New functions needed for effective removal of splitted track (M.Ivanov)
[u/mrichter/AliRoot.git] / STEER / AliExternalTrackParam.cxx
1 /**************************************************************************
2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
3  *                                                                        *
4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
6  *                                                                        *
7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
14  **************************************************************************/
15
16 /* $Id$ */
17
18 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
19 //                                                                           //
20 // Implementation of the external track parameterisation class.              //
21 //                                                                           //
22 // This parameterisation is used to exchange tracks between the detectors.   //
23 // A set of functions returning the position and the momentum of tracks      //
24 // in the global coordinate system as well as the track impact parameters    //
25 // are implemented.
26 // Origin: I.Belikov, CERN, Jouri.Belikov@cern.ch                            //
27 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
28 #include <TMatrixDSym.h>
29 #include "AliExternalTrackParam.h"
30 #include "AliESDVertex.h"
31 #include "AliLog.h"
32
33 ClassImp(AliExternalTrackParam)
34
35 Double32_t AliExternalTrackParam::fgMostProbablePt=kMostProbablePt;
36  
37 //_____________________________________________________________________________
38 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam() :
39   AliVParticle(),
40   fX(0),
41   fAlpha(0)
42 {
43   //
44   // default constructor
45   //
46   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
47   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
48 }
49
50 //_____________________________________________________________________________
51 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(const AliExternalTrackParam &track):
52   AliVParticle(track),
53   fX(track.fX),
54   fAlpha(track.fAlpha)
55 {
56   //
57   // copy constructor
58   //
59   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = track.fP[i];
60   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = track.fC[i];
61 }
62
63 //_____________________________________________________________________________
64 AliExternalTrackParam& AliExternalTrackParam::operator=(const AliExternalTrackParam &trkPar)
65 {
66   //
67   // assignment operator
68   //
69   
70   if (this!=&trkPar) {
71     AliVParticle::operator=(trkPar);
72     fX = trkPar.fX;
73     fAlpha = trkPar.fAlpha;
74
75     for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = trkPar.fP[i];
76     for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = trkPar.fC[i];
77   }
78
79   return *this;
80 }
81
82 //_____________________________________________________________________________
83 AliExternalTrackParam::AliExternalTrackParam(Double_t x, Double_t alpha, 
84                                              const Double_t param[5], 
85                                              const Double_t covar[15]) :
86   AliVParticle(),
87   fX(x),
88   fAlpha(alpha)
89 {
90   //
91   // create external track parameters from given arguments
92   //
93   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = param[i];
94   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = covar[i];
95 }
96
97 //_____________________________________________________________________________
98 void AliExternalTrackParam::Set(Double_t x, Double_t alpha,
99                                 const Double_t p[5], const Double_t cov[15]) {
100   //
101   //  Sets the parameters
102   //
103   fX=x;
104   fAlpha=alpha;
105   for (Int_t i = 0; i < 5; i++)  fP[i] = p[i];
106   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = cov[i];
107 }
108
109 //_____________________________________________________________________________
110 void AliExternalTrackParam::Reset() {
111   //
112   // Resets all the parameters to 0 
113   //
114   fX=fAlpha=0.;
115   for (Int_t i = 0; i < 5; i++) fP[i] = 0;
116   for (Int_t i = 0; i < 15; i++) fC[i] = 0;
117 }
118
119 Double_t AliExternalTrackParam::GetP() const {
120   //---------------------------------------------------------------------
121   // This function returns the track momentum
122   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
123   //---------------------------------------------------------------------
124   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) return kVeryBig;
125   return TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3])/TMath::Abs(fP[4]);
126 }
127
128 Double_t AliExternalTrackParam::Get1P() const {
129   //---------------------------------------------------------------------
130   // This function returns the 1/(track momentum)
131   //---------------------------------------------------------------------
132   return TMath::Abs(fP[4])/TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
133 }
134
135 //_______________________________________________________________________
136 Double_t AliExternalTrackParam::GetD(Double_t x,Double_t y,Double_t b) const {
137   //------------------------------------------------------------------
138   // This function calculates the transverse impact parameter
139   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
140   // in the magnetic field "b" (kG)
141   //------------------------------------------------------------------
142   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) return GetLinearD(x,y);
143   Double_t rp4=GetC(b);
144
145   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
146
147   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
148   Double_t a = x*cs + y*sn;
149   y = -x*sn + y*cs; x=a;
150   xt-=x; yt-=y;
151
152   sn=rp4*xt - fP[2]; cs=rp4*yt + TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
153   a=2*(xt*fP[2] - yt*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]))-rp4*(xt*xt + yt*yt);
154   return  -a/(1 + TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs));
155 }
156
157 //_______________________________________________________________________
158 void AliExternalTrackParam::
159 GetDZ(Double_t x, Double_t y, Double_t z, Double_t b, Float_t dz[2]) const {
160   //------------------------------------------------------------------
161   // This function calculates the transverse and longitudinal impact parameters
162   // with respect to a point with global coordinates (x,y)
163   // in the magnetic field "b" (kG)
164   //------------------------------------------------------------------
165   Double_t f1 = fP[2], r1 = TMath::Sqrt(1. - f1*f1);
166   Double_t xt=fX, yt=fP[0];
167   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
168   Double_t a = x*cs + y*sn;
169   y = -x*sn + y*cs; x=a;
170   xt-=x; yt-=y;
171
172   Double_t rp4=GetC(b);
173   if ((TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) || (TMath::Abs(rp4) < kAlmost0)) {
174      dz[0] = -(xt*f1 - yt*r1);
175      dz[1] = fP[1] + (dz[0]*f1 - xt)/r1*fP[3] - z;
176      return;
177   }
178
179   sn=rp4*xt - f1; cs=rp4*yt + r1;
180   a=2*(xt*f1 - yt*r1)-rp4*(xt*xt + yt*yt);
181   Double_t rr=TMath::Sqrt(sn*sn + cs*cs);
182   dz[0] = -a/(1 + rr);
183   Double_t f2 = -sn/rr, r2 = TMath::Sqrt(1. - f2*f2);
184   dz[1] = fP[1] + fP[3]/rp4*TMath::ASin(f2*r1 - f1*r2) - z;
185 }
186
187 //_______________________________________________________________________
188 Double_t AliExternalTrackParam::GetLinearD(Double_t xv,Double_t yv) const {
189   //------------------------------------------------------------------
190   // This function calculates the transverse impact parameter
191   // with respect to a point with global coordinates (xv,yv)
192   // neglecting the track curvature.
193   //------------------------------------------------------------------
194   Double_t sn=TMath::Sin(fAlpha), cs=TMath::Cos(fAlpha);
195   Double_t x= xv*cs + yv*sn;
196   Double_t y=-xv*sn + yv*cs;
197
198   Double_t d = (fX-x)*fP[2] - (fP[0]-y)*TMath::Sqrt(1.- fP[2]*fP[2]);
199
200   return -d;
201 }
202
203 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMeanMaterial
204 (Double_t xOverX0,  Double_t xTimesRho, Double_t mass, 
205 Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
206   //------------------------------------------------------------------
207   // This function corrects the track parameters for the crossed material.
208   // "xOverX0"   - X/X0, the thickness in units of the radiation length.
209   // "xTimesRho" - is the product length*density (g/cm^2). 
210   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2).
211   //------------------------------------------------------------------
212   Double_t &fP2=fP[2];
213   Double_t &fP3=fP[3];
214   Double_t &fP4=fP[4];
215
216   Double_t &fC22=fC[5];
217   Double_t &fC33=fC[9];
218   Double_t &fC43=fC[13];
219   Double_t &fC44=fC[14];
220
221   Double_t p=GetP();
222   Double_t p2=p*p;
223   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
224
225   //Multiple scattering******************
226   if (xOverX0 != 0) {
227      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(xOverX0);
228      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
229      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
230      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
231      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
232      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
233   }
234
235   //Energy losses************************
236   if ((xTimesRho != 0.) && (beta2 < 1.)) {
237      Double_t dE=Bethe(beta2)*xTimesRho;
238      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
239      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
240      fP4*=(1.- e/p2*dE);
241
242      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
243      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
244      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
245      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
246  
247   }
248
249   return kTRUE;
250 }
251
252
253 Bool_t AliExternalTrackParam::CorrectForMaterial
254 (Double_t d,  Double_t x0, Double_t mass, Double_t (*Bethe)(Double_t)) {
255   //------------------------------------------------------------------
256   //                    Deprecated function !   
257   //       Better use CorrectForMeanMaterial instead of it.
258   //
259   // This function corrects the track parameters for the crossed material
260   // "d"    - the thickness (fraction of the radiation length)
261   // "x0"   - the radiation length (g/cm^2) 
262   // "mass" - the mass of this particle (GeV/c^2)
263   //------------------------------------------------------------------
264   Double_t &fP2=fP[2];
265   Double_t &fP3=fP[3];
266   Double_t &fP4=fP[4];
267
268   Double_t &fC22=fC[5];
269   Double_t &fC33=fC[9];
270   Double_t &fC43=fC[13];
271   Double_t &fC44=fC[14];
272
273   Double_t p=GetP();
274   Double_t p2=p*p;
275   Double_t beta2=p2/(p2 + mass*mass);
276   d*=TMath::Sqrt((1.+ fP3*fP3)/(1.- fP2*fP2));
277
278   //Multiple scattering******************
279   if (d!=0) {
280      Double_t theta2=14.1*14.1/(beta2*p2*1e6)*TMath::Abs(d);
281      //Double_t theta2=1.0259e-6*14*14/28/(beta2*p2)*TMath::Abs(d)*9.36*2.33;
282      fC22 += theta2*(1.- fP2*fP2)*(1. + fP3*fP3);
283      fC33 += theta2*(1. + fP3*fP3)*(1. + fP3*fP3);
284      fC43 += theta2*fP3*fP4*(1. + fP3*fP3);
285      fC44 += theta2*fP3*fP4*fP3*fP4;
286   }
287
288   //Energy losses************************
289   if (x0!=0. && beta2<1) {
290      d*=x0;
291      Double_t dE=Bethe(beta2)*d;
292      Double_t e=TMath::Sqrt(p2 + mass*mass);
293      if ( TMath::Abs(dE) > 0.3*e ) return kFALSE; //30% energy loss is too much!
294      fP4*=(1.- e/p2*dE);
295
296      // Approximate energy loss fluctuation (M.Ivanov)
297      const Double_t knst=0.07; // To be tuned.  
298      Double_t sigmadE=knst*TMath::Sqrt(TMath::Abs(dE)); 
299      fC44+=((sigmadE*e/p2*fP4)*(sigmadE*e/p2*fP4)); 
300  
301   }
302
303   return kTRUE;
304 }
305
306 Double_t ApproximateBetheBloch(Double_t beta2) {
307   //------------------------------------------------------------------
308   // This is an approximation of the Bethe-Bloch formula with 
309   // the density effect taken into account at beta*gamma > 3.5
310   // (the approximation is reasonable only for solid materials) 
311   //------------------------------------------------------------------
312   if (beta2/(1-beta2)>3.5*3.5)
313      return 0.153e-3/beta2*(log(3.5*5940)+0.5*log(beta2/(1-beta2)) - beta2);
314
315   return 0.153e-3/beta2*(log(5940*beta2/(1-beta2)) - beta2);
316 }
317
318 Bool_t AliExternalTrackParam::Rotate(Double_t alpha) {
319   //------------------------------------------------------------------
320   // Transform this track to the local coord. system rotated
321   // by angle "alpha" (rad) with respect to the global coord. system. 
322   //------------------------------------------------------------------
323   if (TMath::Abs(fP[2]) >= kAlmost1) {
324      AliError(Form("Precondition is not satisfied: |sin(phi)|>1 ! %f",fP[2])); 
325      return kFALSE;
326   }
327  
328   if      (alpha < -TMath::Pi()) alpha += 2*TMath::Pi();
329   else if (alpha >= TMath::Pi()) alpha -= 2*TMath::Pi();
330
331   Double_t &fP0=fP[0];
332   Double_t &fP2=fP[2];
333   Double_t &fC00=fC[0];
334   Double_t &fC10=fC[1];
335   Double_t &fC20=fC[3];
336   Double_t &fC21=fC[4];
337   Double_t &fC22=fC[5];
338   Double_t &fC30=fC[6];
339   Double_t &fC32=fC[8];
340   Double_t &fC40=fC[10];
341   Double_t &fC42=fC[12];
342
343   Double_t x=fX;
344   Double_t ca=TMath::Cos(alpha-fAlpha), sa=TMath::Sin(alpha-fAlpha);
345   Double_t sf=fP2, cf=TMath::Sqrt(1.- fP2*fP2);
346
347   Double_t tmp=sf*ca - cf*sa;
348   if (TMath::Abs(tmp) >= kAlmost1) return kFALSE;
349
350   fAlpha = alpha;
351   fX =  x*ca + fP0*sa;
352   fP0= -x*sa + fP0*ca;
353   fP2=  tmp;
354
355   if (TMath::Abs(cf)<kAlmost0) {
356     AliError(Form("Too small cosine value %f",cf)); 
357     cf = kAlmost0;
358   } 
359
360   Double_t rr=(ca+sf/cf*sa);  
361
362   fC00 *= (ca*ca);
363   fC10 *= ca;
364   fC20 *= ca*rr;
365   fC21 *= rr;
366   fC22 *= rr*rr;
367   fC30 *= ca;
368   fC32 *= rr;
369   fC40 *= ca;
370   fC42 *= rr;
371
372   return kTRUE;
373 }
374
375 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateTo(Double_t xk, Double_t b) {
376   //----------------------------------------------------------------
377   // Propagate this track to the plane X=xk (cm) in the field "b" (kG)
378   //----------------------------------------------------------------
379   Double_t dx=xk-fX;
380   if (TMath::Abs(dx)<=kAlmost0)  return kTRUE;
381
382   Double_t crv=GetC(b);
383   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
384
385   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + crv*dx;
386   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
387   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
388
389   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
390   Double_t 
391   &fC00=fC[0],
392   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
393   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
394   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
395   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
396
397   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
398
399   fX=xk;
400   fP0 += dx*(f1+f2)/(r1+r2);
401   fP1 += dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP3;  // Many thanks to P.Hristov !
402   fP2 += dx*crv;
403
404   //f = F - 1
405    
406   Double_t f02=    dx/(r1*r1*r1);            Double_t cc=crv/fP4;
407   Double_t f04=0.5*dx*dx/(r1*r1*r1);         f04*=cc;
408   Double_t f12=    dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);
409   Double_t f14=0.5*dx*dx*fP3*f1/(r1*r1*r1);  f14*=cc;
410   Double_t f13=    dx/r1;
411   Double_t f24=    dx;                       f24*=cc;
412   
413   //b = C*ft
414   Double_t b00=f02*fC20 + f04*fC40, b01=f12*fC20 + f14*fC40 + f13*fC30;
415   Double_t b02=f24*fC40;
416   Double_t b10=f02*fC21 + f04*fC41, b11=f12*fC21 + f14*fC41 + f13*fC31;
417   Double_t b12=f24*fC41;
418   Double_t b20=f02*fC22 + f04*fC42, b21=f12*fC22 + f14*fC42 + f13*fC32;
419   Double_t b22=f24*fC42;
420   Double_t b40=f02*fC42 + f04*fC44, b41=f12*fC42 + f14*fC44 + f13*fC43;
421   Double_t b42=f24*fC44;
422   Double_t b30=f02*fC32 + f04*fC43, b31=f12*fC32 + f14*fC43 + f13*fC33;
423   Double_t b32=f24*fC43;
424   
425   //a = f*b = f*C*ft
426   Double_t a00=f02*b20+f04*b40,a01=f02*b21+f04*b41,a02=f02*b22+f04*b42;
427   Double_t a11=f12*b21+f14*b41+f13*b31,a12=f12*b22+f14*b42+f13*b32;
428   Double_t a22=f24*b42;
429
430   //F*C*Ft = C + (b + bt + a)
431   fC00 += b00 + b00 + a00;
432   fC10 += b10 + b01 + a01; 
433   fC20 += b20 + b02 + a02;
434   fC30 += b30;
435   fC40 += b40;
436   fC11 += b11 + b11 + a11;
437   fC21 += b21 + b12 + a12;
438   fC31 += b31; 
439   fC41 += b41;
440   fC22 += b22 + b22 + a22;
441   fC32 += b32;
442   fC42 += b42;
443
444   return kTRUE;
445 }
446
447 void AliExternalTrackParam::Propagate(Double_t len, Double_t x[3],
448 Double_t p[3], Double_t bz) const {
449   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
450   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
451   // Extrapolate track along simple helix in magnetic field
452   // Arguments: len -distance alogn helix, [cm]
453   //            bz  - mag field, [kGaus]   
454   // Returns: x and p contain extrapolated positon and momentum  
455   // The momentum returned for straight-line tracks is meaningless !
456   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
457   GetXYZ(x);
458     
459   if (OneOverPt() < kAlmost0 || TMath::Abs(bz) < kAlmost0Field ){ //straight-line tracks
460      Double_t unit[3]; GetDirection(unit);
461      x[0]+=unit[0]*len;   
462      x[1]+=unit[1]*len;   
463      x[2]+=unit[2]*len;
464
465      p[0]=unit[0]/kAlmost0;   
466      p[1]=unit[1]/kAlmost0;   
467      p[2]=unit[2]/kAlmost0;   
468   } else {
469      GetPxPyPz(p);
470      Double_t pp=GetP();
471      Double_t a = -kB2C*bz*GetSign();
472      Double_t rho = a/pp;
473      x[0] += p[0]*TMath::Sin(rho*len)/a - p[1]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
474      x[1] += p[1]*TMath::Sin(rho*len)/a + p[0]*(1-TMath::Cos(rho*len))/a;
475      x[2] += p[2]*len/pp;
476
477      Double_t p0=p[0];
478      p[0] = p0  *TMath::Cos(rho*len) - p[1]*TMath::Sin(rho*len);
479      p[1] = p[1]*TMath::Cos(rho*len) + p0  *TMath::Sin(rho*len);
480   }
481 }
482
483 Bool_t AliExternalTrackParam::Intersect(Double_t pnt[3], Double_t norm[3],
484 Double_t bz) const {
485   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
486   // Origin: K. Shileev (Kirill.Shileev@cern.ch)
487   // Finds point of intersection (if exists) of the helix with the plane. 
488   // Stores result in fX and fP.   
489   // Arguments: planePoint,planeNorm - the plane defined by any plane's point 
490   // and vector, normal to the plane
491   // Returns: kTrue if helix intersects the plane, kFALSE otherwise.
492   //+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++    
493   Double_t x0[3]; GetXYZ(x0); //get track position in MARS
494   
495   //estimates initial helix length up to plane
496   Double_t s=
497     (pnt[0]-x0[0])*norm[0] + (pnt[1]-x0[1])*norm[1] + (pnt[2]-x0[2])*norm[2];
498   Double_t dist=99999,distPrev=dist;
499   Double_t x[3],p[3]; 
500   while(TMath::Abs(dist)>0.00001){
501     //calculates helix at the distance s from x0 ALONG the helix
502     Propagate(s,x,p,bz);
503
504     //distance between current helix position and plane
505     dist=(x[0]-pnt[0])*norm[0]+(x[1]-pnt[1])*norm[1]+(x[2]-pnt[2])*norm[2];
506
507     if(TMath::Abs(dist) >= TMath::Abs(distPrev)) {return kFALSE;}
508     distPrev=dist;
509     s-=dist;
510   }
511   //on exit pnt is intersection point,norm is track vector at that point, 
512   //all in MARS
513   for (Int_t i=0; i<3; i++) {pnt[i]=x[i]; norm[i]=p[i];}
514   return kTRUE;
515 }
516
517 Double_t 
518 AliExternalTrackParam::GetPredictedChi2(Double_t p[2],Double_t cov[3]) const {
519   //----------------------------------------------------------------
520   // Estimate the chi2 of the space point "p" with the cov. matrix "cov"
521   //----------------------------------------------------------------
522   Double_t sdd = fC[0] + cov[0]; 
523   Double_t sdz = fC[1] + cov[1];
524   Double_t szz = fC[2] + cov[2];
525   Double_t det = sdd*szz - sdz*sdz;
526
527   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kVeryBig;
528
529   Double_t d = fP[0] - p[0];
530   Double_t z = fP[1] - p[1];
531
532   return (d*szz*d - 2*d*sdz*z + z*sdd*z)/det;
533 }
534
535 Double_t AliExternalTrackParam::
536 GetPredictedChi2(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3]) const {
537   //----------------------------------------------------------------
538   // Estimate the chi2 of the 3D space point "p" and
539   // the full covariance matrix "covyz" and "covxyz"
540   //
541   // Cov(x,x) ... :   covxyz[0]
542   // Cov(y,x) ... :   covxyz[1]  covyz[0]
543   // Cov(z,x) ... :   covxyz[2]  covyz[1]  covyz[2]
544   //----------------------------------------------------------------
545
546   Double_t res[3] = {
547     GetX() - p[0],
548     GetY() - p[1],
549     GetZ() - p[2]
550   };
551
552   Double_t f=GetSnp();
553   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kVeryBig;
554   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
555   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
556
557   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
558  
559   TMatrixDSym v(3);
560   v(0,0)=  s2;  v(0,1)=  a*s2;                 v(0,2)=  b*s2;;
561   v(1,0)=a*s2;  v(1,1)=a*a*s2 + GetSigmaY2();  v(1,2)=a*b*s2 + GetSigmaZY();
562   v(2,0)=b*s2;  v(2,1)=a*b*s2 + GetSigmaZY();  v(2,2)=b*b*s2 + GetSigmaZ2();
563
564   v(0,0)+=covxyz[0]; v(0,1)+=covxyz[1]; v(0,2)+=covxyz[2];
565   v(1,0)+=covxyz[1]; v(1,1)+=covyz[0];  v(1,2)+=covyz[1];
566   v(2,0)+=covxyz[2]; v(2,1)+=covyz[1];  v(2,2)+=covyz[2];
567
568   v.Invert();
569   if (!v.IsValid()) return kVeryBig;
570
571   Double_t chi2=0.;
572   for (Int_t i = 0; i < 3; i++)
573     for (Int_t j = 0; j < 3; j++) chi2 += res[i]*res[j]*v(i,j);
574
575   return chi2;  
576
577
578 }
579
580 Bool_t AliExternalTrackParam::
581 PropagateTo(Double_t p[3],Double_t covyz[3],Double_t covxyz[3],Double_t bz) {
582   //----------------------------------------------------------------
583   // Propagate this track to the plane 
584   // the 3D space point "p" (with the covariance matrix "covyz" and "covxyz")
585   // belongs to.
586   // The magnetic field is "bz" (kG)
587   //
588   // The track curvature and the change of the covariance matrix
589   // of the track parameters are negleted !
590   // (So the "step" should be small compared with 1/curvature)
591   //----------------------------------------------------------------
592
593   Double_t f=GetSnp();
594   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
595   Double_t r=TMath::Sqrt(1.- f*f);
596   Double_t a=f/r, b=GetTgl()/r;
597
598   Double_t s2=333.*333.;  //something reasonably big (cm^2)
599  
600   TMatrixDSym tV(3);
601   tV(0,0)=  s2;  tV(0,1)=  a*s2;  tV(0,2)=  b*s2;
602   tV(1,0)=a*s2;  tV(1,1)=a*a*s2;  tV(1,2)=a*b*s2;
603   tV(2,0)=b*s2;  tV(2,1)=a*b*s2;  tV(2,2)=b*b*s2;
604
605   TMatrixDSym pV(3);
606   pV(0,0)=covxyz[0]; pV(0,1)=covxyz[1]; pV(0,2)=covxyz[2];
607   pV(1,0)=covxyz[1]; pV(1,1)=covyz[0];  pV(1,2)=covyz[1];
608   pV(2,0)=covxyz[2]; pV(2,1)=covyz[1];  pV(2,2)=covyz[2];
609
610   TMatrixDSym tpV(tV);
611   tpV+=pV;
612   tpV.Invert();
613   if (!tpV.IsValid()) return kFALSE;
614
615   TMatrixDSym pW(3),tW(3);
616   for (Int_t i=0; i<3; i++)
617     for (Int_t j=0; j<3; j++) {
618       pW(i,j)=tW(i,j)=0.;
619       for (Int_t k=0; k<3; k++) {
620         pW(i,j) += tV(i,k)*tpV(k,j);
621         tW(i,j) += pV(i,k)*tpV(k,j);
622       }
623     }
624
625   Double_t t[3] = {GetX(), GetY(), GetZ()};
626
627   Double_t x=0.;
628   for (Int_t i=0; i<3; i++) x += (tW(0,i)*t[i] + pW(0,i)*p[i]);  
629   Double_t crv=GetC(bz);
630   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
631   f += crv*(x-fX);
632   if (TMath::Abs(f) >= kAlmost1) return kFALSE;
633   fX=x;  
634
635   fP[0]=0.;
636   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[0] += (tW(1,i)*t[i] + pW(1,i)*p[i]);  
637   fP[1]=0.;
638   for (Int_t i=0; i<3; i++) fP[1] += (tW(2,i)*t[i] + pW(2,i)*p[i]);  
639
640   return kTRUE;  
641 }
642
643 Bool_t AliExternalTrackParam::Update(Double_t p[2], Double_t cov[3]) {
644   //------------------------------------------------------------------
645   // Update the track parameters with the space point "p" having
646   // the covariance matrix "cov"
647   //------------------------------------------------------------------
648   Double_t &fP0=fP[0], &fP1=fP[1], &fP2=fP[2], &fP3=fP[3], &fP4=fP[4];
649   Double_t 
650   &fC00=fC[0],
651   &fC10=fC[1],   &fC11=fC[2],  
652   &fC20=fC[3],   &fC21=fC[4],   &fC22=fC[5],
653   &fC30=fC[6],   &fC31=fC[7],   &fC32=fC[8],   &fC33=fC[9],  
654   &fC40=fC[10],  &fC41=fC[11],  &fC42=fC[12],  &fC43=fC[13], &fC44=fC[14];
655
656   Double_t r00=cov[0], r01=cov[1], r11=cov[2];
657   r00+=fC00; r01+=fC10; r11+=fC11;
658   Double_t det=r00*r11 - r01*r01;
659
660   if (TMath::Abs(det) < kAlmost0) return kFALSE;
661
662
663   Double_t tmp=r00; r00=r11/det; r11=tmp/det; r01=-r01/det;
664  
665   Double_t k00=fC00*r00+fC10*r01, k01=fC00*r01+fC10*r11;
666   Double_t k10=fC10*r00+fC11*r01, k11=fC10*r01+fC11*r11;
667   Double_t k20=fC20*r00+fC21*r01, k21=fC20*r01+fC21*r11;
668   Double_t k30=fC30*r00+fC31*r01, k31=fC30*r01+fC31*r11;
669   Double_t k40=fC40*r00+fC41*r01, k41=fC40*r01+fC41*r11;
670
671   Double_t dy=p[0] - fP0, dz=p[1] - fP1;
672   Double_t sf=fP2 + k20*dy + k21*dz;
673   if (TMath::Abs(sf) > kAlmost1) return kFALSE;  
674   
675   fP0 += k00*dy + k01*dz;
676   fP1 += k10*dy + k11*dz;
677   fP2  = sf;
678   fP3 += k30*dy + k31*dz;
679   fP4 += k40*dy + k41*dz;
680   
681   Double_t c01=fC10, c02=fC20, c03=fC30, c04=fC40;
682   Double_t c12=fC21, c13=fC31, c14=fC41;
683
684   fC00-=k00*fC00+k01*fC10; fC10-=k00*c01+k01*fC11;
685   fC20-=k00*c02+k01*c12;   fC30-=k00*c03+k01*c13;
686   fC40-=k00*c04+k01*c14; 
687
688   fC11-=k10*c01+k11*fC11;
689   fC21-=k10*c02+k11*c12;   fC31-=k10*c03+k11*c13;
690   fC41-=k10*c04+k11*c14; 
691
692   fC22-=k20*c02+k21*c12;   fC32-=k20*c03+k21*c13;
693   fC42-=k20*c04+k21*c14; 
694
695   fC33-=k30*c03+k31*c13;
696   fC43-=k30*c04+k31*c14; 
697
698   fC44-=k40*c04+k41*c14; 
699
700   return kTRUE;
701 }
702
703 void 
704 AliExternalTrackParam::GetHelixParameters(Double_t hlx[6], Double_t b) const {
705   //--------------------------------------------------------------------
706   // External track parameters -> helix parameters 
707   // "b" - magnetic field (kG)
708   //--------------------------------------------------------------------
709   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
710   
711   hlx[0]=fP[0]; hlx[1]=fP[1]; hlx[2]=fP[2]; hlx[3]=fP[3];
712
713   hlx[5]=fX*cs - hlx[0]*sn;               // x0
714   hlx[0]=fX*sn + hlx[0]*cs;               // y0
715 //hlx[1]=                                 // z0
716   hlx[2]=TMath::ASin(hlx[2]) + fAlpha;    // phi0
717 //hlx[3]=                                 // tgl
718   hlx[4]=GetC(b);                         // C
719 }
720
721
722 static void Evaluate(const Double_t *h, Double_t t,
723                      Double_t r[3],  //radius vector
724                      Double_t g[3],  //first defivatives
725                      Double_t gg[3]) //second derivatives
726 {
727   //--------------------------------------------------------------------
728   // Calculate position of a point on a track and some derivatives
729   //--------------------------------------------------------------------
730   Double_t phase=h[4]*t+h[2];
731   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
732
733   r[0] = h[5] + (sn - h[6])/h[4];
734   r[1] = h[0] - (cs - h[7])/h[4];  
735   r[2] = h[1] + h[3]*t;
736
737   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=h[3];
738   
739   gg[0]=-h[4]*sn; gg[1]=h[4]*cs; gg[2]=0.;
740 }
741
742 Double_t AliExternalTrackParam::GetDCA(const AliExternalTrackParam *p, 
743 Double_t b, Double_t &xthis, Double_t &xp) const {
744   //------------------------------------------------------------
745   // Returns the (weighed !) distance of closest approach between 
746   // this track and the track "p".
747   // Other returned values:
748   //   xthis, xt - coordinates of tracks' reference planes at the DCA 
749   //-----------------------------------------------------------
750   Double_t dy2=GetSigmaY2() + p->GetSigmaY2();
751   Double_t dz2=GetSigmaZ2() + p->GetSigmaZ2();
752   Double_t dx2=dy2; 
753
754   //dx2=dy2=dz2=1.;
755
756   Double_t p1[8]; GetHelixParameters(p1,b);
757   p1[6]=TMath::Sin(p1[2]); p1[7]=TMath::Cos(p1[2]);
758   Double_t p2[8]; p->GetHelixParameters(p2,b);
759   p2[6]=TMath::Sin(p2[2]); p2[7]=TMath::Cos(p2[2]);
760
761
762   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3]; Double_t t1=0.;
763   Evaluate(p1,t1,r1,g1,gg1);
764   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3]; Double_t t2=0.;
765   Evaluate(p2,t2,r2,g2,gg2);
766
767   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
768   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
769
770   Int_t max=27;
771   while (max--) {
772      Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
773      Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
774      Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 + 
775                   (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
776                   (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
777      Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 + 
778                   (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
779                   (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
780      Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
781
782      Double_t det=h11*h22-h12*h12;
783
784      Double_t dt1,dt2;
785      if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
786         //(quasi)singular Hessian
787         dt1=-gt1; dt2=-gt2;
788      } else {
789         dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det; 
790         dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
791      }
792
793      if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
794
795      //check delta(phase1) ?
796      //check delta(phase2) ?
797
798      if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
799      if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
800         if ((gt1*gt1+gt2*gt2) > 1.e-4/dy2/dy2) 
801           AliWarning(" stopped at not a stationary point !");
802         Double_t lmb=h11+h22; lmb=lmb-TMath::Sqrt(lmb*lmb-4*det);
803         if (lmb < 0.) 
804           AliWarning(" stopped at not a minimum !");
805         break;
806      }
807
808      Double_t dd=dm;
809      for (Int_t div=1 ; ; div*=2) {
810         Evaluate(p1,t1+dt1,r1,g1,gg1);
811         Evaluate(p2,t2+dt2,r2,g2,gg2);
812         dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
813         dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
814         if (dd<dm) break;
815         dt1*=0.5; dt2*=0.5;
816         if (div>512) {
817            AliWarning(" overshoot !"); break;
818         }   
819      }
820      dm=dd;
821
822      t1+=dt1;
823      t2+=dt2;
824
825   }
826
827   if (max<=0) AliWarning(" too many iterations !");
828
829   Double_t cs=TMath::Cos(GetAlpha());
830   Double_t sn=TMath::Sin(GetAlpha());
831   xthis=r1[0]*cs + r1[1]*sn;
832
833   cs=TMath::Cos(p->GetAlpha());
834   sn=TMath::Sin(p->GetAlpha());
835   xp=r2[0]*cs + r2[1]*sn;
836
837   return TMath::Sqrt(dm*TMath::Sqrt(dy2*dz2));
838 }
839  
840 Double_t AliExternalTrackParam::
841 PropagateToDCA(AliExternalTrackParam *p, Double_t b) {
842   //--------------------------------------------------------------
843   // Propagates this track and the argument track to the position of the
844   // distance of closest approach.
845   // Returns the (weighed !) distance of closest approach.
846   //--------------------------------------------------------------
847   Double_t xthis,xp;
848   Double_t dca=GetDCA(p,b,xthis,xp);
849
850   if (!PropagateTo(xthis,b)) {
851     //AliWarning(" propagation failed !");
852     return 1e+33;
853   }
854
855   if (!p->PropagateTo(xp,b)) {
856     //AliWarning(" propagation failed !";
857     return 1e+33;
858   }
859
860   return dca;
861 }
862
863
864
865
866 Bool_t AliExternalTrackParam::PropagateToDCA(const AliESDVertex *vtx, Double_t b, Double_t maxd){
867   //
868   // Try to relate this track to the vertex "vtx", 
869   // if the (rough) transverse impact parameter is not bigger then "maxd". 
870   //            Magnetic field is "b" (kG).
871   //
872   // a) The track gets extapolated to the DCA to the vertex.
873   // b) The impact parameters and their covariance matrix are calculated.
874   //
875   //    In the case of success, the returned value is kTRUE
876   //    (otherwise, it's kFALSE)
877   //  
878   Double_t alpha=GetAlpha();
879   Double_t sn=TMath::Sin(alpha), cs=TMath::Cos(alpha);
880   Double_t x=GetX(), y=GetParameter()[0], snp=GetParameter()[2];
881   Double_t xv= vtx->GetXv()*cs + vtx->GetYv()*sn;
882   Double_t yv=-vtx->GetXv()*sn + vtx->GetYv()*cs;
883   x-=xv; y-=yv;
884
885   //Estimate the impact parameter neglecting the track curvature
886   Double_t d=TMath::Abs(x*snp - y*TMath::Sqrt(1.- snp*snp));
887   if (d > maxd) return kFALSE; 
888
889   //Propagate to the DCA
890   Double_t crv=0.299792458e-3*b*GetParameter()[4];
891   Double_t tgfv=-(crv*x - snp)/(crv*y + TMath::Sqrt(1.-snp*snp));
892   sn=tgfv/TMath::Sqrt(1.+ tgfv*tgfv); cs=TMath::Sqrt(1.- sn*sn);
893
894   x = xv*cs + yv*sn;
895   yv=-xv*sn + yv*cs; xv=x;
896
897   if (!Propagate(alpha+TMath::ASin(sn),xv,b)) return kFALSE;
898   return kTRUE;
899 }
900
901
902
903
904 Bool_t Local2GlobalMomentum(Double_t p[3],Double_t alpha) {
905   //----------------------------------------------------------------
906   // This function performs local->global transformation of the
907   // track momentum.
908   // When called, the arguments are:
909   //    p[0] = 1/pt of the track;
910   //    p[1] = sine of local azim. angle of the track momentum;
911   //    p[2] = tangent of the track momentum dip angle;
912   //   alpha - rotation angle. 
913   // The result is returned as:
914   //    p[0] = px
915   //    p[1] = py
916   //    p[2] = pz
917   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
918   //----------------------------------------------------------------
919   if (TMath::Abs(p[0])<=kAlmost0) return kFALSE;
920   if (TMath::Abs(p[1])> kAlmost1) return kFALSE;
921
922   Double_t pt=1./TMath::Abs(p[0]);
923   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha);
924   Double_t r=TMath::Sqrt(1 - p[1]*p[1]);
925   p[0]=pt*(r*cs - p[1]*sn); p[1]=pt*(p[1]*cs + r*sn); p[2]=pt*p[2];
926
927   return kTRUE;
928 }
929
930 Bool_t Local2GlobalPosition(Double_t r[3],Double_t alpha) {
931   //----------------------------------------------------------------
932   // This function performs local->global transformation of the
933   // track position.
934   // When called, the arguments are:
935   //    r[0] = local x
936   //    r[1] = local y
937   //    r[2] = local z
938   //   alpha - rotation angle. 
939   // The result is returned as:
940   //    r[0] = global x
941   //    r[1] = global y
942   //    r[2] = global z
943   //----------------------------------------------------------------
944   Double_t cs=TMath::Cos(alpha), sn=TMath::Sin(alpha), x=r[0];
945   r[0]=x*cs - r[1]*sn; r[1]=x*sn + r[1]*cs;
946
947   return kTRUE;
948 }
949
950 void AliExternalTrackParam::GetDirection(Double_t d[3]) const {
951   //----------------------------------------------------------------
952   // This function returns a unit vector along the track direction
953   // in the global coordinate system.
954   //----------------------------------------------------------------
955   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
956   Double_t snp=fP[2];
957   Double_t csp =TMath::Sqrt((1.- snp)*(1.+snp));
958   Double_t norm=TMath::Sqrt(1.+ fP[3]*fP[3]);
959   d[0]=(csp*cs - snp*sn)/norm; 
960   d[1]=(snp*cs + csp*sn)/norm; 
961   d[2]=fP[3]/norm;
962 }
963
964 Bool_t AliExternalTrackParam::GetPxPyPz(Double_t *p) const {
965   //---------------------------------------------------------------------
966   // This function returns the global track momentum components
967   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
968   //---------------------------------------------------------------------
969   p[0]=fP[4]; p[1]=fP[2]; p[2]=fP[3];
970   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
971 }
972
973 Double_t AliExternalTrackParam::Px() const {
974   //---------------------------------------------------------------------
975   // Returns x-component of momentum
976   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
977   //---------------------------------------------------------------------
978
979   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
980   GetPxPyPz(p);
981
982   return p[0];
983 }
984
985 Double_t AliExternalTrackParam::Py() const {
986   //---------------------------------------------------------------------
987   // Returns y-component of momentum
988   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
989   //---------------------------------------------------------------------
990
991   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
992   GetPxPyPz(p);
993
994   return p[1];
995 }
996
997 Double_t AliExternalTrackParam::Pz() const {
998   //---------------------------------------------------------------------
999   // Returns z-component of momentum
1000   // Result for (nearly) straight tracks is meaningless !
1001   //---------------------------------------------------------------------
1002
1003   Double_t p[3]={kVeryBig,kVeryBig,kVeryBig};
1004   GetPxPyPz(p);
1005
1006   return p[2];
1007 }
1008
1009 Double_t AliExternalTrackParam::Theta() const {
1010   // return theta angle of momentum
1011
1012   return TMath::ATan2(Pt(), Pz());
1013 }
1014
1015 Double_t AliExternalTrackParam::Phi() const {
1016   //---------------------------------------------------------------------
1017   // Returns the azimuthal angle of momentum
1018   // 0 <= phi < 2*pi
1019   //---------------------------------------------------------------------
1020
1021   Double_t phi=TMath::ASin(fP[2]) + fAlpha;
1022   if (phi<0.) phi+=2.*TMath::Pi();
1023   else if (phi>=2.*TMath::Pi()) phi-=2.*TMath::Pi();
1024  
1025   return phi;
1026 }
1027
1028 Double_t AliExternalTrackParam::M() const {
1029   // return particle mass
1030
1031   // No mass information available so far.
1032   // Redifine in derived class!
1033
1034   return -999.;
1035 }
1036
1037 Double_t AliExternalTrackParam::E() const {
1038   // return particle energy
1039
1040   // No PID information available so far.
1041   // Redifine in derived class!
1042
1043   return -999.;
1044 }
1045
1046 Double_t AliExternalTrackParam::Eta() const { 
1047   // return pseudorapidity
1048
1049   return -TMath::Log(TMath::Tan(0.5 * Theta())); 
1050 }
1051
1052 Double_t AliExternalTrackParam::Y() const {
1053   // return rapidity
1054
1055   // No PID information available so far.
1056   // Redifine in derived class!
1057
1058   return -999.;
1059 }
1060
1061 Bool_t AliExternalTrackParam::GetXYZ(Double_t *r) const {
1062   //---------------------------------------------------------------------
1063   // This function returns the global track position
1064   //---------------------------------------------------------------------
1065   r[0]=fX; r[1]=fP[0]; r[2]=fP[1];
1066   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1067 }
1068
1069 Bool_t AliExternalTrackParam::GetCovarianceXYZPxPyPz(Double_t cv[21]) const {
1070   //---------------------------------------------------------------------
1071   // This function returns the global covariance matrix of the track params
1072   // 
1073   // Cov(x,x) ... :   cv[0]
1074   // Cov(y,x) ... :   cv[1]  cv[2]
1075   // Cov(z,x) ... :   cv[3]  cv[4]  cv[5]
1076   // Cov(px,x)... :   cv[6]  cv[7]  cv[8]  cv[9]
1077   // Cov(py,x)... :   cv[10] cv[11] cv[12] cv[13] cv[14]
1078   // Cov(pz,x)... :   cv[15] cv[16] cv[17] cv[18] cv[19] cv[20]
1079   //
1080   // Results for (nearly) straight tracks are meaningless !
1081   //---------------------------------------------------------------------
1082   if (TMath::Abs(fP[4])<=kAlmost0) {
1083      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1084      return kFALSE;
1085   }
1086   if (TMath::Abs(fP[2]) > kAlmost1) {
1087      for (Int_t i=0; i<21; i++) cv[i]=0.;
1088      return kFALSE;
1089   }
1090   Double_t pt=1./TMath::Abs(fP[4]);
1091   Double_t cs=TMath::Cos(fAlpha), sn=TMath::Sin(fAlpha);
1092   Double_t r=TMath::Sqrt((1.-fP[2])*(1.+fP[2]));
1093
1094   Double_t m00=-sn, m10=cs;
1095   Double_t m23=-pt*(sn + fP[2]*cs/r), m43=-pt*pt*(r*cs - fP[2]*sn);
1096   Double_t m24= pt*(cs - fP[2]*sn/r), m44=-pt*pt*(r*sn + fP[2]*cs);
1097   Double_t m35=pt, m45=-pt*pt*fP[3];
1098
1099   m43*=GetSign();
1100   m44*=GetSign();
1101   m45*=GetSign();
1102
1103   cv[0 ] = fC[0]*m00*m00;
1104   cv[1 ] = fC[0]*m00*m10; 
1105   cv[2 ] = fC[0]*m10*m10;
1106   cv[3 ] = fC[1]*m00; 
1107   cv[4 ] = fC[1]*m10; 
1108   cv[5 ] = fC[2];
1109   cv[6 ] = m00*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1110   cv[7 ] = m10*(fC[3]*m23 + fC[10]*m43); 
1111   cv[8 ] = fC[4]*m23 + fC[11]*m43; 
1112   cv[9 ] = m23*(fC[5]*m23 + fC[12]*m43)  +  m43*(fC[12]*m23 + fC[14]*m43);
1113   cv[10] = m00*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1114   cv[11] = m10*(fC[3]*m24 + fC[10]*m44); 
1115   cv[12] = fC[4]*m24 + fC[11]*m44; 
1116   cv[13] = m23*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m43*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1117   cv[14] = m24*(fC[5]*m24 + fC[12]*m44)  +  m44*(fC[12]*m24 + fC[14]*m44);
1118   cv[15] = m00*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1119   cv[16] = m10*(fC[6]*m35 + fC[10]*m45); 
1120   cv[17] = fC[7]*m35 + fC[11]*m45; 
1121   cv[18] = m23*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m43*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1122   cv[19] = m24*(fC[8]*m35 + fC[12]*m45)  +  m44*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45); 
1123   cv[20] = m35*(fC[9]*m35 + fC[13]*m45)  +  m45*(fC[13]*m35 + fC[14]*m45);
1124
1125   return kTRUE;
1126 }
1127
1128
1129 Bool_t 
1130 AliExternalTrackParam::GetPxPyPzAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *p) const {
1131   //---------------------------------------------------------------------
1132   // This function returns the global track momentum extrapolated to
1133   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1134   //---------------------------------------------------------------------
1135   p[0]=fP[4]; 
1136   p[1]=fP[2]+(x-fX)*GetC(b); 
1137   p[2]=fP[3];
1138   return Local2GlobalMomentum(p,fAlpha);
1139 }
1140
1141 Bool_t 
1142 AliExternalTrackParam::GetYAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &y) const {
1143   //---------------------------------------------------------------------
1144   // This function returns the local Y-coordinate of the intersection 
1145   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1146   // Magnetic field "b" (kG)
1147   //---------------------------------------------------------------------
1148   Double_t dx=x-fX;
1149   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {y=fP[0]; return kTRUE;}
1150
1151   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1152
1153   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1154   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1155   
1156   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1157   y = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1158   return kTRUE;
1159 }
1160
1161 Bool_t 
1162 AliExternalTrackParam::GetZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t &z) const {
1163   //---------------------------------------------------------------------
1164   // This function returns the local Z-coordinate of the intersection 
1165   // point between this track and the reference plane "x" (cm). 
1166   // Magnetic field "b" (kG)
1167   //---------------------------------------------------------------------
1168   Double_t dx=x-fX;
1169   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) {z=fP[1]; return kTRUE;}
1170
1171   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*fP[4]*b*kB2C;
1172
1173   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1174   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1175   
1176   Double_t r1=sqrt(1.- f1*f1), r2=sqrt(1.- f2*f2);
1177   z = fP[1] + dx*(r2 + f2*(f1+f2)/(r1+r2))*fP[3]; // Many thanks to P.Hristov !
1178   return kTRUE;
1179 }
1180
1181 Bool_t 
1182 AliExternalTrackParam::GetXYZAt(Double_t x, Double_t b, Double_t *r) const {
1183   //---------------------------------------------------------------------
1184   // This function returns the global track position extrapolated to
1185   // the radial position "x" (cm) in the magnetic field "b" (kG)
1186   //---------------------------------------------------------------------
1187   Double_t dx=x-fX;
1188   if(TMath::Abs(dx)<=kAlmost0) return GetXYZ(r);
1189
1190   Double_t f1=fP[2], f2=f1 + dx*GetC(b);
1191
1192   if (TMath::Abs(f1) >= kAlmost1) return kFALSE;
1193   if (TMath::Abs(f2) >= kAlmost1) return kFALSE;
1194   
1195   Double_t r1=TMath::Sqrt(1.- f1*f1), r2=TMath::Sqrt(1.- f2*f2);
1196   r[0] = x;
1197   r[1] = fP[0] + dx*(f1+f2)/(r1+r2);
1198   r[2] = fP[1] + dx*(f1+f2)/(f1*r2 + f2*r1)*fP[3];
1199   return Local2GlobalPosition(r,fAlpha);
1200 }
1201
1202 //_____________________________________________________________________________
1203 void AliExternalTrackParam::Print(Option_t* /*option*/) const
1204 {
1205 // print the parameters and the covariance matrix
1206
1207   printf("AliExternalTrackParam: x = %-12g  alpha = %-12g\n", fX, fAlpha);
1208   printf("  parameters: %12g %12g %12g %12g %12g\n",
1209          fP[0], fP[1], fP[2], fP[3], fP[4]);
1210   printf("  covariance: %12g\n", fC[0]);
1211   printf("              %12g %12g\n", fC[1], fC[2]);
1212   printf("              %12g %12g %12g\n", fC[3], fC[4], fC[5]);
1213   printf("              %12g %12g %12g %12g\n", 
1214          fC[6], fC[7], fC[8], fC[9]);
1215   printf("              %12g %12g %12g %12g %12g\n", 
1216          fC[10], fC[11], fC[12], fC[13], fC[14]);
1217 }
1218
1219 Double_t AliExternalTrackParam::GetSnpAt(Double_t x,Double_t b) const {
1220   //
1221   // Get sinus at given x
1222   //
1223   Double_t crv=GetC(b);
1224   if (TMath::Abs(b) < kAlmost0Field) crv=0.;
1225   Double_t dx = x-fX;
1226   Double_t res = fP[2]+dx*crv;
1227   return res;
1228 }
1229
1230 Bool_t AliExternalTrackParam::GetDistance(AliExternalTrackParam *param2, Double_t x, Double_t dist[3], Double_t bz){
1231   //------------------------------------------------------------------------
1232   // Get the distance between two tracks at the local position x 
1233   // working in the local frame of this track.
1234   // Origin :   Marian.Ivanov@cern.ch
1235   //-----------------------------------------------------------------------
1236   Double_t xyz[3];
1237   Double_t xyz2[3];
1238   xyz[0]=x;
1239   if (!GetYAt(x,bz,xyz[1])) return kFALSE;
1240   if (!GetZAt(x,bz,xyz[2])) return kFALSE;
1241   //  
1242   //
1243   if (TMath::Abs(GetAlpha()-param2->GetAlpha())<kAlmost0){
1244     xyz2[0]=x;
1245     if (!param2->GetYAt(x,bz,xyz2[1])) return kFALSE;
1246     if (!param2->GetZAt(x,bz,xyz2[2])) return kFALSE;
1247   }else{
1248     //
1249     Double_t xyz1[3];
1250     Double_t dfi = param2->GetAlpha()-GetAlpha();
1251     Double_t ca = TMath::Cos(dfi), sa = TMath::Sin(dfi);
1252     xyz2[0] =  xyz[0]*ca+xyz[1]*sa;
1253     xyz2[1] = -xyz[0]*sa+xyz[1]*ca;
1254     //
1255     xyz1[0]=xyz2[0];
1256     if (!param2->GetYAt(xyz2[0],bz,xyz1[1])) return kFALSE;
1257     if (!param2->GetZAt(xyz2[0],bz,xyz1[2])) return kFALSE;
1258     //
1259     xyz2[0] =  xyz1[0]*ca-xyz1[1]*sa;
1260     xyz2[1] = +xyz1[0]*sa+xyz1[1]*ca;
1261     xyz2[2] = xyz1[2];
1262   }
1263   dist[0] = xyz[0]-xyz2[0];
1264   dist[1] = xyz[1]-xyz2[1];
1265   dist[2] = xyz[2]-xyz2[2];
1266
1267   return kTRUE;
1268 }