STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include "AliExternalTrackParam.h"
  29 #include "AliKalmanTrack.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 //_____________________________________________________________________________
  36 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  37   fX(0),
  38   fAlpha(0)
  39 {
  40   //
  41   // default constructor
  42   //
  43   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  44   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  45 }
  46
  47 //_____________________________________________________________________________
  48 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  49                                              const Double_t param[5],
  50                                              const Double_t covar[15]) :
  51   fX(x),
  52   fAlpha(alpha)
  53 {
  54   //
  55   // create external track parameters from given arguments
  56   //
  57   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  58   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  59 }
  60
  61 //_____________________________________________________________________________
  62 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliKalmanTrack& track) :
  63   fAlpha(track.GetAlpha())
  64 {
  65   //
  66   //
  67   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  68   track.GetExternalCovariance(fC);
  69 }
  70
  71 //_____________________________________________________________________________
  72 void AliExternalTrackParam::Set(const AliKalmanTrack& track) {
  73   //
  74   //
  75   fAlpha=track.GetAlpha();
  76   track.GetExternalParameters(fX,fP);
  77   track.GetExternalCovariance(fC);
  78 }
  79
  80 //_____________________________________________________________________________
  81 void AliExternalTrackParam::Reset() {
  82   fX=fAlpha=0.;
  83   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  84   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  85 }
  86
  87 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
  88   //---------------------------------------------------------------------
  89   // This function returns the track momentum
  90   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
  91   //---------------------------------------------------------------------
  92   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
  93   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
  94 }
  95
  96 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
  97   //---------------------------------------------------------------------
  98   // This function returns the 1/(track momentum)
  99   //---------------------------------------------------------------------
 100   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 101 }
 102
 103 //_______________________________________________________________________
 104 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 105   //------------------------------------------------------------------
 106   // This function calculates the transverse impact parameter
 107   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 108   // in the magnetic field "b" (kG)
 109   //------------------------------------------------------------------
 110   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 111   Double_t rp4=kB2C*b*fP[4];
 112
 113   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 114
 115   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 116   Double_t a = x*cs + y*sn;
 117   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 118   xt-=x; yt-=y;
 119
 120   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 121   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 122   if (rp4<0) a=-a;
 123   return a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 124 }
 125
 126 //_______________________________________________________________________
 127 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 128   //------------------------------------------------------------------
 129   // This function calculates the transverse impact parameter
 130   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 131   // neglecting the track curvature.
 132   //------------------------------------------------------------------
 133   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 134   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 135   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 136
 137   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 138
 139   return d;
 140 }
 141
 142 Bool_t AliExternalTrackParam::
 143 CorrectForMaterial(Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass) {
 144   //------------------------------------------------------------------
 145   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 146   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 147   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 148   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 149   //------------------------------------------------------------------
 150   Double_t &fP2=fP[2];
 151   Double_t &fP3=fP[3];
 152   Double_t &fP4=fP[4];
 153
 154   Double_t &fC22=fC[5];
 155   Double_t &fC33=fC[9];
 156   Double_t &fC43=fC[13];
 157   Double_t &fC44=fC[14];
 158
 159   Double_t p2=(1.+ fP3*fP3)/(fP4*fP4);
 160   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 161   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 162
 163   //Multiple scattering******************
 164   if (d!=0) {
 165      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 166      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 167      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 168      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 169      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 170      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 171   }
 172
 173   //Energy losses************************
 174   if (x0!=0.) {
 175      d*=x0;
 176      Double_t dE=0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 177      if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 178        dE=0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2)*d;
 179
 180      fP4*=(1.- TMath::Sqrt(p2 + mass*mass)/p2*dE);
 181   }
 182
 183   return kTRUE;
 184 }
 185
 186 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 187   //------------------------------------------------------------------
 188   // Transform this track to the local coord. system rotated
 189   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 190   //------------------------------------------------------------------
 191   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 192   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 193
 194   Double_t &fP0=fP[0];
 195   Double_t &fP2=fP[2];
 196   Double_t &fC00=fC[0];
 197   Double_t &fC10=fC[1];
 198   Double_t &fC20=fC[3];
 199   Double_t &fC21=fC[4];
 200   Double_t &fC22=fC[5];
 201   Double_t &fC30=fC[6];
 202   Double_t &fC32=fC[8];
 203   Double_t &fC40=fC[10];
 204   Double_t &fC42=fC[12];
 205
 206   Double_t x=fX;
 207   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 208   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 209
 210   fAlpha = alpha;
 211   fX =  x*ca + fP0*sa;
 212   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 213   fP2=  sf*ca - cf*sa;
 214
 215   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 216     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 217     cf = kAlmost0;
 218   }
 219
 220   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 221
 222   fC00 *= (ca*ca);
 223   fC10 *= ca;
 224   fC20 *= ca*rr;
 225   fC21 *= rr;
 226   fC22 *= rr*rr;
 227   fC30 *= ca;
 228   fC32 *= rr;
 229   fC40 *= ca;
 230   fC42 *= rr;
 231
 232   return kTRUE;
 233 }
 234
 235 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 236   //----------------------------------------------------------------
 237   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 238   //----------------------------------------------------------------
 239   Double_t dx=xk-fX;
 240   if (TMath::Abs(dx)<=0)  return kTRUE;
 241
 242   Double_t crv=kB2C*b*fP[4];
 243   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 244
 245   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 246   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 247   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 248
 249   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 250   Double_t
 251   &fC00=fC[0],
 252   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 253   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 254   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 255   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 256
 257   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 258
 259   fX=xk;
 260   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 261   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 262   fP2 += dx*crv;
 263
 264   //f = F - 1
 265
 266   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 267   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 268   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 269   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 270   Double_t f13=    dx/r1;
 271   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 272
 273   //b = C*ft
 274   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 275   Double_t b02=f24*fC40;
 276   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 277   Double_t b12=f24*fC41;
 278   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 279   Double_t b22=f24*fC42;
 280   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 281   Double_t b42=f24*fC44;
 282   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 283   Double_t b32=f24*fC43;
 284
 285   //a = f*b = f*C*ft
 286   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 287   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 288   Double_t a22=f24*b42;
 289
 290   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 291   fC00 += b00 + b00 + a00;
 292   fC10 += b10 + b01 + a01;
 293   fC20 += b20 + b02 + a02;
 294   fC30 += b30;
 295   fC40 += b40;
 296   fC11 += b11 + b11 + a11;
 297   fC21 += b21 + b12 + a12;
 298   fC31 += b31;
 299   fC41 += b41;
 300   fC22 += b22 + b22 + a22;
 301   fC32 += b32;
 302   fC42 += b42;
 303
 304   return kTRUE;
 305 }
 306
 307 Double_t
 308 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 309   //----------------------------------------------------------------
 310   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 311   //----------------------------------------------------------------
 312   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 313   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 314   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 315   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 316
 317   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 318
 319   Double_t d = fP[0] - p[0];
 320   Double_t z = fP[1] - p[1];
 321
 322   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 323 }
 324
 325 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 326   //------------------------------------------------------------------
 327   // Update the track parameters with the space point "p" having
 328   // the covariance matrix "cov"
 329   //------------------------------------------------------------------
 330   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 331   Double_t
 332   &fC00=fC[0],
 333   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 334   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 335   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 336   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 337
 338   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 339   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 340   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 341
 342   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 343
 344
 345   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 346
 347   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 348   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 349   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 350   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 351   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 352
 353   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 354   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 355   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 356
 357   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 358   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 359   fP2  = sf;
 360   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 361   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 362
 363   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 364   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 365
 366   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 367   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 368   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 369
 370   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 371   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 372   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 373
 374   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 375   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 376
 377   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 378   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 379
 380   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 381
 382   return kTRUE;
 383 }
 384
 385 void
 386 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 387   //--------------------------------------------------------------------
 388   // External track parameters -> helix parameters
 389   // "b" - magnetic field (kG)
 390   //--------------------------------------------------------------------
 391   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 392
 393   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3]; hlx[4]=fP[4];
 394
 395   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 396   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 397 //hlx[1]=                                 // z0
 398   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 399 //hlx[3]=                                 // tgl
 400   hlx[4]=hlx[4]*kB2C*b;                   // C
 401 }
 402
 403
 404 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 405                      Double_t r[3],  //radius vector
 406                      Double_t g[3],  //first defivatives
 407                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 408 {
 409   //--------------------------------------------------------------------
 410   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 411   //--------------------------------------------------------------------
 412   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 413   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 414
 415   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 416   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 417   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 418
 419   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 420
 421   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 422 }
 423
 424 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 425 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 426   //------------------------------------------------------------
 427   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 428   // this track and the track "p".
 429   // Other returned values:
 430   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 431   //-----------------------------------------------------------
 432   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 433   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 434   Double_t dx2=dy2;
 435
 436   //dx2=dy2=dz2=1.;
 437
 438   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 439   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 440   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 441   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 442
 443
 444   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 445   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 446   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 447   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 448
 449   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 450   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 451
 452   Int_t max=27;
 453   while (max--) {
 454      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 455      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 456      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 457                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 458                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 459      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 460                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 461                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 462      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 463
 464      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 465
 466      Double_t dt1,dt2;
 467      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 468         //(quasi)singular Hessian
 469         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 470      } else {
 471         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 472         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 473      }
 474
 475      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 476
 477      //check delta(phase1) ?
 478      //check delta(phase2) ?
 479
 480      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 481      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 482         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 483           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 484         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 485         if (lmb < 0.)
 486           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 487         break;
 488      }
 489
 490      Double_t dd=dm;
 491      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 492         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 493         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 494         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 495         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 496         if (dd<dm) break;
 497         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 498         if (div>512) {
 499            AliWarning(" overshoot !"); break;
 500         }
 501      }
 502      dm=dd;
 503
 504      t1+=dt1;
 505      t2+=dt2;
 506
 507   }
 508
 509   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 510
 511   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 512   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 513   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 514
 515   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 516   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 517   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 518
 519   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 520 }
 521
 522 Double_t AliExternalTrackParam::
 523 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 524   //--------------------------------------------------------------
 525   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 526   // distance of closest approach.
 527   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 528   //--------------------------------------------------------------
 529   Double_t xthis,xp;
 530   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 531
 532   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 533     //AliWarning(" propagation failed !");
 534     return 1e+33;
 535   }
 536
 537   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 538     //AliWarning(" propagation failed !";
 539     return 1e+33;
 540   }
 541
 542   return dca;
 543 }
 544
 545
 546
 547
 548 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 549   //
 550   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 551   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 552   //            Magnetic field is "b" (kG).
 553   //
 554   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 555   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 556   //
 557   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 558   //    (otherwise, it's kFALSE)
 559   //
 560   Double_t alpha=GetAlpha();
 561   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 562   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 563   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 564   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 565   x-=xv; y-=yv;
 566
 567   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 568   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 569   if (d > maxd) return kFALSE;
 570
 571   //Propagate to the DCA
 572   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 573   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 574   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 575
 576   x = xv*cs + yv*sn;
 577   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 578
 579   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 580   return kTRUE;
 581 }
 582
 583
 584
 585
 586 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 587   //----------------------------------------------------------------
 588   // This function performs local->global transformation of the
 589   // track momentum.
 590   // When called, the arguments are:
 591   //    p[0] = 1/pt of the track;
 592   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 593   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 594   //   alpha - rotation angle.
 595   // The result is returned as:
 596   //    p[0] = px
 597   //    p[1] = py
 598   //    p[2] = pz
 599   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 600   //----------------------------------------------------------------
 601   if (TMath::Abs(p[0])<=0)        return kFALSE;
 602   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 603
 604   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 605   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 606   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 607   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 608
 609   return kTRUE;
 610 }
 611
 612 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 613   //----------------------------------------------------------------
 614   // This function performs local->global transformation of the
 615   // track position.
 616   // When called, the arguments are:
 617   //    r[0] = local x
 618   //    r[1] = local y
 619   //    r[2] = local z
 620   //   alpha - rotation angle.
 621   // The result is returned as:
 622   //    r[0] = global x
 623   //    r[1] = global y
 624   //    r[2] = global z
 625   //----------------------------------------------------------------
 626   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 627   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 628
 629   return kTRUE;
 630 }
 631
 632 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 633   //---------------------------------------------------------------------
 634   // This function returns the global track momentum components
 635   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 636   //---------------------------------------------------------------------
 637   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 638   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 639 }
 640
 641 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
 642   //---------------------------------------------------------------------
 643   // This function returns the global track position
 644   //---------------------------------------------------------------------
 645   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
 646   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 647 }
 648
 649 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
 650   //---------------------------------------------------------------------
 651   // This function returns the global covariance matrix of the track params
 652   //
 653   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
 654   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
 655   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
 656   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
 657   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
 658   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
 659   //
 660   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 661   //---------------------------------------------------------------------
 662   if (TMath::Abs(fP[4])<=0) {
 663      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 664      return kFALSE;
 665   }
 666   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
 667      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
 668      return kFALSE;
 669   }
 670   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
 671   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 672   Double_t r=TMath::Sqrt(1-fP[2]*fP[2]);
 673
 674   Double_t m00=-sn, m10=cs;
 675   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
 676   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
 677   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
 678
 679   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
 680   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
 681   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
 682   cv[3 ] = fC[1]*m00;
 683   cv[4 ] = fC[1]*m10;
 684   cv[5 ] = fC[2];
 685   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 686   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
 687   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
 688   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
 689   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 690   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
 691   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
 692   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 693   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
 694   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 695   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
 696   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
 697   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 698   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 699   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
 700
 701   return kTRUE;
 702 }
 703
 704
 705 Bool_t
 706 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
 707   //---------------------------------------------------------------------
 708   // This function returns the global track momentum extrapolated to
 709   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 710   //---------------------------------------------------------------------
 711   p[0]=fP[4];
 712   p[1]=fP[2]+(x-fX)*fP[4]*b*kB2C;
 713   p[2]=fP[3];
 714   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 715 }
 716
 717 Bool_t
 718 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
 719   //---------------------------------------------------------------------
 720   // This function returns the global track position extrapolated to
 721   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
 722   //---------------------------------------------------------------------
 723   Double_t dx=x-fX;
 724   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
 725
 726   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 727
 728   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 729   r[0] = x;
 730   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 731   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
 732   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
 733 }
 734
 735 //_____________________________________________________________________________
 736 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
 737 {
 738 // print the parameters and the covariance matrix
 739
 740   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
 741   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 742          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
 743   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
 744   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
 745   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
 746   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
 747          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
 748   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
 749          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
 750 }
 751
 752
 753 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xToGo, Double_t b, Double_t mass, Double_t maxStep, Bool_t rotateTo){
 754   //----------------------------------------------------------------
 755   //
 756   // Very expensive function !  Don't abuse it !
 757   //
 758   // Propagates this track to the plane X=xk (cm)
 759   // in the magnetic field "b" (kG),
 760   // the correction for the material is included
 761   //
 762   //  Requires acces to geomanager
 763   //
 764   // mass     - mass used in propagation - used for energy loss correction
 765   // maxStep  - maximal step for propagation
 766   //----------------------------------------------------------------
 767   const Double_t kEpsilon = 0.00001;
 768   Double_t xpos     = GetX();
 769   Double_t dir      = (xpos<xToGo) ? 1.:-1.;
 770   //
 771   while ( (xToGo-xpos)*dir > kEpsilon){
 772     if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) { return kFALSE;}
 773     Double_t step = dir*TMath::Min(TMath::Abs(xToGo-xpos), maxStep);
 774     Double_t x    = xpos+step;
 775     Double_t xyz0[3],xyz1[3],param[7];
 776     GetXYZ(xyz0);   //starting global position
 777     if (!GetXYZAt(x,b,xyz1)) return kFALSE;   // no prolongation
 778     AliKalmanTrack::MeanMaterialBudget(xyz0,xyz1,param);
 779     if (!PropagateTo(x,b))  return kFALSE;
 780
 781     Double_t rho=param[0],x0=param[1],distance=param[4];
 782     Double_t d=distance*rho/x0;
 783
 784     if (!CorrectForMaterial(d,x0,mass)) return kFALSE;
 785     if (rotateTo){
 786       GetXYZ(xyz0);   // global position
 787       Double_t alphan = TMath::ATan2(xyz0[1], xyz0[0]);
 788       if (!Rotate(alphan)) return kFALSE;
 789     }
 790     xpos = GetX();
 791   }
 792   return kTRUE;
 793 }
 794
 795
 796
 797