STEER/AliExternalTrackParam.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  19 //                                                                           //
  20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
  21 //                                                                           //
  22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
  23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
  24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
  25 // are implemented.
  26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
  27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  28 #include <TMatrixDSym.h>
  29 #include "AliExternalTrackParam.h"
  30 #include "AliESDVertex.h"
  31 #include "AliLog.h"
  32
  33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
  34
  35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
  36
  37 //_____________________________________________________________________________
  38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
  39   AliVParticle(),
  40   fX(0),
  41   fAlpha(0)
  42 {
  43   //
  44   // default constructor
  45   //
  46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
  47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
  48 }
  49
  50 //_____________________________________________________________________________
  51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
  52   AliVParticle(track),
  53   fX(track.fX),
  54   fAlpha(track.fAlpha)
  55 {
  56   //
  57   // copy constructor
  58   //
  59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
  60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
  61 }
  62
  63 //_____________________________________________________________________________
  64 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
  65 {
  66   //
  67   // assignment operator
  68   //
  69
  70   if (this!=&trkPar) {
  71     AliVParticle::operator=(trkPar);
  72     fX = trkPar.fX;
  73     fAlpha = trkPar.fAlpha;
  74
  75     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
  76     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
  77   }
  78
  79   return *this;
  80 }
  81
  82 //_____________________________________________________________________________
  83 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha,
  84                                              const Double_t param[5],
  85                                              const Double_t covar[15]) :
  86   AliVParticle(),
  87   fX(x),
  88   fAlpha(alpha)
  89 {
  90   //
  91   // create external track parameters from given arguments
  92   //
  93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
  94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
  95 }
  96
  97 //_____________________________________________________________________________
  98 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
  99                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
 100   //
 101   //  Sets the parameters
 102   //
 103   fX=x;
 104   fAlpha=alpha;
 105   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
 106   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
 107 }
 108
 109 //_____________________________________________________________________________
 110 void AliExternalTrackParam::Reset() {
 111   //
 112   // Resets all the parameters to 0
 113   //
 114   fX=fAlpha=0.;
 115   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
 116   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
 117 }
 118
 119 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
 120   //---------------------------------------------------------------------
 121   // This function returns the track momentum
 122   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 123   //---------------------------------------------------------------------
 124   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
 125   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
 126 }
 127
 128 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
 129   //---------------------------------------------------------------------
 130   // This function returns the 1/(track momentum)
 131   //---------------------------------------------------------------------
 132   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 133 }
 134
 135 //_______________________________________________________________________
 136 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
 137   //------------------------------------------------------------------
 138   // This function calculates the transverse impact parameter
 139   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 140   // in the magnetic field "b" (kG)
 141   //------------------------------------------------------------------
 142   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
 143   Double_t rp4=GetC(b);
 144
 145   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 146
 147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 148   Double_t a = x*cs + y*sn;
 149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 150   xt-=x; yt-=y;
 151
 152   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 153   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 154   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
 155 }
 156
 157 //_______________________________________________________________________
 158 void AliExternalTrackParam::
 159 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
 160   //------------------------------------------------------------------
 161   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
 162   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
 163   // in the magnetic field "b" (kG)
 164   //------------------------------------------------------------------
 165   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
 166   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
 167   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 168   Double_t a = x*cs + y*sn;
 169   y = -x*sn + y*cs; x=a;
 170   xt-=x; yt-=y;
 171
 172   Double_t rp4=GetC(b);
 173   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
 174      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
 175      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
 176      return;
 177   }
 178
 179   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
 180   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
 181   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
 182   dz[0] = -a/(1 + rr);
 183   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
 184   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
 185 }
 186
 187 //_______________________________________________________________________
 188 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
 189   //------------------------------------------------------------------
 190   // This function calculates the transverse impact parameter
 191   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
 192   // neglecting the track curvature.
 193   //------------------------------------------------------------------
 194   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
 195   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
 196   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
 197
 198   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
 199
 200   return -d;
 201 }
 202
 203 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
 204 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass,
 205 Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 206   //------------------------------------------------------------------
 207   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
 208   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
 209   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2).
 210   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
 211   //------------------------------------------------------------------
 212   Double_t &fP2=fP[2];
 213   Double_t &fP3=fP[3];
 214   Double_t &fP4=fP[4];
 215
 216   Double_t &fC22=fC[5];
 217   Double_t &fC33=fC[9];
 218   Double_t &fC43=fC[13];
 219   Double_t &fC44=fC[14];
 220
 221   Double_t p=GetP();
 222   Double_t p2=p*p;
 223   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 224
 225   //Multiple scattering******************
 226   if (xOverX0 != 0) {
 227      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
 228      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 229      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 230      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 231      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 232      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 233   }
 234
 235   //Energy losses************************
 236   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
 237      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
 238      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 239      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 240      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 241
 242      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 243      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 244      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 245      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 246
 247   }
 248
 249   return kTRUE;
 250 }
 251
 252
 253 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
 254 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
 255   //------------------------------------------------------------------
 256   //                    Deprecated function !
 257   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
 258   //
 259   // This function corrects the track parameters for the crossed material
 260   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
 261   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2)
 262   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
 263   //------------------------------------------------------------------
 264   Double_t &fP2=fP[2];
 265   Double_t &fP3=fP[3];
 266   Double_t &fP4=fP[4];
 267
 268   Double_t &fC22=fC[5];
 269   Double_t &fC33=fC[9];
 270   Double_t &fC43=fC[13];
 271   Double_t &fC44=fC[14];
 272
 273   Double_t p=GetP();
 274   Double_t p2=p*p;
 275   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
 276   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
 277
 278   //Multiple scattering******************
 279   if (d!=0) {
 280      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
 281      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
 282      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
 283      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
 284      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
 285      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
 286   }
 287
 288   //Energy losses************************
 289   if (x0!=0. && beta2<1) {
 290      d*=x0;
 291      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
 292      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
 293      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
 294      fP4*=(1.- e/p2*dE);
 295
 296      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
 297      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.
 298      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE));
 299      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4));
 300
 301   }
 302
 303   return kTRUE;
 304 }
 305
 306 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
 307   //------------------------------------------------------------------
 308   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with
 309   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
 310   // (the approximation is reasonable only for solid materials)
 311   //------------------------------------------------------------------
 312   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
 313      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
 314
 315   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
 316 }
 317
 318 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
 319   //------------------------------------------------------------------
 320   // Transform this track to the local coord. system rotated
 321   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system.
 322   //------------------------------------------------------------------
 323   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
 324      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2]));
 325      return kFALSE;
 326   }
 327
 328   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
 329   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
 330
 331   Double_t &fP0=fP[0];
 332   Double_t &fP2=fP[2];
 333   Double_t &fC00=fC[0];
 334   Double_t &fC10=fC[1];
 335   Double_t &fC20=fC[3];
 336   Double_t &fC21=fC[4];
 337   Double_t &fC22=fC[5];
 338   Double_t &fC30=fC[6];
 339   Double_t &fC32=fC[8];
 340   Double_t &fC40=fC[10];
 341   Double_t &fC42=fC[12];
 342
 343   Double_t x=fX;
 344   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
 345   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
 346
 347   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
 348   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
 349
 350   fAlpha = alpha;
 351   fX =  x*ca + fP0*sa;
 352   fP0= -x*sa + fP0*ca;
 353   fP2=  tmp;
 354
 355   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
 356     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf));
 357     cf = kAlmost0;
 358   }
 359
 360   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);
 361
 362   fC00 *= (ca*ca);
 363   fC10 *= ca;
 364   fC20 *= ca*rr;
 365   fC21 *= rr;
 366   fC22 *= rr*rr;
 367   fC30 *= ca;
 368   fC32 *= rr;
 369   fC40 *= ca;
 370   fC42 *= rr;
 371
 372   return kTRUE;
 373 }
 374
 375 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
 376   //----------------------------------------------------------------
 377   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
 378   //----------------------------------------------------------------
 379   Double_t dx=xk-fX;
 380   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
 381
 382   Double_t crv=GetC(b);
 383   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 384
 385   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
 386   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
 387   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
 388
 389   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 390   Double_t
 391   &fC00=fC[0],
 392   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 393   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 394   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 395   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 396
 397   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
 398
 399   fX=xk;
 400   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
 401   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
 402   fP2 += dx*crv;
 403
 404   //f = F - 1
 405
 406   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
 407   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
 408   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
 409   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
 410   Double_t f13=    dx/r1;
 411   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
 412
 413   //b = C*ft
 414   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
 415   Double_t b02=f24*fC40;
 416   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
 417   Double_t b12=f24*fC41;
 418   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
 419   Double_t b22=f24*fC42;
 420   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
 421   Double_t b42=f24*fC44;
 422   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
 423   Double_t b32=f24*fC43;
 424
 425   //a = f*b = f*C*ft
 426   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
 427   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
 428   Double_t a22=f24*b42;
 429
 430   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
 431   fC00 += b00 + b00 + a00;
 432   fC10 += b10 + b01 + a01;
 433   fC20 += b20 + b02 + a02;
 434   fC30 += b30;
 435   fC40 += b40;
 436   fC11 += b11 + b11 + a11;
 437   fC21 += b21 + b12 + a12;
 438   fC31 += b31;
 439   fC41 += b41;
 440   fC22 += b22 + b22 + a22;
 441   fC32 += b32;
 442   fC42 += b42;
 443
 444   return kTRUE;
 445 }
 446
 447 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
 448 Double_t p[3], Double_t bz) const {
 449   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 450   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 451   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
 452   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
 453   //            bz  - mag field, [kGaus]
 454   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum
 455   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
 456   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 457   GetXYZ(x);
 458
 459   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
 460      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
 461      x[0]+=unit[0]*len;
 462      x[1]+=unit[1]*len;
 463      x[2]+=unit[2]*len;
 464
 465      p[0]=unit[0]/kAlmost0;
 466      p[1]=unit[1]/kAlmost0;
 467      p[2]=unit[2]/kAlmost0;
 468   } else {
 469      GetPxPyPz(p);
 470      Double_t pp=GetP();
 471      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
 472      Double_t rho = a/pp;
 473      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 474      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
 475      x[2] += p[2]*len/pp;
 476
 477      Double_t p0=p[0];
 478      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
 479      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
 480   }
 481 }
 482
 483 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
 484 Double_t bz) const {
 485   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 486   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
 487   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane.
 488   // Stores result in fX and fP.
 489   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point
 490   // and vector, normal to the plane
 491   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
 492   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 493   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
 494
 495   //estimates initial helix length up to plane
 496   Double_t s=
 497     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
 498   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
 499   Double_t x[3],p[3];
 500   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
 501     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
 502     Propagate(s,x,p,bz);
 503
 504     //distance between current helix position and plane
 505     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
 506
 507     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
 508     distPrev=dist;
 509     s-=dist;
 510   }
 511   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point,
 512   //all in MARS
 513   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
 514   return kTRUE;
 515 }
 516
 517 Double_t
 518 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
 519   //----------------------------------------------------------------
 520   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
 521   //----------------------------------------------------------------
 522   Double_t sdd = fC[0] + cov[0];
 523   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
 524   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
 525   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
 526
 527   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
 528
 529   Double_t d = fP[0] - p[0];
 530   Double_t z = fP[1] - p[1];
 531
 532   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
 533 }
 534
 535 Double_t AliExternalTrackParam::
 536 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
 537   //----------------------------------------------------------------
 538   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
 539   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
 540   //
 541   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
 542   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
 543   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
 544   //----------------------------------------------------------------
 545
 546   Double_t res[3] = {
 547     GetX() - p[0],
 548     GetY() - p[1],
 549     GetZ() - p[2]
 550   };
 551
 552   Double_t f=GetSnp();
 553   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
 554   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 555   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 556
 557   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 558
 559   TMatrixDSym v(3);
 560   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
 561   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
 562   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
 563
 564   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
 565   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
 566   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
 567
 568   v.Invert();
 569   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
 570
 571   Double_t chi2=0.;
 572   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
 573     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
 574
 575   return chi2;
 576
 577
 578 }
 579
 580 Bool_t AliExternalTrackParam::
 581 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
 582   //----------------------------------------------------------------
 583   // Propagate this track to the plane
 584   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
 585   // belongs to.
 586   // The magnetic field is "bz" (kG)
 587   //
 588   // The track curvature and the change of the covariance matrix
 589   // of the track parameters are negleted !
 590   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
 591   //----------------------------------------------------------------
 592
 593   Double_t f=GetSnp();
 594   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 595   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
 596   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
 597
 598   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
 599
 600   TMatrixDSym tV(3);
 601   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
 602   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
 603   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
 604
 605   TMatrixDSym pV(3);
 606   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
 607   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
 608   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
 609
 610   TMatrixDSym tpV(tV);
 611   tpV+=pV;
 612   tpV.Invert();
 613   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
 614
 615   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
 616   for (Int_t i=0; i<3; i++)
 617     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
 618       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
 619       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
 620         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
 621         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
 622       }
 623     }
 624
 625   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
 626
 627   Double_t x=0.;
 628   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);
 629   Double_t crv=GetC(bz);
 630   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
 631   f += crv*(x-fX);
 632   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
 633   fX=x;
 634
 635   fP[0]=0.;
 636   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);
 637   fP[1]=0.;
 638   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);
 639
 640   return kTRUE;
 641 }
 642
 643 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
 644   //------------------------------------------------------------------
 645   // Update the track parameters with the space point "p" having
 646   // the covariance matrix "cov"
 647   //------------------------------------------------------------------
 648   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
 649   Double_t
 650   &fC00=fC[0],
 651   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],
 652   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
 653   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],
 654   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
 655
 656   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
 657   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
 658   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
 659
 660   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
 661
 662
 663   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
 664
 665   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
 666   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
 667   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
 668   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
 669   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
 670
 671   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
 672   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
 673   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;
 674
 675   fP0 += k00*dy + k01*dz;
 676   fP1 += k10*dy + k11*dz;
 677   fP2  = sf;
 678   fP3 += k30*dy + k31*dz;
 679   fP4 += k40*dy + k41*dz;
 680
 681   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
 682   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
 683
 684   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
 685   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
 686   fC40-=k00*c04+k01*c14;
 687
 688   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
 689   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
 690   fC41-=k10*c04+k11*c14;
 691
 692   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
 693   fC42-=k20*c04+k21*c14;
 694
 695   fC33-=k30*c03+k31*c13;
 696   fC43-=k30*c04+k31*c14;
 697
 698   fC44-=k40*c04+k41*c14;
 699
 700   return kTRUE;
 701 }
 702
 703 void
 704 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
 705   //--------------------------------------------------------------------
 706   // External track parameters -> helix parameters
 707   // "b" - magnetic field (kG)
 708   //--------------------------------------------------------------------
 709   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 710
 711   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
 712
 713   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
 714   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
 715 //hlx[1]=                                 // z0
 716   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
 717 //hlx[3]=                                 // tgl
 718   hlx[4]=GetC(b);                         // C
 719 }
 720
 721
 722 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
 723                      Double_t r[3],  //radius vector
 724                      Double_t g[3],  //first defivatives
 725                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 726 {
 727   //--------------------------------------------------------------------
 728   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
 729   //--------------------------------------------------------------------
 730   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
 731   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 732
 733   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
 734   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];
 735   r[2] = h[1] + h[3]*t;
 736
 737   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
 738
 739   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
 740 }
 741
 742 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p,
 743 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
 744   //------------------------------------------------------------
 745   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between
 746   // this track and the track "p".
 747   // Other returned values:
 748   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA
 749   //-----------------------------------------------------------
 750   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
 751   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
 752   Double_t dx2=dy2;
 753
 754   //dx2=dy2=dz2=1.;
 755
 756   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
 757   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
 758   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
 759   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
 760
 761
 762   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
 763   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
 764   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
 765   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
 766
 767   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 768   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 769
 770   Int_t max=27;
 771   while (max--) {
 772      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 773      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 774      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 775                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 776                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 777      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 778                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 779                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 780      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 781
 782      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 783
 784      Double_t dt1,dt2;
 785      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 786         //(quasi)singular Hessian
 787         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 788      } else {
 789         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 790         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 791      }
 792
 793      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 794
 795      //check delta(phase1) ?
 796      //check delta(phase2) ?
 797
 798      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 799      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 800         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2)
 801           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
 802         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
 803         if (lmb < 0.)
 804           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
 805         break;
 806      }
 807
 808      Double_t dd=dm;
 809      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
 810         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
 811         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
 812         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 813         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 814         if (dd<dm) break;
 815         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 816         if (div>512) {
 817            AliWarning(" overshoot !"); break;
 818         }
 819      }
 820      dm=dd;
 821
 822      t1+=dt1;
 823      t2+=dt2;
 824
 825   }
 826
 827   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
 828
 829   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
 830   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
 831   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
 832
 833   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
 834   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
 835   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
 836
 837   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
 838 }
 839
 840 Double_t AliExternalTrackParam::
 841 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
 842   //--------------------------------------------------------------
 843   // Propagates this track and the argument track to the position of the
 844   // distance of closest approach.
 845   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
 846   //--------------------------------------------------------------
 847   Double_t xthis,xp;
 848   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
 849
 850   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
 851     //AliWarning(" propagation failed !");
 852     return 1e+33;
 853   }
 854
 855   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
 856     //AliWarning(" propagation failed !";
 857     return 1e+33;
 858   }
 859
 860   return dca;
 861 }
 862
 863
 864
 865
 866 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
 867   //
 868   // Try to relate this track to the vertex "vtx",
 869   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd".
 870   //            Magnetic field is "b" (kG).
 871   //
 872   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
 873   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
 874   //
 875   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
 876   //    (otherwise, it's kFALSE)
 877   //
 878   Double_t alpha=GetAlpha();
 879   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
 880   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
 881   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
 882   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
 883   x-=xv; y-=yv;
 884
 885   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
 886   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
 887   if (d > maxd) return kFALSE;
 888
 889   //Propagate to the DCA
 890   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
 891   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
 892   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
 893
 894   x = xv*cs + yv*sn;
 895   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
 896
 897   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
 898   return kTRUE;
 899 }
 900
 901
 902
 903
 904 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
 905   //----------------------------------------------------------------
 906   // This function performs local->global transformation of the
 907   // track momentum.
 908   // When called, the arguments are:
 909   //    p[0] = 1/pt of the track;
 910   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
 911   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
 912   //   alpha - rotation angle.
 913   // The result is returned as:
 914   //    p[0] = px
 915   //    p[1] = py
 916   //    p[2] = pz
 917   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 918   //----------------------------------------------------------------
 919   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
 920   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
 921
 922   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
 923   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
 924   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
 925   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
 926
 927   return kTRUE;
 928 }
 929
 930 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
 931   //----------------------------------------------------------------
 932   // This function performs local->global transformation of the
 933   // track position.
 934   // When called, the arguments are:
 935   //    r[0] = local x
 936   //    r[1] = local y
 937   //    r[2] = local z
 938   //   alpha - rotation angle.
 939   // The result is returned as:
 940   //    r[0] = global x
 941   //    r[1] = global y
 942   //    r[2] = global z
 943   //----------------------------------------------------------------
 944   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
 945   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
 946
 947   return kTRUE;
 948 }
 949
 950 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
 951   //----------------------------------------------------------------
 952   // This function returns a unit vector along the track direction
 953   // in the global coordinate system.
 954   //----------------------------------------------------------------
 955   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
 956   Double_t snp=fP[2];
 957   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
 958   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
 959   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm;
 960   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm;
 961   d[2]=fP[3]/norm;
 962 }
 963
 964 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
 965   //---------------------------------------------------------------------
 966   // This function returns the global track momentum components
 967   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
 968   //---------------------------------------------------------------------
 969   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
 970   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
 971 }
 972
 973 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
 974   //---------------------------------------------------------------------
 975   // Returns x-component of momentum
 976   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
 977   //---------------------------------------------------------------------
 978
 979   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
 980   GetPxPyPz(p);
 981
 982   return p[0];
 983 }
 984
 985 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
 986   //---------------------------------------------------------------------
 987   // Returns y-component of momentum
 988   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
 989   //---------------------------------------------------------------------
 990
 991   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
 992   GetPxPyPz(p);
 993
 994   return p[1];
 995 }
 996
 997 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
 998   //---------------------------------------------------------------------
 999   // Returns z-component of momentum
1000   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1001   //---------------------------------------------------------------------
1002
1003   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1004   GetPxPyPz(p);
1005
1006   return p[2];
1007 }
1008
1009 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1010   // return theta angle of momentum
1011
1012   return TMath::ATan2(Pt(), Pz());
1013 }
1014
1015 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1016   //---------------------------------------------------------------------
1017   // Returns the azimuthal angle of momentum
1018   // 0 <= phi < 2*pi
1019   //---------------------------------------------------------------------
1020
1021   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1022   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1023   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1024
1025   return phi;
1026 }
1027
1028 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1029   // return particle mass
1030
1031   // No mass information available so far.
1032   // Redifine in derived class!
1033
1034   return -999.;
1035 }
1036
1037 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1038   // return particle energy
1039
1040   // No PID information available so far.
1041   // Redifine in derived class!
1042
1043   return -999.;
1044 }
1045
1046 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const {
1047   // return pseudorapidity
1048
1049   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta()));
1050 }
1051
1052 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1053   // return rapidity
1054
1055   // No PID information available so far.
1056   // Redifine in derived class!
1057
1058   return -999.;
1059 }
1060
1061 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1062   //---------------------------------------------------------------------
1063   // This function returns the global track position
1064   //---------------------------------------------------------------------
1065   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1066   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1067 }
1068
1069 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1070   //---------------------------------------------------------------------
1071   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1072   //
1073   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1074   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1075   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1076   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1077   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1078   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1079   //
1080   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1081   //---------------------------------------------------------------------
1082   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1083      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1084      return kFALSE;
1085   }
1086   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1087      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1088      return kFALSE;
1089   }
1090   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1091   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1092   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1093
1094   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1095   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1096   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1097   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1098
1099   m43*=GetSign();
1100   m44*=GetSign();
1101   m45*=GetSign();
1102
1103   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1104   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10;
1105   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1106   cv[3 ] = fC[1]*m00;
1107   cv[4 ] = fC[1]*m10;
1108   cv[5 ] = fC[2];
1109   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1110   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43);
1111   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43;
1112   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1113   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1114   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44);
1115   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44;
1116   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1117   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1118   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1119   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45);
1120   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45;
1121   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1122   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1123   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1124
1125   return kTRUE;
1126 }
1127
1128
1129 Bool_t
1130 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1131   //---------------------------------------------------------------------
1132   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1133   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1134   //---------------------------------------------------------------------
1135   p[0]=fP[4];
1136   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b);
1137   p[2]=fP[3];
1138   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1139 }
1140
1141 Bool_t
1142 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1143   //---------------------------------------------------------------------
1144   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection
1145   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1146   // Magnetic field "b" (kG)
1147   //---------------------------------------------------------------------
1148   Double_t dx=x-fX;
1149   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1150
1151   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1152
1153   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1154   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1155
1156   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1157   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1158   return kTRUE;
1159 }
1160
1161 Bool_t
1162 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1163   //---------------------------------------------------------------------
1164   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection
1165   // point between this track and the reference plane "x" (cm).
1166   // Magnetic field "b" (kG)
1167   //---------------------------------------------------------------------
1168   Double_t dx=x-fX;
1169   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1170
1171   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1172
1173   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1174   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1175
1176   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1177   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1178   return kTRUE;
1179 }
1180
1181 Bool_t
1182 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1183   //---------------------------------------------------------------------
1184   // This function returns the global track position extrapolated to
1185   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1186   //---------------------------------------------------------------------
1187   Double_t dx=x-fX;
1188   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1189
1190   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1191
1192   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1193   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1194
1195   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1196   r[0] = x;
1197   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1198   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1199   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1200 }
1201
1202 //_____________________________________________________________________________
1203 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1204 {
1205 // print the parameters and the covariance matrix
1206
1207   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1208   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1209          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1210   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1211   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1212   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1213   printf("              %12g %12g %12g %12g\n",
1214          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1215   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1216          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1217 }
1218
1219 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1220   //
1221   // Get sinus at given x
1222   //
1223   Double_t crv=GetC(b);
1224   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1225   Double_t dx = x-fX;
1226   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1227   return res;
1228 }
1229
1230 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1231   //------------------------------------------------------------------------
1232   // Get the distance between two tracks at the local position x
1233   // working in the local frame of this track.
1234   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1235   //-----------------------------------------------------------------------
1236   Double_t xyz[3];
1237   Double_t xyz2[3];
1238   xyz[0]=x;
1239   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1240   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1241   //
1242   //
1243   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1244     xyz2[0]=x;
1245     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1246     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1247   }else{
1248     //
1249     Double_t xyz1[3];
1250     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1251     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1252     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1253     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1254     //
1255     xyz1[0]=xyz2[0];
1256     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1257     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1258     //
1259     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1260     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1261     xyz2[2] = xyz1[2];
1262   }
1263   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1264   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1265   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1266
1267   return kTRUE;
1268 }