STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "TPolyMarker3D.h"
  32 #include "AliLog.h"
  33
  34 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  35
  36 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  37
  38 //_____________________________________________________________________________
  39 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  40   AliVParticle(),
  41   fX(0),
  42   fAlpha(0)
  43 {
  44   //
  45   // default constructor
  46   //
  47   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  48   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  49 }
  50
  51 //_____________________________________________________________________________
  52 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  53   AliVParticle(track),
  54   fX(track.fX),
  55   fAlpha(track.fAlpha)
  56 {
  57   //
  58   // copy constructor
  59   //
  60   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  61   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  62 }
  63
  64 //_____________________________________________________________________________
  65 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  66 {
  67   //
  68   // assignment operator
  69   //
  70
  71   if (this!=&trkPar) {
  72     AliVParticle::operator=(trkPar);
  73     fX = trkPar.fX;
  74     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  75
  76     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  77     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  78   }
  79
  80   return *this;
  81 }
  82
  83 //_____________________________________________________________________________
  84 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  85                                              const Double_t param[5],
  86                                              const Double_t covar[15]) :
  87   AliVParticle(),
  88   fX(x),
  89   fAlpha(alpha)
  90 {
  91   //
  92   // create external track parameters from given arguments
  93   //
  94   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  95   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  96 }
  97
  98 //_____________________________________________________________________________
  99 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
 100                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 101   //
 102   //  Sets the parameters
 103   //
 104   fX=x;
 105   fAlpha=alpha;
 106   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 107   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 108 }
 109
 110 //_____________________________________________________________________________
 111 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 112   //
 113   // Resets all the parameters to 0
 114   //
 115   fX=fAlpha=0.;
 116   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 117   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 118 }
 119
 120 //_____________________________________________________________________________
 121 void AliExternalTrackParam::AddCovariance(const Double_t c[15]) {
 122   //
 123   // Add "something" to the track covarince matrix.
 124   // May be needed to account for unknown mis-calibration/mis-alignment
 125   //
 126     fC[0] +=c[0];
 127     fC[1] +=c[1];  fC[2] +=c[2];
 128     fC[3] +=c[3];  fC[4] +=c[4];  fC[5] +=c[5];
 129     fC[6] +=c[6];  fC[7] +=c[7];  fC[8] +=c[8];  fC[9] +=c[9];
 130     fC[10]+=c[10]; fC[11]+=c[11]; fC[12]+=c[12]; fC[13]+=c[13]; fC[14]+=c[14];
 131 }
 132
 133
 134 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 135   //---------------------------------------------------------------------
 136   // This function returns the track momentum
 137   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 138   //---------------------------------------------------------------------
 139   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 140   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 141 }
 142
 143 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 144   //---------------------------------------------------------------------
 145   // This function returns the 1/(track momentum)
 146   //---------------------------------------------------------------------
 147   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 148 }
 149
 150 //_______________________________________________________________________
 151 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 152   //------------------------------------------------------------------
 153   // This function calculates the transverse impact parameter
 154   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 155   // in the magnetic field "b" (kG)
 156   //------------------------------------------------------------------
 157   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 158   Double_t rp4=GetC(b);
 159
 160   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 161
 162   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 163   Double_t a = x*cs + y*sn;
 164   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 165   xt-=x; yt-=y;
 166
 167   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 168   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 169   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 170 }
 171
 172 //_______________________________________________________________________
 173 void AliExternalTrackParam::
 174 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 175   //------------------------------------------------------------------
 176   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 177   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 178   // in the magnetic field "b" (kG)
 179   //------------------------------------------------------------------
 180   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 181   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 182   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 183   Double_t a = x*cs + y*sn;
 184   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 185   xt-=x; yt-=y;
 186
 187   Double_t rp4=GetC(b);
 188   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 189      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 190      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 191      return;
 192   }
 193
 194   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 195   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 196   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 197   dz[0] = -a/(1 + rr);
 198   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 199   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 200 }
 201
 202 //_______________________________________________________________________
 203 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 204   //------------------------------------------------------------------
 205   // This function calculates the transverse impact parameter
 206   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 207   // neglecting the track curvature.
 208   //------------------------------------------------------------------
 209   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 210   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 211   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 212
 213   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 214
 215   return -d;
 216 }
 217
 218 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 219 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, Bool_t anglecorr,
 220  Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 221   //------------------------------------------------------------------
 222   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 223   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 224   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 225   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 226   //------------------------------------------------------------------
 227   Double_t &fP2=fP[2];
 228   Double_t &fP3=fP[3];
 229   Double_t &fP4=fP[4];
 230
 231   Double_t &fC22=fC[5];
 232   Double_t &fC33=fC[9];
 233   Double_t &fC43=fC[13];
 234   Double_t &fC44=fC[14];
 235
 236   //Apply angle correction, if requested
 237   if(anglecorr) {
 238     Double_t angle=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 239     xOverX0 *=angle;
 240     xTimesRho *=angle;
 241   }
 242
 243   Double_t p=GetP();
 244   Double_t p2=p*p;
 245   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 246
 247   //Multiple scattering******************
 248   if (xOverX0 != 0) {
 249      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 250      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 251      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 252      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 253      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 254      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 255   }
 256
 257   //Energy losses************************
 258   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 259      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 260      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 261      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 262      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 263
 264      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 265      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 266      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 267      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 268
 269   }
 270
 271   return kTRUE;
 272 }
 273
 274
 275 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 276 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 277   //------------------------------------------------------------------
 278   //                    Deprecated function !
 279   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 280   //
 281   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 282   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 283   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 284   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 285   //------------------------------------------------------------------
 286   Double_t &fP2=fP[2];
 287   Double_t &fP3=fP[3];
 288   Double_t &fP4=fP[4];
 289
 290   Double_t &fC22=fC[5];
 291   Double_t &fC33=fC[9];
 292   Double_t &fC43=fC[13];
 293   Double_t &fC44=fC[14];
 294
 295   Double_t p=GetP();
 296   Double_t p2=p*p;
 297   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 298   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 299
 300   //Multiple scattering******************
 301   if (d!=0) {
 302      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 303      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 304      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 305      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 306      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 307      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 308   }
 309
 310   //Energy losses************************
 311   if (x0!=0. && beta2<1) {
 312      d*=x0;
 313      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 314      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 315      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 316      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 317
 318      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 319      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 320      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 321      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 322
 323   }
 324
 325   return kTRUE;
 326 }
 327
 328 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 329   //------------------------------------------------------------------
 330   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 331   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 332   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 333   //------------------------------------------------------------------
 334   if (beta2 >= 1) return kVeryBig;
 335
 336   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 337      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 338
 339   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 340 }
 341
 342 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 343   //------------------------------------------------------------------
 344   // Transform this track to the local coord. system rotated
 345   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 346   //------------------------------------------------------------------
 347   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 348      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 349      return kFALSE;
 350   }
 351
 352   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 353   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 354
 355   Double_t &fP0=fP[0];
 356   Double_t &fP2=fP[2];
 357   Double_t &fC00=fC[0];
 358   Double_t &fC10=fC[1];
 359   Double_t &fC20=fC[3];
 360   Double_t &fC21=fC[4];
 361   Double_t &fC22=fC[5];
 362   Double_t &fC30=fC[6];
 363   Double_t &fC32=fC[8];
 364   Double_t &fC40=fC[10];
 365   Double_t &fC42=fC[12];
 366
 367   Double_t x=fX;
 368   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 369   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 370
 371   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 372   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 373
 374   fAlpha = alpha;
 375   fX =  x*ca + fP0*sa;
 376   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 377   fP2=  tmp;
 378
 379   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 380     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 381     cf = kAlmost0;
 382   }
 383
 384   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 385
 386   fC00 *= (ca*ca);
 387   fC10 *= ca;
 388   fC20 *= ca*rr;
 389   fC21 *= rr;
 390   fC22 *= rr*rr;
 391   fC30 *= ca;
 392   fC32 *= rr;
 393   fC40 *= ca;
 394   fC42 *= rr;
 395
 396   return kTRUE;
 397 }
 398
 399 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 400   //----------------------------------------------------------------
 401   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 402   //----------------------------------------------------------------
 403   Double_t dx=xk-fX;
 404   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 405
 406   Double_t crv=GetC(b);
 407   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 408
 409   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 410   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 411   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 412
 413   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 414   Double_t
 415   &fC00=fC[0],
 416   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 417   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 418   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 419   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 420
 421   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 422
 423   fX=xk;
 424   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 425   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 426   fP2 += dx*crv;
 427
 428   //f = F - 1
 429
 430   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 431   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 432   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 433   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 434   Double_t f13=    dx/r1;
 435   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 436
 437   //b = C*ft
 438   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 439   Double_t b02=f24*fC40;
 440   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 441   Double_t b12=f24*fC41;
 442   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 443   Double_t b22=f24*fC42;
 444   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 445   Double_t b42=f24*fC44;
 446   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 447   Double_t b32=f24*fC43;
 448
 449   //a = f*b = f*C*ft
 450   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 451   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 452   Double_t a22=f24*b42;
 453
 454   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 455   fC00 += b00 + b00 + a00;
 456   fC10 += b10 + b01 + a01;
 457   fC20 += b20 + b02 + a02;
 458   fC30 += b30;
 459   fC40 += b40;
 460   fC11 += b11 + b11 + a11;
 461   fC21 += b21 + b12 + a12;
 462   fC31 += b31;
 463   fC41 += b41;
 464   fC22 += b22 + b22 + a22;
 465   fC32 += b32;
 466   fC42 += b42;
 467
 468   return kTRUE;
 469 }
 470
 471 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 472 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 473   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 474   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 475   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 476   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 477   //            bz  - mag field, [kGaus]
 478   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 479   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 480   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 481   GetXYZ(x);
 482
 483   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 484      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 485      x[0]+=unit[0]*len;
 486      x[1]+=unit[1]*len;
 487      x[2]+=unit[2]*len;
 488
 489      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 490      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 491      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 492   } else {
 493      GetPxPyPz(p);
 494      Double_t pp=GetP();
 495      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 496      Double_t rho = a/pp;
 497      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 498      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 499      x[2] += p[2]*len/pp;
 500
 501      Double_t p0=p[0];
 502      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 503      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 504   }
 505 }
 506
 507 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 508 Double_t bz) const {
 509   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 510   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 511   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 512   // Stores result in fX and fP.
 513   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 514   // and vector, normal to the plane
 515   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 516   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 517   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 518
 519   //estimates initial helix length up to plane
 520   Double_t s=
 521     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 522   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 523   Double_t x[3],p[3];
 524   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 525     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 526     Propagate(s,x,p,bz);
 527
 528     //distance between current helix position and plane
 529     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 530
 531     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 532     distPrev=dist;
 533     s-=dist;
 534   }
 535   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 536   //all in MARS
 537   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 538   return kTRUE;
 539 }
 540
 541 Double_t
 542 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 543   //----------------------------------------------------------------
 544   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 545   //----------------------------------------------------------------
 546   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 547   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 548   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 549   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 550
 551   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 552
 553   Double_t d = fP[0] - p[0];
 554   Double_t z = fP[1] - p[1];
 555
 556   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 557 }
 558
 559 Double_t AliExternalTrackParam::
 560 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 561   //----------------------------------------------------------------
 562   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 563   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 564   //
 565   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 566   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 567   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 568   //----------------------------------------------------------------
 569
 570   Double_t res[3] = {
 571     GetX() - p[0],
 572     GetY() - p[1],
 573     GetZ() - p[2]
 574   };
 575
 576   Double_t f=GetSnp();
 577   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 578   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 579   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 580
 581   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 582
 583   TMatrixDSym v(3);
 584   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 585   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 586   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 587
 588   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 589   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 590   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 591
 592   v.Invert();
 593   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 594
 595   Double_t chi2=0.;
 596   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 597     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 598
 599   return chi2;
 600
 601
 602 }
 603
 604 Bool_t AliExternalTrackParam::
 605 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 606   //----------------------------------------------------------------
 607   // Propagate this track to the plane
 608   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 609   // belongs to.
 610   // The magnetic field is "bz" (kG)
 611   //
 612   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 613   // of the track parameters are negleted !
 614   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 615   //----------------------------------------------------------------
 616
 617   Double_t f=GetSnp();
 618   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 619   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 620   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 621
 622   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 623
 624   TMatrixDSym tV(3);
 625   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 626   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 627   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 628
 629   TMatrixDSym pV(3);
 630   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 631   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 632   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 633
 634   TMatrixDSym tpV(tV);
 635   tpV+=pV;
 636   tpV.Invert();
 637   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 638
 639   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 640   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 641     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 642       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 643       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 644         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 645         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 646       }
 647     }
 648
 649   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 650
 651   Double_t x=0.;
 652   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 653   Double_t crv=GetC(bz);
 654   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 655   f += crv*(x-fX);
 656   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 657   fX=x;
 658
 659   fP[0]=0.;
 660   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 661   fP[1]=0.;
 662   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 663
 664   return kTRUE;
 665 }
 666
 667 Double_t *AliExternalTrackParam::GetResiduals(
 668 Double_t *p,Double_t *cov,Bool_t updated) const {
 669   //------------------------------------------------------------------
 670   // Returns the track residuals with the space point "p" having
 671   // the covariance matrix "cov".
 672   // If "updated" is kTRUE, the track parameters expected to be updated,
 673   // otherwise they must be predicted.
 674   //------------------------------------------------------------------
 675   static Double_t res[2];
 676
 677   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 678   if (updated) {
 679      r00-=fC[0]; r01-=fC[1]; r11-=fC[2];
 680   } else {
 681      r00+=fC[0]; r01+=fC[1]; r11+=fC[2];
 682   }
 683   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 684
 685   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return 0;
 686
 687   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det;
 688
 689   if (r00 < 0.) return 0;
 690   if (r11 < 0.) return 0;
 691
 692   Double_t dy = fP[0] - p[0];
 693   Double_t dz = fP[1] - p[1];
 694
 695   res[0]=dy*TMath::Sqrt(r00);
 696   res[1]=dz*TMath::Sqrt(r11);
 697
 698   return res;
 699 }
 700
 701 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 702   //------------------------------------------------------------------
 703   // Update the track parameters with the space point "p" having
 704   // the covariance matrix "cov"
 705   //------------------------------------------------------------------
 706   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 707   Double_t
 708   &fC00=fC[0],
 709   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 710   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 711   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 712   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 713
 714   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 715   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 716   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 717
 718   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 719
 720
 721   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 722
 723   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 724   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 725   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 726   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 727   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 728
 729   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 730   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 731   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 732
 733   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 734   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 735   fP2  = sf;
 736   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 737   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 738
 739   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 740   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 741
 742   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 743   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 744   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 745
 746   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 747   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 748   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 749
 750   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 751   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 752
 753   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 754   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 755
 756   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 757
 758   return kTRUE;
 759 }
 760
 761 void
 762 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 763   //--------------------------------------------------------------------
 764   // External track parameters -> helix parameters
 765   // "b" - magnetic field (kG)
 766   //--------------------------------------------------------------------
 767   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 768
 769   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 770
 771   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 772   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 773 //hlx[1]=                                 // z0
 774   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 775 //hlx[3]=                                 // tgl
 776   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 777 }
 778
 779
 780 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 781                      Double_t r[3],  //radius vector
 782                      Double_t g[3],  //first defivatives
 783                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 784 {
 785   //--------------------------------------------------------------------
 786   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 787   //--------------------------------------------------------------------
 788   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 789   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 790
 791   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 792   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 793   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 794
 795   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 796
 797   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 798 }
 799
 800 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 801 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 802   //------------------------------------------------------------
 803   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 804   // this track and the track "p".
 805   // Other returned values:
 806   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 807   //-----------------------------------------------------------
 808   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 809   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 810   Double_t dx2=dy2;
 811
 812   //dx2=dy2=dz2=1.;
 813
 814   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 815   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 816   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 817   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 818
 819
 820   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 821   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 822   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 823   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 824
 825   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 826   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 827
 828   Int_t max=27;
 829   while (max--) {
 830      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 831      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 832      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 833                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 834                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 835      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 836                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 837                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 838      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 839
 840      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 841
 842      Double_t dt1,dt2;
 843      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 844         //(quasi)singular Hessian
 845         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 846      } else {
 847         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 848         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 849      }
 850
 851      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 852
 853      //check delta(phase1) ?
 854      //check delta(phase2) ?
 855
 856      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 857      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 858         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 859           AliDebug(1," stopped at not a stationary point !");
 860         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 861         if (lmb < 0.)
 862           AliDebug(1," stopped at not a minimum !");
 863         break;
 864      }
 865
 866      Double_t dd=dm;
 867      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 868         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 869         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 870         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 871         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 872         if (dd<dm) break;
 873         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 874         if (div>512) {
 875           AliDebug(1," overshoot !"); break;
 876         }
 877      }
 878      dm=dd;
 879
 880      t1+=dt1;
 881      t2+=dt2;
 882
 883   }
 884
 885   if (max<=0) AliDebug(1," too many iterations !");
 886
 887   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 888   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 889   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 890
 891   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 892   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 893   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 894
 895   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 896 }
 897
 898 Double_t AliExternalTrackParam::
 899 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 900   //--------------------------------------------------------------
 901   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 902   // distance of closest approach.
 903   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 904   //--------------------------------------------------------------
 905   Double_t xthis,xp;
 906   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 907
 908   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 909     //AliWarning(" propagation failed !");
 910     return 1e+33;
 911   }
 912
 913   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 914     //AliWarning(" propagation failed !";
 915     return 1e+33;
 916   }
 917
 918   return dca;
 919 }
 920
 921
 922 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx,
 923 Double_t b, Double_t maxd, Double_t dz[2], Double_t covar[3]) {
 924   //
 925   // Propagate this track to the DCA to vertex "vtx",
 926   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 927   //            Magnetic field is "b" (kG).
 928   //
 929   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 930   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 931   //
 932   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 933   //    (otherwise, it's kFALSE)
 934   //
 935   Double_t alpha=GetAlpha();
 936   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 937   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 938   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 939   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs, zv=vtx->GetZv();
 940   x-=xv; y-=yv;
 941
 942   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 943   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 944   if (d > maxd) return kFALSE;
 945
 946   //Propagate to the DCA
 947   Double_t crv=kB2C*b*GetParameter()[4];
 948   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 949
 950   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 951   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 952   if (TMath::Abs(tgfv)>0.) cs = sn/tgfv;
 953   else cs=1.;
 954
 955   x = xv*cs + yv*sn;
 956   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 957
 958   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 959
 960   if (dz==0) return kTRUE;
 961   dz[0] = GetParameter()[0] - yv;
 962   dz[1] = GetParameter()[1] - zv;
 963
 964   if (covar==0) return kTRUE;
 965   Double_t cov[6]; vtx->GetCovMatrix(cov);
 966
 967   //***** Improvements by A.Dainese
 968   alpha=GetAlpha(); sn=TMath::Sin(alpha); cs=TMath::Cos(alpha);
 969   Double_t s2ylocvtx = cov[0]*sn*sn + cov[2]*cs*cs - 2.*cov[1]*cs*sn;
 970   covar[0] = GetCovariance()[0] + s2ylocvtx;   // neglecting correlations
 971   covar[1] = GetCovariance()[1];               // between (x,y) and z
 972   covar[2] = GetCovariance()[2] + cov[5];      // in vertex's covariance matrix
 973   //*****
 974
 975   return kTRUE;
 976 }
 977
 978
 979 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 980   //----------------------------------------------------------------
 981   // This function returns a unit vector along the track direction
 982   // in the global coordinate system.
 983   //----------------------------------------------------------------
 984   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 985   Double_t snp=fP[2];
 986   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 987   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 988   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 989   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 990   d[2]=fP[3]/norm;
 991 }
 992
 993 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t p[3]) const {
 994   //---------------------------------------------------------------------
 995   // This function returns the global track momentum components
 996   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 997   //---------------------------------------------------------------------
 998   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 999   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1000 }
1001
1002 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
1003   //---------------------------------------------------------------------
1004   // Returns x-component of momentum
1005   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1006   //---------------------------------------------------------------------
1007
1008   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1009   GetPxPyPz(p);
1010
1011   return p[0];
1012 }
1013
1014 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
1015   //---------------------------------------------------------------------
1016   // Returns y-component of momentum
1017   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1018   //---------------------------------------------------------------------
1019
1020   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1021   GetPxPyPz(p);
1022
1023   return p[1];
1024 }
1025
1026 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
1027   //---------------------------------------------------------------------
1028   // Returns z-component of momentum
1029   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1030   //---------------------------------------------------------------------
1031
1032   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1033   GetPxPyPz(p);
1034
1035   return p[2];
1036 }
1037
1038 Double_t AliExternalTrackParam::Xv() const {
1039   //---------------------------------------------------------------------
1040   // Returns x-component of first track point
1041   //---------------------------------------------------------------------
1042
1043   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1044   GetXYZ(r);
1045
1046   return r[0];
1047 }
1048
1049 Double_t AliExternalTrackParam::Yv() const {
1050   //---------------------------------------------------------------------
1051   // Returns y-component of first track point
1052   //---------------------------------------------------------------------
1053
1054   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1055   GetXYZ(r);
1056
1057   return r[1];
1058 }
1059
1060 Double_t AliExternalTrackParam::Zv() const {
1061   //---------------------------------------------------------------------
1062   // Returns z-component of first track point
1063   //---------------------------------------------------------------------
1064
1065   Double_t r[3]={0.,0.,0.};
1066   GetXYZ(r);
1067
1068   return r[2];
1069 }
1070
1071 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1072   // return theta angle of momentum
1073
1074   return 0.5*TMath::Pi() - TMath::ATan(fP[3]);
1075 }
1076
1077 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1078   //---------------------------------------------------------------------
1079   // Returns the azimuthal angle of momentum
1080   // 0 <= phi < 2*pi
1081   //---------------------------------------------------------------------
1082
1083   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1084   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1085   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1086
1087   return phi;
1088 }
1089
1090 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1091   // return particle mass
1092
1093   // No mass information available so far.
1094   // Redifine in derived class!
1095
1096   return -999.;
1097 }
1098
1099 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1100   // return particle energy
1101
1102   // No PID information available so far.
1103   // Redifine in derived class!
1104
1105   return -999.;
1106 }
1107
1108 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1109   // return pseudorapidity
1110
1111   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1112 }
1113
1114 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1115   // return rapidity
1116
1117   // No PID information available so far.
1118   // Redifine in derived class!
1119
1120   return -999.;
1121 }
1122
1123 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1124   //---------------------------------------------------------------------
1125   // This function returns the global track position
1126   //---------------------------------------------------------------------
1127   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1128   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1129 }
1130
1131 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1132   //---------------------------------------------------------------------
1133   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1134   //
1135   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1136   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1137   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1138   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1139   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1140   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1141   //
1142   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1143   //---------------------------------------------------------------------
1144   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1145      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1146      return kFALSE;
1147   }
1148   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1149      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1150      return kFALSE;
1151   }
1152   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1153   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1154   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1155
1156   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1157   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1158   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1159   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1160
1161   m43*=GetSign();
1162   m44*=GetSign();
1163   m45*=GetSign();
1164
1165   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1166   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1167   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1168   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1169   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1170   cv[5 ] = fC[2];
1171   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1172   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1173   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1174   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1175   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1176   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1177   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1178   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1179   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1180   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1181   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1182   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1183   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1184   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1185   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1186
1187   return kTRUE;
1188 }
1189
1190
1191 Bool_t
1192 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1193   //---------------------------------------------------------------------
1194   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1195   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1196   //---------------------------------------------------------------------
1197   p[0]=fP[4];
1198   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1199   p[2]=fP[3];
1200   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1201 }
1202
1203 Bool_t
1204 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1205   //---------------------------------------------------------------------
1206   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1207   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1208   // Magnetic field "b" (kG)
1209   //---------------------------------------------------------------------
1210   Double_t dx=x-fX;
1211   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1212
1213   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1214
1215   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1216   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1217
1218   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1219   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1220   return kTRUE;
1221 }
1222
1223 Bool_t
1224 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1225   //---------------------------------------------------------------------
1226   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1227   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1228   // Magnetic field "b" (kG)
1229   //---------------------------------------------------------------------
1230   Double_t dx=x-fX;
1231   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1232
1233   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1234
1235   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1236   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1237
1238   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1239   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1240   return kTRUE;
1241 }
1242
1243 Bool_t
1244 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1245   //---------------------------------------------------------------------
1246   // This function returns the global track position extrapolated to
1247   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1248   //---------------------------------------------------------------------
1249   Double_t dx=x-fX;
1250   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1251
1252   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1253
1254   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1255   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1256
1257   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1258   r[0] = x;
1259   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1260   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1261   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1262 }
1263
1264 //_____________________________________________________________________________
1265 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1266 {
1267 // print the parameters and the covariance matrix
1268
1269   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1270   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1271          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1272   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1273   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1274   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1275   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1276          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1277   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1278          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1279 }
1280
1281 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1282   //
1283   // Get sinus at given x
1284   //
1285   Double_t crv=GetC(b);
1286   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1287   Double_t dx = x-fX;
1288   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1289   return res;
1290 }
1291
1292 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1293   //------------------------------------------------------------------------
1294   // Get the distance between two tracks at the local position x
1295   // working in the local frame of this track.
1296   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1297   //-----------------------------------------------------------------------
1298   Double_t xyz[3];
1299   Double_t xyz2[3];
1300   xyz[0]=x;
1301   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1302   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1303   //
1304   //
1305   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1306     xyz2[0]=x;
1307     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1308     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1309   }else{
1310     //
1311     Double_t xyz1[3];
1312     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1313     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1314     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1315     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1316     //
1317     xyz1[0]=xyz2[0];
1318     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1319     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1320     //
1321     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1322     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1323     xyz2[2] = xyz1[2];
1324   }
1325   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1326   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1327   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1328
1329   return kTRUE;
1330 }
1331
1332
1333 //
1334 // Draw functionality.
1335 // Origin: Marian Ivanov, Marian.Ivanov@cern.ch
1336 //
1337
1338 void  AliExternalTrackParam::DrawTrack(Float_t magf, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1339   //
1340   // Draw track line
1341   //
1342   if (minR>maxR) return ;
1343   if (stepR<=0) return ;
1344   Int_t npoints = TMath::Nint((maxR-minR)/stepR)+1;
1345   if (npoints<1) return;
1346   TPolyMarker3D *polymarker = new TPolyMarker3D(npoints);
1347   FillPolymarker(polymarker, magf,minR,maxR,stepR);
1348   polymarker->Draw();
1349 }
1350
1351 //
1352 void AliExternalTrackParam::FillPolymarker(TPolyMarker3D *pol, Float_t magF, Float_t minR, Float_t maxR, Float_t stepR){
1353   //
1354   // Fill points in the polymarker
1355   //
1356   Int_t counter=0;
1357   for (Double_t r=minR; r<maxR; r+=stepR){
1358     Double_t point[3];
1359     GetXYZAt(r,magF,point);
1360     pol->SetPoint(counter,point[0],point[1], point[2]);
1361     printf("xyz\t%f\t%f\t%f\n",point[0], point[1],point[2]);
1362     counter++;
1363   }
1364 }