STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <cassert>
  29
  30 #include <TVectorD.h>
  31 #include <TMatrixDSym.h>
  32 #include <TPolyMarker3D.h>
  33 #include <TVector3.h>
  34 #include <TMatrixD.h>
  35
  36 #include "AliExternalTrackParam.h"
  37 #include "AliVVertex.h"
  38 #include "AliLog.h"
  39
  40 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  41
  42 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  43
  44 //_____________________________________________________________________________
  45 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  46   AliVTrack(),
  47   fX(0),
  48   fAlpha(0)
  49 {
  50   //
  51   // default constructor
  52   //
  53   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  54   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  55 }
  56
  57 //_____________________________________________________________________________
  58 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  59   AliVTrack(track),
  60   fX(track.fX),
  61   fAlpha(track.fAlpha)
  62 {
  63   //
  64   // copy constructor
  65   //
  66   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  67   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  68   CheckCovariance();
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  73 {
  74   //
  75   // assignment operator
  76   //
  77
  78   if (this!=&trkPar) {
  79     AliVTrack::operator=(trkPar);
  80     fX = trkPar.fX;
  81     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  82
  83     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  84     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  85     CheckCovariance();
  86   }
  87
  88   return *this;
  89 }
  90
  91 //_____________________________________________________________________________
  92 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  93                                              const Double_t param[5],
  94                                              const Double_t covar[15]) :
  95   AliVTrack(),
  96   fX(x),
  97   fAlpha(alpha)
  98 {
  99   //
 100   // create external track parameters from given arguments
 101   //
 102   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
 103   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
 104   CheckCovariance();
 105 }
 106
 107 //_____________________________________________________________________________
 108 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliVTrack *vTrack) :
 109   AliVTrack(),
 110   fX(0.),
 111   fAlpha(0.)
 112 {
 113   //
 114   // Constructor from virtual track,
 115   // This is not a copy contructor !
 116   //
 117
 118   if (vTrack->InheritsFrom("AliExternalTrackParam")) {
 119      AliError("This is not a copy constructor. Use AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &) !");
 120      AliWarning("Calling the default constructor...");
 121      AliExternalTrackParam();
 122      return;
 123   }
 124
 125   Double_t xyz[3],pxpypz[3],cv[21];
 126   vTrack->GetXYZ(xyz);
 127   pxpypz[0]=vTrack->Px();
 128   pxpypz[1]=vTrack->Py();
 129   pxpypz[2]=vTrack->Pz();
 130   vTrack->GetCovarianceXYZPxPyPz(cv);
 131   Short_t sign = (Short_t)vTrack->Charge();
 132
 133   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 134 }
 135
 136 //_____________________________________________________________________________
 137 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 138                                              Double_t cv[21],Short_t sign) :
 139   AliVTrack(),
 140   fX(0.),
 141   fAlpha(0.)
 142 {
 143   //
 144   // constructor from the global parameters
 145   //
 146
 147   Set(xyz,pxpypz,cv,sign);
 148 }
 149
 150 //_____________________________________________________________________________
 151 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t xyz[3],Double_t pxpypz[3],
 152                                 Double_t cv[21],Short_t sign)
 153 {
 154   //
 155   // create external track parameters from the global parameters
 156   // x,y,z,px,py,pz and their 6x6 covariance matrix
 157   // A.Dainese 10.10.08
 158
 159   // Calculate alpha: the rotation angle of the corresponding local system.
 160   //
 161   // For global radial position inside the beam pipe, alpha is the
 162   // azimuthal angle of the momentum projected on (x,y).
 163   //
 164   // For global radial position outside the ITS, alpha is the
 165   // azimuthal angle of the centre of the TPC sector in which the point
 166   // xyz lies
 167   //
 168   Double_t radPos2 = xyz[0]*xyz[0]+xyz[1]*xyz[1];
 169   Double_t radMax  = 45.; // approximately ITS outer radius
 170   if (radPos2 < radMax*radMax) { // inside the ITS
 171
 172      fAlpha = TMath::ATan2(pxpypz[1],pxpypz[0]);
 173   } else { // outside the ITS
 174      Float_t phiPos = TMath::Pi()+TMath::ATan2(-xyz[1], -xyz[0]);
 175      fAlpha =
 176      TMath::DegToRad()*(20*((((Int_t)(phiPos*TMath::RadToDeg()))/20))+10);
 177   }
 178
 179   // Get the vertex of origin and the momentum
 180   TVector3 ver(xyz[0],xyz[1],xyz[2]);
 181   TVector3 mom(pxpypz[0],pxpypz[1],pxpypz[2]);
 182
 183   // Rotate to the local coordinate system
 184   ver.RotateZ(-fAlpha);
 185   mom.RotateZ(-fAlpha);
 186
 187   // x of the reference plane
 188   fX = ver.X();
 189
 190   Double_t charge = (Double_t)sign;
 191
 192   fP[0] = ver.Y();
 193   fP[1] = ver.Z();
 194   fP[2] = TMath::Sin(mom.Phi());
 195   fP[3] = mom.Pz()/mom.Pt();
 196   fP[4] = TMath::Sign(1/mom.Pt(),charge);
 197
 198   // Covariance matrix (formulas to be simplified)
 199
 200   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 201   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 202   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 203
 204   Double_t m00=-sn;// m10=cs;
 205   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 206   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 207   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 208
 209   m43*=GetSign();
 210   m44*=GetSign();
 211   m45*=GetSign();
 212
 213   Double_t cv34 = TMath::Sqrt(cv[3 ]*cv[3 ]+cv[4 ]*cv[4 ]);
 214   Double_t a1=cv[13]-cv[9]*(m23*m44+m43*m24)/m23/m43;
 215   Double_t a2=m23*m24-m23*(m23*m44+m43*m24)/m43;
 216   Double_t a3=m43*m44-m43*(m23*m44+m43*m24)/m23;
 217   Double_t a4=cv[14]-2.*cv[9]*m24*m44/m23/m43;
 218   Double_t a5=m24*m24-2.*m24*m44*m23/m43;
 219   Double_t a6=m44*m44-2.*m24*m44*m43/m23;
 220
 221   fC[0 ] = cv[0 ]+cv[2 ];
 222   fC[1 ] = TMath::Sign(cv34,cv[3 ]/m00);
 223   fC[2 ] = cv[5 ];
 224   fC[3 ] = (cv[10]/m44-cv[6]/m43)/(m24/m44-m23/m43)/m00;
 225   fC[10] = (cv[6]/m00-fC[3 ]*m23)/m43;
 226   fC[6 ] = (cv[15]/m00-fC[10]*m45)/m35;
 227   fC[4 ] = (cv[12]-cv[8]*m44/m43)/(m24-m23*m44/m43);
 228   fC[11] = (cv[8]-fC[4]*m23)/m43;
 229   fC[7 ] = cv[17]/m35-fC[11]*m45/m35;
 230   fC[5 ] = TMath::Abs((a4-a6*a1/a3)/(a5-a6*a2/a3));
 231   fC[14] = TMath::Abs(a1/a3-a2*fC[5]/a3);
 232   fC[12] = (cv[9]-fC[5]*m23*m23-fC[14]*m43*m43)/m23/m43;
 233   Double_t b1=cv[18]-fC[12]*m23*m45-fC[14]*m43*m45;
 234   Double_t b2=m23*m35;
 235   Double_t b3=m43*m35;
 236   Double_t b4=cv[19]-fC[12]*m24*m45-fC[14]*m44*m45;
 237   Double_t b5=m24*m35;
 238   Double_t b6=m44*m35;
 239   fC[8 ] = (b4-b6*b1/b3)/(b5-b6*b2/b3);
 240   fC[13] = b1/b3-b2*fC[8]/b3;
 241   fC[9 ] = TMath::Abs((cv[20]-fC[14]*(m45*m45)-fC[13]*2.*m35*m45)/(m35*m35));
 242
 243   CheckCovariance();
 244
 245   return;
 246 }
 247
 248 //_____________________________________________________________________________
 249 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 250   //
 251   // Resets all the parameters to 0
 252   //
 253   fX=fAlpha=0.;
 254   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 255   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 256 }
 257
 258 //_____________________________________________________________________________
 259 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 260   //
 261   // Add "something" to the track covarince matrix.
 262   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 263   //
 264     fC[0] +=c[0];
 265     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 266     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 267     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 268     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 269     CheckCovariance();
 270 }
 271
 272
 273 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 274   //---------------------------------------------------------------------
 275   // This function returns the track momentum
 276   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 277   //---------------------------------------------------------------------
 278   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 279   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 280 }
 281
 282 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 283   //---------------------------------------------------------------------
 284   // This function returns the 1/(track momentum)
 285   //---------------------------------------------------------------------
 286   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 287 }
 288
 289 //_______________________________________________________________________
 290 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 291   //------------------------------------------------------------------
 292   // This function calculates the transverse impact parameter
 293   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 294   // in the magnetic field "b" (kG)
 295   //------------------------------------------------------------------
 296   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 297   Double_t rp4=GetC(b);
 298
 299   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 300
 301   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 302   Double_t a = x*cs + y*sn;
 303   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 304   xt-=x; yt-=y;
 305
 306   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt((1.- fP[2])*(1.+fP[2]));
 307   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2])))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 308   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 309 }
 310
 311 //_______________________________________________________________________
 312 void AliExternalTrackParam::
 313 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 314   //------------------------------------------------------------------
 315   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 316   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 317   // in the magnetic field "b" (kG)
 318   //------------------------------------------------------------------
 319   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1));
 320   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 321   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 322   Double_t a = x*cs + y*sn;
 323   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 324   xt-=x; yt-=y;
 325
 326   Double_t rp4=GetC(b);
 327   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 328      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 329      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 330      return;
 331   }
 332
 333   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 334   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 335   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 336   dz[0] = -a/(1 + rr);
 337   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 338   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 339 }
 340
 341 //_______________________________________________________________________
 342 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 343   //------------------------------------------------------------------
 344   // This function calculates the transverse impact parameter
 345   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 346   // neglecting the track curvature.
 347   //------------------------------------------------------------------
 348   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 349   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 350   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 351
 352   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
 353
 354   return -d;
 355 }
 356
 357 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialdEdx
 358 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 359  Double_t dEdx,
 360  Bool_t anglecorr) {
 361   //------------------------------------------------------------------
 362   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 363   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 364   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 365   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 366   // "dEdx" - mean enery loss (GeV/(g/cm^2)
 367   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 368   //------------------------------------------------------------------
 369   Double_t &fP2=fP[2];
 370   Double_t &fP3=fP[3];
 371   Double_t &fP4=fP[4];
 372
 373   Double_t &fC22=fC[5];
 374   Double_t &fC33=fC[9];
 375   Double_t &fC43=fC[13];
 376   Double_t &fC44=fC[14];
 377
 378   //Apply angle correction, if requested
 379   if(anglecorr) {
 380     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/((1-fP2)*(1.+fP2)));
 381     xOverX0 *=angle;
 382     xTimesRho *=angle;
 383   }
 384
 385   Double_t p=GetP();
 386   Double_t p2=p*p;
 387   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 388
 389   //Calculating the multiple scattering corrections******************
 390   Double_t cC22 = 0.;
 391   Double_t cC33 = 0.;
 392   Double_t cC43 = 0.;
 393   Double_t cC44 = 0.;
 394   if (xOverX0 != 0) {
 395      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 396      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 397      if(theta2>TMath::Pi()*TMath::Pi()) return kFALSE;
 398      cC22 = theta2*((1.-fP2)*(1.+fP2))*(1. + fP3*fP3);
 399      cC33 = theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 400      cC43 = theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 401      cC44 = theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 402   }
 403
 404   //Calculating the energy loss corrections************************
 405   Double_t cP4=1.;
 406   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 407      Double_t dE=dEdx*xTimesRho;
 408      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 409      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 410      //cP4 = (1.- e/p2*dE);
 411      if ( (1.+ dE/p2*(dE + 2*e)) < 0. ) return kFALSE;
 412      cP4 = 1./TMath::Sqrt(1.+ dE/p2*(dE + 2*e));  //A precise formula by Ruben !
 413      if (TMath::Abs(fP4*cP4)>100.) return kFALSE; //Do not track below 10 MeV/c
 414
 415
 416      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 417      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 418      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 419      cC44 += ((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 420
 421   }
 422
 423   //Applying the corrections*****************************
 424   fC22 += cC22;
 425   fC33 += cC33;
 426   fC43 += cC43;
 427   fC44 += cC44;
 428   fP4  *= cP4;
 429
 430   CheckCovariance();
 431
 432   return kTRUE;
 433 }
 434
 435 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 436 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 437  Bool_t anglecorr,
 438  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 439   //------------------------------------------------------------------
 440   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 441   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 442   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 443   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 444   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 445   // "Bethe" - function calculating the energy loss (GeV/(g/cm^2))
 446   //------------------------------------------------------------------
 447
 448   Double_t bg=GetP()/mass;
 449   Double_t dEdx=Bethe(bg);
 450
 451   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 452 }
 453
 454 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterialZA
 455 (Double_t xOverX0, Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 456  Double_t zOverA,
 457  Double_t density,
 458  Double_t exEnergy,
 459  Double_t jp1,
 460  Double_t jp2,
 461  Bool_t anglecorr) {
 462   //------------------------------------------------------------------
 463   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 464   // using the full Geant-like Bethe-Bloch formula parameterization
 465   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 466   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 467   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 468   // "density"  - mean density (g/cm^3)
 469   // "zOverA"   - mean Z/A
 470   // "exEnergy" - mean exitation energy (GeV)
 471   // "jp1"      - density effect first junction point
 472   // "jp2"      - density effect second junction point
 473   // "anglecorr" - switch for the angular correction
 474   //
 475   //  The default values of the parameters are for silicon
 476   //
 477   //------------------------------------------------------------------
 478
 479   Double_t bg=GetP()/mass;
 480   Double_t dEdx=BetheBlochGeant(bg,density,jp1,jp2,exEnergy,zOverA);
 481
 482   return CorrectForMeanMaterialdEdx(xOverX0,xTimesRho,mass,dEdx,anglecorr);
 483 }
 484
 485
 486
 487 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 488 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 489   //------------------------------------------------------------------
 490   //                    Deprecated function !
 491   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 492   //
 493   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 494   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 495   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 496   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 497   //------------------------------------------------------------------
 498
 499   return CorrectForMeanMaterial(d,x0*d,mass,kTRUE,Bethe);
 500
 501 }
 502
 503 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochAleph(Double_t bg,
 504          Double_t kp1,
 505          Double_t kp2,
 506          Double_t kp3,
 507          Double_t kp4,
 508          Double_t kp5) {
 509   //
 510   // This is the empirical ALEPH parameterization of the Bethe-Bloch formula.
 511   // It is normalized to 1 at the minimum.
 512   //
 513   // bg - beta*gamma
 514   //
 515   // The default values for the kp* parameters are for ALICE TPC.
 516   // The returned value is in MIP units
 517   //
 518
 519   Double_t beta = bg/TMath::Sqrt(1.+ bg*bg);
 520
 521   Double_t aa = TMath::Power(beta,kp4);
 522   Double_t bb = TMath::Power(1./bg,kp5);
 523
 524   bb=TMath::Log(kp3+bb);
 525
 526   return (kp2-aa-bb)*kp1/aa;
 527 }
 528
 529 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGeant(Double_t bg,
 530          Double_t kp0,
 531          Double_t kp1,
 532          Double_t kp2,
 533          Double_t kp3,
 534          Double_t kp4) {
 535   //
 536   // This is the parameterization of the Bethe-Bloch formula inspired by Geant.
 537   //
 538   // bg  - beta*gamma
 539   // kp0 - density [g/cm^3]
 540   // kp1 - density effect first junction point
 541   // kp2 - density effect second junction point
 542   // kp3 - mean excitation energy [GeV]
 543   // kp4 - mean Z/A
 544   //
 545   // The default values for the kp* parameters are for silicon.
 546   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)].
 547   //
 548
 549   const Double_t mK  = 0.307075e-3; // [GeV*cm^2/g]
 550   const Double_t me  = 0.511e-3;    // [GeV/c^2]
 551   const Double_t rho = kp0;
 552   const Double_t x0  = kp1*2.303;
 553   const Double_t x1  = kp2*2.303;
 554   const Double_t mI  = kp3;
 555   const Double_t mZA = kp4;
 556   const Double_t bg2 = bg*bg;
 557   const Double_t maxT= 2*me*bg2;    // neglecting the electron mass
 558
 559   //*** Density effect
 560   Double_t d2=0.;
 561   const Double_t x=TMath::Log(bg);
 562   const Double_t lhwI=TMath::Log(28.816*1e-9*TMath::Sqrt(rho*mZA)/mI);
 563   if (x > x1) {
 564     d2 = lhwI + x - 0.5;
 565   } else if (x > x0) {
 566     const Double_t r=(x1-x)/(x1-x0);
 567     d2 = lhwI + x - 0.5 + (0.5 - lhwI - x0)*r*r*r;
 568   }
 569
 570   return mK*mZA*(1+bg2)/bg2*
 571          (0.5*TMath::Log(2*me*bg2*maxT/(mI*mI)) - bg2/(1+bg2) - d2);
 572 }
 573
 574 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochSolid(Double_t bg) {
 575   //------------------------------------------------------------------
 576   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 577   // reasonable for solid materials.
 578   // All the parameters are, in fact, for Si.
 579   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 580   //------------------------------------------------------------------
 581
 582   return BetheBlochGeant(bg);
 583 }
 584
 585 Double_t AliExternalTrackParam::BetheBlochGas(Double_t bg) {
 586   //------------------------------------------------------------------
 587   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula,
 588   // reasonable for gas materials.
 589   // All the parameters are, in fact, for Ne.
 590   // The returned value is in [GeV/(g/cm^2)]
 591   //------------------------------------------------------------------
 592
 593   const Double_t rho = 0.9e-3;
 594   const Double_t x0  = 2.;
 595   const Double_t x1  = 4.;
 596   const Double_t mI  = 140.e-9;
 597   const Double_t mZA = 0.49555;
 598
 599   return BetheBlochGeant(bg,rho,x0,x1,mI,mZA);
 600 }
 601
 602 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 603   //------------------------------------------------------------------
 604   // Transform this track to the local coord. system rotated
 605   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 606   //------------------------------------------------------------------
 607   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 608      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 609      return kFALSE;
 610   }
 611
 612   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 613   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 614
 615   Double_t &fP0=fP[0];
 616   Double_t &fP2=fP[2];
 617   Double_t &fC00=fC[0];
 618   Double_t &fC10=fC[1];
 619   Double_t &fC20=fC[3];
 620   Double_t &fC21=fC[4];
 621   Double_t &fC22=fC[5];
 622   Double_t &fC30=fC[6];
 623   Double_t &fC32=fC[8];
 624   Double_t &fC40=fC[10];
 625   Double_t &fC42=fC[12];
 626
 627   Double_t x=fX;
 628   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 629   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt((1.- fP2)*(1.+fP2)); // Improve precision
 630
 631   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 632   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) {
 633      if (TMath::Abs(tmp) > 1.+ Double_t(FLT_EPSILON))
 634         AliWarning(Form("Rotation failed ! %.10e",tmp));
 635      return kFALSE;
 636   }
 637
 638   fAlpha = alpha;
 639   fX =  x*ca + fP0*sa;
 640   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 641   fP2=  tmp;
 642
 643   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 644     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 645     cf = kAlmost0;
 646   }
 647
 648   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 649
 650   fC00 *= (ca*ca);
 651   fC10 *= ca;
 652   fC20 *= ca*rr;
 653   fC21 *= rr;
 654   fC22 *= rr*rr;
 655   fC30 *= ca;
 656   fC32 *= rr;
 657   fC40 *= ca;
 658   fC42 *= rr;
 659
 660   CheckCovariance();
 661
 662   return kTRUE;
 663 }
 664
 665 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 666   //----------------------------------------------------------------
 667   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 668   //----------------------------------------------------------------
 669   Double_t dx=xk-fX;
 670   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 671
 672   Double_t crv=GetC(b);
 673   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 674
 675   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 676   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 677   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 678
 679   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 680   Double_t
 681   &fC00=fC[0],
 682   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 683   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 684   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 685   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 686
 687   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
 688
 689   fX=xk;
 690   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 691   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 692   fP2 += dx*crv;
 693
 694   //f = F - 1
 695
 696   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 697   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 698   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 699   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 700   Double_t f13=    dx/r1;
 701   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 702
 703   //b = C*ft
 704   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 705   Double_t b02=f24*fC40;
 706   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 707   Double_t b12=f24*fC41;
 708   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 709   Double_t b22=f24*fC42;
 710   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 711   Double_t b42=f24*fC44;
 712   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 713   Double_t b32=f24*fC43;
 714
 715   //a = f*b = f*C*ft
 716   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 717   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 718   Double_t a22=f24*b42;
 719
 720   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 721   fC00 += b00 + b00 + a00;
 722   fC10 += b10 + b01 + a01;
 723   fC20 += b20 + b02 + a02;
 724   fC30 += b30;
 725   fC40 += b40;
 726   fC11 += b11 + b11 + a11;
 727   fC21 += b21 + b12 + a12;
 728   fC31 += b31;
 729   fC41 += b41;
 730   fC22 += b22 + b22 + a22;
 731   fC32 += b32;
 732   fC42 += b42;
 733
 734   CheckCovariance();
 735
 736   return kTRUE;
 737 }
 738
 739 Bool_t
 740 AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t alpha, Double_t x, Double_t b) {
 741   //------------------------------------------------------------------
 742   // Transform this track to the local coord. system rotated
 743   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 744   // and propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 745   //------------------------------------------------------------------
 746
 747   //Save the parameters
 748   Double_t as=fAlpha;
 749   Double_t xs=fX;
 750   Double_t ps[5], cs[15];
 751   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 752   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 753
 754   if (Rotate(alpha))
 755      if (PropagateTo(x,b)) return kTRUE;
 756
 757   //Restore the parameters, if the operation failed
 758   fAlpha=as;
 759   fX=xs;
 760   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 761   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 762   return kFALSE;
 763 }
 764
 765 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateBxByBz
 766 (Double_t alpha, Double_t x, Double_t b[3]) {
 767   //------------------------------------------------------------------
 768   // Transform this track to the local coord. system rotated
 769   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system,
 770   // and propagate this track to the plane X=xk (cm),
 771   // taking into account all three components of the B field, "b[3]" (kG)
 772   //------------------------------------------------------------------
 773
 774   //Save the parameters
 775   Double_t as=fAlpha;
 776   Double_t xs=fX;
 777   Double_t ps[5], cs[15];
 778   for (Int_t i=0; i<5;  i++) ps[i]=fP[i];
 779   for (Int_t i=0; i<15; i++) cs[i]=fC[i];
 780
 781   if (Rotate(alpha))
 782      if (PropagateToBxByBz(x,b)) return kTRUE;
 783
 784   //Restore the parameters, if the operation failed
 785   fAlpha=as;
 786   fX=xs;
 787   for (Int_t i=0; i<5;  i++) fP[i]=ps[i];
 788   for (Int_t i=0; i<15; i++) fC[i]=cs[i];
 789   return kFALSE;
 790 }
 791
 792
 793 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 794 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 795   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 796   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 797   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 798   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 799   //            bz  - mag field, [kGaus]
 800   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 801   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 802   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 803   GetXYZ(x);
 804
 805   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field || GetC(bz) < kAlmost0){ //straight-line tracks
 806      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 807      x[0]+=unit[0]*len;
 808      x[1]+=unit[1]*len;
 809      x[2]+=unit[2]*len;
 810
 811      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 812      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 813      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 814   } else {
 815      GetPxPyPz(p);
 816      Double_t pp=GetP();
 817      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 818      Double_t rho = a/pp;
 819      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 820      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 821      x[2] += p[2]*len/pp;
 822
 823      Double_t p0=p[0];
 824      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 825      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 826   }
 827 }
 828
 829 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 830 Double_t bz) const {
 831   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 832   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 833   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 834   // Stores result in fX and fP.
 835   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 836   // and vector, normal to the plane
 837   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 838   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 839   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 840
 841   //estimates initial helix length up to plane
 842   Double_t s=
 843     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 844   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 845   Double_t x[3],p[3];
 846   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 847     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 848     Propagate(s,x,p,bz);
 849
 850     //distance between current helix position and plane
 851     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 852
 853     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 854     distPrev=dist;
 855     s-=dist;
 856   }
 857   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 858   //all in MARS
 859   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 860   return kTRUE;
 861 }
 862
 863 Double_t
 864 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 865   //----------------------------------------------------------------
 866   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 867   //----------------------------------------------------------------
 868   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 869   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 870   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 871   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 872
 873   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 874
 875   Double_t d = fP[0] - p[0];
 876   Double_t z = fP[1] - p[1];
 877
 878   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 879 }
 880
 881 Double_t AliExternalTrackParam::
 882 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 883   //----------------------------------------------------------------
 884   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 885   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 886   //
 887   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 888   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 889   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 890   //----------------------------------------------------------------
 891
 892   Double_t res[3] = {
 893     GetX() - p[0],
 894     GetY() - p[1],
 895     GetZ() - p[2]
 896   };
 897
 898   Double_t f=GetSnp();
 899   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 900   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 901   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 902
 903   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 904
 905   TMatrixDSym v(3);
 906   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 907   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 908   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 909
 910   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 911   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 912   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 913
 914   v.Invert();
 915   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 916
 917   Double_t chi2=0.;
 918   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 919     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 920
 921   return chi2;
 922 }
 923
 924 Double_t AliExternalTrackParam::
 925 GetPredictedChi2(const AliExternalTrackParam *t) const {
 926   //----------------------------------------------------------------
 927   // Estimate the chi2 (5 dof) of this track with respect to the track
 928   // given by the argument.
 929   // The two tracks must be in the same reference system
 930   // and estimated at the same reference plane.
 931   //----------------------------------------------------------------
 932
 933   if (TMath::Abs(1. - t->GetAlpha()/GetAlpha()) > FLT_EPSILON) {
 934       AliError("The reference systems of the tracks differ !");
 935       return kVeryBig;
 936   }
 937   if (TMath::Abs(1. - t->GetX()/GetX()) > FLT_EPSILON) {
 938       AliError("The reference of the tracks planes differ !");
 939       return kVeryBig;
 940   }
 941
 942   TMatrixDSym c(5);
 943     c(0,0)=GetSigmaY2();
 944     c(1,0)=GetSigmaZY();   c(1,1)=GetSigmaZ2();
 945     c(2,0)=GetSigmaSnpY(); c(2,1)=GetSigmaSnpZ(); c(2,2)=GetSigmaSnp2();
 946     c(3,0)=GetSigmaTglY(); c(3,1)=GetSigmaTglZ(); c(3,2)=GetSigmaTglSnp(); c(3,3)=GetSigmaTgl2();
 947     c(4,0)=GetSigma1PtY(); c(4,1)=GetSigma1PtZ(); c(4,2)=GetSigma1PtSnp(); c(4,3)=GetSigma1PtTgl(); c(4,4)=GetSigma1Pt2();
 948
 949     c(0,0)+=t->GetSigmaY2();
 950     c(1,0)+=t->GetSigmaZY();  c(1,1)+=t->GetSigmaZ2();
 951     c(2,0)+=t->GetSigmaSnpY();c(2,1)+=t->GetSigmaSnpZ();c(2,2)+=t->GetSigmaSnp2();
 952     c(3,0)+=t->GetSigmaTglY();c(3,1)+=t->GetSigmaTglZ();c(3,2)+=t->GetSigmaTglSnp();c(3,3)+=t->GetSigmaTgl2();
 953     c(4,0)+=t->GetSigma1PtY();c(4,1)+=t->GetSigma1PtZ();c(4,2)+=t->GetSigma1PtSnp();c(4,3)+=t->GetSigma1PtTgl();c(4,4)+=t->GetSigma1Pt2();
 954     c(0,1)=c(1,0);
 955     c(0,2)=c(2,0); c(1,2)=c(2,1);
 956     c(0,3)=c(3,0); c(1,3)=c(3,1); c(2,3)=c(3,2);
 957     c(0,4)=c(4,0); c(1,4)=c(4,1); c(2,4)=c(4,2); c(3,4)=c(4,3);
 958
 959   c.Invert();
 960   if (!c.IsValid()) return kVeryBig;
 961
 962
 963   Double_t res[5] = {
 964     GetY()   - t->GetY(),
 965     GetZ()   - t->GetZ(),
 966     GetSnp() - t->GetSnp(),
 967     GetTgl() - t->GetTgl(),
 968     GetSigned1Pt() - t->GetSigned1Pt()
 969   };
 970
 971   Double_t chi2=0.;
 972   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)
 973     for (Int_t j = 0; j < 5; j++) chi2 += res[i]*res[j]*c(i,j);
 974
 975   return chi2;
 976 }
 977
 978 Bool_t AliExternalTrackParam::
 979 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 980   //----------------------------------------------------------------
 981   // Propagate this track to the plane
 982   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 983   // belongs to.
 984   // The magnetic field is "bz" (kG)
 985   //
 986   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 987   // of the track parameters are negleted !
 988   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 989   //----------------------------------------------------------------
 990
 991   Double_t f=GetSnp();
 992   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 993   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-f)*(1.+f));
 994   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 995
 996   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 997
 998   TMatrixDSym tV(3);
 999   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
1000   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
1001   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
1002
1003   TMatrixDSym pV(3);
1004   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
1005   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
1006   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
1007
1008   TMatrixDSym tpV(tV);
1009   tpV+=pV;
1010   tpV.Invert();
1011   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
1012
1013   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
1014   for (Int_t i=0; i<3; i++)
1015     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
1016       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
1017       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
1018         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
1019         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
1020       }
1021     }
1022
1023   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
1024
1025   Double_t x=0.;
1026   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
1027   Double_t crv=GetC(bz);
1028   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1029   f += crv*(x-fX);
1030   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
1031   fX=x;
1032
1033   fP[0]=0.;
1034   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
1035   fP[1]=0.;
1036   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
1037
1038   return kTRUE;
1039 }
1040
1041 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
1042 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
1043   //------------------------------------------------------------------
1044   // Returns the track residuals with the space point "p" having
1045   // the covariance matrix "cov".
1046   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
1047   // otherwise they must be predicted.
1048   //------------------------------------------------------------------
1049   static Double_t res[2];
1050
1051   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1052   if (updated) {
1053      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
1054   } else {
1055      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
1056   }
1057   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1058
1059   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
1060
1061   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
1062
1063   if (r00 < 0.) return 0;
1064   if (r11 < 0.) return 0;
1065
1066   Double_t dy = fP[0] - p[0];
1067   Double_t dz = fP[1] - p[1];
1068
1069   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
1070   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
1071
1072   return res;
1073 }
1074
1075 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
1076   //------------------------------------------------------------------
1077   // Update the track parameters with the space point "p" having
1078   // the covariance matrix "cov"
1079   //------------------------------------------------------------------
1080   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1081   Double_t
1082   &fC00=fC[0],
1083   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1084   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1085   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1086   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1087
1088   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
1089   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
1090   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
1091
1092   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
1093
1094
1095   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
1096
1097   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
1098   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
1099   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
1100   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
1101   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
1102
1103   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
1104   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
1105   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
1106
1107   fP0 += k00*dy + k01*dz;
1108   fP1 += k10*dy + k11*dz;
1109   fP2  = sf;
1110   fP3 += k30*dy + k31*dz;
1111   fP4 += k40*dy + k41*dz;
1112
1113   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
1114   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
1115
1116   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
1117   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
1118   fC40-=k00*c04+k01*c14;
1119
1120   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
1121   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
1122   fC41-=k10*c04+k11*c14;
1123
1124   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
1125   fC42-=k20*c04+k21*c14;
1126
1127   fC33-=k30*c03+k31*c13;
1128   fC43-=k30*c04+k31*c14;
1129
1130   fC44-=k40*c04+k41*c14;
1131
1132   CheckCovariance();
1133
1134   return kTRUE;
1135 }
1136
1137 void
1138 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
1139   //--------------------------------------------------------------------
1140   // External track parameters -> helix parameters
1141   // "b" - magnetic field (kG)
1142   //--------------------------------------------------------------------
1143   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1144
1145   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
1146
1147   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
1148   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
1149 //hlx[1]=                                 // z0
1150   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
1151 //hlx[3]=                                 // tgl
1152   hlx[4]=GetC(b);                         // C
1153 }
1154
1155
1156 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
1157                      Double_t r[3],  //radius vector
1158                      Double_t g[3],  //first defivatives
1159                      Double_t gg[3]) //second derivatives
1160 {
1161   //--------------------------------------------------------------------
1162   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
1163   //--------------------------------------------------------------------
1164   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
1165   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
1166
1167   r[0] = h[5];
1168   r[1] = h[0];
1169   if (TMath::Abs(h[4])>kAlmost0) {
1170      r[0] += (sn - h[6])/h[4];
1171      r[1] -= (cs - h[7])/h[4];
1172   }
1173   r[2] = h[1] + h[3]*t;
1174
1175   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
1176
1177   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
1178 }
1179
1180 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
1181 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
1182   //------------------------------------------------------------
1183   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
1184   // this track and the track "p".
1185   // Other returned values:
1186   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
1187   //-----------------------------------------------------------
1188   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
1189   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
1190   Double_t dx2=dy2;
1191
1192   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
1193   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
1194   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
1195   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
1196
1197
1198   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
1199   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
1200   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
1201   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
1202
1203   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
1204   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1205
1206   Int_t max=27;
1207   while (max--) {
1208      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
1209      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
1210      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
1211                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
1212                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
1213      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
1214                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
1215                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
1216      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
1217
1218      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
1219
1220      Double_t dt1,dt2;
1221      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
1222         //(quasi)singular Hessian
1223         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
1224      } else {
1225         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
1226         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
1227      }
1228
1229      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
1230
1231      //check delta(phase1) ?
1232      //check delta(phase2) ?
1233
1234      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
1235      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
1236         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
1237           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
1238         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
1239         if (lmb < 0.)
1240           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
1241         break;
1242      }
1243
1244      Double_t dd=dm;
1245      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
1246         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
1247         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
1248         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
1249         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
1250         if (dd<dm) break;
1251         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
1252         if (div>512) {
1253           AliDebug(1," overshoot !"); break;
1254         }
1255      }
1256      dm=dd;
1257
1258      t1+=dt1;
1259      t2+=dt2;
1260
1261   }
1262
1263   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
1264
1265   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
1266   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
1267   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
1268
1269   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
1270   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
1271   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
1272
1273   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
1274 }
1275
1276 Double_t AliExternalTrackParam::
1277 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
1278   //--------------------------------------------------------------
1279   // Propagates this track and the argument track to the position of the
1280   // distance of closest approach.
1281   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
1282   //--------------------------------------------------------------
1283   Double_t xthis,xp;
1284   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
1285
1286   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
1287     //AliWarning(" propagation failed !");
1288     return 1e+33;
1289   }
1290
1291   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
1292     //AliWarning(" propagation failed !";
1293     return 1e+33;
1294   }
1295
1296   return dca;
1297 }
1298
1299
1300 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliVVertex *vtx,
1301 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1302   //
1303   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1304   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1305   //            Magnetic field is "b" (kG).
1306   //
1307   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1308   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1309   //
1310   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1311   //    (otherwise, it's kFALSE)
1312   //
1313   Double_t alpha=GetAlpha();
1314   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1315   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1316   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1317   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1318   x-=xv; y-=yv;
1319
1320   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1321   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1322   if (d > maxd) return kFALSE;
1323
1324   //Propagate to the DCA
1325   Double_t crv=GetC(b);
1326   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1327
1328   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1329   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1330   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1331   else cs=1.;
1332
1333   x = xv*cs + yv*sn;
1334   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1335
1336   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1337
1338   if (dz==0) return kTRUE;
1339   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1340   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1341
1342   if (covar==0) return kTRUE;
1343   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1344
1345   //***** Improvements by A.Dainese
1346   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1347   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1348   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1349   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1350   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1351   //*****
1352
1353   return kTRUE;
1354 }
1355
1356 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCABxByBz(const AliVVertex *vtx,
1357 Double_t b[3], Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
1358   //
1359   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
1360   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
1361   //
1362   // This function takes into account all three components of the magnetic
1363   // field given by the b[3] arument (kG)
1364   //
1365   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
1366   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
1367   //
1368   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
1369   //    (otherwise, it's kFALSE)
1370   //
1371   Double_t alpha=GetAlpha();
1372   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
1373   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
1374   Double_t xv= vtx->GetX()*cs + vtx->GetY()*sn;
1375   Double_t yv=-vtx->GetX()*sn + vtx->GetY()*cs, zv=vtx->GetZ();
1376   x-=xv; y-=yv;
1377
1378   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
1379   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1380   if (d > maxd) return kFALSE;
1381
1382   //Propagate to the DCA
1383   Double_t crv=GetC(b[2]);
1384   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1385
1386   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp)));
1387   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt((1.-sn)*(1.+sn));
1388   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
1389   else cs=1.;
1390
1391   x = xv*cs + yv*sn;
1392   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
1393
1394   if (!PropagateBxByBz(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
1395
1396   if (dz==0) return kTRUE;
1397   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
1398   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
1399
1400   if (covar==0) return kTRUE;
1401   Double_t cov[6]; vtx->GetCovarianceMatrix(cov);
1402
1403   //***** Improvements by A.Dainese
1404   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
1405   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
1406   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
1407   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
1408   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
1409   //*****
1410
1411   return kTRUE;
1412 }
1413
1414 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
1415   //----------------------------------------------------------------
1416   // This function returns a unit vector along the track direction
1417   // in the global coordinate system.
1418   //----------------------------------------------------------------
1419   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1420   Double_t snp=fP[2];
1421   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.-snp)*(1.+snp));
1422   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
1423   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
1424   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
1425   d[2]=fP[3]/norm;
1426 }
1427
1428 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
1429   //---------------------------------------------------------------------
1430   // This function returns the global track momentum components
1431   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1432   //---------------------------------------------------------------------
1433   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
1434   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1435 }
1436
1437 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1438   //---------------------------------------------------------------------
1439   // Returns x-component of momentum
1440   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1441   //---------------------------------------------------------------------
1442
1443   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1444   GetPxPyPz(p);
1445
1446   return p[0];
1447 }
1448
1449 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1450   //---------------------------------------------------------------------
1451   // Returns y-component of momentum
1452   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1453   //---------------------------------------------------------------------
1454
1455   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1456   GetPxPyPz(p);
1457
1458   return p[1];
1459 }
1460
1461 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1462   //---------------------------------------------------------------------
1463   // Returns x-component of first track point
1464   //---------------------------------------------------------------------
1465
1466   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1467   GetXYZ(r);
1468
1469   return r[0];
1470 }
1471
1472 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1473   //---------------------------------------------------------------------
1474   // Returns y-component of first track point
1475   //---------------------------------------------------------------------
1476
1477   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1478   GetXYZ(r);
1479
1480   return r[1];
1481 }
1482
1483 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1484   // return theta angle of momentum
1485
1486   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1487 }
1488
1489 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1490   //---------------------------------------------------------------------
1491   // Returns the azimuthal angle of momentum
1492   // 0 <= phi < 2*pi
1493   //---------------------------------------------------------------------
1494
1495   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1496   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1497   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1498
1499   return phi;
1500 }
1501
1502 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1503   // return particle mass
1504
1505   // No mass information available so far.
1506   // Redifine in derived class!
1507
1508   return -999.;
1509 }
1510
1511 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1512   // return particle energy
1513
1514   // No PID information available so far.
1515   // Redifine in derived class!
1516
1517   return -999.;
1518 }
1519
1520 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1521   // return pseudorapidity
1522
1523   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1524 }
1525
1526 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1527   // return rapidity
1528
1529   // No PID information available so far.
1530   // Redifine in derived class!
1531
1532   return -999.;
1533 }
1534
1535 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1536   //---------------------------------------------------------------------
1537   // This function returns the global track position
1538   //---------------------------------------------------------------------
1539   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1540   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1541 }
1542
1543 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1544   //---------------------------------------------------------------------
1545   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1546   //
1547   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1548   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1549   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1550   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1551   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1552   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1553   //
1554   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1555   //---------------------------------------------------------------------
1556   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1557      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1558      return kFALSE;
1559   }
1560   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1561      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1562      return kFALSE;
1563   }
1564   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1565   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1566   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1567
1568   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1569   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1570   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1571   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1572
1573   m43*=GetSign();
1574   m44*=GetSign();
1575   m45*=GetSign();
1576
1577   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1578   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1579   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1580   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1581   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1582   cv[5 ] = fC[2];
1583   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1584   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1585   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1586   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1587   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1588   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1589   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1590   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1591   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1592   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1593   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1594   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1595   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1596   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1597   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1598
1599   return kTRUE;
1600 }
1601
1602
1603 Bool_t
1604 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1605   //---------------------------------------------------------------------
1606   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1607   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1608   //---------------------------------------------------------------------
1609   p[0]=fP[4];
1610   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1611   p[2]=fP[3];
1612   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1613 }
1614
1615 Bool_t
1616 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1617   //---------------------------------------------------------------------
1618   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1619   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1620   // Magnetic field "b" (kG)
1621   //---------------------------------------------------------------------
1622   Double_t dx=x-fX;
1623   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1624
1625   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1626
1627   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1628   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1629
1630   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1631   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1632   return kTRUE;
1633 }
1634
1635 Bool_t
1636 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1637   //---------------------------------------------------------------------
1638   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1639   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1640   // Magnetic field "b" (kG)
1641   //---------------------------------------------------------------------
1642   Double_t dx=x-fX;
1643   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1644
1645   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1646
1647   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1648   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1649
1650   Double_t r1=sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1651   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1652   return kTRUE;
1653 }
1654
1655 Bool_t
1656 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1657   //---------------------------------------------------------------------
1658   // This function returns the global track position extrapolated to
1659   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1660   //---------------------------------------------------------------------
1661   Double_t dx=x-fX;
1662   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1663
1664   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1665
1666   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1667   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1668
1669   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1670   r[0] = x;
1671   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1672   r[2] = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3];//Thanks to Andrea & Peter
1673
1674   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1675 }
1676
1677 //_____________________________________________________________________________
1678 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1679 {
1680 // print the parameters and the covariance matrix
1681
1682   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1683   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1684          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1685   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1686   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1687   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1688   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1689          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1690   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1691          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1692 }
1693
1694 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1695   //
1696   // Get sinus at given x
1697   //
1698   Double_t crv=GetC(b);
1699   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1700   Double_t dx = x-fX;
1701   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1702   return res;
1703 }
1704
1705 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1706   //------------------------------------------------------------------------
1707   // Get the distance between two tracks at the local position x
1708   // working in the local frame of this track.
1709   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1710   //-----------------------------------------------------------------------
1711   Double_t xyz[3];
1712   Double_t xyz2[3];
1713   xyz[0]=x;
1714   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1715   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1716   //
1717   //
1718   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1719     xyz2[0]=x;
1720     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1721     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1722   }else{
1723     //
1724     Double_t xyz1[3];
1725     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1726     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1727     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1728     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1729     //
1730     xyz1[0]=xyz2[0];
1731     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1732     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1733     //
1734     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1735     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1736     xyz2[2] = xyz1[2];
1737   }
1738   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1739   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1740   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1741
1742   return kTRUE;
1743 }
1744
1745
1746 //
1747 // Draw functionality.
1748 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1749 //
1750
1751 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1752   //
1753   // Draw track line
1754   //
1755   if (minR>maxR) return ;
1756   if (stepR<=0) return ;
1757   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1758   if (npoints<1) return;
1759   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1760   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1761   polymarker->Draw();
1762 }
1763
1764 //
1765 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1766   //
1767   // Fill points in the polymarker
1768   //
1769   Int_t counter=0;
1770   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1771     Double_t point[3];
1772     GetXYZAt(r,magF,point);
1773     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1774     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1775     counter++;
1776   }
1777 }
1778
1779 Int_t AliExternalTrackParam::GetIndex(Int_t i, Int_t j) const {
1780   //
1781   Int_t min = TMath::Min(i,j);
1782   Int_t max = TMath::Max(i,j);
1783
1784   return min+(max+1)*max/2;
1785 }
1786
1787
1788 void AliExternalTrackParam::g3helx3(Double_t qfield,
1789                                     Double_t step,
1790                                     Double_t vect[7]) {
1791 /******************************************************************
1792  *                                                                *
1793  *       GEANT3 tracking routine in a constant field oriented     *
1794  *       along axis 3                                             *
1795  *       Tracking is performed with a conventional                *
1796  *       helix step method                                        *
1797  *                                                                *
1798  *       Authors    R.Brun, M.Hansroul  *********                 *
1799  *       Rewritten  V.Perevoztchikov                              *
1800  *                                                                *
1801  *       Rewritten in C++ by I.Belikov                            *
1802  *                                                                *
1803  *  qfield (kG)       - particle charge times magnetic field      *
1804  *  step   (cm)       - step length along the helix               *
1805  *  vect[7](cm,GeV/c) - input/output x, y, z, px/p, py/p ,pz/p, p *
1806  *                                                                *
1807  ******************************************************************/
1808   const Int_t ix=0, iy=1, iz=2, ipx=3, ipy=4, ipz=5, ipp=6;
1809   const Double_t kOvSqSix=TMath::Sqrt(1./6.);
1810
1811   Double_t cosx=vect[ipx], cosy=vect[ipy], cosz=vect[ipz];
1812
1813   Double_t rho = qfield*kB2C/vect[ipp];
1814   Double_t tet = rho*step;
1815
1816   Double_t tsint, sintt, sint, cos1t;
1817   if (TMath::Abs(tet) > 0.15) {
1818      sint  = TMath::Sin(tet);
1819      sintt = sint/tet;
1820      tsint = (tet - sint)/tet;
1821      Double_t t=TMath::Sin(0.5*tet);
1822      cos1t = 2*t*t/tet;
1823   } else {
1824      tsint = tet*tet/6.;
1825      sintt = (1.-tet*kOvSqSix)*(1.+tet*kOvSqSix); // 1.- tsint;
1826      sint  = tet*sintt;
1827      cos1t = 0.5*tet;
1828   }
1829
1830   Double_t f1 = step*sintt;
1831   Double_t f2 = step*cos1t;
1832   Double_t f3 = step*tsint*cosz;
1833   Double_t f4 = -tet*cos1t;
1834   Double_t f5 = sint;
1835
1836   vect[ix]  += f1*cosx - f2*cosy;
1837   vect[iy]  += f1*cosy + f2*cosx;
1838   vect[iz]  += f1*cosz + f3;
1839
1840   vect[ipx] += f4*cosx - f5*cosy;
1841   vect[ipy] += f4*cosy + f5*cosx;
1842
1843 }
1844
1845 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToBxByBz(Double_t xk, const Double_t b[3]) {
1846   //----------------------------------------------------------------
1847   // Extrapolate this track to the plane X=xk in the field b[].
1848   //
1849   // X [cm] is in the "tracking coordinate system" of this track.
1850   // b[]={Bx,By,Bz} [kG] is in the Global coordidate system.
1851   //----------------------------------------------------------------
1852
1853   Double_t dx=xk-fX;
1854   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
1855   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kFALSE;
1856
1857   Double_t crv=GetC(b[2]);
1858   if (TMath::Abs(b[2]) < kAlmost0Field) crv=0.;
1859
1860   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
1861   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1862   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1863
1864
1865   // Estimate the covariance matrix
1866   Double_t &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
1867   Double_t
1868   &fC00=fC[0],
1869   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
1870   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
1871   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
1872   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
1873
1874   Double_t r1=TMath::Sqrt((1.-f1)*(1.+f1)), r2=TMath::Sqrt((1.-f2)*(1.+f2));
1875
1876   //f = F - 1
1877   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
1878   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
1879   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
1880   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
1881   Double_t f13=    dx/r1;
1882   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
1883
1884   //b = C*ft
1885   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
1886   Double_t b02=f24*fC40;
1887   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
1888   Double_t b12=f24*fC41;
1889   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
1890   Double_t b22=f24*fC42;
1891   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
1892   Double_t b42=f24*fC44;
1893   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
1894   Double_t b32=f24*fC43;
1895
1896   //a = f*b = f*C*ft
1897   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
1898   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
1899   Double_t a22=f24*b42;
1900
1901   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
1902   fC00 += b00 + b00 + a00;
1903   fC10 += b10 + b01 + a01;
1904   fC20 += b20 + b02 + a02;
1905   fC30 += b30;
1906   fC40 += b40;
1907   fC11 += b11 + b11 + a11;
1908   fC21 += b21 + b12 + a12;
1909   fC31 += b31;
1910   fC41 += b41;
1911   fC22 += b22 + b22 + a22;
1912   fC32 += b32;
1913   fC42 += b42;
1914
1915   CheckCovariance();
1916
1917   // Appoximate step length
1918   Double_t step=dx*TMath::Abs(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2));
1919   step *= TMath::Sqrt(1.+ GetTgl()*GetTgl());
1920
1921
1922   // Get the track's (x,y,z) and (px,py,pz) in the Global System
1923   Double_t r[3]; GetXYZ(r);
1924   Double_t p[3]; GetPxPyPz(p);
1925   Double_t pp=GetP();
1926   p[0] /= pp;
1927   p[1] /= pp;
1928   p[2] /= pp;
1929
1930
1931   // Rotate to the system where Bx=By=0.
1932   Double_t bt=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1]);
1933   Double_t cosphi=1., sinphi=0.;
1934   if (bt > kAlmost0) {cosphi=b[0]/bt; sinphi=b[1]/bt;}
1935   Double_t bb=TMath::Sqrt(b[0]*b[0] + b[1]*b[1] + b[2]*b[2]);
1936   Double_t costet=1., sintet=0.;
1937   if (bb > kAlmost0) {costet=b[2]/bb; sintet=bt/bb;}
1938   Double_t vect[7];
1939
1940   vect[0] = costet*cosphi*r[0] + costet*sinphi*r[1] - sintet*r[2];
1941   vect[1] = -sinphi*r[0] + cosphi*r[1];
1942   vect[2] = sintet*cosphi*r[0] + sintet*sinphi*r[1] + costet*r[2];
1943
1944   vect[3] = costet*cosphi*p[0] + costet*sinphi*p[1] - sintet*p[2];
1945   vect[4] = -sinphi*p[0] + cosphi*p[1];
1946   vect[5] = sintet*cosphi*p[0] + sintet*sinphi*p[1] + costet*p[2];
1947
1948   vect[6] = pp;
1949
1950
1951   // Do the helix step
1952   g3helx3(GetSign()*bb,step,vect);
1953
1954
1955   // Rotate back to the Global System
1956   r[0] = cosphi*costet*vect[0] - sinphi*vect[1] + cosphi*sintet*vect[2];
1957   r[1] = sinphi*costet*vect[0] + cosphi*vect[1] + sinphi*sintet*vect[2];
1958   r[2] = -sintet*vect[0] + costet*vect[2];
1959
1960   p[0] = cosphi*costet*vect[3] - sinphi*vect[4] + cosphi*sintet*vect[5];
1961   p[1] = sinphi*costet*vect[3] + cosphi*vect[4] + sinphi*sintet*vect[5];
1962   p[2] = -sintet*vect[3] + costet*vect[5];
1963
1964
1965   // Rotate back to the Tracking System
1966   Double_t cosalp = TMath::Cos(fAlpha);
1967   Double_t sinalp =-TMath::Sin(fAlpha);
1968
1969   Double_t
1970   t    = cosalp*r[0] - sinalp*r[1];
1971   r[1] = sinalp*r[0] + cosalp*r[1];
1972   r[0] = t;
1973
1974   t    = cosalp*p[0] - sinalp*p[1];
1975   p[1] = sinalp*p[0] + cosalp*p[1];
1976   p[0] = t;
1977
1978
1979   // Do the final correcting step to the target plane (linear approximation)
1980   Double_t x=r[0], y=r[1], z=r[2];
1981   if (TMath::Abs(dx) > kAlmost0) {
1982      if (TMath::Abs(p[0]) < kAlmost0) return kFALSE;
1983      dx = xk - r[0];
1984      x += dx;
1985      y += p[1]/p[0]*dx;
1986      z += p[2]/p[0]*dx;
1987   }
1988
1989
1990   // Calculate the track parameters
1991   t=TMath::Sqrt(p[0]*p[0] + p[1]*p[1]);
1992   fX    = x;
1993   fP[0] = y;
1994   fP[1] = z;
1995   fP[2] = p[1]/t;
1996   fP[3] = p[2]/t;
1997   fP[4] = GetSign()/(t*pp);
1998
1999   return kTRUE;
2000 }
2001
2002 Bool_t AliExternalTrackParam::Translate(Double_t *vTrasl,Double_t *covV){
2003   //
2004   //Translation: in the event mixing, the tracks can be shifted
2005   //of the difference among primary vertices (vTrasl) and
2006   //the covariance matrix is changed accordingly
2007   //(covV = covariance of the primary vertex).
2008   //Origin: "Romita, Rossella" <R.Romita@gsi.de>
2009   //
2010   TVector3 translation;
2011   // vTrasl coordinates in the local system
2012   translation.SetXYZ(vTrasl[0],vTrasl[1],vTrasl[2]);
2013   translation.RotateZ(-fAlpha);
2014   translation.GetXYZ(vTrasl);
2015
2016  //compute the new x,y,z of the track
2017   Double_t newX=fX-vTrasl[0];
2018   Double_t newY=fP[0]-vTrasl[1];
2019   Double_t newZ=fP[1]-vTrasl[2];
2020
2021   //define the new parameters
2022   Double_t newParam[5];
2023   newParam[0]=newY;
2024   newParam[1]=newZ;
2025   newParam[2]=fP[2];
2026   newParam[3]=fP[3];
2027   newParam[4]=fP[4];
2028
2029   // recompute the covariance matrix:
2030   // 1. covV in the local system
2031   Double_t cosRot=TMath::Cos(fAlpha), sinRot=TMath::Sin(fAlpha);
2032   TMatrixD qQi(3,3);
2033   qQi(0,0) = cosRot;
2034   qQi(0,1) = sinRot;
2035   qQi(0,2) = 0.;
2036   qQi(1,0) = -sinRot;
2037   qQi(1,1) = cosRot;
2038   qQi(1,2) = 0.;
2039   qQi(2,0) = 0.;
2040   qQi(2,1) = 0.;
2041   qQi(2,2) = 1.;
2042   TMatrixD uUi(3,3);
2043   uUi(0,0) = covV[0];
2044   uUi(0,0) = covV[0];
2045   uUi(1,0) = covV[1];
2046   uUi(0,1) = covV[1];
2047   uUi(2,0) = covV[3];
2048   uUi(0,2) = covV[3];
2049   uUi(1,1) = covV[2];
2050   uUi(2,2) = covV[5];
2051   uUi(1,2) = covV[4];
2052   if(uUi.Determinant() <= 0.) {return kFALSE;}
2053   TMatrixD uUiQi(uUi,TMatrixD::kMult,qQi);
2054   TMatrixD m(qQi,TMatrixD::kTransposeMult,uUiQi);
2055
2056   //2. compute the new covariance matrix of the track
2057   Double_t sigmaXX=m(0,0);
2058   Double_t sigmaXZ=m(2,0);
2059   Double_t sigmaXY=m(1,0);
2060   Double_t sigmaYY=GetSigmaY2()+m(1,1);
2061   Double_t sigmaYZ=fC[1]+m(1,2);
2062   Double_t sigmaZZ=fC[2]+m(2,2);
2063   Double_t covarianceYY=sigmaYY + (-1.)*((sigmaXY*sigmaXY)/sigmaXX);
2064   Double_t covarianceYZ=sigmaYZ-(sigmaXZ*sigmaXY/sigmaXX);
2065   Double_t covarianceZZ=sigmaZZ-((sigmaXZ*sigmaXZ)/sigmaXX);
2066
2067   Double_t newCov[15];
2068   newCov[0]=covarianceYY;
2069   newCov[1]=covarianceYZ;
2070   newCov[2]=covarianceZZ;
2071   for(Int_t i=3;i<15;i++){
2072     newCov[i]=fC[i];
2073    }
2074
2075   // set the new parameters
2076
2077   Set(newX,fAlpha,newParam,newCov);
2078
2079   return kTRUE;
2080  }
2081
2082 void AliExternalTrackParam::CheckCovariance() {
2083
2084   // This function forces the diagonal elements of the covariance matrix to be positive.
2085   // In case the diagonal element is bigger than the maximal allowed value, it is set to
2086   // the limit and the off-diagonal elements that correspond to it are set to zero.
2087
2088     fC[0] = TMath::Abs(fC[0]);
2089     if (fC[0]>kC0max) {
2090       fC[0] = kC0max;
2091       fC[1] = 0;
2092       fC[3] = 0;
2093       fC[6] = 0;
2094       fC[10] = 0;
2095     }
2096     fC[2] = TMath::Abs(fC[2]);
2097     if (fC[2]>kC2max) {
2098       fC[2] = kC2max;
2099       fC[1] = 0;
2100       fC[4] = 0;
2101       fC[7] = 0;
2102       fC[11] = 0;
2103     }
2104     fC[5] = TMath::Abs(fC[5]);
2105     if (fC[5]>kC5max) {
2106       fC[5] = kC5max;
2107       fC[3] = 0;
2108       fC[4] = 0;
2109       fC[8] = 0;
2110       fC[12] = 0;
2111     }
2112     fC[9] = TMath::Abs(fC[9]);
2113     if (fC[9]>kC9max) {
2114       fC[9] = kC9max;
2115       fC[6] = 0;
2116       fC[7] = 0;
2117       fC[8] = 0;
2118       fC[13] = 0;
2119     }
2120     fC[14] = TMath::Abs(fC[14]);
2121     if (fC[14]>kC14max) {
2122       fC[14] = kC14max;
2123       fC[10] = 0;
2124       fC[11] = 0;
2125       fC[12] = 0;
2126       fC[13] = 0;
2127     }
2128
2129     // The part below is used for tests and normally is commented out
2130 //     TMatrixDSym m(5);
2131 //     TVectorD eig(5);
2132
2133 //     m(0,0)=fC[0];
2134 //     m(1,0)=fC[1];  m(1,1)=fC[2];
2135 //     m(2,0)=fC[3];  m(2,1)=fC[4];  m(2,2)=fC[5];
2136 //     m(3,0)=fC[6];  m(3,1)=fC[7];  m(3,2)=fC[8];  m(3,3)=fC[9];
2137 //     m(4,0)=fC[10]; m(4,1)=fC[11]; m(4,2)=fC[12]; m(4,3)=fC[13]; m(4,4)=fC[14];
2138
2139 //     m(0,1)=m(1,0);
2140 //     m(0,2)=m(2,0); m(1,2)=m(2,1);
2141 //     m(0,3)=m(3,0); m(1,3)=m(3,1); m(2,3)=m(3,2);
2142 //     m(0,4)=m(4,0); m(1,4)=m(4,1); m(2,4)=m(4,2); m(3,4)=m(4,3);
2143 //     m.EigenVectors(eig);
2144
2145 //     //    assert(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0);
2146 //     if (!(eig(0)>=0 && eig(1)>=0 && eig(2)>=0 && eig(3)>=0 && eig(4)>=0)) {
2147 //       AliWarning("Negative eigenvalues of the covariance matrix!");
2148 //       this->Print();
2149 //       eig.Print();
2150 //     }
2151 }