TEvtGen/EvtGenBase/EvtDalitzReso.cxx

   1 #include "EvtGenBase/EvtPatches.hh"
   2 /*****************************************************************************
   3  * Project: BaBar detector at the SLAC PEP-II B-factory
   4  * Package: EvtGenBase
   5  *    File: $Id: EvtDalitzReso.cc,v 1.4 2008/11/27 16:29:30 jordix Exp $
   6  *
   7  * Description:
   8  *   Class to compute Dalitz amplitudes based on many models that cannot be
   9  *     handled with EvtResonance.
  10  *
  11  * Modification history:
  12  *   Jordi Garra Ticó     2008/07/03         File created
  13  *****************************************************************************/
  14
  15
  16 #include <assert.h>
  17 #include <cmath>
  18 #include <iostream>
  19
  20 #include <stdlib.h>
  21 #include "EvtGenBase/EvtParticle.hh"
  22 #include "EvtGenBase/EvtGenKine.hh"
  23 #include "EvtGenBase/EvtPDL.hh"
  24 #include "EvtGenBase/EvtReport.hh"
  25 #include "EvtGenBase/EvtMatrix.hh"
  26 #include "EvtGenBase/EvtDalitzReso.hh"
  27
  28 #include "EvtGenBase/EvtdFunction.hh"
  29 #include "EvtGenBase/EvtCyclic3.hh"
  30
  31 #define PRECISION ( 1.e-3 )
  32
  33 using EvtCyclic3::Index;
  34 using EvtCyclic3::Pair;
  35
  36
  37 // single Breit-Wigner
  38 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzPlot& dp, Pair pairAng, Pair pairRes,
  39                              EvtSpinType::spintype spin, double m0, double g0, NumType typeN)
  40   : _dp(dp),
  41     _pairAng(pairAng),
  42     _pairRes(pairRes),
  43     _spin(spin),
  44     _typeN(typeN),
  45     _m0(m0),_g0(g0),
  46     _massFirst(dp.m(first(pairRes))),_massSecond(dp.m(second(pairRes))),
  47     _m0_mix(-1.),_g0_mix(0.),_delta_mix(0.),_amp_mix(0.,0.),
  48     _g1(-1.),_g2(-1.),_coupling2(Undefined),
  49     _kmatrix_index(-1),_fr12prod(0.,0.),_fr13prod(0.,0.),_fr14prod(0.,0.),_fr15prod(0.,0.),_s0prod(0.),
  50     _a(0.),_r(0.),_Blass(0.),_phiB(0.),_R(0.),_phiR(0.)
  51 {
  52   _vb = EvtTwoBodyVertex(_m0,_dp.m(EvtCyclic3::other(_pairRes)),_dp.bigM(),_spin);
  53   _vd = EvtTwoBodyVertex(_massFirst,_massSecond,_m0,_spin);
  54   _vb.set_f( 0.0 ); // Default values for Blatt-Weisskopf factors.
  55   _vd.set_f( 1.5 );
  56   assert(_typeN != K_MATRIX && _typeN != K_MATRIX_I && _typeN != K_MATRIX_II);  // single BW cannot be K-matrix
  57 }
  58
  59
  60 // Breit-Wigner with electromagnetic mass mixing
  61 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzPlot& dp, Pair pairAng, Pair pairRes,
  62                              EvtSpinType::spintype spin, double m0, double g0, NumType typeN,
  63                              double m0_mix, double g0_mix, double delta_mix, EvtComplex amp_mix)
  64   : _dp(dp),
  65     _pairAng(pairAng),
  66     _pairRes(pairRes),
  67     _spin(spin),
  68     _typeN(typeN),
  69     _m0(m0),_g0(g0),
  70     _massFirst(dp.m(first(pairRes))),_massSecond(dp.m(second(pairRes))),
  71     _m0_mix(m0_mix),_g0_mix(g0_mix),_delta_mix(delta_mix),_amp_mix(amp_mix),
  72     _g1(-1.),_g2(-1.),_coupling2(Undefined),
  73     _kmatrix_index(-1),_fr12prod(0.,0.),_fr13prod(0.,0.),_fr14prod(0.,0.),_fr15prod(0.,0.),_s0prod(0.),
  74     _a(0.),_r(0.),_Blass(0.),_phiB(0.),_R(0.),_phiR(0.)
  75 {
  76   _vb = EvtTwoBodyVertex(_m0,_dp.m(EvtCyclic3::other(_pairRes)),_dp.bigM(),_spin);
  77   _vd = EvtTwoBodyVertex(_massFirst,_massSecond,_m0,_spin);
  78   _vb.set_f( 0.0 ); // Default values for Blatt-Weisskopf factors.
  79   _vd.set_f( 1.5 );
  80   // single BW (with electromagnetic mixing) cannot be K-matrix
  81   assert(_typeN != K_MATRIX && _typeN != K_MATRIX_I && _typeN != K_MATRIX_II);
  82 }
  83
  84 // coupled Breit-Wigner
  85 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzPlot& dp, Pair pairAng, Pair pairRes,
  86                              EvtSpinType::spintype spin, double m0, NumType typeN, double g1, double g2, CouplingType coupling2)
  87   : _dp(dp),
  88     _pairAng(pairAng),
  89     _pairRes(pairRes),
  90     _spin(spin),
  91     _typeN(typeN),
  92     _m0(m0),_g0(-1.),
  93     _massFirst(dp.m(first(pairRes))),_massSecond(dp.m(second(pairRes))),
  94     _m0_mix(-1.),_g0_mix(0.),_delta_mix(0.),_amp_mix(0.,0.),
  95     _g1(g1),_g2(g2),_coupling2(coupling2),
  96     _kmatrix_index(-1),_fr12prod(0.,0.),_fr13prod(0.,0.),_fr14prod(0.,0.),_fr15prod(0.,0.),_s0prod(0.),
  97     _a(0.),_r(0.),_Blass(0.),_phiB(0.),_R(0.),_phiR(0.)
  98 {
  99   _vb = EvtTwoBodyVertex(_m0,_dp.m(EvtCyclic3::other(_pairRes)),_dp.bigM(),_spin);
 100   _vd = EvtTwoBodyVertex(_massFirst,_massSecond,_m0,_spin);
 101   _vb.set_f( 0.0 ); // Default values for Blatt-Weisskopf factors.
 102   _vd.set_f( 1.5 );
 103   assert(_coupling2 != Undefined);
 104   assert(_typeN != K_MATRIX && _typeN != K_MATRIX_I && _typeN != K_MATRIX_II); // coupled BW cannot be K-matrix
 105   assert(_typeN != LASS);     // coupled BW cannot be LASS
 106   assert(_typeN != NBW);      // for coupled BW, only relativistic BW
 107 }
 108
 109
 110 // K-Matrix (A&S)
 111 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzPlot& dp, Pair pairRes, std::string nameIndex, NumType typeN,
 112                              EvtComplex fr12prod, EvtComplex fr13prod, EvtComplex fr14prod, EvtComplex fr15prod, double s0prod)
 113   : _dp(dp),
 114     _pairRes(pairRes),
 115     _typeN(typeN),
 116     _m0(0.),_g0(0.),
 117     _massFirst(dp.m(first(pairRes))),_massSecond(dp.m(second(pairRes))),
 118     _m0_mix(-1.),_g0_mix(0.),_delta_mix(0.),_amp_mix(0.,0.),
 119     _g1(-1.),_g2(-1.),_coupling2(Undefined),
 120     _kmatrix_index(-1),_fr12prod(fr12prod),_fr13prod(fr13prod),_fr14prod(fr14prod),_fr15prod(fr15prod),_s0prod(s0prod),
 121     _a(0.),_r(0.),_Blass(0.),_phiB(0.),_R(0.),_phiR(0.)
 122 {
 123   assert(_typeN==K_MATRIX || _typeN==K_MATRIX_I || _typeN==K_MATRIX_II);
 124   _spin=EvtSpinType::SCALAR;
 125   if (nameIndex=="Pole1") _kmatrix_index=1;
 126   else if (nameIndex=="Pole2") _kmatrix_index=2;
 127   else if (nameIndex=="Pole3") _kmatrix_index=3;
 128   else if (nameIndex=="Pole4") _kmatrix_index=4;
 129   else if (nameIndex=="Pole5") _kmatrix_index=5;
 130   else if (nameIndex=="f11prod") _kmatrix_index=6;
 131   else assert(0);
 132 }
 133
 134
 135 // LASS parameterization
 136 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzPlot& dp, Pair pairRes,
 137                              double m0, double g0, double a, double r, double B, double phiB, double R, double phiR)
 138   : _dp(dp),
 139     _pairRes(pairRes),
 140     _typeN(LASS),
 141     _m0(m0),_g0(g0),
 142     _massFirst(dp.m(first(pairRes))),_massSecond(dp.m(second(pairRes))),
 143     _m0_mix(-1.),_g0_mix(0.),_delta_mix(0.),_amp_mix(0.,0.),
 144     _g1(-1.),_g2(-1.),_coupling2(Undefined),
 145     _kmatrix_index(-1),_fr12prod(0.,0.),_fr13prod(0.,0.),_fr14prod(0.,0.),_fr15prod(0.,0.),_s0prod(0.),
 146     _a(a),_r(r),_Blass(B),_phiB(phiB),_R(R),_phiR(phiR)
 147 {
 148   _spin=EvtSpinType::SCALAR;
 149   _vd = EvtTwoBodyVertex(_massFirst,_massSecond,_m0,_spin);
 150   _vd.set_f( 1.5 ); // Default values for Blatt-Weisskopf factors.
 151 }
 152
 153
 154
 155 EvtDalitzReso::EvtDalitzReso(const EvtDalitzReso& other)
 156   : _dp(other._dp),
 157     _pairAng(other._pairAng),
 158     _pairRes(other._pairRes),
 159     _spin(other._spin),
 160     _typeN(other._typeN),
 161     _m0(other._m0),_g0(other._g0),
 162     _vb(other._vb),_vd(other._vd),
 163     _massFirst(other._massFirst),_massSecond(other._massSecond),
 164     _m0_mix(other._m0_mix),_g0_mix(other._g0_mix),_delta_mix(other._delta_mix),_amp_mix(other._amp_mix),
 165     _g1(other._g1),_g2(other._g2),_coupling2(other._coupling2),
 166     _kmatrix_index(other._kmatrix_index),
 167     _fr12prod(other._fr12prod),_fr13prod(other._fr13prod),_fr14prod(other._fr14prod),_fr15prod(other._fr15prod),
 168     _s0prod(other._s0prod),
 169     _a(other._a),_r(other._r),_Blass(other._Blass),_phiB(other._phiB),_R(other._R),_phiR(other._phiR)
 170 {}
 171
 172
 173 EvtDalitzReso::~EvtDalitzReso()
 174 {}
 175
 176
 177 EvtComplex EvtDalitzReso::evaluate(const EvtDalitzPoint& x)
 178 {
 179   double m = sqrt(x.q(_pairRes));
 180
 181   // do use always hash table (speed up fitting)
 182   if (_typeN==K_MATRIX || _typeN==K_MATRIX_I || _typeN==K_MATRIX_II)
 183     return Fvector( m*m, _kmatrix_index );
 184
 185   if (_typeN==LASS)
 186     return lass(m*m);
 187
 188   EvtComplex amp(1.0,0.0);
 189
 190   if (_dp.bigM() != x.bigM()) _vb = EvtTwoBodyVertex(_m0,_dp.m(EvtCyclic3::other(_pairRes)),x.bigM(),_spin);
 191   EvtTwoBodyKine vb(m,x.m(EvtCyclic3::other(_pairRes)),x.bigM());
 192   EvtTwoBodyKine vd(_massFirst,_massSecond,m);
 193
 194   EvtComplex prop(0,0);
 195   if (_typeN==NBW) {
 196     prop = propBreitWigner(_m0,_g0,m);
 197   } else if (_typeN==GAUSS_CLEO || _typeN==GAUSS_CLEO_ZEMACH) {
 198     prop = propGauss(_m0,_g0,m);
 199   } else {
 200     if (_coupling2==Undefined) {
 201       // single BW
 202       double g = (_g0<=0. || _vd.pD()<=0.)? -_g0 : _g0*_vd.widthFactor(vd);  // running width
 203       if (_typeN==GS_CLEO || _typeN==GS_CLEO_ZEMACH) {
 204         // Gounaris-Sakurai (GS)
 205         assert(_massFirst==_massSecond);
 206         prop = propGounarisSakurai(_m0,fabs(_g0),_vd.pD(),m,g,vd.p());
 207       } else {
 208         // standard relativistic BW
 209         prop = propBreitWignerRel(_m0,g,m);
 210       }
 211     } else {
 212       // coupled width BW
 213       EvtComplex G1,G2;
 214       switch (_coupling2) {
 215       case PicPic: {
 216         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 217         static double mPic = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi+" ) );
 218         G2 = _g2*_g2*psFactor(mPic,mPic,m);
 219         break;
 220       }
 221       case PizPiz: {
 222         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 223         static double mPiz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi0" ) );
 224         G2 = _g2*_g2*psFactor(mPiz,mPiz,m);
 225         break;
 226       }
 227       case PiPi: {
 228         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 229         static double mPic = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi+" ) );
 230         static double mPiz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi0" ) );
 231         G2 = _g2*_g2*psFactor(mPic,mPic,mPiz,mPiz,m);
 232         break;
 233       }
 234       case KcKc: {
 235         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 236         static double mKc = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K+" ) );
 237         G2 = _g2*_g2*psFactor(mKc,mKc,m);
 238         break;
 239       }
 240       case KzKz: {
 241         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 242         static double mKz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K0" ) );
 243         G2 = _g2*_g2*psFactor(mKz,mKz,m);
 244         break;
 245       }
 246       case KK: {
 247         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 248         static double mKc = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K+" ) );
 249         static double mKz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K0" ) );
 250         G2 = _g2*_g2*psFactor(mKc,mKc,mKz,mKz,m);
 251         break;
 252       }
 253       case EtaPic: {
 254         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 255         static double mEta = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "eta" ) );
 256         static double mPic = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi+" ) );
 257         G2 = _g2*_g2*psFactor(mEta,mPic,m);
 258         break;
 259       }
 260       case EtaPiz: {
 261         G1 = _g1*_g1*psFactor(_massFirst,_massSecond,m);
 262         static double mEta = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "eta" ) );
 263         static double mPiz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi0" ) );
 264         G2 = _g2*_g2*psFactor(mEta,mPiz,m);
 265         break;
 266       }
 267       case PicPicKK: {
 268         static double mPic = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "pi+" ) );
 269         //G1 = _g1*_g1*psFactor(mPic,mPic,m);
 270         G1 = _g1*psFactor(mPic,mPic,m);
 271         static double mKc = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K+" ) );
 272         static double mKz = EvtPDL::getMass( EvtPDL::getId( "K0" ) );
 273         //G2 = _g2*_g2*psFactor(mKc,mKc,mKz,mKz,m);
 274         G2 = _g2*psFactor(mKc,mKc,mKz,mKz,m);
 275         break;
 276       }
 277       default:
 278         std::cout << "EvtDalitzReso:evaluate(): PANIC, wrong coupling2 state." << std::endl;
 279         assert(0);
 280         break;
 281       }
 282       // calculate standard couple BW propagator
 283       if (_coupling2 != WA76)
 284         prop = _g1*propBreitWignerRelCoupled(_m0,G1,G2,m);
 285     }
 286   }
 287   amp *= prop;
 288
 289   // Compute form-factors (Blatt-Weisskopf penetration factor)
 290   amp *= _vb.formFactor(vb);
 291   amp *= _vd.formFactor(vd);
 292
 293   // Compute numerator (angular distribution)
 294   amp *= numerator(x,vb,vd);
 295
 296   // Compute electromagnetic mass mixing factor
 297   if (_m0_mix>0.) {
 298     EvtComplex prop_mix;
 299     if (_typeN==NBW) {
 300       prop_mix = propBreitWigner(_m0_mix,_g0_mix,m);
 301     } else {
 302       assert(_g1<0.); // running width only
 303       double g_mix = _g0_mix*_vd.widthFactor(vd);
 304       prop_mix = propBreitWignerRel(_m0_mix,g_mix,m);
 305     }
 306     amp *= mixFactor(prop,prop_mix);
 307   }
 308
 309   return amp;
 310 }
 311
 312
 313 EvtComplex EvtDalitzReso::psFactor(double & ma, double & mb, double& m)
 314 {
 315   if (m>(ma+mb)) {
 316     EvtTwoBodyKine vd(ma,mb,m);
 317     return EvtComplex(0,2*vd.p()/m);
 318   } else {
 319     // analytical continuation
 320     double s = m*m;
 321     double phaseFactor_analyticalCont = -0.5*(sqrt(4*ma*ma/s-1)+sqrt(4*mb*mb/s-1));
 322     return EvtComplex(phaseFactor_analyticalCont,0);
 323   }
 324 }
 325
 326
 327 EvtComplex EvtDalitzReso::psFactor(double & ma1,double & mb1, double & ma2, double & mb2, double& m)
 328 {
 329   return 0.5*(psFactor(ma1,mb1,m)+psFactor(ma2,mb2,m));
 330 }
 331
 332
 333 EvtComplex EvtDalitzReso::propGauss(const double& m0, const double& s0, const double& m)
 334 {
 335   // Gaussian
 336   double gauss = 1./sqrt(EvtConst::twoPi)/s0*exp(-(m-m0)*(m-m0)/2./(s0*s0));
 337   return EvtComplex(gauss,0.);
 338 }
 339
 340
 341 EvtComplex EvtDalitzReso::propBreitWigner(const double& m0, const double& g0, const double& m)
 342 {
 343   // non-relativistic BW
 344   return sqrt(g0/EvtConst::twoPi)/(m-m0-EvtComplex(0.0,g0/2.));
 345 }
 346
 347
 348 EvtComplex EvtDalitzReso::propBreitWignerRel(const double& m0, const double& g0, const double& m)
 349 {
 350   // relativistic BW with real width
 351   return 1./(m0*m0-m*m-EvtComplex(0.,m0*g0));
 352 }
 353
 354
 355
 356 EvtComplex EvtDalitzReso::propBreitWignerRel(const double& m0, const EvtComplex& g0, const double& m)
 357 {
 358   // relativistic BW with complex width
 359   return 1./(m0*m0-m*m-EvtComplex(0.,m0)*g0);
 360 }
 361
 362
 363 EvtComplex EvtDalitzReso::propBreitWignerRelCoupled(const double& m0, const EvtComplex& g1, const EvtComplex& g2, const double& m)
 364 {
 365   // relativistic coupled BW
 366   return 1./(m0*m0-m*m-(g1+g2));
 367 }
 368
 369 EvtComplex EvtDalitzReso::propGounarisSakurai(const double& m0, const double& g0, const double& k0,
 370                                             const double& m, const double& g, const double& k)
 371 {
 372   // Gounaris-Sakurai parameterization of pi+pi- P wave. PRD, Vol61, 112002. PRL, Vol21, 244.
 373   // Expressions taken from BAD637v4, after fixing the imaginary part of the BW denominator: i M_R Gamma_R(s) --> i sqrt(s) Gamma_R(s)
 374   return (1.+GS_d(m0,k0)*g0/m0)/(m0*m0-m*m-EvtComplex(0.,m*g)+GS_f(m0,g0,k0,m,k));
 375 }
 376
 377
 378 inline double EvtDalitzReso::GS_f(const double& m0, const double& g0, const double& k0, const double& m, const double& k)
 379 {
 380   // m: sqrt(s)
 381   // m0: nominal resonance mass
 382   // k: momentum of pion in resonance rest frame (at m)
 383   // k0: momentum of pion in resonance rest frame (at nominal resonance mass)
 384   return g0*m0*m0/(k0*k0*k0)*( k*k*(GS_h(m,k)-GS_h(m0,k0)) + (m0*m0-m*m)*k0*k0*GS_dhods(m0,k0) );
 385 }
 386
 387 inline double EvtDalitzReso::GS_h(const double& m, const double& k)
 388 {return 2./EvtConst::pi*k/m*log((m+2.*k)/(2.*_massFirst)) ;}
 389
 390 inline double EvtDalitzReso::GS_dhods(const double& m0, const double& k0)
 391 {return GS_h(m0,k0)*( 0.125/(k0*k0) - 0.5/(m0*m0) ) + 0.5/(EvtConst::pi*m0*m0) ;}
 392
 393 inline double EvtDalitzReso::GS_d(const double& m0, const double& k0)
 394 {return 3./EvtConst::pi*_massFirst*_massFirst/(k0*k0)*log((m0+2.*k0)/(2.*_massFirst)) +
 395    m0/(2.*EvtConst::pi*k0) - _massFirst*_massFirst*m0/(EvtConst::pi*k0*k0*k0) ;}
 396
 397
 398 EvtComplex EvtDalitzReso::numerator(const EvtDalitzPoint& x, const EvtTwoBodyKine& vb, const EvtTwoBodyKine& vd)
 399 {
 400   EvtComplex ret(0.,0.);
 401
 402   // Non-relativistic Breit-Wigner
 403   if(NBW == _typeN) {
 404     ret = angDep(x);
 405   }
 406
 407   // Standard relativistic Zemach propagator
 408   else if(RBW_ZEMACH == _typeN) {
 409     ret = _vd.phaseSpaceFactor(vd,EvtTwoBodyKine::AB)*angDep(x);
 410   }
 411
 412   // Standard relativistic Zemach propagator
 413   else if(RBW_ZEMACH2 == _typeN) {
 414     ret = _vd.phaseSpaceFactor(vd,EvtTwoBodyKine::AB)*_vb.phaseSpaceFactor(vb,EvtTwoBodyKine::AB)*angDep(x);
 415     if(_spin == EvtSpinType::VECTOR) {
 416       ret *= -4.;
 417     } else if(_spin == EvtSpinType::TENSOR) {
 418       ret *= 16./3.;
 419     } else if(_spin != EvtSpinType::SCALAR)
 420       assert(0);
 421   }
 422
 423   // Kuehn-Santamaria normalization:
 424   else if(RBW_KUEHN == _typeN) {
 425     ret = _m0*_m0 * angDep(x);
 426   }
 427
 428   // CLEO amplitude
 429   else if( ( RBW_CLEO        == _typeN ) || ( GS_CLEO           == _typeN ) ||
 430            ( RBW_CLEO_ZEMACH == _typeN ) || ( GS_CLEO_ZEMACH    == _typeN ) ||
 431            ( GAUSS_CLEO      == _typeN ) || ( GAUSS_CLEO_ZEMACH == _typeN)) {
 432
 433     Index iA = other(_pairAng);           // A = other(BC)
 434     Index iB = common(_pairRes,_pairAng); // B = common(AB,BC)
 435     Index iC = other(_pairRes);           // C = other(AB)
 436
 437     double M = x.bigM();
 438     double mA = x.m(iA);
 439     double mB = x.m(iB);
 440     double mC = x.m(iC);
 441     double qAB = x.q(combine(iA,iB));
 442     double qBC = x.q(combine(iB,iC));
 443     double qCA = x.q(combine(iC,iA));
 444
 445     double M2 = M*M;
 446     double m02 = ((RBW_CLEO_ZEMACH == _typeN)||(GS_CLEO_ZEMACH == _typeN)||(GAUSS_CLEO_ZEMACH == _typeN))?  qAB : _m0*_m0;
 447     double mA2 = mA*mA;
 448     double mB2 = mB*mB;
 449     double mC2 = mC*mC;
 450
 451     if (_spin == EvtSpinType::SCALAR) ret = EvtComplex(1.,0.);
 452     else if(_spin == EvtSpinType::VECTOR) {
 453       ret = qCA - qBC + (M2 - mC2)*(mB2 - mA2)/m02;
 454     } else if(_spin == EvtSpinType::TENSOR) {
 455       double x1 = qBC - qCA + (M2 - mC2)*(mA2 - mB2)/m02;
 456       double x2 = M2 - mC2;
 457       double x3 = qAB - 2*M2 - 2*mC2 + x2*x2/m02;
 458       double x4 = mA2 - mB2;
 459       double x5 = qAB - 2*mB2 - 2*mA2 + x4*x4/m02;
 460       ret = x1*x1 - x3*x5/3.;
 461     } else assert(0);
 462   }
 463
 464   return ret;
 465 }
 466
 467
 468 double EvtDalitzReso::angDep(const EvtDalitzPoint& x)
 469 {
 470   // Angular dependece for factorizable amplitudes
 471   // unphysical cosines indicate we are in big trouble
 472   double cosTh = x.cosTh(_pairAng,_pairRes);  // angle between common(reso,ang) and other(reso)
 473   if(fabs(cosTh) > 1.) {
 474     report(INFO,"EvtGen") << "cosTh " << cosTh << std::endl;
 475     assert(0);
 476   }
 477
 478   // in units of half-spin
 479   return EvtdFunction::d(EvtSpinType::getSpin2(_spin),2*0,2*0,acos(cosTh));
 480 }
 481
 482
 483 EvtComplex EvtDalitzReso::mixFactor(EvtComplex prop, EvtComplex prop_mix)
 484 {
 485   double Delta = _delta_mix*(_m0+_m0_mix);
 486   return 1/(1-Delta*Delta*prop*prop_mix)*(1+_amp_mix*Delta*prop_mix);
 487 }
 488
 489
 490
 491 EvtComplex EvtDalitzReso::Fvector( double s, int index )
 492 {
 493   assert(index>=1 && index<=6);
 494
 495   //Define the complex coupling constant
 496   //The convection is as follow
 497   //i=0 --> pi+ pi-
 498   //i=1 --> KK
 499   //i=2 --> 4pi
 500   //i=3 --> eta eta
 501   //i=4 --> eta eta'
 502   //The first index is the resonace-pole index
 503
 504   double g[5][5]; // Coupling constants. The first index is the pole index. The second index is the decay channel
 505   double ma[5];   // Pole masses. The unit is in GeV
 506
 507   int solution = (_typeN==K_MATRIX)? 3 : (    (_typeN==K_MATRIX_I)? 1 : ( (_typeN==K_MATRIX_II)? 2 : 0 )    ) ;
 508   if (solution==0) { std::cout << "EvtDalitzReso::Fvector() error. Kmatrix solution incorrectly chosen ! " << std::endl; abort(); }
 509
 510   if (solution == 3 ) {
 511
 512     // coupling constants
 513     //pi+pi- channel
 514     g[0][0]=0.22889;
 515     g[1][0]=0.94128;
 516     g[2][0]=0.36856;
 517     g[3][0]=0.33650;
 518     g[4][0]=0.18171;
 519     //K+K- channel
 520     g[0][1]=-0.55377;
 521     g[1][1]=0.55095;
 522     g[2][1]=0.23888;
 523     g[3][1]=0.40907;
 524     g[4][1]=-0.17558;
 525     //4pi channel
 526     g[0][2]=0;
 527     g[1][2]=0;
 528     g[2][2]=0.55639;
 529     g[3][2]=0.85679;
 530     g[4][2]=-0.79658;
 531     //eta eta channel
 532     g[0][3]=-0.39899;
 533     g[1][3]=0.39065;
 534     g[2][3]=0.18340;
 535     g[3][3]=0.19906;
 536     g[4][3]=-0.00355;
 537     //eta eta' channel
 538     g[0][4]=-0.34639;
 539     g[1][4]=0.31503;
 540     g[2][4]=0.18681;
 541     g[3][4]=-0.00984;
 542     g[4][4]=0.22358;
 543
 544     // Pole masses
 545     ma[0]=0.651;
 546     ma[1]=1.20360;
 547     ma[2]=1.55817;
 548     ma[3]=1.21000;
 549     ma[4]=1.82206;
 550
 551   } else if (solution == 1) { // solnI.txt
 552
 553     // coupling constants
 554     //pi+pi- channel
 555     g[0][0]=0.31896;
 556     g[1][0]=0.85963;
 557     g[2][0]=0.47993;
 558     g[3][0]=0.45121;
 559     g[4][0]=0.39391;
 560     //K+K- channel
 561     g[0][1]=-0.49998;
 562     g[1][1]=0.52402;
 563     g[2][1]=0.40254;
 564     g[3][1]=0.42769;
 565     g[4][1]=-0.30860;
 566     //4pi channel
 567     g[0][2]=0;
 568     g[1][2]=0;
 569     g[2][2]=1.0;
 570     g[3][2]=1.15088;
 571     g[4][2]=0.33999;
 572     //eta eta channel
 573     g[0][3]=-0.21554;
 574     g[1][3]=0.38093;
 575     g[2][3]=0.21811;
 576     g[3][3]=0.22925;
 577     g[4][3]=0.06919;
 578     //eta eta' channel
 579     g[0][4]=-0.18294;
 580     g[1][4]=0.23788;
 581     g[2][4]=0.05454;
 582     g[3][4]=0.06444;
 583     g[4][4]=0.32620;
 584
 585     // Pole masses
 586     ma[0]=0.7369;
 587     ma[1]=1.24347;
 588     ma[2]=1.62681;
 589     ma[3]=1.21900;
 590     ma[4]=1.74932;
 591
 592   } else if (solution == 2) { // solnIIa.txt
 593
 594     // coupling constants
 595     //pi+pi- channel
 596     g[0][0]=0.26014;
 597     g[1][0]=0.95289;
 598     g[2][0]=0.46244;
 599     g[3][0]=0.41848;
 600     g[4][0]=0.01804;
 601     //K+K- channel
 602     g[0][1]=-0.57849;
 603     g[1][1]=0.55887;
 604     g[2][1]=0.31712;
 605     g[3][1]=0.49910;
 606     g[4][1]=-0.28430;
 607     //4pi channel
 608     g[0][2]=0;
 609     g[1][2]=0;
 610     g[2][2]=0.70340;
 611     g[3][2]=0.96819;
 612     g[4][2]=-0.90100;
 613     //eta eta channel
 614     g[0][3]=-0.32936;
 615     g[1][3]=0.39910;
 616     g[2][3]=0.22963;
 617     g[3][3]=0.24415;
 618     g[4][3]=-0.07252;
 619     //eta eta' channel
 620     g[0][4]=-0.30906;
 621     g[1][4]=0.31143;
 622     g[2][4]=0.19802;
 623     g[3][4]=-0.00522;
 624     g[4][4]=0.17097;
 625
 626     // Pole masses
 627     ma[0]=0.67460;
 628     ma[1]=1.21094;
 629     ma[2]=1.57896;
 630     ma[3]=1.21900;
 631     ma[4]=1.86602;
 632   }
 633
 634   //Now define the K-matrix pole
 635   double  rho1sq,rho2sq,rho4sq,rho5sq;
 636   EvtComplex rho[5];
 637   double f[5][5];
 638
 639   //Initalize the mass of the resonance
 640   double mpi=0.13957;
 641   double mK=0.493677;     //using charged K value
 642   double meta=0.54775;    //using PDG value
 643   double metap=0.95778;   //using PDG value
 644
 645   //Initialize the matrix to value zero
 646   EvtComplex K[5][5];
 647   for(int i=0;i<5;i++) {
 648     for(int j=0;j<5;j++) {
 649       K[i][j]=EvtComplex(0,0);
 650       f[i][j]=0;
 651     }
 652   }
 653
 654   //Input the _f[i][j] scattering data
 655   double s_scatt=0.0 ;
 656   if (solution == 3)
 657     s_scatt=-3.92637;
 658   else if (solution == 1)
 659     s_scatt= -5.0 ;
 660   else if (solution == 2)
 661     s_scatt= -5.0 ;
 662   double sa=1.0;
 663   double sa_0=-0.15;
 664   if (solution == 3) {
 665     f[0][0]=0.23399;  // f^scatt
 666     f[0][1]=0.15044;
 667     f[0][2]=-0.20545;
 668     f[0][3]=0.32825;
 669     f[0][4]=0.35412;
 670   }else if (solution == 1) {
 671     f[0][0]=0.04214;  // f^scatt
 672     f[0][1]=0.19865;
 673     f[0][2]=-0.63764;
 674     f[0][3]=0.44063;
 675     f[0][4]=0.36717;
 676   }else if (solution == 2) {
 677     f[0][0]=0.26447;  // f^scatt
 678     f[0][1]=0.10400;
 679     f[0][2]=-0.35445;
 680     f[0][3]=0.31596;
 681     f[0][4]=0.42483;
 682   }
 683   f[1][0]=f[0][1];
 684   f[2][0]=f[0][2];
 685   f[3][0]=f[0][3];
 686   f[4][0]=f[0][4];
 687
 688   //Now construct the phase-space factor
 689   //For eta-eta' there is no difference term
 690   rho1sq = 1. - pow( mpi + mpi, 2 ) / s;   //pi+ pi- phase factor
 691   if( rho1sq >= 0 )
 692     rho[ 0 ] = EvtComplex( sqrt( rho1sq ), 0 );
 693   else
 694     rho[ 0 ] = EvtComplex( 0, sqrt( -rho1sq ) );
 695
 696   rho2sq = 1. - pow( mK + mK, 2 ) / s;
 697   if( rho2sq >= 0 )
 698     rho[ 1 ] = EvtComplex( sqrt( rho2sq ), 0 );
 699   else
 700     rho[ 1 ] = EvtComplex( 0, sqrt( -rho2sq ) );
 701
 702   //using the A&S 4pi phase space Factor:
 703   //Shit, not continue
 704   if( s <= 1 )
 705     {
 706       double real   = 1.2274 + .00370909 / ( s * s ) - .111203 / s - 6.39017 * s + 16.8358*s*s - 21.8845*s*s*s + 11.3153*s*s*s*s;
 707       double cont32 = sqrt(1.0-(16.0*mpi*mpi));
 708       rho[ 2 ] = EvtComplex( cont32 * real, 0 );
 709     }
 710   else
 711     rho[ 2 ] = EvtComplex( sqrt( 1. - 16. * mpi * mpi / s ), 0 );
 712
 713   rho4sq = 1. - pow( meta + meta, 2 ) / s;
 714   if( rho4sq >= 0 )
 715     rho[ 3 ] = EvtComplex( sqrt( rho4sq ), 0 );
 716   else
 717     rho[ 3 ] = EvtComplex( 0, sqrt( -rho4sq ) );
 718
 719   rho5sq = 1. - pow( meta + metap, 2 ) / s;
 720   if( rho5sq >= 0 )
 721     rho[ 4 ] = EvtComplex( sqrt( rho5sq ), 0 );
 722   else
 723     rho[ 4 ] = EvtComplex( 0, sqrt( -rho5sq ) );
 724
 725   double smallTerm = 1; // Factor to prevent divergences.
 726
 727   // Check if some pole may arise problems.
 728   for ( int pole = 0; pole < 5; pole++ )
 729     if ( fabs( pow( ma[ pole ], 2 ) - s ) < PRECISION )
 730       smallTerm = pow( ma[ pole ], 2 ) - s;
 731
 732   //now sum all the pole
 733   //equation (3) in the E791 K-matrix paper
 734   for(int i=0;i<5;i++) {
 735     for(int j=0;j<5;j++) {
 736       for (int pole_index=0;pole_index<5;pole_index++) {
 737         double A=g[pole_index][i]*g[pole_index][j];
 738         double B=ma[pole_index]*ma[pole_index]-s;
 739
 740         if ( fabs( B ) < PRECISION )
 741           K[ i ][ j ] += EvtComplex( A    , 0 );
 742         else
 743           K[ i ][ j ] += EvtComplex( A / B, 0 ) * smallTerm;
 744       }
 745     }
 746   }
 747
 748   //now add the SVT part
 749   for(int i=0;i<5;i++) {
 750     for(int j=0;j<5;j++) {
 751       double C=f[i][j]*(1.0-s_scatt);
 752       double D=(s-s_scatt);
 753       K[ i ][ j ] += EvtComplex( C / D, 0 ) * smallTerm;
 754     }
 755   }
 756
 757   //Fix the bug in the FOCUS paper
 758   //Include the Alder zero term:
 759   for(int i=0;i<5;i++) {
 760     for(int j=0;j<5;j++) {
 761       double E=(s-(sa*mpi*mpi*0.5))*(1.0-sa_0);
 762       double F=(s-sa_0);
 763       K[ i ][ j ] *= EvtComplex(E/F,0);
 764     }
 765   }
 766
 767   //This is not correct!
 768   //(1-ipK) != (1-iKp)
 769   static EvtMatrix< EvtComplex > mat;
 770   mat.setRange( 5 ); // Try to do in only the first time. DEFINE ALLOCATION IN CONSTRUCTOR.
 771
 772   for ( int row = 0; row < 5; row++ )
 773     for ( int col = 0; col < 5; col++ )
 774       mat( row, col ) = ( row == col ) * smallTerm - EvtComplex( 0., 1. ) * K[ row ][ col ] * rho[ col ];
 775
 776
 777   EvtMatrix< EvtComplex >* matInverse = mat.inverse();  //The 1st row of the inverse matrix. This matrix is {(I-iKp)^-1}_0j
 778   vector< EvtComplex > U1j;
 779   for ( int j = 0; j < 5; j++ )
 780     U1j.push_back( (*matInverse)[ 0 ][ j ] );
 781
 782   delete matInverse;
 783
 784   //this calculates final F0 factor
 785   EvtComplex value( 0, 0 );
 786   if (index<=5) {
 787     //this calculates the beta_idx Factors
 788     for(int j=0;j<5;j++) {        // sum for 5 channel
 789       EvtComplex top    = U1j[j]*g[index-1][j];
 790       double     bottom = ma[index-1]*ma[index-1]-s;
 791
 792       if ( fabs( bottom ) < PRECISION )
 793         value += top;
 794       else
 795         value += top / bottom * smallTerm;
 796     }
 797   } else {
 798     //this calculates fprod Factors
 799     value += U1j[0];
 800     value += U1j[1]*_fr12prod;
 801     value += U1j[2]*_fr13prod;
 802     value += U1j[3]*_fr14prod;
 803     value += U1j[4]*_fr15prod;
 804
 805     value *= (1-_s0prod)/(s-_s0prod) * smallTerm;
 806   }
 807
 808   return value;
 809 }
 810
 811
 812 //replace Breit-Wigner with LASS
 813 EvtComplex EvtDalitzReso::lass(double s)
 814 {
 815   EvtTwoBodyKine vd(_massFirst,_massSecond, sqrt(s));
 816   double q = vd.p();
 817   double GammaM = _g0*_vd.widthFactor(vd);  // running width;
 818
 819   //calculate the background phase motion
 820   double cot_deltaB = 1.0/(_a*q) + 0.5*_r*q;
 821   double deltaB = atan( 1.0/cot_deltaB);
 822   double totalB = deltaB + _phiB ;
 823
 824   //calculate the resonant phase motion
 825   double deltaR = atan((_m0*GammaM/(_m0*_m0 - s)));
 826   double totalR = deltaR + _phiR ;
 827
 828   //sum them up
 829   EvtComplex  bkgB,resT;
 830   bkgB = EvtComplex(_Blass*sin(totalB),0)*EvtComplex(cos(totalB),sin(totalB));
 831   resT = EvtComplex(_R*sin(deltaR),0)*EvtComplex(cos(totalR),sin(totalR))*EvtComplex(cos(2*totalB),sin(2*totalB));
 832   EvtComplex T = bkgB + resT;
 833
 834   return T;
 835 }
 836
 837
 838
 839