma^{2}_{x} + tg^{2}(#alpha_{L})*x^{2}/12)+ [#sigma^{2}_{y} + tg^{2}(#alpha_{L})#sigma^{2}_{x}]
 930 // END_LATEX
 931 // by fitting a straight line:
 932 // BEGIN_LATEX
 933 // #sigma^{2}|_{y} = a(x_{cl}, z_{cl}) * tg^{2}(#phi - #alpha_{L}) + b(x_{cl}, z_{cl})
 934 // END_LATEX
 935 // the error parameterization will be given by:
 936 // BEGIN_LATEX
 937 // #sigma_{x} (x_{cl}, z_{cl}) = #sqrt{a(x_{cl}, z_{cl}) - tg^{2}(#alpha_{L})*x^{2}/12}
 938 // #sigma_{y} (x_{cl}, z_{cl}) = #sqrt{b(x_{cl}, z_{cl}) - #sigma^{2}_{x} (x_{cl}, z_{cl}) * tg^{2}(#alpha_{L})}
 939 // END_LATEX
 940 // Below there is an example of such dependency.
 941 //Begin_Html
 942 //<img src="TRD/clusterSigmaMethod.gif">
 943 //End_Html
 944 //
 945 // The error parameterization obtained by this method are implemented in the functions AliTRDcluster::GetSX() and
 946 // AliTRDcluster::GetSYdrift(). For an independent method to determine s_y as a function of drift length check the
 947 // function ProcessCenterPad(). One has to keep in mind that while this method return the mean s_y over the distance
 948 // to pad center distribution the other method returns the *STANDARD* value at center=0 (maximum). To recover the
 949 // standard value one has to solve the obvious equation:
 950 // BEGIN_LATEX
 951 // #sigma_{y}^{STANDARD} = #frac{<#sigma_{y}>}{#int{s exp(s^{2}/#sigma) ds}}
 952 // END_LATEX
 953 // with "<s_y>" being the value calculated here and "sigma" the width of the s_y distribution calculated in
 954 // ProcessCenterPad().
 955 //
 956 // Author
 957 // Alexandru Bercuci <A.Bercuci@gsi.de>
 958
 959   TObjArray *arr = (TObjArray*)fContainer->At(kSigm);
 960   if(!arr){
 961     AliWarning("Missing dy=f(x_d, d_w) container");
 962     return;
 963   }
 964
 965   // init visualization
 966   TGraphErrors *ggs = 0x0;
 967   TGraph *line = 0x0;
 968   if(fCanvas){
 969     ggs = new TGraphErrors();
 970     line = new TGraph();
 971     line->SetLineColor(kRed);line->SetLineWidth(2);
 972   }
 973
 974   // init logistic support
 975   TF1 f("f", "gaus", -.5, .5);
 976   TLinearFitter gs(1,"pol1");
 977   TH1 *hFrame=0x0;
 978   TH1D *h1 = 0x0; TH3S *h3=0x0;
 979   TAxis *ax = 0x0;
 980   Double_t exb2 = fExB*fExB, x;
 981   AliTRDcluster c;
 982   TTree *t = (TTree*)fResults->At(kSigm);
 983   for(Int_t ix=0; ix<kNTB; ix++){
 984     if(!(h3=(TH3S*)arr->At(ix))) continue;
 985     c.SetPadTime(ix);
 986     x = c.GetXloc(0., 1.5);
 987     fX= fAt->GetBinCenter(ix+1);
 988     for(Int_t iz=1; iz<=h3->GetXaxis()->GetNbins(); iz++){
 989       ax = h3->GetXaxis();
 990       ax->SetRange(iz, iz);
 991       fZ = ax->GetBinCenter(iz);
 992
 993       // reset visualization
 994       if(fCanvas){
 995         new(ggs) TGraphErrors();
 996         ggs->SetMarkerStyle(7);
 997       }
 998       gs.ClearPoints();
 999
1000       for(Int_t ip=1; ip<=h3->GetYaxis()->GetNbins(); ip++){
1001         ax = h3->GetYaxis();
1002         ax->SetRange(ip, ip);
1003         Double_t tgl = ax->GetBinCenter(ip);
1004         // finish navigation in the HnSparse
1005
1006         //if(TMath::Abs(dydx)>0.18) continue;
1007         Double_t tgg = (tgl-fExB)/(1.+tgl*fExB);
1008         Double_t tgg2 = tgg*tgg;
1009
1010         h1 = (TH1D*)h3->Project3D("z");
1011         Int_t entries = (Int_t)h1->Integral();
1012         if(entries < 50) continue;
1013         //Adjust(&f, h1);
1014         h1->Fit(&f, "QN");
1015
1016         Double_t s2  = f.GetParameter(2)*f.GetParameter(2);
1017         Double_t s2e = 2.*f.GetParameter(2)*f.GetParError(2);
1018         // Fill sy^2 = f(tg^2(phi-a_L))
1019         gs.AddPoint(&tgg2, s2, s2e);
1020
1021         if(!ggs) continue;
1022         Int_t jp = ggs->GetN();
1023         ggs->SetPoint(jp, tgg2, s2);
1024         ggs->SetPointError(jp, 0., s2e);
1025       }
1026       // TODO here a more robust fit method has to be provided
1027       // for which lower boundaries on the parameters have to
1028       // be imposed. Unfortunately the Minuit fit does not work
1029       // for the TGraph in the case of B not 0.
1030       if(gs.Eval()) continue;
1031
1032       fR[0] = gs.GetParameter(1) - x*x*exb2/12.;
1033       printf("s2x+x2=%f ang=%f s2x=%f\n", gs.GetParameter(1), x*x*exb2/12., fR[0]);
1034       fR[0] = TMath::Max(fR[0], Float_t(4.e-4));
1035
1036       // s^2_y  = s0^2_y + tg^2(a_L) * s^2_x
1037       // s0^2_y = f(D_L)*x + s_PRF^2
1038       fR[2]= gs.GetParameter(0)-exb2*fR[0];
1039       printf("s2y+s2x=%f s2y=%f\n", fR[0], fR[2]);
1040       fR[2] = TMath::Max(fR[2], Float_t(2.5e-5));
1041       fR[0] = TMath::Sqrt(fR[0]);
1042       fR[1] = .5*gs.GetParError(1)/fR[0];
1043       fR[2] = TMath::Sqrt(fR[2]);
1044       fR[3] = gs.GetParError(0)+exb2*exb2*gs.GetParError(1);
1045       t->Fill();
1046       printf("    xd=%4.2f[cm] sx=%6.1f[um] sy=%5.1f[um]\n", x, 1.e4*fR[0], 1.e4*fR[2]);
1047
1048       if(!fCanvas) continue;
1049       fCanvas->cd(); fCanvas->SetLogx(); //fCanvas->SetLogy();
1050       if(!hFrame){
1051         fCanvas->SetMargin(0.15, 0.01, 0.1, 0.01);
1052         hFrame=new TH1I("hFrame", "", 100, 0., .3);
1053         hFrame->SetMinimum(0.);hFrame->SetMaximum(.005);
1054         hFrame->SetXTitle("tg^{2}(#phi-#alpha_{L})");
1055         hFrame->SetYTitle("#sigma^{2}y[cm^{2}]");
1056         hFrame->GetYaxis()->SetTitleOffset(2.);
1057         hFrame->SetLineColor(1);hFrame->SetLineWidth(1);
1058         hFrame->Draw();
1059       } else hFrame->Reset();
1060       Double_t xx = 0., dxx=.2/50;
1061       for(Int_t ip=0;ip<50;ip++){
1062         line->SetPoint(ip, xx,  gs.GetParameter(0)+xx*gs.GetParameter(1));
1063         xx+=dxx;
1064       }
1065       ggs->Draw("pl"); line->Draw("l");
1066       fCanvas->Modified(); fCanvas->Update();
1067       if(IsSaveAs()) fCanvas->SaveAs(Form("Figures/ProcessSigma_z[%5.3f]_x[%5.3f].gif", fZ, fX));
1068       else gSystem->Sleep(100);
1069     }
1070   }
1071   return;
1072 }
1073
1074 //_______________________________________________________
1075 void AliTRDclusterResolution::ProcessMean()
1076 {
1077 // By this method the cluster shift in r-phi and radial directions can be estimated by comparing with the MC.
1078 // The resolution of the cluster corrected for pad tilt with respect to MC in the r-phi (measuring) plane can be
1079 // expressed by:
1080 // BEGIN_LATEX
1081 // #Delta y=w - y_{MC}(x_{cl})
1082 // w = y_{cl}^{'} + h*(z_{MC}(x_{cl})-z_{cl})
1083 // y_{MC}(x_{cl}) = y_{0} - dy/dx*x_{cl}
1084 // z_{MC}(x_{cl}) = z_{0} - dz/dx*x_{cl}
1085 // y_{cl}^{'} = y_{cl}-x_{cl}*tg(#alpha_{L})
1086 // END_LATEX
1087 // where x_cl is the drift length attached to a cluster, y_cl is the r-phi coordinate of the cluster measured by
1088 // charge sharing on adjacent pads and y_0 and z_0 are MC reference points (as example the track references at
1089 // entrance/exit of a chamber). If we suppose that both r-phi (y) and radial (x) coordinate of the clusters are
1090 // affected by errors we can write
1091 // BEGIN_LATEX
1092 // x_{cl} = x_{cl}^{*} + #delta x
1093 // y_{cl} = y_{cl}^{*} + #delta y
1094 // END_LATEX
1095 // where the starred components are the corrected values. Thus by definition the following quantity
1096 // BEGIN_LATEX
1097 // #Delta y^{*}= w^{*} - y_{MC}(x_{cl}^{*})
1098 // END_LATEX
1099 // has 0 average over all dependency. Using this decomposition we can write:
1100 // BEGIN_LATEX
1101 // <#Delta y>=<#Delta y^{*}> + <#delta x * (dy/dx-h*dz/dx) + #delta y - #delta x * tg(#alpha_{L})>
1102 // END_LATEX
1103 // which can be transformed to the following linear dependence:
1104 // BEGIN_LATEX
1105 // <#Delta y>= <#delta x> * (dy/dx-h*dz/dx) + <#delta y - #delta x * tg(#alpha_{L})>
1106 // END_LATEX
1107 // if expressed as function of dy/dx-h*dz/dx. Furtheremore this expression can be plotted for various clusters
1108 // i.e. we can explicitely introduce the diffusion (x_cl) and drift cell - anisochronity (z_cl) dependences. From
1109 // plotting this dependence and linear fitting it with:
1110 // BEGIN_LATEX
1111 // <#Delta y>= a(x_{cl}, z_{cl}) * (dy/dx-h*dz/dx) + b(x_{cl}, z_{cl})
1112 // END_LATEX
1113 // the systematic shifts will be given by:
1114 // BEGIN_LATEX
1115 // #delta x (x_{cl}, z_{cl}) = a(x_{cl}, z_{cl})
1116 // #delta y (x_{cl}, z_{cl}) = b(x_{cl}, z_{cl}) + a(x_{cl}, z_{cl}) * tg(#alpha_{L})
1117 // END_LATEX
1118 // Below there is an example of such dependency.
1119 //Begin_Html
1120 //<img src="TRD/clusterShiftMethod.gif">
1121 //End_Html
1122 //
1123 // The occurance of the radial shift is due to the following conditions
1124 //   - the approximation of a constant drift velocity over the drift length (larger drift velocities close to
1125 //     cathode wire plane)
1126 //   - the superposition of charge tails in the amplification region (first clusters appear to be located at the
1127 //     anode wire)
1128 //   - the superposition of charge tails in the drift region (shift towards anode wire)
1129 //   - diffusion effects which convolute with the TRF thus enlarging it
1130 //   - approximate knowledge of the TRF (approximate measuring in test beam conditions)
1131 //
1132 // The occurance of the r-phi shift is due to the following conditions
1133 //   - approximate model for cluster shape (LUT)
1134 //   - rounding-up problems
1135 //
1136 // The numerical results for ideal simulations for the radial and r-phi shifts are displayed below and used
1137 // for the cluster reconstruction (see the functions AliTRDcluster::GetXcorr() and AliTRDcluster::GetYcorr()).
1138 //Begin_Html
1139 //<img src="TRD/clusterShiftX.gif">
1140 //<img src="TRD/clusterShiftY.gif">
1141 //End_Html
1142 // More details can be found in the presentation given during the TRD
1143 // software meeting at the end of 2008 and beginning of year 2009, published on indico.cern.ch.
1144 //
1145 // Author
1146 // Alexandru Bercuci <A.Bercuci@gsi.de>
1147
1148
1149
1150   TObjArray *arr = (TObjArray*)fContainer->At(kMean);
1151   if(!arr){
1152     AliWarning("Missing dy=f(x_d, d_w) container");
1153     return;
1154   }
1155
1156   // init logistic support
1157   TF1 f("f", "gaus", -.5, .5);
1158   TF1 line("l", "[0]+[1]*x", -.15, .15);
1159   TGraphErrors *gm = new TGraphErrors();
1160   TH1 *hFrame=0x0;
1161   TH1D *h1 = 0x0; TH3S *h3 =0x0;
1162   TAxis *ax = 0x0;
1163   Double_t x;
1164
1165   AliTRDcluster c;
1166   TTree *t = (TTree*)fResults->At(kMean);
1167   for(Int_t ix=0; ix<kNTB; ix++){
1168     if(!(h3=(TH3S*)arr->At(ix))) continue;
1169     c.SetPadTime(ix);
1170     x = c.GetXloc(0., 1.5);
1171     fX= fAt->GetBinCenter(ix+1);
1172     for(Int_t iz=1; iz<=h3->GetXaxis()->GetNbins(); iz++){
1173       ax = h3->GetXaxis();
1174       ax->SetRange(iz, iz);
1175       fZ = ax->GetBinCenter(iz);
1176
1177       // reset fitter
1178       new(gm) TGraphErrors();
1179       gm->SetMarkerStyle(7);
1180
1181       for(Int_t ip=1; ip<=h3->GetYaxis()->GetNbins(); ip++){
1182         ax = h3->GetYaxis();
1183         ax->SetRange(ip, ip);
1184         Double_t tgl = ax->GetBinCenter(ip);
1185         // finish navigation in the HnSparse
1186
1187         h1 = (TH1D*)h3->Project3D("z");
1188         Int_t entries = (Int_t)h1->Integral();
1189         if(entries < 50) continue;
1190         //Adjust(&f, h1);
1191         h1->Fit(&f, "QN");
1192
1193         // Fill <Dy> = f(dydx - h*dzdx)
1194         Int_t jp = gm->GetN();
1195         gm->SetPoint(jp, tgl, f.GetParameter(1));
1196         gm->SetPointError(jp, 0., f.GetParError(1));
1197       }
1198       if(gm->GetN()<4) continue;
1199
1200       gm->Fit(&line, "QN");
1201       fR[0] = line.GetParameter(1); // dx
1202       fR[1] = line.GetParError(1);
1203       fR[2] = line.GetParameter(0) + fExB*fR[0]; // xs = dy - tg(a_L)*dx
1204       t->Fill();
1205       printf("    xd=%4.2f[cm] dx=%6.2f[um] dy=%6.2f[um]\n", x, 1.e4*fR[0], 1.e4*fR[2]);
1206
1207       if(!fCanvas) continue;
1208       fCanvas->cd();
1209       if(!hFrame){
1210         fCanvas->SetMargin(0.1, 0.02, 0.1, 0.01);
1211         hFrame=new TH1I("hFrame", "", 100, -.3, .3);
1212         hFrame->SetMinimum(-.1);hFrame->SetMaximum(.1);
1213         hFrame->SetXTitle("tg#phi-htg#theta");
1214         hFrame->SetYTitle("#Delta y[cm]");
1215         hFrame->GetYaxis()->SetTitleOffset(1.5);
1216         hFrame->SetLineColor(1);hFrame->SetLineWidth(1);
1217         hFrame->Draw();
1218       } else hFrame->Reset();
1219       gm->Draw("pl"); line.Draw("same");
1220       fCanvas->Modified(); fCanvas->Update();
1221       if(IsSaveAs()) fCanvas->SaveAs(Form("Figures/ProcessMean_Z[%5.3f]_X[%5.3f].gif", fZ, fX));
1222       else gSystem->Sleep(100);
1223     }
1224   }
1225 }