STEER/AliHelix.cxx

   1 /**************************************************************************
   2  * Copyright(c) 1998-1999, ALICE Experiment at CERN, All rights reserved. *
   3  *                                                                        *
   4  * Author: The ALICE Off-line Project.                                    *
   5  * Contributors are mentioned in the code where appropriate.              *
   6  *                                                                        *
   7  * Permission to use, copy, modify and distribute this software and its   *
   8  * documentation strictly for non-commercial purposes is hereby granted   *
   9  * without fee, provided that the above copyright notice appears in all   *
  10  * copies and that both the copyright notice and this permission notice   *
  11  * appear in the supporting documentation. The authors make no claims     *
  12  * about the suitability of this software for any purpose. It is          *
  13  * provided "as is" without express or implied warranty.                  *
  14  **************************************************************************/
  15
  16 /* $Id$ */
  17
  18 //-------------------------------------------------------------------------
  19 //                Implementation of the AliHelix class
  20 //        Origin: Marian Ivanov, CERN, marian.ivanov@cern.ch
  21 //-------------------------------------------------------------------------
  22
  23
  24 #include "AliHelix.h"
  25 #include "AliKalmanTrack.h"
  26 #include "AliExternalTrackParam.h"
  27 #include "TMath.h"
  28 ClassImp(AliHelix)
  29
  30
  31 //_______________________________________________________________________
  32 AliHelix::AliHelix()
  33 {
  34   //
  35   // Default constructor
  36   //
  37   for (Int_t i =0;i<9;i++) fHelix[i]=0;
  38 }
  39
  40 //_______________________________________________________________________
  41 AliHelix::AliHelix(const AliHelix &t):TObject(t){
  42   //
  43   //
  44   for (Int_t i=0;i<9;i++)
  45     fHelix[i]=t.fHelix[i];
  46 }
  47
  48 AliHelix::AliHelix(const AliKalmanTrack &t)
  49 {
  50   //
  51   //
  52   Double_t alpha,x,cs,sn;
  53   t.GetExternalParameters(x,fHelix);
  54   alpha=t.GetAlpha();
  55   //
  56   //circle parameters
  57   fHelix[4]=fHelix[4]/t.GetConvConst();    // C
  58   cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);
  59
  60   Double_t xc, yc, rc;
  61   rc  =  1/fHelix[4];
  62   xc  =  x-fHelix[2]*rc;
  63   yc  =  fHelix[0]+TMath::Sqrt(1-(x-xc)*(x-xc)*fHelix[4]*fHelix[4])/fHelix[4];
  64
  65   fHelix[6] = xc*cs - yc*sn;
  66   fHelix[7] = xc*sn + yc*cs;
  67   fHelix[8] =  TMath::Abs(rc);
  68   //
  69   //
  70   fHelix[5]=x*cs - fHelix[0]*sn;            // x0
  71   fHelix[0]=x*sn + fHelix[0]*cs;            // y0
  72   //fHelix[1]=                               // z0
  73   fHelix[2]=TMath::ATan2(-(fHelix[5]-fHelix[6]),fHelix[0]-fHelix[7]); // phi0
  74   if (fHelix[4]>0) fHelix[2]-=TMath::Pi();
  75
  76   //fHelix[3]=                               // tgl
  77   //
  78   //
  79   fHelix[5]   = fHelix[6];
  80   fHelix[0]   = fHelix[7];
  81 }
  82
  83
  84 AliHelix::AliHelix(const AliExternalTrackParam &t)
  85 {
  86   //
  87   //
  88   Double_t alpha,x,cs,sn;
  89   const Double_t *param =t.GetParameter();
  90   for (Int_t i=0;i<5;i++) fHelix[i]=param[i];
  91   x = t.X();
  92   alpha=t.Alpha();
  93   //
  94   //circle parameters
  95   fHelix[4]=fHelix[4]/AliKalmanTrack::GetConvConst();    // C
  96   cs=TMath::Cos(alpha); sn=TMath::Sin(alpha);
  97
  98   Double_t xc, yc, rc;
  99   rc  =  1/fHelix[4];
 100   xc  =  x-fHelix[2]*rc;
 101   yc  =  fHelix[0]+TMath::Sqrt(1-(x-xc)*(x-xc)*fHelix[4]*fHelix[4])/fHelix[4];
 102
 103   fHelix[6] = xc*cs - yc*sn;
 104   fHelix[7] = xc*sn + yc*cs;
 105   fHelix[8] =  TMath::Abs(rc);
 106   //
 107   //
 108   fHelix[5]=x*cs - fHelix[0]*sn;            // x0
 109   fHelix[0]=x*sn + fHelix[0]*cs;            // y0
 110   //fHelix[1]=                               // z0
 111   fHelix[2]=TMath::ASin(fHelix[2]) + alpha; // phi0
 112   //fHelix[3]=                               // tgl
 113   //
 114   //
 115   fHelix[5]   = fHelix[6];
 116   fHelix[0]   = fHelix[7];
 117 }
 118
 119 AliHelix::AliHelix(Double_t x[3], Double_t p[3], Double_t charge, Double_t conversion)
 120 {
 121   //
 122   //
 123   //
 124   Double_t pt = TMath::Sqrt(p[0]*p[0]+p[1]*p[1]);
 125   if (TMath::Abs(conversion)<0.00000001)
 126     conversion = AliKalmanTrack::GetConvConst();
 127   //
 128   //
 129   fHelix[4] = charge/(conversion*pt); // C
 130   fHelix[3] = p[2]/pt;    // tgl
 131   //
 132   Double_t xc, yc, rc;
 133   rc  =  1/fHelix[4];
 134   xc  =  x[0]  -rc*p[1]/pt;
 135   yc  =  x[1]  +rc*p[0]/pt;
 136   //
 137   fHelix[5] = x[0];   // x0
 138   fHelix[0] = x[1];   // y0
 139   fHelix[1] = x[2];   // z0
 140   //
 141   fHelix[6] = xc;
 142   fHelix[7] = yc;
 143   fHelix[8] = TMath::Abs(rc);
 144   //
 145   fHelix[5]=xc;
 146   fHelix[0]=yc;
 147   //
 148   if (TMath::Abs(p[1])<TMath::Abs(p[0])){
 149     fHelix[2]=TMath::ASin(p[1]/pt);
 150     if (charge*yc<charge*x[1])  fHelix[2] = TMath::Pi()-fHelix[2];
 151   }
 152   else{
 153     fHelix[2]=TMath::ACos(p[0]/pt);
 154     if (charge*xc>charge*x[0])  fHelix[2] = -fHelix[2];
 155   }
 156
 157 }
 158
 159 void  AliHelix::GetMomentum(Double_t phase, Double_t p[4],Double_t conversion, Double_t *xr)
 160 {
 161   // return  momentum at given phase
 162   Double_t x[3],g[3],gg[3];
 163   Evaluate(phase,x,g,gg);
 164   if (TMath::Abs(conversion)<0.0001) conversion = AliKalmanTrack::GetConvConst();
 165   Double_t mt = TMath::Sqrt(g[0]*g[0]+g[1]*g[1]);
 166   p[0] = fHelix[8]*g[0]/(mt*conversion);
 167   p[1] = fHelix[8]*g[1]/(mt*conversion);
 168   p[2] = fHelix[8]*g[2]/(mt*conversion);
 169   if (xr){
 170     xr[0] = x[0]; xr[1] = x[1]; xr[2] = x[2];
 171   }
 172 }
 173
 174 void   AliHelix::GetAngle(Double_t t1, AliHelix &h, Double_t t2, Double_t angle[3])
 175 {
 176   //
 177   //
 178   //
 179   Double_t x1[3],g1[3],gg1[3];
 180   Double_t x2[3],g2[3],gg2[3];
 181   Evaluate(t1,x1,g1,gg1);
 182   h.Evaluate(t2,x2,g2,gg2);
 183
 184   //
 185   Double_t norm1r = g1[0]*g1[0]+g1[1]*g1[1];
 186   Double_t norm1  = TMath::Sqrt(norm1r+g1[2]*g1[2]);
 187   norm1r         = TMath::Sqrt(norm1r);
 188   //
 189   Double_t norm2r = g2[0]*g2[0]+g2[1]*g2[1];
 190   Double_t norm2  = TMath::Sqrt(norm2r+g2[2]*g2[2]);
 191   norm2r         = TMath::Sqrt(norm2r);
 192   //
 193   angle[0]  = (g1[0]*g2[0]+g1[1]*g2[1])/(norm1r*norm2r);   // angle in phi projection
 194   if (TMath::Abs(angle[0])<1.) angle[0] = TMath::ACos(angle[0]);
 195   else{
 196     if (angle[0]>0) angle[0] = 0;
 197     if (angle[0]<0) angle[0] = TMath::Pi();
 198   }
 199   //
 200   angle[1]  = ((norm1r*norm2r)+g1[2]*g2[2])/(norm1*norm2); // angle in rz  projection
 201   if (TMath::Abs(angle[1])<1.) angle[1] = TMath::ACos(angle[1]);
 202   else
 203     angle[1]=0;
 204
 205   angle[2]  = (g1[0]*g2[0]+g1[1]*g2[1]+g1[2]*g2[2])/(norm1*norm2); //3D angle
 206   if (TMath::Abs(angle[2])<1.) angle[2] = TMath::ACos(angle[2]);
 207   else
 208     angle[2]=0;
 209
 210
 211
 212
 213 }
 214
 215
 216 void AliHelix::Evaluate(Double_t t,
 217                      Double_t r[3],  //radius vector
 218                      Double_t g[3],  //first defivatives
 219                      Double_t gg[3]) //second derivatives
 220 {
 221   //--------------------------------------------------------------------
 222   // Calculate position of a point on a track and some derivatives at given phase
 223   //--------------------------------------------------------------------
 224   Double_t phase=fHelix[4]*t+fHelix[2];
 225   Double_t sn=TMath::Sin(phase), cs=TMath::Cos(phase);
 226
 227   r[0] = fHelix[5] + sn/fHelix[4];
 228   r[1] = fHelix[0] - cs/fHelix[4];
 229   r[2] = fHelix[1] + fHelix[3]*t;
 230
 231   g[0] = cs; g[1]=sn; g[2]=fHelix[3];
 232
 233   gg[0]=-fHelix[4]*sn; gg[1]=fHelix[4]*cs; gg[2]=0.;
 234 }
 235
 236 Int_t     AliHelix::GetClosestPhases(AliHelix &h, Double_t phase[2][2])
 237 {
 238   //
 239   // get phases to minimize distances
 240   //
 241   Double_t xyz0[3];
 242   Double_t xyz1[3];
 243
 244   for (Int_t i=0;i<2;i++){
 245     Evaluate(phase[i][0]  ,xyz0);
 246     h.Evaluate(phase[i][1],xyz1);
 247     Double_t mindist = TMath::Sqrt((xyz0[0]-xyz1[0])*(xyz0[0]-xyz1[0])+
 248                                    (xyz0[1]-xyz1[1])*(xyz0[1]-xyz1[1])+
 249                                    (xyz0[2]-xyz1[2])*(xyz0[2]-xyz1[2]));
 250     Double_t tbest[2]={phase[i][0],phase[i][1]};
 251     for (Int_t i0=-1;i0<=1;i0++){
 252       Double_t t0 = ((phase[i][0]*fHelix[4])+i0*2.*TMath::Pi())/fHelix[4];
 253       Evaluate(t0,xyz0);
 254       for (Int_t i1=-1;i1<=1;i1++){
 255         Double_t t1 = ((phase[i][1]*h.fHelix[4])+i1*2.*TMath::Pi())/h.fHelix[4];
 256         h.Evaluate(t1,xyz1);
 257         Double_t dist = TMath::Sqrt((xyz0[0]-xyz1[0])*(xyz0[0]-xyz1[0])+
 258                                     (xyz0[1]-xyz1[1])*(xyz0[1]-xyz1[1])+
 259                                     (xyz0[2]-xyz1[2])*(xyz0[2]-xyz1[2]));
 260         if (dist<=mindist){
 261           tbest[0] = t0;
 262           tbest[1] = t1;
 263           mindist=dist;
 264         }
 265       }
 266     }
 267     phase[i][0] = tbest[0];
 268     phase[i][1] = tbest[1];
 269   }
 270   return 1;
 271 }
 272
 273 Double_t  AliHelix::GetPointAngle(AliHelix &h, Double_t phase[2], const Float_t * vertex)
 274 {
 275   //
 276   // get point angle bettwen two helixes
 277   //
 278   Double_t r0[3],p0[4];
 279   Double_t r1[3],p1[4];
 280   GetMomentum(phase[0],p0,1,r0);
 281   h.GetMomentum(phase[1],p1,1,r1);
 282   //
 283   Double_t r[3] = {(r0[0]+r1[0])*0.5-vertex[0],(r0[1]+r1[1])*0.5-vertex[1],(r0[2]+r1[2])*0.5-vertex[2]};
 284   //intersection point - relative to the prim vertex
 285   Double_t p[3] = { p0[0]+p1[0], p0[1]+p1[1],p0[2]+p1[2]};
 286   // derivation vector
 287   Double_t normr = TMath::Sqrt(r[0]*r[0]+r[1]*r[1]+r[2]*r[2]);
 288   Double_t normp = TMath::Sqrt(p[0]*p[0]+p[1]*p[1]+p[2]*p[2]);
 289   Double_t pointAngle = (r[0]*p[0]+r[1]*p[1]+r[2]*p[2])/(normr*normp);
 290   return pointAngle;
 291 }
 292
 293 Double_t  AliHelix::GetPhase(Double_t x, Double_t y )
 294
 295 {
 296   //
 297   //calculate helix param at given x,y  point
 298   //
 299   //Double_t phase2 = TMath::ATan2((y-fHelix[0]), (x-fHelix[5]))- TMath::Pi()/2.;
 300   Double_t phase2 = TMath::ATan2(-(x-fHelix[5]),(y-fHelix[0]));
 301   Int_t sign = (fHelix[4]>0)? 1:-1;
 302   if (sign>0) phase2 = phase2-TMath::Pi();
 303   //
 304   Float_t delta = TMath::Nint((phase2-fHelix[2])/(2.*TMath::Pi()));
 305   phase2-= 2*TMath::Pi()*delta;
 306   if ( (phase2-fHelix[2])>TMath::Pi()) phase2 -=2.*TMath::Pi();
 307   if ( (phase2-fHelix[2])<-TMath::Pi()) phase2+=2.*TMath::Pi();
 308
 309   Double_t t     = (phase2-fHelix[2]);
 310   t/=fHelix[4];
 311   return t;
 312 }
 313
 314 Int_t AliHelix::GetPhase(Double_t /*r0*/, Double_t * /*t[2]*/)
 315 {
 316   //
 317   //calculate helix param at given r  point - return nearest point ()
 318   //
 319   // not implemented yet
 320
 321
 322   return 0;
 323 }
 324
 325
 326 Double_t  AliHelix::GetPhaseZ(Double_t z0)
 327 {
 328   //
 329   //
 330   return (z0-fHelix[1])/fHelix[3];
 331 }
 332
 333
 334 Int_t    AliHelix::GetRPHIintersections(AliHelix &h, Double_t phase[2][2], Double_t ri[2], Double_t cut)
 335 {
 336   //--------------------------------------------------------------------
 337   // This function returns  phase vectors with intesection between helix (0, 1 or 2)
 338   // in x-y plane projection
 339   //--------------------------------------------------------------------
 340   //
 341   //  Double_t * c1 = &fHelix[6];
 342   //Double_t * c2 = &(h.fHelix[6]);
 343   //  Double_t  c1[3] = {fHelix[5],fHelix[0],fHelix[8]};
 344
 345   // PH initiaziation in case of return
 346   phase[0][0]=phase[0][1]=phase[1][0]=phase[1][1]=0;
 347   ri[0]=ri[1]=1000000;
 348
 349   Double_t  c1[3] = {0,0,fHelix[8]};
 350   Double_t  c2[3] = {h.fHelix[5]-fHelix[5],h.fHelix[0]-fHelix[0],h.fHelix[8]};
 351
 352   Double_t d  = TMath::Sqrt(c2[0]*c2[0]+c2[1]*c2[1]);
 353   if (d<0.000000000001) return 0;
 354   //
 355   Double_t x0[2];
 356   Double_t y0[2];
 357   //
 358   if ( d>=(c1[2]+c2[2])){
 359     if (d>=(c1[2]+c2[2]+cut)) return 0;
 360     x0[0] = (d+c1[2]-c2[2])*c2[0]/(2*d)+ fHelix[5];
 361     y0[0] = (d+c1[2]-c2[2])*c2[1]/(2*d)+ fHelix[0];
 362     //    return 0;
 363     phase[1][0] = phase[0][0] = GetPhase(x0[0],y0[0]);
 364     phase[1][1] = phase[0][1] = h.GetPhase(x0[0],y0[0]);
 365     ri[1] = ri[0] = x0[0]*x0[0]+y0[0]*y0[0];
 366     return 1;
 367   }
 368   if ( (d+c2[2])<c1[2]){
 369     if ( (d+c2[2])+cut<c1[2]) return 0;
 370     //
 371     Double_t xx = c2[0]+ c2[0]*c2[2]/d+ fHelix[5];
 372     Double_t yy = c2[1]+ c2[1]*c2[2]/d+ fHelix[0];
 373     phase[1][1] = phase[0][1] = h.GetPhase(xx,yy);
 374     //
 375     Double_t xx2 = c2[0]*c1[2]/d+ fHelix[5];
 376     Double_t yy2 = c2[1]*c1[2]/d+ fHelix[0];
 377     phase[1][0] = phase[0][0] = GetPhase(xx2,yy2);
 378     ri[1] = ri[0] = xx*xx+yy*yy;
 379     return 1;
 380   }
 381
 382   if ( (d+c1[2])<c2[2]){
 383     if ( (d+c1[2])+cut<c2[2]) return 0;
 384     //
 385     Double_t xx = -c2[0]*c1[2]/d+ fHelix[5];
 386     Double_t yy = -c2[1]*c1[2]/d+ fHelix[0];
 387     phase[1][1] = phase[0][1] = GetPhase(xx,yy);
 388     //
 389     Double_t xx2 = c2[0]- c2[0]*c2[2]/d+ fHelix[5];
 390     Double_t yy2 = c2[1]- c2[1]*c2[2]/d+ fHelix[0];
 391     phase[1][0] = phase[0][0] = h.GetPhase(xx2,yy2);
 392     ri[1] = ri[0] = xx*xx+yy*yy;
 393     return 1;
 394   }
 395
 396   Double_t d1 = (d*d+c1[2]*c1[2]-c2[2]*c2[2])/(2.*d);
 397   Double_t v1 = c1[2]*c1[2]-d1*d1;
 398   if (v1<0) return 0;
 399   v1 = TMath::Sqrt(v1);
 400   //
 401   x0[0] = (c2[0]*d1+c2[1]*v1)/d + fHelix[5];
 402   y0[0] = (c2[1]*d1-c2[0]*v1)/d + fHelix[0];
 403   //
 404   x0[1] = (c2[0]*d1-c2[1]*v1)/d + fHelix[5];
 405   y0[1] = (c2[1]*d1+c2[0]*v1)/d + fHelix[0];
 406   //
 407   for (Int_t i=0;i<2;i++){
 408     phase[i][0] = GetPhase(x0[i],y0[i]);
 409     phase[i][1] = h.GetPhase(x0[i],y0[i]);
 410     ri[i] = x0[i]*x0[i]+y0[i]*y0[i];
 411   }
 412   return 2;
 413 }
 414
 415
 416
 417 Int_t   AliHelix::LinearDCA(AliHelix &h, Double_t &t1, Double_t &t2,
 418                       Double_t &R, Double_t &dist)
 419 {
 420   //
 421   //
 422   // find intersection using linear approximation
 423   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3];
 424   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3];
 425   //
 426   Evaluate(t1,r1,g1,gg1);
 427   h.Evaluate(t2,r2,g2,gg2);
 428   //
 429   Double_t g1_2 = g1[0]*g1[0] +g1[1]*g1[1] +g1[2]*g1[2];
 430   Double_t g2_2 = g2[0]*g2[0] +g2[1]*g2[1] +g2[2]*g2[2];
 431   Double_t g1x2 = g1[0]*g2[0] +g1[1]*g2[1] +g1[2]*g2[2];
 432   Double_t det  = g1_2*g2_2   - g1x2*g1x2;
 433   //
 434   if (TMath::Abs(det)>0){
 435     //
 436     Double_t r1g1 = r1[0]*g1[0] +r1[1]*g1[1] +r1[2]*g1[2];
 437     Double_t r2g1 = r2[0]*g1[0] +r2[1]*g1[1] +r2[2]*g1[2];
 438     Double_t r1g2 = r1[0]*g2[0] +r1[1]*g2[1] +r1[2]*g2[2];
 439     Double_t r2g2 = r2[0]*g2[0] +r2[1]*g2[1] +r2[2]*g2[2];
 440     //
 441     Double_t dt    = - ( g2_2*(r1g1-r2g1) - g1x2*(r1g2-r2g2)) / det;
 442     Double_t dp    = - ( g1_2*(r2g2-r1g2) - g1x2*(r2g1-r1g1)) / det;
 443     //
 444     t1+=dt;
 445     t2+=dp;
 446     Evaluate(t1,r1);
 447     h.Evaluate(t2,r2);
 448     //
 449     dist = (r1[0]-r2[0])*(r1[0]-r2[0])+
 450                                   (r1[1]-r2[1])*(r1[1]-r2[1])+
 451                                   (r1[2]-r2[2])*(r1[2]-r2[2]);
 452     R = ((r1[0]+r2[0])*(r1[0]+r2[0])+(r1[1]+r2[1])*(r1[1]+r2[1]))/4.;
 453   }
 454   return 0;
 455 }
 456
 457
 458 Int_t  AliHelix::ParabolicDCA(AliHelix&h,  //helixes
 459                                Double_t &t1, Double_t &t2,
 460                                Double_t &R, Double_t &dist, Int_t iter)
 461 {
 462   //
 463   //
 464   // find intersection using linear fit
 465   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3];
 466   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3];
 467   //
 468   Evaluate(t1,r1,g1,gg1);
 469   h.Evaluate(t2,r2,g2,gg2);
 470
 471   //
 472   Double_t dx2=1.;
 473   Double_t dy2=1.;
 474   Double_t dz2=1.;
 475   //
 476   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 477   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 478   //
 479
 480  iter++;
 481  while (iter--) {
 482     Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 483     Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 484
 485     Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 486       (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 487       (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 488     Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 489       (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 490       (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 491     Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 492
 493     Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 494
 495     Double_t dt1,dt2;
 496     if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 497       //(quasi)singular Hessian
 498       dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 499     } else {
 500       dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 501       dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 502     }
 503
 504     if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 505
 506     //if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 507     //  if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 508     //  break;
 509     //  }
 510
 511     Double_t dd=dm;
 512     for (Int_t div=1 ; div<512 ; div*=2) {
 513       Evaluate(t1+dt1,r1,g1,gg1);
 514       h.Evaluate(t2+dt2,r2,g2,gg2);
 515       dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 516       dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 517       if (dd<dm) break;
 518       dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 519       if (div==0){
 520         div =1;
 521       }
 522       if (div>512) {
 523         break;
 524       }
 525     }
 526     dm=dd;
 527     t1+=dt1;
 528     t2+=dt2;
 529  }
 530  Evaluate(t1,r1,g1,gg1);
 531  h.Evaluate(t2,r2,g2,gg2);
 532  //
 533  dist = (r1[0]-r2[0])*(r1[0]-r2[0])+
 534    (r1[1]-r2[1])*(r1[1]-r2[1])+
 535    (r1[2]-r2[2])*(r1[2]-r2[2]);
 536
 537  R = ((r1[0]+r2[0])*(r1[0]+r2[0])+(r1[1]+r2[1])*(r1[1]+r2[1]))/4;
 538  return 0;
 539
 540 }
 541
 542
 543 Int_t  AliHelix::ParabolicDCA2(AliHelix&h,  //helixes
 544                                Double_t &t1, Double_t &t2,
 545                                Double_t &R, Double_t &dist,  Double_t err[3], Int_t iter)
 546 {
 547   //
 548   //
 549   // find intersection using linear fit
 550   Double_t r1[3],g1[3],gg1[3];
 551   Double_t r2[3],g2[3],gg2[3];
 552   //
 553   Evaluate(t1,r1,g1,gg1);
 554   h.Evaluate(t2,r2,g2,gg2);
 555
 556   //
 557   Double_t dx2=err[0];
 558   Double_t dy2=err[1];
 559   Double_t dz2=err[2];
 560   //
 561   Double_t dx=r2[0]-r1[0], dy=r2[1]-r1[1], dz=r2[2]-r1[2];
 562   Double_t dm=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 563   //
 564
 565  iter++;
 566  while (iter--) {
 567     Double_t gt1=-(dx*g1[0]/dx2 + dy*g1[1]/dy2 + dz*g1[2]/dz2);
 568     Double_t gt2=+(dx*g2[0]/dx2 + dy*g2[1]/dy2 + dz*g2[2]/dz2);
 569
 570     Double_t h11=(g1[0]*g1[0] - dx*gg1[0])/dx2 +
 571       (g1[1]*g1[1] - dy*gg1[1])/dy2 +
 572       (g1[2]*g1[2] - dz*gg1[2])/dz2;
 573     Double_t h22=(g2[0]*g2[0] + dx*gg2[0])/dx2 +
 574       (g2[1]*g2[1] + dy*gg2[1])/dy2 +
 575       (g2[2]*g2[2] + dz*gg2[2])/dz2;
 576     Double_t h12=-(g1[0]*g2[0]/dx2 + g1[1]*g2[1]/dy2 + g1[2]*g2[2]/dz2);
 577
 578     Double_t det=h11*h22-h12*h12;
 579
 580     Double_t dt1,dt2;
 581     if (TMath::Abs(det)<1.e-33) {
 582       //(quasi)singular Hessian
 583       dt1=-gt1; dt2=-gt2;
 584     } else {
 585       dt1=-(gt1*h22 - gt2*h12)/det;
 586       dt2=-(h11*gt2 - h12*gt1)/det;
 587     }
 588
 589     if ((dt1*gt1+dt2*gt2)>0) {dt1=-dt1; dt2=-dt2;}
 590
 591     //if (TMath::Abs(dt1)/(TMath::Abs(t1)+1.e-3) < 1.e-4)
 592     //  if (TMath::Abs(dt2)/(TMath::Abs(t2)+1.e-3) < 1.e-4) {
 593     //  break;
 594     //  }
 595
 596     Double_t dd=dm;
 597     for (Int_t div=1 ; div<512 ; div*=2) {
 598       Evaluate(t1+dt1,r1,g1,gg1);
 599       h.Evaluate(t2+dt2,r2,g2,gg2);
 600       dx=r2[0]-r1[0]; dy=r2[1]-r1[1]; dz=r2[2]-r1[2];
 601       dd=dx*dx/dx2 + dy*dy/dy2 + dz*dz/dz2;
 602       if (dd<dm) break;
 603       dt1*=0.5; dt2*=0.5;
 604       if (div==0){
 605         div =1;
 606       }
 607       if (div>512) {
 608         break;
 609       }
 610     }
 611     dm=dd;
 612     t1+=dt1;
 613     t2+=dt2;
 614  }
 615  Evaluate(t1,r1,g1,gg1);
 616  h.Evaluate(t2,r2,g2,gg2);
 617  //
 618  dist = (r1[0]-r2[0])*(r1[0]-r2[0])+
 619    (r1[1]-r2[1])*(r1[1]-r2[1])+
 620    (r1[2]-r2[2])*(r1[2]-r2[2]);
 621
 622  R = ((r1[0]+r2[0])*(r1[0]+r2[0])+(r1[1]+r2[1])*(r1[1]+r2[1]))/4;
 623  return 0;
 624
 625 }
 626